高中数学必修三——系统抽样PPT课件
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人教A版高中数学必修三课件2.1.2系统抽样(共31张PPT)
【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
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第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
高中数学必修三——系统抽样ppt课件
随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再
重新编号为1,2,3，…，2 000.
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(3)确定分段间隔.2 50000＝40，则将这 2 000 名学生分成 50 组，每组 40 人，第 1 组是 1,2,3，…，40；第 2 组是 41,42,43，…， 80；依次下去，第 50 组是 1 961,1 962，…，2 000.
检验 • C．从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析 • D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑
道 D
10
• 1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是 ()
• A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动 • B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加
义务劳动 • C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000
(4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为 i＋40k(k ＝0,1,2，…，39)，得到 50 个个体作为样本，如当 i＝2 时的样 本编号为 2,42,82，…，1962.
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1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩决定采
• A．10
B．100
• C．1 000
D．10 000
• [答案] C
• [解析] 依题意，要抽十名幸运观众，所以要 分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．
12
• 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽 取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽 的编号可能为( )
15
系统抽样方案的设计 【例 1】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
【高中课件】高中数学人教A版必修三2.1.2系统抽样课件ppt.ppt
⑤某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295， 为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用 系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
解:样本容量为295÷5=59.
2.简单随机抽样的方法：抽签法 3.具体步骤：
随机数表法
抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法：编号；选数；读数；取个体。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ ①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校 组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； 是 ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来 玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。
判断的依据： 简单随机抽样的特点
①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样； ④是等可能抽样。
实例
为了了解高二年级1000名同学 的视力情况，从中抽取100名同学 进行检查。
请问：应该怎样抽样？
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。
①某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂
中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 系统 抽样方法。
②从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的间隔为
（C）
A．99
B、99.5 C．100 D、样
2.1.2 系统抽样
本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽 样的概念、特点及一般步骤。
因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及 抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解 。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程 中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介 绍系统抽样的特点和适用范围。 紧接着以五个问题带领学 生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通 过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容 进行加深巩固。
人教A版高中数学必修三课件系统抽样
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系统抽样
简单随机抽样的特点:
1、要求被抽取的样本的总体的个体个数有限,这样便 于对其中各个个体被抽取的概率进行分析.
2、是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进 行操作.
3、是一种不放回抽样.
4、是一种等可能抽样.
不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的
可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的
系统抽样的特点：
1、适用于总体容量较大的情况
2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机 抽样，因而与简单随机抽样有密切联系
3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性
都是n/N。
P (任一个个体 )
n N
样本容量 总体容量
系统抽样的步骤：
（1） 先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准 考证号、门牌号等
我们按照这样的方法来抽样:首先将这1000名学生从1开 始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于
1000 20, 这个间隔可以定为20,即从号码为1~20的第一个
50
间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6号,然后从第 6号开始,每隔20个号码抽取一个,得到
6,26,46,,986.
④按所得的号码抽取样本.
3、什么样的总体适宜用简单随机抽样？ 由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体， 那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？ 新的抽样方法——系统抽样
学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见,打 算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样 样本的方法?
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系统抽样
简单随机抽样的特点:
1、要求被抽取的样本的总体的个体个数有限,这样便 于对其中各个个体被抽取的概率进行分析.
2、是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进 行操作.
3、是一种不放回抽样.
4、是一种等可能抽样.
不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的
可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的
系统抽样的特点：
1、适用于总体容量较大的情况
2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机 抽样，因而与简单随机抽样有密切联系
3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性
都是n/N。
P (任一个个体 )
n N
样本容量 总体容量
系统抽样的步骤：
（1） 先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编 号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准 考证号、门牌号等
我们按照这样的方法来抽样:首先将这1000名学生从1开 始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于
1000 20, 这个间隔可以定为20,即从号码为1~20的第一个
50
间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6号,然后从第 6号开始,每隔20个号码抽取一个,得到
6,26,46,,986.
④按所得的号码抽取样本.
3、什么样的总体适宜用简单随机抽样？ 由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体， 那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？ 新的抽样方法——系统抽样
学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见,打 算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查. 除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样 样本的方法?
