新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计

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九年级数学上册(人教版)24.1.1圆教学设计

九年级数学上册(人教版)24.1.1圆教学设计
3.引入新课:通过讨论和思考,引出本节课的学习内容——圆的定义、性质及计算方法。
(二)讲授新知
1.圆的定义:讲解圆的基本概念,强调圆是由一条曲线组成,所有点到圆心的距离相等。
2.圆的性质:讲解圆的半径、直径、周长、面积等基本性质,以及圆的对称性、轴对称性等。
3.圆的周长和面积计算:介绍圆周长和面积的公式,并结合实例进行讲解。
九年级数学上册(人教版)24.1.1圆教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解圆的定义,掌握圆的基本性质,如半径相等、直径是半径的2倍等。
2.学会使用圆规画圆,掌握圆的对称性质,并能运用到实际中。
3.掌握圆的周长和面积的计算公式,并能灵活运用解决相关问题。
4.了解圆的位置关系,如相离、相切、相交等,并能判断圆与圆、圆与直线之间的位置关系。
3.教学评价:
a.采用形成性评价和终结性评价相结合的方式,全面了解学生的学习过程和结果。
b.重视学生在课堂上的表现,如发言、讨论、练习等,及时给予鼓励和指导。
c.定期进行单元测试,检测学生对圆的知识掌握程度,为下一步教学提供依据。
4.教学拓展:
a.介绍圆在生活中的应用,如建筑、艺术、科技等领域,激发学生的学习兴趣。
b.计算给定圆的周长和面积,要求使用两种不同的方法计算,并比较结果。
c.画出两个相交、相切和相离的圆,并简要说明判断依据。
2.实践应用题:
a.利用圆的性质,设计一个圆形花园,要求给出花园的半径和面积。
b.在一张白纸上画出一个圆,然后剪下这个圆,测量并计算它的周长和面积。
c.结合生活实例,说明圆在实际应用中的优势。
c.如果一个圆的半径增加了两倍,那么它的周长和面积会发生怎样的变化?

人教版数学九年级上册第24章圆24.1.1圆教学设计

人教版数学九年级上册第24章圆24.1.1圆教学设计
4.小组合作题:布置一些需要小组合作的题目,让学生在课后进行讨论、交流,共同解决问题。这有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.拓展提高题:针对学有余力的学生,设计一些难度较大的题目,如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。这类题目旨在激发学生的学习兴趣,提高他们的数学思维。
作业布置要求:
1.学生需独立完成作业,确保作业质量。
(四)课堂练习
在课堂练习环节,我会设计以下几类题目:
1.基础巩固题:针对圆的基本概念和性质,设计一些选择题、填空题,让学生巩固所学知识。
2.应用提高题:设计一些与生活实际相关的题目,如计算圆形花坛的面积、圆桌的周长等,让学生学会将所学知识应用于实际问题。
3.拓展挑战题:针对学有余力的学生,设计一些难度较大的题目,如圆与圆的位置关系、圆的切线问题等。
2.创设问题情境,引导学生通过探究、讨论的方式,发现和掌握圆的相关性质。
-设计一系列由浅入深的问题,如圆中任意两点到圆心的距离是否相等,引导学生自主探索和发现圆的性质。
-组织小组合作学习,鼓励学生之间交流想法,共同解决难题。
3.将理论知识与生活实际相结合,设计实际应用题,提高学生解决问题的能力。
-通过设计如操场跑道周长、圆形花园面积等实际问题,让学生在实际情境中应用所学的圆的周长和面积知识。
5.教学评价多元化,不仅关注学生的知识掌握,也注重学习过程中的思维方法和情感态度。
-通过课堂提问、小组讨论、课后作业、小测验等多种方式,全面评估学生的学习成效。
-鼓励学生自我评价和同伴评价,培养他们的自我反思和批判性思维能力。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
在导入新课的环节,我将利用学生对日常生活的经验,激发他们对圆的好奇心和探究欲。首先,我会向学生展示一系列包含圆的图片,如车轮、硬币、圆桌等,让学生观察并思考这些图片中的共同特征。通过这种方式,引导学生发现圆在生活中的普遍存在。接着,我会提出问题:“为什么这些图形都是圆的?圆有什么特别之处?”从而引出本节课的主题——圆。

