数学九上课时作业本
2024九年级上册数学课时作业本
章节1：有理数一、有理数概念及性质1.1 有理数的定义1.2 有理数的性质1.3 有理数的大小比较二、有理数的四则运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法三、绝对值3.1 绝对值的概念3.2 有理数的绝对值性质3.3 求解绝对值不等式章节2：代数基础一、代数式及代数式的基本性质1.1 代数式的概念1.2 代数式的分类1.3 代数式的基本性质二、一元一次方程2.1 一元一次方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 一元一次方程的应用三、一元一次不等式3.1 一元一次不等式的概念3.2 一元一次不等式的解法3.3 一元一次不等式的应用章节3：平面图形的认识一、平面图形的基本概念1.1 点、线、面的概念1.2 角的概念及性质1.3 三角形的定义二、相似三角形2.1 相似三角形的概念2.2 相似三角形的判定2.3 相似三角形的性质三、勾股定理3.1 勾股定理的概念3.2 勾股定理的证明3.3 勾股定理的应用本册数学课时作业本主要围绕有理数、代数基础和平面图形的认识展开。
通过对有理数的概念和性质的学习，使学生初步掌握有理数的特点和运算规律；通过对代数式、方程、不等式的学习，培养学生的代数思维和解决实际问题的能力；通过对平面图形的学习，使学生掌握平面图形的基本概念和性质，为以后的几何学习打下良好的基础。
在学习过程中，学生需要按部就班地完成习题，逐步提高对数学知识的掌握和运用能力。
老师应给予学生及时的指导和教育，帮助他们在数学领域获得更好的成绩，实现知识的全面提升和素质的全面发展。
希望《2024九年级上册数学课时作业本》能够成为学生们在数学学习过程中的得力助手，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习成绩，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
由于有理数、代数基础和平面图形的认识是数学学习中的基础知识，因此这些知识的掌握对学生的数学学习至关重要。
在学习有理数的过程中，学生需要了解有理数的定义和性质，掌握有理数的大小比较规则，以及进行有理数的四则运算。
2021年九年级数学上册 课时作业本 一元二次方程解法-直接开方法与配方法(含答案)
2021年九年级数学上册课时作业本一元二次方程解法-直接开方法与配方法一、选择题1.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是( )A.2x﹣1=xB.2x﹣1=﹣xC.2x﹣1=±xD.2x﹣1=±x22.x1，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )A.x1小于-1，x2大于3B.x1小于-2，x2大于3C.x1，x2在-1和3之间D.x1，x2都小于33.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=44.解下列方程：①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．用较简便的方法依次是( )A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法5.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是( )A.x2﹣4x+2=0B.2x2﹣8x+3=0C.x2﹣8x=2D.x2+4x=26.将方程x2+8x+9=0左边配方后，正确的是( )A.(x+4)2=﹣9B.(x+4)2=25C.(x+4)2=7D.(x+4)2=﹣77.将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是( )A.(2x﹣1)2=0B.(2x﹣1)2=4C.2(x﹣1)2=1D.2(x﹣1)2=58.用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( )A.(x＋4)2=15B.(x＋4)2=17C.(x－4)2=15D.(x－4)2=179.用配方法解下列方程，配方正确的是( )A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8C.x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=410.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为二、填空题11.方程x2﹣16=0的解为．12.一元二次方程9(x-1)2-4=0的解是 .13.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.14.若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．15.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n= .16.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n= .17.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为．18.若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1=0，则2m＋n的值是________．三、解答题19.解方程：(2x﹣1)2=(3﹣x)2（直接开平方法）20.解方程：(x﹣5)2=16 （直接开平方法）21.解方程：4(x-1)2=9(x-5)222.解方程:(1-2x)2=x2-6x＋9.23.解方程：x2＋2x－399=0.(配方法)24.解方程：x2﹣6x﹣9=0(配方法)25.解方程：x2+3x﹣4=0；(用配方法)26.解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)27.解方程：x2﹣5x+1=0；(用配方法)28.解方程：2x2﹣5x+2=0(配方法)参考答案1.答案为：C.2.A3.C.4.D5.答案为：C.6.C7.D.8.C9.D.10.B11.答案为：x=±4．12.答案:x1=5/3,x2=1/313.答案为：314.答案为：－6或115.答案为：41.16.答案为:717.答案是：x 1=4+，x2=4﹣．18.答案为：－119.答案为：20.（x﹣5）2=16 （直接开平方法）x﹣5=±4x=5±4∴x1=1，x2=9；21.答案为：x1=13,x2=-3.4.22.答案为：x1=，x2=-2.23.答案为：x1=－21，x2=19.24.答案为：x1=3+3，x2=3﹣3；25.答案为：x1=﹣4，x2=1；26.答案为：x1=1+，x2=1﹣.27.答案为：28.答案为：x1=2，x2=0.5.。
苏科版九年级上册数学课时作业
7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形AB/C/D/，图中阴影部分的面积为
8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕A点顺时针旋转一定度数能与△ABF重合，则△AEF是
三角形.
第5题第6题第7题第8题
9．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．
3．若使平行四边形ABCD成为正方形，则需添加的条件是()
A．对角线垂直B．对角线互相垂直且相等C．对角线相等D．对角互补
4．下列说法中，正确的个数有()
①四边都相等的四边形是正方形；②四个内角都相等的四边形是正方形；③有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线与一边夹角为45０的四边形是正方形．
12．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM．
求证：AE＝BC＋CE．
13．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．
（１）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（２）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；
14．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°.证明你的结论．
课时作业
初 三 数 学（1.3.6矩形的判定）
1．四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判断它是矩形的是()
课时提优计划作业本数学九年级上
课时提优计划作业本数学九年级上一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=k(k≥0)，解得x = ±√(k)。
- 例如方程(x - 3)^2=16，则x - 3 = ±4，解得x = 7或x=-1。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx = - c的形式；然后在方程两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2；将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再进行求解。
- 例如用配方法解方程x^2+6x - 7 = 0。
- 移项得x^2+6x = 7。
- 配方：x^2+6x + 9 = 7+9，即(x + 3)^2=16。
- 解得x = 1或x=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 例如解方程2x^2-5x + 1 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 1。
- 先计算判别式Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×1 = 17。
- 代入公式得x=(5±√(17))/(4)。
- 因式分解法。
- 将方程化为一边是两个一次因式乘积，另一边为零的形式，使每个一次因式等于零，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
- 例如方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
新人教版九年级数学上册课时作业24.4 扇形面积
新人教版九年级数学上册课时作业24.4 扇形面积
（A ）一、基础夯实
1.如图，圆心角为60°的扇形的半径为10
厘米，求这个扇形的面积
和周长．
2.如图，⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且半径都是0.5cm ，求图中的阴影
部分的面积之和.
（B ）二、巩固提高
3.正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆， 求图中阴影部分的面积
完善区
图23.3.5 D A B C
4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，
AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积。
（C）三、拓展创新
5.如图，大半圆O与小半圆O
1
相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆
相切于F，且AB∥CD,AB=4cm,求阴影部分的面积.
