初中数学——合并同类项
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2 2 2
2 -3+2 解：原式=（ ）x y+( 3-2
2
)xy
2
x y xy
2
2
应用练习：
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab
移 并
=（ 4-4 ）a +( 3-4 )b 2ab
2 2
=-b2 + 2ab
应用练习：
(4) 先化简后求值
2 x 5 x x 4 x 3x 2
(4)3ab 3ab ab
3X 0
应用练习：
(1) 合并同类项
6xy-10x2-5yx+7x2 +5x
（找）
（移） =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并）
=xy-3x2 +5x
应用练习：
(2): 3x y 2x y 3xy 2xy
2
2x y
m
m1
n
能合并.
则
m=
,n=
.
3.关于a, b的多项式
a 6ab 8b 2mab b
2 2
2
不ab含项. 则m=
.
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 ，n=____; m=____ 2
-7 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
同类项 带着符号移
系数加，字母部分不变
合并同类项
思考问题： 有八只小白兔，每只身上
都标有一个单项式，你能根据这些单项式的 特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？
（无论你用几个房间）
8n 6xy
5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
-7a2b
讨论问题：
1、所含字母有何特点？ 2、相同字母指数有何特点？
8n n
5n n
3ab ab2
2 -7a b
2
3 . 32m n 和 - 7n m
3 3 3
3
你能举出与 3xy 吗? (试一试)
3
z
是同类项的式子
缺一不可！
“两个相同”： 所含字母相同； 相同字母的指数也相同. “两个无关”： 与系数大小无关; 与字母排列顺序无关.
“一个特别”：特别地，几个常数 项也是同类项.
学以致用（一）
1．下列各组整式中，不是同类项的是（ B） (A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2×103abc2； (D)-2x3y与3yx3. 2．已知25x3与5nxn是同类项,则n等于 ( B ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不确定. 3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则 2 m=__________n=_________ 4
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
应用练习：
合并下列各式的同类项:
1 2 解：原式=(1- )xy 5
4 2 xy 5
字母和字母 的指数不变
1 xy xy 5
2
2
系数相加
(1)2 x 3x 5x
(3)7 x 4 x 3
2
5X
不能 合并
(2)2 x 3 y 5 xy
探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t (2)3 x + 2 x
2
2
2
= ( 3+2
2
) )
x
2
(3)3 ab -4ab =( 3-4
ab
2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合 并同类项。
系数相加 字母部分 不变
回忆乘法分配律
(1) 运用乘法分配律计算:
(100 +252) × 2 100×2+252×2=_________,
100×(-2)+252×(-2)=_________; (100 +252) × (-2)
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，
并说明其中的道理：
100t+252t=_________. (100 +252)t
通过这节课的学习:
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是……
判断同类项的方法
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则：同类项的系数 ______________相加，作为 不变 。 结果的系数，字母和字母的指数______
合并同类项的步骤： 找 移 并
2 2 2
1 其中 x 2
课 堂 训 练：
先化简后求值
a 2ab b 4ab 5b
2 2
2
1 a 3, b 2
知 识 延 伸：
1 _ 2 _ 3m 3 1.已知： x y 与 - x6yn+1 4 3 是同类项，求 m、n的值 . 2.已知: 与 3x y
-ab ab2
2 2a ab
6xy xy -3xy xy
Fra Baidu bibliotek
ab
得到知识：
1、同类项的概念：
字母相同 相同字母 指数相同
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是______; 6xy
1.同类项的定义：所含__________ 字母相同 ，并且 相同字母的_____ 指数 也相同的项，叫做同类 _________ 同类项 项。几个常数项也是 _______。
判断同类项：①字母_____ 相同 ；②相同 相同与______ 字母指数也分别_____. 系数 无关.与 字母顺序_________无关。 同类项的系数 2.合并同类项的法则：______________ 相 加，字母和字母的指数 ______。 不变
(1)ab与3ab√ (2)2a b与2ab×
2 2
1 (3)3xy与 yx √ (4)2a与2ab × 2 3 3 3 × ( 6 ) 5 与 b (5) 2.1与 √ 4
同类项速配
在横线上填上适当的内容使 每组成为同类项 1 3 4 3 4 1 . 4ab和 5 ab 2 . x y z 和 10 x y z
2 -3+2 解：原式=（ ）x y+( 3-2
2
)xy
2
x y xy
2
2
应用练习：
找
解原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2) + 2ab
移 并
=（ 4-4 ）a +( 3-4 )b 2ab
2 2
=-b2 + 2ab
应用练习：
(4) 先化简后求值
2 x 5 x x 4 x 3x 2
(4)3ab 3ab ab
3X 0
应用练习：
(1) 合并同类项
6xy-10x2-5yx+7x2 +5x
（找）
（移） =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并）
=xy-3x2 +5x
应用练习：
(2): 3x y 2x y 3xy 2xy
2
2x y
m
m1
n
能合并.
