整式的乘法ppt课件
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整式的乘法PPT课件
答：至少需要11xy平方米的地砖； 购买所需的地砖至少需要11axy元。
14
做一做：
可编辑课件PPT
计算：
1. （5x3）·（2x2y） 10x5y
2. 3ab ·2a
6a2b
3. （2x2y)3 ·（-4xy2） -32x7y5
15
相 乘单
项 式 与 单 项 式
小结……
系数乘以系数
可编辑课件PPT
3
2.解：（-2a2b3）·（-3a）
= [(-2) ·(-3)] ·(a2 ·a) ·b3
=6a3b3
11
Hale Waihona Puke 可编辑课件PPT3. 解：7xy2z ·(2xyz)2 =7xy2z·4x2y2z2 =(7×4）·（xx2) ·(y2y2）·（zz2） =28x3y4z3
12
拓展:
可编辑课件PPT
一家住房的结构 如图所示，房子的 主人打算把卧室以 外的部分都铺上地 砖，至少需要多少 平方米的地砖？
积的乘方等于积中各因数乘方的积
4. am an a m n（m,n为正整数）
同底数幂相除底数不变，指数相减
2
可编辑课件PPT
京京的问题
（1）第一幅画的画面面积是 1.2x2 米2； （2）第二幅画的画面面积是 9 x 2 米2。
3
想一想：
可编辑课件PPT
（2）若把图中1.2x改为mx，京京得到如下的
4
（1）（3a2b）·（2ab3）
（2）（xyz）·（y2z）
也可以表达得更简单些吗？
7
可编辑课件PPT
解：（3a2b）·（2ab3）
=（3×2 ·（a2 ·a ·（b ·b3）
）= 6 a3 b4 ） 单项式与单项式相乘
14
做一做：
可编辑课件PPT
计算：
1. （5x3）·（2x2y） 10x5y
2. 3ab ·2a
6a2b
3. （2x2y)3 ·（-4xy2） -32x7y5
15
相 乘单
项 式 与 单 项 式
小结……
系数乘以系数
可编辑课件PPT
3
2.解：（-2a2b3）·（-3a）
= [(-2) ·(-3)] ·(a2 ·a) ·b3
=6a3b3
11
Hale Waihona Puke 可编辑课件PPT3. 解：7xy2z ·(2xyz)2 =7xy2z·4x2y2z2 =(7×4）·（xx2) ·(y2y2）·（zz2） =28x3y4z3
12
拓展:
可编辑课件PPT
一家住房的结构 如图所示，房子的 主人打算把卧室以 外的部分都铺上地 砖，至少需要多少 平方米的地砖？
积的乘方等于积中各因数乘方的积
4. am an a m n（m,n为正整数）
同底数幂相除底数不变，指数相减
2
可编辑课件PPT
京京的问题
（1）第一幅画的画面面积是 1.2x2 米2； （2）第二幅画的画面面积是 9 x 2 米2。
3
想一想：
可编辑课件PPT
（2）若把图中1.2x改为mx，京京得到如下的
4
（1）（3a2b）·（2ab3）
（2）（xyz）·（y2z）
也可以表达得更简单些吗？
7
可编辑课件PPT
解：（3a2b）·（2ab3）
=（3×2 ·（a2 ·a ·（b ·b3）
）= 6 a3 b4 ） 单项式与单项式相乘
人教版数学初二《整式的乘法》课件PPT
m + n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。
如 43×45= 43+5 =48
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加 .
运算方法（底不变、指加法）
ห้องสมุดไป่ตู้
m + n + p m n p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a
m+n n ·a = a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
请你尝试用文字概 我们可以直接利 括这个结论。 用它进行计算.
1.计算： （1）107 ×104 ； （ 2 ） x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （ 2 ） x2 · x5 = x2 + 5 = x7 2.计算： （1）23×24×25 （ 2） y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （ 2） y · y2 ·y3 = y1+2+3=y6
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
《整式的乘法》课件
《整式的乘法》
新知探究 知识点1 同底数幂的除法
填空，运算过程用到了什么知识？
∵（210）×210=220 ∴220 ÷210= （210）；
∵（102）×103=105 ∴105 ÷103= （102）；
∵（ x4 ）×x4=x8
∴ x8 ÷x4= （ x4 ）.
