高中数学_函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

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高中数学_1.3.2函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_1.3.2函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

⾼中数学_1.3.2函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思1.3.2函数的极值与导数⼀、教材分析《函数极值>>是⾼中数学⼈教版版新教材选修2-2第⼀章第三节,在此之前我们已经学习了导数,这为我们学习这⼀节起着铺垫作⽤。

⼆、教学⽬标 1. 教学⽬标(1)知识技能⽬标:掌握函数极值的定义,会从⼏何图形直观理解函数的极值与其导数的关系,增强学⽣的数形结合意识,提升思维⽔平;掌握利⽤导数求可导函数的极值的⼀般⽅法及步骤;了解可导函数极值点0x 与)(0x f '=0的逻辑关系;培养学⽣运⽤导数的基本思想去分析和解决实际问题的能⼒.(2)过程与⽅法⽬标:培养学⽣观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能⼒。

(3)情感与态度⽬标:培养学⽣层层深⼊、⼀丝不苟研究事物的科学精神;体会数学中的局部与整体的辨证关系. 2.教学重点和难点重点:掌握求可导函数的极值的⼀般⽅法. 难点: 0x 为函数极值点与)(0x f '=0的逻辑关系 3.教学⽅法与教学⼿段师⽣互动探究式教学,遵循“教师为主导、学⽣为主体”的原则,结合⾼中学⽣的求知⼼理和已有的认知⽔平开展教学。

由于学⽣对极限和导数的知识学习还⼗分的有限(⼤学⾥还将继续学习),因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程,⽽略轻严格的理论证明,教师的主导作⽤和学⽣的主体作⽤都必须得到充分发挥.利⽤多媒体辅助教学,直观形象,便于学⽣观察.幻灯⽚打出重要结论,清楚明了,节约时间,提⾼课堂效率.4、教学过程3 再观察再认识再观察跳⽔在波峰时的状态.寻找函数极值点与导数之间的关系.不难得出:(1)曲线在极值点处切线曲线在极⼤值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极⼩值点左侧切复习可导函数在定义域上的单调性与函数极值的相互关系;教师引导学⽣寻找函数极值点与导数之间的关系.给出寻找和判断可导函数的极值点的⽅法:(1) 如果在x附近的左侧()f x'﹥0,右侧()f x'﹤0,那么,)(xf'是极⼤值;(左正右负为极⼤)(2) 如果在x附近的左侧()f x'﹤0,右侧()f xxf'是极⼩值.(右正左负为极⼩)根据⼤纲要求及学⽣的知识⽔平,此处突出直观性,降低理论性.4应⽤1 求函数)(xf=44313+-xx的极值.教师讲解与板书解题过程,学⽣回答教师提出的相关问题。

高中数学_1.3.2函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_1.3.2函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计学情分析学生已经初步学习了函数极值与导数的关系,但还不够深入,因此在学习上还有一定困难。

本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,充分利用数形结合思想,体会导数的工具作用。

考虑到我校学生的实际情况,利用问题导学的方式,让学生自主探究,一步步接近“事实的真相”,掌握本节课的重点;并在问题辨析中,突破难点。

通过小组活动,让学生体验竞争的氛围,又通过合作体验成功的喜悦。

效果分析本节课是一节新授课,关键是概念的教学,是学生认知和课本知识相统一的一节课。

学生根据老师的教学设计,一个步骤接一个步骤的完成了本节课的教学。

以问题导学的方式,引导学生去解决一个个的问题,通过小组讨论的方式理解重点,突破难点。

在最后的练习巩固的过程中,让学生板演,展示自己的掌握程度;通过提问,让学生自行总结本节课的内容。

通过课下的评测练习,也反映部分学生在细节方面的不足。

教材分析1:从函数的单调性到极值结合实际问题,让学生从生活经验探索数学知识——函数的极值与导数值变化之间的关系。

从图像上看非常的直观,为了使学生有“眼见为实”的感觉,让学生自己画出一个函数的图x 附近,导数的正负与函数单调性的关系。

像,学生会直观感觉到在a教科书给出大量的函数图像,让学生观察图像,直观感受函数在某些特殊点(极值点)的函数值与附近点的函数值大小之间的关系,并直观感受函数在这些点的导数值以及在这些点附近函数的单调性情况。

