小升初定义新运算
重点：总集篇-定义新运算的九种题型【九大考点】-2024年小升初数学(解析版)
重点02：总集篇·定义新运算的九种题型【九大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是重点02：总集篇·定义新运算的九种题型。
本部分内容是小升初的常考类型题：定义新运算，该题型的关键在于理解新定义的算式，严格按照新定义的计算顺序，把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算，考试多以填空题型为主，综合性较强，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【第二篇】目录导航篇【考点一】定义新运算其一：基本型 (2)【考点二】定义新运算其二：顺序型 (3)【考点三】定义新运算其三：括号型 (5)【考点四】定义新运算其四：分数型 (7)【考点五】定义新运算其五：特殊型 (9)【考点六】定义新运算其六：未知数型 (11)【考点七】定义新运算其七：规律型 (13)【考点八】定义新运算其八：混合型 (15)【考点九】定义新运算其九：综合型 (17)【第三篇】知识总览篇1.定义新运算。
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
2.解题方法。
解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。
3.注意事项。
（1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。
（2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。
【第四篇】典型例题篇【考点一】定义新运算其一：基本型。
【方法点拨】基本型定义新运算，需要严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，将它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。
【典型例题】a、b都是数，规定，那么56=★( )。
【答案】27【分析】因为规律，即3乘第一个数，加上2乘第二个数的积，按照该规律进行解答，即可。
【详解】★3×5＋2×656=＝15＋12＝27【点睛】解答本题的关键是弄清楚已知规律，再按照规律进行解答。
定义新运算讲义
（十一）定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。
小升初定义新运算
第一讲定义新运算【知识精讲】1、基本概念：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表达一种新的运算，这个新的运算符号包含很多种基本运算。
1、基本类型：①直接运算型；②反解未知型；③观察规律型；④其他类型综合2、解题须知：①解决此类问题：关键是正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，讲数值带入算式，再把它化为一般的四则运算，最后进行计算。
②定义新运算是一种特别设计的算式形式，它使特殊的运算符号，与四则运算中的加、减、乘、除符号是不一样的。
如：☉、¤、※、△、▽、◇、☆等来表示的一种运算。
③定义新运算中，同一运算符号，应从左至右一次计算；若有括号，要先计算括号里面的。
【经典例题】例1(直接计算型）设 a、b 都表示两个不同的数，规定 a△b＝3×a＋2×b，表示 a 的 3 倍加上 b 的 2 倍的和.（1）求 4△3 的值。
（2）求 3△4 的值。
例2（直接计算型）设 m、n 都表示两个不同的数，规定 m▽n＝(m＋2n)÷2. （1）求 4▽8▽3 的值；（2）求 12▽(4▽6)的值。
例3（复合型）设a、b都表示两个不同的数，定义：a△b=ab-3b；a◇b=4a-b÷a。
（1）求4△5◇1的值（2）求（4△3）△（2◇6）例4（反解未知数）规定运算“*”及“&”如下：a*b=2ab，a&b=2a+b。
当2*（4&2）+5*x+3&x=57，求x的值例5（观察规律型）已知：2*3=7,5*3=13,4*5=13,7*9=23，……（1）求4*9的值（2）求7*11的值【课堂练习】1、对于任意的两个数p、q规定：q△p=(p+q)÷4。
例如：2△8=(2+8)÷4 。
已知x△(8△4) =6 ，求x的值？2、已知:3□2＝3×4，4□5＝4×5×6×7×8，4□3=4×5×6，按照此规律计算 6□4和3□5分别各是多少?3、设a、b都表示两个不同的数，规定：a▽b=a×b-(a+b)。
小升初数学课程：第三讲 定义新运算
