三角函数的有关计算导学案 (2)
三角函数的有关计算(二)
(5)sinθ＝ ；(6)cosθ＝ 。
第三环节自学例题（课本P20-21例1、例2）
1、如图，工件上有一V形槽,测得它的上口宽24mm，深21mm，求V形角(∠ACB)的大小？(结果精确到1°)
设
计
牛文利
审核
班
级
姓
名
序
号
学习目标
1、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。
拓展延伸
3、课本P22联系拓广（直接写在课本上）
学习小结
这节课你的收获是什么？
作业布置
课本P22知识技能1、问题解决2、3。
2.一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角？（先画个示意图，借助图形分析问题，请同学们完成后，在小组内讨论、交流。）
2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.4cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角？
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题。
教学重难点
利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小
预习质疑
教学反思
学习提纲
个性化补充
达标检测
1.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小？
(先画个示意图，借助图形分析问题，请同学们完成后，在小组内讨论、交流。）
神木县第三中学导学案
科
目
数学
课题
3、三角函数的
有关计算（二）
授课时间
注重数形结合的“任意角的三角函数的定义”导学案
注重数形结合的“任意角的三角函数的定义”导学案【关键词】数形结合法三角函数定义导学案新课堂模式下，导学案的编写是非常重要的，它是学生学习新知识，形成独立思维的导航图，是课堂顺利、有效进行的方向标。
下面笔者结合具体案例，谈谈导学案的设计。
【导学目标】从数与形上理解任意角的三角函数概念，会利用定义及图形求三角函数值的问题。
【导学过程】问题引入：现实世界中有很多周期性的现象（比如钟表的指针），所形成的角不一定是锐角，那么我们又该怎样计算它们的三角函数值呢？如求sin180°=？一、独学1.初中锐角三角函数是如何定义的？请画图说明。
2.根据你所画的图形填空：sinα=________,cosα=________，tanα=________.二、群学活动1：初中学过锐角三角函数，是以为自变量，以为函数值的函数。
能否在直角坐标系中用角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数？我们把锐角α的顶点与原点O重合，始边与轴非负半轴重合，那么角α的终边在第一象限，在α终边上任取一点P（x，y）；tanα=________=________.【小组展示1】让点P在a角的终边上移动，与点O及点P不重合，得到P’（如图2），对于确定的角a，这三个比值不会随点P在α终边上位置的改变而改变。
活动2：根据小组展示1，取OP=1，即在单位圆中（如图3），可以用直角坐标系下角α终边与单位圆交点的坐标表示锐角三角函数，sinα=________=________；cosα=________=________；tanα=________=________.活动3：锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示，画出钝角，同时，另外再画任意一个角，找出角的终边与单位圆的交点，能否用单位圆上点的坐标表示？你发现了什么规律？【小组展示2】角可以推广到实数表示的任意角，那么任意角是否也能像锐角一样定义三角函数，应如何设法定义？（如图4）把任意放在直角坐标系中，那么角α的终边与单位圆交于点P（x，y），那么siα=________=________；cosα=________=________；tanα=________=________.活动4：（1）让α角的终边旋转，当a=2k?仔+?仔（k∈Z）时，a的终边横坐标x=0，所以tana无意义，除此之外对任意角a，正弦、余弦、正切都是以角为，以单位圆上点坐标或坐标比值为的函数。
高中数学《三角函数的诱导公式——诱导公式二、三、四》导学案
第1课时诱导公式二、三、四1.角的对称(1)π＋α的终边与角α的终边关于□1原点对称，如图a；(2)－α的终边与角α的终边关于□2x轴对称，如图b；(3)π－α的终边与角α的终边关于□3y轴对称，如图c.2．诱导公式1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用诱导公式二可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( )(2)利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数．( )(3)利用诱导公式四可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( )(4)诱导公式二～四两边的函数名称一致．( ) (5)诱导公式中的角α只能是锐角．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× 2．做一做(1)已知tan α＝4，则tan(π－α)等于( ) A ．π－4 B ．4 C ．－4 D ．4－π 答案 C解析 tan(π－α)＝－tan α＝－4.答案选C. (2)(教材改编P 25例1(2))sin 7π6的值是( ) A ．－12 B ．－2 C ．2 D.12 答案 A解析 sin 7π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－sin π6＝－12.故选A. (3)cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝________. 答案 0解析 cos(3π＋α)＋cos(2π＋α)＝cos(π＋α)＋cos α＝ －cos α＋cos α＝0.探究1 给角求值问题 例1 求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos 119π6. 解 (1)sin(－1200°)＝－sin1200° ＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120° ＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32. (2)tan945°＝tan(2×360°＋225°) ＝tan225°＝tan(180°＋45°) ＝tan45°＝1.(3)cos 119π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫20π－π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝cos π6＝32. 拓展提升利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【跟踪训练1】 求下列各式的值：(1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°；(2)sin 8π3cos 31π6＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π4.解 (1)原式＝sin(120°－4×360°)cos(30°＋3×360°)＋cos(60°－3×360°)sin(30°＋2×360°)＋tan(135°＋360°)＝sin120°·cos30°＋cos60°·sin30°＋tan135°＝32×32＋12×12－1＝0.(2)原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋2π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋7π6＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋π4 ＝sin 2π3·cos 7π6＋tan π4 ＝sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6＋tan π4 ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋1＝14.探究2 给值求值问题例2 (1)已知cos(π－α)＝－35，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )A.45 B ．－45 C ．±45 D.35(2)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝________. 解析 (1)因为cos(π－α)＝－cos α，所以cos α＝35. 因为α是第一象限角，所以sin α>0. 所以sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45. 所以sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－45. (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋5π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33. 答案 (1)B (2)－33[互动探究] 1.若本例(2)中的条件不变，如何求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π6？解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33.2．若本例(2)条件不变，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6的值．解 因为cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33，sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝sin 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝23，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33. 拓展提升解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【跟踪训练2】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( )A ．1B ．－1 C.13 D ．－13(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，则sin(α＋125°)的值为________；(3)已知tan(π＋α)＝3，求2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (－α)＋sin (2π－α)的值．答案 (1)D (2)223 (3)见解析 解析 (1)∵cos(α＋β)＝－1， ∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. (2)∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角． ∴sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223.∵α＋125°＝180°＋(α－55°)， ∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)] ＝－sin(α－55°)＝223.(3)因为tan(π＋α)＝3，所以tan α＝3. 故2cos (π－α)－3sin (π＋α)4cos (－α)＋sin (2π－α)＝－2cos α＋3sin α4cos α－sin α ＝－2＋3tan α4－tan α＝－2＋3×34－3＝7.探究3 三角函数式的化简 例3 化简下列各式：(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)sin ⎝⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3·cos ⎝⎛⎭⎪⎫k π＋4π3(k ∈Z )．解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)当k 为偶数时，原式＝sin 2π3·cos 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π－π3cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－sin π3cos π3＝－34.