6.有一座正方形房子边长为4米，房子外面一个屋角用一根6米长的
绳子系着一条狗，求狗活动的范围？
师生交流:
完善区
D E
A
B C
等级: 整洁_________正确_________ 日期：____月____日。
课时作业本九上数学答案【四篇】
精心整理 ∴∠CEB=∠CBE， ∴∠OBC=∠OBA+∠CBE=∠A+∠CEB=∠A+∠AED=90°， ∴BC 是⊙O 的切线； （2）连接 OF，AF，△AOF 为等边三角形， ∴∠AOF=60°，∠ABF=30° 3.4 直线与圆的位置关系第 3 课时答案
1、3 2、75° 3、25 4、C 5、D 6、∵∠B=90°，BC=2•OB=AB， ∴∠A=∠C=45°， ∴BD 的度数为 90°，D 为 AB 的中点， ∴OD∥BC，OD⊥AB. 7、∵∠ACB=90°，∠BAC=2∠B，
精心整理
课时作业本九上数学答案【四篇】 【导语:】这篇关于课时作业本九上数学答案【四篇】的文章，是特 地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
3.4 直线与圆的位置关系第 1 课时答案
1、略
Байду номын сангаас
2、8≤AB≤10
3、4
4、D
5、t=3，5 时，⊙P 与 CD 相切；在 3 6、3≤BP≤4（提示：作 点 A 关于直线 BC 的对称点 A′，求△AA′C 的内切圆半径）
精心整理 ∴∠B=30°， ∴△AOC 是等边三角形， ∴∠AOC=60°，在 Rt△OAP 中， OA=PAtan60°=6， ∴AC=6. 8、（1）连接 OC，OC⊥l，OC∥AD， ∴∠BAC=∠OCA=∠DAC=30°； （2）连接 BF，∠AFB=90°， ∵∠AED=∠ABF，∠AED=90°－∠DAE，∠ABF=90°－∠BAF， ∴∠BAF=∠DAE=18° 3.4 直线与圆的位置关系第 4 课时答案
7、（1）（2，3），（6，3）；
（2）作 PE⊥OX，垂足为 E，连 OP，
作 AD⊥OP，垂足为 D，
数学课时作业本九上答案
数学课时作业本九上答案【篇一：苏科版九年级上册数学课时作业】class=txt>设计：张春丽审校：顾利荣时间：班级学号姓名一、选择题1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（） a．对角相等 b．对角互补 c．邻角互补 d．内角和是360?2．平行四边形abcd中，ab=3，bc=5，ac的垂直平分线交ad于e，则△cde的周长是（） a．6 b．8c．9d．103.在△abc中,ab=ac=5,d是bc上的中点,de∥ab交ac于点e,df∥ac交ab于点f,那么四边形afde的周长是（） a. 5 b. 10 c. 15d. 204．在□abcd中，ac=10，bd=6，则边长ab，ad的可能取值为（）a.ab=4，ad=4b.ab=4，ad=7 c.ab=9，ad=2d.ab=6，ad=2 二、填空题5．如果□abcd中，∠a—∠b=240，则∠a= 度，∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度． 6．如果□abcd的周长为28cm，且ab：bc=2∶5，那么ab= cm，bc= cm，cd= cm，ad= cm． 7．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是．ae∥bd,ef⊥bc,df=2,则ef的长为．ad三、解答题bcf11．已知四边形abcd是平行四边形，ab＝10cm，ad＝8cm，ac⊥bc，求bc、cd、ac、oa的长以及□abcd的面积．13．已知：如图，在□abcd中，ac，bd交于点o，ef过点o，分别交cb，ad?的延长线于点e，f，求证：ae=cf ．14．如图，已知四边形abcd是平行四边形，∠bcd的平分线cf交ab于点f，∠adc的平分线dg交边ab于点g．（1）求证：af=gb；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△efg为等腰直角三角形，并说明理由．1初三数学（1.3.2矩形的性质）设计：张春丽审校：顾利荣时间：班级学号姓名一、选择题 1.如图，ef过矩形对角线的交点o，且分别交abcd于ef，那么阴影部分的面积是矩形abcd面积的（）1113a.5b.4c.3d.10（）a. 1.5b. 3c. 6d. 9 3.如图，点p是矩形abcd的边ad上的一个动点，矩形的两条边ab、ac的长分别为3和4，那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是（）a12．6 c．24．不确定5554.如图1，周长为68的矩形abcd被分成7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（）（a）98 （b）196 （c）280 （d）284（1） (2) (3) 二、填空题5.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．6.如图3,在矩形abcd中，m是bc的中点，且ma⊥md．?若矩形abcd?的周长为48cm，则矩形abcd的面积为_______cm210.已知，如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e，f分别是oa，ob的中点．（1）求证：△ade≌△bcf；（2）若ad=4cm，ab=8cm，求of的长．11.已知，在矩形abcd中，ae⊥bd，e是垂足，∠dae∶∠eab=2∶1，求∠cae的度数。
2023课时作业本人教版数学九年级上册
第一单元：数与代数
1.有理数的性质与运算
2.一元一次方程
3.一元一次不等式组
4.简单的函数
第二单元：几何
1.三角形和四边形
2.圆
3.圆的度量
4.轴对称图形和中心对称图形
第三单元：统计与概率
1.数据的收集与整理
2.数据的分析与处理
3.简单的概率
第四单元：数学与实践
1.直线与方程的应用
2.三角形与四边形面积的应用
3.圆面积和圆周长的应用
4.数据的应用
期末复习
1.数与代数
2.几何
3.统计与概率
4.数学与实践
课时作业
1.（填空题）一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）三
角形。
2.（判断题）一个一元一次方程有唯一解，即（）。
3.（选择题）一个圆的半径为5，则这个圆的面积是（）。
4.（计算题）一个班级有30名学生，其中男生占60%，则这个班级中有多少
名男生？
5.（应用题）某商店销售一种商品，原价为100元，现在打八折销售，则这
种商品现在售价为多少元？
答案
1.直角
2.正确
3.25π
4.18
5.80。
课时作业本数学九年级上册答案
课时作业本数学九年级上册答案本次课时作业为数学九年级上册的作业本，以下是答案解析：题目一：解方程1. 6x+2=16解：将等式两边减去常数项2，得6x=14，再将左边的系数6化为1，得x=14÷6=2.332. x+4=15解：将等式两边减去常数项4，得x=113. 3x-5=4x+7解：将未知量x的项移到等号左侧，得3x-4x=7+5，得x=124. 4(x-5)+7=3(x+2)+14解：先将括号中的表达式进行分配，得4x-20+7=3x+6+14，把x项移到等号左侧，得x=31题目二：解不等式1. 3x<6解：将不等式两边除以3，得x<22. 2x+1>9解：将不等式两边减去常数项1，得2x>8，再将系数2化为1，得x>43. 6-x>2x+3解：将未知量x的项移到等号左侧，得3x<-3，将系数3化为1，得x<-14. 4<(x+1)/3<5解：将不等式两边乘以3，得12<x+1<15，再将常数项1移到等号左侧和右侧，得11<x<14题目三：求平方根或立方根1. √49解：因为7×7=49，所以√49=72.∛27解：因为3×3×3=27，所以∛27=33.√(2^2+3^2)解：将2^2+3^2=4+9=13代入公式，得√134.∛36+∛216解：将36拆成2^2×3^2和216拆成2^3×3^3，得∜3+6∜3=7√3题目四：计算三角形面积和周长1.已知三角形底边为8cm，高为6cm，求面积和周长解：根据公式S=1/2bh，得S=1/2×8×6=24，再根据勾股定理，得斜边c=√(8^2+6^2)=10，周长为a+b+c，即8+6+10=242.已知等边三角形的边长为5cm，求面积和周长解：根据公式S=a^2√3/4，得S=5^2√3/4=6.25√3，周长为3a=153.已知正弦值sinα=1/2，求α的大小解：根据反正弦函数，得α=30°4.已知直角三角形的斜边长为10cm，其中直角所对的直角边长为6cm，求另一直角边长和面积解：根据勾股定理，得另一直角边长为√(10^2-6^2)=8，面积为1/2×6×8=24。
2023九年级数学课时作业本北师大版
2023九年级数学课时作业本北师大版全文共5篇示例，供读者参考九年级数学课时作业本北师大版篇1本学期,我继续担任五年级的数学教学工作。
我将努力根据学生的实际情况，采取有效的措施：激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯，引导学生参与学习的全过程。
下面将我这学期的工作做如下计划：一、以课堂教学为核心(一)备课：学期初，我们钻研了《数学课程标准》，教材、教参、对学期教学内容做到心中有数。
学期中，着重进行团队备课。
掌握每一部分知识在单元中，在整册书中的地位、作用。
思考学生怎样学、学生将会产生什么疑难该怎样解决。
在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。
充分理解课后习题的作用，设计好练习。
