高一数学 期末复习试卷

高一数学 期末复习试卷（二）

一、单选题

1．下列计算正确的是（ ） A ．(x +y )2=x +y 2 B ．(x −y )2=x 2−2xy −y 2 C ．(x +1)(x −1)=x 2−1 D ．(x −1)2=x 2−1

【答案】C 【解析】

选项A 中，(x +y )2=x 2+y 2+2xy ，故此选项错误；选项B 中，(x −y )2=x 2−2xy +y 2，故此选项错误；选项C 中，(x +1)(x −1)=x 2−1，正确；选项D 中，(x −1)2=x 2−2x +1，故此选项错误. 故选C. 2．已知3sin()3

5x π

-=

，则7cos()6

x π

+

等于( ) A ．

35

B ．4

5 C ．35

D ．4

5

-

【答案】C 【解析】

7πcos x 6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝-π cos x 6⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin[26x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭]＝π3sin x 35⎛⎫

-=- ⎪

⎝⎭

故选C＝

3．若不等式组2

142x a x a

⎧->⎨-<⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．13a -<<

B ．1a <-或3a >

C ．31a -<<

D ．3a <-或1a >

【答案】A 【解析】

原不等式组等价于2

124

x a x a ⎧>+⎨

<+⎩,由题意不等式组解集非空可得22124230a a a a +<+⇒--<13a ⇒-<<，

故选：A ． 4．已知10a b

<<，且M ＝11a +＋11b +，N ＝1a a +＋1b b +，则M 、N 的大小关系是（ ）

A ．M ＞N

B ．M ＜N

C ．M ＝N

D ．不能确定

【答案】A 【解析】 ＝1

0a b

<<

，＝1＋a ＞0，1＋b ＞0，1－ab ＞0， 又M ＝11a +＋11b +，N ＝1a a +＋1b b +，M －N ＝11a a -+＋11b b -+＝

()()

22>011ab a b -++. 所以M ＞N . 故选：A.

5．已知定义在[]1,2a a -上的偶函数()f x ，且当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式

()()123f x f x a ->-的解集是（ ）

A ．2(0,)3

B ．15,66

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．12

(,]33

D ．25(,36

]

【答案】D 【解析】

由题意，定义在[]1,2a a -上的偶函数()f x ，可得120a a -+=，解得13

a =， 即函数()f x 的定义域为22[,]33

-， 又由函数当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减， 则不等式()()123f x f x a ->-可化为()()123f

x f x a ->-，

可得不等式组1232213

32

2213

3x x a x x ⎧

⎪-<-⎪

⎪-≤-≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，解得25

36x <≤，即不等式的解集为25(,36].

故选：D.

6．若()f x 为偶函数，满足()()32020f x f x ⋅+=，()11f -=，则()2020f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1010 D ．2020

【答案】D

【解析】

函数为偶函数，＝(1)(1)1f f =-=，又2020

(3)()

f x f x +=

， ＝

20202020

(6)()

2020

(3)()

f x f x f x f x +=

==+，＝()f x 同周期函数，且周期为6， 又2020

(4)2020(1)

f f =

=， ＝()()()20206336442020f f f =⨯+==． 故选：D ．

7．下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．

如图，C 选项中，在x 允许的取值范围内取x ＝x 0，此时函数y 与之对应的有2个值，y ＝y 1，y ＝y 2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义.

故选：C ．

8．设ln3a =，1log 3e

b =，23

c -=，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．a c b >>

D ．c b a >>

【答案】C 【解析】

ln3ln 1a e =>=， 11log 310e

e

b log =<=，

2139

c -==

， a c b ∴>>．

故选:C . 二、多选题

9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a 、b 、

c ∈R ，则下列命题正确的是（ ）

A ．若0a b >>，则22ac bc >

B ．若0a b <<，则11

a b b a

+

<+ C ．若0a b c <<<，则b b c

a a c

+<+

D ．若0a >，0b >，则22

b a a b a b

+≥+

【答案】BCD 【解析】 对于A 选项，当0c 时，则22ac bc =，A 选项错误；

对于B 选项， ()()()111111a b a b a b a b a b b a b a ab ab -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+

-+=-+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，