人教版九年级数学上册第24章圆单元优秀教学案例

人教版九年级数学上册第24章圆单元优秀教学案例
二、教学目标
(一)知识与技能
1.掌握圆的定义和基本性质,包括圆心、半径、直径等概念,以及圆的周长、面积的计算方法。
2.学习圆的方程,理解圆的标准方程和一般方程的形式,并能进行相关的计算和变换。
3.能够运用圆的知识解决实际问题,如计算圆形物体的周长、面积等。
(二)过程与方法
1.通过观察、实验、讨论等方法,引导学生主动探究圆的性质,培养学生的观察能力和实验精神。
3.鼓励学生分享彼此的想法和成果,培养他们的交流和表达能力。
(四)反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思,思考自己学习的方法和策略的有效性,培养他们的自我评价和反思能力。
2.设计一些评价题目,让学生通过自评和他评的方式,评估自己对圆的知识的理解和应用能力。
3.鼓励学生积极面对评价结果,从中找到自己的不足和需要改进的地方,培养他们的批判性思维和自我提升意识。
(三)学生小组讨论
1.将学生分成小组,给出一些开放性问题,引导学生进行讨论和探究,如“圆的性质有哪些?”,“圆的方程如何应用?”等。
2.鼓励学生分享自己的想法和成果,培养他们的交流和表达能力。
3.引导学生通过合作和讨论,共同解决问题,培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
(四)总结归纳
1.引导学生对所学内容进行总结和归纳,帮助他们巩固和加深对圆的知识的理解。
人教版九年级数学上册第24章圆单元优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版九年级数学上册第24章圆”,是对圆的基本概念、性质以及圆的方程的深入学习。学生通过本章的学习,需要掌握圆的定义、圆的性质、圆的方程以及与圆相关的计算。
在教学过程中,我发现学生在学习圆的概念和性质时,容易与之前学过的线段、射线等概念混淆。同时,对于圆的方程的理解和应用也存在一定的困难。因此,我制定了以下教学案例,以帮助学生更好地理解和掌握圆的相关知识。

人教版数学九年级上册24.1.1《圆》教学设计

人教版数学九年级上册24.1.1《圆》教学设计

人教版数学九年级上册24.1.1《圆》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1.1节《圆》是本册教材中的重要内容,主要介绍了圆的概念、特征以及圆的直径、半径等基本概念。

本节内容为学生提供了丰富的探究活动,让学生在探究圆的性质过程中,进一步理解圆的相关概念,提高空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对图形的认识和理解有一定的深度。

但圆作为一个特殊的几何图形,其性质和特点与其他图形有很大的不同,学生需要通过实例和探究活动,来理解和掌握圆的相关概念。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解圆的概念,掌握圆的特征,理解圆的直径、半径等基本概念。

2.过程与方法:培养学生通过实例探究圆的性质,提高空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点:圆的概念、特征,圆的直径、半径等基本概念。

2.难点:圆的性质的探究和理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过实例和探究活动,理解和掌握圆的相关概念。

2.利用多媒体课件,直观展示圆的性质和特点,提高学生的空间想象能力。

3.分组讨论,培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

六. 教学准备1.多媒体课件2.圆的相关实例和图片3.分组讨论的素材七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件,展示一些生活中的圆形物体,如硬币、地球等,引导学生关注圆形的特征,激发学生对圆的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)介绍圆的概念和特征,讲解圆的直径、半径等基本概念,让学生初步理解圆的相关知识。

3.操练(10分钟)学生分组讨论,每组选取一个圆形物体,观察和测量其直径、半径等,总结圆的性质。

教师巡回指导,解答学生的问题。

4.巩固(10分钟)学生独立完成教材中的相关练习题,教师及时批改和反馈,巩固学生对圆的概念和性质的理解。

5.拓展(10分钟)引导学生思考:圆还有哪些其他的性质和特点?如何应用圆的性质解决实际问题?教师与学生互动,共同探讨。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时)一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系,掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例,探求直线和圆的三种位置关系,并提炼出相关的数学知识,从而渗透数形结合,分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时,共3课时。

