高中数学必修2第一章课件.
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北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
北师大版高中数学教材 选择性必修第二册
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
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2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章角的概念推广、象限角及其表示-【新】北师大版高中数学必修第二册PPT全文课件
解得1294≤k<6274.
又k∈Z,所以k=1,或k=2. 当k=1时,β=435°; 当k=2时,β=795°.
第一章角的概念推广、象限角及其表 示-【新 】北师 大版高 中数学 必修第 二册PP T全文 课件【 完美课 件】
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激趣诱思
知识点拨
微思考1 60°,-660°,-300°,420°,780°的角的终边有什么关系? 提示相同.-660°=60°-2×360°,-300°=60°-360°, 420°=60°+360°,780°=60°+2×360°. 微思考2 如何表示与60°终边相同的角的集合? 提示S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}.
第一章角的概念推广、象限角及其表 示-【新 】北师 大版高 中数学 必修第 二册PP T全文 课件【 完美课 件】
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 概念辨析问题的求解方略 对于概念辨析题,一是利用反例排除错误答案,二是利用定义直接 判断.本题需要准确理解象限角、锐角、钝角、终边相同的角等基 本概念才能作出正确的判断.
探究三
当堂检测
反思感悟 象限角的判定 1.已知一个角的大小判断其所在象限时,可先根据终边相同的角的 表示方法,找到在[0°,360°)内与之终边相同的角,再确定其象限. 2.已知角的终边所在的象限,求待求角的终边所在的位置时,通常首 先根据所给已知角的范围,得到待求角的范围,然后判断待求角终 边所在的位置.
又k∈Z,所以k=1,或k=2. 当k=1时,β=435°; 当k=2时,β=795°.
第一章角的概念推广、象限角及其表 示-【新 】北师 大版高 中数学 必修第 二册PP T全文 课件【 完美课 件】
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激趣诱思
知识点拨
微思考1 60°,-660°,-300°,420°,780°的角的终边有什么关系? 提示相同.-660°=60°-2×360°,-300°=60°-360°, 420°=60°+360°,780°=60°+2×360°. 微思考2 如何表示与60°终边相同的角的集合? 提示S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}.
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第一章角的概念推广、象限角及其表 示-【新 】北师 大版高 中数学 必修第 二册PP T全文 课件【 完美课 件】
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 概念辨析问题的求解方略 对于概念辨析题,一是利用反例排除错误答案,二是利用定义直接 判断.本题需要准确理解象限角、锐角、钝角、终边相同的角等基 本概念才能作出正确的判断.
探究三
当堂检测
反思感悟 象限角的判定 1.已知一个角的大小判断其所在象限时,可先根据终边相同的角的 表示方法,找到在[0°,360°)内与之终边相同的角,再确定其象限. 2.已知角的终边所在的象限,求待求角的终边所在的位置时,通常首 先根据所给已知角的范围,得到待求角的范围,然后判断待求角终 边所在的位置.
新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第2课时)平面与平面垂直》
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC．
[点评]
已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直
线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线 与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直．在空间图形中， 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看 到：面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[ 解析]
解法一：取 BC 的中点 D，连接 AD、SD.
由题意知△ASB 与△ASC 是等边三角 形，则 AB＝AC． ∴AD⊥BC，SD⊥BC． 2 令 SA＝a，在△SBC 中，SD＝ 2 a， 2 又∵AD＝ AC －CD ＝ 2 a，
2 2
∴AD2＋SD2＝SA2. 即 AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面 SBC． ∵AD⊂平面 ABC， ∴平面 ABC⊥平面 SBC．
[解析]
∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC． 又∵CC1⊥底面ABC，AD⊂平面ABC， ∴CC1⊥AD. 又BC∩CC1＝C， ∴AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1.
三棱锥 S －ABC 中，∠ BSC ＝ 90°，∠ ASB＝ 60°，∠ ASC ＝60°，SA＝SB＝SC．
当 F 为 PC 的中点时，满
足平面 DEF⊥平面 ABCD. 取 AD 的中点 G，PC 的中点 F，连 接 PG、BG、DE、EF、DF，则 PG⊥ AD，而平面 PAD⊥面 ABCD， 所以 PG⊥平面 ABCD.在△PBC 中， EF∥PB； 在菱形 ABCD 中，GB∥DE，而 EF⊂平面 DEF，DE⊂平面 DEF，EF∩DE ＝E，∴平面 DEF∥平面 PGB.又 PG⊥平面 ABCD，PG⊂平面 PGB， ∴平面 PGB⊥平面 ABCD，∴平面 DEF⊥平面 ABCD.