当k 为奇数时，原式＝sin 2π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋4π3 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π3 ＝sin π3cos π3＝34. 拓展提升三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． (3)注意“1”的应用：1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(4)用诱导公式进行化简时，若遇到k π±α(k ∈Z )的形式，需对k 进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简．【跟踪训练3】 化简：(1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)；(2)sin (1440°＋α)·cos (α－1080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). 解 (1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α ＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1.(2)原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1.1.公式中的角α可以是任意角．2.这四组诱导公式可以叙述为k ·2π＋α(k ∈Z )，－α，π＋α，π－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．3.以上四组公式可用“函数名不变，符号看象限”记忆．其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数在本公式中角的终边所在象限是取正值还是取负值．如sin(π＋α)，若将α看成锐角，则π＋α在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.4.诱导公式—～四的应用记忆口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值.1．若n 为整数，则化简sin (n π＋α)cos (n π＋α)所得的结果是( )A ．tan nαB ．－tan nαC ．tan αD ．－tan α 答案 C解析 原式＝tan(n π＋α)，无论n 是奇数还是偶数，tan(n π＋α)都等于tan α.2．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233 答案 B解析 因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝－13. 3.cos (－585°)sin495°＋sin (－570°)的值等于________． 答案2－2解析 原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos225°sin135°－sin210°＝cos (180°＋45°)sin(180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos45°sin45°＋sin30°＝－2222＋12＝2－2.4．已知sin(45°＋α)＝513，则sin(225°＋α)＝________. 答案 －513解析 sin(225°＋α)＝sin[(45°＋α)＋180°]＝－sin(45°＋α)＝－513. 5．化简：sin (α＋n π)＋sin (α－n π)sin (α＋n π)cos (α－n π)(n ∈Z )．解 当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝ sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)sin (α＋2k π)cos (α－2k π)＝2cos α.当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝sin[α＋(2k ＋1)π]＋sin[α－(2k ＋1)π]sin[α＋(2k ＋1)π]cos[α－(2k ＋1)π]＝－2cos α.所以原式＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos α(n 为偶数)，－2cos α(n 为奇数).A 级：基础巩固练一、选择题 1．cos540°＝( )A ．0B ．1C ．－1 D.12 答案 C解析 cos540°＝cos(180°＋360°)＝cos180°＝－cos0°＝－1，故选C.2．若sin A ＝13，则sin(6π－A )的值为( ) A.13 B ．－13 C ．－223 D.223 答案 B解析 sin(6π－A )＝sin(－A )＝－sin A ＝－13，故选B. 3．若tan(7π＋α)＝a ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.a －1a ＋1B.a ＋1a －1 C ．－1 D ．1答案 B解析 由tan(7π＋α)＝a ，得tan α＝a ， ∴sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝－sin (3π－α)－cos α－sin α＋cos α ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝a ＋1a －1. 4．若α，β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β D ．sin α＝－sin β答案 A解析 因为α，β的终边关于y 轴对称，所以β＝π－α＋2k π，k ∈Z .根据诱导公式可知，sin β＝sin(π－α＋2k π)＝sin α，所以正确选项为A.5．下列三角函数式：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋3π4；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π－π6；③sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π－π6；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n －1)π－π3.其中n ∈Z ，则函数值与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．②③④C ．②③⑤D ．③④⑤答案 C解析 ①中sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋3π4＝sin 3π4≠sin π3；②中，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π－π6＝cos π6＝sin π3；③中，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π3＝sin π3；④中，cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n ＋1)π－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6≠sin π3；⑤中，sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(2n －1)π－π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝sin π3.二、填空题6.2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)可化简为________． 答案 1－sin θ 解析 2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)＝2－2sin θ－cos 2θ ＝2－2sin θ－(1－sin 2θ) ＝sin 2θ－2sin θ＋1 ＝(sin θ－1)2＝1－sin θ.7．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________. 答案 1213解析 cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)] ＝cos(508°－α)＝1213.8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，x <0，f (x －1)－1，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116的值为________．答案 －2解析 因为f ⎝⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－11π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＝sin π6＝12；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－12－2＝－52. 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝－2.三、解答题9．已知函数f (x )＝6cos (π＋x )＋5sin 2(π－x )－4cos (2π－x )，且f (m )＝2，试求f (－m )的值．解 因为f (x )＝6cos (π＋x )＋5sin 2(π－x )－4cos (2π－x )＝－6cos x ＋5sin 2x －4cos x， 又因为f (－x )＝－6cos (－x )＋5sin 2(－x )－4cos (－x )＝－6cos x ＋5sin 2x －4cos x ＝f (x )，所以f (－m )＝f (m )＝2.B 级：能力提升练已知1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，求[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)的值．解 由1＋tan (θ＋720°)1－tan (θ－360°)＝3＋22，得(4＋22)tan θ＝2＋22， 所以tan θ＝2＋224＋22＝22.故[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2(－θ－2π)＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ＝1＋tan θ＋2tan 2θ＝1＋22＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝2＋22.。
7.3特殊角的三角函数值导学案+学生版
淮安市南陈集中学__九_年级_数学_教学案主备人：_张勇_ 审核人：_田小波__ 第_7_章第__3_节特殊角的三角函数值第_1_课时总第_4_课时教学班级：___________授课人：___________教学日期：___________淮安市南陈集中学九年级数学导学案主备人：张勇审核人：田小波第 7 章第 3 节特殊角的三角函数值导学案日期：__________ 班级：___________ 姓名：__________ 组别：__________ 评价：_________【教学目标】1.熟记30°、45°、60°特殊角的三角函数值，并利用其进行求值计算。
2.会根据特殊角的正弦、余弦、正切值求该锐角的大小。
3.经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
【教学重点】利用三角函数有关概念解决问题 【教学难点】利用三角函数有关概念解决问题 【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读课本P.105—106内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！复习、归纳1．分别说出30°、45°、60°角的三角函数值。
【课中交流】 有目标才能成功！1.计算.（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos2．化简：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°;3.求满足下列条件的锐角α。
(1) cos α=23(2)2sin α=1(3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=04.已知：如图，在Rt △ABC 中， 90=∠C，AC 点D 为BC 边上一点，且2BD AD =，60ADC ∠=︒．求△ABC 周长．（结果保留根号）【拓展延伸】 挑战自我，走向辉煌！ 如图，已知秋千吊绳的长度3.5m ，求秋千升高1m 时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.1°）（已知sin45.6°=57）B【课堂记录】D CBA。
1.2.3 三角函数的诱导公式(2)
y x 对称的角与 之间的数量关系.