高中数学人教B版必修3课件2.1.2 系统抽样精选ppt课件
[研一题] [例3] 某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人， 现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某 项活动，怎样抽样？ [自主解答] 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统 抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法． (1)将1 001名职工用随机方式编号．
(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法)，将剩下 的 1000 名职工重新编号(分别为 0 001,0 002，…，1 000)， 并平均分成 40 段，其中每一段包括1 40000＝25 个个体．
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l＋2k) ，
依次进行下去，直到获取整个样本．
[小问题·大思维] 1．在系统抽样中，若Nn 不是整数，则需剔除几个个体使得
总体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体 中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过 程中，对于被剔除者是否公平？
[通一类] 2．[例题多维思考]在本例中，若种子选手并非必须 参加， 请用系统抽样法给出抽样过程． 解：第一步：因21030＝15 余 5，所以首先随机的从总体
中 剔 除 5 个 个 体 ， 再 把 剩 余 195 个 个 体 随 机 编 号 为
001,002，…，195；
第二步；将编号按顺序每15个一段，分成13段； 第三步：在第一段001,002，…，015这15个编号中用 简单随机抽样法抽出一个(如005)作为起始号码； 第四步：将编号005依次加上间隔15，把 005,020,035，…，185的个体抽出，组成代表队员.
3．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张 为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说， 都是从52张总体中抽取一个容量为13的样本．想一想 这种抽样方法是否为简单随机抽样？
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学ppt
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7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
人教版高中数学必修三系统抽样课件PPT
段是编号为 1~10 的 10 人,第 2 段是编号为 11~20 的 10 人,依次下去,
第 62 段是编号为 611~620 的 10 人.
(3)采用简单随机抽样的方法,从第 1 段 10 人中抽出一人,不妨设
编号为 l(1≤l≤10).
(4)那么抽取的职工编号为 l+10k(k=0,1,2,…,61),得到 62 个个体
段间隔
分段(组);
个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行
(3)当 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个
'
体数 N'能被 n 整除,这时分段间隔 k= ,如 N=101,n=20,则应先用简
单随机抽样从总体中剔除 1 个个体,使剩余的总体容量(即 100)能被
100
20 整除,从而得出分段间隔 k= 20 =5,也就是说,只需将 100 个个体平
个个体;(2)采用系统抽样的方法,每个个体被抽取的可能性均为(n
为样本容量,N 为总体容量),相等.
110
正解:(1)分段间隔 k= 10 =11.
10
(2)相等,均为111.
1 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系
统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本.那么总体中应随机剔除的
解析:A 项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C 项和 D 项中总
体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B 项中总体中个
体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.
答案:B
4 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 000,001,002,…,999,
打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样方法分成 50 个部分,
第 62 段是编号为 611~620 的 10 人.
(3)采用简单随机抽样的方法,从第 1 段 10 人中抽出一人,不妨设
编号为 l(1≤l≤10).
(4)那么抽取的职工编号为 l+10k(k=0,1,2,…,61),得到 62 个个体
段间隔
分段(组);
个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行
(3)当 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个
'
体数 N'能被 n 整除,这时分段间隔 k= ,如 N=101,n=20,则应先用简
单随机抽样从总体中剔除 1 个个体,使剩余的总体容量(即 100)能被
100
20 整除,从而得出分段间隔 k= 20 =5,也就是说,只需将 100 个个体平
个个体;(2)采用系统抽样的方法,每个个体被抽取的可能性均为(n
为样本容量,N 为总体容量),相等.
110
正解:(1)分段间隔 k= 10 =11.
10
(2)相等,均为111.
1 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系
统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本.那么总体中应随机剔除的
解析:A 项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C 项和 D 项中总
体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B 项中总体中个
体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.
答案:B
4 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 000,001,002,…,999,
打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样方法分成 50 个部分,
2019人教版高中数学必修三：2.1.1-2简单随机抽样系统抽样(共64张PPT)教育精品.ppt
6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
小结
1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被 抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
3、系统抽样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确 定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本.
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样 本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被 抽到的概率是多少？
思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体 作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？
问题：简单随机抽样有哪些主要特点？
简单随机抽样主要特点： （1）被抽取的样本的总体个数N是有限的 ； （2）样本数n小于等于样本总体的个数N ； （3）随机样本是从总体中逐个抽取的 ； （4）是一种不放回的抽样 ； （5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
练习3： 某中学有高一学生323名，为了了解 学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用 系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除3名学生，把余下的320名学 生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个 个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
练习1：如果从100个个体中抽取一个容量为10的 样本，对这100个个体进行编号.