高中数学人教B版必修2 第一章《立体几何初步》蜂巢中的几何 研究课 课件(共24张PPT)
B
E' F'
A'
D' C'
B'
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状
E' F'
A'
D' C'
B'
N
D
N
D
F M
F
O M
B
P O
B
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
【证明】
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（3）还有比正六边形更好的正多边形吗？
(n 2) 180 k 360 n
k 2n 2(n 2) 4 2 4
n2 n2
n2
n 3, 4, 6
自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
E F
A
E' F'
A'
D
E' F'
A'
D' C'
B'
E' F'
A'
D'
E'
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C'
A' B'
D' C'
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（1）中空柱状
E' F'
A'
D' C'
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F
O M
B
P O
B
E' F'
A'
D'
E'
F'
C'
A' B'
D' C'
B'
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
【证明】
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（3）还有比正六边形更好的正多边形吗？
(n 2) 180 k 360 n
k 2n 2(n 2) 4 2 4
n2 n2
n2
n 3, 4, 6
自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
E F
A
E' F'
A'
D
【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
棱柱 ２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
高中数学人教B版必修二第一章1.1.5三视图课件(共30张PPT)
1.画组合体的三视图的“四个步骤” (1)析:分析组合体的组成形式.
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
人教B版高中数学必修二课件第一章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
法二：延长正四棱台的侧棱交于点 P， 如图设 PB1＝x， 则x＋x 8＝48，得 x＝8. ∴PB1＝B1B＝8， ∴E1 为 PE 的中点 ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
∴S ＝S －S 正棱台侧
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
[通一类] 4．(2012·枣庄高一检测)已知一个表面积为120cm2的正 方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的
底面上，求半球的表面积．
解：如图，为过正方体对角面的截面图．设正方体的棱长为 a， 半球的半径为 R， 由 6a2＝120 得 a2＝20， 在 Rt△AOB 中，AB＝a，OB＝ 22a， 由勾股定理，得 R2＝a2＋( 22a)2＝32a2＝30. 所以半球的表面积为 S＝2πR2＋πR2＝3πR2＝3×30π＝90π(cm2)．
＝48 15(cm2)．
∴正四棱台的侧面积为 48 15 cm2.
[研一题] [例3] 正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b)．若侧棱所在 直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求 棱台的侧面积． [自主解答] 如图， 设O1，O分别为上、下底面的中心， 过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC 于F，连接C1F， 则C1F为正四棱台的斜高． 由题意知∠C1CO＝45°，
∴球的表面积 S＝4πR2＝4π×172a2＝73πa2. [答案] B
[悟一法] 与球有关的组合体共有两种，一种是内切，一种是外接．解 题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，灵活利用球的 对称性， ①若半径为 R 的球的内接正方体的棱长为 a，则 2R＝ 3a. ②若半径为 R 的球的内接长方体的长、宽、高分别为 a， b，c，则 2R＝ a2＋b2＋c2.
第1章 §2 直观图-2020秋北师大版高中数学必修二课件(共55张PPT)
小 结
·
探
提
新 你发现直观图的面积与原图形面积有何关系？
素
知
养
合
课
作
时
探
分
究
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
32
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
探
提示：由题意，易知在△ABC 中，AC⊥AB，且 AC＝6，AB＝3， 提
·
新
素
知
∴S△ABC＝12×6×3＝9.
养
合
课
作 探 究
又
S△A′B′C′＝12×3×(3sin
45°)＝9 4 2，∴S△A′B′C′＝
结
探
OB＝2O′B′＝2 2，OC＝O′C′＝AB＝
·
提
新
素
知 A′B′＝1，
养
·
·
合
且 AB∥OC，∠BOC＝90°.