四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程(一)导入新课如图,在太阳升起的过程中,太阳和地平线会有几种位置关系?我们把太阳看作一个圆,地平线看作一条直线,由此你能得出直线和圆的位置关系吗?(出示课件2)解决这个问题要研究直线和圆的位置关系.(板书课题)(二)探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问:如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和圆有几种位置关系吗?(出示课件4)学生交流,回答问题:有三种位置关系.教师问:如图,在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆,在纸上移动钥匙环,你能发现在钥匙环移动的过程中,它与直线l的公共点的个数吗?(出示课件5)学生交流,回答问题:0个,1个,2个.教师问:请同学在纸上画一条直线l,把硬币的边缘看作圆,在纸上移动硬币,你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?(出示课件6)学生交流,回答问题:公共点个数最少时0个,公共点个数最多时2个.出示课件7:教师展示切割钢管过程,学生观察并填表.出示课件8:填一填:(教师引导学生构建并填写表格,帮助学生理清知识脉络)教师归纳:(出示课件9)直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线(如图直线l),这个唯一的公共点叫做切点(如图点A).练一练:判断正误.(出示课件10)(1)直线与圆最多有两个公共点.(2)若直线与圆相交,则直线上的点都在圆上.(3)若A是⊙O上一点,则直线AB与⊙O相切.(4)若C为⊙O外一点,则过点C的直线与⊙O相交或相离.(5)直线a和⊙O有公共点,则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答:⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问:同学们用直尺在圆上移动的过程中,除了发现公共点的个数发生了变化外,还发现有什么量也在改变?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?(出示课件11)学生讨论,归纳总结答案,并由学生代表回答问题.教师问:怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢?(出示课件12)学生讨论,归纳总结答案后教师归纳:根据直线和圆相交、相切、相离的定义:直线和⊙O d<r;直线和⊙O d>r;直线和⊙O d = r.教师演示:根据直线和圆相切的定义,经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.(出示课件13)学生根据教师演示进行操作.教师归纳:(出示课件14)直线和⊙O d<r 两个直线和⊙O d>r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17:例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.教师分析:要了解AB 与⊙C 的位置关系,只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系.已知r ,只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下:解:过C 作CD ⊥AB ,垂足为D.在△ABC 中,==5(cm ).根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) (2) (3) (2)当r=2.4cm 时,有d=r ,因此⊙C 和AB 相切. (3)当r=3cm 时,有d<r ,因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习:(出示课件18-20)1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ,BC=4cm ,以C 为圆心画圆,当半径r 为何值时,圆C 与直线AB 没有公共点?学生独立思考后独立解答.解:当0cm<r<2.4cm或r>4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心画圆,当半径r为何值时,圆C与线段AB有一个公共点?当半径r为何值时,圆C与线段AB有两个公共点?学生独立思考后独立解答.解:当r=2.4cm或3cm<r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm<r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是(1)4.5cm ;(2)6.5cm;(3)8cm;那么直线与圆分别是什么位置关系?有几个公共点?学生独立思考后一生板演.解:如图所示.(1)圆心距d=4.5cm<r=6.5cm时,直线与圆相交,有两个公共点;(2)圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时,直线与圆相切,有一个公共点;(3)圆心距d=8cm>r=6.5cm时,直线与圆相离,没有公共点.出示课件21:例2 如图,Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解:过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°,AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中,有1 2.5cm,2BD BC CD ====时,AB 与☉C 相切. 巩固练习:(出示课件22)如图,已知∠AOB=30°,M 为OB 上一点,且 OM=5cm ,以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm ;(2)r=4cm ;(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解:(1)相离;(2)相交;(3)相切. (三)课堂练习(出示课件23-29)1.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O 的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为________.3.看图判断直线l与☉O的位置关系?4.直线和圆相交,圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5,则有()A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8,若圆心O到直线l的距离为d=5,则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5,则直线l与☉O的位置关系是()A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点.若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为( )A.(-1,-2) B.(1,2)C.(-1.5,-2) D.(1.5,-2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案:1.B2.13m0<<23.解:⑴相离;⑵相交;⑶相切;⑷相交;⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解:(1)l2与l1在圆的同一侧:m=9-7=2cm;(2)l2与l1在圆的两侧:m=9+7=16cm.(四)课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法?请与同伴交流.(五)课前预习预习下节课(24.2.2第2课时)的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系,并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系,让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法,让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法,学生一般能够熟记图形,以数形结合的方法理解并记忆.。