练习2：一般地，利用随机数表法从含有N个个体 的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
小结
1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被 抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
3、系统抽样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确 定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本.
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样 本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被 抽到的概率是多少？
思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体 作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？
问题：简单随机抽样有哪些主要特点？
简单随机抽样主要特点： （1）被抽取的样本的总体个数N是有限的 ； （2）样本数n小于等于样本总体的个数N ； （3）随机样本是从总体中逐个抽取的 ； （4）是一种不放回的抽样 ； （5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
练习3： 某中学有高一学生323名，为了了解 学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用 系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除3名学生，把余下的320名学 生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个 个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
练习1：如果从100个个体中抽取一个容量为10的 样本，对这100个个体进行编号.
练习2：一般地，利用随机数表法从含有N个个体 的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
系统抽样人教A版高中数学必修三课件
抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上.
第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀.
第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
+ 在啤酒厂的生产包装的流水线上，如何抽样 检查产品的包装质量？
+ 在一个学校如何从教师、职员和不同年级的 学生中抽取一个样本？
显然以上方法抽出的样本就不能很好地体现总 体性能
2.1.2系统抽样-人教A版高中数学必修 三课件 (共29 张PPT)
当总体的个数很多时，或者构成总体的个 体有明显差异时，用简单随机抽样抽取样本 并不方便，快捷，抽出的样本不能很好地体 现总体。
2.1.2系统抽样-人教A版高中数学必修 三课件 (共29 张PPT)
系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n （n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号 m(m≤k) (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个 样本。
系统抽样： 1.定义：
当总体的个体数较多时，采用简单随机 抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部 分，然后按照预先定出的规则，从每个部分 中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的 抽样方法称为系统抽样。有时也叫等距抽样 或机械抽样.
课件_人教版数学必修三《系统抽样》同步实用PPT课件_优秀版
的抽样为简单随机抽样。
1 000 50 50 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 仍相等，都是 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均 的抽样为简单随机抽样。 1 003 1 000 1 003 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
中抽取一个容量为 21 的样本 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试 的抽样为简单随机抽样。
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
题作答情况 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
1 000 50 50 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 仍相等，都是 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均 的抽样为简单随机抽样。 1 003 1 000 1 003 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
中抽取一个容量为 21 的样本 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试 的抽样为简单随机抽样。
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
题作答情况 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
人教版高中数学必修三第二章第1节2.1.2 系统抽样 课件共24张PP
（二）合作探究
探究2:总结系统抽样与简单的随机抽样的联系 与区别？
方法 类别
简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分 成均衡几 部分，按 事先确定 的规则在 各部分抽 取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
适应范围
防错练习
(2)为了调查某路口一个月的交通流量情 况，王二采用系统抽样的方法，样本距 离为7，从每周中随机抽取一天，他抽取 的正好是星期一，这样他每个星期一对 这个路口的交通流量进行了统计，最后 做出调查报告，你认为王二这样的抽样 方法有什么问题？
防错练习
【解析】(2)由于星期一是周末休假 后第一天上班，交通情况与一周内 其他几天有明显的差异，因而王二 所统计的数据以及由此所推断出来 的结论，只能代表星期一的交通流 量，这一天的交通流量较大，不能 代表其他几天.
防错练习
【解析】(1)假设这个班的学生是这样编号的（这个 编号也代表他们的身高）：
第一组：a1<a2<a3<a4<n5<n6<a7<a8； ． 第二组：bl <b2 <b3 <b4 <b5 <b6 <b7 <b8； … 第三组：cl<c2 <c3 <c4 <c5<c6<c7<c8； 第四组：dl <d2 <d3 <d4 <d5 <d5 <d7 <d8； 第五组：e1 <e2 <e3<e4 <e5 <e6 <e7 <e8. 如果按照张三的抽样方法，比如在第一组抽取了8 号，也就是a8，那么所抽取的样本分别为a8，b8； ，c8，d8，e8，显然，这样的样本不具有代表性， 他们代表的身高偏高．
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学课件ppt共25页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的ห้องสมุดไป่ตู้——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
高中数学必修三教材2.1.2 《系统抽样》教学课件ppt
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！
15、机会是不守纪律的ห้องสมุดไป่ตู้——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
高中数学必修三教材2.1.2 《系统抽样》教学课件ppt
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
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编号
将3200名学生按0001到3200
编号
抽
制签
制作0001到3200的号签
签
搅拌
将3200个号签搅拌均匀
法
抽样
随机抽出320个号码，按照号
码取样
.