BC ＝ B′C′ ＝ 1 ＋
2，在
y
轴上截取线段
BA ＝
课 堂
预
小
习 2B′A′＝2.
·
结
探
提
新 知
过 A 作 AD∥BC，截取 AD＝A′D′＝1.
素 养
·
·
合
连接 CD，则四边形 ABCD 就是四边形 A′B′C′D′的平面图 课
作
时
探 形．
分
究
层
释 疑
四边形 ABCD 为直角梯形，上底 AD＝1，下底 BC＝1＋
自
课
主
堂
预
小
习
结
人教A版高中数学必修二课件第一章1.3.2球的体积和表面积(共41张PPT)
3
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 已知正六棱台的两底面边长分别为 1 cm 和 2 cm,高是 1 cm,求它的侧面积.
解:如图所示是正六棱台的一个侧面及其高组成 的一部分(其余部分省略),则侧面 ABB1A1 为等腰梯 形,OO1 为高,且 OO1=1 cm,AB=1 cm,A1B1=2 cm,取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1,则 CC1 为正六 棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 如图所示,正四棱锥底面正方形的边长为 4 cm,高与斜 高的夹角为 30°,求该正四棱锥的侧面积和表面积.
思路分析:根据多面体的侧面积公式,必须求出相应多面体的底面边长 和各侧面的斜高,我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE 组成一个 Rt△POE. 因为 OE=2 cm,∠OPE=30°, 所以 PE=sin���3������0��� °=4(cm).
思考 1 斜棱柱的侧面展开图是什么?它的侧面积如何求解?
提示:斜棱柱的侧面展开图是一些平行四边形连接起来的不规则图形, 它的侧面积等于各个侧面面积之和,也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面) 的周长与侧棱长的乘积.
2.圆柱、圆锥的侧面积 几何体 侧面展开图 圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧=2πrl r 为底面半径 l 为侧面母线长
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
课程目标
1.掌握棱柱、棱锥和棱台的表面积公式 的推导方法,进一步加强空间问题与平 面问题相互转化的思想,并熟练运用公 式求面积. 2.了解棱柱、棱锥和棱台的侧面积的求 法——侧面展开图. 3.了解球的表面积公式,并会熟练运用公 式求球的表面积. 4.了解旋转体的构成,并会求旋转体的表 面积.
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达标检测
1 2345
1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平 行四边形
1 2345
2.下列说法中，正确的是A( ) A.有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三 角形，由
反思与感
跟踪训练2 试从如图正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任 取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示 出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥； 解 如图所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一).
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥； 解 如图所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一).
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第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念
思考 观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？
答案 几何体的表面由若干个平面多边形围 成.
答案 几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线 旋转而成.
旋转所形
成的封闭几何体
图形
面：围成多面体的多各边个形
相关概
轴：形成旋转体所绕
棱：相邻两个面公的共边
念
的
顶点：棱与棱的公共点 定直线
知识点二 棱柱的结构特征
思考 观察下列多面体，有什么共同特点？
答案 (1)有两个面相互平行； (2)其余各面都是平行四边形； (3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
解 错误. 如长方体中相对侧面互相平行.
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开
关
答 旋转轴叫做圆台的轴，垂直于轴的边
旋转而成的圆面叫做圆台的底面，斜边旋
转而成的曲面叫做圆台的侧面，斜边在旋
转中的任何位置叫做圆台侧面的母线．
圆台用表示它的轴的字母表示，如上图的圆台表示为圆台 O′O.
研一研·问题探究、课堂更高效
填一填 研一研 练一练
问题 3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点
答案 图1是由圆柱中挖去圆台形成的， 图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.
答案
返回
达标检测
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的( D )
1 23 4
答案
2.下列说法正确的是( D ) A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心
解析 圆锥的母线长与底面直径无联系； 圆柱的母线与轴平行； 圆台的母线与轴不平行.