运用了幂的乘方的逆运算.
观察计算过程，你能发现什么规律？
解：(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 = (x-2y)3÷[-(x-2y)]2 = (x-2y)3÷ (x-2y)2
利用同底数幂的除法的 性质运算时，底数不同 时可以作适当的转化.
= x-2y .
2.（2020·南京中考）计算(a3)2÷a2的结果是（ B ）
A. a3 B. a4 C. a7 D. a8
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
示例1：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 跟踪训练
例1 计算： (1)x8÷x2；
解：(1)x8÷x2 =x8-2 =x6；
(2)(ab)5÷(ab)2.
(2)(ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
拓展 ：同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上 的同底数幂相除，即am÷an ÷ap=am-n -p=am-n (a≠0, m, n,p 都是正整数, 并且m>n+p).
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
新知探究 知识点1 同底数幂的除法
填空，运算过程用到了什么知识？
∵（210）×210=220 ∴220 ÷210= （210）；
∵（102）×103=105 ∴105 ÷103= （102）；
∵（ x4 ）×x4=x8
∴ x8 ÷x4= （ x4 ）.
运用了幂的乘方的逆运算.
观察计算过程，你能发现什么规律？
解：(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 = (x-2y)3÷[-(x-2y)]2 = (x-2y)3÷ (x-2y)2
利用同底数幂的除法的 性质运算时，底数不同 时可以作适当的转化.
= x-2y .
2.（2020·南京中考）计算(a3)2÷a2的结果是（ B ）
A. a3 B. a4 C. a7 D. a8
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
示例1：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 跟踪训练
例1 计算： (1)x8÷x2；
解：(1)x8÷x2 =x8-2 =x6；
(2)(ab)5÷(ab)2.
(2)(ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2 =(ab)3 =a3b3
拓展 ：同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上 的同底数幂相除，即am÷an ÷ap=am-n -p=am-n (a≠0, m, n,p 都是正整数, 并且m>n+p).
2.解关于 x 的方程 xm+3÷xm=x3+2x+4 . 解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3， 即 x3=x3+2x+4. 所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
整式的乘法ppt课件
12a 7b 2 4a 7b 2
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
人教版数学《整式的乘法》_课件-完美版
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
3 a 2b.
39
9
6a3b218.
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是A( ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知识点 2 整式的混合运算
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1 2
v ，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
4 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与
其相邻的另一条边长为( B )
A．2a－b＋2
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长
为a，则其邻边长为____a_＋__2_．
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
1整式的乘法(共4课时)PPT课件(华师大版)
2. 化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。
课堂练习
1.计算：
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2)(4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
先化简，再求值：
(x 3)(2x 2) (x 2)(2x 1), 其中x 1.
探究性作业
用12块边长为a的正方形纸片 拼成一个长方形。有几种不 同的拼法？请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
华东师大版 八年级（上）
复习活动
判断下列计算是否正确，如有错误加以改正
(1)a3·a5＝a15；
×a8
(2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2＝6a2b4.
×a8 ×a6 ×9a2b4
计算（口答） (1)10×102×104＝ (2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝ (3)(－2x2y3)2 ＝
的
幂分别相乘，对于只在单项式
中出现的字母，则连同它的指
数 一起作为积的一个因式。
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件
(1) (2x3)(5xy2)；
先算乘方 (2) (2x)3(5xy2).
解：(1) (2x3)(5xy2) [2(5)](x3·x)·y2 10x4y2
(2) (2x)3(5xy2) 8x3(5xy2) [8(5)](x3·x)·y2
40x4y2
（1.1底）数在不计变算；时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； （2.2指）数注相意加按. 顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； （3）不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
式
步解决问题的能力.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
问题
光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球需要 的时间约是5102s.你知道地球与太阳的距离是多少吗？
(3105)(5102)
有理数的乘法
如何计算？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
14.1.4 整式的乘法
学习目标
单
1.掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算；
项
2.掌握单项式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能
式
灵活运用运算律简化计算；
乘
3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，
单
利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想；
项
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初
(1) 3a3·2a26a6
3a3·2a26a326a5
(2) 2x2·3x26x4
(3) 3x2·4x212x2
3x2·4x2 12x2212x4
(4) 5y3·3y515y15
5y3·3y5 15y3515y8
先算乘方 (2) (2x)3(5xy2).