则
m=
,n=
.
3.关于a, b的多项式
a 6ab 8b 2mab b
2 2
2
不ab含项. 则m=
.
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 ，n=____; m=____ 2
-7 2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
同类项 带着符号移
系数加，字母部分不变
合并同类项
思考问题： 有八只小白兔，每只身上
都标有一个单项式，你能根据这些单项式的 特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？
（无论你用几个房间）
8n 6xy
5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
-7a2b
讨论问题：
1、所含字母有何特点？ 2、相同字母指数有何特点？
8n n
5n n
3ab ab2
2 -7a b
2
3 . 32m n 和 - 7n m
3 3 3
3
你能举出与 3xy 吗? (试一试)
3
z
是同类项的式子
缺一不可！
“两个相同”： 所含字母相同； 相同字母的指数也相同. “两个无关”： 与系数大小无关; 与字母排列顺序无关.
“一个特别”：特别地，几个常数 项也是同类项.
学以致用（一）
1．下列各组整式中，不是同类项的是（ B） (A)5m2n与-3m2n； (B)5a4y与4ay4； (C)abc2与2×103abc2； (D)-2x3y与3yx3. 2．已知25x3与5nxn是同类项,则n等于 ( B ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不确定. 3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则 2 m=__________n=_________ 4
同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。
应用练习：
合并下列各式的同类项:
1 2 解：原式=(1- )xy 5
4 2 xy 5
字母和字母 的指数不变
1 xy xy 5
2
2
系数相加
(1)2 x 3x 5x
(3)7 x 4 x 3
2
5X
不能 合并
(2)2 x 3 y 5 xy
探究并填空: (1)100t-252t=( 100-252 )t (2)3 x + 2 x
2
2
2
= ( 3+2
2
) )
x
2
(3)3 ab -4ab =( 3-4
ab
2
上述运算有什么特点，你能从 中得出什么规律？
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合 并同类项。
系数相加 字母部分 不变
回忆乘法分配律
(1) 运用乘法分配律计算:
(100 +252) × 2 100×2+252×2=_________,
100×(-2)+252×(-2)=_________; (100 +252) × (-2)
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，
并说明其中的道理：
100t+252t=_________. (100 +252)t
通过这节课的学习:
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是……
判断同类项的方法
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则：同类项的系数 ______________相加，作为 不变 。 结果的系数，字母和字母的指数______
合并同类项的步骤： 找 移 并
2 2 2
1 其中 x 2
课 堂 训 练：
先化简后求值
a 2ab b 4ab 5b
2 2
2
1 a 3, b 2
知 识 延 伸：
1 _ 2 _ 3m 3 1.已知： x y 与 - x6yn+1 4 3 是同类项，求 m、n的值 . 2.已知: 与 3x y
-ab ab2
2 2a ab
6xy xy -3xy xy
Fra Baidu bibliotek
ab
得到知识：
1、同类项的概念：
字母相同 相同字母 指数相同
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项，叫做同类项。
注意：
(1) 同类项与系数无关， 与字母的排列顺序也无关 （2）几个常数项也是同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是______; 6xy
1.同类项的定义：所含__________ 字母相同 ，并且 相同字母的_____ 指数 也相同的项，叫做同类 _________ 同类项 项。几个常数项也是 _______。
判断同类项：①字母_____ 相同 ；②相同 相同与______ 字母指数也分别_____. 系数 无关.与 字母顺序_________无关。 同类项的系数 2.合并同类项的法则：______________ 相 加，字母和字母的指数 ______。 不变
(1)ab与3ab√ (2)2a b与2ab×
2 2
1 (3)3xy与 yx √ (4)2a与2ab × 2 3 3 3 × ( 6 ) 5 与 b (5) 2.1与 √ 4
同类项速配
在横线上填上适当的内容使 每组成为同类项 1 3 4 3 4 1 . 4ab和 5 ab 2 . x y z 和 10 x y z