学生名单
备
复
备
2．在研究公式二到公式四的时候，我们的研究思路是什么？ 3. 除了关于原点，x 轴，y 轴对称外，还有 类似的对称关系吗？
-1
y
1
1
p1 ( x, y)
0
x
问题． 问题一：你能画出角 关于直线
y x 对称的角的终边吗？ y x 对称， y x 的
3. 由观察可得记忆口诀：把 看成锐角，函数名互余，符号看象限． 四、数学运用 ③学生 学习活 动如何 组织。 2．形成性检测 1．例题. 证明：
3 ) cos 2 3 (2) cos( ) sin 2 (1) sin(
求值： (1)
cos(
(2) sin
2012 级高一 B 部导学案备课专用纸
学科 课题 教 学 目 标 重 难 点 学生 质疑 汇总 初 一、前置性补偿 共 1．回顾旧知： 性 问 题 二、新知探究 加 工 ①重难 点如何 点拨、 拓展、 应用、 巩固。 三、建构数学 1．得到 问题三：假设点 阅读课本，可以自由讨论，尝试解决以下的
-1
数学
初备人
苗桂萍
复备人 1.2.3
杨树林
班级
高一 B（6，11）
日期
三角函数的诱导公式（2）
பைடு நூலகம்
1. 经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程 2. 掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题 3. 领会数学中转化思想的广泛性， 了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示， 从 而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度 重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用 难点：发现终边与角 的终边关于直线
高一数学必修第一册2019(A版)_5.2.1_三角函数的概念_导学案(2)
【新教材】5.2.1 三角函数的概念（人教A版）1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．一、预习导入阅读课本177-180页，填写。
1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以__________为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与__________交于点P(x，y)，那么：图121(2)结论①y叫做α的__________，记作__________，即sin α＝y；②x叫做α的__________，记作__________，即cos α＝x；③yx叫做α的__________，记作__________，即tan α＝yx(x≠0)．(3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．思考：若已知α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，则其三角函数定义为？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝x2＋y2＞0)．三角函数定义名称sinα__________ 正弦cosα__________ 余弦tanα__________ 正切正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数.3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin α__________cos α__________tan α__________4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：图122(2)口诀：“一全正，二__________，三__________，四__________”．5．诱导公式一1．若角α的终边经过点P (2，3)，则有( )A ．sin α＝21313B ．cos α＝132C ．sin α＝31313D ．tan α＝232．已知sin α＞0，cos α＜0，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．sin 253π＝ ．4．角α终边与单位圆相交于点M ⎝⎛⎭⎫32，12，则cos α＋sin α的值为 ．题型一 三角函数的定义及应用例1 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y ＝－2x 上，求sin α，cos α，tan α的值． 跟踪训练一1．已知角θ终边上一点P (x,3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ. 题型二 三角函数值的符号例2 (1)若α是第四象限角，则点P (cos α，tan α)在第________象限．(2)判断下列各式的符号： ①sin 183°；②tan 7π4；③cos 5. 跟踪训练二1．确定下列式子的符号：(1) tan 108°·cos 305°；(2)cos 5π6·tan11π6sin2π3；(3)tan 120°·sin 269°.题型三 诱导公式一的应用例3 求值：(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；(2)sin 7π3cos ⎝⎛⎭⎫－23π6＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4cos 13π3.跟踪训练三 1．化简下列各式：(1)a 2sin(－1 350°)＋b 2tan 405°－2ab cos(－1 080°)； (2)sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＋cos 125π·tan 4π.1．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②sin α是“sin”与“α”的乘积；③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝( )A. 12B ．－12C. 32D ．－323．若sin θ·cos θ＞0，则θ在( )A ．第一或第四象限B ．第一或第三象限C ．第一或第二象限D ．第二或第四象限4．若cos α＝－32，且角α的终边经过点P (x ，2)，则P 点的横坐标x 是( )A ．2B ．±2C ．－2D ．－25．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若sin α＝51，则sin β＝ ．6．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°；(2)cos 25π3+tan15π4.答案小试牛刀 1．C 2．B 3．324.3＋12. 自主探究例1 【答案】当α的终边在第二象限时，sin α＝255，cos α＝－55，tan α＝－2.当α的终边在第四象限时， sin α＝－255，cos α＝55，tan α＝－2.【解析】当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P (－1，2)，则r ＝－12＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝－15＝－55，tan α＝2－1＝－2.当α的终边在第四象限时， 在α终边上取一点P ′(1，－2)， 则r ＝12＋－22＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝15＝55，tan α＝－21＝－2.跟踪训练一1．【答案】当x ＝1时，sin θ＝31010，tan θ＝3；当x ＝－1时，此时sin θ＝31010，tan θ＝－3.【解析】由题意知r ＝|OP |＝x 2＋9，由三角函数定义得cos θ＝x r ＝xx 2＋9.又∵cos θ＝1010x ，∴x x 2＋9＝1010x .∵x ≠0，∴x ＝±1. 当x ＝1时，P (1,3)，此时sin θ＝312＋32＝31010，tan θ＝31＝3.当x ＝－1时，P (－1,3)，此时sin θ＝3－12＋32＝31010，tan θ＝3－1＝－3. 例2 【答案】（1）四； （2） ①sin 183°<0；②tan 7π4<0；③cos 5>0. 【解析】(1)∵α是第四象限角，∴cos α>0，tan α<0，∴点P (cos α，tan α)在第四象限． (2) ①∵180°<183°<270°，∴sin 183°<0； ②∵3π2<7π4<2π，∴tan 7π4<0；③∵3π2<5<2π，∴cos 5>0.跟踪训练二1．【答案】(1) tan 108°·cos 305°＜0；(2) cos 5π6·tan11π6sin2π3＞0；（3）tan 120°sin 269°＞0.