一元二次方程全章测试及答案

一元二次方程全章测试及答案

一、填空题

1 •一元二次方程 X2— 2X+ 1 = 0的解是_______ •

2. ____________________________________________________________若x= 1是方程x2—mx+ 2m= 0的一个根，则方程的另一根为________________________________ •

3.小华在解一元二次方程 x2— 4x= 0时，只得出一个根是 x= 4，则被他漏掉的另一个根是

x = ______ .

4. __________ 当a ___________________________________________ 时，方程（x— b）2=— a有实

数解，实数解为______________________________________________ •

5. ____________________________________________________________已知关于x的一元二

次方程（m2— 1）x m 2+ 3mx— 1 = 0，贝V m= ______________________________________ .

6. ____________________________________________________________若关于x的一元二次

方程 x2+ ax+ a = 0的一个根是3,贝V a= _______________________________ .

7. _____________________________________________ 若（x2— 5x+ 6）2+| x2+ 3x— 10 |=

0，贝V x= ______________________________________________________ .

&已知关于x的方程x2— 2x+ n— 1 = 0有两个不相等的实数根，那么| n — 2|+ n+ 1的化简结果

是 ____________ .

二、选择题

9.方程x2— 3x+ 2= 0的解是（）.

A . 1 和 2

B . — 1 和一2

C . 1 和一2 D. —1 和 2

10 .关于x的一元二次方程 x2— mx+ （m— 2） = 0的根的情况是（）.

A .有两个不相等的实数根

B .有两个相等的实数根

C.没有实数根

11.已知a,b,c分别是三角形的三边,

A.没有实数根

C.有两个不相等的实数根

12.如果关于x的一元二次方程 x2

A . 0

B . 1

D.无法确定

则方程（a+ b）x2+ 2cx+ （a + b）= 0的根的情况是（

）.

B .可能有且只有一个实数根

D .有两个不相等的实数根

k

2x —0没有实数根，那么 k的最小整数值是（）.

13 .关于x的方程x2+ m（1 — x）— 2（1 — x）= 0,下面结论正确的是（）.

A . m不能为0，否则方程无解

B . m为任何实数时，方程都有实数解

C.当2

D.当m取某些实数时，方程有无穷多个解

三、解答题

14 .选择最佳方法解下列关于 x的方程:

(1)(x+ 1)2= (1 — 2x)2. (2) x2— 6x+ 8= 0 .

⑶ x22、、2x 2 0. (4)x(x+ 4) = 21 .

⑸一2x2+ 2x+ 1 = 0. (6) x2— (2a— b)x+ a2— ab= 0 .

15. 应用配方法把关于 x 的二次三项式2X 2

— 4x + 6变形，然后证明：无论 x 取任何实数值,

二次三项式的值都是正数.

16. 关于x 的方程x 2

— 2x+ k — 1 = 0有两个不等的实数根.

(1) 求k 的取值范围；(2)若k+ 1是方程x 2

— 2x+ k — 1 = 4的一个解，求k 的值.

17•已知关于x 的两个一兀二次方程：

2

2

13

方程：x 2

(2k 1)x k 2

2k

0 ①

2

9

方程：x 2

(k 2)x 2k

②

4

(1) 若方程①、②都有实数根，求 k 的最小整数值；

(2) 若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是

______ (填方程的序号)，并说明理由；

(3) 在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根.

18.已知a, b, c 分别是△ ABC 的三边长，当 m>0时，关于x 的一元二次方程 c(x

2

ABCD 中，AC, BD 交于 O, AC = 8m, BD = 6m ，动点 M 从 A 出发沿 AC C,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到 D,

m) b(x 2

m) 2 , max 0有两个相等的实数根，试说明厶

ABC - -定是 直角三角形.

若M , N 同时出发，问出发后几秒钟时，△

MON 的面积为-m 2

4

R

19.如图，菱形

方向以2m/s 匀速直线运动到