湘教版八年级数学下培优辅差习题
XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 2.5.2 矩形的判定1
2.5.2 矩形的判定要点感知1 三个角是__________角的四边形是矩形.预习练习1-1在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.要点感知2 对角线__________的平行四边形是矩形.预习练习2-1如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是_______(只填一个).知识点1 三个角是直角的四边形是矩形1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只).填写拼图板的代码3.已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩.形知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A.AB=BCB.AC ⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2第4题图 第5题图 第6题图5.如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知下列6个条件：①AB ∥DC ；②AB=DC ；③AC=BD ；④∠ABC=90°；⑤OA=OC ；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD 成为矩形的是( )A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，将△ABC 绕点C 旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF.当∠ACB 为__________度时，四边形ABFE 为矩形.7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 交于点O ，∠1=∠2.求证：四边形ABCD 是矩形.8.在□ABCD 中，AC 交BD 于点O ，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的条件是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC ⊥BC9.下列关于矩形的说法，正确的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分10.如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是( )A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.AB=DC第10题图第11题图第12题图11.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )C.412.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).13.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.15.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.参考答案要点感知1直预习练习1-1矩要点感知2 相等预习练习2-1 答案不唯一，如∠BAD=90°或AC=BD等1.D2.①②③④3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD.∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°.∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.∴四边形EFGH为矩形.4.C5.C6.607.证明：∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=OD.∴AC=2CO，BD=2BO.∴AC=BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD 13.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD-∠CAB＝∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD＝CE.∴四边形BCDE是矩形.14.(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OD=12AC，OD=12BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.15.(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC，同理可证：OC=OE，∴OE=OF.(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴=13.∴OC=12EF=132.(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形.。
XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 2.7 正方形
2.7 正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A.∠D=90°B.AB ＝CDC.AD=BCD.BC=CD 要点感知2 正方形的四条边都__________，四个角都是__________.正方形的对角线__________，且互相_________.预习练习2-1 已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=16 cm ，则DO=_________cm ，BO=_________cm ，∠OCD=__________.要点感知3 正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.预习练习3-1 如图，正方形的边长为4 cm ，则图中阴影部分的面积为__________cm 2.知识点1 正方形的性质1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )A.2条B.4条C.6条D.8条2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为( )A.45°B.55°C.60°D.75°第2题图 第4题图3.已知正方形ABCD 的对角线ABCD 的周长为__________.4.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是__________.5.如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点.求证：AE=CE.知识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF.9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE等于( )A.2B.3第9题图第10题图10.如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )A.nB.n-1C.(14)n-1 D.14n11.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC ⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④12.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为__________.第12题图 第13题图13.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，点M 是对角线BD 上的一点，过点M 作ME ∥CD 交BC 于点E ，作MF ∥BC 交CD 于点F.求证AM=EF.15.如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 交于点G.（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠ABE ＝55°，求∠EGC 的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；.(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM，垂足分别为点E,F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由.(2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？参考答案要点感知1平行预习练习1-1 D要点感知2相等直角相等垂直平分预习练习2-1 8 8 45°要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线预习练习3-181.B2.C3.44.22.5°5.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.又BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.6.D7.C8.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠CBF.在△ABE与△BCF中，,,, BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.9.C 10.B 11.B 12.514.证明：连接MC.∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.又DM=DM，∴△ADM≌△CDM(SAS).∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形.∴EF=MC.又AM=CM，∴AM=EF.15.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC＝90°.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°.∴∠ABE＝∠CBF.∵AB=BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF.（2）∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝35°.∴∠EGC＝80°.16.(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°.∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.(2)设EF=x，∵AE=CM=1，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.∵EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2.即22+(4-x)2=x2，解得x=5 2 .∴EF的长为4.17.(1)DE⊥FG，理由如下：由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠BDE+∠BED=90°.∴∠GFE+∠BED=90°.∴∠FHE=90°，即DE⊥FG.(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE.∴四边形CBEG是平行四边形.∵∠ABC=∠GEF=90°，∴四边形CBEG是矩形.∵BC=BE，∴四边形CBEG是正方形.18.(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PEMF为矩形.理由：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAM=∠CDM=90°，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，∴AM=AB=DM=DC.∴∠AMB=∠DMC=45°.∴∠BMC=90°.又PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PEM=∠PFM=90°.∴四边形PEMF为矩形.(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形.理由：由(1)知∠AMB=∠DMC=45°，∴∠ABM=∠DCM=45°.∴∠PBF=∠PCE=45°.又∠PFB=∠PEC=90°，PB=CP，∴△BPF≌△CPE，∴PE=PF.∴矩形PEMF为正方形.。
XJ湘教版 八级数学 下册第二学期 同步课堂补习辅导练习题作业 第二章 多边形 第2章复习1
《四边形》复习一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点．设AM 的长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．4≥x ＞2.4B ．4≥x ≥2.4C ．4＞x ＞2.4D ．4＞x ≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．对角线相等的四边形C ．矩形D ．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．45°第3题图 第4题图 第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号） ．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．第7题图 第8题图第12题图 第13题图 第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .BC=∶3错误！未找到引用源。
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷3(附答案详解)
14．点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标（0，4），那么A、B两点间的距离是_____．
15．矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是______．
16．如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为3cm，
∴AE＝AF＝3cm，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，∠BAE＝30°，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB，
设 ，则 ，
在Rt△ABE中， ，
解得， （负值舍去），
∴BC＝AB＝ cm，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积＝3× ＝ （cm2），
17．如图，在平行四边形 中，点 ， ， ， 分别在边 ， ， ， 上， ， ．
（1）如图（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图（2）若 平分 ，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于 的线段（不包括 ）．
18．已知： ， ，试用图像法比较 与 的大小．
19．已知直线 经过点 ， ，求此直线与 轴， 轴的所围成的面积.
A． B． C． D．
4．如图，在 中， 的平分 于点 ，下列结论正确的是（）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
5．在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，则△ABC的周长为（）
A．5B．9C．12D．16
湘教版八年级数学下册 正方形同步优生辅导测评(Word版含答案) (1)
湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步优生辅导测评（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（﹣3,0）,则点C到y轴的距离是（）A．6B．5C．4D．32．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°3．下列命题中,真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH．若BE：EC＝2：1,则线段CH的长是（）A．3B．4C．5D．65．如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°6．如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5,则四边形EFGH 的面积是（）A．30B．34C．36D．407．正方形ABCD中,点P,Q分别是边AB,AD上的点,连接PQ、PC、QC,下列说法：①若∠PCQ＝45°,则PB+QD＝PQ；②若AP＝AQ＝,∠PCQ＝36°,则；③若△PQC 是正三角形,若PB＝1,则AP＝．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为（）A．（,1）B．（2,1）C．（1,）D．（2,）二．填空题（共6小题,满分30分）9．如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是．10．如图,在四边形ABCD中,∠ADC＝∠ABC＝90°,AD＝CD,DP⊥AB于P．若四边形ABCD 的面积是18,则DP的长是．11．如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,H是AF的中点,那么CH的长是．12．如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE＝DF＝2,BE与AF 相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为．13．如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°,则∠AED等于度．14．如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为．三．解答题（共6小题,满分50分）15．如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,连接AM,点E是线段AM上一点,∠CDE的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1,若点E为线段AM的中点,BM：CM＝1：2,BE＝,求AB的长；（2）如图2,若DA＝DE,求证：BF+DF＝AF．16．如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上,且∠GCE＝45°,则GE＝BE+GD成立吗？为什么？17．如图,正方形ABCD中,AB＝4,点E是对角线AC上的一点,连接DE．过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点,连接DF交AC于点M,请直接写出ME的长．18．已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE＝PD总成立．（1）如图（1）,当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2）,当点P运动到CA的延长线上时,（1）中猜想的结论是否成立？如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由；（3）如图（3）,当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图（3）画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）19．已知：如图四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝CD,E是对角线BD上一点,且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC,且∠CBE：∠BCE＝2：3,求证：四边形ABCD是正方形．20．如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB ＝45°（1）求证：AG＝FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM＝10,求FD的长．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：过点C作CE⊥x轴于点E,如图,则点C到y轴的距离为OE．∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（﹣3,0）,∴OA＝2,OB＝3．∵CE⊥x轴,∴∠CEB＝90°．∴∠ECB+∠EBC＝90°．∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AB,∠CBA＝90°．∴∠EBC+∠ABO＝90°．∴∠ECB＝∠ABO．在△CBE和△BAO中,,∴△CBE≌△BAO（AAS）．∴EB＝OA＝2．∴OE＝OB+BE＝3+2＝5．∴点C到y轴的距离是5．故选：B．2．解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,又∵△ADE是等边三角形,∴AE＝AD＝DE,∠DAE＝60°,∴AB＝AE,∴∠ABE＝∠AEB,∠BAE＝90°+60°＝150°,∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°,又∵∠BAC＝45°,∴∠BFC＝45°+15°＝60°．故选：C．3．解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．4．解：设CH＝x,则DH＝EH＝9﹣x,∵BE：EC＝2：1,BC＝9,∴CE＝BC＝3,∴在Rt△ECH中,EH2＝EC2+CH2,即（9﹣x）2＝32+x2,解得：x＝4,即CH＝4．故选：B．5．解：如图,连接BD,∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°,BC＝EC,∴∠EBC＝∠BEC＝（180°﹣∠BCE）＝15°∵∠BCM＝∠BCD＝45°,∴∠BMC＝180°﹣（∠BCM+∠EBC）＝120°,∴∠AMB＝180°﹣∠BMC＝60°∵AC是线段BD的垂直平分线,M在AC上,∴∠AMD＝∠AMB＝60°故选：B．6．解：∵四边形ABCD是正方形,∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°,AB＝BC＝CD＝DA,∵AE＝BF＝CG＝DH,∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中,,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）,∴EH＝FE＝GF＝GH,∠AEH＝∠BFE,∴四边形EFGH是菱形,∵∠BEF+∠BFE＝90°,∴∠BEF+∠AEH＝90°,∴∠HEF＝90°,∴四边形EFGH是正方形,∵AB＝BC＝CD＝DA＝8,AE＝BF＝CG＝DH＝5,∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝,∴四边形EFGH的面积是：×＝34,故选：B．7．（1）证明：延长AB至点E,使BE＝DQ,连接EC,AC,∵正方形ABCD,∴∠BCA＝∠DCA＝45°,CD＝DA＝AB＝BC,∠D＝∠EBC＝90°,∴在△BEC和△DQC中,,∴△BEC≌△DQC（SAS）,∴CE＝CQ,∠BCE＝∠DCQ,∵∠PCQ＝45°,∴∠DCQ+∠PCB＝45°,∴∠BCE+∠PCB＝45°,即∠ECP＝45°,∵在△PCE和△PCQ中,,∴△PCE≌△PCQ（SAS）,∴PE＝PQ,∵PE＝PB+BE＝PB+QD,∴PQ＝PB+QD,（2）过点Q作∠PQC的角平分线,交PC于点E,∵正方形ABCD,∴∠A＝∠D＝∠B＝90°,AD＝AB＝BC＝CD,∵∠PCQ＝36°,AP＝AQ＝,∴PQ＝2,PB＝QD,∴PE＝PC﹣2,∵在△PBC和△QDC中,,∴△PBC≌△QDC（SAS）,∴QC＝PC,∴∠CPQ＝∠CQP＝72°,∴∠PQE＝∠EQC＝36°,∴QE＝QP＝EC＝2,∵△QPE∽△CQP,∴PQ：QC＝PE：PQ,即PQ2＝PE•PC,∵PQ＝2,∴PE•PC＝4,∵PE＝PC﹣2,∴PC2﹣2PC﹣4＝0,解得：PC1＝1﹣＜0（舍去）,PC2＝1+,∴PC＝+1,（3）取PC的中点E,连接BE,做BM⊥PC于点M,∵正方形ABCD,∴BC＝CD＝AB＝AD,∠D＝∠B＝∠A＝∠BCD＝90°,∵△PCQ为正三角形,∴QC＝PQ＝PC,∠QCP＝60°,∵在Rt△PBC和Rt△QDC中,,∴Rt△PBC≌Rt△QDC（HL）,∴∠BCP＝∠DCQ＝,PB＝QD,∵E为PC的中点,∴BE＝EC＝PE＝,∴∠BEM＝30°,∴2BM＝BE,∴4BM＝PC,∵PC＝AP,∴4BM＝AP,∵BM⊥PC,∠BCP＝15°,∴∠PBM＝15°,∵PB＝1,∴BC＝AB＝AP+1,∴AP＝+1,∴其中说法正确的共3个,故选：A．8．解：∵AD′＝AD＝2,AO＝AB＝1,∴OD′＝＝,∵C′D′＝2,C′D′∥AB,∴C′（2,）,故选：D．二．填空题（共6小题,满分30分）9．解：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE,∴AD＝AE,∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°,AB＝AE,∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°,∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．10．解：如图,过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E,∵∠ADC＝∠ABC＝90°,∴四边形DPBE是矩形,∵∠CDE+∠CDP＝90°,∠ADC＝90°,∴∠ADP+∠CDP＝90°,∴∠ADP＝∠CDE,∵DP⊥AB,∴∠APD＝90°,∴∠APD＝∠E＝90°,在△ADP和△CDE中,,∴△ADP≌△CDE（AAS）,∴DE＝DP,四边形ABCD的面积＝四边形DPBE的面积＝18,∴矩形DPBE是正方形,∴DP＝＝3．故答案为：3．11．解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,∴AB＝BC＝1,CE＝EF＝3,∠E＝90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,则AM＝BC+CE＝1+3＝4,FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2,∠AMF＝90°,∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形,∴∠ACD＝∠GCF＝45°,∴∠ACF＝90°,∵H为AF的中点,∴CH＝AF,在Rt△AMF中,由勾股定理得：AF＝＝＝2,∴CH＝,故答案为：．12．