(二)上课：1、创设各种情境，激发学生思考。
然后，放手让学生探究,动手、动口、动眼、动脑。
针对教学重、难点，选择学生的探究结果。
学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。
接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。
最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。
现在学生普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出坚实的一步。
2、及时复习。
根据爱宾浩斯遗忘规律，新知识的遗忘随时间的延长而减慢。
因此，我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。
3、努力构建知识网络。
一般做到一小节一整理，形成每节知识串;每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。
学生经历了教材由薄变厚，再变薄的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的创新，实践提供了可能。
(三)批改作业：针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。
批改作业时，教师点出错题，不指明错处。
让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。
学生订正之后，仍给满分。
鼓励学生独立作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。
分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。
(四)注重对后进生的辅导：对学困生分层次要求。
【初中数学】人教版九年级上册课时作业（九） ［21.3 第3课时 几何图形问题］(练习题)
人教版九年级上册课时作业（九）［21.3 第3课时几何图形问题］(375)1.如图,用长为80米的竹篱笆围一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长45米)，另三边用竹篱笆围成．(1)若矩形养鸡场的面积为750平方米，求养鸡场的长与宽各为多少米．(2)能否围成一个面积为900平方米的矩形养鸡场？如果能，请说明围法；如果不能，请说明理由．2.要在一块长52m、宽48m的矩形绿地上修建同样宽的两条互相垂直的甬路．如图分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮的设计方案中甬路的宽度；(2)求小颖的设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同)3.要在一块长16m、宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园的占地面积为荒地面积的一半，如图分别是小明和小亮的设计方案．(1)你认为小明的结果正确吗？为什么？(2)你能帮小亮求出图中x的值吗(精确到0.1m)？(3)你还有其他设计方案吗？与同伴交流．4.如图,在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A(0，2)，C(6，0)作矩形OABC，∠AOC 的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒√2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．点Q移动多少秒时，△PQB为直角三角形?5.在一个正方形铁板的正中间割去一块小正方形铁板后，剩余部分的面积为32cm2，并且已知小正方形的边长为大正方形边长的1，则大正方形铁板的边长3为cm．6.如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列方程得．7.已知一个矩形的周长为56厘米．(1)当矩形的面积为180平方厘米时，它的长、宽分别为多少？(2)这个矩形的面积可能为200平方厘米吗？请说明理由．8.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米．9.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x−8=0B.x2−9x−8=0C.x2−9x+8=0D.2x2−9x+8=010.王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为（）A.(80−x)(70−x)=3000B.80×70−4x2=3000C.(80−2x)(70−2x)=3000D.80×70−4x2−(70+80)x=300011.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm12.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A.7mB.8mC.9mD.10m13.如图，将图(1)中的正方形剪成①②③④四块，恰能拼成图(2)中的矩形，若a=1，则b的值为（）A.√5−12B.√5+12C.√5+32D.√2+1参考答案1(1)【答案】解：设垂直于墙的一边长为x米,则另一边长为(80−2x)米,根据题意，得x(80−2x)=750,整理,得x2−40x+375=0,解得x1=25,x2=15.当x=15时，80−2x=80−2×15=50>45,∴x=15不合题意,应舍去．∴x=25,80−2x=30.答：养鸡场的长为30米,宽为25米．【解析】:首先设垂直于墙的一边长为x米,则另一边长为(80−2x)米,然后根据矩形的面积=长×宽,用未知数表示出养鸡场的面积,根据面积为750m2,可得方程,解方程即可；(2)【答案】不能．理由：设与墙垂直的一边长为x米,根据题意，得x(80−2x)=900, 整理，得x2−40x+450=0.∵b2−4ac=402−4×1×450=−200<0,∴此方程无解,∴不能围成一个面积为900平方米的矩形养鸡场．【解析】:要求养鸡场的面积能否达到900平方米,只需让养鸡场的面积先等于900,然后看得出的一元二次方程有没有解,如果方程有解,就说明可以达到900平方米,如果方程无解,说明不能达到900平方米．2(1)【答案】根据小亮的设计方案列方程，得(52−x)(48−x)=2300.解这个方程，得x1=2，x2=98(不合题意，舍去)．答：小亮的设计方案中甬路的宽度为2m．【解析】:根据小亮的设计方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解(2)【答案】过点A作AI⊥CD，过点H作HJ⊥EF，垂足分别为I，J，如图所示．∵AB∥CD，∠1=60∘，∴∠ADI=60∘.∵BC∥AD，∴四边形ADCB是平行四边形，∴BC=AD．由(1)得x=2，∴BC=HE=2m=AD．在Rt△ADI中，利用勾股定理可得AI=√3m．同理可得HJ=√3m．52×48−52×2−48×2+(√3)2=2299(m2)．答：小颖的设计方案中四块绿地的总面积为2299m2【解析】:要求小颖的设计方案中四块绿地的总面积，需先求两条甬道的面积及两条甬道重叠部分的面积，通过作垂线，利用特殊角60∘，求出AI,HJ的长度.然后利用平行四边形的面积公式、及正方形的面积公式进行求解3(1)【答案】解：小明的结果不正确．理由：设小路的宽为ym,根据题意,得×16×12,(16−2y)(12−2y)=12即y2−14y+24=0,解得y1=2,y2=12.因为荒地的宽为12m,若小路的宽为12m,则不符合实际情况,故y=12不合题意,舍去．所以y=2,即小路的宽为2m．【解析】:设小路的宽为ym,然后列出表示花园长、宽的代数式,再由矩形的面积公式列出方程，解出方程后,要分析解的合理性；(2)【答案】小亮的设计方案：在矩形荒地四角留下相同的扇形空地,4个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积．根据题意,得πx2=12×12×16, x2=96π,x≈±5.5.因为x>0, 所以x≈−5.5不合题意,舍去,所以x≈5.5.所以小亮的设计方案中x的值约为5.5.【解析】:已知圆的半径为xm,再根据“圆的面积是矩形面积的一半”列方程求解；(3)【答案】(答案不唯一)还有其他方案，如图所示,根据题意,得(16−z)(12−z)=12×12×16, 即16×12−28z+z2=6×16,化简,得z2−28z+96=0,(z−24)(z−4)=0,所以z1=4,z2=24(不合题意,舍去)．【解析】:在设计方案时要综合考虑设计的美观性和方案的可行性．4.【答案】:解：设移动时间为t秒，如图，过点P作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POG=45∘，∴∠OPG=45∘.∵OP=√2t，∴OG=PG=t，∴P(t，t)．又∵Q(2t，0)，B(6，2)，根据勾股定理,可得PB2=(6−t)2+(2−t)2，QB2=(6−2t)2+22，PQ2=(2t−t)2+t2=2t2.①若∠PQB=90∘，则有PQ2+QB2=PB2，即2t2+[(6−2t)2+22]=(6−t)2+(2−t)2，整理，得4t2−8t=0，解得t1=0(舍去)，t2=2,∴t=2;②若∠PBQ=90∘，则有PB2+QB2=PQ2，即[(6−t)2+(2−t)2]+[(6−2t)2+22]=2t2，整理，得t2−10t+20=0，解得t=5±√5．