第三讲定义新运算一、知识梳理定义新运算经常出现在小学四至六年级奥数学习中，有别于我们已熟悉的“＋”、“－”、“×”、“÷”基础四则运算，不再只是简单传统的运算意义和计算法则，而是通过人为赋予数或式利用各种不同的运算符号创新运算定义和算理，更融入例如字母运算、方程，甚至是找规律思想在内的一种综合计算形式，系统学习这些知识，不仅可以开阔我们的视野，而且还能进一步拓展数学思维。
1、基础运算型定义新运算基础题型是指通过字母表示，依据四则运算组合和运用括号进行计算的一种简单运算方式。
2、复合运算型定义新运算复合运算题型是指反复利用字母表示及其结合四则运算，在符合运算定律基础上的一种混合运算方式。
3、方程思想引入型定义新运算方程思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把方程计算引入的一种高级运算方式。
4、找规律思想引入型定义新运算找规律思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把找规律计算引入的一种更高级运算方式。
5、综合运算型定义新运算综合运算题型是指在探索规律背景下，融合四则基础和复合运算内容，进一步拓展方程思想参与计算的一种最高级运算方式。
二、例题精讲例1：设a、b为两个数，规定a&b=a×5－b×3，试计算：4&2=？。
【解析】该题运算最重要的是抓住定义的本质，即a、b是怎样去运算，然后运用这样的定义进行运算。
这种新的运算方法还要很快的适应，并能很好的应用，以达到解题的目的。
本题规定的运算本质是：用“&”前面的数乘以5减去“&”后面的数乘以3进行计算。
∴4&2=4×5－2×3=14变式1：定义运算☆为A☆B=（A＋B）÷3，试算：11☆7=？。
变式2：设a◎b=a×b－(a＋b),试求：3◎4=？。
例2：设p、q是两个数，规定：p△q = 3×p－（p＋q）÷2，试求7△（2△4）=？。
小升初专项复习计算 比较大小 估算 定义新运算及答案详解过程
第2讲 计算（二） 比较大小、估算、定义新运算一：知识地图：二：基础知识（一）：比较大小1、分数的大小比较1）通分：a ） 通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小；b ） 通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大。
2）比倒数：倒数大的分数小。
3）与1相减比较法：a ）真分数：与1相减，差大的分数小；b ） 假分数：与1相减，差大的分数大。
4）经典结论：a ） 对于两个真分数，如果分子分母相差相同的数，则分子分母都大的分数比较大；b ） 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母都小的分比较大小 分数的大小比较 通分 比倒数 与1相减比较法 经典结论 放缩法 化成小数比较 两个数相除进行比较 对于分数的分子分母同时加上 或减去相同的数和原分数进行比较 小数的大小比较 估算 常用方法 经典步骤 定义新运算对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较：（a b >，且,,a b c 为非零自然数时）（1）,b b c b b c a a c a a c+-<>+- 即“真分数越加越大，越减越小”（0a c -≠）如331331,551551+-<>+-； （2）,a a c a a c b b c b b c+->>+-即“假分数越加越小，越减越大”。
5）放缩法。
6）化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起。
切记！7）两个数相除进行比较。
如：34和57，352114720÷=>，所以3547>。
2、小数的大小比较常用方法：将小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数，然后比较。
（二）估算问题1、常用方法1） 放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出结果。
2）变换结构：将算式变形为便于估算的形式。
2、经典步骤估算和式整数部分：a ） 令和式结果等于A ；b ） 最小的数×个数＜A ＜最大的数×个数；c ） 求A 。
小升初专练-计算问题-定义新运算通用版(含答案)