人教数学九年级上册第二十四章24.1.1圆教学设计

人教数学九年级上册第二十四章24.1.1圆教学设计
5.个体差异:针对不同学生的学习能力和认知水平,制定分层教学策略,使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重点
1.圆的基本概念和性质,如半径、直径、圆周率等。
2.圆的方程,包括标准方程和一般方程的求解和应用。
3.圆的周长和面积的计算方法,以及在实际问题中的应用。
4.圆与直线、圆与圆之间的位置关系,以及这些关系在几何问题中的应用。
(二)教学难点
1.圆的方程的求解,特别是含有多个未知数的方程组的求解。
2.圆与直线、圆与圆位置关系的判断,以及这些关系在复杂几何图形中的应用。
3.在实际问题中,如何将问题抽象为几何模型,并运用圆的相关知识进行解决。
教学设想:
1.对于教学重点的突破,我设想采用以下策略:
-利用直观教具和几何画板,让学生通过观察和操作,直观感受圆的性质。
1.基础知识掌握情况:了解学生对圆的基本概念、性质、周长和面积公式的掌握程度,以便进行有针对性的教学。
2.思维能力:关注学生的逻辑思维和空间想象力,引导他们运用圆的性质和位置关系解决几何问题。
3.学习方法:培养学生主动探究、合作交流的学习习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.情感态度:关注学生的学习兴趣和积极性,激发他们对数学学科的热情,培养严谨、求实的科学态度。
-定期进行课堂小结,帮助学生巩固所学知识,形成系统化的知识网络。
4.教学评价方面,我将:
-采用多元化的评价方式,包括课堂问答、小组讨论、作业、小测验等,全面评估学生的学习效果。
-注重过程性评价,关注学生在学习过程中的态度、方法、合作精神等非智力因素。
-及时给予反馈,指导学生进行自我反思和调整学习策略,促进学生的持续发展。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程,掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系,并提炼出数量关系,从而渗透数形结合,分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】(1)点与圆的三种位置关系.(2)过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程(一)导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌,为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不相同)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?(出示课件2)解决这个问题要研究点和圆的位置关系.(板书课题)(二)探索新知探究一点和圆的位置关系教师问:观察下图中点和圆的位置关系有哪几种?(出示课件4)学生交流,回答问题.教师点评:点与圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外.教师问:设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系?(出示课件5)学生答:教师问:反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢?学生观察思考交流后,师生共同得到结论:(出示课件6)点与圆的三种位置关系及其数量间的关系:边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义,是点P到圆心O的距离.出示课件7,8:例如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以A为圆心,4为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系如何?(2)若以A点为圆心作⊙A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围?(直接写出答案)学生独立思考后,师生共同解答.解:⑴AD=4=r,故D点在⊙A上;AB=3<r,故B点在⊙A内;AC=5>r,故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习:(出示课件9)1.⊙O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在_______;点B在_______;点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆,半径分别为1和2,若,则点P在()A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内,小圆外学生独立思考后口答:1.圆内;圆上;圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问:如何过一个点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?(出示课件10)学生动手探究,作图,交流,得出结论,教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心,以这个点到A点的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.教师问:如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?(出示课件11)学生动手探究,作图,交流,得出结论,教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线,以其上任意一点为圆心,以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.教师问:过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆?(出示课件12)学生思考后师生共同解答:经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳:不在同一直线上的三点确定一个圆.(出示课件13)出示课件14:例已知:不在同一直线上的三点A、B、C.求作:⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究,作图,交流后,师生共同解答.作法:1.连接AB,作线段AB的垂直平分线MN;2.连接AC,作线段AC的垂直平分线EF,交MN于点O;3.以O为圆心,OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗?(出示课件15)学生动手探究,交流,在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心,OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习:(出示课件16)如图,CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心.学生独立思考后口答:∵A、B两点在圆上,所以圆心必与A、B两点的距离相等,又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,∴圆心在CD所在的直线上,因此可以做任意两条直径,它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC,用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.(出示课件17)学生复述作法.教师对照图形进行归纳:(出示课件18)1.外接圆:经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆,△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义:外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.作图:三角形三边中垂线的交点.性质:到三角形三个顶点的距离相等.练一练:判断下列说法是否正确.(出示课件19)(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答:⑴√⑵×⑶×⑷√画一画:分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.(出示课件20)学生动手探究,作图,交流后,教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60°,若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0,3).(1)求∠DAO的度数;(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积.学生独立思考后师生共同解答.解:(1)∵∠ADO=∠ABO=60°,∠DOA=90°,∴∠DAO=30°;⑵∵点D的坐标是(0,3),∴OD=3.在Rt△AOD中,∵∠DOA=90°,∴AD为直径.又∵∠DAO=30°,∴AD=2OD=6,OA=因此圆的半径为3.点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调:解题妙招:图形中求三角形外接圆的面积时,关键是确定外接圆的直径(或半径)长度.巩固练习:(出示课件23)如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解:(1)在方格纸中,线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2,0),所以圆心M的坐标为(2,0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24:例2 如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的半径.学生独立思考后师生共同解答.解:连接OB ,过点O 作OD ⊥BC.则OD =5cm ,112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==,即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习:(出示课件25)在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答:A探究四 反证法教师问:经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?(出示课件26)学生动手探究,作图,交流后,师生共同解答.如图,假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆,设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上,又在线段BC 的垂直平分线l 2上,即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ,l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆.教师归纳:(出示课件27)1.反证法的定义先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立(提出与结论相反的假设);⑵从这个假设出发,经过推理,得出矛盾;⑶由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.出示课件28:例求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知:△ABC.求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明:假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾.假设不成立.因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习:(出示课件29)利用反证法证明“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设()A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答:D(三)课堂练习(出示课件30-36)1.已知△ABC的三边a,b,c,满足a+b2+|c﹣,则△ABC的外接圆半径=______.2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则⊙O的直径为______.3.如图,请找出图中圆的圆心,并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A______;点C在⊙A______;点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm,O为原点,点P的坐标为(3,4),则点P与⊙O的位置关系为()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则它的外接圆半径=______.7.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=20°,则∠C的度数是________.8.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点P B.点Q C.点R D.点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.参考答案:1.2582.3.解:如图所示.4.上;外;上5.B6.57.70°8.B9.解:如图所示.10.解:(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点;(2)连接AB、BC;(3)分别作出AB、BC的垂直平分线;(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.(四)课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法?请与同伴交流.(五)课前预习预习下节课(24.2.2第1课时)的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:本节课通过学生操作,总结出了点与圆的三种位置关系,其中渗透着分类讨论的思想,经过探讨过一点、两点、三点作圆,得出了不在同一直线上三点确定一个圆,从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义,此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的,培养了学生动手的能力.。

人教版九年级上24.1.1圆(教案)