③若∠BPQ=90∘,则有PB2+PQ2=QB2,即(6−t)2+(2−t)2+2t2=(6−2t)2+22, 整理，得8t=0,解得t=0(舍去)．∴当点Q运动2秒或(5+√5)秒或(5−√5)秒时，△PQB为直角三角形．5.【答案】:66.【答案】:(30−2x)(20−x)=6×787(1)【答案】解：设矩形的长为x厘米，则宽为(28−x)厘米．依题意有x(28−x)=180，解得x1=10(舍去)，x2=18，则28−x=28−18=10.答：它的长为18厘米，宽为10厘米．(2)【答案】不可能．理由：设矩形的长为x厘米，宽为y厘米．∵矩形的周长为56厘米，∴2(x+y)=56,y=28−x．矩形的面积S=xy=x(28−x)=−(x−14)2+196≤196<200,∴这个矩形的面积不可能为200平方厘米．8.【答案】:设AB=x米，根据题意得x(100−4x)=400，整理得x2−25x＋100=0，解得x1=20，x2=5.当AB=20米时，BC=20米，符合题意；当AB=5米时，BC=80米>25米，故舍去．答：羊圈的边长AB,BC都为20米【解析】:设AB=x米，根据题意得x(100−4x)=400，整理得x2−25x＋100=0，解得x1=20，x2=5. 当AB=20米时，BC=20米，符合题意；当AB=5米时，BC=80米>25米，故舍去．答：羊圈的边长AB,BC都为20米9.【答案】:C【解析】:已知人行通道的宽度为xm，根据题意得(18−3x)(6−2x)=60，化简整理，得x2−9x+8=0.故选C10.【答案】:C【解析】:长方体底面长为80−2x，宽为70−2x，由题意可得方程：(80−2x)(70−2x)=3000.11.【答案】:D【解析】:设正方形铁皮的边长是xcm，则做成的没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x−3×2)cm，高为3cm，根据题意列方程得(x−3×2)×(x−3×2)×3=300，解得x1=16，x2=−4(不合题意，舍去)．即正方形铁皮的边长应是16cm．故选D12.【答案】:A【解析】:设原正方形空地的边长为xm，依题意有(x−3)(x−2)=20，解得x1=7，x2=−2(不合题意，舍去)．即原正方形空地的边长为7m．13.【答案】:B【解析】:依题意得(a+b)2=b(b+a+b),而a=1,∴b2−b−1=0,．∴b=1±√52∵b不能为负数，．∴b=1+√52故选B．。
新人教版九年级上册数学《圆》全套课时作业及答案
第二十四章圆24． 1圆的有关性质第 1 课时圆和垂直于弦的直径1．下列说法正确的是()A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．长度相等两条弧是等弧2．下列说法错误的有()①经过点 P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为 3 cm 且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以 3 cm 为半径的圆有无数个．A．1个B．2 个C．3 个D．4个3．如图 24-1-8，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 AB 的长为()A ． 2 cm B. 3 cm C． 2 3 cm D ． 2 5 cm图 24-1-8图24-1-94．如图 24-1-9，在⊙ O 中，弦 AB 垂直于直径CD 于点 E，则下列结论：①AE＝ BE；② AC ＝ BC ；③ AD ＝ BD ；④EO＝ED .其中正确的有()A ．①②③④B．①②③C．②③④ D ．①④5．如图 24-1-10，在⊙ O 中，半径为5，∠ AOB＝ 60°，则弦长AB＝ ________.图 24-1-10图24-1-116．如图 24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)．7．如图 24-1-12， AB 是⊙ O 的直径， BC 是弦， OD⊥ BC 于点 E，交BC于点 D .(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若 BC＝ 8， ED＝ 2，求⊙ O 的半径．图 24-1-128．平面内的点 P 到⊙ O 上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙ O 的面积为 __________ ．9．如图 24-1-13，已知在⊙ O 中， AB，CD 两弦互相垂直于点E，AB 被分成 4 cm 和 10 cm 两段．(1)求圆心 O 到 CD 的距离；(2)若⊙ O 半径为 8 cm，求 CD 的长是多少？图 24-1-13已知10．如图 24-1-14，ABAB＝ 2DE .是⊙ O的直径，CD是⊙O的弦，AB， CD的延长线交于点E，(1)若∠ E＝20°，求∠ AOC 的度数；(2)若∠ E＝α，求∠ AOC 的度数．图 24-1-14第 2 课时弧、弦、圆心角和圆周角1．下列说法中，正确的是()A ．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．如图 24-1-24，已知 CD 为⊙ O的直径，过点 D 的弦DE平行于半径OA，若∠ D的度数是 50°，则∠ C 的度数为 ()A ． 50°B ．40° C．30° D ．25°图 24-1-24图24-1-25 3．如图 24-1-25，已知 AB 是⊙ O 的直径，BC＝CD＝DE，∠ BOC＝ 40°，那么∠ AOE ＝()A ． 40°B ．50° C．60° D ．120 °4．如图 24-1-26 所示， A，B， C，D 是圆上的点，∠1＝ 68°，∠ A＝ 40°.则∠ D ＝______.图 24-1-26图24-1-275．在半径为 5 cm 的⊙ O 中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.6．如图 24-1-27， AB 为⊙ O 的直径，点 C，D 在⊙ O 上．若∠ AOD ＝30°，则∠ BCD 的度数是 ________．7．如图 24-1-28，在⊙ O 中，AB＝AC，∠ B＝50°.求∠ A 的度数．图 24-1-288．一个圆形人工湖如图24-1-29 所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长 100 m，测得圆周角∠ ACB＝ 45°，则这个人工湖的直径AD 为 ()图 24-1-29A ． 50 2 m B． 100 2 mC． 150 2 mD． 200 2 m9．如图 24-1-30，已知 AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦，过点 O 作 OD ⊥ AC 于点 D，连接BC.1(1)求证： OD＝2BC；(2)若∠ BAC＝ 40°，求∠ AOC 的度数．图 24-1-3010．如图 24-1-31， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是BD的中点， CE ⊥AB 于点 E，BD 交 CE 于点 F.(1)求证： CF ＝ BF；(2)若 CD ＝ 6, AC ＝ 8，求⊙ O 的半径及CE 的长．图 24-1-3124． 2点和圆、直线和圆的位置关系第 1 课时点和圆的位置关系1．已知⊙ O 的半径为5，点 A 为线段 OP 的中点，当OP＝ 10 时，点 A 与⊙ O 的位置关系是()A ．在圆内B ．在圆上C．在圆外 D ．不能确定2．如图 24-2-2，Rt△ ABC，∠ C＝ 90°，AC ＝3 cm，BC＝ 4 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为()图 24-2-2A ． 2.5B． 2.5 cmC．3 cm D ．4cm3．下列四个命题中，正确的个数是()①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．A．4个B．3 个C．2 个D．1 个4．如图 24-2-3，⊙ O 是等边△ ABC 的外接圆，⊙ O 的半径为2，则等边△ ABC 的边长为()图 24-2-3A. 3B. 5C．2 3D．255．经过一点P 可以作 ______个圆；经过两点P，Q 可以作 ________ 个圆，圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是__________的交点．6．如图 24-2-4，在△ ABC 中，已知 AB＝ AC，点 O 是其外心， BC＝ 8 cm，点 O 到 BC 的距离 OD ＝3 cm，求△ ABC 外接圆的半径．图 24-2-47．如图 24-2-5，城市 A 的正北方向50 千米的 B 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100 千米， AC 是一条直达 C 城的公路，从 A 城发往 C 城的班车速度为60 千米 /时．(1)当班车从 A 城出发开往 C 城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5 小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强 )?(2)班车从 A 城到 C 城共行驶 2 小时，请你判断到 C 城后还能接收到信号吗？请说明理由．图 24-2-58．