小升初专练-计算问题-定义新运算【知识点归纳】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．【常考题型】例1：规定：a△b=3a-2b．已知x△（4△1）=7，那么x△5=（ ）A、7B、17C、9D、19分析：根据所给出是等式，知道a△b等于3与a的积减去2与b的积，由此用此方法计算4△1的值，再求出x的值，进而求出x△5的值．解：4△1=3×4-2×1，=10，x△（4△1）=7，x△10=7，3x-2×10=7，3x-20=7，3x=20+7，3x=27，x=27÷3，x=9；x△5=9△5，=3×9-2×5，=27-10，=17，故选：B．点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题．【经典题型】例2：定义新运算aVb=a+b-1，aWb=ab-1，若xV （xW4）=30，那么这个式子中x 的值为（ ）A 、4.3B 、3.2C 、6.4D 、12.8分析：由所给算式得出新运算方法为：aVb 等于两个数的和减去1，aWb 等于两个数的乘积减去1，据此计算xV （xW4）=30即可解出x 的值．解：xV （xW4）=30，xV （x ×4-1）=30，xV （4x-1）=30，x+4x-1-1=30，5x-2=30，5x=32，x=32÷5，x=6.4．故选：C ．点评：解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算．【解题方法点拨】（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．一．选择题1．、表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：※，△，则※△ A ．441B ．812C ．8822．规定一种新运算“”， ，例如，那么 A ．2B ．C ．D ．83．规定※，则5※，同理可得：3※ A ．24B ．30C ．26D ．404．我们规定一种运算“”； ，，，，如x y x 65y x y =+x 3y xy =(45)6(=)**b b a b a a a a a ==⨯⨯⨯⋯⋯⨯ 个23*239==*1(4(2=)18116a (2)b a b =⨯+25(22)20=⨯+=8(=)⊕2123=⨯⨯⊕3234=⨯⨯⊕4345=⨯⨯⊕5456=⨯⨯⊕果，那么 A ．B ．C ．D ．5．对于两个数、，规定，求 A ．15B ．30C ．25D ．106．我们规定运算：，，并且满足运算律，那么仿照上述规定计算： A ．11B ．C ．4D ．7．规定一种新运算，则 A ．7B ．12C ．D ．8．假设◎一，已知◎◎，那么◎ A ．19B ．7C ．9二．填空题9．有这样一种运算，规定※，若2※，则 ．10．如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“”为选择两数中较小数，例如：3△，，那么△△ 11．规定一种新运算，★，若★，那么的值是 ．12．假设★，如：1★，则2★ ．13．设表示的3倍减去的2倍，已知，则 ．14．如果表示，那么 15．规定运算符号表示：，那么 ．16．如果定义，，，，那么，0，1， ．三．判断题17．假设，那么． 四．计算题18．设、表示两个数，规定．111677A -=⨯⊕⊕⊕(A =)23351647A B *2A B A B =⨯÷5*6()25(52)3-=--=-4(3)(43)12⨯-=-⨯=-2552-=-+3(6)7(⨯-+=)11-4-11*11a b a b a b⨯=+11*(34=)127712A 3B A =2B X (41)7=X 4(=)a ()b a a b =⨯+44x =x = 55=533= [(63) 5][6(3⨯ 5)]=.m 53n m n =+x 937=x a ()b a b a =+÷2(12)13=+÷=3=&x y x y &(4&1)7a =a =&a b ()2a b +÷5&(4&8)=.&&321x y x y =++2&(0.14&1)9 §(a b c (3))10a c d c d a b+⨯+=+§(28)=*4()2a b a a b =⨯-+÷4*611=a b *0.010.01a b a b =÷-⨯求：19．△表示一种运算符号，其意义是△，计算△△7．20．定义新运算：△，计算：△△21．五．应用题21．对于数、，我们定义一种新运算，由这种运算得到的数，我们称之为“吉祥数”，记为，这时，叫做吉祥数对，如（1）若，则，，等于多少？（2）已知，，，求的值六．解答题22．定义一种新运算；，其中和为任意两个不为0的数，为常数，比如：。
小学六年级【小升初】数学《列式计算和定义新运算专题课》含答案
7.列式计算和定义新运算知识要点梳理一、列式计算 1.文字式题的意义用语言文字表达，由数学术语和数字编成的数学题目，叫文字式题。
解答文字式题时，通常要列综合算式进行计算。
因此，解答文字式题的关键是正确列出算式。
2.文字式题的叙述形式(1)根据四则运算的意义叙述的题。
如“两个加数的和是65，一个加数是25.8，求另一个加数是多少?”；“9个2.25是多少?”等。
(2)根据算式各部分名称叙述的题。