人教版九年级上24.1.1圆(教案)
首先,对于圆的方程部分,我可能需要更多地结合实际例子来讲解,让学生明白方程背后的几何意义。例如,可以拿一个圆形的物体,如硬币或圆盘,通过测量半径和直径,引导学生推导出圆的方程。这样,学生们能够更直观地理解方程与实际物体之间的关系。
其次,在讲解切线和割线时,我发现学生们对这两个概念容易混淆。为了帮助学生区分,我计划在下节课中增加一些图示和实物操作,比如用绳子模拟切线和割线,让学生亲自感受两者的不同。通过这样的实践活动,我相信学生们能够更清晰地理解这些几何关系。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中,我发现学生们对圆的概念和性质掌握得还不错,但在圆的方程和切线割线的理解上存在一些困难。这让我意识到,需要从以下几个方面进行反思和调整。
我还注意到,在小组讨论环节,有些学生参与度不高,可能是由于主题不够吸引他们或者他们对自己的观点不够自信。为了提高学生的参与度,我打算在下次讨论前,先给学生提供一些背景资料和思考问题,激发他们的兴趣,并在讨论过程中给予更多的鼓励和支持。
另外,实践活动虽然能够帮助学生加深对圆的理解,但我也发现有些学生在操作过程中关注了操作本身,却忽略了背后的数学原理。因此,我计划在下次实践活动中,增加一些引导性的问题和任务,让学生在动手操作的同时,思考这些操作与圆的性质和公式之间的联系。
-圆的面积与周长计算:掌握面积和周长的公式,是实际应用中必不可少的技能。
举例:圆以及如何根据实际问题的条件建立圆的方程。
2.教学难点
-圆的方程理解:学生需要理解方程背后的几何意义,以及如何将实际问题转化为方程求解。

九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版

九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版

九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第一篇:九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第二十四章圆教案单元要点分析教学内容1.本单元数学的主要内容.(1)圆有关的概念:垂直于弦的直径,弧、弦、圆心角、圆周角.(2)与圆有关的位置关系:点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,•圆和圆的位置关系.(3)正多边形和圆.(4)弧长和扇形面积:弧长和扇形面积,圆锥的侧面积和全面积. 2.本单元在教材中的地位与作用.学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习,尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.教学目标1.知识与技能(1)了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.(2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念,•探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.(3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.(4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算.2.过程与方法(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.•了解概念,理解等量关系,掌握定理及公式.(2)在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的交流.(3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想.(4)通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律,进一步发展学生的推理能力.(5)探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义.3.情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望.教学重点1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,•并且平分弦所对的两条弧及其运用.2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,•所对的弦也相等及其运用.3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用. 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆.6.直线L和⊙O相交 dr及其运用.7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.8.•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题.9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用.10.两圆的位置关系:d与r1和r2之间的关系:外离⇔d>r1+r2;外切⇔d=r1+r2;相交⇔│r2-r1│11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目.nπR2nπR 12.n°的圆心角所对的弧长为L=,n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其180360运用这两个公式进行计算.13.圆锥的侧面积和全面积的计算.教学难点1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导,•并运用它解决一些实际问题. 3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用. 4.点与圆的位置关系的应用.5.三点确定一个圆的探索及应用.6.直线和圆的位置关系的判定及其应用.7.切线的判定定理与性质定理的运用. 8.切线长定理的探索与运用.9.圆和圆的位置关系的判定及其运用.10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用.nπR2nπR 11.n的圆心角所对的弧长L=及S扇形=的公式的应用.180360 12.圆锥侧面展开图的理解.教学关键1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动.2.关注学生思考方式的多样化,注重学生计算能力的培养与提高.3.在观察、操作和推导活动中,使学生有意识地反思其中的数学思想方法,•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.单元课时划分本单元教学时间约需13课时,具体分配如下:24.1 圆3课时24.2 与圆有关的位置关系 4课时 24.3 正多边形和圆 1课时24.4 弧长和扇形面积 2课时教学活动、习题课、小结 3课时第二篇:九年级数学上册圆教案九年级《数学》上册《圆》教案教学内容:正多边形与圆第二课时教学目标:(1)理解正多边形与圆的关系;(2)会正确画相关的正多边形(3)进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.教学重点:会正确画相关的正多边形(定圆心角与弧长)教学难点:会正确画相关的正多边形(定圆心角与弧长)教学活动设计:(一)观察、分析、归纳:实际生活中,经常会遇到画正多边形的问题,举例(见课本如画一个六角螺帽的平面图,画一个五角星等等。