【解析】(1)∵108°是第二象限角，∴tan 108°＜0.∵305°是第四象限角，∴cos 305°＞0.从而tan 108°·cos 305°＜0. (2)∵5π6是第二象限角，11π6是第四象限角，2π3是第二象限角，∴cos 5π6＜0，tan 11π6＜0，sin 2π3＞0.从而cos 5π6·tan11π6sin2π3＞0.(3)∵120°是第二象限角，∴tan 120°＜0，∵269°是第三象限角，∴sin 269°＜0.从而tan 120°sin 269°＞0.例3 【答案】（1）32；（2）54. 【解析】 (1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°) ＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋32＝32. (2)原式＝sin ⎝⎛⎭⎫2π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫－4π＋π6＋tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋π4·cos ⎝⎛⎭⎫4π＋π3 ＝sin π3cos π6＋tan π4cos π3＝32×32＋1×12＝54.跟踪训练三1．【答案】（1）(a －b )2 ； （2）12.【解析】(1)原式＝a 2sin(－4×360°＋90°)＋b 2tan(360°＋45°)－2ab cos(－3×360°)＝a 2sin 90°＋b 2tan 45°－2ab cos 0° ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2. (2)sin ⎝⎛⎭⎫－116π＋cos 125π·tan 4π ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＋cos 125π·tan 0＝sin π6＋0＝12. 当堂检测1-4． BDBD 5.−156．【答案】(1) 0；(2) 32 .【解析】 (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0.(2) cos25π3+tan15π4＝cos π3+tan π4＝12＋1＝32.。
三角函数 导学案
直角三角形边角关系导学案一、定义二、典型例题例1、如图，在Rt△ABC中，若tan A＝，AB＝10，则△ABC的面积为（）1题2题1、如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标2、如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么tan∠1＝（）3、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝2，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝3，则点C的坐标为（）3题4题5题4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠BCD＝30°，则sin∠A＝．5、如图，在△ABC中，∠B＝30°，tan C＝，AD⊥BC于点D．若AD＝4，求BC的长．6、如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，0），（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，求点A的坐标．6题7题7、已知△ABC中，∠C=90°，tan A=12，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则cos∠CDB的值为（）8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，则AC的长是（）A．B．3C．D．例2、△ABC中∠C＝90°，若AB＝2，∠A＝α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．D．1、．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则sin A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断18．如果将Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的正切值（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．没有变化D．缩小到原来的一半19．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．无法确定20．将Rt△ABC的各边长都缩小到原来的，则锐角A的正切值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍D．缩小为原来的5．在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC的长是（）A．a•tanαB．a•cotαC．D．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果∠A＝α，BC＝α．那么AC的长是（）A．α•tanαB．α•tanαα•cotαC．D．例3、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）1、如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝4，则AC的长为．1题2题2、如图，在△ABC中，∠A＝45°，tan B＝，BC＝10，则AB的长为．3、在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长．3题例3、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）42题2、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（）1．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．11题4题7题4．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．1C．D．7．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（）A．B．C．D．8．如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）B．C．D．A．8题9题10题9．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，sin∠ABC等于（）A．B．C．D．10．如图，在网格图形中，点A、O、B均在格点上，则tan∠AOB的值为（）A．B．2C．D．11．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值是（）B．C．D．A．11题12题14题15题12．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A．B．C．D．14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A的值是（）A．B．C．D．15．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2D．216．如图，点A、B、C均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）B．1C．D．A．B．16题17题22题17．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（）A．B．C．D．22．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（）A．B．C．D．23．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值是（）B．C．D．A．B．22题23题25题24．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ABC的值为（）A．B．2C．D．25．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A 正切值是（）27．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（）A．B．C．D．128．如图在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是（）A．B．