课本以图1.3.10为例,进行了具体说明,在此基础上,给出了函数的极大值和极小值的概念。

需要特别说明的是,极大值和极小值反映的是函数在某点附近的性质,是局部性质。

而且极大值不一定小于极小值。

2:关于例4的说明求三次多项式函数的单调区间以及极值是本节的重点,例4给出了求三次多项式函数极值的方法,表格直观清楚,容易看出具体的变化情况,并且能判断出是极大值还是极小值,最后得出函数的极值。

图像是函数性质的直观载体,课本上提供的图像可以为我们的结论提供直观验证。

高中数学_利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

你能总结出利用导数求解函数极值的方法吗?【课题】《利用导数研究函数的极值》【学情分析】从学生的认知角度来看:1、在学习本节前,学生已有导数的概念及运算做基础,还学习了利用导数研究函数的单调性。

初步具备了运用导数研究函数的能力,但还不够深入,在学习上还有一定困难。

本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。

2、学生具备一定的从特殊到一般的归纳能力,但对归纳的概念是模糊的,而且学生自主探究、总结归纳问题的能力还不够理想,把实际问题抽象成数学问题的能力也有所欠缺,需要在老师的引导下进行学习3、本节课又为下节课的求最值做了很好的铺垫。

但对本部分的知识学生的理解能力不足,发现问题能力上可能很难满足本节课的要求。

但学生对新知识兴趣高,肯下功夫、思维活跃,会为本节课的顺利推进提供一定的保障。

从学生的能力储备来看:1、高二下学期的学生已经对高中数学体系有了初步认识,且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。

教学中要借助学生已有的能力,提供实际问题情境,引导学生进行分析,向学生提供合适的探究材料,引发学生的主动探究,借助小组讨论、全班交流,培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。

2、学生已经具备了类比一类事物归纳总结另一类事物的共同点与不同点的能力;能够利用提供的实际问题情境和合适的探究材料主动探究出本节知识点。

《利用导数研究函数的极值》效果分析【课题】《利用导数研究函数的极值》【学习效果测评】【学习效果分析】一、优化教学目标,落实学习任务优化教学目标是课堂教学实施素质教育的前提。

本节课在目标确定上,都没有照搬“教参”,而是知识、能力、情感三个方面深入挖掘,精心设计。

在教学目标的落实上,认真钻研教材立足一个“细”字;挖掘教材立足一个“深”字;备写教案立足一个“精”字;设计师生活动立足一个“实”字;教法选择立足一个“活”字,使教学目标有重点,有层次,有启发性、实用性和指导性。

高中数学_函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

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《§1.3.2函数的极值与导数》教案图2 图31. 根据图2回答以下问题:①指出哪些是极大值点、极小值点.②极大值一定比极小值大吗?2.图3是导函数'()=y f x 的图像,试找出函数()=y f x 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.探究二:求函数的极值 例题:求函数31()443=-+f x x x 的极值.变式1:求函数3()3=-f x x x 的极值,并画出它的大致图象.变式2:求函数()ln =-f x x x 的极值.方法小结:求函数极值的步骤: 变式3:函数344()3=-+f x x x c 的极大值为103,求c 的值.思考题:导数值为0的点一定是函数的极值点吗?举例说明.例题.学生独立完成后,老师点评. 变式练习1主要是巩固如何求函数的极值.练习2主要是让学生时刻注意函数的定义域. 方法小结 学生总结求函数极值的步骤.变式3除了巩固求函数的极值以外,主要目的是为思考题埋下伏笔. 思考题:通过变式3和前面练习2的铺垫学生能够比较顺利的解决》 学生谈收获,包括知识和能力方面.课后习题分为A,B【课堂小结】【课后习题】A 组:1.求下列函数的极值:(1)2()62f x x x =++; (2)3()48f x x x =-.2. 函数232y x x =--的极值情况是( )A .有极大值,没有极小值B .有极小值,没有极大值C .既有极大值又有极小值D .既无极大值也极小值3. 三次函数当1x =时,有极大值4;当3x =时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是( )A .3269y x x x =++B .3269y x x x =-+C .3269y x x x =--D .3269y x x x =+-4.如图是导函数()y f x '=的图象,在标记的点中,在哪一点处 (1)导函数()y f x '=有极大值? (2)导函数()y f x '=有极小值? (3)函数()y f x =有极大值? (4)导函数()y f x =有极小值?B 组:1. 函数322()f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10,则a 、b 的值为( )A .3,3a b ==-或4,11a b =-=B .4,1a b =-=或4,11a b =-=C .1,5a b =-=D .以上都不正确组,A 组习题是针对本节课的内容进行练习,是必做题目.B 组题目,主要是提高题目,是选做题.实践作业,丰富学生的知识面,提高学生的数学思维品质,感受数学来源于生活并服务于生活.《函数的极值与导数》学情分析函数的极值与导数是理科选修2-2第一章第三节第三课时的内容。