人教版数学九年级上册第二十四章圆单元教学设计

人教版数学九年级上册第二十四章圆单元教学设计
B.直径为10cm的圆的周长和面积。
(2)判断以下图形中圆与直线、圆与圆的位置关系:
A.两个半径分别为3cm和5cm的圆。
B.一个半径为4cm的圆与一条直线。
2.提高拓展题:
(1)在草稿纸上画一个半径为6cm的圆,并标出圆心、半径、直径、弧、弦、切线等元素。
(2)解决12m的圆形花坛,请你计算花坛的面积,并设计一条小路围绕花坛,小路的宽度为1m。
2.学生分享自己的学习心得和收获。
3.教师总结:本节课我们学习了圆的相关知识,希望大家能够将这些知识运用到生活实际中,解决实际问题。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识,提高学生的应用能力,特布置以下作业:
1.基础巩固题:
(1)请运用圆的周长和面积公式,计算以下问题:
A.半径为5cm的圆的周长和面积。
(2)提高题:涉及圆与直线、圆与圆的位置关系,提高学生的几何推理能力。
(3)拓展题:结合实际情境,培养学生解决复杂问题的能力。
7.注重课堂小结,引导学生总结本节课的知识点,提高学生的归纳总结能力。
8.强化课后反馈,了解学生的学习情况,针对问题进行个别辅导,确保每个学生都能掌握本章节内容。
在教学过程中,教师要关注学生的情感态度,营造轻松愉快的学习氛围,使学生在积极参与中提高数学素养。同时,注重培养学生的团队合作精神,提高他们的人际沟通能力,为学生的全面发展奠定基础。
(3)在本节课的学习中,你觉得有哪些收获和不足?
请同学们按时完成作业,并认真检查,确保解题过程清晰、答案准确。通过作业的完成,希望大家能够进一步巩固圆的知识,提高解决问题的能力。同时,鼓励同学们在课后阅读和思考中,积极探索数学的奥秘。教师将根据作业情况,给予针对性的指导和反馈,助力学生成长。

新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计

新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计

新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元教学设计1.圆的相关概念,包括垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角、圆周角。

2.圆的位置关系,包括点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系。

3.弧长和扇形面积的计算公式,以及圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

教学难点1.探索并理解垂径定理、圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理、圆周角和圆心角的关系定理。

2.判定一条直线是否为圆的切线,过圆上一点画圆的切线。

3.理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。

教学方法1.通过观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动引导学生理解概念、掌握定理及公式。

2.鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的交流。

3.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。

4.通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,使学生明确图形在运动变化中的特点和规律,进一步发展学生的推理能力。

5.利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望。

教学内容改写第24章的主要内容是圆。

在研究这一章之前,学生已经通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验。

本章是在研究了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质。

通过本章的研究,可以帮助学生逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想,为高中的数学研究,尤其是圆锥曲线的研究打下基础。

在这一章中,学生将研究圆的相关概念,包括垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角、圆周角。

此外,学生还将研究圆的位置关系,包括点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系。

学生还将探索正多边形和圆的关系以及正多边形的有关计算。

本章还将介绍弧长和扇形面积的计算公式,以及圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

在教学过程中,我们将采用观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动引导学生理解概念、掌握定理及公式。

人教版九年级数学上册第24章 圆大单元整体设计

人教版九年级数学上册第24章 圆大单元整体设计

3.了解三角形的内心和外心,探索如何过一 点、两点和不在同一直线上 的三点作圆.
4.了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法; 掌握和外接圆相关的概念,并进行计算;会计算弧长及扇 形的面积、 圆锥的侧面积及全面积.
5.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力, 发展学生的逻 辑思维能力和推理论证的表达能力;通过这一章的教 学,进一步培养学生综合运用 知识的能力,运用学过的知识解决问 题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.
大单元整体设计 第二十四章 圆
圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的 一 种 特殊的曲线图形,它是常见的几 何图形之 一 ,在初中数学中 占有重要地位 . 本章是在小学学过圆的基础上,系统研究圆的 概念和性质,圆中有关的角,点与圆、直线与圆、圆与正多边 形之间的位置关系和数量关系 .
课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、 等弧的概念;
探索并掌握点与圆的位置关系. 2.探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,知道同弧(或等弧)所对的圆
周角相等.了解并证明圆周角定 理及其推论:圆周角等于它所对弧 上的圆心角的一 半;直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对 的弦是直径;圆内接四边形的对角互补.【新课标新 加入,对同弧 (或等弧)所对圆周角的关系的理解和 应用 】
教学目标 1.理解圆及其有关概念பைடு நூலகம்理解弧、弦、圆心角 的关系,探索
并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,探索并证 明垂径定理,探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所 对的圆周角的特征. 2.了解切线的概念,探索并掌握切线与过切 点的半径之间的 位置关系,能判定一条直 线是否为圆的切线,会过圆上一 点画圆的 切线 .

人教版数学九年级上册24.1《圆(1)》教案

人教版数学九年级上册24.1《圆(1)》教案

人教版数学九年级上册24.1《圆(1)》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.1节《圆(1)》主要介绍了圆的定义、圆心和半径的概念。

本节内容是学生对圆的基本知识的掌握,为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。

教材通过生活中的实例,引导学生认识圆,并探索圆的性质,从而培养学生的观察、思考和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识,具备一定的逻辑思维和空间想象能力。

但对于圆的概念和性质,部分学生可能还较为陌生。

因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生从生活实际中发现圆的规律,激发学生的学习兴趣,并通过实例让学生体会圆在生活中的广泛应用。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生了解圆的定义,掌握圆心和半径的概念,能运用圆的性质解决实际问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等过程,培养学生探索圆的性质的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习圆的兴趣,体验数学与生活的紧密联系,培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点:圆的定义,圆心和半径的概念。

2.难点:圆的性质的探索和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等,引导学生从实际问题中发现圆的规律,培养学生的动手操作能力和团队协作精神。