C．D．529．如图，点A、B、C都在边长为1的正方形格点上，连接AB、BC，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．1特殊角三角函数导学案一、推导30O 45O60OSinCostan二、典型例题例1、．在△ABC中，若sin A＝，cos B＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）1、已知α为锐角，且2cos（α+10°）＝，则α等于2、王明同学遇到了这样一道题，，则锐角α的度数为3、已知，α+45°为锐角，则α＝．4、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若cos A＝，tan B＝1，则∠C＝．5、若sin（x﹣20°）＝，则x＝．例2、在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，且∠A、∠B为锐角，则∠C的度数是．7．在△ABC中，若，则∠C＝．8．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|sin A﹣|+（﹣3tan B）2＝0，则∠C＝度．9．若（3tan A﹣）2+|2sin B﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是．10、在△ABC中，若，则∠C的度数为．例3、计算：2cos45°+2sin60°﹣tan60°．2sin30°﹣tan45°+cos230°．sin30°﹣tan30°•tan60°+cos245°．2cos60°+2sin30°+3tan45°．sin30°+|sin60°﹣1|﹣（﹣1）2021 2cos45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1 （﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°﹣4sin30°+|﹣2| |﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|2cos60°﹣（﹣）﹣2+|2﹣|﹣（π﹣2020）0．﹣（2021﹣π）0+|5﹣|﹣tan60°．2cos30°﹣（﹣3）﹣2+（π﹣）0﹣tan60°．sin45°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+（﹣）﹣1．（﹣2）﹣2+3tan30°﹣|﹣2|+（π﹣2022）0．。
人教版九年级数学下册导学案28.1锐角三角函数(第2课时)(学案)
人教版九年级数学下册导学案28.1锐角三角函数锐角三角函数(第2课时)学习目标1.探究体验,当直角三角形的锐角固定时,它是邻边与斜边、对边与邻边都固定这一事实.2.理解余弦、正切的概念,能根据余弦、正切的概念进行相关计算.学习过程一、自主复习1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作.二、新知探究1.问题如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'.那么(1)ACAB 与A'C'A'B'有什么关系?(2)BCAC与B'C'A'C'呢?解析:(1)∵∠C=∠C'=90°,,∴△ABC∽△A'B'C',∴,即ACAB =A'C'A'B'.(3)∵△ABC∽△A'B'C', ∴,即BCAC =B'C'A'C'.2.结论:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的邻边斜边叫做∠A的,记作,即cos A=.(2)在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 的对边∠A 的邻边叫做∠A 的 ,记作 ,即tan A= .(3)锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的 . 三、例题探析1.例题:(教材例2)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin A 、 cos A 、tan A 的值.解:由勾股定理,得AC= = = , 故sin A=∠A 的对边斜边= = ,cos A=∠A 的邻边斜边= = ,tan A=∠A 的对边∠A 的邻边= = .2.拓展:在例题的条件下,求sin B ,cos B ,tan B 的值. 解:四、知识梳理本节课你所学习的三个定义分别是什么? 答:评价作业(满分100分)1.(8分)在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列等式中不正确的是( )A.a=c×sin AB.b=a×tan BC.b=c×sin BD.c=b cosB2.(8分)已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan B 的值是( ) A.35B.34C.45D.433.(8分)已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tan A=4,BC=8,则AC 等于( ) A.6 B.323 C.10D.124.(8分)如图所示,若cos α=√10,则sin α的值为()10A.√1010B.23C.34D.3√10105.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则cos ∠ABC的值是.6.(8分)如图所示,AB是☉O的直径,AB=15,AC=9,连接BC,则tan∠ADC=.,则tan B的7.(8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=35值是.,AB=26.求cos B及AC的长.8.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=239.(10分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,tan B=cos∠DAC.(1)求证AC=BD;(2)若sin C=12,BC=12,求AD的长.1310.(12分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设∠CAD=α.(1)求sin α,cos α,tan α的值;(2)若∠B=∠CAD,求BD的长.11.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.参考答案学习过程一、自主复习1.固定的2.正弦sin A二、新知探究1.解析:(1)∠A=∠A'ACA'C'=ABA'B'(2)BCB'C'=ACA'C'2.结论:(1)余弦cos A bc(2)正切tan A ab(3)锐角三角函数三、例题探析1.解:√AB2-BC2√102-628BCAB 35ACAB45BCAC342.解:sin B=ACAB =45,cos B=BCAB=35,tan B=ACBC=43.四、知识梳理答:略评价作业1.D2.D3.A4.D5.√556.347.238.解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∴tan A=BCAC=23,∴设BC=2k ,AC=3k ,由勾股定理可得AB=√13k ,∴√13k=26,∴k=2√13,∴BC=2k=4√13,AC=3k=6√13,∴cos B=BCAB =4√1326=2√1313.∴AC 的长为6√13,cos B=2√1313. 9.(1)证明:∵AD 是BC 边上的高,∴AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt △ABD 和Rt △ADC 中,tan B=AD BD ,cos ∠DAC=AD AC ,又∵tan B=cos ∠DAC ,∴AD BD =ADAC ,∴AC=BD.(2)解:在Rt △ADC 中,sin C=ADAC =1213,故可设AD=12k ,AC=13k ,∴CD=√AC 2-AD 2=5k ,∵BC=BD+CD ,又AC=BD ,∴BC=13k+5k=18k ,∵BC=12,∴18k=12,∴k=23,∴AD=12k=12×23=8.10.解:在Rt △ACD 中,∵AC=2,DC=1,∴AD=2+CD 2=√5.(1)sin α=CDAD =√5=√55,cosα=ACAD =√5=2√55,tan α=CD AC =12.(2)在Rt △ABC 中,tan B=ACBC ,即tan α=2BC =12,∴BC=4,∴BD=BC-CD=4-1=3. 11.解:∠A 的正弦、余弦值的平方和等于1,理由如下:∵sin A=ac ,cos A=bc ,a 2+b 2=c 2, ∴sin 2A+cos 2A=(a c )2+(b c )2=a 2+b 2c 2=1.。
1.3三角函数的诱导公式_导学案2