如“除数是57，被除数是4.5，商是多少?” (3)根据算式直读法叙述的题。
如“1112减去34，差是多少?”；“45除以9等于多少?”(4)根据两数问的多少、倍数关系叙述的题。
如“比60多108的数是多少?”；“48的9倍是 多少?”(5)进行综合叙述的题。
如“6.72除以48与0.5的积，商是多少?” 3.解答文字式题的一般步骤(1)反复读题，弄清题意，找出题中所叙述的条件和问题。
(2)分析题目中有哪几种运算，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
(3)根据题意列出算式。
(需要先求和或差时，必须添上小括号) (4)按照四则混合运算的顺序细心计算，并求出得数。
(5)进行检测。
(不必写出答句) 二、定义新运算解决定义新运算此类题目的方法是认真审题，读懂题意，这些新运算符号本身并不重要，重要的是寻找这些符号在特定条件下所规定的某种运算顺序，然后按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化成基本的运算。
考点精讲分析典例精讲考点1 文字型列式计算【例1】(1)0.15除以38的商加上5，再乘以14，积是多少？(2)一个数的58比0.4的倒数多3.5，求这个数。
【精析】(1)此题考查学生对运算顺序的把握，先除后加再乘，就可以算出结果。
(2)此题考查学生付运算顺序的把握，要分析题中的运算关系，先找出可以算的部分，再利用运算各部分量之间关系进行逆推。
【答案】(1)(0.15÷38+5)×14 =(25+5)×14=275×14=2720 (2)(1÷0.4+3.5)÷58=(52+72)÷58 =6÷58=485【归纳总结】解决此类题关键是能够准确的判断运算顺序，本题可以通过“商加上”和“再乘”等字眼得出先除后加再乘的顺序，列综合算式时需要括号时要依次添上小括号，中括号和大括号，最后的脱式计算要细心。
小升初第3讲：循环小数与分数互化、定义新运算(教师版)
1.已知x=010000000009999999999100099910099109+++，求x 的整数部分.知识点一（循环小数的认识） 【知识梳理】1. 循环小数可分为有限循环小数，如：1.123123123（不可添加省略号）和无限循环小数，如：1.123123123……（有省略号）。
前者是有限小数，后者是无限小数。
把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字3⨯,这个最简分数的分母应小于337=999【解析】方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736≈0.1+0.125+0.3+0.1611315=+++11=某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23，使乘积比正确结果减少【解析】由题意得：1.23a •，即：0.003•么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数<051<0.51<<<2591352<0.51<0.51<<<2590.9080807181216(1+2+3+4+8+9)12.127=+⨯ 2.10.3 2.4=+=1②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同. 定义新运算分类 1、直接运算型 2、反解未知数型 3、观察规律型 4、其他类型综合【例题精讲】例1.对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：x ◆y = 22x y x y ++，3x yx y x y ⨯⊗=+÷ .如：1◆2= 212122⨯++⨯，1212123⨯⊗=+÷.由此计算：..0.36◆141__________.2⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭例2.用{}a 表示a 的小数部分，[]a 表示不超过a 的最大整数。
重点：总集篇-定义新运算的九种题型专项练习-2024年小升初数学(学生版)
重点：总集篇·定义新运算的九种题型专项练习一、填空题。
1把“☆”定义为一种运算符号，其意义是：a☆b=b×10+a×2，那么2011☆130=()。
2如果规定abcd=a×d-b×c，那么23670.7214=()。
3规定运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的差记为a⊙b，比如：10和14，最小公倍数为70，最大公因数为2，则10⊙14=70-2=68，8⊙12则的结果是()。
4我们学过+、-、×、÷这四种运算。
现在规定“*”是一种新的运算。
A*B=2A+B，如：4*3=4×2+3=11。