解：∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAE＝∠D＝90°,AB＝AD,在△ABE和△DAF中,∵,∴△ABE≌△DAF（SAS）,∴∠ABE＝∠DAF,∵∠ABE+∠BEA＝90°,∴∠DAF+∠BEA＝90°,∴∠AGE＝∠BGF＝90°,∵点H为BF的中点,∴GH＝BF,∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3,∴BF＝＝,∴GH＝BF＝,故答案为：．13．解：∵正方形ABCD,∴AB＝AD,∠BAE＝∠DAE,在△ABE与△ADE中,,∴△ABE≌△ADE（SAS）,∴∠AEB＝∠AED,∠ABE＝∠ADE,∵∠CBF＝20°,∴∠ABE＝70°,∴∠AED＝∠AEB＝180°﹣45°﹣70°＝65°,故答案为：6514．解：如图,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H．过点G作x轴的垂线GM,垂足为M,连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形,∴OG＝EO,∠GOM＝∠OEH,∠OGM＝∠EOH,在△OGM与△EOH中,∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM＝OH＝2,OM＝EH＝3,∴G（﹣3,2）．∴O′（﹣,）．∵点F与点O关于点O′对称,∴点F的坐标为（﹣1,5）．故答案是：（﹣1,5）．三．解答题（共6小题,满分30分）15．解：（1）设BM＝x,则CM＝2x,BC＝3x,∵BA＝BC,∴BA＝3x．在Rt△ABM中,E为斜边AM中点,∴AM＝2BE＝2．由勾股定理可得AM2＝MB2+AB2,即40＝x2+9x2,解得x＝2．∴AB＝3x＝6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点,过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE,∴∠1＝∠2．∵DE＝DA,DP⊥AF∴∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°,∴∠2+∠3＝45°．∴∠DFP＝90°﹣45°＝45°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°,∠HAD+∠DAF＝90°,∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD,∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF＝AH,BF＝DH．∵Rt△F AH是等腰直角三角形,∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF,∴BF+DF＝AF．16．（1）证明：在正方形ABCD中,∵,∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF,∴∠BCE＝∠DCF,∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD,即∠ECF＝∠BCD＝90°,又∵∠GCE＝45°,∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵,∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．17．解：（1）如图,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形,∴∠EAD＝∠EAB,∵EM⊥AD于M,EN⊥AB于N,∴EM＝EN,∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°,∴四边形ANEM是矩形,∵EF⊥DE,∴∠MEN＝∠DEF＝90°,∴∠DEM＝∠FEN,∵∠EMD＝∠ENF＝90°,∴△EMD≌△ENF,∴ED＝EF,∵四边形DEFG是矩形,∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,∴DG＝DE,DC＝DA＝AB＝4,∠GDE＝∠ADC＝90°,∴∠ADG＝∠CDE,∴△ADG≌△CDE（SAS）,∴AG＝CE,∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝4．（3）如图,作EH⊥DF于H．∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD＝4,AB∥CD,∵F是AB中点,∴AF＝FB∴DF＝＝2,∵△DEF是等腰直角三角形,EH⊥AD,∴DH＝HF,∴EH＝DF＝,∵AF∥CD,∴AF：CD＝FM：MD＝1：2,∴FM＝,∴HM＝HF﹣FM＝,在Rt△EHM中,EM＝＝．18．（1）解：①PE＝PB,②PE⊥PB．（2）解：（1）中的结论成立．①∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,∴CD＝CB,∠ACD＝∠ACB,又PC＝PC,∴△PDC≌△PBC,∴PD＝PB,∵PE＝PD,∴PE＝PB,②：由①,得△PDC≌△PBC,∴∠PDC＝∠PBC．（7分）又∵PE＝PD,∴∠PDE＝∠PED．∴∠PDE+∠PDC＝∠PEC+∠PBC＝180°,∴∠EPB＝360°﹣（∠PEC+∠PBC+∠DCB）＝90°,∴PE⊥PB．（3）解：如图所示：结论：①PE＝PB,②PE⊥PB．19．证明：（1）在△ADE与△CDE中,,∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE＝∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠CBD,∴∠CDE＝∠CBD,∴BC＝CD,∵AD＝CD,∴BC＝AD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AD＝CD,∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC,∵∠CBE：∠BCE＝2：3,∴∠CBE＝180×＝45°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE＝45°,∴∠ABC＝90°,∴四边形ABCD是正方形．20．（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点,∵∠CFB＝45°∴CH＝HF,∵∠ABG+∠BAG＝90°,∠FBE+∠ABG＝90°∴∠BAG＝∠FBE,∵AG⊥BF,CH⊥BF,∴∠AGB＝∠BHC＝90°,在△AGB和△BHC中,∵∠AGB＝∠BHC,∠BAG＝∠HBC,AB＝BC,∴△AGB≌△BHC,∴AG＝BH,BG＝CH,∵BH＝BG+GH,∴BH＝HF+GH＝FG,∴AG＝FG；（2）方法1、解：∵CH⊥GF,∴CH∥GM,∵C为FM的中点,∴CH＝GM,∴BG＝GM,∵BM＝10,∴BG＝2,GM＝4,∴AG＝4,AB＝10,∴HF＝2,∴CF＝2×＝2,∴CM＝2,过B点作BK⊥CM于K,∵CK＝CM＝CF＝,∴BK＝3,过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q,∴△BKC≌△CQD∴CQ＝BK＝3,DQ＝CK＝,∴QF＝3﹣2＝,∴DF＝＝2．方法2,如图3,∵CH⊥GF,∴CH∥GM,∵C为FM的中点,∴CH＝GM,∴BG＝GM,根据勾股定理得,BG2+（2BG）2＝100,∴BG＝2连接CG,∴CG⊥FM,∴CG＝CM＝CF,∵∠BCD＝90°,∴∠BCG＝∠DCF,∵BC＝CD,∴△BCG≌△DCF,∴DF＝BG＝2．。
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1(附答案详解)
①求 与 的函数关系式；
②该商品计划最多投入 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．
6．课间操时，小超从三教楼（即目前初三年级所在的教学楼）正门前的空地出发，前往篮球场指定位置参加跳绳训练。假设小超在上下台阶及平路时分别保持匀速前进，并且下台阶的速度大于平路的速度，上台阶的速度小于平路的速度。则下列各图中，能反映小超走过的路程 与时间 的函数关系的大致图象是（）
A． B C． D．
【解析】
【分析】
首先根据一次函数的定义找出四个选项中的一次函数，从而利于排除法得出符合题意的选项．
【详解】
解：A、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误；
B、是一次函数，故选项错误；
C、是正比例函数，也是一次函数，故选项错误；
D、没有自变量，不是一次函数，故选项正确．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷1（附答案详解）
1．在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（ ）．
A．70°B．60°C．40°D．20°
2．下列函数中,不是一次函数的是()
A．y=3xB．y=2-xC．y=xD．y=-3
3．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B(附答案详解)
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B （附答案详解）1．如果△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，已知A(﹣4，6)、B(﹣6，2)、C(2，1)，现将△A 1B 1C 1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（ ） A ．(﹣13，﹣1)B ．(﹣1，﹣5)C ．(1，﹣1)D ．(1，5)2．一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是A ．k 1=k 2B ．b 1<b 2C ．b 1>b 2D ．当x =5时，y 1>y 23．如图，点A 的坐标为()0,3，点B 是x 轴正半轴上的一个动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图像（ ）A ．B ．C ．D ．4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长x 尺，则可列方程为（ ）A ．22210(1)x x +=+B ．222(1)5x x -+= 2222225．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A ．120°B ．108°C ．90°D ．60°7．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A ．1，2，3B ．2223,4,5C ．2，3，4D ．5，12，138．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三内角之比为1:2:3 B ．三边平方的比为1:2:3 C ．三边长为60、61、11D ．三边长为10、15、209．如图，在ABC ∆中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于点E ，2DE =，5BC =，则BCE ∆的面积为______.10．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD ．小明的作图过程如下：（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于M;（2）连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ． ∴四边形ABCD 即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是______.11．如图，已知矩形ABCD ，AB 4BC 6==，，P 是CD 的中点，E 是BC 上的动点，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，当E 在BC 边上移动时，MN 始终等于__________．12．在ABC 中，若30A ∠=︒，45B ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，CD=2，则AB 的长为______.13．在ABC 中，10AB =，45AC =，高线8AD =，则ABC 的周长是______． 14．如果f （x ）＝3x －1，那么f （2）＝_____________．15．函数4y x b =+的图像经过点()2,3A ，如果3y <，那么x 的取值范围是__________．16．如图，P 为矩形 ABCD 内一点，PB =PC ，∠BPC =90°，∠P AB =75°，若 AB =112，PD =14，则 P A 的长为_______________．17．将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）根据题意，将表格补充完整． 白纸张数 1 23 4 5…… 纸条长度 20 _______5674_______……（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y 厘米，写出y 与x 之间的关系式；并求出50张白纸粘合后的总长度．（3）若粘合后的总长度为2018cm ，问需要多少张白纸？18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．19．已知：甲、乙两车分别从相距300km 的A,B 两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数图象.（1）求甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇.并求出每次相遇的时间.20．已知，如图，四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠.连接AM ．(1)AM 是否平分BAD ∠？请证明你的结论； (2)线段DM 与AM 有怎样的位置关系？请说明理由．21．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、（1）如图，当点O 在ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形； （2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)22．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）与坐标轴交于点C ，D ，直线l 1，l 2与相交于点E ．（1）当k ＝2时，求两条直线与x 轴围成的△BDE 的面积；（2）点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）上，且点P 在第二象限．当四边形OBEC 的面积为233时． ①求k 的值；②若m ＝a +b ，求m 的取值范围．23．如图，四边形ABCD 为正方形，△AEF 为等腰直角三角形，∠AEF ＝90°，连接FC ，G 为FC 的中点，连接GD ，ED ．（1）如图①，E 在AB 上，直接写出ED ，GD 的数量关系．（2）将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB ＝5，AE ＝1，将图①中的△AEF 绕点A 逆时针旋转一周，当E ，F ，C 三点共线时，直接写出ED 的长．24．有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(3≈1.7)参考答案1．C【解析】【分析】首先利用关于y轴对称点的坐标可得B1点坐标，然后再利用平移可得点B2的坐标．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，B（﹣6，2），∴B1（6，2），∵将△A1B1C1向左平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A2B2C2，∴点B2的坐标（6﹣5，2﹣3），即B2（1，﹣1），故选：C．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标和坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；平移坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．B【解析】【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移相减即可判断．【详解】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，b1>b2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若下图所示：由已知可得，OB＝x，OA＝3，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO＋∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，AOB ADCOAB DACAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离3，∴y＝x＋3（x＞0），故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．4．B【解析】【分析】首先根据芦苇的长度为x尺，得到水池的深度为（x－1）尺，根据勾股定理列方程即可得出结论．【详解】∵芦苇的长度为x尺，∴水池的深度为（x－1）尺，由题意得：222-+=x x(1)5故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【解析】 【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角． 【详解】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，∴这个正多边形的每一个内角等于：5401085︒︒=故选：B ． 【点睛】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°是解题得到关键． 7．D 【解析】 【分析】根据勾股定理对各项进行判断即可． 【详解】A. 2221+23≠，错误；B. ()()()222222345+≠，错误；C.2222+34≠，错误；D.22251213+=，正确； 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的问题，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 8．D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.三内角之比为1:2:3，该三角形三个内角分别为30°、60°、90°，是直角三角形，正确；B.三边平方的比为1:2:3，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；C.三边长为60、61、11，22211+60=61，三边满足勾股定理，是直角三角形，正确；D.三边长为10、15、20，22210+1520，三边不满足勾股定理，不是直角三角形，错误；故答案为：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定问题，掌握直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．9．5【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）【解析】【分析】第（1）步作图得到AC中点，第（2）步根据平行四边形对角线互相平分取点D，所得图形为矩形.【详解】解：因为∠ABC = 90°，满足有一个角为直角，根据矩形对角线互相平分，连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于M，可得四边形是平行四边形，所以所作图形为矩形.故答案为：有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）. 【点睛】本题考查了尺规作图和矩形的判定定理，根据矩形的判定定理得出作图的步骤.11．10【解析】【分析】根据P是CD边上的中点，由勾股定理可求出AP的长度，在根据M、N分别是AE、PE的中点，可得到MN是△AEP的中位线，利用中位线的性质即可解答．【详解】解：连接AP∵矩形ABCD中，AB=DC=4，P是CD边上的中点，∴DP=2，∴AP=22+=，62210∵M，N分别是AE、PE的中点，∴MN是△AEP的中位线，∴MN=10【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及矩形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的判定及性质．12．232+【解析】【分析】根据含30度角直角三角形的性质求出AC ，根据勾股定理求出AD ，根据等腰直角三角形的性质和判定求出BD ，即可求出AB ．【详解】如图，CD AB ⊥，90ADC BDC ∴∠=∠=︒30A ∠=︒，2CD =，2AC =， 4CD =，由勾股定理得224223AD =-=．∵90BDC ∠=︒，45B ∠=︒，∴2BD DC ==，∴232AB AD BD =+=+．【点睛】本题考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．13．20＋512＋5【解析】【分析】根据△ABC 的形状分类讨论，然后分别画出对应的图形，利用勾股定理求出BD 和CD 即可求出BC 的长，从而求出结论．【详解】解：①当△ABC 为锐角三角形时，如下图所示∵10AB =，45AC =，高线8AD =，∴BD=226AB AD -=，CD=224AC AD -=∴BC=BD ＋CD=10∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC=20＋45；②当△ABC 为钝角三角形时，如下图所示∵10AB =，5AC =8AD =， ∴226AB AD -=，224AC AD -=∴BC=BD －CD=2∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC=12＋45综上所述：△ABC 的周长为20＋4512＋45故答案为：20＋512＋45【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14．5【解析】【分析】根据函数的定义，将x=2代入f （x ）＝3x －1即可．【详解】解：将x=2代f （x ）＝3x －1，得：f （2）=3×2-1=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查求函数值，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可．15．2x <【解析】【分析】将点()2,3A 代入4y x b =+中求出函数解析式，再根据3y <，解不等式即可．【详解】解：点()2,3A 代入4y x b =+中得：342b =⨯+，解得：5b =-∴45y x =-当3y <时，453x -<解得：2x <故答案为：2x <．【点睛】本题考查了求一次函数解析式及一次函数与不等式，解题的关键是理解一次函数与不等式的关系．16．3【解析】【分析】根据等腰直角三角形BPC得到∠BPC=90°，再根据矩形的性质得到△ABE是等腰直角三角形，在Rt△ABE中求得AE的长，最后在Rt△AEP中求得AP的长.【详解】如下图,过点A作BP的垂线，交BP于点E∵BP=CP，∠BPC=90°∴∠PBC=45°∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°∴∠ABP=45°∵AE⊥BP，∴△ABE是等腰直角三角形∵AB=112Rt△ABE中，1122=11∵∠BAP=75°，∴∠EAP=30°∴在Rt△AEP中，3113AP=2×113223故答案为：3 3【点睛】本题考查利用勾股定理和特殊角求解线段长度，解题关键是过点A作AE⊥BP，构造出Rt△ABE和Rt△AEP.17．（1）38，92；（2）902cm；（3）112【解析】【分析】(1)根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加18cm可求空格;(2) x张白纸粘合起来时，纸条长度y (cm) 在20cm的基础上增加了(x-1) 个18cm的长度,依此可得y与x的关系式;(3)把y=2018代入(2) 的结论，列方程求得x的值即可．【详解】解：(1)根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加18cm,20+18=38；74+18=92．故答案为: 38; 92;(2)根据题意和所给图形可得出:y=20+(20-2)(x-1)=18x+2,=⨯+=(cm) ;令x=50，则y18502902(3) 令y=2018，则2018=18x+2,解得x=112,∴需要112张白纸．【点睛】本题考查了一次函数的应用，规律型:图形的变化类，找出规律，列出函数解析式是解题的关键．18．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键． 19．(1) ()100,032754080,34x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩甲＜;(2)4.5小时;(3) :两次首次相遇在157h ,第二次相遇在6h.【解析】【分析】(1)设出解析式,分段讨论代值解出即可.(2)由图得出乙车对应的一次函数与甲车一次函数联立解出来即可.(3)由图可知甲乙有两次相遇,分别讨论计算即可.【详解】(1)当0≤x ≤3时,是正比例函数,设为y =kx ,当x =3时,y =300,代入解得k =100,所以y=100x ；当3＜x ≤274时,是一次函数,设为y =kx +b ,代入两点（3,300）、（274,0）,解得k =-80,b =540,所以y =540-80x ． 综合以上得甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式()100,032754080,34x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩甲＜ (2)由题意得:y 乙=40x ．（0≤x≤152） 当40x =100x 时,无解舍去当40x =540-80x 时,解得x =4.5出发后4.5小时,两车离各自出发地的距离相等.(3)由图象可得有两次相遇.设经过a 小时两车首次相遇,则40a +100a =300,解得a =157, 设经过b 小时两车第二次相遇,则80（b -3）=40b ,解得b =6．答:两次首次相遇在157h ,第二次相遇在6h . 【点睛】本题为一次函数与一元一次方程的结合应用,解题关键在于结合图形获取有用信息,联立解出答案.20．（1）AM 平分∠BAD ，理由见详解；（2）AM ⊥DM ，理由见详解.【解析】【分析】（1）由题意过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E ，先求出ME=MC ，再求出ME=MB ，从而证明AM 平分∠BAD ；（2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3=90°，从而求证两直线垂直．【详解】解：（1）AM 平分∠BAD ，理由为：证明：过点M 作ME ⊥AD ，垂足为E ，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵M是BC中点，MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B=∠C=90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1=12∠CDA，∠3=12∠DAB（角平分线定义），∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM．【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质和它的逆定理及平行线的性质．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴=,G F 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．22．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0）解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ， ∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ，∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上， ∴﹣12＜a ＜0，∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上∴b ＝4a +2，∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键. 23．（1）DE 2DG ；（2）成立，理由见解析；（3）DE 的长为2或2．【解析】【分析】（1）根据题意结论：2DG ，如图1中，连接EG ，延长EG 交BC 的延长线于M ，连接DM ，证明△CMG ≌△FEG （AAS ），推出EF=CM ，GM=GE ，再证明△DCM ≌△DAE （SAS ）即可解决问题；（2）如图2中，结论成立．连接EG ，延长EG 到M ，使得GM=GE ，连接CM ，DM ，延长EF 交CD 于R ，其证明方法类似；（3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E ，F ，C 共线时．②如图3-3中，当E ，F ，C 共线时，分别求解即可．【详解】解：（1）结论：DE 2DG ．理由：如图1中，连接EG ，延长EG 交BC 的延长线于M ，连接DM ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，∵∠AEF＝∠B＝90°，∴EF∥CM，∴∠CMG＝∠FEG，∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，∴△CMG≌△FEG（AAS），∴EF＝CM，GM＝GE，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DCM≌△DAE（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，∴△EGD是等腰直角三角形，∴DE＝2DG．（2）如图2中，结论成立．理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，∴△CGM ≌△FGE （SAS ），∴CM ＝EF ，∠CMG ＝∠GEF ，∴CM ∥ER ，∴∠DCM ＝∠ERC ，∵∠AER+∠ADR ＝180°，∴∠EAD+∠ERD ＝180°，∵∠ERD+∠ERC ＝180°，∴∠DCM ＝∠EAD ，∵AE ＝EF ，∴AE ＝CM ，∴△DAE ≌△DCM （SAS ），∴DE ＝DM ，∠ADE ＝∠CDM ，∴∠EDM ＝∠ADC ＝90°，∵EG ＝GM ，∴DG ＝EG ＝GM ，∴△EDG 是等腰直角三角形，∴DE ＝2DG ．（3）①如图3﹣1中，当E ，F ，C 共线时，在Rt △ADC 中，AC 22AD CD +2255+2，在Rt △AEC 中，EC 22A AE C -22(52)1-7，∴CF ＝CE ﹣EF ＝6，∴CG ＝12CF ＝3， ∵∠DGC ＝90°，∴DG ＝22CD CG -＝2253-＝4，∴DE ＝2DG ＝42．②如图3﹣3中，当E ，F ，C 共线时，同法可得DE ＝32．综上所述，DE 的长为42或32．【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24．搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援【解析】【分析】作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由等腰三角形的判定与性质求出BC 的长，根据勾股定理分别计算出CD 和AC 的长度，利用速度、时间、路程之间的关系求出各自的时间比较大小即可．【详解】解：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°，∵∠1+∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB=BC=100里，在Rt △BDC 中，BD=12BC=50里，∴=∵AD=AB+BD=150里，∴在Rt △ACD 中，=里，∵40AC =．25小时，10303BC =小时，且103＜4．25， ∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C 处救援．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质，以及速度、时间、路程之间的关系．熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．。
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷A(附答案详解)
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷A（附答案详解）1．如图，函数y=kx与y=ax+b的图象交于点P（-4，-2）．则不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜-4 D．x＞-42．如图，等腰等形ABCD中，AD∥BC，AD=5，∠B=60°，BC=8，且AB∥DE，ΔDEC 的周长是（）A．3 B．9 C．15 D．193．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2B．2C．3D．55．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣92＜m＜3 B．m＞92C．m＜3 D．m＜3或m＞-926．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG等于（）7．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，CD 是斜边AB 边上的高，若AB=10cm ，AC=6cm ，则CD 长( )A ．10B ．4.8C ．5D ．79．在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ．B ．C 的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)，则顶点D 的坐标为__________.10．代数式2222825x x x x -++-+的最小值为______．11．直线5(2)=-y x ，(0)k ≠在y 轴上的截距是________.12．若菱形ABCD 的边长为13cm ，对角线BD 长10cm ，则菱形ABCD 的面积是________cm 2．13．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求∠G 的度数．14．平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x 的取值范围是__________． 15．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________．16．在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.17．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若CE ＝8，CF ＝6，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．18．如图所示，正方形ABCD 中，点E ，F 分别为BC ，CD 上一点，点M 为EF 上一点，D ，M 关于直线AF 对称.（1）求证：B ，M 关于AE 对称；（2）若EFC ∠的平分线交AE 的延长线于G ，求证：2AG AF =.19．如图1，在平行四边形ABCD 中，（AB BC >）AE BC ⊥，垂足为E ，DF BC ⊥所在直线，垂足为F .（1）求证：BE CF =（2）如图2，作ADC ∠的平分线交边AB 于点M ，与AE 交于点N ，且AE AD =，求证：CD CF AN =+20．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲 乙每台每小时分拣快递件数(件) 1000800每台价格(万元)5 3该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x 台，购买这10台机器人所花的费用为y 万元，求y 与x 之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？21．一个多边形的每个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的14，求这个多边形的边数及内角和．22．如图所示，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于,E P 为BD 上一点，PM BC '⊥于,M PN DE ⊥于N ，求证：PM PN BA +=．23．如图，在正方形网格当中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上．直线MN 与直线PQ 相交于点O ．（1）画出将三角形ABC 向右平移5个单位长度后的三角形111A B C （点,,A B C 的对应点分别是点111,,A B C ）．（2）画出三角形ABC 关于直线MN 对称的三角形222A B C （点,,A B C 的对应点分别是点222,,A B C ）．（3）画出将三角形ABC 绕着点O 旋转180后的三角形333A B C （点,,A B C 的对应点分别是点333,,A B C ）．（4）在三角形111A B C ，222A B C ，333A B C 中，三角形 与三角形 成轴对称，三角形 与三角形 成中心对称24．已知点P(x ，y)在第四象限，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，求点P 的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜ax+b的解集即可．【详解】函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点P（-4，-2）．由图可知，不等式kx＜ax+b的解集为x＜-4．故选C．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．2．B【解析】【分析】由已知可知四边形ABED是平行四边形，即AD=BE，从而求出EC的长，由已知可推出△DEC 是等边三角形，从而求得其周长.【详解】∵等腰等形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形∴BE=AD=5∵BC=8∴EC=3∵∠B=∠C=60°∴△DEC是等边三角形∴ΔDEC的周长是9.故选B【点睛】本题考点涉及等腰梯形的性质、平行四边形的判断、等边三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.3．B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可.【详解】平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A 错误；矩形的对角线相等且互相平分，B 正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D 错误.故选：B .【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键. 4．D【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出点D 表示的数.【详解】1AB =，2BC =，BC AB ⊥，∴AC AD ==∴点D 故选D .【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键.5．A【解析】【分析】根据题意联立二元一次方程组求出交点的坐标然后根据交点在第二象限列出不等式组，从而求出m 的取值范围.【详解】根据题意得y=-3x+m y=2x+3⎧⎨⎩ 解得m-3x=52m-6y=+35⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩又因为交点在第二象限，则x 0y 0＜，＞ 即m-3052m-6+305⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＜＞ 解得9-m 32＜＜故答案选A【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，二元一次方程组的解即这两个一次函数图像的交点坐标，正确理解一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等．可知∠AFE=∠FEC=58°，再根据EF 是折痕可知∠FEG=58°利用平角的性质就可求得所求的角．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠FEC ＝58°．而EF 是折痕，∴∠FEG ＝∠FEC ．又∵∠EFG ＝58°，∴∠BEG ＝180°﹣2∠FEC ＝180°﹣2×58°＝64°．故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求出直角边BC的长，进而可根据直角三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：==8cm；而△ABC的面积S=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴CD=AC BCAB⋅=4.8cm.故选：B.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握计算公式. 9．(1,2)【解析】【分析】首先根据题意作图，然后由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D 的坐标．【详解】如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB,CD ∥AB ，∵▱ABCD 的顶点A. B. C 的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)，∴顶点D 的坐标为(1,2).故答案为：(1,2)【点睛】此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于掌握其性质定义.10．5【解析】【分析】把两个根号里进行变形，数轴结合（图见详解）原代数式可以看做点C 到点A 和点B 距离之和，利用对称得到最小值即可【详解】()()()()2222=101403x x -+--+-原式 可以看作点C （x ，0）到点A （1,1）B （4,3）的距离之和，如下图，做A 关于x 轴的对称点A ’（1，-1），可得()()22'14135A B =-+--=【点睛】本题的关键是数形结合，利用对称得到距离和最小11．-10【解析】【分析】令x=0解得y 值，即为直线在y 轴上的截距.【详解】5(2)=-y x ，令x=0，解得y=-10，即直线5(2)=-y x 在y 轴上的截距是-10.故答案为：-10【点睛】此题考查直线在坐标轴上的截距，掌握定义是解答此题的关键.12．120.【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AO 或CO 的长，从而求得AC 的长利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．【详解】 根据题意可画图如下，如图所示∵四边形ABCD 为菱形90AOD ︒∴∠= 11105()22DO BD cm ==⨯=12()AO cm ∴==221224()AC AO cm ∴==⨯=∴S 菱形ABCD =11102412022BD AC =⨯⨯=（cm 2）. 故填120.【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以利用勾股定理求出另一条对角线是解决此题的关键.13．∠G=72°．【解析】【分析】根据五边形ABCDE 是正五边形，得到∠DCB =∠EDC =108°，DC =BC ，根据等腰三角形的性质得到∠CDB =36°，求得∠GDB =72°，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠DCB =∠EDC =108°，DC =BC ， ∴∠CDB =36°， ∴∠GDB =72°， ∵AF ∥CD ，∴∠CDB =∠F =36°， ∴∠G =180°-72°-36°=72°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质及三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．14．313x <<【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.<<.再根据三角形的三边关系，得3x13<<.故答案为3x13【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.15．130°【解析】【分析】根据两直线平行，得到∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，于是得到∠EBD＝∠EDB＝25°，根据三角形的内角和得到∠BED＝130°．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE＝∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠BDE =25°，∴∠BED＝130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，翻折的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．8.5【解析】【分析】利用勾股定理可以求出斜边的长度，再根据“斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质即可得出答案.∵两条直角边的长分别是8和15∴斜边17=又∵斜边上的中线等于斜边的一半故答案为：8.5.【点睛】本题主要考查了勾股定理和斜中定理，熟练掌握这两个定理是解决本题的关键. 17．（1）证明见解析；（2）5；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而由“等角对等边”证明即可；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定即可得出.【详解】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF10，∴OC ＝12EF ＝5； （3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．证明：当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键.18．(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知可证DAF MAF ∆≅∆，BAE MAE ∆≅∆，即可得证；（2）由上述结论2可得45EAF ∠=︒，再证AFG ∆为等腰直角三角形.【详解】解：连结AM ，D ，M 关于直线AF 对称，AF ∴垂直平分DM ，AD AM ∴=，FD FM =，DAF MAF ∴∆≅∆，90AMF D AME B ∴∠=∠=∠=∠=︒，AM AB =，AE AE =，BAE MAE ∴∆≅∆，EM EB ∴=，AE ∴垂直平分BM ，B ∴，M 关于AE 对称.（2）由（1）知BAE MAE ∆≅∆，AE ∴平分BEF ∠，由上述结论2可得45EAF ∠=︒，又AF 平分DFE ∠，FG 平分EFC ∠，90AFG ∴∠=︒.AFG ∴∆为等腰直角三角形，AG ∴=.【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．有关45︒角的问题，往往利用全等，构造等腰直角三角形，使问题迅速获解.19．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用HL 证明ABE DCF ∆≅∆，可得出BE CF =；（2）延长CF 到G ，使得FG AN =，先证出ADN FDG ∆≅∆，再证明CDG G ∠=∠，从而得到CD CG =，所以证出CD CF AN =+.【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD∴,//AB CD AD BC =又∵,AE BC DF BC ⊥⊥∴AE DF =（平行线之间垂直距离处处相等）∴ABE DCF ∆≅∆（HL ）∴BE CF =（2）延长CF 到G ，使得FG AN =∵//AD BC ，且,AE BC DF BC ⊥⊥∴AE DF = ∴AD DF =∵()ADN FDG SAS ∆≅∆∴16,716G α∠=∠∠=∠∠=∠=，设∵Rt ABE Rt DCF ∆≅∆∴3434β∠=∠∠=∠=，设∵DM 平分ADC ∠∴12α∠=∠=在AMN ∆中，745αβ∠=∠+∠=+又36CDG αβ∠=∠+∠=+∴CDG G ∠=∠∴CD CG =而CG CF FG CF AN =+=+∴CD CF AN =+【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.20．（1）y ＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元【解析】【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y 与x 的关系式即可； （2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x 的取值范围，再利用（1）中函数，求出y 的最小值即可．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y ＝5x+3（10﹣x ）＝2x+30；（2）由题可得：1000x+800（10﹣x ）≥8500， 解得52x ≥， ∵2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝3时，y 取得最小值，∴y 最小＝2×3+30＝36，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小. 21．这个多边形的边数为10，这个多边形的内角和为1440°【解析】【分析】结合多边形的内角与相邻外角的关系构建方程求出每个外角，根据多边形外角和为360°即可得边数，利用多边形内角和公式即可求出内角和.【详解】设外角为a ，则内角为4a ，∴a+4a =180°，解得：a=36°， ∴边数：36036︒︒=10， 内角和：()1801021440︒⋅-=︒.∴这个多边形的边数为10，这个多边形的内角和为1440°.【点睛】 本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与相邻外角互补和外角和的特征．22．见解析【解析】【分析】通过审题，发现AB 、PM 、PN 没有直接联系，但是通过做辅助线，会出现面积间的等量关系，再结合折叠性质，即可完成证明.【详解】如图，连结PE ，1122BED BFE DPF S S S BE PM DE PN ∆∆∆=+=⨯+⨯ 由纸片折叠图知：BE DE =， ()12BED S DE PM PN ∆∴=⨯+， 又12BED S DE AB ∆=⨯， AB PM PN ∴=+.【点睛】本题考查了折叠的性质，作合适的辅助线，常常是寻找作答思路的关键.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）222A B C ，333A B C ，111A B C ，333A B C .【解析】【分析】（1）将A 、B 、C 分别向右平移5个单位，再顺次连接即可；（2）分别找到A 、B 、C 关于直线MN 的对称点，再顺次连接；（3）分别找到A 、B 、C 关于O 点的对称点，再顺次连接；（4）观察图形，由轴对称和中心对称的定义进行判断.【详解】解：（1）如图所示，111A B C△即为所求；（2）如图所示，222A B C△即为所求；（3）如图所示，333A B C△即为所求；（4）由图形可知，222A B C△与333A B C△成轴对称，111A B C△与333A B C△成中心对称，故答案为：222A B C，333A B C，111A B C，333A B C.【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握轴对称与中心对称的定义是关键.24．点P的坐标为（4，－3）．【解析】【分析】根据点P所在的象限确定其横、纵坐标的符号，再根据到坐标轴的距离即可确定出坐标. 【详解】因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，所以点P的横坐标为4，纵坐标为-3，所以点P的坐标为（4，-3）.【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．。