高中数学_函数的最值和导数教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_函数的最值和导数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【课本教材内容分析】本节教材知识间的前后联系,以及在课堂教学中的地位与作用:导数是一个特殊函数,它的引出和定义始终贯穿着函数思想。

导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。

因此函数问题涉及高中数学比较多的知识点和数学思想方法。

导数作为研究函数的一种重要工具,在学习时应引起我们教师和学生的充分重视。

本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法与函数导数之间的关系及其简单的应用问题,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,并且以本节知识为基础,可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.本节教材还有一个重要的教育功能,那就是培养学生的探索精神,体验自主学习的成功愉悦.【课堂教学三维目标】1.知识和技能目标(1).使学生理解函数的最大值和最小值的概念,并且能理解函数最值与极值的区别和联系(2)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.2.过程和方法目标(1)通过函数图象的直观,让学生发现函数极值与最值的关系,(2) 在学习过程中,观察、归纳、表述、交流、合作,最终形成认识.(3) 培养学生的数学能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题.3.情感态度和价值观目标(1) 渗透数形结合的思想,体会导数在求函数最值中的优越性,优化学生的思维品质。

(2) 提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神.【教学重点、难点和关键点】1.教学重点:会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值.2.教学难点:发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处;即理解函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.3.教学关键点本节课突破难点的关键是:通过合作探究的方式,让学生在运动变化的过程中通过观察、比较,发现结论.【教学过程】二、合作学习,探索新知如何求出函数在[a,b]上的最值?观察下列图形,找出函数的最值并总结规律归纳:求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤:求连续函数的极值比较极值点与端点值的大小,最大的是最大值,最小的是最小值函数的极值与最值的联系和区别:从定义上看:极值是局部性质,最值是整体性质从个数上看:极值可以有多个,最值最多只有一个.通过对已有相关知识的回顾和深入分析,自然地提出问题:闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得?如何能求得最大值和最小值?以问题制造悬念,引领着学生来到新知识的生成场景中,为新知的发现奠定基础后,提出教学目标,让学生带着问题走进课堂,既明确了学习目的,又激发起学生的求知热情.为让学生更好地进行发现,教学中通过改变区间位置,引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置,形成感性认识,进而上升到理性的高度.学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表三、指导应用,鼓励创新函数最值求法能力提升总结归纳:(一)知识:(二)方法:例1的教学可让学生讨论交流思考,得出结论。

高中数学_3.3.2 利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_3.3.2 利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

效果分析我经常在思考:长期以来,我们的学生为什么对数学不感兴趣,甚至害怕数学,其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。

事实上,数学学习应该与学生的生活融合起来,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

1. 教材由山峰、山谷的实例,引入极大值、极小值、极值、极值点等概念,非常直观,贴近生活。

2. 我在这里借助一个函数图像,把生活和数学联系起来,培养学生应用数形结合方法的习惯。

本节课在教师的积极引导下,学生能主动回答问题,提出问题,学生与学生之间,教师与学生之间有效的互动使课堂气氛和谐活跃,学生参与面广,能照顾到各个层次的学生。

课标分析本节课的重点是利用导数知识求导数的极值。

教材给出极大值、极小值、极值、极值点的定义后,借助函数图象介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法;利用函数的导数求极值时,首先要确定函数的定义区间;其次,为了清楚起见,可用导数为0的点,将函数的定义区间分成若干小区间,并列表格,判断导数在各小区间的符号;求函数的最值,需要先确定函数的极大值和极小值,因此函数的极值的求法是关键。

学情分析学生前面学习了《利用导数研究函数单调性》,为学习本节奠定了基础,但还不够深入,因此在学习上还有一定的困难,本节课能进一步提高学生利用导数研究函数的能力。

在教学中要特别重视学法的指导。

随着《基础教育课程改革纲要(试行)》的颁布实施,课程改革形成由点到面,逐步铺开的良好态势。

倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。

数学作为基础教育的核心课程之一,转变学生数学学习方式,不仅有利于提高学生的数学素养,而且有利于促进学生整体学习方式的转变。

我以建构主义理论为指导,辅以多媒体手段,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。

在课堂结构上,我根据学生的认知水平,我设计了①创设情境——引入概念;观察归纳——形成概念②讨论研究——深化概念③寻找充要条件④即时训练—巩固新知⑤深入探讨——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。