如图 24-2-6，△ ABC 内接于⊙ O，∠ BAC ＝ 120 °，AB＝ AC＝4， BD 为⊙ O 的直径，则 BD＝ __________.图 24-2-6图24-2-79．在矩形ABCD 中， AB＝ 3 cm， BC＝4 cm，现以点 A 为圆心作圆，使B， C， D 三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙ A 的半径 r 的取值范围是__________．10．如图 24-2-7， AD 是△ ABC 的外角∠ EAC 的平分线， AD 与三角形的外接圆交于点D，连接 BD，交 AC 于点 P，求证： DB＝ DC .11．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖．图 24-2-8(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-8(2) 中的四边形被两个圆所覆盖．图24-2-8回答下列问题：(1)边长为 1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 ________cm；(2)边长为 1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖， r 的最小值是 ________cm；(3)边长为 2 cm,1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 ________cm，这两个圆的圆心距是________cm.第2课时直线和圆的位置关系1．已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d，(1)若 d＝ 4.5 cm，则直线与圆 ________，直线与圆有 ______ 个公共点；(2)若 d＝ 6.5 cm，则直线与圆 ________，直线与圆有 ______ 个公共点；(3)若 d＝ 8 cm，则直线与圆 ________，直线与圆有 ______个公共点．2．直线 l 和⊙ O 有公共点，则直线l 与⊙ O()A．相离B．相切C．相交 D ．相切或相交3．如图 24-2-18， PA，PB 是⊙ O 的两条切线，切点是么∠ AOB＝ ()A， B.如果OA＝ 4， PO＝8，那A．90° B．100° C．110° D．120°4．如图24-2-19，已知图 24-2-18AD 为⊙ O 的切线，⊙O 的直径图 24-2-19AB＝ 2，弦 AC＝ 1，则∠ CAD ＝________.5．⊙A 的直径为6，点 A 的坐标为(－ 3，－4)，则⊙ A 与x 轴、 y 轴的位置关系分别是______________．6．如图24-2-20，正三角形的内切圆半径为 1 cm，正三角形的边长是________．图 24-2-20图24-2-217．如图 24-2-21，在△ ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 120 °，⊙ A 与 BC 相切于点 D，与AB 相交于点 E，则∠ ADE＝ ______.8．如图 24-2-22，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 是 AC 的中点，且∠ A＋∠ CDB ＝90°，过点 A，D 作⊙ O，使圆心 O 在 AB 上，⊙ O 与 AB 交于点 E.求证：直线BD 与⊙ O 相切．图 24-2-229．如图 24-2-23，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的⊙ M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为 (0,8) ，则圆心 M 的坐标为 ()图 24-2-23A ． (4,5)B． (－ 5,4)C．( －4,6)D． (－ 4,5)10．如图 24-2-24，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，内切圆⊙ I 与 BC 相切于点D，∠ BIC＝105°， AB＝ 8 cm，求：(1)∠ IBA 和∠ A 的度数；(2)BC 和 AC 的长．图 24-2-2411．如图 24-2-25，直线 AB， CD 相交于点O，∠ AOC ＝ 30°，半径为 1 cm 的⊙ P 的圆心在射线 OA 上，开始时， PO＝ 6 cm，如果⊙ P 以 1 cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么当⊙ P 的运动时间t(单位：秒 )满足什么条件时，⊙P 与直线 CD 相交？图 24-2-2524． 3正多边形和圆1．下列命题中，是假命题的是()A ．各边相等的圆内接多边形是正多边形B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形2．如图 24-3-3，正六边形螺帽的边长是 2 cm，这个扳手的开口 a 的值应是 ()图 24-3-3A ． 2 3 cm B. 3 cm23C. 3cm D ． 1 cm3．已知正六边形的边长为10 cm，则它的边心距为 ()3A. 2cm B ． 5 cm C． 5 3 cm D． 10 cm4．正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为 ()33233A. 6B. 4C. 3D. 35．正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．6．某工人师傅需要把一个半径为 6 cm 的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，求此正六边形的边长．7．如图 24-3-4，在圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC，BD 相交于点 P，求∠ APB 的度数．图 24-3-48．圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为____，内接正方形的周长为________．9．将一块正五边形纸片[图 24-3-5(1)] 做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒[ 侧面均垂直于底面，见图24-3-5(2)] ，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形 ABCD ，则∠ BAD 的大小是 ________．图 24-3-510．如图 24-3-6，施工工地的水平地面上，有三根外径都是 1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离？图 24-3-611． (1)如图 24-3-7(1) ，在圆内接△ ABC 中， AB＝ BC＝ CA， OD， OE 为⊙ O 的半径，1 OD⊥ BC 于点 F，OE ⊥AC 于点 G，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ ABC 面积的3；(2)如图 24-3-7(2)，若∠ DOE 保持 120 °不变，求证：当∠DOE 绕着点 O 旋转时，由两条半径和△ ABC 的两条边围成的图形 (图中阴影部分 )面积始终是△ ABC 面积的1 . 3(1)(2)图 24-3-724． 4弧长和扇形面积第 1 课时弧长和扇形面积1．如图 24-4-6，已知⊙ O 的半径 OA＝ 6，∠ AOB＝ 90°，则∠ AOB 所对的弧AB 的长为()A ． 2π B． 3π C． 6π D ． 12π2．如图图 24-4-624-4-7， AB 切⊙ O 于点B，OA＝ 2图3，AB＝ 3，弦24-4-7BC∥ OA，则劣弧BC的弧长为 ()A.33 π B.32 πC．π3D.2π3．挂钟分针的长是15πA.cm B．15π210 cm，经过cm45 分钟，它的针尖转过的弧长是()75πC. 2 cm D ．75π cm4．如图 24-4-8，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为切点，且AB ＝4， OP＝ 2，连接 OA 交小圆于点E，则PE的长为AB(是小圆的切线，点)P图 24-4-8ππππA. 4B.3C.2D. 85 ．已知扇形的圆心角为150 °，它所对应的弧长为__________cm，面积是 ________cm(结果保留π)．6．如图 24-4-9，点 A， B，C 在直径为23的⊙ O 积等于 __________( 结果中保留π)．20π cm，则此扇形的半径是上，∠ BAC＝ 45°，则图中阴影的面图24-4-9图24-4-107．如图24-4-10，以O 为圆心的同心圆，大圆的半径OC，OD分别交小圆于A，B.AB 长为 8π，CD长为 12π， AC＝12.则小圆半径为________．8．如图 24-4-11，已知 AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB，垂足为E，∠ AOC＝ 60°， OC ＝2.(1)求 OE 和 CD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．图 24-4-119．如图 24-4-12，直径 AB 为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转60°，此时点 B 到了点 B′，则图中阴影部分的面积是()A ． 3π B． 6π C． 5π D ． 4π图 24-4-12图24-4-1310．