高中数学_函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

《离散随机变量的均值》教学设计课程内容：普通高中人教A版（数学选修2-2）第二章第6节第一课时《函数的极值与导数》。

一．教材分析本节课选自高中数学人教A版选修2-2教材1.3.2 函数的极值与导数,就本册教材而言本节既是前面所学导数的概念、导数的几何意义、导数的计算、函数的单调性与导数等内容的延续和深化，又为下节课最值的学习奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用.就整个高中教学而言，函数是高中数学主要研究的内容之一，而导数又是研究函数的主要工具，同时导数在化学、物理中都有所涉及可见它的重要性.二．教学目标1. 了解极大值、极小值的概念，体会极值是函数的局部性质；2. 了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件；3. 会用导数求函数的极值；4. 培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力；5. 感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数的工具作用.三．重点与难点重点是会用导数求函数的极值．难点是导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解.四．学情分析基于本班学生基础较差，思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学视野的拓展，因此在本节课中我设置了许多的问题，来引导学生怎样学，以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参与到教学中来．学生已经学习了函数的单调性与导数的关系，学生已经初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培养学生的这种能力，体会导数的工具作用，本节进一步研究函数的极值与导数．五．教具教法多媒体、展台，问题引导、归纳、类比、合作探究发现式教学六．学法分析借助多媒体辅助教学，通过观察函数图像分析极值的特征后，得出极值的定义；通过函数图像上极值点及两侧附近导数符号规律的探究，归纳出极值与导数的关系；通过求极值的问题归纳用导数求函数极值的方法与步骤．七、教学基本流程八．教学过程1．引入图1的跳水和图2的远山让学生观察山连绵起伏的图片思考“山势有什么特点？”并结合诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”，这就是数学上研究的函数的极值引出课题．【设计意图】从远山美景出发并结合学生熟悉的诗句来激发学生学习兴趣，让学生在愉快中知道学什么．2．极值的定义[问题1] 观察下面函数图像（图问题：函数()y f x =在a[生]：观察分析后发表自己的见解．[师]：总结后给出函数极小值的定义并要求学生类比极小值给出极大值的定义． 极小值的定义：函数()y f x =在a 点的函数值()f a 比a 点两侧附近其他点的函数值都小，我们把a 点叫做函数()y f x =的极小值点，()f a 叫做函数()y f x =的极小值．[生]：类比得出极大值的定义．[师]：极小值点、极大值点统称为极值点，极小值、极大值统称为极值；强调极值点是横坐标，极值是纵坐标．【设计意图】使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，了解极值点和极值的概念．图3[问题2] 图3中c 、d 、e 、f 、g 、h 等点中哪些是极小值点？哪些点是极大值点？[问题3] 下面几种说法中正确的是__________（填写正确选项序号） ① 函数的极大值是最大值；② 函数的极大、极小值是唯一确定的；③ 函数的极大值一定大于它的极小值；④ 函数的极值点一定不是区间的端点．[生]：学生抢答；互评．[师]：总评．【设计意图】使学生知道极值刻画的是函数的局部性质，而最值刻画的是函数的整体性质，是两个不同的概念，进一步了解极值点和极值的概念．3. 极值与导数的关系[问题1] 观察图4回答下列问题（1）函数()h t 在极大值点a 处的导数值为多少？（2）此点两侧附近导数的符号有什么变化规律？知识背景：下图是中国跳水运动员陈若琳，08年北京奥运会成功包揽10米跳台单人及双人项目两枚金牌；图4是她参加[生]：合作探究后发表见解，互相补充．[师]：无论是直观观察还是左正右负连续变化都有导数为零，极大值点a 是增减的分界点．【设计意图】用陈若琳高台跳水的例子，起到明星效应激发学生学习热情同时与上节课形成呼应，引导学生探究极大值点处及附近导数的特征．[问题2] 图2中极大值点b 是否也有同样的性质呢？th o a 图4 yx O b a[生]：探究后抢答．[师]：让学生归纳出极大值点处及附近导数符号的一般性结论：⇒学生观察归纳得出；0x ⇐是增减的分界点教师画图验证．可导函数()y f x =，0x 是极大值点⇔0'()0f x =且0x 两侧附近导数左正右负； （学生类比得出）0x 是极小值点⇔0'()0f x =且0x 两侧附近导数左负有正．【设计意图】 通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，完善、深化对知识、规律内涵的认识．[问题3] 如图是函数()y f x =的图象,试找出函数()y f x =的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？如果把函数()y f x =图象改为导函数'()=y f x 的图象呢?[生]：思考后抢答；互评．[师]：点拨；总评．【设计意图】 通过此问题使学生会从原函数及导函数的图象判断极值点，知道导数值为0的点不一定是函数的极值点（如6x ）．4．深化某点取得极值的条件[问题1] 函数()y f x =在极值点处的导数值有什么特征？[问题2] 函数()y f x =在极值点两侧附近导数符号有什么关系？[问题3] 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？为什么？[生]：思考后抢答；互评．[师]：点拨；总评．可导函数，导数值为0的点，是极值点的 必要不充分 条件.【设计意图】通过层层追问，引导学生从正反方向辨析可导函数在某点取得极值x图5的条件，突破难点，强化重点．5．用导数求极值例4．求函数31()443f x x x =-+的极值. 解:∵()31443f x x x =-+∴()'f x =x 2-4=(x -2)(x+2) 令()'f x =0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:(1) 当()'f x ＞0,即x ＞2,或x ＜-2时;(2) 当()'f x ＜0,即-2＜x ＜2时.当x 变化时, ()'f x ,f(x)的变化情况如下表:因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 3;当x=2时,f(x)有极 小值,且极小值为f(2)= 43- 【设计意图】让学生掌握求极值的一般步骤“问答式”教师板演师生共同完成后让学生总结用导数求极值的步骤：（1）求定义域；（2）求导数；（3）求导数的零点；（4）判符号，（通常列表）；（5）左正右负，极大值；左负右正，极小值．[师]：一副好的图画胜过千言万语，教师操作通过计算机作图来验证所得结论，达到学生眼见为实的效果．【设计意图】 通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法与步骤，突出本节课的重点，培养学生规范的表达能力．6．巩固练习求下列函数的极值（1）26)(2--=x x x f （2）x x x f 27)(3-=学生独立完成后展示（电子展台）互相评价【设计意图】学生通过练习反馈所学知识及规范表达能力，突出本节课的重点.例2.32()22,1()()f x ax bx x x x f x f x =+-=-=在处取得极值。