答案
球的结构特征
球
图形及表示
定义：以 半圆的直径 所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体， 简称球
相关概念： 球心：半圆的 圆心 半径：半圆的 半径 直径：半圆的 直径
图中的球表示为： 球O
答案
知识点五 简单组合体
思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？ 它们是如何构成的？
课
时
上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物
栏 目
和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我
开 关
们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征．
填一填 研一研 练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 圆柱的结构特征
问题 1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆
高中数学必修2课件：第一章 6 垂直关系的性质
6．2 垂直关系的性质
预习课本P39～41，思考并完成以下问题
(1)线面垂直的性质定理的内容是什么？有什么作用？
(2)面面垂直的性质定理的内容是什么？有什么作用？
(3)应用面面垂直性质定理时应注意什么？
1．直线与平面垂直的性质定理 (1)文字语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直 线 平行 ． (2)图形语言：
[活学活用] 如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足 为A，EB⊥β，垂足为B，直线a β，a⊥AB. 求证：a∥l.
证明：因为EA⊥α，α∩β＝l，即l α，所以l⊥EA.同理l⊥EB. 又EA∩EB＝E，所以l⊥平面EAB. 因为EB⊥β，a β，所以EB⊥a， 又a⊥AB，EB∩AB＝B， 所以a⊥平面EAB. 由线面垂直的性质定理，得a∥l.
(1)如图，在菱形ABCD中， 连接BD， 由已知∠DAB＝60°， ∴△ABD为正三角形，
∵G是AD的中点，∴BG⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD， 且平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴BG⊥平面PAD. (2)如图，连接PG. ∵△PAD是正三角形，G是AD的中点， ∴PG⊥AD，由(1)知BG⊥AD. 又∵PG∩BG＝G.∴AD⊥平面PBG. 而PB 平面PBG，∴AD⊥PB.
面面垂直性质定理的应用
[典例] 已知P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平 面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.
[证明]
如图，在平面PAC内作AD⊥PC于点D，
∵平面PAC⊥平面PBC，AD 平面PAC，且AD⊥PC， ∴AD⊥平面PBC， 又BC 平面PBC，∴AD⊥BC. ∵PA⊥平面ABC.BC 平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC 平面PAC，∴BC⊥AC.
预习课本P39～41，思考并完成以下问题
(1)线面垂直的性质定理的内容是什么？有什么作用？
(2)面面垂直的性质定理的内容是什么？有什么作用？
(3)应用面面垂直性质定理时应注意什么？
1．直线与平面垂直的性质定理 (1)文字语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直 线 平行 ． (2)图形语言：
[活学活用] 如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足 为A，EB⊥β，垂足为B，直线a β，a⊥AB. 求证：a∥l.
证明：因为EA⊥α，α∩β＝l，即l α，所以l⊥EA.同理l⊥EB. 又EA∩EB＝E，所以l⊥平面EAB. 因为EB⊥β，a β，所以EB⊥a， 又a⊥AB，EB∩AB＝B， 所以a⊥平面EAB. 由线面垂直的性质定理，得a∥l.
(1)如图，在菱形ABCD中， 连接BD， 由已知∠DAB＝60°， ∴△ABD为正三角形，
∵G是AD的中点，∴BG⊥AD. ∵平面PAD⊥平面ABCD， 且平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴BG⊥平面PAD. (2)如图，连接PG. ∵△PAD是正三角形，G是AD的中点， ∴PG⊥AD，由(1)知BG⊥AD. 又∵PG∩BG＝G.∴AD⊥平面PBG. 而PB 平面PBG，∴AD⊥PB.
面面垂直性质定理的应用
[典例] 已知P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平 面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.
[证明]
如图，在平面PAC内作AD⊥PC于点D，
∵平面PAC⊥平面PBC，AD 平面PAC，且AD⊥PC， ∴AD⊥平面PBC， 又BC 平面PBC，∴AD⊥BC. ∵PA⊥平面ABC.BC 平面ABC， ∴PA⊥BC， ∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC， 又AC 平面PAC，∴BC⊥AC.
高中数学人教A版必修2第一章1.2.3空间几何体的直观图-斜二侧画法 课件教学课件
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体的直观图。
思考：直观图
画法的步骤是 怎样的？
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
Z
D
C y
A D
BQ C
MO
Nx
AP B
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图。注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
O
x
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体的直观图。
思考：直观图
画法的步骤是 怎样的？
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
Z
D
C y
A D
BQ C
MO
Nx
AP B
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图。注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
O
x
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
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面的有几对？
人 教
A
(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为
版 数
学
棱柱底面的有几对？
第一章 空间几何体
[解析] (1)有三对平行平面，有三对平面可作为棱柱
的底面．它们分别为平面ABCD与平面A′B′C′D′、平面
ADD′A′与平面BCC′B′、平面ABB′A′与平面DCC′D′.