3
随 机 数 表 法
.
4
某校高一年级共有40个班，每班有80名学生，为了了解高一 学生的视力情况，从这3200人中抽取一个容量为320的样本
进行检查，应该怎样抽样？
• 1.对3200名学生进行编号 • 2.抽多少个就分多少组，确定每组的人数 • 3.在1~10之间用简单随机抽样抽取一个号
码（假设抽取到7） • 4.每次增加10 • 5.抽取的号码为7，17，27，37，…… • 6.得到一个容量为320的样本
.
5
• 新知导学
• 1．系统抽样
• (1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽 取容量为n的样本，可将总体分成__均__衡____ 的若干部分，然后按照预先制定的________， 从规每则 一部分抽取________个体，一得个到所需要 的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
(4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为 i＋40k(k ＝0,1,2，…，39)，得到 50 个个体作为样本，如当 i＝2 时的样 本编号为 2,42,82，…，1962.
.
18
1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩决定采
• A．将10个大小相同、质量不相等的小球放 入黑筒中搅拌均匀后，逐个地抽取5个小球
• B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量 检验
• C．从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析
• D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑 道
D
.
10
• 1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是 ()
• A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动
抽出，组成样本.
.
16
• (2)为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情 况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
[解析]
由于 2
013 50
不是整数，所以先从总体中随机剔除13
个个体．
步骤：
(1)随机地将这2 013个个体编号为1,2,3，…，2 013.
(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除13个个体(可利用
.
15
系统抽样方案的设计 【例 1】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
第二步，确定分段间隔. 第三步，在第一段001,002,003，…，013 这13 个编号中用
简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个体
2．1.2 系统抽样
.
1
某校高一年级共有40个班，每班有80名学生，为了了解高一 学生的视力情况，从这3200人中抽取一个容量为320的样本
进行检查，应该怎样抽样？
.
2
某校高一年级共有40个班，每班有80名学生，为了了解高一 学生的视力情况，从这3200人中抽取一个容量为320的样本
进行检查，应该怎样抽样？
.
6
系 统 抽 样 法
编号
对总体中每个个体进行编号
分组
要抽多少个（样本容量）就分多少个组，
定首项
在第一组数据中，用简单随机 抽样确定第一个数
抽样
按照预先制定的规则，在每一部分中
抽取一个个体
.
7
系
1.适用于总体容量较大的情况
统 2.第一段抽样采取的是简单随
抽
机抽样，因此于简单随机抽样
样
有密切联系
法
用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应 随机剔除个体的数目是————————————————
2.全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的
方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是 ————
————
3. 一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99, 依编号顺序平均分成10个小 组，组号依次为 1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么 在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相 同．若m=6,则在第7组中抽取的号码是 ————————
• B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加 义务劳动
• C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000 人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取 300名学生了解该市学生的近视情况
• D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑 板
• [答案] B
.
11
• 2．某节目为了对本周的热心小观众给予奖励， 要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸 运观众．现采用系统抽样法抽样，其组容量 （分段间隔）为( )
3.是等可能抽样，每一个个体
特
被抽到的可能性都为n/N
点 4.不放回的抽样
.
8
探究一 几种抽样方式的区别
抽签法
适用于总体数目小，样本容量小
如10个抽1个
随机数表法
适用ห้องสมุดไป่ตู้总体数目大，样本容量小 如300个抽15个
系统抽样法
适用于总体数目大，样本容量大
如1000个抽200个
.
9
• 下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再
重新编号为1,2,3，…，2 000.
.
17
(3)确定分段间隔.2 50000＝40，则将这 2 000 名学生分成 50 组，每组 40 人，第 1 组是 1,2,3，…，40；第 2 组是 41,42,43，…， 80；依次下去，第 50 组是 1 961,1 962，…，2 000.
• A．10
B．100
• C．1 000
D．10 000
• [答案] C
• [解析] 依题意，要抽十名幸运观众，所以要 分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．
.
12
• 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽 取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽 的编号可能为( )
• A．5,10,15,20 B．2,6,10,14
• C．2,4,6,8 D．5,8,11,14
• [答案] A
.
13
探究二：设计调查方案
.
14
系统抽样方案的设计 【例 1】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解：
第一步，将260名学生进行编号(分别为000，001， 002，…