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B 卷（附答案详解）1．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）2．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（ ）线路不能到达学校．A ．（0，4）→（0，0）→（4，0）B ．（0，4）→（4，4）→（4，0）C ．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D ．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于E ，若∠OAE=24°，则∠BAE 的度数是（ ）A ．24°B ．33°C ．42°D ．43°4．如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，3DAE BAE ∠=∠，则ABE ∠为（ ）A ．67.5°B ．62.5°C ．60°D ．22.5°5．对函数y=﹣2x+2的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象与x 轴的交点坐标为（1，0）C ．图象经过第一、三、四象限D ．图象经过点（3，-4）6．如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 的大小是（ ）A．45ºB．45º+12∠AOCC．60°－12∠AOC D．90°－12∠AOC7．已知正比例函数y=（2k-3）x的图象过点（-3，5），则k的值为（）A．59B．73C．53D．238．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线互相垂直平分B．对角线互相平分且相等C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直9．若P(m＋1，m－1)在直线y＝－x＋3的下方，则m的取值范围是__________ . 10．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.11．四边形ABCD是菱形，对角线交点为O，若再补充一个条件能四边形ABCD成为正方形，那么这个条件可以是________（填写你认为适当的一个条件）．12．若的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______．13．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么=_____．14．如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x 轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为__________．15．如图，▱ABCD的周长为32cm，点O是▱ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F 分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为_____cm．16．如图是围棋盘的左下角呈现的一局围棋比赛中的几手棋．为方便记录棋谱，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为____________，(I，4)表示的是____________．17．有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？18．某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式.（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？19．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？20．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？21．在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，点E 为AC 边的中点，过点A 作//AF BC ，交DE 的延长线于点F ，连接CF ．()1如图1，求证：四边形ADCF 是矩形；()2如图2，当AB AC =时，取AB 的中点G ，连接DG 、EG ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF ）．22．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，8)，B (6，0)，点C (3，a )在线段AB 上．(1)则a 的值为________；(2)若点D (－4，3)，求直线CD 的函数表达式；(3)点(－5，－4)在直线CD 上吗？说明理由．24．如图，已知直线y 1=﹣0.5x+1与x 轴交于点A ，与直线y 2=﹣1.5x 交于点B ． （1）求点A 、B 的坐标；（2）求△AOB 的面积．参考答案1．B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.2．D【解析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A. （0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B. （0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C. （0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D. （0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．3．B【解析】【分析】由直角三角形的性质求出∠AOE=66°，由矩形的性质得出OA=OB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠OAB=∠OBA=57°，∠BAE=∠OAB-∠OAE，即可得出结果．∵AE⊥BD,∴∠AEO= 90°,∴∠AOE=90°－∠OAE=66° , ∵四边形A BCD是矩形,∴.OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC= BD∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=12（180°-66°）=57°，∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=33°.故答案选: B.【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质.4．A【解析】【分析】由AE⊥BD和∠DAE=3∠BAE，得∠ABE=67.5°，从而求出∠ABE的度数．【详解】如图，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=90°，∵∠DAE=3∠BAE，∴∠DAE=67.5°,∠BAE=22.5°，∴∠ABE=67.5°，故答案选A.本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质，根据题目给出的条件求解. 5．C【解析】【分析】由一次函数k的系数可判断A、C；令y=0可求得与x轴的交点坐标，可判断B，将（3，-4）代入计算可判断D，即可得出答案.【详解】解：A：k=-2<0，图象y随x的增大而减小，故A正确；B：令y=0，则-2x+2=0，解得x=1，图象与x轴的交点为（1，0），故B正确；C：k<0,b>0，图象经过一、二、四象限，故C错误；D：将（3,-4）代入y=﹣2x+2，等式成立，所以图象经过点（3，-4），故D正确.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键. 6．A【解析】∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=12∠BOC，∠NOC=12∠AOC，∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12(∠BOC−∠AOC) =12(∠BOA+∠AOC−∠AOC)=12∠BOA=45°.故选：A.7．D【解析】把点(−3,5)代入正比例函数y=(2k−3)x的解析式得：−3(2k−3)=5，解得：k=2 3 .故选D.8．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．【详解】A. 正确,因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故正确.B. 错误,因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故错误.C. 错误,对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故错误.D. 错误,对角线互相垂直，无法.判断四边形是菱形，故错误.故答案选A.【点睛】本题考查了菱形的知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质并能根据菱形的性质判定正确答案.9．m＜3 2【解析】【分析】由题意列出关于m的不等式，解出即可.【详解】点P(m+1,m-1)在直线y=-x+3的下方∴-（m+1）+3＞m-1, ∴-m-1+3＞m-1, ∴-m-m＞-1-3+1,∴m＜3 2【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握一次函数图象与系数的关系.10．(1)y=8x+20，x，在0--10变化；(2)28，60；(3)3.5【解析】试题分析：（1）由每分钟水温升高8℃结合冷水的温度为20℃即可得到y与x间的关系式；由题意可知：自变量是烧水的时间；由烧水时间从0开始，到水烧开停止结合前面所得关系式即可求出自变量的取值范围；（2）将x的取值代入（1）中所得关系式即可求得对应的y的值；y=代入（1）中所得关系式解出对应的x的值即可.（3）将48试题解析：（1）根据题意，y=8x+20；∵水温是随着时间的变化而变化的，∴自变量是时间x ；∵当水温y=100时，水烧开了就不再烧了，∴8x+20=100，解得x=10，∴x的变化范围是0≤x≤10.（2）当x=1时，y=1×8+20=28；当x=5时，y=5×8+20=60；(3)把y=48代入y=8x+20得：8x+20=48，解得：x=3.5，∴当x=3.5时，y=48.=11．AC BD【解析】【分析】正方形的判定问题，题中给出在菱形的基础上，可以加上对角线相等，一个角为直角等满足其是正方形．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，要使其成为正方形，则对角线相等即可，即AC=BD．故答案为：AC=BD【点睛】熟练掌握正方形的性质及判定定理．12．直角6【解析】∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2＋50－6a－8b－10c=0，∴(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0,∴a=3，b=4，c=5，∵a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形.面积为：12×3×4=6.故答案为(1).直角；(2). 6.点睛：本题关键在于先配方，再由平方的非负性求出a、b、c的值.13．．【解析】【分析】过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，再用OE表示出EH，求出S△DOE，根据角平分线的性质分别求出PM，PN，求出S△DOE，列式计算即可．【详解】解：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，在Rt△EOH中，∠AOB=60°，∴EH=OE，∴S△DOE=×OD×EH=×OD×OE，∵OC是∠AOB的平分线，OP=4，∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=2，∴S△DOE=S△DOP+S△POE=×OD•PM+×OE•PN=OD+OE，∴×OD×OE=OD+OE，∴ .故答案为【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的面积计算，掌握角平分线的性质定理，利用不同方法表示出三角形的面积是解题的关键．14．（1，2）【解析】【分析】证出EH=BF，由ASA证明△BEF≌△EDH，得出BE=DE即可，连接OE，由正方形的对称性质得：OE=BE，证出OE=DE，由等腰三角形的性质得出OH=DH=12OD=1，由全等三角形的性质得出EF=DH=1，求出FH=OA=3，得出EH=2，从而得出点E的坐标．【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC．∵FH∥AB，∴FH∥OA，∴FH⊥OC，∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF．∵DE⊥BE，FH⊥AB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠DEH．在△BEF和△EDH中∵∠BFE=∠EHD，BF=EH，∠EBF=∠DEH∴△BEF≌△EDH（ASA），∴BE=DE．连接OE，如图1所示．∵点D坐标为（2，0），∴OD=2，由正方形的对称性质得：OE=BE．∵BE=DE，∴OE=DE．∵FH⊥OC，∴OH=DH=12OD=1．∵△BEF≌△EDH，∴EF=DH=1．∵FH=OA=3，∴EH=3﹣1=2，∴点E的坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．13．【解析】【分析】由题意可知O、E、F均为中点，则由OE、OF、EF均为△ABC的中位线，据此进行解答. 【详解】解：由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，∴OE=12BC，OF=12AB，EF=12AC，∴△OEF的周长=111116513 2222BC AB AC cm ++=⨯+=，故答案为：13cm【点睛】本题考察了三角形中位线的知识.16．(D，6)黑棋⑧【解析】根据题目的意思：横线用数字表示，纵线用英文字母表示，且每个点的位置为（纵，横），可知⑨的位置记作（D，6），（I，4）表示的是黑棋⑧.故答案为：（D，6）；黑棋⑧.17．13【解析】【分析】如图，把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：∵AC=12m ，BC=5m ，∴2222A BC 125C +=+=13m ，答：梯子最短需要13m ．【点睛】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．18．（1）225100y x =+；（2）铁路运输节省总运费.【解析】【分析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（2）把路程为120km 代入，分别计算y 1和y 2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．【详解】（1）解：根据题意得：115400200y x =++ 即115600y x =+225100y x =+（2）当x=120时，1151206002400y =⨯+= 2251201003100y =⨯+=∵12y y <∴铁路运输节省总运费【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型.19．是菱形，理由见解析【解析】【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.【详解】依题意可知AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.分别作CD，BC边上的高为AE，AF，∵两纸条相同，所以纸条宽度AE=AF.∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC.∴平行四边形ABCD为菱形；【点睛】本题考查的知识点是菱形的判定，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键.本题难度适中，在解题过程中要细心.20．48盆【解析】【试题分析】根据“矩形的对角线相等且相互平分”求解.【试题解析】如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来38盆红花；理由如下：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了38盆红花，∴还需要从花房运来红花38盆；如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来48盆红花；理由如下：一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，∴还需要从花房运来红花48盆。
八年级数学培优试卷湘教版
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 3.14C. √2D. -√92. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）3. 如果等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 36cm²4. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，那么它的两个根是（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=6，x₂=1D. x₁=1，x₂=65. 若a²+b²=25，a-b=5，那么a+b的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 206. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，BC=12cm，梯形的高为5cm，那么梯形ABCD 的面积是（）A. 60cm²B. 50cm²C. 55cm²D. 65cm²7. 若x=2是函数y=x²-4x+3的一个零点，那么这个函数的另一个零点是（）A. x=1B. x=3C. x=2D. x=-18. 已知函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标为（a，0），那么a的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两底角，则∠A=______，∠B=______。
2. 在直角三角形中，若斜边长为c，一个锐角为30°，则这个锐角的余角为______。
3. 一个圆的半径为r，则这个圆的周长为______。
4. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a²+b²=______。
5. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y=______。
6. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，BC=12cm，梯形的高为5cm，则梯形ABCD 的中位线长为______。
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题3(附答案)
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题3（附答案）1．如图1、2、3中，点E 、D 分别是正ABC ∆、正方形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE CD =，DB 交AE 于P 点，APD ∠的度数分别为60︒，90︒，108︒，若其余条件不变，在正九边形ABCFGHIMN 中，APD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．140︒D ．144︒2．下列命题：①两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②对角线相等的四边形是矩形； ③菱形的每一条对角线平分一组对角；④顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形； ⑤平行四边形对角线相等． 其中正确的命题为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，菱形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE ，并延长CE 与BA 的延长线交于点F ， 若∠BCF=90°，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．55°C ．45°D ．40°4．已知函数y =kx +b 的部分函数值如表所示，则关于x 的方程kx +b +3=0的解是 x … –2 –1 0 1 … y …531 –1…A ．x =2B ．x =3C ．x =–2D ．x =–35．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，4B ．2，3，5C ．3，4，8D ．4，5，66．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．平行四边形ABCD 中，132AB BC AC ===，，，则连接四边形ABCD 四边中点所成的四边形是( ) A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．点(4,3)A --，(1,2)B -，若将线段AB 平移到线段CD ，使点A 到达点(1,1)C -，则点D 的坐标是（ ） A ．(1,7)B ．(7,1)C ．(4,4)D ．(2,2)-10．三角形的外角和为( ) A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°11．如图，ABC 是等边三角形，且1AB =，点M 为直线BC 上的一个动点，连结AM ，将线段AM 绕A 点顺时针旋转60︒至AD ，点N 为线段AC 上的一个动点，则D N 、两点间距离的最小值为______．12．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810～小时之间的学生数大约是_______13．如图，60MON ∠=︒，以点O 为圆心， 任意长为半径画弧， 交OM 于点A ，交ON 于点B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧交于点C ，过点C 作射线OC ，在射线OC 上截取10OP cm =，过点P 作PD OM ⊥， 垂足为点D ， 则PD 的长为________________．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝3，则AF 的长为_．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①AD 和EF 互相垂直平分； ②AE=AF ；③当∠BAC=90°时，AD=EF ； ④DE 是AB 的垂直平分线．其中正确的是_________________(填序号)．16．甲乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开往乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地（提速时间不计），最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，下图表示两车之间的距离()y km 与货车行驶的时间()x h 之间的关系，则货车行驶__________小时．两车在途中相遇．17．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，BD ＝12，则△COD 的周长是_______．18．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，83AB CD ==，，则ABD △的面积是___________．19．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集是__________．20．若正方形的对角线长8cm ，则它的边长是________________．21．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ： ①M 点的坐标为 ．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．22．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B 追赶(如图1) ．图2中12,l l 分别表示两船相对于海岸的距离S (海里)与追赶时间t (分)之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线1l 与直线2l 中 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系； ②A 与B 比较 速度快；③如果一直追下去，那么B ________ (填 “能”或“不能")追上A ； ④可疑船只A 速度是 海里/分，快艇B 的速度是 海里/分；（2）1l 与2l 对应的两个一次函数表达式111s k t b =+与222s k t b =+中12,k k 的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式． （3）15分钟内B 能否追上A ？为什么？（4）当A 逃离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？为什么？23．随着“西成高铁”的开通，对于加强关中一天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位计划组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览著名景点“大唐芙蓉园”，该景区团体票价格设置如下： 人数/人 10人以内（含10人） 超过10人但不超过30人的部分 超过30人的部分 单价（元/张）12010896（1）求团体票价y 与游览人数x 之间的函数关系式；（2）若该单位购买团体票共花费3456元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？24．如图，直线1l 经过A ，B 两点，直线2l 的表达式为22y x ＝－＋，且与x 轴交于点D ，两直线相交于点C ． （1）求直线1l 的表达式． （2）求ADC 的面积．25．甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发前往B 地，乙于同日下午骑摩托车从A 地出发前往B 地，如图所示，图中折线PQR 和线段MN 分别表示甲和乙所行驶的路程和时间之间的关系图象，试根据图象回答下列问题．（1）A 、B 两地相距多少千米？甲出发几小时，乙才开始出发？ （2）甲骑自行车的平均速度是多少？乙骑摩托车的平均速度是多少？ （3）乙在该日下午几时追上了甲？这时两人离B 地还有多少千米？26．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ． (1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若AE=8，AD=10，求OE 的长．27．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P ，到花坛的两边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．28．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在550kg 范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？29．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，E 是CD 上的点，BE 交AC 于点F ，连接DF ．（1）求证：BAF DAF ∠=∠；（2）若AB CD ∥，试证明：四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，已知BE CD ⊥，求证：EFD BCD ∠=∠．30．如图，已知直线23y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、点B ，30BAO ∠=，若将AOB ∆沿直线CD 折叠，使点A 与点B 重合，折痕CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ． （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标； （3）求直线CD 的表达式．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝60︒，证△ABE ≌△BCD ，推出∠BAE ＝∠CBD ，根据三角形的外角性质推出∠APD ＝∠BAE ＋∠ABD ＝∠ABC ＝60︒，同理其它情况也是∠APD 等于其中一个角；正四边形时，同样能推出∠APD ＝∠ABC ＝90︒，正五边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(52)1805-⨯︒＝108︒，正六边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(62)1806-⨯︒＝120︒，依此类推得出正n 边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(2)180n n-⨯︒，故可求解. 