11.3三角函数的诱导公式 第二课时学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。
复习案回顾三角函数的诱导公式二到公式四，公式二： 公式三： 公式四：sin()cos()tan()παπαπα+=+=+= sin()cos()tan()ααα-=-=-= sin()cos()tan()παπαπα-=-=-=它们的记忆口诀是：探究案 一、探究角α与απ-2终边的关系 问题1.画出角α关于直线y x =对称的角的终边.设角α与单位圆的交点为P ，所画的角与单位圆的交点为'P ，问题2：：由图象我们可以看到，与角α关于直线y x =对称的角可以表示为如上图单位圆中，假设点P 的坐标为）（y x ,，则'P 的坐标为 =sin α ,=cos α=)-sin(απ2 ,=)-cos(απ2由此可得出αcos 与)-sin(απ2，αsin 与)-cos(απ2的关系，总结为公式为：预习检测1. 1、化简1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin 2） )27cos(απ-2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭⎫⎝⎛- 证：二．由（公式五）推导（公式六）观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
预习检测2：1、求值：（1） )+cos(323ππ 5(2)sin 6π（用两种方法计算）=)-cos(=)-sin(απαπ22=)+cos(=)+sin(απαπ222典型例题：（一）例1：化简：1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+例2、已知0sin 75=，求00cos15,cos165.例3、已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -例4、若⎪⎭⎫⎝⎛+=απα2cos sin ,则角α的集合为 课后练习案1、化简：1）()()()()0000261sin .171sin 99sin .1071sin --+-；2) ()()αππααππα--⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 3）()()()ααα-+--sin 360tan cos 022、计算：1）()()0000660cos .330sin 750cos .420sin --+ 2）⎪⎭⎫⎝⎛-++425tan 325cos 625sin πππ3、已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan。
《简单的三角恒等变换》 导学案
《简单的三角恒等变换》导学案一、学习目标1、能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换。
2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能进行简单的恒等变换。
3、能运用三角恒等变换解决一些简单的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用。
（2）二倍角公式的应用。
2、难点（1）灵活运用三角恒等变换公式进行化简、求值和证明。
（2）三角恒等变换与其他数学知识的综合应用。
三、知识回顾1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）＼（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）（2）＼（＼sin(＼alpha ＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＼cos\alpha\sin\beta\）（3）＼（＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta\）（4）＼（＼cos(＼alpha ＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＋＼sin\alpha\sin\beta\）（5）＼（＼tan(＼alpha ＋＼beta) ＝＼frac{＼tan\alpha ＋＼tan\beta}｛1 ＼tan\alpha\tan\beta}＼）（6）＼（＼tan(＼alpha ＼beta) ＝＼frac{＼tan\alpha ＼tan\beta}｛1 ＋＼tan\alpha\tan\beta}＼）2、二倍角公式（1）＼（＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha\）（2）＼（＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha ＝2\cos^2\alpha 1 ＝ 1 2\sin^2\alpha\）（3）＼（＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＼）四、新课导入在数学中，三角恒等变换是解决三角函数问题的重要工具。
三角函数的诱导公式(二)
1.3《三角函数的诱导公式》（二）导学案高一数学组 设计人：谢冬华 李晓 审核人：宋书强一、学习目标1：知识目标：掌握απ-2、απ+2等诱导公式.2：能力目标：能熟练运用六组诱导公式进行化简、求值、证明. 3：情感目标：能熟练掌握诱导公式一至五,二、教学重点：利用诱导公式进行简单的三角函数式的化简及论证 教学难点：利用诱导公式求任意角的三角函数. 三、学习方法：合作交流，共同探究 四、学习过程1. 复习：写出απ+k 2、απ+、α-、απ-的四组诱导公式.2. 学习探究: 1.απ-2的终边与α终边有什么关系?2.根据终边的对称关系,你可得到关于απ-2的诱导公式吗?3. 新知：诱导公式（五）=-)2sin(απ ；=-)2cos(απ.仿上面的步骤推导απ+2的诱导公式.(提示:可由απ-2,α-的诱导公式得到απ+2的诱导公式.)例1 求证:;cos )23sin()1(ααπ-=- .sin )23cos()2(ααπ-=-练习:(1)=+)23sin(απ (2))23cos(απ+=小结: .例2 化简)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-.练习.化简:)1050sin()600tan()420cos()210cos()150tan(︒-︒-︒-︒-︒-.五、学习小结:知识拓展：诱导公式可统一为“)(2Z k k ∈±απ”的形式，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”. 这里的奇偶是指诱导公式中与α加减运算的部分是2π的奇数倍还是偶数倍,“符号”是把任意角α看成锐角时，)(2Z k k ∈±απ所在象限的三角函数值的符号. 六、课后作业:1. (A 级)若==-ααπsin ,23)2cos(则( ).A.23 B.23- C.23± D.21±2. (A 级)化简: )2cos()2sin()2cos(απαπαπ-++.3.(A 级)求:.80sin 10sin 22︒+︒4.(B 级) 已知33)6cos(=-απ,求)65cos(απ+的值.5.(C 级) 化简:)(,)cos()sin()sin()sin(Z k k k k k ∈-+-++παπαπααπ.六、课后作业:课时作业7 七、课后反思:。
3.2二倍角的三角函数(2)(2015年人教A版数学必修四导学案)
班级： 【学习目标】 【课前预习】 sin 2 1、
3.2 二倍角的三角函数（2） 学号： 第 学习小组
姓名：
； cos 2
= ； sin 2
=
；
tan 2 _______________ ；cos2
。
2、化简： (sin
5 5 5 5 cos )(sin cos )= 12 12 12 12
6、求值 tan70 cos10( 3 tan20 1)
8、如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么 l 的长度 取决于角 的大小，探求 l ， 之间的关系，并导出用 表示 l 的函数关系式。
C
D
l
A
E
6cm
B
1 1 , tan , 且 , 都是锐角，求 2 的值。 7 3
4、试说明 y sin 2 x与y sin 2 x 图象之间有什么关系？
【课后巩固】
1、已知 sin x =
5 1 2 x ，则 sin ( ) 的值等于______________. 2 4 2
6、求值 tan70 cos10( 3 tan20 1)
8、如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么 l 的长 度取决于角 的大小，探求 l ， 之间的关系，并导出用 表示 l 的函数关系式。
C
D
l
A
E
6cm
B
课题:
班级：
3.2 二倍角的三角函数（2） 学号： 第 学习小组
12