如图 24-4-13，在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90°，AC＝ 8，BC＝6，两等圆⊙ A，⊙ B 外切，那么图中两个扇形的面积之和为()25252525A. 4πB. 8πC.16πD. 32π11．如图 24-4-14，在⊙ O 中，弦 BC 垂直于半径 OA ，垂足为点 E，点 D 是优弧BC上一点，连接 BD ， AD ， OC，∠ ADB ＝ 30°.(1)求∠ AOC 的度数；(2)若弦 BC＝ 6 cm，求图中阴影部分的面积．图 24-4-14第 2 课时圆锥的侧面积和全面积1. 一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是A ． 5π B． 4π C． 3π D ． 2π2．如图 24-4-18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ，母线长为()50 cm ，则此烟囱帽的侧面积是()A ． 4000 π2cm B． 3600 π2cmC．2000 π2cm D． 1000 π2cm3．如图24-4-19图 24-4-18，小红同学要用纸板制作一个高图 24-4-194 cm，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()22A ． 12π cm B．15π cm22C．18π cm D ．24π cm4．已知点 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()OM 上．一只蜗牛从点24-4-20 所示，若沿POM图 24-4-205．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 ()A ． 60°B ．90° C．120 ° D． 180 °6．如图 24-4-21，扇形的半径为 6，圆心角θ为 120 °，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ________．图 24-4-217．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180 °，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积．8．如图 24-4-22 是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为 10 cm，母线 OE(OF) 长为 10 cm，在母线OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且FA＝ 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.扇形9．如图 24-4-23ABC.求：，有一半径为 1 m图 24-4-22的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的(1)被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？图 24-4-2310．如图 24-4-24，已知点 B 的坐标为 (0 ，－ 2)，点 A 在 x 轴的正半轴上，将Rt△ AOB绕 y 轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于5π时，求 AB 所在直线的解析式．图 24-4-24第二十四章圆24． 1圆的有关性质第 1 课时圆和垂直于弦的直径【课后巩固提升】1． B2． A 解析：①②③正确；③虽然已知半径，但点 P 不是圆心，能作无数个圆；④满足两个条件，只能作一个圆，故④错误．3． C 4.B5． 5 6.2 π7．解： (1) 不同类型的正确结论有：①BE＝ CE ；②BD＝CD；③∠ BED＝ 90°；④∠ BOD ＝∠ A；⑤ AC∥ OD ；⑥ AC⊥ BC；⑦OE2＋BE 2＝ OB2；⑧ S△ABC＝ BC·OE；⑨△ BOD 是等腰三角形等．1(2)∵ OD ⊥ BC，∴ BE＝CE ＝2BC＝ 4.设⊙ O 的半径为R，则 OE＝ OD－ DE＝ R－2.在 Rt△OEB 中，222222由勾股定理，得OE ＋BE ＝OB ，即 (R－2) ＋4 ＝R .解得 R＝5.12 8．4π或 25π解析：当点 P 在⊙ O 的外部时，⊙ O 的半径 r ＝× (7－ 3)＝ 2，∴ S⊙O＝πr＝4π当.点 P 在⊙ O 的内部时，⊙ O 的半径 r＝1× (7＋3)＝ 5，∴ S⊙O＝πr2＝ 25π. 29．解： (1)如图 30，作 OG⊥ CD 于点 G，OF ⊥ AB 于点 F.图 30∵∠ OGE＝∠ GEF ＝∠ OFE＝ 90°，∴四边形 OGEF 是矩形．∴ OG＝ EF .1 1∵OF⊥ AB，∴ AF ＝2AB＝2× (4＋ 10)＝ 7(cm) ．∴OG＝ EF ＝AF －AE＝3(cm) ．∴点 O 到 CD 的距离为 3 cm.(2)连接 OD，在 Rt△ ODG 中，OD＝ 8 cm，OG＝ 3 cm，由勾股定理，得GD＝OD 2－ OG2＝55 (cm)．∵ OG⊥ CD，∴ CD ＝ 2GD＝ 255 cm.10．解： (1) ∵AB＝ 2DE，又OA＝OB＝OC＝OD ，∴OD＝OC＝DE .∴∠ DOE＝∠ E＝ 20°.∴∠ CDO ＝∠ DOE ＋∠ E＝ 40°＝∠ C.∴∠ AOC ＝∠ C ＋∠ E ＝ 60°. (2)由 (1) 可知：∠ DOE ＝∠ E ＝ α，∠ C ＝∠ ODC ＝ 2∠ E ，∴∠ AOC ＝∠ C ＋∠ E ＝ 3α.第 2 课时 弧、弦、圆心角和圆周角【课后巩固提升】 1． B 2.D 3.C4． 28° 5.5 6.105 °7． 解： ∵ AB ＝ CD ，∴ AB ＝AC .∴∠ B ＝∠ C. 又∵∠ B ＝ 50°，∴∠ C ＝50°. ∵∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝ 180°，∴∠ A ＝ 180°－ (∠ B ＋∠ C)＝ 80°. 8． B9． (1)证明： ∵ OD ⊥ AC ，∴ AD ＝ CD .∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ OA ＝OB.1∴ OD 是△ ABC 的中位线．∴ OD ＝ 2BC.(2) 解：连接 OC ，∵ OA ＝ OC ，∠ BAC ＝ 40°，∴∠ OCA ＝40°.∴∠ AOC ＝ 180 °－ (40 °＋40°)＝ 100 °.10． (1)证明： 如图 D32，∵ AB 是⊙ O 的直径，图 D32∴∠ ACB ＝ 90°.又∵ CE ⊥ AB ，∴∠ CEB ＝ 90°.∴∠ A ＋∠ B ＝ 90°，∠ 2＋∠ B ＝90°. ∴∠ A ＝∠ 2.又∵ C 是弧 BD 的中点， ∴∠ 1＝∠ A. ∴∠ 1＝∠ 2. ∴ CF ＝ BF.(2)解： 由 (1)可知： CD ＝ BC ，∴ CD ＝ BC ＝6.又∵在 Rt △ ACB 中， AC ＝ 8，∴ AB ＝10，即⊙ O 的半径为 5.S △ ACB ＝AC ·BC＝ CE ·AB ，∴ CE ＝ 24 . 2 2 524． 2 点和圆、直线和圆的位置关系 第 1 课时 点和圆的位置关系【课后巩固提升】1． B 2.B 3.C 4.C5． 无数 无数 线段 PQ 的垂直平分线上一三条线段垂直平分线 16． 解： 连接 OB.∵OD ⊥ BC ， BC ＝ 8 cm ，∴ BD ＝ 2BC ＝ 4(cm)．又∵ OD ＝ 3 cm ，在 Rt △ OBD 中，由勾股定理，得 OB ＝5 cm.∴△ ABC外接圆的半径为5 cm.7． 解： (1)如图 D33，过点 B 作 BM ⊥ AC 于点 M ，图 D33设班车行驶了0.5 小时的时候到达M 点．根据此时接受信号最强，则BM ⊥ AC，又 AM ＝30， AB＝ 50.所以 BM ＝ 40 千米．答：所以，此时，班车到发射塔的距离是40 千米．(2)AB＝50， AC＝ 60× 2＝ 120，则 MC＝ 90.BM2＋ MC2＝在 Rt△ BMC 中， BM ＝ 40， MC ＝ 90，则 BC ＝9 700< 10 000，所以班车到车城 C 后还能接收到信号．8．8解析：∵ AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ ACB＝∠ ABC＝30°.∴∠ D＝30°.又∠ BAD ＝90°，故 BD＝ 2AB＝ 8.9． 3 cm＜ r＜ 5 cm10．证明：∵∠ BAD ＋∠ BCD＝ 180 °，∠ BAD ＋∠ DAE ＝ 180 °，∴∠ BCD＝∠ DAE.∵∠ DAC＝∠ DBC，∠ DAE＝∠ DAC，∴∠ DBC＝∠ DAE.∴∠ DBC ＝∠ BCD.∴DB＝ DC .2(2)3(3)2111． (1) 232第 2 课时直线和圆的位置关系【课后巩固提升】1． (1) 相交 2 (2)相切1(3) 相离02． D 3.D4． 30° 5.相离、相切 6.2 3 cm7.60 °8．证明：连接 OD ，∵ OA＝ OD，∴∠ A＝∠ ADO.又∵∠ A＋∠ CDB ＝ 90°，∴∠ ADO＋∠ CDB＝ 90°.∴∠ ODB＝ 180°－ (∠ADO ＋∠ CDB )＝ 90°.∴ BD⊥ OD.∴ BD 是⊙ O 切线．9． D10．解： (1) ∵∠ ACB＝ 90°， I 为内心，∴∠ ICB ＝ 45°.∵∠ BIC ＝ 105°，∴∠ IBA＝∠ IBC＝ 30°，∠ ABC ＝ 60°.