那么7*6*5=()。
5规定“△”是一种新运算，a△b表示2a-b，如果4△3=2×4-3=5，那么10△(9△6)=()。
6对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x∗y=4×x×ym×x+3×y(其中m是一个确定的数)，如果1∗2=1，那么m=()，3∗12=()。
7规定：a⊗b=ab-ba，则2⊗5⊗3的值为()。
8已知x>0，符号【x】表示大于或等于x的最小整数，比如【0.2】=1，【1.9】=2，【3】=3⋯，填空：【1 5】=()，【5.01】=()，若【x】=4，则x的取值范围是()。
9规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=a+2b3，若6※x=223，则x=()。
10对于正整数a与b，规定a☆b=a×(a+1)×(a+2)×⋯⋯×(a+b-1)，如果(x☆3)☆2=3660，那么x=()。
11设a※b=4a-2b+12ab，求5※4※1=() 。
12如果：2&2=2+22=24 3&2=3+33=36 1&3=1+11+111=123则5&4=()。
小升初培优课堂数学第7讲 定义新运算及答案
7讲定义新运算一、计算题（题型注释）2.定义新运算“⊙ ”，m⊙n=m÷n×2.5。
求：① 60.4⊙0.4的值是多少？② 351⊙0.3的值是多少？3.对于任意两个自然数，定义一种新运算“*”，a*b=（a－b）÷2，求34*（52*48）值。
4.定义两种新运算“◇”和“*”，对于任意两个数x、y，规定x◇y=x＋5y，x*y=（x－y）×2 ，求5◇6＋3.5*2.5的值。
5.定义新运算“★”，a★b=a－b，求45.2★38.9的值。
6.x、y是两个自然数，规定x⊙y=（x+y）×10，求3⊙8的值。
7.定义一种新运算“◎”，规定A◎B=2×（A＋B），求0.6◎（5.4◎5）的值。
8.定义两种新运算“☆”和“●”，已知a☆b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3（a－b），求6☆1＋4●2的值。
9.定义一种新运算“※”，规定A※B=4A＋3B－5，求：（1）6※9 （2）9※610.定义一种新运算“◆”，规定a◆b=（3x＋y）＋2＋x，求：①10◆15 ②15◆1011.定义一种新运算“”，已知a b=5a＋10b，求37＋58的值。
12.定义两种运算“”和“⊙”，对于任意两个整数a，b，a b=a＋b－1，a⊙b=a×b－1。
计算4⊙[（68）（35）]。
13.定义新运算“※”，若2※3=2＋3＋4，5※4=5＋6＋7＋8。
求2※（3※2）的值。
14.设a、b表示两个数如果a≥b，规定：a◎b=3×a－2×b；如果a＜b，规定：a◎b=（a＋b）×3。
求：①9◎6 ② 8◎8 ③2◎715.设a、b表示两个数，a⊙b=a×b－a+b，已知a⊙7=37，求a的值。
16.设a、b表示两个整数，规定：a ◎b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋…＋（a＋b－1），求1◎100的值。
2022年江西省樟树市小升初数学总复习：填空题附答案解析
千克．
41．10 吨 5 千克＝
吨，2.25 小时＝2 时
分。
42．一千零二十八万三千写作
，改写成以“万”作单位的数是
万。
43．一个半圆的周长是 10.28 分米，它的面积是
平方分米。（π可取 3.14）
44．
：15＝0.4＝12÷
＝
%。
45．某教授每天按固定的时间从家去学校上班，司机也按时从单位开车去接他。一天教授提
．
34．如果 ＜ ＜ ，那么□里可以填的自然数有
个．
35．9 点过
分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边．
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36．975×935×972×□，要使乘积最后四个数字都是 0，□中适合条件的最小整数是
.
37．如果今天是星期五，再过 20072007 天是星期
.
．
22．过一点可以画
条直线；如果三角形的两条边的长分别是 5 厘米和 9 厘米，那么
第三边可能是
厘米（填整数）．
23．一个圆的半径是 3cm，它的周长是
cm．
24．梯形的上底是 5m，下底是 7m，高 60cm，则面积是
m2；当梯形的面积一定时，
它的上下底之和与高成
比例．
25．把一个棱长 6cm 的正方体切成棱长 2cm 的小正方体，可以得到
38．昨天和今天，我们学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付 260 元，今天付了 290 元.