（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间【设计意图】学生通过极值点和极值求参数，要让学生养成校验的习惯.7．小结[师问生答，师生共同回忆]a. 用导数求函数极值的步骤有哪些？b.（带着此问题预习下一课时）极值与最值有关系吗？8．作业 课本32页A 组题4、5本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值。

本节课内容是介绍极值的概念，学会用导数求函数的极值，课时1课时．本设计让学生观察庐山图片并结合诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”，这就是数学上研究的函数的极值引出课题。

教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获.《函数的极值与导数》学情分析课程内容：普通高中人教A版（数学选修2-2）第一章第六节第一课时─《函数的极值与导数》。

在前面的学习中，学生已经有了一定的知识准备。

不过鉴于我班学生的水平普遍偏低，理解和应用知识的能力稍显不足，所以在教学中，有必要从基础入手，指导学生先做到对解题方法和步骤的机械模仿，在此基础上，努力提升认识水平，力争让尽可能多的学生达到知识的融会贯通。

新课程理念的显著特征和核心任务就是从根本上转变教学方式和学习方式。

因此要让学生在自主学习和合作探究的过程中，真正成为知识的发现者和知识的应用者。

离函数的极值与导数效果分析有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负。

对于导函数和原函数寻找极值点，总体来说，学生整体掌握较好。

《函数的极值与导数》教材分析课程内容：普通高中人教A 版（数学选修2-2）第一章第六节第一课时《函数的极值与导数》 。

《函数极值>>是高中数学人教A 版选修2-2第一章第三节导数应用中的第二节（第一节是利用导数知识判断函数的单调性），在此之前我们已经学习了导数，学生们已经了解了导数的一些用途，思想中已有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识，本节课将继续加强这方面的意识和能力的培养——利用导数知识求可导函数的极值。

其后还有利用导数求函数的最值问题、曲线的切线问题，利用导数研究不等式恒成立、方程根的讨论、函数图像交点等问题，因此本节课还要起到承上启下的作用。

从高考角度分析，以中高档题为主，所以导数是非常重要的知识点。

这为我们学习这一节起着铺垫作用。

函数的极值与导数评测练习1．下列函数存在极值的是( )．A ．y ＝1xB ．y ＝x －e xC ．y ＝x 3＋x 2＋2x －3D ．y ＝x 3 2．函数y ＝1＋3x －x 3有( )．A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值33．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点4．函数f (x )＝2x 3－6x 2－18x ＋7( )．A．在x＝－1处取得极大值17，在x＝3处取得极小值－47B．在x＝－1处取得极小值17，在x＝3处取得极大值－47C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47D．以上都不对5．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( )．A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x6．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．7．已知函数y＝x2x－1，当x＝________时取得极大值________；当x＝________时取得极小值________．8．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．9．函数y＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．10．求函数f(x)＝x2e－x的极值．11．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3，(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值．《函数的极值与导数》课后反思课程内容：普通高中人教A版（数学选修2-2）第二章第6节第一课时《函数的极值与导数》。