最新离散数学总结ppt课件

运用逻辑演算或利用已知的集合恒等式或包含式证明新的 等式或包含式 。
集合恒等式的证明方法
逻辑演算法 利用逻辑等值式和推理规则
集合演算法 利用集合恒等式和已知结论
逻辑演算法的格式
题目：A＝B 证明： x，
x∈A
… … x∈B 所以 A＝B 或证 AB ∧ AB
题目：AB 证明： x，
x∈A …… x∈B 所以 AB
掌握集合的交、并、（相对和绝对）补、对称差、广义交、 广义并的定义及其性质。 ❖A∪B＝{ x | x∈A ∨ x∈B } ❖A－B＝{ x | x∈A ∧ x B } ❖……
掌握基本的集合恒等式（等幂律、交换律、结合律、分配 律、德·摩根律、收律、零律、同一律、排中律、矛盾律、 余补律、双重否定律、补交转换律）。
命题符号化： ❖当给定个体域时，在给定个体域内将命题符号化。 ❖当没给定个体域时，应在全总个体域内符号化。 ❖在符号化时，当引入特性谓词时，注意全称量词与蕴含 联结词的搭配，存在量词与合取联结词的搭配。
逻辑有效式、矛盾式、可满足式 闭式的性质：在任何解释下均为命题。 对给定的解释，会判别公式的真值或不能确定真值。
关系性质的特点
自反性 反自反性
对称性
反对称性
传递性
定义
x∈A→ x∈A→ <x, x>∈R <x, x>R
集合表达式
IA R
R∩IA＝
<x, y>∈R → <y, x>∈R
R＝R-1
<x, y>∈R ∧<y, x>∈R
→ x=y
R∩R-1 IA
<x,y>∈R ∧<y,z>∈R
→<x,z>
RRR
关系矩阵 关系图
主对角线 元素全是1
每个顶点 都有环
主对角线 元素全是0
每个顶点 都没有环
矩阵是对称矩 阵
如果两个顶点 之间有边，一 定是一对方向 相反的边(无单 边)
若 rij＝1，且 i≠j，则rji＝0
如果两点之间 有边，一定是 一条有向边 (无双向边)
对M2中1所 在位置，M 中相应的位 置都是1
长 的 时 间 隧 道，袅
离散数学总结ppt课件
离散数学
离散数学(Discrete Mathematics) 离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目
标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此它充 分描述了计算机科学离散性的特点。
代数逻辑－命题逻辑
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
集合演算法的格式
题目：A＝B 证明： A
＝…… ＝B 所以 A＝B
题目：AB 证明：A
…… B 所以 AB
集合论－二元关系
有序对、笛卡尔积、笛卡尔积的性质 二元关系，A到B的二元关系，A上的二元关系，关系的定义
域和值域，关系的逆，关系的合成，关系的定义域、值域、 逆等的主要性质 集合A上的二元关系的主要性质（自反性，反自反性，对称 性，反对称性，传递性）的定义及判别法，对某些关系证明 它们有或没有中的性质。 A上二元关系的n次幂的定义及主要性质 等价关系、等价类、商集、划分等概念，以及等价关系与划 分之间的对应 偏序关系、偏序集、哈斯图、最大元、最小元、极大元、极 小元、上界、下界、上确界、下确界等概念
如果顶点 xi 到 xj 有边， xj 到 xk 有边， 则从 xi到 xk 也有边
规则，一定要先使用EI规则，后使用UI规则，而且UI规 则使用的个体常项一定是EI规则中使用过的。 对于给定的推理，正确地构造出它的证明。
集合论－集合代数
掌握集合的子集、相等、空集、全集、幂集等概念及其符 号化表示。 ❖B A x (x∈B → x∈A) ❖B A x (xB xA) ❖……
推理的形式结构 推理的前提 推理的结论 推理正确
判断推理是否正确的方法 真值表法 等值演算法 主析取范式法
对于正确的推理，在自然推理系统P中构造证明 自然推理系统P的定义 自然推理系统P的推理规则 附加前提证明法 归谬法
数理逻辑－ 一阶逻辑
个体词（个体域、全总个体域），谓词(特性谓词)，量词 （全称量词、存在量词）
数理逻辑－一阶逻辑
深刻理解重要的等值式，并能熟练地使用它们。 熟练地使用置换规则、换名规则和代替规则。 准确地求出给定公式的前束范式（形式可以不唯一）。 正确地使用UI、UG、EI、EG规则，特别地要注意它们之间
的关系。 ❖一定对前束范式才能使用UI、UG、EI、EG规则，对不是
前束范式的公式要使用它们，一定先求出公式的前束范式。 ❖记住UI、UG、EI、EG规则的各自使用条件。 ❖在同一推理的证明中，如果既要使用UI规则，又要使用EI