【详解】∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝60︒， ∵在△ABE 和△BCD 中AB BC ABE C BE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△BCD ， ∴∠BAE ＝∠CBD ，∴∠APD ＝∠BAE ＋∠ABD ＝∠CBD ＋∠ABD ＝∠ABC ＝60︒， 即∠APD ＝60︒，同理：正四边形时，∠APD ＝90︒=(42)1804-⨯︒，∴正五边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(52)1805-⨯︒＝108︒，正六边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(62)1806-⨯︒＝120︒，依此类推得出正n 边形时，∠APD ＝∠ABC ＝(2)180n n-⨯︒，∴正九边形ABCFGHIMN 中，APD ∠的度=(92)1809-⨯︒=140︒故选C.【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和理解能力，能根据题意得出规律是解此题的关键．2．B【解析】【分析】利用平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故不合题意；②对角线相等的平行四边形是矩形，故不合题意；③菱形的每一条对角线平分一组对角，符合题意；④顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，符合题意；⑤平行四边形对角线互相平分，故不合题意；故答案为：B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是熟练掌握其性质定理及判定定理.3．A【解析】【分析】首先连接AC．由条件易得AE垂直平分CF，则AC＝AF，易证得△AEF≌△DEC，则可得△ACD为正三角形，故∠D＝60°．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AC，∵∠BCF＝90°，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，即AD⊥CF，∵点E 是AD 的中点，∴AC ＝AF ，∵AB ∥CD ，∴∠F ＝∠DCE ，在△AEF 和△DEC 中，F DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴CD ＝AF ，∴AC ＝AD ＝CD ，∴∠D ＝60°．故选：A ．【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解题的关键．4．A【解析】【分析】先选取两组x 、y 值代入y =kx +b 中，求出函数解析式，再把y=-3代入解析式求出x 值，即可得出关于x 的方程kx +b +3=0的解.【详解】解：∵当x =0时，y =1，当x =1，y =–1，∴11b k b =⎧⎨+=-⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =–2x +1，当y=–3时，–2x+1=–3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2，故选A．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程的关系，掌握一次函数与方程的关系是关键.5．D【解析】【分析】根据三角形三边关系解答即可.【详解】<，不能构成三角形；A.1+24B.2+3=5，不能构成三角形；<，不能构成三角形；C.3+48<<+，能构成三角形，D.5-4654故选：D.【点睛】此题考查三角形三边关系，三角形任意一条边长大于另两边的差，小于另两边的和.6．D【解析】【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.7．B【解析】【分析】首先判断该平行四边形的形状，然后判断其中点四边形的形状即可．【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，12AB BC AC ===，，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD 为矩形，∴连接矩形ABCD 的四边中点所成的四边形是菱形故选：B ．【点睛】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是首先判定四边形ABCD 的形状，难度不大． 8．C【解析】【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量进行分析即可．【详解】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以第一个、第二个、第三个都表示y 是x 的函数，共3个，故选：C ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．C【解析】【分析】因为A 和C 是平移的对应点，根据平移的性质和点B 的坐标可得结果.【详解】解：∵经过平移，A 到达C ，A （-4，-3），C （1，-1），∴线段AB 平移到线段CD 是向左平移5个单位，再向上平移2个单位，∵ B （-1，2），∴点D 的坐标是（4，4）.故选C.【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据多边形外角和为360°即可解答【详解】∵多边形外角和为360°，∴三角形的外角和为360°，故选：B.【点睛】此题考查三角形的外角和，熟记外角和的值即可正确解答.11．2【解析】【分析】如图，补全图形，可得DAB MAC ≌，进而得到//DB AC ，所以D N 、两点间距离最小值即为两平行线间距离，作BN ⊥AC ，垂直为N ，解直角三角形即可求解．【详解】解：如图，ABC 是等边三角形，60BAC ABC ACB AB AC ∴∠∠∠︒＝＝＝，＝60MAD BAC ∠∠︒＝＝，DAB MAC ∴∠∠＝，MA DA BA CA ＝，＝，DAB MAC SAS ∴≌（）60DBA ACB ∴∠∠=︒＝DBA BAC ∴∠∠＝//DB AC ∴，∴点D 的运动轨迹是直线()//DB DB AC作BN ⊥AC ，垂直为N ，∵等边三角形ABC 边长为1，∴AN =1122AC =， 在Rt △ABN 中，BN=2232AB AN -= ∴DN 的最小值为32．3 【点睛】 解决此题关键是要明确点D 的运动轨迹是一条直线，且平行于AC ，求D N 、两点间距离的最小值实质就是求两平行线间的距离．12．280【解析】【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～10小时之间的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数．【详解】解：由题意可得，条形统计图中，8～10有学生：100−8−24−30−10＝28（名），则该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是：1000×28100＝280， 故答案为：280．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．5cm【解析】【分析】根据角平分线的性质、RT △中，30°所对的直角边等于斜边的一般，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，OC 为∠MON 的角平分线，∵60MON ∠=︒，OC 平分∠AOB ，∴∠MOP=12∠MON=30°, ∵PD OM ⊥，∴∠ODP=90°, ∵OP=10，∴PD=12OP=5， 故答案为：5cm ．【点睛】本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质． 14．3．【解析】【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=3，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=30°，∴∠ABF=∠ADE=30°，∴AF=12AB=3，故答案为：3．【点睛】本题考查三角形中位线性质、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．15．②③【解析】【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质、线段垂直平分线的判定定理以及矩形的判定与性质进行逐一判断．【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，在△AED和△AFD中，DE DF AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF，而EF不一定垂直平分AD，故①错误，②正确；∵∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF为矩形，∴AD=EF，故③正确；∵DE⊥AB，而AD与BD不一定相等，∴不能得出DE是AB的垂直平分线，④错误；故答案为：②③．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质等知识点，掌握基本性质是解题的关键．16．3.9【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得货车的速度和轿车提速后的速度，从而可以求得货车行驶多长时间，两车在途中相遇.【详解】由题意，得货车的速度为：300÷5=60km/h货车2.5小时行驶的路程是：60×2.5=150km则小轿车提速后的速度为：()()3001507050.5 2.5110--÷--=⎡⎤⎣⎦km/h设货车行驶x 小时，两车在途中相遇，()()60 2.511060 2.570x x =-⨯+⨯-解得 3.9x =故答案为：3.9.【点睛】此题主要考查利用函数图象获取信息，熟练掌握，即可解题.17．15【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得CD ，OC ，OD 的长，进而即可求解．【详解】∵□ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，BD ＝12，∴CD= AB =5，OC=12AC=12×8=4，OD=12BD=12×12=6， ∴△COD 的周长=5+6+4=15．故答案是：15．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，是解题的关键．18．12【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线性质求出DE ，再根据三角形面积公式求出即可．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ，如图，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，CD=3，∴DE=CD=3，∴△ABD 的面积12=×AB ×DE=183122=⨯⨯= 故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．2x <-【解析】【分析】根据函数图象知：一次函数过点(3，0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k 、b 的关系式；然后将k b 、的关系式代入()420k x b -->中进行求解即可．【详解】根据函数图象知：一次函数y kx b =+经过点(3，0)，∴30k b +=，∴3b k =-．将3b k =-代入()420k x b -->，得()()4230k x k --⨯->，去括号得：460kx k k -+>，移项、合并同类项得：2kx k >-；∵函数值y 随x 的增大而减小，∴0k <；将不等式两边同时除以k ，得2x <-．故答案为：2x <-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．20．42cm【解析】【分析】根据正方形的性质和勾股定理222+=a b c 即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴90,A AD AB ∠=︒= ，根据勾股定理得，222228AD AB AB +== ，解得AB=．故答案为：cm．【点睛】本题主要考查正方形的性质和勾股定理，掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键．21．（1）见解析；（2）PA=BH（3）①(4M+【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；（2）先计算出OA=PB=AP=，再利用面积法计算BH即可；（3）①求出直线PM的解析式为，再利用两点间的距离公式计算即可；②易得直线BC的解析式为y=，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算．【详解】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴AD=12OB，OD=BD=12OB，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，∴AB=4，∴OA=∵四边形ABCE是平行四边形，∴PB=PE，PC=PA，∴PB=∴PC PA==∴1122ABCS AC BH AB BE∆=⋅⋅=⋅⋅，即114 22BH⨯=⨯⨯∴BH（3）①∵C（0，4），设直线AC的解析式为y=kx+4，∵P（0），∴0=，解得，k=3-，∴y=3-x+4，∵∠APM=90°，∴直线PM的解析式为，∵P（0），∴，解得，m=-3，∴直线PM的解析式为，设M （x）， ∵AP=∴（x-2+）2=（2， 化简得，x 2x-4=0，解得，x 1=4，x 2=4-（不合题意舍去），当x=4时，（4）-3= ∴M（4，，故答案为：（4，；②∵(0,4),C B∴直线BC的解析式为：43y x =-+，联立34y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得65x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴6)5G ，161=4252PBG PBA S S S ∆∆∴+=⨯+⨯阴 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 22．（1）①1l ;②B ;③能;④0.2,0.5.（2）两直线函数表达式中的12,k k 表示的是两船的速度. A 船:20.25s t =+,B 船:10.5s t =.（3）15分钟内B 不能追上A .（4）B 能在A 逃入公海前将其拦截.【解析】【分析】（1）①根据图象的意义, 1l 是从海岸出发, 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系;②观察两直线的斜率, B 船速度更快; ③B 船可以追上A 船; ④根据图象求出两直线斜率,即为两船的速度.（2）两直线函数表达式中的12,k k 表示的是两船的速度.（3）求出两直线的函数表达式,令时间15t =,代入两表达式,若12s s >,则表示能追上,否则表示不能追上.（4）联立两函数表达式,解出B 船追上A 船时的时间与位置,与12海里比较,若该位置小于12海里,则表示B 能在A 逃入公海前将其拦截.【详解】解: （1）①直线1l 与直线2l 中, 1l 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②A 与B 比较, B 速度快；③B 船速度更快,可以追上A 船;④B 船速度15100.5v =÷=海里/分;A 船速度()275100.2v =-÷=海里/分.（2）由图象可得10b =,将点()10,5代入11s k t =,可得1510k =,解得10.5k =,表示B 船的速度为每分钟0.5海里,所以1l :10.5s t =.将点()0,5,()10,7代入222s k t b =+,可得2225710b k b =⎧⎨=+⎩, 解得220.25k b =⎧⎨=⎩, 所以2l :20.25s t =+,20.2k =表示A 船速度为每分钟0.2海里.（3）当15t =时,10.5157.5s =⨯=,20.21558s =⨯+=,12s s <,所以15分钟内B 不能追上A .（4）联立两表达式,120.50.25s t s t =⎧⎨=+⎩, 解得503t =, 此时1225123s s ==<, 所以B 能在A 逃入公海前将其拦截.【点睛】本题结合追及问题考查了一次函数的图象与性质,一次函数的应用等,熟练掌握函数的图象与性质,理解图象所代表的的实际意义是解答关键.23．（1）120(010)108120(1030)96480(30)x x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+>⎩；（2）该单位共有31人游览了“大唐芙蓉园”【解析】【分析】(1)根据表格中的数据和题意可以写出团体票价y 与游览人数x 之间的函数关系式.(2)根据题意和(1)中的函数解析式可以求得该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”.【详解】解：(1)由题意可知，当010x <≤时，120y x =，当1030x <≤时，12010+108(10)108120=⨯⨯-=+y x x ，当0＞3x 时，12010+108(3010)96(30)96480=⨯⨯-+⨯-=+y x x ，故答案为：团体票价y 与游览人数x 之间的函数关系式是120(010){108120(1030)96480(30)x x y x x x x <≤=+<≤+>.(2)当x =30时，y =108×30+120=3360<3456，令96x +480=3456，解得x =31.答：该单位共有31人游览了“大唐芙蓉园”.【点睛】本题考查一次函数的应用，人数在不同的范围内，对应的一次函数解析式不同；解答时关键是明确题意，再利用一次函数性质解决.24．（1） 4y x ＝－；（2）3【解析】【分析】（1）设直线1 l 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A （4，0），B （3，−1）代入得k ，b ，可得一次函数的解析式；（2）令y ＝0，代入直线l 2的表达式为y ＝−2x ＋2，可得D 点坐标，根据两直线相交可得C 点坐标，由三角形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）设1l 的表达式为y kx b ＝＋.代入()4,0A ，()31B ，－ ，得 4k b 03k b 1+=⎧⎨+=-⎩解得：k 1b 4=⎧⎨=-⎩ ∴1l 的表达式为 4y x ＝－ （2）对于直线222l y x ：＝－＋， 令y=0，则-2x+2=0，解得x=1，∴直线222l y x ：＝－＋与 x 轴的交点为()1,0D . 直线222l y x ：＝－＋与直线14l y x ：＝－组成方程组， 得y x 4y 2x 2=-⎧⎨=-+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩∴C 点的坐标为(22)，－ ∴(141)232ADC S ⨯⨯＝－＝． 【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组的关系．25．（1）由图象可知，A 、B 两地相距50千米，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）甲骑自行车的平均速度为12.5千米/小时，乙骑摩托车的平均速度为50千米/小时；（3）乙在该日下午2时30分追上甲，此时两人离B 地还有25千米．【解析】【分析】（1）由图象找出相应数据即可；（2）分别找到两人的路程与时间的变化量，则速度可求；（3）计算甲在QR 段的速度，进而得到甲的路程，则问题可解．【详解】（1）由图象可知，A 、B 两地相距50千米，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）由图象可知甲骑自行车的平均速度为5051-=12.5(千米/小时)， 乙骑摩托车的平均速度为505032=-(千米/小时)； （3）甲在QR 段的平均速度为50201052-=-(千米/小时)， 用时为200.55010=-小时， 路程为50×0.5=25(千米)， 50－25＝25（千米），则乙在该日下午2时30分追上甲，此时两人离B 地还有25千米．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解答关键通过数形结合找到相应的数量关系．26．（1）见解析；（2）OE=45【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到得到CE=8．求得AC=45，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵AE=8，AD=10，∴AB=10，BE=6．∵AB=BC=10，∴CE=16．∴5∵对角线AC，BD交于点O，∴5∴5【点睛】此题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．27．见解析【解析】【分析】作出∠ABC 的角平分线和线段AD 的垂直平分线，即可得出栽种桂花树的位置．【详解】解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．28．（1）y=10x+10（5≤x≤50）；（2）24≤x≤29.【解析】【分析】（1）根据体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在5～50kg 范围内时，每次正常服用量y （mg ）是儿童体重x （kg ）的一次函数，可以求得y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），依题意有：1011015160k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1010k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数关系式是y=10x+10（5≤x≤50）；（2）当y=300时，300=10x+10，得x=29，当y=3001.2=250时，250=10x+10，得x=24， 故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是理解题意，利用一次函数的性质解答． 29．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）先判断出△ABC ≌△ADC 即可得到∠BAF ＝∠DAC ，再判断出△ABF ≌△ADF 得出∠AFB ＝∠AFD ，即可得到BAF DAF ∠=∠；（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC ＝∠ACD ，最后判断出四边相等； （3）由（2）得到判断出△BCF ≌△DCF ，结合BE ⊥CD 即可求解．【详解】（1）在△ABC 和△ADC 中AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC ，在△ABF 和△ADF 中AB AD BAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADF ，∴BAF DAF ∠=∠；（2）∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ，∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；（3）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，∵CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF ＝∠CDF ，∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90︒，∴∠BCD+∠CBF=∠EFD+∠CDF =90︒∴EFD BCD ∠=∠．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定，同角或等角的余角相等，解本题的关键是灵活运用三角形全等的判定．30．(1) k =；(2)() 20，； (3) y =-【解析】【分析】(1)先求得点B 的坐标，得到OB =，再根据30︒角所对直角边等于斜边一半结合勾股定理即可求得 OA 的长，从而求得答案；(2)根据折叠的性质可证得BC=AC ，设BC AC a ==，则6OC a =-，在Rt BOC 中，利用勾股定理即可求得答案；(3)点D 时AB 的中点，则点D(3，将点C 、D 的坐标代入一次函数表达式，即可求解．【详解】(1)令0x =，则y =OB =，∵BAO 30∠=︒，。
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)
（2）若过点 的直线 ，且把 分为 : 两部分，求出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出四边形 的面积；
（4）若点 是射线 上的点，请直接写出 ， 之间的数量关系.
23．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.
2．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+ ；④若s＝60，则b＝ ．其中说法正确的是（ ）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2016的坐标．
【详解】
半径为1个单位长度的半圆圆弧长为π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，
∴点P1秒走 个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，，又可表示为S＝4× ab＋(b－a)2，
∴4× ab＋(b－a)2＝c2.
∴______________
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.
14．若△ABC中，AB＝7，AC＝0，高AD＝6，则BC的长是_____．
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C(附答案详解)
A． B． C． D．
3．如图，菱形ABCD的边长为6， ，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．6B． C． D．
4．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．菱形D．对角互补的四边形
④若∠AOC= ∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；
综上所述正确个数为2个.
故选：B.
【点睛】
此题考查线段中点及角平分线，解题关键在于掌握线段中点及角平分线的定义.
2．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出斜边，然后由面积法，即可求出答案.
【详解】
解：根据题意，由勾股定理，得：
直角三角形的斜边为： ，
湘教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C（附答案详解）
1．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝ ∠AOB；④若∠AOC＝ ∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图，在四边形 中， ， ，且 ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则 ．
15．从多边形一个顶角可作17条对角线，则这个多边形内角和是____度．
16．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.