高中数学_1.3.2函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

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1.3.2函数的极值与导数一、教材分析《函数极值>>是高中数学人教版版新教材选修2-2第一章第三节,在此之前我们已经学习了导数,这为我们学习这一节起着铺垫作用。

二、教学目标 1. 教学目标(1) 知识技能目标:掌握函数极值的定义,会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系,增强学生的数形结合意识,提升思维水平;掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤;了解可导函数极值点0x 与)(0x f '=0的逻辑关系;培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.(2)过程与方法目标:培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。

(3)情感与态度目标:培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神; 体会数学中的局部与整体的辨证关系. 2.教学重点和难点重点:掌握求可导函数的极值的一般方法. 难点: 0x 为函数极值点与)(0x f '=0的逻辑关系 3.教学方法与教学手段师生互动探究式教学,遵循“教师为主导、学生为主体”的原则,结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。

由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限(大学里还将继续学习),因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程,而略轻严格的理论证明,教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学,直观形象,便于学生观察.幻灯片打出重要结论,清楚明了,节约时间,提高课堂效率.4、教学过程3 再观察再认识再观察跳水在波峰时的状态.寻找函数极值点与导数之间的关系.不难得出:(1)曲线在极值点处切线的斜率为0;(2)曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切复习可导函数在定义域上的单调性与函数极值的相互关系;教师引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系.给出寻找和判断可导函数的极值点的方法:(1) 如果在x附近的左侧()f x'﹥0,右侧()f x'﹤0,那么,)(xf'是极大值;(左正右负为极大)(2) 如果在x附近的左侧()f x'﹤0,右侧()f x'﹥0,那么,)(xf'是极小值.(右正左负为极小)根据大纲要求及学生的知识水平,此处突出直观性,降低理论性.4应用1 求函数)(xf=44313+-xx的极值.教师讲解与板书解题过程,学生回答教师提出的相关问题。

高中数学_利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

3.3.2利用导数研究函数的极值数学组[教材分析]:《利用导数研究函数的极值》是在学生已掌握了函数求导及导数的几何性质,已初步具备了运用导数研究函数单调性的能力的基础上,再一次来探究导数研究函数其他性质的功能与方法。

它是对导数几何意义,求函数导数,运用导数研究函数单调区间等知识的一次串联和回顾。

是数形结合思想的一次切身的体验和升华。

并为下一步研究运用导数求函数的最大(小)值知识奠定了处理问题的基础,起着承上启下的作用。

本节课的内容充分体现了导数工具性的特点,因此它在高考中有着不可或缺的地位,而且对我们的工业生产和日常生活中解决最优解问题有着重要的意义。

本节课在本单元具有十分重要的地位。

[学情分析]:在知识方面学生已掌握导数的几何意义,能够通过观察函数在图像上的点的切线斜率的变化来寻求运用导数求极值的方法。

并且学生初步学习了运用导数研究函数的单调性的方法,也便于解决导数求极值的问题;在技能方面,高二学生,有较强的概括能力和抽象思维能力;在情感方面,求知的欲望强烈,喜欢探求真理,具有积极的情感态度,并已经培养起来的一定的合作探究精神。

[教学目标]:知识与技能:•了解函数极值的定义,会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系,增强学生的数形结合意识,提升思维水平;•掌握利用导数求函数极值的一般方法;•结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。

过程与方法:1.通过曲线特点以及函数切线斜率变化过程的观察培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

2.通过问题的探究体会类比、运用已有知识探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。

情感态度与价值观:•1、让学生体验数学来源于生活,服务于生活,体验数学在构建节能环保型社会中的作用,品尝学习数学的乐趣。

•2、通过小组探究合作学习模式让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于思考、互相合作的精神;•3、让学生学会用运动观点观察事物,了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系,渗透辩证唯物主义认识论的思想。

高中数学_函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

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函数极值与导数的教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用本节是整个中学数学对函数研究的进一步深化。

