螺栓连接的有限元分析

1 概述

螺栓是机载设备设计中常用的联接件之一。其具有结构简单,拆装方便,调整容易等优点,被广泛应用于航空、航天、汽车以及各种工程结构之中。在航空机载环境下，由于振动冲击的影响，设备往往产生较大的过载，对作为紧固件的螺栓带来强度高要求。螺栓是否满足强度要求，关系到机载设备的稳定性和安全性。

传统力学的解析方法对螺栓进行强度校核，主要是运用力的分解和平移原理，解力学平衡方程，借助理论和经验公式，理想化和公式化。没有考虑到连接部件整体性、力的传递途径、部件的局部细节(如应力集中、应力分布)等等。通过有限元法，整体建模，局部细化，可以弥补传统力学解析的缺陷。用有限元分析软件MSC.Patran/MSC.Nastran提供的特殊单元来模拟螺栓连接，过程更方便，计算更精确，结果更可靠。因此，有限元在螺栓强度校核中的应用越来越广泛。

2 有限元模型的建立

对于螺栓的模拟，有多种模拟方法，如多点约束单元法和梁元法等。

多点约束单元法(MPC)即采用特殊单元RBE2来模拟螺栓连接。在螺栓连接处，设置其中一节点为从节点(Dependent)，另外一个节点为主节点(Independent)。主从节点之间位移约束关系使得从节点跟随主节点位移变化。比例因子选为1,使从节点和主节点位移变化协调一致，从而模拟实际工作状态下，螺栓对法兰的连接紧固作用。

梁元法模拟即采用两节点梁单元Beam，其能承受拉伸、剪切、扭转。通过参数设置，使梁元与螺栓几何属性一致。

本文分别用算例来说明这两种方法的可行性。

2.1 几何模型

如图1所示组合装配体，底部约束。两圆筒连接法兰通过8颗螺栓固定。端面受联合载荷作用。

图1 三维几何模型

2.2 单元及网格

抽取圆筒壁中性面建模，采用四节点壳元(shell)，设置壳元厚度等于实际壁厚。法兰处的过渡圆弧处网格节点设置密一些，其它可以相对稀疏。

在法兰上下两节点之间建立多点约束单元(RBE2，算例1,图3)或梁元(Beam, 算例2,图4)来模拟该位置处的螺栓连接。

图3 算例1(多点约束单元法)连接网格

图4 算例2(梁元法)连接网格

在圆筒端面中心建立不属于结构模型的参考节点，通过加权平均约束单元RBE3，建立端面节点与参考点的主从约束关系。外加载荷施加在参考点上，然后被均匀分配到端面节点。

这里，对于多个面的网格划分，应当注意在各几何连接面法矢量的一致性。这样划分网格时，才能保证shell单元法矢量的一致性。图2显示了各面的法矢量方向是一致的。

图2 面法向量方向图

对于复杂曲面模型，还应当注意连接面接缝处网格协调;网格划分结束，必须用Equivalence合并相同节点。

图5 整体模型有限元网格

2.3材料属性、边界约束及载荷

计算中所使用的材料参数如下：

圆筒：E=70 GPa，μ=0.3

螺栓：E=184GPa，μ=0.3

底部法兰在8处螺栓处约束，在独立节点处施加联合载荷。

3 有限元结果

3.1 应力云图

从图6、图7看出，两种模拟方法，结构整体应力分布相当。

图6 算例1(多点约束单元法)应力云图

图7 算例2(梁元法)应力云图

3.2 螺栓强度核算

在两算例中，可以在F06结果文件中得到螺栓对应的节点编号和节点载荷。从结果文件可以看出，模拟螺栓的两对应节点载荷大小相等、方向相反。所以，只需取其中一个节点分析即可。下表1、表2以8个上法兰节点为例，各节点载荷分量即为单个螺栓所受的载荷，载荷单位N。

表1 算例1(多点约束单元法)螺栓连接处节点载荷

表2 算例2(梁元法)螺栓连接处节点载荷

由表可以看出，Fy为连接螺栓的轴向载荷，正值表示螺栓受拉，负值表示螺栓受压缩载荷。而实际工作状况下，连接螺栓是不会受压。表中负值的出现，是由构成单元的两节点之间位移约束特性所决定，这里应当舍负取正。

表1、2中各对应节点Fy值近似相等，Fx和Fz值有所差异。

为了计算方便，以表1(算例1多点约束单元法)为例，分别选取螺栓最大拉伸载荷和螺栓最大剪切载荷计算其相关强度，计算结果偏保守。

螺栓材料1Cr18Ni9Ti，M6

螺栓拉伸载荷：Fy=4194 N

螺栓剪切载荷：

螺栓拉伸：

螺栓剪切：

根据第4强度理论：

螺栓剩余强度系数：

说明螺栓强度满足要求。

4 分析与结论

由上分析可知，在有限元分析时，多点约束单元法和梁元法均可以对装配体中的螺栓进行模拟。细节处的节点载荷有差异，但不影响整体结果正确性。两种方法求得的相应节点载荷可用第四强度理论对螺栓进行校核。

相对来说，多点约束单元模拟事先不需要知道螺栓直径大小，只关心螺栓连接位置，操作上要方便;梁元法则需要设置许多相关几何参数，如直径，向量等，在几何外形上与螺栓更为相象，但操作上要复杂一些。

对于机载设备装配体中螺栓连接，均可以做上述近似处理。具体采用何种模拟方法，由分析人员根据实际情况而定。