17．在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3am-1b2与anb2n-2是同类项且OA=m，OB=n．
∵ ，
湘教版八年级下学期期中考试培优卷(范围：第章-第章)(解析版)
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！湘教版八年级下学期期中考试培优卷（范围：第1章--第2章，时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，将平行四边形ABCD 的一边BC 延长至点E ，若125A ∠=︒，则1∠=（）A ．125︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出125BCD A ∠=∠=︒，然后根据邻补角求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴125BCD A ∠=∠=︒，∴118055BCD ∠=︒-∠=︒．故选：C ．2．如图，90A C ∠=∠=︒，AD BC 、交于点E ，223∠=︒，则1∠的值为（）A ．77︒B ．67︒C ．45︒D ．23︒【答案】D 【分析】本题考查对顶角相等，直角三角形两锐角互余，根据对顶角相等，直角三角形两锐角互余得到12∠=∠，即可得到答案；【详解】解：∵90A C ∠=∠=︒，∴190CED ∠+∠=︒，290AEB ∠+∠=︒，CED AEB ∠=∠，∴12∠=∠，∵223∠=︒，∴123∠=︒，故选：D ．3．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，6cm AB =，D 是AC 的中点，则BD 的长为（）A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cm4．剪纸是传统手工艺术，南宁剪纸被公布为南宁市非物质文化遗产代表性项目名录．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B ．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AD BC =时，它是菱形B ．当AC BD =时，它是矩形C ．当90ABC ∠=︒时，它是矩形D ．当AC BD ⊥时，它是菱形【答案】A【分析】根据菱形和矩形的判定，依次判断，即可求解，本题考查了，矩形的判定，菱形的判定，解题的关键是：熟练掌握相关判定定理．【详解】解：A 、由ABCD 是平行四边形可得AD BC =，该选项错误，符合题意，B 、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，故选：A ．6．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC 如下图那样折叠，使点A 与点B 重合，则BE 的长是（）A ．154B ．254C ．252D ．1527．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ()28100b c -+-=，则ABC 是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．等边三角形【详解】解： ()28100b c +-+-=，60,80,100a b c ∴-=-=-=，解得6,8,10a b c ===，22236,64,100a b c === ，3664100∴+=，即222+=a b c ，∴ABC 是以c 为斜边的直角三角形，故选：C ．8．如图，在四边形ABCD 中，DE BC ⊥，BD 平分ABC ∠，AD CD =，4BE =，3DE =，1CE =，则ABD △的面积是（）A ．4.5B ．6C ．9D ．12【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质求出AB 是解此题的关键．可以过D 作DF AB ⊥，交BA 的延长线于F ，证明DBE DBF ≌得出3DF DE ==，4BF BE ==，再证明Rt Rt CDE ADF ≌ ，得出1AF CE ==，求出AB ，求出ABD △的面积即可．【详解】解：过D 作DF AB ⊥，交BA 的延长线于F ，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∵BD 平分ABC ∠，∴DBF DBE ∠=∠，在DBE 和DBF 中，90DFB DEB DBF DBE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨，9．在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，若AOB α∠=，则用α表示OAE ∠为（）A ．452a ︒+B ．452a ︒-C ．45α︒-D ．90α︒-【答案】B 【分析】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出OA OD =解答．根据矩形的性质得出OA OD =，进而利用角平分线的定义和等腰三角形的性质解答即可．10．如图，将正方形纸片ABCD 的B ∠和D ∠进行折叠，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的点P 处、EF GH ，分别是折痕，若点P 沿BD 从点B 向点D 移动，则阴影部分的周长（）A ．先变大，后变小B ．先变小，后变大C ．当占P 在BD 中点处时，阴影部分周长最大D ．保持不变原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A 的边长为.【答案】9【分析】本题考查了勾股定理的知识，熟记以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解题的关键．【详解】解：字母A 所代表的正方形的面积22514481=-=．则字母A 所代表的正方形的边长是9，故答案为：9．12．如图，一束平行太阳光线FA GB 、照射到各内角都相等的五边形ABCDE 上，若50ABG ∠=︒，则FAE ∠的度数是．【答案】22︒/22度【分析】本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质．根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵在正五边形ABCDE 中，∴()180521085BAE ︒⨯-==︒∠，∵FA GB ∥，∴180BAF ABG ∠+∠=︒，∴1801085022FAE ∠-︒-︒=︒=︒．故答案为：22︒．13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，若60,2AOB AB ∠=︒=，则矩形ABCD 的对角线长为．【答案】4【分析】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键；由题意易得AO OC OB ==，然后可得AOB 是等边三角形，进而问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO OC OB ==，∵60AOB ∠=︒，∴AOB 是等边三角形，∵2AB =，∴2AB AO OC ===，∴4AC =；故答案为4．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14．如图，BD 是ABC 的中线，点E 是BD 的中点，延长AE 交BC 于点F ，若3BC =，则BF 的长为．∵CD DA =，∴DH 是ACF △的中位线，∴DH AF ∥，∵BE ED =，15．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心AB 长为半径作弧交AD 于点F ，分别以点B 、F 为圆心，大于2BF 的长度为半径作弧，交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点E ，若8BF =，6AB =，则AE 的长为．【答案】45【分析】设AE 交BF 于点O ，连接EF ，根据作图可知AB AF =，AE BF ⊥，再根据平行四边形的性质及等角对对边得出AB BE AF ==，再证明四边形ABEF 是菱形，然后根据菱形的性质及勾股定理即可得出答案．【详解】解：如图，设AE 交BF 于点O ，连接EF由作图可知：AB AF =，AE BF ⊥OB OF ∴=，BAE EAF ∠=∠ 四边形ABCD 是平行四边形AD BC∴∥EAF AEB∴∠=∠BAE AEB∴∠=∠AB BE AF\==AF BE∥∴四边形ABEF 是平行四边形AB AF= ∴四边形ABEF 是菱形OA OE ∴=，4OB OF ==在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒Q 22226425OA AB OB ∴=-=-=245AE OA ∴==原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，连接OH ，若8OA =，6OH =，则菱形ABCD 的面积为．17．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……，记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，……，n a ，根据以上规律，则n a 的表达式.18．将两个直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ．已知90A EDF ∠=∠=︒，6AC DE ==．30E ∠=︒，45B ∠=︒．若点C 在线段EF 上运动（不与E ，F 重合），在运动的过程中，AC 始终经过点D ，当CD 的长为整数时，则B ，D 之间的距离为．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∵30E ∠=︒，∴6DE =，∴132DG DE ==，∴36CD ≤<，∵CD 的长为整数，三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =、BE CF =，(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)已知20AC =，4BE =，求AB 的长．【答案】(1)见解析(2)12【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS HL ，，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．（1）求出90E DFC ∠=∠=︒，根据全等三角形的判定定理得出()Rt Rt HL BDE CDF ≌，推出DE DF =，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE AF =，BE CF =，即可求出答案．【详解】（1）证明：DE AB ∵⊥，DF AC ⊥，90E DFC ∴∠=∠=︒，∴在Rt BDE △和Rt CDF △中，BD CD BE CF=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL BDE CDF ≌，DE DF ∴=，DE AB ∵⊥，DF AC ⊥，AD ∴平分BAC ∠；（2）解：90AED AFD ∠=∠=︒ ，AD AD =，DE DF =，∴()Rt Rt HL ADE ADF ≌AE AF ∴=，20AC = ，4CF BE ==，20416AE AF ∴==-=，16412AB AE BE ∴=-=-=．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在射线OE 上，点B ，C 在射线OF 上，且OA OC =．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，作EOF ∠的平分线OP ；(2)在图2中，作一点M ，使以点O ，A ，C ，M 为顶点的四边形为菱形．【答案】(1)详见解析(2)详见解析【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四形的性质和判定，菱形的性质和判定，基本作图等知识点，()1由平行四边形的性质可得，点P 为AC 的中点，由等腰三角形的性质可得AOP COP ∠=∠，进而即可得解；()2由(1)知：AOP COP ∠=∠，由平行四边形的性质可得AD BC ∥，进而可得AO AM =，由平行四边形的判定可得四边形OAMC 为平行四边形，由AO OC =即可得解；熟练掌握运用其性质作出图形是解决此题的关键．【详解】（1）连AC BD ，交于点P ，作射线OP ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴P 为AC 的中点，∵OA OC =，∴AOP COP ∠=∠，∴如图所示，射线OP 即为所求；（2）连AC BD ，交于点P ，作射线OP AD ，交于点M ，由(1)知：AOP COP ∠=∠，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∴AMO POC ∠=∠，∴AOP AMO ∠=∠，∴AO AM =,∵AO OC =，∴AM OC =，∴四边形OAMC 为菱形，∴如图所示，菱形OAMC 即为所求．21．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，O 是DF 的中点，EO 的延长线交线段BD 于点G ，连接DE 、EF 、FG ．(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形；(2)当5AD =，52AD CD =时，FG 的长为______．【答案】(1)证明见解析原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AC =5BC =，4=AD ．(1)请判断ABC 的形状，并证明；(2)过点B 作BE AC ⊥于点E ，交AD 于点F ，求BE 和AF 的长．证明：ABC 中，AD 90ADB ADC ∴∠=∠=︒，25AC = ，4=AD ，22CD AC AD ∴=-=5BC = ，3BD BC CD ∴=-=，∴在Rt ABD △中，AB =原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！作FH AB ⊥于H ，ABC 是等腰三角形，且BE ∴平分ABC ∠，FH FD ∴=，90,BHF BDF BF ∠=∠=︒ 23．如图，矩形ABCD 中，BC AB >，E 是AD 上一点，ABE 沿BE 折叠，点A 恰好落在线段CE 的点F 处，连接BF ．(1)求证：BC CE =；(2)设AE kAD =，AB mAD =，求m 与k 满足的关系式．【答案】(1)见解析(2)222m k k =-【分析】本题考查的是矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键．（1）根据折叠的性质得到BEA BEF ∠=∠，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明；（2）根据题意用AD 表示出AB 、AD ，根据勾股定理列式计算即可．【详解】（1）证明：由折叠的性质可知，BEA BEF ∠=∠，∵AD BC ∥，∴BEA EBC ∠=∠，∴BEF EBC ∠=∠，∴BC CE =；（2）∵AE kAD =，AB mAD =，∴()1DE AD AE AD k =-=-，在Rt CED 中，222CE CD DE =+，即()()2221AD mAD AD k ⎡+-⎤⎣⎦=，得222m k k =-．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：)2112+=，112S =；)2213+=，222S =；)2314+=，33S =…原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(1)请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；(2)推算出10OA 的长度；(3)求出2221210S S S ++⋅⋅⋅+的值．25．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，P 是直线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE V ，（A 、P ，E 按逆时针排列），点E 的位置随点P 的位置变化而变化．(1)如图1，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，则BP 与CE 的数量关系是，BC 与CE 的位置关系是；(2)①如图2，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；②在①的条件下，连接BE ，若2AB =，75APD ∠=︒，直接写出BE 的长；(3)当点P 在直线BD 上时，其他条件不变，连接BE ．若3AB =219BE =APE V 的面积．【答案】(1)BP CE =，CE BC ⊥；(2)①仍然成立，见解析；②2083-(3)73或313【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明BAP CAE ≌即可证得结论；（2）①（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明BAP CAE ≌即可；②根据已知得出DP AD =，进而根据①可得BP CE =，根据CE BC ⊥，勾股定理，即可求解；（3）分两种情形：当点P 在BD 的延长线上时或点P 在线段DB 的延长线上时，连接AC 交BD 于点O ，由90BCE ∠=︒，根据勾股定理求出CE 的长即得到BP 的长，再求AO 、PO 、PD 的长及等边三角形APE 的边长可得结论．【详解】（1）解：如图1，连接AC ，延长CE 交AD 于点H ，四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 菱形ABCD ，60ABC ∠=︒ABC ∴和ACD 都是等边三角形，AB AC ∴=，120BAD ∠=︒，APE 是等边三角形，AP AE ∴=，60PAE ∠=︒，∵()SAS ABP ACE ≌，∴CE BP =，∵75,30APD ADB ∠=︒∠=︒∴75DAP APD ∠=︒=∠，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥BD 平分ABC ∠60ABC ∠=︒，2AB =3，30ABO ∴∠=︒，AO ∴=12AB =3，OB =∴()23231314AEP S =⨯= 【点睛】此题考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来．26．在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点（点E 不与点B ，C 重合），AE EF ⊥，垂足为点E ，EF 与正方形的外角DCG ∠的平分线交于点F ．(1)如图1，若点E 是BC 的中点，猜想AE 与EF 的数量关系是__________；证明此猜想时，可取AB 的中点P ，连接EP ．根据此图形易证AEP EFC △≌△．则判断AEP EFC △≌△的依据是__________．(2)点E 在BC 边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．②如图3，连接,,AF DF 若正方形ABCD 的边长为4，直接写出AFD △的周长c 最小值．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（2）①猜想AE EF =仍然成立．理由为：如图2，在AB 上取点P ，使得由（1）得EAP FEC ∠=∠，②如图3，设AC 与BD 相交于点∵四边形ABCD 是正方形，边长为∴AC BD ⊥，OD OB OC OA ===∴42BD AC ==，OC OD ==又∵45DCF ∠=︒，∴90ACF ∠=︒，则CF 垂直平分∴AF A F '=，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！当点E 与点B 重合时，点F 与点综上，AFD △的周长c 的取值范围为【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、勾股定理，二次根式的乘法运算等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，。
湘教版八年级数学下培优辅差习题
2014年新湘教版数学八年级下册期末检测模拟试卷（一）(考试时间：120分钟，满分1２0分）一、选择题（每小题3分,共2４分)１、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( ）. A ①④⑤ B ②⑤⑥ C ①②③ D ①②⑤ 2、下列命题中,正确的有（ )①两直角边对应相等的两个直角三角形全等; ②两锐角对应相等的两个直角三角形全等;③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等;④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 Ａ.2个 B.3个 C ．4个 Ｄ.5个 3、如图，平行四边形ＡBCD 中，∠A 的平分线A Ｅ交ＣD 于Ｅ，AB=5,ＢC=3，则EC 的长（ )．Ａ １ Ｂ 1.５ C 2 D ３4、在我们的生活中，常见到很多美丽的图案,下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） A ．Ｂ．C.D ．第4题图5、如图,是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是( )第3题图 ABCDE第5题图6、对于函数y ＝-k x(ｋ是常数,k ≠０）的图象，下列说法不正确的是( ) Ａ．是一条直线 B.过点(，-k ）C ．经过一、三象限或二、四象限 D.y 随着ｘ增大而减小７、某学校为了了解九年级体能情况,随机选取3０名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在２5～30之间的频率为（ ）（A ）0.1 （B ）０.17 (C)0．3３ （D)0.４8二、填空题（每小题３分,共24分)9、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 10、△AＢC 中，A Ｂ=6,A Ｃ＝4，∠Ａ＝45°,则△ABC 的面积为 ．1１、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ,斜边长为c ,那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式： ．12、如图，在▱A ＢC Ｄ中,ＡD ＝8，点E 、F 分别是ＢＤ、CD 的中点, 则E Ｆ= ____＿__＿_ .21k次数(次)人数(人)3530252015512103OAA 'C ')(B 'C BD第12题图14、已知△ABC 的面积为36,将△ABC 沿BC 平移到△A ´B ´C ´,使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△C ´DC 的面积为＿_______. 第14题图15、已知菱形两条对角线长分别是4ｃm 和8c ｍ，则它的边长为_______＿__. １６、“Ｗｅlcome ｔo Senior Hig ｈ S ｃho ｏl.”(欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母ｏ出现的频率是 ． 三、解答题（共8小题，共72分)17、(本小题6分）如图所示，A 、B 是4×５网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出使以A 、Ｂ、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置.18、(本小题6分）已知函数y=(2ｍ+1)x+m －3 (1) 若这个函数的图象经过原点,求m 的值(2) 若这个函数的图象不经过第二象限,求m 的取值范围.１9、(本小题10分）如图，ＡＣ是菱形AB ＣＤ的对角线，点E 、Ｆ分别在边A Ｂ、AD 上,且A Ｅ=ＡF 。
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题B(附答案)
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题B （附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x +1的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3…S n ，则S n 的值为（ ）A ．S n ＝3×22n +1B ．S n ＝3×22n +3C ．S n ＝3×22n ﹣3D ．S n ＝3×22n2．下列命题中是真命题的是（ ）A ．三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和B ．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是矩形C ．三角形的外心到三角形三边的距离相等D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形3．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．如图：15DAE DAF ︒∠=∠=，//DE AB ，DF AB ⊥，若6AE =，则DF 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．等腰三角形的周长是40 cm ，腰长y(cm )是底边长x(cm )的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是( ) A ．y ＝－2x ＋40(0＜x ＜20) B ．y ＝－0.5x ＋20(10＜x ＜20) C ．y ＝－2x ＋40(10＜x ＜20)D ．y ＝－0.5x ＋20(0＜x ＜20)6．正方形ABCD 的边长为2，以AD 为边作等边△ADE ，则点E 到BC 的距离是（ ）A ．B ．C ．，D ．7．若一次函数()431y n x =--的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则n 的取值范围是（ ）A ．34n <B ．34n >C ．43n <D ．43n >8．如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x 轴正方向，向上的方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．将直线y =3x −1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为( ) A ．y =3xB ．y =3x +1C ．y =3x +2D ．y =3x +310．如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，则∠BED 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．40°D ．42.5°11．《算法统宗》中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A 离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，点A 对应的点B 就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为________尺.12．已知一次函数1(0)y kx b k =++≠的图像经过第一、二、四象限，且过点(3,2)-，则b =_________（用含k 的代数式表示）；k 的取值范围是_________.13．如图，BM 是ABC V 的角平分线，D 是BC 边上一点，连接AD ，使AD DC =，且BAD 110︒∠=，则AMB ∠的度数是__________度。
湘教版八年级数学下培优辅差习题
２０14年新湘教版数学八年级下册期末检测模拟试卷(一）(考试时间：12０分钟，满分１2０分）一、选择题(每小题３分，共２4分）１、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( )．A ①④⑤B ②⑤⑥C ①②③D ①②⑤2、下列命题中，正确的有（）①两直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两个直角三角形全等;③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等;④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等;⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等A.２个B．3个C．4个D．5个3、如图,平行四边形AＢCD中,∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5,BＣ=3,则EC的长( )．Ａ 1 B 1.5 C 2 D３4、在我们的生活中，常见到很多美丽的图案,下列图案中,既是中心对称，又是轴对称图形的是( )A． B.C．D．第4题图5、如图,是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( ）第3题图A BCDE第５题图6、对于函数y ＝-k x(k 是常数,ｋ≠0）的图象,下列说法不正确的是( ) A.是一条直线 B ．过点（,－ｋ）C.经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着ｘ增大而减小7、某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～３0之间的频率为( )(Ａ)0.１ (Ｂ）0.１７ (C)0.３3 (D ）0.48二、填空题（每小题3分，共24分）9、直角三角形中，两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 ． 10、△ABC 中，AB=６，ＡＣ＝4，∠A=４5°，则△ＡB Ｃ的面积为 .１1、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、b ,斜边长为c ,那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式： .1２、如图，在▱ABCD 中，A Ｄ=8,点E 、F 分别是BD 、C Ｄ的中点， 则EF= __＿____＿_ ．第12题图14、已知△ＡBC 的面积为36,将△ABC 沿BC 平移到△A ´Ｂ´C ´，使B ´和Ｃ重合，连结AC ´交AC 于D ，则△Ｃ´DC 的面积为＿＿__＿_＿_. 第14题图21k次数(次)人数(人)35512103O１５、已知菱形两条对角线长分别是４ｃm 和８ｃm,则它的边长为＿＿________． １6、“Welco ｍe to Senior High S ｃｈoo ｌ.”（欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是 . 三、解答题(共８小题,共７2分）１7、（本小题6分)如图所示，Ａ、Ｂ是4×5网络中的格点,网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．18、(本小题6分）已知函数ｙ=(2m+１)x+m -３ (1) 若这个函数的图象经过原点,求m 的值(2)若这个函数的图象不经过第二象限，求m 的取值范围.19、（本小题10分）如图,ＡC 是菱形ＡBC Ｄ的对角线,点E 、F 分别在边AB 、AD 上,且A Ｅ=ＡF 。