(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，人教
截面A1B1C1D1与底面虽然平行，但各侧棱AA1，BB1，CC1，
DD1延长后不能相交于一点；图(2)中显然各侧棱延长后能
交于一点，即原几何体为棱锥，但截面A1B1C1D1与底面
人 教 A
ABCD不平行．
版 数
学
第一章 空间几何体
4．①球面也可以看作空间中到定点的距离等于定长的
点的集合．
②球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被
人 教 A 版 数 学
[例3] 指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、
棱，并指出它们分别由几个面围成，各有多少条棱？多少
人 教
A
个顶点？
版 数
学
第一章 空间几何体
[解析] 图(1)中，底面A1C1、AC、侧面A1B1BA、
B1C1CB、C1D1DC、DD1A1A共有6个面；顶点A1、B1…共8
个；棱A1B1、B1C1、AA1、BB1…共12条．
第一章 空间几何体
1．不能把棱柱理解成“有两个面是互相平行且全等的 人
多边形，其余各面都是平行四边形的多面体．”如图所示， 教 A
底面△ABC 与△A1B1C1 是平行且全等的多边形，其余各面都
版 数
是平行四边形，显然这个多面体不是棱柱，所以定义中强调 学
“其余各面都是四边形，且每．相．邻．两．个．四．边．形．的．公．共．边．都．互．
不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．
人 教
A
③球小圆的圆心O′，球心O，|OO′|＝d，球小圆半径r，版数
学
球半径为R，则d2＝R2－r2.
5．圆台可看作直角梯形以其垂直于两底的腰所在直线
为旋转轴，其余三边旋转所形成的曲面所围成的旋转体．
6．用运动变化的观点来认识柱、锥、台之间的关系：
第一章 空间几何体
②连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径；
人 教
A
③球是与定点的距离等于定长的所有点的集合．
版 数
学
其中正确的是
()
A．①② B．②③ C．②
D．①③
[答案] C
第一章 空间几何体
[解析] 若两点为球的直径的端点，可做无数个大
圆．球是一个几何体，包括到球心的距离小于半径的点，
到定点的距离等于定长的所有点的集合组成球面，而不是
球，球与球面是不同的两个概念，∴①③错，②正确，故
人 教
A
选C.
版 数
学
第一章 空间几何体
2．以下棱柱中，最多只有一对面互相平行的是(
A．三棱柱
B．四棱柱
C．五棱柱
D．六棱柱
[答案] A
)
人 教 A 版 数 学
[解析] 三棱柱只有两个底面互相平行，四、五、六
棱柱的侧面中也可以有相互平行的．
第一章 空间几何体
7．用
平行
于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与
人 教
A
截面间的部分叫做圆台，截面叫做圆台的上底面，圆锥的
版 数
学
底面叫做圆台的下底面，圆锥的母线被截后余下的部分叫
做圆台的母线．
圆柱和棱柱统称为 柱体 ； 圆 锥 和 棱 锥 统 称 为
锥体 ；棱台和圆台统称为
台体 ．
第一章 空间几何体
8．以半圆的 直径 所在直线为轴，旋转一周，所 形成的旋转体叫做球体，简称 球 ， 半圆的圆心 叫
(4)圆锥结构特征的有：________________；
(5)球体结构特征的有：________________；
(6)其它结构特征的有：________________.
第一章 空间几何体
[解析] (1)①④ (2)③ (3)⑤ (4)⑥ (5)② (6)⑦ ⑧
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第一章 空间几何体
绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥．
第一章 空间几何体
矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以AB、AD所在
直线为轴旋转所形成的圆柱相同吗？________.
人 教
A
[答案] 不相同
版 数
学
[解析] 以AB为轴旋转形成的圆柱底面半径为2，以
AD为轴旋转所形成圆柱的底面半径为4.