在此之前学生已经掌握了导数的基本概念,初步具备了运用导数研究函数的能力,这为《函数的最值与导数》奠定了坚实的基础,具有承上启下的作用。

本节课用导数的方法来研究函数的性质,是对函数研究的深化与提升。

同时本节教材是贯彻实施素质教育,充分体现新课标精神,培养学生探究能力很好的教学载体,有利于培养学生用观察、比较、分析、归纳等方法解决一些实际问题。

2.教学目标:(1) 知识与能力:①掌握函数极值的定义,了解可导函数极值点的必要条件和充分条件;②掌握利用导数求不超过三次多项式函数极值的一般方法;③通过对比原函数的增减和导函数的正负,利用函数的图像,给函数的极值以直观的验证。

(2)过程与方法:培养学生观察,分析,探究,归纳得出数学概念和规律的学习能力。

(3)情感态度与价值观:培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神;体会数学中的局部与整体的辨证关系.3.教学重、难点本着新课程标准的教学理念和考试大纲的要求,针对教学内容的特点,我确立了如下的教学重点、难点:教学重点:掌握求可导函数的极值的一般方法.教学难点:1、 0x 为函数极值点与)(0x f =0的逻辑关系2、将知识和方法内化为技能。

二、学情分析学生已经初步学习了运用导数去研究函数,但还不够深入,因此在学习上还有一定困难。

本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力,让学生体会导数的工具作用。

三、教法、学法分析(一)教法分析根据本节课的特点,为了提高教学效率,让学生在轻松的环境下获得直观的感受,使数学的课堂富有趣味性,采用师生互动探究式教学,遵循“教师为主导、学生为主体”的原则,结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。

由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限(大学里还将继续学习),因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程,而略轻严格的理论证明,教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形,直观形象,便于学生观察.幻灯片打出重要结论,清楚明了,节约时间,提高课堂效率.(二)学法分析1. 采用体验学习及问题探究的学习方式,通过学生亲历教师预设的各种问题情境,引导学生开展创造性的学习活动,不但使学生主动掌握知识,而且要培养的独立探究能力和态度。

高中数学_函数的极与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

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《函数的极值与导数》的教学设计【教学目标】知识目标:1、了解函数极大值、极小值的概念;2、能够运用求极大值、极小值的方法求函数的极值;3、掌握求可导函数极值的步骤。

能力目标:培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力,培养学生自主探究的能力,深化研究函数性质的思想方法;情感、态度与价值观:让学生体会数学来源于生活,体会从感性到理性的思维过程,体会数形结合思想;让学生亲身经历数学研究的过程,体验创造的激情,享受成功的喜悦,感受数学的魅力。

[教学重点]能够运用求极大值、极小值的方法求函数的极值。

[教学难点] 理解函数极大值、极小值的概念。

[教学方法] 情景教学法、合作探究法、讨论法、启发式教学法、讲授法等相结合。

[设计思路] 通过正、余弦函数的图像及实例引入并归纳周期函数的定义及最小正周期的定义通过一些判断正误的题目对定义的内涵和外延加以理解。

由周期的定义得出正、余弦函数的周期及正弦型函数和余弦型函数的周期公式,然后利用公式解决问题。

教学过程中通过问题设置层层递进,循序渐进,通过讨论,发挥学生主体作用,在此基础上提高学生的理解能力和分析解决问题的能力。

[教学过程]本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例1(四)归纳总结(五)反馈练习(六)布置作业,六个教学环节构成。

(一)复习引入1、复习:函数的极值与导数的正负有什么关系?2、利用函数的导数求函数单调性的步骤是什么?(二)新课探究通过设计几个小问题,数学结合,自然引入极值的概念。

利用函数极值定义并结合函数图像分析探究以下几个问题:1、函数极值考察的是整体性质还是局部性质?2、函数会不会有多个极小或极大值点?3、极小值一定比极大值小吗?4、导数为零的点一定是极值点吗?5、怎样确定函数的极小值点、极大值点?6、怎样求函数的极值呢?《函数的极值与导数》学情分析在前面的学习中,学生已经有了一定的知识准备。

不过鉴于我校学生的水平普遍偏低,理解和应用知识的能力稍显不足,所以在教学中,有必要从基础入手,层层深入,努力提升认识水平,力争让尽可能多的学生达到知识的融会贯通。