原因：蔬菜涨了 10%，肉涨了 20%，那么今天蔬菜付了
钱.
39．十个自然数之和为 1001，求这十个自然数的最大公因数可能取的最大值是
。
40．把 3 千克水果糖平均分成 5 包，每包是这些水果糖的
第三章定义新运算(精)
专题三定义新运算【考点扫描 2】本专题波及知识在小升初择校考试中多以填空、选择、判断等题型出现，属于中低档难度（有时有很少量题波及到小学奥数难度）。
常有的考点有：整数、分数、小数、百分数的基本观点，简单的数论问题等。
同学们在备考时，只需对相应的知识进行全面系统的梳理，实时查漏补缺，在考试中碰到本专题波及到的问题必定可以轻松应付。
【典例精讲 2】例 1 分数确实切意义是。
（西区2008）解：考察分数的基本含义，答案是：把 1 均匀分红 6 份，表示此中的 5 份。
例 2一个数的小数点向右挪动一位，这个数就增添，这个数本来是。
（西川2010）解：设这个数为，则小数点向右挪动一位后变成，于是有，解得，即原数为。
例 3有一个自然数，用它去除 226 余，去除 411 余，去除 527 余，则。
（成外 2011）解：由题意剖析可知，用这个自然数去除 226、410 和 525 都余，设这个自然数为，则，于是有，因此。
例 4 已知是质数，是奇数，且，那么。
（实外2008）解：由可知，与必为一奇一偶，而是奇数，则必为偶数，从而必为偶质数，故，于是，因此。
例 5 大于而小于11的分数中，分母为6的最简分数一共有个。
（嘉祥2009）解：设知足题意的最简分数为（为正整数且与6互质），则有，于是，即，进而知足题意的必定是奇数且不是 3 的倍数，共有个。
【真题操练 2】一、填空题1、（嘉祥 2011）设 a、b 分别表示两个数，假如a*b=,如4*3==12，则（1） 2* （6*7 ） =________;(2假如 x*(6*7=109, 那么 x=________.2、（成外 2007）“|表|示”一种运算，|a,b|的含义是：a与b中较大数与较小数的差。
如 |5， 6|=6-5=1，那么 |3， 5|，3|=（）。
3、（七中 2009）定义： 2※3=2+3+4=9，3※ 4=3+4+5+6=18，则 1※4=________.4、（成外 2010）关于整数 a、b、c、 d，符号表示a×c－b×d,已知1<<3,则 b+d=____.5、（嘉祥 2008）我们学习＋、－、×、÷这四种运算。
小升初专题 第5讲 定义新运算
一、填空题1.规定m △n=5m+3n,若x △9=37，则2△(x △4)的值为 。
2.规定“※”为一种运算，对任意两个数a 、b ，有a ※b=32b a +，若6※x=322，则x= 。
3.｛a ｝表示a 的小数部分,[a]表示不超过a 的最大整数，例如:｛0.2｝=0.2,[0.2]=0;｛3.5｝=0.5，[3.5]=3；记f(x)=133x ++x ，则｛f(21)｝= ,[f(21)] 。
4. 已知1*3=1×2×3,4*5=4×5×6×7×8,则(6*4)÷(3*4)的结果是 。
5. 我国古代先贤用一种绝妙而形象的二进制计数符号来表示万事万物，即用表示“1”,用“”表示“0”；亦用“”表示“1”，即二进制的“001”.用“表示“6”，即二进制的“110”，那么用这种符号表示“5”为 。
6.符号“f ”和“g ”分别表示两种不同的运算，运算方式如下：f(21)=3,f(31)=4,f=(51)=6,…，g(1)=1,g(2)=4，g(3)=9，…，利用以上规律填空:g( )=f(121)+f(111)。
7.对任意四个数a 、b 、c 、d,定义新运算：dc b a =ad-bc ，计算0.24250= 。
8.定义“A ★B ”为A 的3倍减去B 的2倍,即A ★B=3A-2B.已知r ★(3★1)=4.则 r= 。
二、选择题1.1. 定义运算“△”为a △b=ab-2ba +，则下列运算错误的是（ ） A.6△6=30B.5△2△3=1441C.6△53=103D.4.5△1.3=2.95第5讲 定义新运算2.记S n =a 1+a 2+…+a n ,令T n =nS S S n+⋅⋅⋅++21,称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“理想数”。
已知a 1、a 2、…、a 500的“理想数”为2004,那么8、a 1、a2、…、a 500的“理想数”为（ ）A.2006B.2010C.2008D.20043.3炮马车+++帅=86，3马车帅+++炮=92，3炮车帅+++马=100，3炮马帅+++车=106，那4马炮车帅+++=（ ）A.48B.42C.36D.324.若“⊕”是一个对于1与0的新运算符号，且其运算规则如下:1⊕1=0，1⊕0=1,0⊕1=1,0⊕0=0，则下列四个运算结果哪个是正确的（ ） A. (0⊕1)⊕1=1 B.(1⊕1)⊕1=0 C. (1⊕1)⊕0=1D.(1⊕0)⊕1=0三、解答题1.规定a ※b=4a-5b,又知x ※(5※2)=38,求x 的值。
小升初数学专题训练—“小升初计算专题之定义新运算(全国通用)
定义新运算【知识要点】加、减、乘、除这四种运算的意义和法则我们很熟悉。