∴∠ A＝ 30°.(2)∵ AB＝ 8 cm，∴ BC＝ 4 cm.∴ AC＝AB 2－ BC2＝82－ 42＝ 43(cm) ．11．解：如图 D34，当⊙ P 运动到⊙ P′时，⊙ P′与 CD 相切．作 P′ E⊥ CD 于点 E.∵⊙ P′半径为 1 cm.∴P′ E＝ 1.又∠ AOC＝30°， P′E⊥ CD ，∴ P′O＝ 2.∴ t ＝4.P，此时，t＝ 8.同理，当点P 在 OB 上时，也存在一圆与CD 相切，即圆中的⊙综上所述， 4< t<8.图 D3424． 3正多边形和圆【课后巩固提升】1． D 2.A 3.C4． D 5.144 °6．解：如图 D35，只有当正六边形是圆的内接正六边形时，此正六边形的边长最大，最大边长为 6 cm.图 D35图D367．解：如图 D36，连接 OA， OB.∵五边形 ABCDE 是正五边形，360°∴∠ AOB＝5＝ 72°.∵AB＝CD，∴AB＝CD .1∴∠ 2＝∠ 1＝∠ AOB＝ 36°.∴∠ APB＝∠ 1＋∠ 2＝ 72°.8．64 3229． 72°10．解：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和．所以以三个圆心为顶点的三角形是边长为 1 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径．因为等边三角形的高是33，故最高点到地面的距离是1＋2m. 211．证明： (1) 连接 OA， OC.∵点 O 是等边三角形ABC 的外心，∴Rt△OFC ≌ Rt △OGC ≌Rt△ OGA .∴S 四边形OFCG＝ 2S△OFC＝ S△OAC .1∵S△OAC＝3S△ABC，1∴S 四边形OFCG＝3S△ABC.(2)如图 D37，连接 OA， OB 和 OC.图 D37则△ AOC≌△ COB≌△ BOA，∠ 1＝∠ 2.不妨设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G.∵∠ AOC＝∠ 3＋∠ 4＝ 120°，∠DOE＝∠5＋∠4＝120°，∴∠ 3＝∠ 5.∠ 1＝∠ 2，在△ OAG 和△ OCF 中，OA ＝ OC ，∠ 3＝∠ 5，∴△ OAG ≌△ OCF .1∴ S四边形OFCG ＝ S △AOC ＝ 3S △ABC .24． 4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积【课后巩固提升】 1． B 2.A3.B4．C 解析：因为 AB 是小圆的切线， 所以 OP ⊥AP ，AP ＝ 2.所以∠ AOP ＝ 45°，因此 PE45π× 2 π的长为 180 ＝ 2.5． 24 240 π3π 36.4－27． 24 解 析 ： 设 小 圆 的 半 径 为 r ， ∠ COD ＝ n °， 由 题 意 知 R ＝ r ＋ 12. 则12π＝ n πR ＝n πr ＋ 12 ，180 180解得 r ＝ 24.n πr8π＝ 180.18．解： (1)在△ OCE 中，∵∠ CEO ＝90°，∠ EOC ＝60°，OC ＝ 2，∴ OE ＝ 2OC ＝ 1.∴ CE3＝2OC ＝ 3.∵ OA ⊥ CD ，∴ CE ＝ DE.∴ CD ＝2 3.1 1 3＝2 3，(2)∵ S △ABC ＝ AB ·CE ＝ × 4×2 2 ∴ S ＝ 1 2 －2 3＝ 2π－ 2 3.阴影 2π×29． B62＋ 82＝ 10． A解析： 设两个扇形的圆心角分别为n 1°， n 2°.在 Rt △ ABC 中， AB ＝ 10， n 1＋ n 2＝ 90.∴两个等圆的半径为5.∴ S 阴影＝n 1πR 2 n 2πR 2 πR 2 90× 25π 25π＋ ＝ (n 1＋ n 2)＝ 360＝ 4.360 360 36011． 解： (1)∵弦 BC 垂直于半径 OA ， ∴ BE ＝ CE ， AB ＝ AC .又∵∠ ADB ＝ 30°，∴∠ AOC ＝60°.1(2)∵ BC ＝ 6，∴ CE ＝2BC ＝ 3.在 Rt △OCE 中， CE ＝3，∠ EAC ＝ 60°，∴ OC ＝ 2 3. ∴ OE ＝ OC 2－ CE 2＝ 4× 3－ 9＝ 3. 连接 OB.∵ AB ＝ AC ， ∴∠ BOC ＝ 2∠AOC ＝ 120°.∴ S 阴影＝ S 扇形 OBC － S △OBC＝120× π× (2 3)2－ 1× 6× 3＝ 4π－ 3 3. 3602 第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积【课后巩固提升】1． C 2.C 3.B4.D5． D 解析： S 侧＝ πrl ， S 底＝ πr 2，由题意知： l ＝2r.而侧面展开图扇形的弧长为底面圆的周长．有 n π2r ＝ 2πr ，解得 n ＝ 180°.1806． 2R ，则 πr 2＝ 15,2 πr ＝ πR ，∴ R 7．解： 设圆锥底面半径为r ，侧面展开图的扇形的半径为 ＝2r ＝ 215， π∴ S 侧＝ 180 πR 2 ＝ 1πR 2＝1π× 4× 15＝ 30(cm 2 )．360 22 π8．2 41 解析：底圆周长为 2πr ＝ 10π设.圆锥侧面展开图的扇形所对圆心角为 n °.则 2πr ＝n πR n π× 10， n ＝ 180，如图 D40，连接 EA ，则 EA 长即为所求的最短距离．在180 .即 10π＝ 180 OE 2＋ OA 2＝ 102＋ 82＝ 2 41. Rt △ OEA 中， FA ＝ 2， OA ＝ 8，∴ EA ＝图 D409． 解： (1) 连接 BC.∵∠ BAC ＝ 90°，∴ BC 为⊙ O 的直径．∴ AB 2＋ AC 2 ＝BC 2 ＝22 .∵ AB ＝ AC ，∴ AB ＝ 2，∴ S 扇形 ABC ＝ 90 π(2) 2 1360 ＝ π. 22 1 1 2∴ S 阴影 ＝ S ⊙O －S 扇形 ABC ＝ π× 1 －π＝ π (m)．2 2(2)设圆锥的底面半径为 r ，依题意，得90π× 2＝ 2πr.∴ r ＝ 2180 4 m.∴被剪掉的阴影部分的面积为 1 2，该圆锥底面圆的半径为 2m.π m 4 210． 解：设点 A 的坐标为 (r,0)，则 OA ＝ r.∵ B(0，－ 2)，∴ OB ＝ 2.在 Rt △AOB 中，由勾股定理，得 AB ＝ OA 2＋ OB 2＝ r 2＋4.∴圆锥的侧面积为 πr ·AB ＝πr r 2＋ 4＝ 5π.∴ r ＝ 1.∴点 A 的坐标为 (1,0) ．设直线 AB 的解析式为 y ＝ kx ＋ b ，k ＋b ＝ 0，k ＝ 2，∴ ∴b ＝－ 2.b ＝－ 2.∴直线 AB 的解析式为 y ＝ 2x － 2.。
数学九上课时作业本第9课时
第9课时直线与圆的位置关系（1）知识梳理1.（1）直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交；（2）直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆2.如果⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么（1）直线L与⊙O ⇔d<r;(2) 直线L与⊙O ⇔d=r;(3) 直线L与⊙O ⇔d>r.课堂作业1.已知圆的直径为10cm，圆心到直线L的距离为5cm，则直线l和这个圆有个公共点。
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm ,以点C为圆心，3cm 长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是3.已知⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与⊙O的位置关系是（）A. 相切B.相交C.相离D.无法确定4.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC 的位置关系是（）A. 相交B.相切C.相离D.无法确定5.如图，AB是半径为6cm的⊙O的弦，AB=6cm.以点O为圆心，3cm长为半径的圆与AB有怎样的位置关系？并说明理由。
课后作业6.如图，在平面直角坐标系中，半径为2圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移个单位时，它与x轴相切。
7.已知⊙O 的圆心O 到直线L 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，如果d 、r 是关于x 的方程042=+-m x x 的两个根，那么当直线L 与⊙O 相切时，m 的值为 。
8.已知⊙O 的半径为2，直线L 上有一点P ，且PO=2，则直线L 与⊙O 的位置关系是 （ ）A. 相切B.相离C.相离 或相切D.相切或相交9. 在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是 （ ）A.r>4B.0<r<6C.4≤r<6D.4<r<610.如图，O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2，过点A 作直线L 平行于x 轴，交y 轴于点B ，点P 在直线L 上运动。
通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版