cos 2
（3） 2 cos20 sin 2 10
（4）
数学导学案：2简单的三角恒等变换(第2课时)
第2课时三角恒等变换的应用1．掌握三角恒等变换的方法．2．会利用三角恒等变换解决三角函数问题．三角恒等变换(1)a sin α＋b cos α＝______sin(α＋θ)（ab≠0），其中tan θ＝____，a和b的符号确定θ所在的象限．仅仅讨论错误!＝±1、±错误!、±错误!的情况．(2）sin2x＝错误!，cos2x＝错误!,sin x cos x＝__________.(3)讨论三角函数的性质时，通常经过三角恒等变换，将三角函数的解析式化为f（x)＝__________的形式来解决．【做一做1－1】sin x－cos x等于（）A．sin 2x B。
错误!sin错误!C。
错误!sin错误!D．sin错误!【做一做1－2】函数y＝sin 2x cos 2x的最小值等于__________．答案:(1）错误!错误!(2)错误!sin 2x(3)A sin(ωx＋φ)【做一做1－1】C 原式＝错误!错误!＝错误!sin错误!.【做一做1－2】－错误!y＝错误!sin 4x，则最小值为－错误!.三角恒等变换问题剖析:三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换．三角恒等变形是解决有关三角问题的重要环节,它以同角三角公式，诱导公式，和、差、倍角公式，和差化积和积化和差公式为基础．在恒等变形中要注意三角函数式中的“角"的特点，即有没有特殊角，有没有与特殊角相关联的角,有没有互余、互补的角,角与角之间有没有和、差、倍、半的关系,什么角需要保留，什么角需要化掉等．在恒等变形中，化简三角函数式是核心，而化简的要求是:尽量减少三角函数式中角的个数（最好只含有相同的角）；尽量减少三角函数式中函数名称的种类（最好只含有同名函数)；在函数名称较多的情况下，最好只保留正弦和余弦;在选择使用三角变换公式时,应根据三角函数式中角的特点选择恰当的公式；在化简过程中，要合理使用代数手段，诸如整式、分式、根式运算以及因式分解．对化简的结果，应该尽量减少项数；尽量减少函数种类和次数；尽量化为整式；对含有特殊角的三角函数要求写出其值来．题型一讨论三角函数的性质【例1】已知函数f（x）＝sin2x＋a sin x cos x－cos2x，且f错误!＝1.（1)求常数a的值及f（x)的最小值；(2)当x∈错误!时，求f（x)的单调增区间．分析：(1）利用f错误!＝1求得a，再将函数f（x)的解析式化为f(x）＝A sin(ωx＋φ)的形式后求出最小值；（2）利用(1)求出函数f(x）在R 上的单调增区间，再与错误!取交集．反思：解答此类综合题的关键是利用三角函数的和、差、倍角、半角公式化成f（x)＝A sin（ωx＋φ)的形式，然后借助于三角函数的图象及性质去研究f(x)的相应性质，解答过程中一定要注意公式的合理应用，以免错用公式，导致化简失误．题型二在实际中的应用【例2】要把半径为R的半圆形木料截成长方形,应怎样截取，才能使长方形截面面积最大？分析:用三角函数表示长方形的面积,转化为求三角函数式的最大值．反思:本题中，将长方形面积表示为三角函数式，利用三角恒等变换转化为讨论函数y＝A sin（ωx＋φ）＋b的最值问题，从而使问题得到简化．这个过程蕴涵了化归思想．题型三易错辨析【例3】当函数y＝sin x＋错误!cos x，x∈R取最大值时，求自变量x的取值集合S。
苏科版九年级数学教案《三角函数》导学案全章
《三角函数》导学案一、导学目标1.了解三角函数的定义和性质。
2.掌握三角函数在坐标系上的图象及其性质。
3.熟练运用三角函数的基本公式解决相关问题。
二、导学内容1.三角函数定义及基本性质（1）角度的定义：角度是指通过两条射线，以其公共端点为顶点，将平面分成两部分的区域。
（2）单位圆：半径为1的圆，圆心为原点O。
角度的终边与单位圆的交点称为角度的端点。
（3）弧度制与度数制的转换：-1个圆的弧度等于2π弧度；-1弧度等于180/π度。
（4）正弦、余弦和正切的定义：-在单位圆上，角度A的正弦（正弦值）是角A终边上的纵坐标值；-在单位圆上，角度A的余弦（余弦值）是角A终边上的横坐标值；-在单位圆上，角度A的正切（正切值）是角A终边上的纵坐标值与横坐标值的比。
2.三角函数的图象与性质（1）正弦函数sin(x)的图象：一条在坐标轴上下波动的曲线，周期为2π，最小值为-1，最大值为1（2）余弦函数cos(x)的图象：一条在坐标轴上下波动的曲线，周期为2π，最小值为-1，最大值为1（3）正切函数tan(x)的图象：一条在坐标轴上下无限延伸的直线，周期为π，有奇数个渐近线。
3.三角函数的基本公式（1）正弦函数的基本公式：sin(A+B) = sin(A)cos(B) +cos(A)sin(B)。
（2）余弦函数的基本公式：cos(A+B) = cos(A)cos(B) -sin(A)sin(B)。
（3）正切函数的基本公式：tan(A+B) = (tan(A) + tan(B))/(1 -tan(A)tan(B))。
三、导学要点1.仔细阅读教材相关内容，理解角度的定义和三角函数的定义及基本性质。
2.利用单位圆的性质，掌握角度的弧度制与度数制的转换方法。
3.观察并分析正弦、余弦和正切函数在坐标系上的图象，理解其周期、最大值、最小值等基本性质。
4.熟练掌握三角函数的基本公式，并能够灵活运用解决相关问题。
四、导学题目1.将45°转换成弧度制。
1.3 三角函数的计算 导学案(有答案)
1.3使用计算器进行三角函数的计算导学案班级：_____________姓名：_____________一、学习目标1、会用计算器由角求三角函数值，由三角函数值求角二、自主探究：阅读课本p14-16如图1-11，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？解：用计算器求三角函数时，结果一般有10个数位，本书约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。
三．随堂练习2.一个人由山底爬到山顶，需要先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100米，求山高（结果精确到0.1m）3.求图中避雷针CD的长度（结果精确到0.01m）四．当堂测试1.用计算器求下列各式的值：（1）tan32°（2）cos24.53°（3）sin62°11’(4)tan39°39’39’’2.如图，物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度（结果精确到0.1m）答案：三．随堂练习1.略2.解：300×sin40+100×sin30=242.8 m答：山高242.8 m3.解：在直角△ABC中，AB=20，∠CAB=50°，BC= AB×tan50°在直角△ABD中，AB=20，∠DAB=56°，BD= AB×tan56°所以CD=DB-CB=AB×tan56°-AB×tan50°=20×（tan56°-tan50°）≈5.82米答：图中避雷针CD的长度是5.82米四．当堂测试1.略2.解：如图所示，在Rt△ADE中，∵∠DAE﹦45°，AE﹦60m∴DE﹦AE﹦60m．在RtRt△AEC中，∵∠CAE﹦37°，AE﹦60m，答：该大厦的高度约为105.2m．。
北师大版九年级数学下册1.3三角函数的有关计算(第二课时)导学案
5、(40分)某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.
课后作业：
课本第22页，习题1.5，知识技能，1；问题解决，2.
教师评价：
补案：
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年12月09日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
1.3、三角函数的有关计算(第二课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、能够运用计算器由三角函数值求相应锐角;
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题;
3、积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.
学习重点、难点：
重点：用计算器由已知三角函数值求锐角.
难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
知识链接：
三角函数的定义.
科学计算器的使用方法.
学法指导：
自主学习和小组讨论′，1′=″.
2、在Rt△ABC中，∠A为锐角，则sinA=，cosA=，tanA=.
即学即用
1．现在，你能求出上面的斜道的倾斜角∠A的度数了吗?
2．用计算器求下列锐角θ的大小:
探究二：
例1如图，工件上有一V形槽.测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
解:
例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度.