但重点中学在招生命题中除了考查四种混合运算的基本能力外，还要考查一些定义的其他的运算，一般占分在8~10分之间，特别是在2011年的小升初考试中，开始加大考察力度。
解定义新运算题的方法是认真审题、读懂题意、深刻理解新定义运算符号的含义，排除干扰条件，按照新定义运算的关系把新运算符号去掉，把问题转化成已有的数学知识。
【例题精讲】例1 P 、Q 表示数，P*Q 表示2P Q +，求3*（6*8）的值。
例2 如果A B A B B A ⊗=+，那么(32)(23)⊗-⊗=＿＿＿＿＿。
例3 定义“∆”，a b a b a b+∆=⨯，()234=______∆∆。
例 4 规定x y Axy ∆=、()2÷x y x y ∇=+，且()()133133=∆∇∆∇。
则()133_______∆∇=。
例5 对于数a 、b 、c 、d 规定()2b c d d a ab c =-、、、，已知 ()1232,,,x =，则x ______=。
例6 若规定112332234××*=，112344778910=*⨯⨯⨯，那么114325*+=_____.*—例7 对于任意的两个自然数a和b ，规定新的运算：()()()121a b a a a a b*=⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯+-，如果()323660x**=，则x_____=。
例8 如图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两个数据，C是输出的结果。
下表为输入A、B数据后，运算器输出C的对应值。
请你据此判断，当输入A值1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是___________。
六年级数学计算专题(七)定义新运算练习试卷简介全卷共5题，全部为选择题，共100分。
整套试卷立足基础，又有一定思考性。
虽然只是30分钟的小测试，但包含了不少小升初考试中经常见到试题类型。
不仅在知识上和能力上有不同方面及不同程度考查，而且在测试的过程中也能够发现整张试卷题目对学生能力考查深度的不断提升。
第6讲定义新运算+真题
有关新定义运算的解答题
试一试 如果 （a）表示a的所有约数的个数，例如（4）=3，那 么 （ （18））等于
1 a *b a b, 求1*2+2*3+3*4+4*5+...+19*20的值 2、规定运算： ab
3、若数a能表示成两个自然数（允许相同）的平方和， 则称a为“好数”。 （1）试确定，在前1,2,3…9,10中，有多少个好数？ （2）试确定，在前1,2,3…99,100中，有多少个好数？
4、规定a※b= a b a 1 。已知（2※x）※2=0，求x。 1 1 类比：用※表示一种运算符号，如果x※y= xy x 1 y A ， 2 且：2※1= ，求2※（3※1）。
3
5、现定义两种运算“※”和“#”，对于整数a、b有 a※b=a+b-1，a＃b= a b 1 。 例如：1※2=1+21=2，1#2= 1 2 1 1，则计算3#【（6※8）※（3#5）】 = 。
定义新运算
一、目标要求
知识传递： 掌握定义新运算的基本方法。 能力强化： 计算能力、分析能力。 思想方法： 分析思想、公式思想。
知识与方法归纳
定义新运算是定义一种新的运算符号，并按新定 义导出的一种运算。解决这类问题一定要认真观察、 分析新规定的条件，正确理解定义的运算符号的意义， 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化 为我们熟悉的加减乘除四则运算，然后按照基本运算 过程、规律进行运算。 注意事项： ①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
2006 2006 2006 2006 2006 2006 *1 *2 *3 *4 *5 *6 . 665 665 665 665 665 665
11【小升初专项训练】 定义新运算
第11讲定义新运算第一关1个新运算符【学问点】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．留意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格依据新定义的计算挨次，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．【例1】规定：a△b=3a-2b．已知x△（4△1）=7，求x△5。
【答案】17【例2】定义a⊕b=2a+b，求（3⊕4）⊕5。
【答案】25【例3】设a、b为自然数，定义a⊕b=4a+b+2，求3⊕2。
【答案】16【例4】定义：a⊕b=a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值是多少？【答案】59【例5】已知a@b=2×a+b，求99@1。
【答案】199【例6】定义：a☆b=a1b-，求2☆（3☆4）。
【答案】2【例7】A、B表示两个数，若规定A*B=3243A B-，求12*6。
【答案】5【例8】把“△”定义为一种运算符号，其意义为：a△b=ba，求2△1+3△1+6△1。