高中数学_函数的最值和导数教学设计学情分析教材分析课后反思

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教课方案【课本教材内容剖析】本节教材知识间的前后联系,以及在讲堂教课中的地位与作用:导数是一个特别函数,它的引出和定义一直贯衣着函数思想。

导数已经由前几年不过在解决问题中的协助地位上涨为剖析和解决问题时的不行缺乏的工具。

所以函数问题波及高中数学比许多的知识点和数学思想方法。

导数作为研究函数的一种重要工具,在学习时应惹起我们教师和学生的充分重视。

本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法与函数导数之间的关系及其简单的应用问题,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求可导函数的极值以后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,并且以本节知识为基础,能够解决科技、经济、社会中的一些怎样使成本最低、产量最高、效益最大等实质问题.本节教材还有一个重要的教育功能,那就是培育学生的研究精神,体验自主学习的成功欢乐.【讲堂教课三维目标】1.知识和技术目标( 1).使学生理解函数的最大值和最小值的看法,并且能理解函数最值与极值的差别和联系( 2)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.2.过程和方法目标( 1)经过函数图象的直观,让学生发现函数极值与最值的关系,(2)在学习过程中,察看、概括、表述、沟通、合作,最后形成认识.(3)培育学生的数学能力,能够自己发现问题,剖析问题并最后解决问题.3.感情态度和价值观目标(1)浸透数形联合的思想,领会导数在求函数最值中的优胜性,优化学生的思想质量。

(2)提高学生的数学能力,培育学生的创新精神、实践能力和理性精神.【教课要点、难点和要点点】1.教课要点:会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值.2.教课难点:发现闭区间上的连续函数 f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处;即理解函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的差别与联系.3.教课要点点本节课打破难点的要点是:经过合作研究的方式,让学生在运动变化的过程中经过察看、比较,发现结论.【教课过程】一本知识复习回首:1、极大值、极小值的看法:、节知课的 2.求函数极值的步骤:识教复学3.函数最值定义回首复惯用导数求极值的思,习大回致按照创:回设顾旧情知创境设,情铺境,垫铺垫导导入入——合作学习有,探索新知有——指导应用,鼓励创新yo复习回首,导入新课( 1)函数的极值定义yx0x ox0x设函数 f(x)在点x0邻近有定义,假如对x0 邻近的全部点,都,则 x0 叫做函数的f(x0)是函数f(x)的一个极大值;设函数 f(x)在点x0邻近有定义,假如对x0 邻近的全部点,都,则 x0 叫做函数的f(x0)是函数f(x)的一个极小值;( 2)函数极值的步骤(3) 函数最值的定义函数最值研究路和方法。

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《离散随机变量的均值》教学设计课程内容:普通高中人教A版(数学选修2-2)第二章第6节第一课时《函数的极值与导数》。