解:
苏科版九年级数学教案《三角函数》导学案全章(共8课时)
九年级 班 数学 学案
B
C
A
1
13
A
2
C
1
B B
A
C
3
5
结论：等角的正切值
例3．如图（1），∠A=3
60°的正切值．
上课时间：年月日
九年级班数学学案
的对边a与斜边c ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、
九年级班数学学案
(第6题)
，则下列结论正确的是( )。
上课时间：年月日
九年级班数学学案
上课时间：年月日
九年级班数学学案
九年级班数学学案
三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，
90°，
A
D B
九年级班数学学案．升国旗时，某同学站在离旗杆底部
两个村庄抢险，飞机在距地面村的俯角为60︒（如图）．求A、
上课时间：年月日
九年级班数学学案
小明为了测量停留在空中的气球的高度，他先在地面上找一点，站在这
然后向气球方向走了50米，测得气球的仰角°。
这时他就能算出气球的高度了。
他是如何求得气球的高度呢？
上课时间：年月日。
《锐角三角函数》 导学案
《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，能够准确说出正弦、余弦、正切的概念。
2、掌握锐角三角函数的求值方法，会利用已知条件求出锐角的三角函数值。
3、能够运用锐角三角函数解决与直角三角形相关的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切的定义。
（2）特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值及其应用。
2、难点（1）理解锐角三角函数的本质，以及如何在直角三角形中准确地表示出三角函数值。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。
三、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。
2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要测量高度、距离等问题，比如测量大树的高度、河流的宽度等。
而这些问题往往可以通过直角三角形的知识来解决。
今天，我们就来学习一种新的数学工具——锐角三角函数，它将帮助我们更方便、更准确地解决这类问题。
五、知识讲解1、锐角三角函数的定义在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。
即 sinA ＝对边／斜边。
同理，如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦，记作 cosA。
即 cosA ＝邻边／斜边。
如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切，记作 tanA。
即 tanA ＝对边／邻边。
例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC 为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。
则 sinA ＝ BC ／ AB，cosA ＝ AC ／ AB，tanA ＝ BC ／ AC。
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第一章 直角三角形的边角关系§1.1 从梯子的倾斜程度谈起学习目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算学习重点和难点重点：理解正切、正弦、余弦函数的定义 难点：理解正切、正弦、余弦函数的定义学习过程第一单元一、引入课题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
二、自主学习1、梯子的倾斜程度梯子是我们是日常生活中常见的物体。
（1）在图1-1中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？（2）在图1-2中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 归纳小结：如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值 ，则梯子越陡； 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值 ，则梯子越陡； 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值 ，则梯子越陡； 2、想一想如图1-3,小明想通过测量11C B 及1AC ，算出它们的比，来说明 梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量22C B 及2AC ，算出它们 的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形11C AB 和直角三角形22C AB 有什么关系？(2)111AC C B 和222AC C B 有什么关系？ （3）如果改变2B 在梯子上的位置呢？比值 。
由此我们得出结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也 。
二、明确概念通过对前面的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的 有关，而与直角三角形的大小 。
正切函数（1）明确各边的名称 （2）的邻边的对边A A A ∠∠=tan（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）A tan 表示的是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
（4）通常用倾斜角的正切值来表示一个物体的倾斜程度，也经常用坡角的正切来描述山坡的坡度（山坡坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，也称坡比）．tanA 的值越大，梯子越陡 ☆巩固练习一 1、如图1，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 2、如图2，在△ACB 中，tanA = 。
（不是直角三角形） 三、例题学习例1 图1－5中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。
这是上述结论的直接应用。
解：甲梯中，==αtan ，乙梯中，==βtan ，因为αtan βtan 所以 梯更陡。
例2如图，在△ACB 中，∠C = 90°，AC = 6，43tan =B ，求BC 、AB 的长。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
例3 有一山坡，它在水平方向上每前进100米就升高60米，这个山坡的坡度是 。
三、随堂练习1、在直角△ACB 中，∠C = 90°，AC = 5，AB= 13，求A tan 和B tan2、在直角△ACB 中，∠C = 90°，BC = 5，求125tan =A ,求AC. 四、课堂小结正切函数的定义及应用。
ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边A BC 8mα5m5mβ13m AB C A CB图1－5乙甲第二单元一、复习引入正切：锐角Ａ的 与 之比叫做∠Ａ的正切。
即=A tan 。
二、明确概念1、正弦、余弦函数 正弦：斜边的对边A A ∠=sin ，余弦：斜边的邻边A A ∠=cos☆巩固练习一（1）如图，在△ACB 中，∠C = 90°，①sinA = ；cosA = ；sinB = ；②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；（2）如图，在△ACB 中，sinA = 。
（不是直角三角形2、三角函数锐角A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数。
3、梯子的倾斜程度与三角函数的关系sinA 的值 ，梯子越陡；cosA 的值 ，梯子越陡 三、例题学习例4、如图，在Rt △ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，6.0sin =A ，求BC 的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。
例5、如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 10，1312cos =A ，求AB 的长及sinB 。
分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。
三、随堂练习1、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝5BC cm =SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝四、课堂小结正弦、余弦函数的定义及应用。
ABCABC ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边五、作业1、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA=,sinB= .2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA=3、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝4、在Rt △ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝5、在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ 。
BC ＝6、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 7、等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是8、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值（ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 9、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为（ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、Aa cos10、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形11、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5，求sinA, cosA, tanA 。
12、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB13、在Rt △ABC 中，∠C=900，a=2,b=1, 求∠A 的三个三角函数值。
10、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A11、等腰梯形的一个底角的余弦值是232，腰长是6，上底是22求下底及面积§1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标5、 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义6、 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算7、 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 学习重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值 学习过程 一、复习引入正切： 正弦: 余弦:二、合作探究利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：三、例题学习 例3 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）︒-30cos 31；（3）︒-︒︒-︒45cos 60sin 45sin 30cos ； （4）︒-︒+︒45tan 45cos 60sin 22。
B A ABC例4 填空：（1）已知∠A 是锐角，且cosA =21，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B 是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；（3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3-= 0，则∠A = °； 例5 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。
例6在Rt △ABC 中，∠C = 90°，c a 32=，求ca，∠B 、∠A 。
分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。
四、小结 五、作业1,Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c,则当a=5、c=13 时，有sinA= ，cosA= 。
2，Rt △ABC 中，∠C=90°若sinA= 31时，tanA= 。
3，Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则cosA= 。
4，若sinA=cos 245°则∠A= 。
5，△ABC 中，有01sin 223cos =-+-B A ,那么∠C= 。
6, 若∠A=60°，则化简=-2)sin 1(A .7，Rt△ABC 中，∠C=90°且sinA+cosB=3,则∠A= 。
8，若s in22°31′=cosA ，则∠A= 。
9若sin 2A+cos 221°= 1，则∠A= 。
10，比较大小：①tan21° t an31°，②s in21° c os21°。
③c os21° c os22° 11,△ABC 的周长为60cm ，∠C 等于90°，tanA=512，则△ABC 的面积为 . 12，如图，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，∠BAC=30o，要建造阶梯AB ，使每阶高为20cm ，则此阶梯要建 阶（最后一阶的高不足20cm 时，按一阶计算,3=1.732）. 13，如图：将宽为1的两条矩形纸条按30°的角交叉重叠，则重叠部份的面积为 。