【答案】1【例9】定义：△（A，B，C，D）=A×4+B×3+C×2+D×1，那么，△（2，0，1，6）【答案】16【例10】对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆（a，b，c）=a-b ca+b c÷⨯，求☆（1，2，3）。
【答案】1 21【例11】规定一种运算“～”，a～b表示a，b中较大的数减较小的数的差，例如6～3=6-3=3，2～5=5-2=3．试求：（9～4）+（1～8）×（2～6）。
【答案】33【例12】定义a*b=a×b+a-2b，若3*m=17，求m。
【答案】14【例13】已知a、b为自然数，a∨b=2a+b，a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a=3039，求a。
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小升初定义新运算复习
在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“#”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？
例2：如果A#B表示 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？
例7：规定X*Y= ，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是
已知 那么20088▽2009=？
巩固练习
1、已知2▽3=2+22+222=;3333=3702；按此规则类推
（1）3▽2（2）5▽3
（3）1▽X=123，求X的值
14、对于任意的整数X、Y定义新运算“￥”X￥Y= （其中M是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？
例3：规定 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M*N=3M-2N
（1）计算（14 *10）*6
（2）计算（ * ）*（1 * ）
例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）
求（1）10¤7
（2）（5¤3）¤4
（3）假设2¤X=1求X
例6：设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？
7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
下面四个算式（1）8×7=8
（2）7×7×7=6
（3）（7+8+3）×9=39
（4）3×3=3
那么应该是我们通常的哪四个算式？
8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算
（1）（3*4）-（5*3）（2）（4*4）÷（3*3）
5、N为自然数，规定F（N）=3N-2例如F（4）=3×4-2=10
试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值
6、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
1×2×3×4×……×100=100!
那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？
（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）
2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）
3、如果A*B=3A+2B，那么
（1）7*5的值是多少？（2）（4*5）*6（3）（1*5）*（2*4）
4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；
试求（1）｛8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝
9、规定（25）=2+5=7（123）=1+2+3=6（65）=6+5=（11）=1+1=2
则计算（1）（56489）（2）（92045）+（90÷5）÷（12）
10、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6；
243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值
（1）F（128）= ( )
（2）F（16）= G（ ）
（3）F（ ）+ G( 27 )=6
11、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
试计算（1）5！（2）X！=5040，求X
12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立
2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25求995＆9=？
13、A*B= 在X*（5*1）=6中，X的值是多少？