六. 教学准备1.教具:圆形的实物,如硬币、圆规等。

2.学具:每人一份圆形的实物,如硬币、圆规等。

七. 教学过程1. 导入(5分钟)教师通过展示生活中常见的圆形物体,如硬币、圆桌等,引导学生观察并思考:这些物体有什么共同的特点?学生思考后,教师总结出圆的定义:在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合。

2. 呈现(10分钟)教师提问:圆心在哪里?半径是什么?学生通过观察手中的圆形实物,思考并回答问题。

教师进行点评并总结:圆心是圆的中心点,半径是从圆心到圆上任意一点的线段。

3. 操练(10分钟)学生分组进行讨论,尝试找出圆的性质。

教师巡回指导,给予提示和指导。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案)24.1.2 垂直于弦的直径教案

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案)24.1.2 垂直于弦的直径教案

24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明,并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论,会运用垂径定理等结论解决一些有关证明,计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程(一)导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?(出示课件2)(二)探索新知探究一圆的轴对称性教师问:把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?(出示课件4)学生通过自己动手操作,归纳出结论:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.出示课件5:教师问:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?学生答:圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考:如何来证明圆是轴对称图形呢?出示课件6:已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E.教师问:此图是轴对称图形吗?学生答:是轴对称图形.教师问:满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢?师生共同解答如下:(出示课件7)证明:连结OA、OB.则OA=OB.又∵CD⊥AB,∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点,在圆上都有关于直线CD的对称点,即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8:如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答:线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由:把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A 与点B重合,AE与BE重合,重合.教师总结归纳:(出示课件9)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式:∵CD是直径,CD⊥AB,∴AE=BE, AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不是,请说明为什么?(出示课件10)学生独立思考后口答:1图是;2图不是,因为没有垂直;3图是;4图不是,因为CD没有过圆心.教师强调:垂径定理的几个基本图形:(出示课件11)出示课件12:如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧)结论与题设交换一条,命题是真命题吗?①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗?学生思考后教师总结:深化认知:(出示课件13)如图,①CD是直径;②CD⊥AB,垂足为E;③AE=BE;④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决,并加以交流,教师加以指导,并举例.(出示课件14)如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使AE=BE.(1)CD⊥AB吗?为什么?⑵AC⌒与BC⌒相等吗?AD⌒与BD⌒相等吗?为什么?证明:⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE,OE=OE∴△AOE≌△BOE(SSS),∴∠AEO=∠BEO=90°,∴CD⊥AB.(2)由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结:(出示课件15)垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考:“不是直径”这个条件能去掉吗?如不能,请举出反例.教师强调:圆的两条直径是互相平分的.出示课件16:例1 如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答:连接OA,∵OE⊥AB,巩固练习:(出示课件17)如图,⊙O的弦AB=8cm,直径CE⊥AB于D,DC=2cm,求半径OC的长.学生自主思考后,独立解答如下:解:连接OA,∵CE⊥AB于D,,∴设OC=xcm,则OD=x-2,根据勾股定理,得x2=42+(x-2)2,∴22221068AE OA OE=-=-=cm.1184(cm)22AD AB==⨯=解得x=5,即半径OC的长为5cm.出示课件18:例2 已知:⊙O中弦AB∥CD,求证:学生思考后师生共同解答.证明:作直径MN⊥AB.∵AB∥CD,∴MN⊥CD.则(垂直于弦的直径平分弦所对的弧)教师强调:平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结:(出示课件19)解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的弦心距(垂线段),或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.巩固练习:(出示课件20)如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证: 四边形ADOE是正方形.学生独立解答,一生板演.证明:∵OE⊥AC,OD⊥AB,AB⊥AC,∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形,AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21:例3 根据刚刚所学,你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意,先把实际问题转化为数学问题,然后画出图形进行解答.解:如图,用AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D,与弧AB交于点C,则D是AB的中点,C 是弧AB的中点,CD就是拱高.∴AB=37m,CD=7.23m.AB=18.5m,OD=OC-CD=R-7.23.∴AD=12OA2=AD2+OD2,R2=18.52+(R-7.23)2,解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:(出示课件23)如图a、b,一弓形弦长为cm,弓形所在的圆的半径为7cm,则弓形的高为_______.学生独立思考后解答:如图,分两种情况,弓形的高为5cm或12cm.教师归纳:1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法(出示课件24)在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d(圆心到弦的距离),弓形高h的计算题时,常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形,利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a,弦心距d,弓形高h,半径r之间有以下关系:⑴d+h=r;⑵2 222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(三)课堂练习(出示课件25-29)1.2.已知⊙O中,弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC= .4.(分类讨论题)已知⊙O的半径为10cm,弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.你认为AC和BD有什么关系?为什么?6.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案:1.C2.5cm3.4.14cm或2cm5.证明:过O作OE⊥AB,垂足为E,则AE=BE,CE=DE.∴AE-CE=BE-DE.即AC=BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥11600300(m)22CF CD ∴==⨯=,根据勾股定理,得222,OC CF OF =+ ()22230090.R R =+- 解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.(四)课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?(五)课前预习预习下节课(24.1.3)的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始,引入课题从实验入手,得到圆的轴对称性,进而推出垂径定理及推论.教学设计中,从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般,层层递进,以利于提高学生的数学思维能力,同时,注意加强对学生的启发和引导,培养学生们大胆猜想,小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合,将圆的问题转化为直角三角形,常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。

