理论力学(周衍柏)习题答案-第五章

理论力学(周衍柏)习题答案-第五章

第五章习题解答

5.1解如题5.1.1图

杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹

角所唯一确定。杆的自由度为1，由平衡条件：

即

mg y =0①

变换方程

y=2rcos

sin

-

= rsin2②

故

③代回①式即

因在约束下是任意的，要使上式成立必须有：

rcos2-

=0

④

又由于

cos=故

cos2= 代回④式得

5.2解如题5.2.1图

三球受理想约束，球的位置可以由

确定，自由度数为1，故。

得

由虚功原理故

①

因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须

故

②

又由得：

③由②③可得

5.3解如题5.3.1图，

在相距2a的两钉处约束反力垂直于虚位移，为理想约束。去掉绳代之以力T，且视为主动力后采用虚功原理，

一确定便可确定ABCD的位置。

因此自由度数为1。选为广义坐。

由虚功原理：

w①又

取变分得

代入①式得：

化简得

②

设

因在约束条件下任意，欲使上式成立，须有：

由此得

5.4解自由度，质点位置为

。

由

①由已知得

故

②约束方程

③联立②③可求得

或又由于

故

或

5.5解如题5.5.1图

按题意仅重力作用，为保守系。因为已知

，故可认为自由度为1.选广义

坐标，在球面坐标系中，质点的动能：

由于

所以又由于

故

取Ox为零势，体系势能为：故力学体系的拉氏函数为：

5.6解如题5.

6.1图.

平面运动，一个自由度.

选广义坐标为，广义速度

因未定体系受力类型，由一般形式的拉格朗日方程

①

在

广义力

代入①得：

②在极坐标系下：

③故

将以上各式代入②式得

5.7解如题5.7.1图

又由于

所以

①取坐标原点为零势面

②拉氏函数

③

代入保守系拉格朗日方程得

代入保守系拉格朗日方程得

5.8解：如图5.8.1图.