通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专版九年级数学苏科版江苏专版课时作业本内容：一、第一部分数学知识点1、分数和小数（1）分数：学习如何比较、使用分数，求两个分数的和、差等；（2）小数：了解小数的定义，如何在倒数、分数等间进行转换，比较、加减乘除小数，如何是小数算术运算简便；2、百分数（1）基本概念：学习百分数的定义、快速计算百分比的方法，对比有百分数和无百分数的计算；（2）应用：熟悉小数转换为百分数的方法，掌握解决实际问题的方法，学会百分数算术运算，以及百分数四舍五入等。
3、常用数据处理（1）数据分类：学习数据的定义、分类，了解直方图、饼状图等图形标记，掌握做表格、画图形等方法；（2）数据描述：学习数据分布特征的表达及数据分析：如平均数、众数、中位数、最大值、最小值，掌握如何运用统计表格和图形表示方法，熟练求出某数据集范围等；4、图形（1）平面几何：学习点、直线、平面的概念；进一步学习四边形、圆、椭圆等基本图形的各种性质；（2）立体几何：学习三角形、正方形、圆锥、圆柱和球等基本图形的定义、分析及求解；二、第二部分解析问题1、应用题：学习基于实际问题的解析问题，如解决日常生活的题目、完成实际项目的任务，掌握解决问题的方法；2、练习题：学生们在做习题的时候，要有一个良好的练习习惯，认真的思考问题，勤加练习，注意查错，直到把这一章的内容都熟悉了再进入下一章的学习。
三、第三部分数据应用1、计算评估：学习如何利用数据或其他信息做出选择；2、统计分析：学习统计方法，比较调查中的数据分布特征、对数据进行总结、分析、评价，做出正确的判断；3、实验设计：了解实验研究原则，掌握如何运用分析工具，求出实验结果及其统计意义。
四、第四部分总结归纳1、本部分的作业任务主要以题型组合的方式出题形式，以便让学生们更全面的认知数学知识点；2、本部分的作业对学生的课内复习质量的把握至关重要：学生有一定的基础才能通过熟练的作业运用知识点，并有效的检查学生的课内复习情况；3、本部分的作业力求让学生清晰的掌握数学知识点，让他们运用所学知识解决实际问题，以便他们有良好的技能训练。
课时作业本九年级数学苏科版江苏专版
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题目：研究函数y=2x+3的图像特征
答案：
函数y=2x+3的图像特征为：
1、关于y轴对称。
由函数式可以看出，当x取不同的值时，y值不变，而且是相
等的。
这表明，此函数关于y轴对称。
2、关于原点对称。
由函数式可知，当x=0时，y=3，此时图像的位置关于原点对称，即函数图像关于原点对称。
3、增函数。
由函数式可知，当x变大时，y也随之变大；而且y的增加幅度为2x。
此函数属于增函数。
4、斜率为2。
由函数式可以看出，斜率是2。
即当x增加一个单位，y就会增加2
个单位，图形呈现出上涨的趋势。
以上就是函数y=2x+3的图像特征。
2021年苏教版九年级上册数学课时作业本第一章素养评价试卷
2021年苏教版九年级上册数学课时作业本第一章素养评价试卷一、选择题1．若代数式有意义，则实数的取值范围是()A．≠1B．≥0C．>0D．≥0且≠12在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：2：1：2D．1：1：2：23．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8B．4C．±8D．±44．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9B．a2-16a+32C．x2-2xy+4y2D．4a2-4a+15．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2D．x2+xy+y2=（x+y）26．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4B．（x2-y2）4C．[（x+y）（x-y）]2D．（x+y）2（x-y）27、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是() A．1．5，2，3；B．7，24，25；C．6，8，10；D．9，12，15．8、下列语句正确的有()个①-1是1的平方根②带根号的数都是无理数③-1的立方根是-1④4的算术平方根是2A．1B．2C．3D．49．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2D．x2+xy+y2=（x+y）210．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4B．（x2-y2）4C．[（x+y）（x-y）]2D．（x+y）2（x-y）2二、填空题1．当x=_________时，分式x+1x-1无意义。
2．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________。
3．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2。
4．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）。
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第3课时圆的对称性（1）
知识梳理
1.圆是中心对称图形，是它的对称中心。
2.（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦；
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别
3.圆心角的度数与它所对的弧的度数
课后作业
1.如图，在⊙O中，AB、CD为弦，且AB=CD，则AC BD（填“>””<”或“=”）。
2.已知⊙O的一条弦AB把圆的周长分成1:4的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为
3.下列说法中，正确的是（）
A.相等的弦所对的弧相等
B.相等的弧所对的圆心角相等
C.在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较长
D.相等的圆心角所对的弧相等
4.在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）
A.30°
B.60°
C.75°
D.120°
5.如图，△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O的周长三等分。
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求∠AOB的度数。
课后作业
6.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE。
若弦BE=3，则弦CE=
7.如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α= 。
8.如图，在⊙O中，，则弦AB与2CD的数量关系是（）
A.AB>2CD
B.AB=2CD
C.AB<2CD
D.AB≤2CD
9.如图，在⊙O 中⌒AB =⌒AC , 若∠B=75°，则∠A 的度数为 （ ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
10.如图，半圆O 直径AB=10cm ,弦AC =6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ） A.cm 54 B. cm 53 C. cm 55 D. cm 4
11.如图，点O 在∠APB 的平分线PN 上，以点O 为圆心的⊙O 分别交直线PN 于点M 、N ，那么⌒AM 与⌒BM 相等吗？并说明理由。
12.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点M ，且OM=CM ，试确定⌒BD 与⌒AC 之间的数量关系，并说明理由。
13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC=CD 。
（1）求证：OC ∥BD ；
（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状。
答案：
知识梳理
1.圆心
2.（1）相等 相等 （2）一 相等
3.相等
课堂作业
1.=
2.72°
3.B
4. B
5.（1）△ABC 是等边三角形 理由略 （2）∠AOB 的度数为120°
6. 3
7. 52°
8.C
9.B 10.A 11.相等 点拨：过点O 分别作OH ⊥PA ，OI ⊥PB ，垂足分别为H 、I ，连接AO 、BO 。
可以得到△AHO ≌△BIO ，△PHO ≌△PIO ，则有∠PHO=∠POI ，∠AOH=∠BOI ，即可得∠POA=∠POB ，则有⌒AM =与⌒BM 。
12. ⌒BD =3⌒AC 理由：连接OD 、OC 。
∵OM=CM ，∠COA=∠C. ∴∠OMD=2∠COA 。
∵OD=OC ，∴∠D=∠C 。
又∵∠BOD=∠D+∠OMD ，∴∠BOD=3∠COA. ∴⌒BD =3⌒AC .
13.（1）在⊙O 中，又∵AC=CD ，∴∠ABC=∠DBC 。
∵OC=OB ，∴∠ABC=∠OCB 。
∴∠OCB=∠DBC 。
∴OC ∥BD
（2）设平行线OC 与BD 之间的距离为h ，则S △OBC =S h OC ,21∙△DBC =h BD ∙2
1.∵BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即S △OBC =S △DBC ，∴OC=BD 。
又∵OC ∥BD ，∴四边形OBDC 为平行四边形。
又∵OC=OB ，∴四边形OBDC 为菱形。