解：(1) (2x3)(5xy2) [2(5)](x3·x)·y2 10x4y2
(2) (2x)3(5xy2) 8x3(5xy2) [8(5)](x3·x)·y2
40x4y2
（1.1底）数在不计变算；时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； （2.2指）数注相意加按. 顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； （3）不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
式
步解决问题的能力.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
问题
光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球需要 的时间约是5102s.你知道地球与太阳的距离是多少吗？
(3105)(5102)
有理数的乘法
如何计算？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
14.1.4 整式的乘法
学习目标
单
1.掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算；
项
2.掌握单项式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能
式
灵活运用运算律简化计算；
乘
3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，
单
利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想；
项
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初
(1) 3a3·2a26a6
3a3·2a26a326a5
(2) 2x2·3x26x4
(3) 3x2·4x212x2
3x2·4x2 12x2212x4
(4) 5y3·3y515y15
5y3·3y5 15y3515y8
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件
归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
整式的乘法ppt课件
解：原式＝2x3y2·4x2y4z2＝8x5y6z2；
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
感悟新知
知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
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7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
感悟新知
知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
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解 : 原式 x (-6x 2 ) 3y (-6x 2 ) -6x3 (18x 2 y)
-6x 3 18x2 y
点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
24
1 3
11424
1
12 8
6
10
2
3
4
(2) 2a b
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
练习(1) 3a (5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
(2) - 7x 2 y2x 3y2
解 : 原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
例5（1）计算： (1) ( 2 ab2 2ab) 1 ab
又该如何运算？
探究 运算过程要用哪些运算律？
(a c5) (b c2 ) (a b) (c5 c2 ) abc7
运算过程用到哪些运算性质？
归纳
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
范例 例1.计算：
(1)3x2 5x3 (2)4y (2xy2 ) (3)(5a2b)(3a)
巩固 1.计算：
(1) 3xy 1 x 2
(2)(x2 y) ( 2 xy2z) 3
巩固
2.下列计算正确的是( )
A 5x3 3x5 15x15 B 2x3 3x2 6x5 C 2x2x4 4x4 D 5a6 5a6 10a6
范例 例2.计算：
(1)(2x)3(5xy2 )
(2)(3x2 y)3 (x2 )3
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
2
范例 例3.计算：
(2x3)2 x (3x4 )2
(3105 ) (5102 )
以上算式怎样运算？
探究 运算过程要用哪些运算律？
(3105) (5102 ) (35) (105 102 ) 15107
运算过程用到哪些运算性质？
探究 将数换成字母：
(3105) (5102 )
(a c5) (b c2 )
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
归纳 运算顺序： 先算乘方，再算乘法，后算加减。
巩固 4.计算：
(1)(5a6 )2 (3a3)3 a3 (2)2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x)2 x7
单项式乘多项式
解(11:：)原2计式4算112
单项式乘单项式
复习
幂运算性质
Ⅰ.同底数幂的乘法公式：
am an amn (m，n都是正整数)
Ⅱ.幂的乘方公式：
(am )n amn (m，n都是正整数)
Ⅲ.积的乘方公式：
(ab)m ambm (m是正整数)
导入 问题：光的速度约为3×105千米/秒， 太阳照射到地球上需要的时间大约是 5×102秒，你知道地球与太阳的距离 约是多少千米吗？
3x2 16x 当x -2时: 原式 3 (2)2 16 (2)
34 (32)
12 32 44
问题情境
