数学九上课时作业本

第3课时圆的对称性（1）

知识梳理

1.圆是中心对称图形，是它的对称中心。

2.（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦；

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别

3.圆心角的度数与它所对的弧的度数

课后作业

1.如图，在⊙O中，AB、CD为弦，且AB=CD，则AC BD（填“>””<”或“=”）。

2.已知⊙O的一条弦AB把圆的周长分成1:4的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为

3.下列说法中，正确的是（）

A.相等的弦所对的弧相等

B.相等的弧所对的圆心角相等

C.在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较长

D.相等的圆心角所对的弧相等

4.在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）

A.30°

B.60°

C.75°

D.120°

5.如图，△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O的周长三等分。

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）求∠AOB的度数。

课后作业

6.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE。若弦BE=3，则弦CE=

7.如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α= 。

8.如图，在⊙O中，，则弦AB与2CD的数量关系是（）

A.AB>2CD

B.AB=2CD

C.AB<2CD

D.AB≤2CD

9.如图，在⊙O 中⌒AB =⌒AC , 若∠B=75°，则∠A 的度数为 （ ）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

10.如图，半圆O 直径AB=10cm ,弦AC =6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ） A.cm 54 B. cm 53 C. cm 55 D. cm 4

11.如图，点O 在∠APB 的平分线PN 上，以点O 为圆心的⊙O 分别交直线PN 于点M 、N ，那么⌒AM 与⌒BM 相等吗？并说明理由。

12.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点M ，且OM=CM ，试确定⌒BD 与⌒AC 之间的数量关系，并说明理由。

13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC=CD 。

（1）求证：OC ∥BD ；

（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状。

答案：

知识梳理

1.圆心

2.（1）相等 相等 （2）一 相等

3.相等

课堂作业

1.=

2.72°

3.B

4. B

5.（1）△ABC 是等边三角形 理由略 （2）∠AOB 的度数为120°

6. 3

7. 52°

8.C

9.B 10.A 11.相等 点拨：过点O 分别作OH ⊥PA ，OI ⊥PB ，垂足分别为H 、I ，连接AO 、BO 。可以得到△AHO ≌△BIO ，△PHO ≌△PIO ，则有∠PHO=∠POI ，∠AOH=∠BOI ，即可得∠POA=∠POB ，则有⌒AM =与⌒BM 。

12. ⌒BD =3⌒AC 理由：连接OD 、OC 。∵OM=CM ，∠COA=∠C. ∴∠OMD=2∠COA 。∵OD=OC ，∴∠D=∠C 。又∵∠BOD=∠D+∠OMD ，∴∠BOD=3∠COA. ∴⌒BD =3⌒AC .

13.（1）在⊙O 中，又∵AC=CD ，∴∠ABC=∠DBC 。∵OC=OB ，∴∠ABC=∠OCB 。∴∠OCB=∠DBC 。∴OC ∥BD

（2）设平行线OC 与BD 之间的距离为h ，则S △OBC =S h OC ,21∙△DBC =h BD ∙2

1.∵BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即S △OBC =S △DBC ，∴OC=BD 。又∵OC ∥BD ，∴四边形OBDC 为平行四边形。又∵OC=OB ，∴四边形OBDC 为菱形。