公约数公倍数的问题

公约数公倍数的问题：是指用求几个已知数的最大公约数或最小公倍数来解答的应用题。题中常常出现“最大”“最小”“最少”“至少”一类的词，一般都不直接指明是求最大公约数，还是求最小公倍数。我们要通过对已知条件进行全面分析，才能更好解题。

最后几题是剩余定理的题目，之所以把这两个类型的题目放一起，是因为求解过程中经常要先求公倍数，剩余定理的题目基本是余同、差同、和同或它们的变式，通常也可以通过代入法直接解决。在常规做剩余定理的时候，经常要先求最小公倍数，然后加余，加和或者减差得出答案。

2、加工一种机器零件有三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成36个，第二道工序每个工人每小时可完成32个，第一道工序每个工人每小时可完成24个。则每道工序最少应分别安排多少工人，才能使生产顺利？

A、4 7 6

B、6 7 9 C 、8 9 12 D、10 12 15

3、学习委员收买练习本的钱，她只记下四组各交的钱，第一组2.61元，第二组3．19元，第三组2.61元．第四组3.48元，又知道每本练习本价格都超过1角，全班共有多少人?( )

A、29

B、33 C 、37 D、41

4、大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以雪地上纸留下60个脚印，这个花圃的周长是多少米？

A、1030

B、2160 C 、4320 D、12960

5、有三根电线，分别长300厘米，444厘米、516厘米。把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段，不许剩余，每小段折成一个正方形。然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形（每次一拼都必须全部用上这些小正方形），这样可能拼成的长方形有几张？

A、3

B、4 C 、6 D、8

7、三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处，甲乙丙三个人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步。开始时，三个人都在旗杆的正东方向，里圈跑道长1/5千米，中圈跑道长1/4千米，里圈跑道长3/8千米。甲每小时跑7/2千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。他们同时出发，几小时后，三人第一次同时回到出发点？（）

A、5

B、6 C 、7 D、8

8、有一些铅笔分给三个小组，平均每人正好分6支，若只分给第一组，则平均没人分10枝，若只分给第三组，则平均每人分21枝，已知第二组人数在5-10人之间，则铅笔共有多少枝？（）

A、210

B、420 C 、630 D、315

9、西桥小学中年级学生列队时，若每排3人，则多1人；若每排5人，则多3人；若每排8人，则多6人；则该小学人数有多少（）

A、122

B、120 C 、118 D、115

10、袋子里有一百多个小球，五个五个取出来剩余4个，六个六个取出来剩余3个，八个八个取出来剩余1个，问袋子里面有多少个小球？（）

A、109

B、119 C 、129 D、139

11、一个数除以5余2，除以7余3，除以8余6，问最小三位数是多少？（）

A、112

B、118 C 、236 D、262

1、解析：由题意可知下一次三人相遇需要过3×4×5=60天，60/7=8……4。所以相遇时时星期一。选D

2、解析：36、32、24的最小公倍数是288，因此第一道工序需要8人，第二道工序需要9人，第三道工序需要12人。选C

3、解析：本题实质是求公约数问题，261,319,348的最大公约数有29。则人数等于9×2+11+12=41。

4、解析：54和72的最小公倍数216。216小明走了4步，爸爸走了3步，因此剩下6个脚印。总共60个，所以有10个216，即周长是2160

5、解析：300、444、516的最大公约数为12。（300+444+516）/12=105=1×105=3×35=15×7=21×5。所以有4种。或者105=3×5×7，2×2×2=8种排列，因为长方形长宽一样，有一半重复，答案为8/2=4

7、解析：甲跑一圈时间2/35，乙跑一圈时间1/16，丙跑一圈时间3/40，通分以后甲乙丙跑一圈的时间分别为32/560，35/560，42/560。32、35、42的最小公倍数3360，因此答案为3360/560=6.选B

8、解析：由题意可知铅笔的总数为210的倍数，当为210时，一共35人，一组有21个人，三组有10个人，则二组有4人，不符合，当为420的时候刚好符合题意，所以选B

9、解析：差同问题，差为2。最小公倍数为3×5×8=120。所以答案为120-2=118。或者直接代入排除错误选项。选C

10、解析：和同问题，和为9。最小公倍数为5×6×4=120。所以答案为120+9=129。或者直接代入排除错误选项。选C

11、解析：本题不是余同、差同、和同，按常规方法算起来比较慢，直接代入比较快，算下最小公倍数为280，直接往280附近的选项靠，再验证下是最快的，选D。常规方法：5A+2=7B+3=8C+6，算出A=52，B=39，C=32。或者这么算7×8×2+5×7×2+5×8×2=262