某地区在退耕还林期间， 有一块原长a米、宽n米的长方 形林区增长了m米，加宽了b米， 扩大后的林区面积是多少？
学生活动
n a
n
m
a
b
3
2
解
:
原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
1 3
a2b3
a2b2
(2) (2x2 2 x 4) (9x) (3) (x - 3y) (-6x2 )
解
:
39
原式 2x2
9x
2 3
x
9
x
4
9
9x
18x3 6x2 4x
(3) (x - 3y) (-6x 2 )
(a b)(m n)
学生活动
n
分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。 单项式与多项式相乘公式：
ma b c ma mb mc
二、过手训练：例1：计算：
(1) (4x 2 )( 3x 1)
解 : 原式 (-4x 2 ) (3x) (4x2 ) 1
-12x3 4x2
练习(1) 3a (5a b) (2) - 7x 2 y 2x 3y2
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
33
解
:
原式
2
x
1 2
x
2
1
2
x
3x
1 3
x
2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
2.先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
-6x 3 18x2 y
点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的
项数与原多项式项 数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
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(2) 2a b
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项合并。
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
练习(1) 3a (5a b)
解 : 原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
(2) - 7x 2 y2x 3y2
解 : 原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
例5（1）计算： (1) ( 2 ab2 2ab) 1 ab
又该如何运算？
探究 运算过程要用哪些运算律？
(a c5) (b c2 ) (a b) (c5 c2 ) abc7
运算过程用到哪些运算性质？
归纳
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
范例 例1.计算：
(1)3x2 5x3 (2)4y (2xy2 ) (3)(5a2b)(3a)
巩固 1.计算：
(1) 3xy 1 x 2
(2)(x2 y) ( 2 xy2z) 3
巩固
2.下列计算正确的是( )
A 5x3 3x5 15x15 B 2x3 3x2 6x5 C 2x2x4 4x4 D 5a6 5a6 10a6
范例 例2.计算：
(1)(2x)3(5xy2 )
(2)(3x2 y)3 (x2 )3
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
2
范例 例3.计算：
(2x3)2 x (3x4 )2
(3105 ) (5102 )
以上算式怎样运算？
探究 运算过程要用哪些运算律？
(3105) (5102 ) (35) (105 102 ) 15107
运算过程用到哪些运算性质？
探究 将数换成字母：
(3105) (5102 )
(a c5) (b c2 )
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
归纳 运算顺序： 先算乘方，再算乘法，后算加减。
巩固 4.计算：
(1)(5a6 )2 (3a3)3 a3 (2)2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x)2 x7
单项式乘多项式
解(11:：)原2计式4算112
单项式乘单项式
复习
幂运算性质
Ⅰ.同底数幂的乘法公式：
am an amn (m，n都是正整数)
Ⅱ.幂的乘方公式：
(am )n amn (m，n都是正整数)
Ⅲ.积的乘方公式：
(ab)m ambm (m是正整数)
导入 问题：光的速度约为3×105千米/秒， 太阳照射到地球上需要的时间大约是 5×102秒，你知道地球与太阳的距离 约是多少千米吗？
3x2 16x 当x -2时: 原式 3 (2)2 16 (2)
34 (32)
12 32 44
问题情境
某地区在退耕还林期间， 有一块原长a米、宽n米的长方 形林区增长了m米，加宽了b米， 扩大后的林区面积是多少？
学生活动
n a
n
m
a
b
3
2
解
:
原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
1 3
a2b3
a2b2
(2) (2x2 2 x 4) (9x) (3) (x - 3y) (-6x2 )
解
:
39
原式 2x2
9x
2 3
x
9
x
4
9
9x
18x3 6x2 4x
(3) (x - 3y) (-6x 2 )
(a b)(m n)
学生活动
n
分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加。 单项式与多项式相乘公式：
ma b c ma mb mc
二、过手训练：例1：计算：
(1) (4x 2 )( 3x 1)
解 : 原式 (-4x 2 ) (3x) (4x2 ) 1
-12x3 4x2
练习(1) 3a (5a b) (2) - 7x 2 y 2x 3y2
综合训练 2x ( 1 x2 1) 3x(1 x2 2 )
2
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解
:
原式
2
x
1 2
x
2
1
2
x
3x
1 3
x
2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
2.先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x