齿轮传动的载荷和应力

1. 齿轮传动的载荷计算

(1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析

圆周力：

径向力：

法向力：

o d1——小齿轮的分度圆直径mm

oα——分度圆压力角

o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m)

o P1为小齿轮所传递的功率（KW）

o n1为小齿轮转速（rpm）

作用在主动轮和从动轮上的力大小相等，方向相反。主动轮上的圆周力是阻力，其方向与它的回转方向相反；从动轮上的圆周力是驱动力，其方向与它的回转方向相同；两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。

齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向，对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。

(2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析

圆周力：

径向力：

轴向力：

法向力：

∙αt——端面分度圆压力角；

∙αn——法向分度圆压力角；

∙β——分度圆螺旋角；

∙βt——基圆螺旋角。

(3) 直齿锥齿轮传动的受力分析

法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为互相垂直的三个分力。

圆周力：

径向力：

轴向力：

dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm；δ1——小锥齿轮分度圆锥角

圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同，轴向力方向分别指向各自的大端。由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°，因此存在以下关系：；。负号表示方向相反。

(4) 齿轮传动的计算载荷

齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。考虑各种因素的影响，实际圆周力Ftc为：

Ftc也称为计算载荷。

1）KA——使用系数。2）KV——动载系数。3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。

2. 齿轮传动应力分析

齿轮传动工作过程中，相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力。

(1) 齿面接触应力σH

齿轮传动工作中，渐开线齿面理论上为线接触，考虑齿轮的弹性变形，实际上为很小的面接触。在接触面上，产生齿面接触应力。对于相啮合齿轮上的一对特定轮齿，工作齿廓上的各对应接触部位仅仅在接触的瞬间产生接触应力，过此瞬间脱离接触之后，该部位的接触应力随即消失。因此，不论轮齿承受稳定载荷或不稳定载荷，传动运动方式如何，齿面接触应力总是按脉动循环变化的变应力。

齿面接触应力的数值，与载荷大小、接触点的变形、材料性能等因素有关，可按弹性力学理论和轮齿表面的具体情况予以确定；齿面接触应力的变化次数，与齿轮的预期工作寿命及转速等因素有关。

(2) 齿根弯曲应力σF

齿轮传动工作中，相啮合的两齿轮的载荷，主要作用在啮合的轮齿上。相对于刚度很大的轮缘，轮齿可以看作为宽度是齿宽b的悬臂梁。受法向力Fn后，齿根处所受应力最大。

与接触应力同样的分析可知，不论齿轮所受的载荷稳定与否，齿根弯曲应力均为变应力；但对单向工作的齿轮传动，弯曲应力可能是脉动循环变应力，也可能是对称循环变应力；对于频繁双向工作或摆动的齿轮传动，弯曲应力则按对称循环变应力来考虑。