一.教材分析本节课选自高中数学人教A版选修2-2教材1.3.2 函数的极值与导数,就本册教材而言本节既是前面所学导数的概念、导数的几何意义、导数的计算、函数的单调性与导数等内容的延续和深化,又为下节课最值的学习奠定了知识与方法的基础,起着承上启下的作用.就整个高中教学而言,函数是高中数学主要研究的内容之一,而导数又是研究函数的主要工具,同时导数在化学、物理中都有所涉及可见它的重要性.二.教学目标1. 了解极大值、极小值的概念,体会极值是函数的局部性质;2. 了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件;3. 会用导数求函数的极值;4. 培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力;5. 感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性,体会导数的工具作用.三.重点与难点重点是会用导数求函数的极值.难点是导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解.四.学情分析基于本班学生基础较差,思维水平参差不齐,所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受,又要考虑到其他同学视野的拓展,因此在本节课中我设置了许多的问题,来引导学生怎样学,以问答的方式来激发学生的学习兴趣,同时让更多的学生参与到教学中来.学生已经学习了函数的单调性与导数的关系,学生已经初步具备了运用导数研究函数的能力,为了进一步培养学生的这种能力,体会导数的工具作用,本节进一步研究函数的极值与导数.五.教具教法多媒体、展台,问题引导、归纳、类比、合作探究发现式教学六.学法分析借助多媒体辅助教学,通过观察函数图像分析极值的特征后,得出极值的定义;通过函数图像上极值点及两侧附近导数符号规律的探究,归纳出极值与导数的关系;通过求极值的问题归纳用导数求函数极值的方法与步骤.七、教学基本流程八.教学过程1.引入图1的跳水和图2的远山让学生观察山连绵起伏的图片思考“山势有什么特点?”并结合诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”,这就是数学上研究的函数的极值引出课题.【设计意图】从远山美景出发并结合学生熟悉的诗句来激发学生学习兴趣,让学生在愉快中知道学什么.2.极值的定义[问题1] 观察下面函数图像(图问题:函数()y f x =在a[生]:观察分析后发表自己的见解.[师]:总结后给出函数极小值的定义并要求学生类比极小值给出极大值的定义. 极小值的定义:函数()y f x =在a 点的函数值()f a 比a 点两侧附近其他点的函数值都小,我们把a 点叫做函数()y f x =的极小值点,()f a 叫做函数()y f x =的极小值.[生]:类比得出极大值的定义.[师]:极小值点、极大值点统称为极值点,极小值、极大值统称为极值;强调极值点是横坐标,极值是纵坐标.【设计意图】使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程,了解极值点和极值的概念.图3[问题2] 图3中c 、d 、e 、f 、g 、h 等点中哪些是极小值点?哪些点是极大值点?[问题3] 下面几种说法中正确的是__________(填写正确选项序号) ① 函数的极大值是最大值;② 函数的极大、极小值是唯一确定的;③ 函数的极大值一定大于它的极小值;④ 函数的极值点一定不是区间的端点.[生]:学生抢答;互评.[师]:总评.【设计意图】使学生知道极值刻画的是函数的局部性质,而最值刻画的是函数的整体性质,是两个不同的概念,进一步了解极值点和极值的概念.3. 极值与导数的关系[问题1] 观察图4回答下列问题(1)函数()h t 在极大值点a 处的导数值为多少?(2)此点两侧附近导数的符号有什么变化规律?知识背景:下图是中国跳水运动员陈若琳,08年北京奥运会成功包揽10米跳台单人及双人项目两枚金牌;图4是她参加[生]:合作探究后发表见解,互相补充.[师]:无论是直观观察还是左正右负连续变化都有导数为零,极大值点a 是增减的分界点.【设计意图】用陈若琳高台跳水的例子,起到明星效应激发学生学习热情同时与上节课形成呼应,引导学生探究极大值点处及附近导数的特征.[问题2] 图2中极大值点b 是否也有同样的性质呢?th o a 图4 yx O b a[生]:探究后抢答.[师]:让学生归纳出极大值点处及附近导数符号的一般性结论:⇒学生观察归纳得出;0x ⇐是增减的分界点教师画图验证.可导函数()y f x =,0x 是极大值点⇔0'()0f x =且0x 两侧附近导数左正右负; (学生类比得出)0x 是极小值点⇔0'()0f x =且0x 两侧附近导数左负有正.【设计意图】 通过教师的点拨,帮助学生构建知识体系,完善、深化对知识、规律内涵的认识.[问题3] 如图是函数()y f x =的图象,试找出函数()y f x =的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点?如果把函数()y f x =图象改为导函数'()=y f x 的图象呢?[生]:思考后抢答;互评.[师]:点拨;总评.【设计意图】 通过此问题使学生会从原函数及导函数的图象判断极值点,知道导数值为0的点不一定是函数的极值点(如6x ).4.深化某点取得极值的条件[问题1] 函数()y f x =在极值点处的导数值有什么特征?[问题2] 函数()y f x =在极值点两侧附近导数符号有什么关系?[问题3] 导数值为0的点一定是函数的极值点吗?为什么?[生]:思考后抢答;互评.[师]:点拨;总评.可导函数,导数值为0的点,是极值点的 必要不充分 条件.【设计意图】通过层层追问,引导学生从正反方向辨析可导函数在某点取得极值x图5的条件,突破难点,强化重点.5.用导数求极值例4.求函数31()443f x x x =-+的极值. 解:∵()31443f x x x =-+∴()'f x =x 2-4=(x -2)(x+2) 令()'f x =0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:(1) 当()'f x >0,即x >2,或x <-2时;(2) 当()'f x <0,即-2<x <2时.当x 变化时, ()'f x ,f(x)的变化情况如下表:因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 3;当x=2时,f(x)有极 小值,且极小值为f(2)= 43- 【设计意图】让学生掌握求极值的一般步骤“问答式”教师板演师生共同完成后让学生总结用导数求极值的步骤:(1)求定义域;(2)求导数;(3)求导数的零点;(4)判符号,(通常列表);(5)左正右负,极大值;左负右正,极小值.[师]:一副好的图画胜过千言万语,教师操作通过计算机作图来验证所得结论,达到学生眼见为实的效果.【设计意图】 通过对典型例题的板演,让学生明确求极值的方法与步骤,突出本节课的重点,培养学生规范的表达能力.6.巩固练习求下列函数的极值(1)26)(2--=x x x f (2)x x x f 27)(3-=学生独立完成后展示(电子展台)互相评价【设计意图】学生通过练习反馈所学知识及规范表达能力,突出本节课的重点.例2.32()22,1()()f x ax bx x x x f x f x =+-=-=在处取得极值。