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题A(附答案)
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题A （附答案）1．在△ABC 内部取一点P ，使得点P 到△ABC 的三边的距离相等，则点P 应是△ABC 的下列哪三条线段的交点（ ）A ．高B ．中线C ．垂直平分线D ．角平分线 2．如图，在ABC V 中，90A ∠=o ，BD 平分ABC ∠，2AD cm =，8AB BC +=，(ABC S =V )A ．8B ．4C ．2D ．13．函数12x y x -=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x ≤C ．12x x ≥≠且D ．2x ≠4．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，分别以△ABC 的边AB 、BC 、CA 为一边向△ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接EF 、GM 、ND ，设△AEF 、△BND 、△CGM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论正确的是（ ）A ．S 1=S 2=S 3B ．S 1=S 2＜S 3C ．S 1=S 3＜S 2D ．S 2=S 3＜S 15．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）7．已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD =CD ；②D 到AB 、BC 的距离相等；③D 到△ABC 的三边的距离相等；④点D 在∠B 的平分线上；其中正确的说法的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 、∠ABC 的角平分线相交于点D ．若∠ADB ＝130°，则∠BAC 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是( )A ．(-2，-3)B ．(3，-2)C ．(2，3)D ．(-2，3)10．如图，正方形ABCD 中，AB=2，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△OBC 绕点B 逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D 时，线段DC′的长为_____．11．如图ABC V 与ADE V 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，DE 交AC 于点F ，若5AB =，32=AD ，当CEF △是直角三角形时，则BD 的长为__________．12．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE ⊥AB ，∠DOF ＝90°，OB 平分∠DOG ，有下列结论：①当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°；②OD 为∠EOG 的平分线；③与∠BOD 相等的角有三个；④∠COG ＝∠AOB －2∠EOF .其中正确的结论是________(填序号)．13．如图，∠BAC＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，过M 作ME∥BA 交AC 于E ，作MD⊥BA，垂足为D ，ME ＝10cm ，则MD ＝_________.14．为了比较5+1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1．通过计算可得5+1_____10．（填“＞”或“＜”或“=”）15．直线y=kx+b 是由直线y=﹣2x 平移得到的，且经过点P （2，0），则k+b 的值为____． 16．当m=______时，函数23(2)3my m x -=-+是关于x 的一次函数.17．已知函数23y x =-，当自变量4x =时，函数值y 为_____；当1y =-时，自变量x 为____．18．y 与3x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数解析式为__．19．已知一次函数的图象经过点A (4，－3)和点B (－4，－9)，则这个一次函数的解析式为______________．20．某公司有A 型产品50件，B 型产品50件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润 甲店 200 170 乙店160150设分配给甲店A 型产品x （2050x ≤≤）件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元）（1）写出W 关于x 的关系式.(要求化简)（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案？（3）实际销售过程中，公司发现这批产品尤其是A 型产品很畅销，便决定对甲店的最后11件A 型产品每件提价a 元销售（a 为正整数）．两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元，求a 和对应的x 的值. 21．问题呈现如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =.求证：2EFGHABCD S S =四边形矩形.实验探究某数学实验小组发现：若图1中AHBF ≠，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111D C B A . 如图2，当AHBF >时，若将点G 向点D 靠近（DG AE >），经过探索，发现：11112EFGH ABCD A B C D S S S =+四边形矩形矩形.如图3，当AHBF >时，若将点G 向点D 靠近（DG AE <），请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与矩形1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.（1）如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF =，求EG 的长.（2）如图5，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE =，2DH =，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且10FG =，连结EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.22．（2016山东省潍坊市）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN =13AC ； （2）如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE ′、DF ′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．23．为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:50分; B:49-45分;C:44-40分;D:39-30分;E:29-0分).每段包含最高分,不包含最低分,统计表如下,统计图如图所示. 分数段频数(人)百分比根据上面提供的信息,回答下列问题:（1）在统计表中,的值为___, 的值为__,并将统计图补充完整.（2）成绩在40分以上定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名?24．为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，某校901、902班同学同时参加义务植树．901班同学始终以同一速度种植树苗，种植树苗的棵数y1与种植时间x(小时)的函数图象如图所示；902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的1.5倍.（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；（2）分别求出901班种植数量y1、902班种植数量y2与种植时间x（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出y2关于x的函数图象；（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任务？25．2016年5月27日，太原与大同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、1节软卧车厢、1节硬卧车厢组成．行驶的路程约300km，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110km/h开往大同．用x（h）表示列车行驶的时间，y（km）表示列车距大同的距离．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当该旅游列车距大同就还有80km时，求行驶了多长时间．26．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC 于点F、E，求证：CE=CF.27．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．28．已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：（1）k为何值时，y随x的增大而减小？（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？（3）若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．29．如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.(1)观察图形填写表格：点坐标所在象限或坐标轴ABCDEF(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？参考答案1．D【解析】分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．详解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，∴点P应是△ABC三条角平分线的交点．故选：D．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DE=2，∵AB+BC=8，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=12×8×2=8．故选A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．3．D【解析】分析：根据分式的分母不为0，即可得出本题的结果.详解：使分式有意义的条件是分式的分母不为0，故x-2≠0，得x≠2,故自变量x的取值范围是x≠2.故本题正确答案为D.点睛：本题考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．A【解析】【分析】【详解】解：如图，作ER⊥FA交FA的延长线于R，作DH⊥NB交NB的延长线于H，作NT⊥DB 交DB的延长线于T，设△ABC的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ABC，∴ER=BC=a，FA=b，∴S1=12 ab，S2=12ab同理可得HD=AR=AC，∴S1=S2=S3=12ab故选A．5．A【解析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选A.点睛：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．A【解析】【分析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC 时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE 是菱形，由此即可判断；【详解】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵DE=12BC，EF=12AB，∴DE=EF，∴四边形DBFE是菱形．故B正确，不符合题意，当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC ∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE =∠DEB∴四边形DBFE是菱形，故C正确，不符合题意，当EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四边形DBFE是菱形，故D正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．7．C【解析】如图，作DE⊥AB于点E，DG⊥AC于点G，DF⊥BC于点F，∵DA平分∠EAC，DC平分∠ACF，∴DE=DG，DG=DF，∴DE=DG=DF，∴点D在∠B的平分线上，∴②、③、④正确；只有当G是AC的中点时，AD=CD，∴①错误.故选C.点睛：掌握角平分线定理与逆定理.8．A【分析】设∠BAC=x，根据已知，可以分别表示出∠ABD和∠BAD，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数.【详解】设∠BAC＝x，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12（180°－x），∵BD是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝14(180°－x)，∠DAB＝12x，∵∠ABD＋∠DAB＋∠ADB＝180°，∴14(180°－x)＋12x＋130°＝180°，∴x＝20°，故A选项为正确答案.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，掌握三角形内角和定理和角平分线的性质是解题关键.9．D【解析】【分析】【详解】解：点A在第二象限，到y轴距离为2，到x轴距离为3，则点A的坐标为(-2，3)，故选：D10【解析】【分析】根据正方形与旋转的性质可得，设DC′=x，然后在Rt△BDO′中，根据勾股定理即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴∵△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，∴，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（）2=2+）2，∴.．【点睛】本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，勾股定理.解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 11．1【解析】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴在△ABD和△ACE中：AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.①如图1，当∠CFE=90°时，AF⊥DE，∴AF=EF=23 =，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，=∴②如图2：当∠CEF=90°时，∠AEC=90°+45°=135°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=135°，∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE于点G，则AG=DG=22AD=2323⨯=，∴在Rt△ABG中，BG=22534-=，∴BD=BG-DG=4-3=1.综上所述，131.12．①③④【解析】试题分析：①∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠DOF＝90°，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOF＝∠DOE，∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；②∵不能证明∠GOD＝∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；③∵OB平分∠DOG，∴∠BOD＝∠BOG．∵直线AB，CD交于点O，∴∠BOD＝∠AOC．∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠BOD＝∠EOF，∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；④∵∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，∴∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正确；所以正确的结论有①③④．故答案为①③④．点睛：本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．13．5cm【解析】【分析】如图，过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD=MF，再由平行线的性质得出∠FEM=∠BAC=30°，从而在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF=12ME ，根据MD=MF即可求出MD的长.【详解】过M作MF⊥AC于F，∵AM是∠BAC的平分线，MF⊥AC，MD⊥BA，∴MD=MF∵EM//AB∴∠FEM=∠BAC=30°，∵在直角三角形EMF中，∠FEM=30°，EM为斜边，∴MF=12EM=5cm ， ∴MD=MF=5故答案为5cm【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，利用角平分线的性质，作出辅助线是解题的关键.14．＞【解析】【分析】依据勾股定理即可得到22CD AC +522AC BC +10，5，再根据△ABD 中，AD+BD ＞AB 510．【详解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1， ∴CD=2，22CD AC +522AC BC +10，∴5， 又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB ， 510，故答案为＞．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理以及三角形三边关系是解题的关键.15．2【解析】【分析】由直线y =kx +b 是由直线y =﹣2x 平移得到的，可知k =-2,然后把点P （2，0）代入y =﹣2x +b ，即可求出b的值，从而可求出k+b的值.【详解】解：∵直线y=kx+b是由直线y=﹣2x平移得到的，∴y=kx+b中k=﹣2，∵直线y=kx+b经过点P（2，0），∴当x=2时，y=0，将其代入y=﹣2x+b，解得：b=4．则k+b=﹣2+4=2．故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的图像与性质及待定系数法是解答本题的关键.16．-2【解析】【分析】由一次函数的定义列方程求解即可.【详解】由题意得：23120mm⎧-=⎨-≠⎩，解得m=﹣2.故答案为﹣2.【点睛】本题主要考查一次函数定义，需注意的是一次项系数不能为0.17．5 1 ；【解析】分析：把x＝4代入到y＝2x－3中求函数值y；把y＝－1代入到y＝2x－3中求自变量x.详解：当x＝4时，y＝2×4－3＝5；当y＝－1时，－1＝2x－3，解得x＝1.故答案为5；1.点睛：已知自变量的值，求函数值时，可将自变量的值代入到函数解析式中求；已知函数值，求自变量的值时，可将函数值代入到函数解析式中求解.18．y=﹣32x ． 【解析】【分析】 因为y 与3x 成正比例，所以可设y =k ×3x 即y=3kx ，又因为当x =8时，y =﹣12，则有﹣12=3×8×k ．从而可求出k 的值，进而解决问题．【详解】∵y 与3x 成正比例，∴设y =k ×3x 即y=3kx ， 又∵当x =8时，y=﹣12，∴﹣12=3×8×k ，∴k =﹣12. ∴y 与x 的函数解析式为y =﹣32x ． 故答案为y =﹣32x ． 【点睛】 此题考查了利用待定系数法建立函数关系式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 19．y ＝34x －6 【解析】设这个一次函数的解析式为：y=kx+b ，将点A 、B 的坐标代入得：4349k b k b +=-⎧⎨-+=-⎩，解得：346k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴这个一次函数的解析式为：364y x =-. 故答案为：364y x =-. 20．(1)W=20x+16900；(2)18种；（3）当a=20，x=44 ；当a=40 ，x=33；当a=60，x=22.【解析】分析：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，则分配给甲店B 型产品（70-x ）件，分配给乙店A 型产品（50-x ）件，分配给乙店B 型产品（x-20）件，然后根据它们的利润得到W=200x+170（70-x ）+160（50-x ）+150[30-（50-x ）]，然后整理即可；（2）根据W≥17560得到关于x 的不等式以及（1）中x 的取值范围可得到分配方案数； （3）根据题意总利润为W 加上11a 等于18000，即20x+16900+11a=18000，整理得：11a+20x=1100，然后把x 的值分别代入计算确定a 的值，同时得到分配方案．详解：（1）W=200x+170（70-x ）+160（50-x ）+150[30-（50-x ）]=20x+16900，（2）根据题意得：20x+16900≥17560，解得：x≥33，∵20≤x≤50，∴33≤x≤50，∴整数x 可为33至50，即有18种不同的分配方案；（3）解：20x+16900+11a=18000，整理得：11a+20x=1100，当a=20 x=44当a=40 x=33当a=60 x=22点睛：本题考查了一次函数的应用：根据实际问题的数量关系列出一次函数关系式，然后运用一次函数的性质解决有关问题．也考查了一元一次方程不等式的应用．21．问题呈现：2EFGHABCD S S =四边形矩形；实验探究：11112EFGH ABCD A B C D S S S =-四边形矩形矩形；迁移应用：（1）EG （2）172． 【解析】试题分析：问题呈现：只要证明S △HGE =12S 矩形AEGD ，同理S △EGF =12S 矩形BEGC ，由此可得S 四边形EFGH =S △HGE +S △EFG =12S 矩形BEGC ； 实验探究：结论：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣1111A B C D S 矩形．根据S △EHC 1=12S 矩形AEC 1H ，S △HGD 1=12S 矩形HDGD 1，S △EFB 1=12S 矩形EBFB 1，S △FGA 1=12S 矩形CF A 1G ，即可证明；； 迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题．（2）分两种情形探究即可解决问题．试题解析：问题呈现：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∠A =90°，∵AE =DG ，∴四边形AEGD 是矩形，∴S △HGE =12S 矩形AEGD ，同理S △EGF =12S 矩形BEGC ，∴S 四边形EFGH =S △HGE +S △EFG =12S 矩形BEGC ．实验探究：结论：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣1111A B C D S 矩形．理由：∵S △EHC 1=12S 矩形AEC 1H ，S △HGD 1=12S 矩形HDGD 1，S △EFB 1=12S 矩形EBFB 1，S △FGA 1=12S 矩形CF A 1G ，∴S 四边形EFGH =S △EHC 1+S △HGD 1+S △EFB 1+S △FGA 1-S 矩形A 1B 1C 1D 1， ∴2S 四边形EFGH =2S △EHC 1+2S △HGD 1+2S △EFB 1+2S △FGA 1-2S 矩形A 1B 1C 1D 1， ∴2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD -S 矩形A 1B 1C 1D 1．迁移应用：解：（1）如图4中，∵2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣S 矩形A 1B 1C 1D 1，∴S 矩形A 1B 1C 1D 1 =25﹣2×11=3=A 1B 1A 1D 1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A 1D 12=HF 2﹣52=29﹣25=4，∴A 1D 1=2，A 1B 1=32，∴EG 2=A 1B 12+52=1094，∴EG =1092．（2）∵2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD + S 矩形A 1B 1C 1D 1，∴四边形A 1B 1C 1D 1面积最大时，矩形EFGH 的①如图5﹣1中，当G与C重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=1×（10﹣2）=102-②如图5﹣2中，当G与D重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=21=2，∵2＞102-，∴矩形EFGH的面积最大值=172．22．（1）证明见解析；（2）将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°．【解析】试题分析：（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．试题解析：（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴AM AEMC DC==12，同理，CN AN =12，∴MN=13AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF3∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和∵∠GDE =∠PDF ，∠DEG =∠DFP ，DE =DF ，∴△DEG ≌△DFP ，∴DG =DP ，∴△DGP 为等边三角形，∴△DGP 的面积=234DG =33，解得，DG =23，则cos ∠EDG =12DE DG =，∴∠EDG =60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33；同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33． 23．60 15% 【解析】试题分析：（1）根据A 组频数是48，所占百分比是20%，即可求出总人数；则a 等于总人数乘以其所占百分比，b 等于D 组人数除以总人数；（2）将全市总人数乘以A 、B 两组百分比之和，即可求出全市体育成绩优秀的学生人数. 试题解析：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷20％=240， ∴a=240×0.25=60， b=36÷240=0.15=15％， 补全直方图如图所示：（2）(20％+25％)×10440=4698（名），故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名.24．（1）120棵；（2）见解析；（3）两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务. 【解析】分析：()1直接进行计算即可.()2用待定系数法求一次函数解析式即可, 902班的要分成3段.()3当x =2时，两班同学共植树150棵，()12020301797181505⨯+⨯=>元平均成本：不符合题意；，x >2，两班共植树（105x -60）棵.列出方程()2012017105601201810560x x ，⨯+--=- 求解即可.详解：（1）902班同学上午11点时种植的树苗棵数为：()40 1.540 1.53 1.50.5120⨯+⨯⨯--=（棵）（2）由图可知，y 1是关于x 的正比例函数，可设y 1=k 1x ，经过（4，180）， 代入可得145.k = ∴145y x =（x ≥0）,()()()2400 1.5400 1.560(1.52)60(1.52)40 1.540 1.5 1.50.5(2)6060(2)x x x x y x x x x x x ⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪=<≤=<≤⎨⎨⎪⎪⨯+⨯⨯-->->⎩⎩,y 2关于x 的函数图象如图所示.（3）当x =2时，两班同学共植树150棵，()12020301797181505⨯+⨯=>元平均成本：所以，x >2，两班共植树（105x -60）棵.()2012017105601201810560x x ，⨯+--=- 由题意可得： 解得：x =4.3601718105x 60+=-,所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.点睛：考查了待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，注意分类讨论的数学思想方法.25．（1）y=﹣110x+300；（2）行驶了2个小时【解析】【分析】（1）由列车距大同的距离=两地间的路程-列车的平均速度×行驶的时间，即可得出结论；（2）代入y=80求出x的值，即可得出结论．【详解】（1）根据题意得：y=﹣110x+300；（2）当y=80时，有﹣110x+300=80，解得：x=2，答：行驶了2个小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出该旅游列车距大同就还有80km的行驶时间．26．见解析【解析】试题分析：通过角平分线，和直角三角形互余，可以得到∠4=∠3，从而∠3=∠5，CE=CF. 试题解析：证明：如图所示，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．∴CE=CF.27．(1)见解析;(2)12.【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质画出各点关于原点的对称点，顺次连接各点，并写出各点的坐标；（2）根据题意可证明四边形BCB C''是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式计算即可.【详解】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2，∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2，∴BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴四边形BCB′C′是平行四边形，∴S BCB′C′＝2×6＝12.【点睛】本题考查了对坐标的认识以及图形的中心对称问题，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数；还考查了平行四边形的判定以及面积的计算.解答本题的关键是正确得出对应点位置.28．（1）13k>；（2）12k>；（3）131177y x=-【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质可得出1﹣3k＜0，解之即可得出结论；（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（3）把点（3，4）代入一次函数，解方程即可．【详解】（1）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1中y随x的增大而减小，∴1-3k＜0，解得：13 k>，∴当13k>时，y随x的增大而减小．（2）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1的图象与y轴交点在x轴上方，∴210 130kk->⎧⎨-≠⎩，解得：k＞12，∴当k＞12时，一次函数图象与y轴交点在x轴上方．（3）∵一次函数y=(1-3k)x+2k-1经过点（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-27，一次函数的表达式为：131177y x=-．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据一次函数的性质找出1﹣3k＜0；（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义找出关于k的一元一次不等式组．29．（1）见解析；（2）见解析；(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等．(4)存在．【解析】试题分析：（1）根据图形写出每个点的坐标及所在的象限即可；（2）按照每个点增加一个单位即可将回形图画下去；（3）（4）观察图形即可得出结论.解：(1)点坐标所在象限或坐标轴A (0，1) y轴正半轴B (1，1) 第一象限C (1，－1) 第四象限D (－1，－1) 第三象限E (－1，2) 第二象限F (2，2) 第一象限(2)如图所示．(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等．(4)存在．。