第一章 空间几何体
球心， 半圆的半径
叫做球的半径， 半圆的直径
叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示．
人 教
A
版
数
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第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
本节学习重点：柱、锥、台、球的概念与结构特征．
人 教
A
本节学习难点：棱柱及台体的结构特征．
版 数
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第一章 空间几何体
人 教 A 版 数 学
柱的底面， 平行于轴的边
旋转而成的曲面叫做圆
人 教
A
柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做
版 数
学
圆柱侧面的母线，圆柱可用表示它轴的字母表示．
第一章 空间几何体
6．以 直角三角形 的一条 直角 边 所 在 直
线为旋转轴，其余两边旋转所形成的曲面所围成的旋转体
叫做圆锥．圆锥常用表示它轴的字母来表示．
A
即上下两个平行平面.
版 数
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第一章 空间几何体
[例 5] 用一个平面截半径为 R 的球，截面到球心的
距离为R2，则截面圆面积为________．
人 教 A
版
[解析] 如图，O 为球心，O1 为截面圆心，AB 为截
数 学
面圆的直径，则 OA＝R，OO1＝R2，
∴AO1＝
OA2－OO21＝
23R，∴截面圆面积
图(2)中，底面ABCD、侧面SAB、SBC、SCD、SDA共5
人 教
A
个面，顶点S及底面四边形的顶点A、B、C、D共5个．
版 数
学
侧棱SA、SB、SC、SD及底面多边形的各边共8条棱．
图(3)中，上、下底面A1C1及AC、侧面ABB1A1、 BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1共6个面，顶点A、B、A1、B1… 共8个，棱AA1、AB、A1B1…共12条．
在直线旋转时，形成的几何体才是圆台，由于直角梯形
ABCD未指出哪两边平行，哪条腰与底垂直，故以AB边所
在直线为轴旋转，形成的几何体形状不确定．
[正解] D
第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
1．下列命题：
①过球面上任意两点只能作一个球的大圆；(注：球大
圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆)
第一章 空间几何体
人
教
1．1 空间几何体的结构
A 版
数
学
第一章 空间几何体
人
1．1.1 柱、锥、台、球的结构
教 A
版
数
特征
学
第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
阅读教材P2－6，回答下列问题： 1．(1)只考虑物体占有空间部分的 形状和大小 ，
而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个空间几何
S＝π(
3 2
R)2＝34πR2.
第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
[例6] 将直角梯形ABCD以它的一条边AB所在直线为
轴旋转一周，所形成的几何体为
()
A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．以上都不对
人 教
A
[错解] C
版 数
学
[辨析] 只有将直角梯形ABCD绕它垂直于两底的腰所
字母来表示棱柱．
第一章 空间几何体
3．一般地：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形 ，这些面围成的几何体叫做棱
锥；多边形面叫做棱锥的底面；其余各面叫做侧面；相邻
侧面的公共边叫做侧棱，各侧面的公共顶点叫做顶点，底
人 教
A
面是n边形的棱锥叫做n棱锥，其中三棱锥又常叫做
版 数
四面体 ，我们可以用顶点和底面各顶点来表示棱锥． 学
第一章 空间几何体
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第一章 空间几何体
[例4] 如图，过BC的截面截去长方体的一角，截后剩
余几何体中，A′B′＝D′C′，问剩余的几何体是不是棱柱？
一章 空间几何体
[解析] 选择平面ABB′A′与平面DCC′D′为两个平行平
面，则它符合棱柱的结构特征，故它是四棱柱ABB′A′－
相．平．行．”．
第一章 空间几何体
2．理解棱锥定义时，注意“有公共顶点”这一重要条
件，否则就不是棱锥了．
如图是由三棱锥M－PBC和四棱锥P－ABCD拼合而成
的几何体．显然它符合“有一个面是多边形，其余各面都
人 教
A
是三角形的要求”，但它不是棱锥．
版 数
学
第一章 空间几何体
3．下面两个图形中的几何体都不是棱台，图(1)中，
[例2] 将下列几何体按结构特征分类填空
①课本 ②篮球 ③量筒 ④三棱镜 ⑤金字塔
人
教
⑥滤纸卷成漏斗 ⑦量杯 ⑧羽毛球
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数
(1)棱柱结构特征的有：________________；