(1)求函数的解析式(2)求函数的单调区间【设计意图】学生通过极值点和极值求参数,要让学生养成校验的习惯.7.小结[师问生答,师生共同回忆]a. 用导数求函数极值的步骤有哪些?b.(带着此问题预习下一课时)极值与最值有关系吗?8.作业 课本32页A 组题4、5本节课在情境创设,例题设置中注重与实际生活联系,让学生体会数学的应用价值。

本节课内容是介绍极值的概念,学会用导数求函数的极值,课时1课时.本设计让学生观察庐山图片并结合诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”,这就是数学上研究的函数的极值引出课题。

教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获.《函数的极值与导数》学情分析课程内容:普通高中人教A版(数学选修2-2)第一章第六节第一课时─《函数的极值与导数》。

在前面的学习中,学生已经有了一定的知识准备。

不过鉴于我班学生的水平普遍偏低,理解和应用知识的能力稍显不足,所以在教学中,有必要从基础入手,指导学生先做到对解题方法和步骤的机械模仿,在此基础上,努力提升认识水平,力争让尽可能多的学生达到知识的融会贯通。

新课程理念的显著特征和核心任务就是从根本上转变教学方式和学习方式。

因此要让学生在自主学习和合作探究的过程中,真正成为知识的发现者和知识的应用者。

离函数的极值与导数效果分析有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负。

对于导函数和原函数寻找极值点,总体来说,学生整体掌握较好。

《函数的极值与导数》教材分析课程内容:普通高中人教A 版(数学选修2-2)第一章第六节第一课时《函数的极值与导数》 。

《函数极值>>是高中数学人教A 版选修2-2第一章第三节导数应用中的第二节(第一节是利用导数知识判断函数的单调性),在此之前我们已经学习了导数,学生们已经了解了导数的一些用途,思想中已有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识,本节课将继续加强这方面的意识和能力的培养——利用导数知识求可导函数的极值。

其后还有利用导数求函数的最值问题、曲线的切线问题,利用导数研究不等式恒成立、方程根的讨论、函数图像交点等问题,因此本节课还要起到承上启下的作用。

从高考角度分析,以中高档题为主,所以导数是非常重要的知识点。

这为我们学习这一节起着铺垫作用。

函数的极值与导数评测练习1.下列函数存在极值的是( ).A .y =1xB .y =x -e xC .y =x 3+x 2+2x -3D .y =x 3 2.函数y =1+3x -x 3有( ).A .极小值-1,极大值1B .极小值-2,极大值3C .极小值-2,极大值2D .极小值-1,极大值33.函数f (x )的定义域为R ,导函数f ′(x )的图象如图所示,则函数f (x )( ).A .无极大值点,有四个极小值点B .有三个极大值点,两个极小值点C .有两个极大值点,两个极小值点D .有四个极大值点,无极小值点4.函数f (x )=2x 3-6x 2-18x +7( ).A.在x=-1处取得极大值17,在x=3处取得极小值-47B.在x=-1处取得极小值17,在x=3处取得极大值-47C.在x=-1处取得极小值-17,在x=3处取得极大值47D.以上都不对5.三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点,则此函数是( ).A.y=x3+6x2+9x B.y=x3-6x2+9xC.y=x3-6x2-9x D.y=x3+6x2-9x6.设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是________.7.已知函数y=x2x-1,当x=________时取得极大值________;当x=________时取得极小值________.8.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是________.9.函数y=x3-6x+a的极大值为________,极小值为________.10.求函数f(x)=x2e-x的极值.11.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时函数有极大值3,(1)求a,b的值;(2)求函数y的极小值.《函数的极值与导数》课后反思课程内容:普通高中人教A版(数学选修2-2)第二章第6节第一课时《函数的极值与导数》。

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