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题4(附答案)
湘教版2020八年级数学下册期末模拟培优测试题4（附答案）1．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M→→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的图象是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣34x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（）A．（0，3）B．（0，43）C．（0，73）D．（0，83）3．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，．则AB 的长为（）A．B．3 C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（1，-3）到原点的距离是（）A．4 B．C．D．无法确定6．已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上．若AF平分∠DFE，∠AFE=55°，则∠AEB的度数为（）A．75°B．55°C．80°D．45°7．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的矩形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．A．302cm B．30cm C．60cm D．6028．1的平方根是( )A．1 B．-1 C．±1 D．09．正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是()A．6 B．7 C．8 D．410．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．11．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．12．在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、P2折叠，使点E，G落在线段PN上点E，G处，当PNEF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG 的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____．，过点O作13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD CDOM AC ⊥，交AD 于点M .若3,AB CDM =∆的周长为9，则BC =______．14．函数231x y x +=-中自变量x 的取值范围是_______. 15．一个三角形的底边长为5，高为h 可以任意伸缩．写出面积S 随h 变化的函数解析式_____．16．若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2，-1)和点(1，2)，则这个函数的解析式是__________ 17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝___________．18．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ=________厘米.19．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.20．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.3m ，在入口的一侧安装了停止杆CD ，其中AE 为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触．此时CA 为0.7m ．在此状态下，若一辆货车高3m ，宽2.5m ，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：3≈1.7）21．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．22．在矩形ABCD中，点EFGH分别是边ABBCCDDA的中点，顺次连结E1F1G1H1所得的四边形我们称之为中点四边形如图（1）求证：四边形E1F1G1H1是菱形；（2）设E1F1G1H1的中点四边形是E2F2G2H2，E2F2G2H2的中点四边形形是E3F3G3H3….E n-1F n-1G n-1H n-1的中点四边形是E n F n G n H n，那么这些中点四边形形状的变化有没有规律性？（填“有”或“无” ）若有，说出其中的规律性（3）进一步：如果我们规定：矩形=0，菱形=1，并将矩形ABCD的中点四边形用f(0)表示；菱形的中点四边形用f(1)表示，由题（1）知，f(0)=1，那么么f(1)=23．△ABC在直角坐标系中的位置如图.(1)写出△ABC顶点A、B、C的坐标.(2)求出△ABC 的面积S△ABC.24．如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点的坐标．25．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O,∠BOA=125°.求∠DAC的度数.26．如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m高的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点到电线杆底部的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由．27．如图，△ABC 中，∠C=90°，DE⊥AB 于点E ，F 在AC 上且BE=FC,BD=FD ，求证：AD 是∠BAC 的平分线。
2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》优生辅导训练(附答案)
2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》优生辅导训练（附答案）一．选择题1．如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP 的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）A．S1+S2＝S3+S4B．S1+S2＞S3+S4C．S1+S3＝S2+S4D．S1+S2＜S3+S42．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF＝2，则AB的长是（）A．4B．2C．2D．23．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则平行四边形ABCD的周长为（）A．B．6C．8D．104．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F，若∠BAE ＝45°，AE＝4，下列结论：①∠EAF＝45°，②AF＝AB+CF，③CD＝2CF，④S△AEF＝8中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④5．如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段EF，GH把平行四边形ABCD分成四部分，分别记这四部分的面积为S1，S2，S3和S4，则下列等式一定成立的是（）A．S1＝S3B．S1+S3＝S2+S4C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S1×S3＝S2×S46．如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点，点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形ABCD的面积为15，则平行四边形A4B2C4D2（阴影部分）的面积为（）A．6B．8C．9D．10二．填空题7．在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若▱ABCD的周长为64，且△AOB的周长比△BOC 的周长多8，则AB＝，BC＝．8．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝度．9．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，EF＝2，则AB的长为．10．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BE＝BC，∠DEC＝72°，则∠ABC ＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝5，AC＝10，E为斜边AB边上的一动点，以EA、EC为边作平行四边形，则线段ED长度的最小值为．12．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的边BC长等于．13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且BC≠CD，过O作OE⊥AC，交AD 于点E，若平行四边形ABCD的周长为48cm，则△CDE的周长为cm．14．如图，平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，BE平分∠ABC交CD于点E，若AB＝15，BC＝6，则EF的长为．15．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB＝5，BC＝13，则EF的长为．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝5，则平行四边形ABCD的周长为．17．如图所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DAC＝∠EAC，AE＝4，AO＝3，则S△AEC的面积为．三．解答题18．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：OF＝OE；（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．19．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使AB＝AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．20．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠F AD＝60°，AE平分∠F AD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，求EF．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．（1）若∠ADC＝80°，求∠ECF；（2）求证：∠ECF＝∠CEF．22．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，过点C作CE⊥AD于点，连接AC，过点D作DF⊥AC于点F，交CE于点G，连接EF．（1）若DG＝8，求对角线AC的长；（2）求证：AF+FG＝EF．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴S1+S3＝平行四边形ABCD的面积，S2+S4＝平行四边形ABCD的面积，∴S1+S3＝S2+S4，故选：C．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝4，∴AB＝2．故选：B．3．解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，过C作CE⊥y轴于E，如图所示：∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC＝＝，∴AB+BC＝+，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2+2故选：A．4．解：作EM∥AB交AF于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB∥EM∥CD，∴AM：FM＝BE：CE，∠AEM＝∠BAE＝45°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AM＝FM，∴EM是梯形ABCF的中位线，∴AB+CF＝2EM，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴EM＝AF＝AM＝FM，∴∠EAF＝∠AEM＝45°，AF＝AB+CF，①②正确；∴△AEF是等腰直角三角形，∴FE＝AE＝4，∴S△AEF＝AE×FE＝×4×4＝8，④正确；∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF＝90°，∴AF⊥AB，∵AB∥CD，∴AF⊥CD，当AD＝AC时，CF＝DF，则CD＝2CF，③不正确；故选：A．5．解：如根据平行四边形的性质知，S1＝AG•H2，S4＝DH•H1＝AG•H1，S2＝GB•H2＝（DC ﹣DH）•h2，S3＝HC•H1＝（DC﹣DH）•H1，A、HC及AG，H1、H2的关系不确定，所以S1不一定等于S3，故本选项错误；B、S1+S3＝DC•H1﹣DH•H1+AG•H2，S2+S4＝DC•h2﹣DH•h2+DH•H1，∴S1+S3＝S2+S4，故本选项错误；C、S3﹣S1＝AG•H2﹣HC•H1，S2﹣S4＝GB•H2﹣DH•H1，故本选项错误；D、S1×S3＝HC•H1•AG•H2，S2×S4＝GB•H2•DH•H1，∵HC＝GB，AG＝DH，∴S1×S3＝S2×S4，故本选项正确；故选：D．6．解：设AB＝5a，BC＝3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．∵四边形ABCD的面积为15，∴5a•3x＝3b•5y＝15．即ax＝by＝×15＝1．∵△AA4D2与△B2CC4全等，B2C＝BC＝b，B2C边上的高是•5y＝4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by＝2．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是1．则四边形A4B2C4D2的面积是15﹣2﹣2﹣1﹣1＝9．故选：C．二．填空题7．解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，∴OA+OB+AB﹣OB﹣OC﹣BC＝8cm，∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD＝BC，∴AB﹣BC＝8cm，∵平行四边形ABCD的周长64cm，∴AB+BC＝32cm，∴AB＝20cm，BC＝12cm．故答案为：20，12．8．解：∵A＝65°，∴∠BCD＝65°；∵DB＝DC，∴∠BCD＝∠DBC＝65°，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠DBC＝25°．故答案为：25．9．解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB∴∠BAE＝∠DF A，∴∠DAE＝∠DF A，∴AD＝FD，又∵F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB，∵DG⊥AE，∴AG＝FG，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF＝2，∴AG＝，∴AD＝＝2，∴AB＝2AD＝4；故答案为：4．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB＝72°，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝72°，∴∠EBC＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC﹣180°﹣72°﹣72°＝36°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝72°，故答案为：72°．11．解：如图，过点C作CF⊥AB于F，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝5，AC＝10，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CF，∴CF＝＝2，∵四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AB，∴当DE⊥AB时，DE有最小值，此时：CF＝DE＝2，故答案为2．12．解：当高在△ABC内部时，如图所示：在▱ABCD中，BC边上的高AE为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝＝2，BE＝＝＝3，∴BC＝CE+BE＝2+3＝5，当高在△ABC外部时，如图所示，同理可得EC＝2，BE＝3，∴BC＝1，故答案为：5或1．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为48cm，∴AD+CD＝24（cm），∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+DE+AE＝AD+CD＝24（cm）．故答案为：24．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AFD＝∠BAF，∵AF平分∠ABC，∴∠DAF＝∠BAF，则∠AFD＝∠DAF，∴AD＝FD＝6，同理可证：CE＝6，则EF＝CD﹣DF﹣CE＝15﹣6﹣6＝3．故答案为：3．15．解：如图，延长AB、CF交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝12，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝45°，在△AFH和△AFC中，，∴△AFH≌△AFC（ASA），∴AC＝AH＝12，HF＝CF，∴BH＝AH﹣AB＝7，∵点E是BC的中点，HF＝CF，∴EF＝BH＝，故答案为：．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠EAD＝90°，∠AGE＝45°，∴∠F AD＝45°，∵AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∴∠D＝45°，∴△ABE和△AFD都是等腰直角三角形，∵AE+AF＝5，∴设AE＝x，则AF＝5﹣x，∴AB＝x，AD＝（5﹣x），∴平行四边形ABCD的周长为：[x+（5﹣x）]×2＝10，故答案为：10．17．解：连接EO，∵∠四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAC＝∠BCA，AO＝CO，∵∠DAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴EO⊥AC，∵AE＝4，AO＝3，∴OE＝＝＝，∴S△AEC＝AC•OE＝×6×＝3．故答案为：3．三．解答题18．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠F AO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OF＝OE；（2）如图2，3，4所示：19．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE＝BD，∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，在△DBA和△EAC中，∴△DBA≌△EAC（SAS）；（2）解：过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG＝x，在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°，∴AG＝DG＝x，在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，则AB＝2x，∴BG＝，又∵BD＝10．∴BG﹣DG＝BD，即，解得AG＝x＝，∴S平行四边形ABDE＝BD•AG＝10×（）＝．20．解：如图，延长AE，BC交于点G，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠D＝∠ECG，又∵∠AED＝∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴CG＝AD＝5，AE＝GE，又∵AE平分∠F AD，AD∥BC，∴∠F AE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，∴AF＝GF＝3+5＝8，又∵E是AG的中点，∴FE⊥AG，∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，故答案为：4．21．解：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF＝（180°﹣80°）＝50°，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ECF＝90°﹣50°＝40°；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，∴∠ECF＝∠CEF．22．解：（1）∵在▱ABCD中，∠B＝45°，∴∠ADC＝∠B＝45°，∵CE⊥AD，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝DE，∠DEC＝∠AEC＝90°，∵DF⊥AC，∴∠CFD＝∠DEC＝90°，∴∠DGE＝∠CGF，∴∠EDG＝∠ECA，∴△DEG≌△CEA（ASA），∴AC＝DG＝8；（2）过E作EH⊥EF交DF于H，∵∠FEH＝∠DEC＝90°，∴∠DEH＝∠CEF，∵∠EDH＝∠ECF，DE＝CE，∴△DEH≌△CEF（ASA），∴EF＝EH，DH＝CF，∴AC﹣CF＝DG﹣DH，即AF＝HG，∵FH＝FG+GH＝EF，∴AF+FG＝EF．。
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2014年新湘教版数学八年级下册期末检测模拟试卷（一）
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形
⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）．
A ①④⑤
B ②⑤⑥ C①②③ D①②⑤
2、下列命题中，正确的有（）
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，
BC=3，则EC的长（）．
A 1
B 1.5
C 2
D 3
4、在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图
形的是（）
A ．B．C．D．
第4题图
5、如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示
张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( )
第5题图
6、对于函数y＝－k x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A．是一条直线 B．过点（，－k）
C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小
7、某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分
钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在
25～30之间的频率为（）
（A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4 2
1
k
第3题图
A B
C
D
E
次数(次)
人数(人)
35
5
12
10
3
O
A
A '
C '
)(B 'C B D
8
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 10、△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A＝45°，则△ABC 的面积为 ．
11、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么2
2
2
a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： ． 12、如图，在▱ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点， 则EF= _________ ．
第12题图
14、已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ´B ´C ´，使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△C ´DC 的面积为________. 第14题图
15、已知菱形两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则它的边长为__________． 16、“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o 出现的频率是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17、（本小题6分）如图所示，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．
18、（本小题6分）已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1) 若这个函数的图象经过原点,求m 的值
(2)
若这个函数的图象不经过第二象限,求m 的取值范围.
19、（本小题10分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。
求证：△AC E ≌△ACF
A D
F E
B C
20、（本小题10分）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:
（1）请补全频数分布表
（2）求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别（万人）组中值(万人) 频数频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 6 0.30
21.5～28.5 25 0.30
28.5～35.5 32 3
（每组含最小值，不含最大值）
21、（本小题10分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱
备用,按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数x与
他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系, 如图所示, 结合图象
回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式.
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,
试问他一共带了多少千克土豆?
22、（本小题10分）已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交AC 于F ．
求证：四边形AEDF 是菱形；
第22题图
23、（本小题10分）如图，直线：与直线：相交于点． （1）求的值；
（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．
24、（本题10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1/3 cm ，AD=3cm ，点Q 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿AD 向终点D 运动，点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CB 向终点运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t 秒。
（1）当0＜t ＜3，判断四边形BQDP 的形状，并说明理由
（2）求四边形BQDP 的面积S 与运动时间t 的函数关系式
（3）求当t 为何值时，四边形BQDP 为菱形。
第24题图
1l 1y x =+2l y mx n =+), 1(b P b y x ,3l y nx m =+P A B C
D
Q
P
O
P
第23题图。