人教数学九年级上册第二十四章24.1.1圆教学设计

人教数学九年级上册第二十四章24.1.1圆教学设计
2.培养良好的合作意识和团队精神,学会与他人共同探讨、解决问题。
3.增强动手操作能力,提高实践应用能力,为将来的学习和工作打下基础。
4.树立正确的价值观,认识到数学知识在解决实际问题中的价值,增强社会责任感。
5.培养勇于探索、积极进取的精神,面对困难和挑战,保持乐观向上的态度。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何图形认识和操作能力,对圆的概念也有初步的了解。在此基础上,他们对本章节的学习将面临以下挑战:首先,对圆的性质和计算方法的理解需要进一步深化,尤其是圆周率的概念和运用。其次,在实际问题中运用圆的相关知识解决问题时,学生可能需要提高将理论知识与实际情境相结合的能力。此外,学生的动手操作能力和几何直观思维能力也需加强。因此,在教学过程中,应关注学生的个体差异,通过设置不同难度的任务,使每位学生都能在原有基础上得到提高,激发他们的学习兴趣和自信心,为今后的数学学习打下坚实基础。
(2)准备圆规、直尺等教学工具,便于学生动手操作。
2.课堂教学:
(1)导入:通过展示生活中的圆形物体,引导学生发现圆的特点,激发学习兴趣。
(2)新授:采用直观演示和动手操作相结合的方式,让学生掌握圆的性质、画圆方法以及圆周率的运用。
(3)巩固:设计具有代表性的例题和练习题,帮助学生巩固所学知识,提高解决问题的能力。
2.学生在规定时间内完成练习题,教师对学生的解答进行批改和反馈,针对共性问题进行讲解。
3.提高。
(五)总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容,总结圆的性质、画圆方法、圆周率的运用等知识点。
2.强调圆在实际生活中的重要性,鼓励学生在生活中多观察、多思考,将所学知识运用到实际中。
3.难点突破策略:
(1)开展小组合作学习,让学生在讨论交流中共同解决问题,提高几何直观思维能力。
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第二十四章圆
单元要点分析
教学内容
1.本单元数学的主要内容.
(1)圆有关的概念:垂直于弦的直径,弧、弦、圆心角、圆周角.
(2)与圆有关的位置关系:点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,•圆和圆的位置关系.
(3)正多边形和圆.
(4)弧长和扇形面积:弧长和扇形面积,圆锥的侧面积和全面积.
2.本单元在教材中的地位与作用.
学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习,尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.
教学目标
1.知识与技能
(1)了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.
(2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念,•探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.(3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.
(4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算.
2.过程与方法
(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.•了解概念,理解等量关系,掌握定理及公式.
(2)在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的交流.
(3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想.
(4)通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律,进一步发展学生的推理能力.
(5)探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义.
3.情感、态度与价值观
经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望.
教学重点
1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,•并且平分弦所对的两条弧及其运用.
2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,•所对的弦也相等及其运用.
3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.
4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用.
5.不在同一直线上的三个点确定一个圆.
6.直线L 和⊙O 相交⇔d<r ;直线L 和圆相切⇔d=r ;直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用.
7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.
8.•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题.
9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用.
10.两圆的位置关系:d 与r 1和r 2之间的关系:外离⇔d>r 1+r 2;外切⇔d=r 1+r 2;相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2;内切⇔d=│r 1-r 2│;内含⇔d<│r 2-r 1│.
11.正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目.
12.n °的圆心角所对的弧长为L=180
n R π,n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算.
13.圆锥的侧面积和全面积的计算.
教学难点
1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.
2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导,•并运用它解决一些实际问题.
3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用.
4.点与圆的位置关系的应用.
5.三点确定一个圆的探索及应用.
6.直线和圆的位置关系的判定及其应用.
7.切线的判定定理与性质定理的运用.
8.切线长定理的探索与运用.
9.圆和圆的位置关系的判定及其运用.
10.正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用.
11.n 的圆心角所对的弧长L=180
n R π及S 扇形=2360n R π的公式的应用. 12.圆锥侧面展开图的理解.
教学关键
1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动.
2.关注学生思考方式的多样化,注重学生计算能力的培养与提高.
3.在观察、操作和推导活动中,使学生有意识地反思其中的数学思想方法,•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.
单元课时划分
本单元教学时间约需13课时,具体分配如下:
24.1 圆 3课时
24.2 与圆有关的位置关系 4课时
24.3 正多边形和圆 1课时
24.4 弧长和扇形面积2课时教学活动、习题课、小结3课时。

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