第四章 金融期货(金融工程学-中央财大,李磊宁)
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报价
0.01% *500000英镑*（3/12）=12.5英镑
100-i
说明：1）预测将来利率下降者承诺将来贷款，是多头；预测利率上涨者 承诺将来借款，是空头。2） 100-i表示如果报价是98，表明利率是2%
案例4-2：A公司担心利率上涨而进行利率期货交易
期货价格 98.50
卖出1张合约
期货价格下降 （利率上涨） （3个月后） 期货价格 98.00 买回1张合约
首先，我们应计算转换因子。根据有关规则，假定该 债券距到期日还有18年3个月。这样我们可以把将来息 票和本金支付的所有现金流先贴现到距今3个月后的时 点上，此时债券的价值为：
7 100 163 73美元 i 36 1 04 i 0 1 04
36
由于转换因子等于该债券的现值减累计利息。因此我们还要 把163.73美元贴现到现在的价值。由于3个月的利率等 于 1.04 1 ， 即 1 . 9 8 0 4 % ， 因 此 该 债 券 现 在 的 价 值 为 163.73/1.019804=160.55美元。
第四章 金融期货
金融期货合约仅仅在1972年 货币期货出现后，才被加入金融工 程师的工具箱。但现在金融期货已 被广泛用来防范外汇、利率和股市 风险。 --Charles.W.Smithson
第四章 金融期货
金融期货是以金融资产为交易对象 的期货合约，主要有货币期货、利率期 货和股票指数期货，分别用来管理外汇 风险、利率风险和股票市场风险。
利用股指期货套期保值的过程
日期 9月份
现 货
市
场
期
货
市
场
持有总市值 500000 美元 的股票 股票总市值随大市下跌 减少至450000美元
11月份 结果
卖出5手12月份标准普尔指数期货合约 成交价格225.65点 合约总价值564125美元 买进5手12月份标准普尔指数期货合约 成交价格200.00点 合约总价值500000美元
I 10 11 18 19 14.21(元)
10
第四章 金融期货
案例4-：某股票投资者9月份持有总市值50万美元由10
种普通股股票组成的证券投资组合。出于对市场可能走 熊的担心，他决定卖出标准普尔500种股票指数期货合约 对现货股票投资进行保值。全部交易过程如下：
从交割月份最后营业日往回数第7个营业日 从任何最近拍卖的5年期国库券
交割方式
美联储电子过户簿记系统
注：报价以债券面值的百分比表示
第四章 金融期货
案例4-3：某公司3月份计划在3个月后等价发行面值总
额1000000美元,票面利率9%,期限1年的公司债券。3月份 市场利率为9%,但公司经过认真分析,预测市场利率未来 有可能上升。为避免筹款损失，公司决定卖出美国中期 国库券期货合约进行套期保值，其操作过程如下：
交易品种 交易单位 报价单位 最 小 最 小 每日价格 变动价位 变 动 值 波动限制
德国马克 12.5万DM USD/DM 0.0001 USD 12.5 150点
wenku.baidu.com
交 易 保证金
I：2100 M：1700
第四章 金融期货
案例4-1：一家美国机构的投资组合中有德国政府公债
120000马克，票面利率为8.33%。债券明年三月到期，届 时发债的德国公司将向债券持有人寄送结算支票。假定 结算支票的金额是125000马克（120000是本金，5000是 利息），这笔资金将兑换成美圆。如果当前汇率是1马克 =0.54美圆，当前马克的期货价格是1马克=0.553美圆， 问如何利用货币期货防范汇率风险？
第四章 金融期货
报价方式：以面值百分比报价。如 95-02，表示价格是 2
每百元面值为 95 32 % ，一张合约的市值为：
100000 95 2 % 95062 .5 32
合约最小变动价格：
100000 1 % 31.25 32
第四章 金融期货
发票价格：期货价格×转换因子+应计利息, 表示多
损失50000美元
盈利64125美元
股票指数期货的定价
FP I 0 [1 t ( r d )] FP I 0 e t ( r d )
I 0 : 交易之初的指数 t : 期货距交割的时间 r : 无风险利率 d : 股息收益率
定价的例子
现行S&P指数： 无风险利率： 成份股平均收益率： 指数实际标价： 距离交割时间：
卖出10手6月份CBOT 5年期国库券 期货合约 价格98－00 合约总价值980000美元
4月10日
买进10手6月份CBOT 5年期国库券 期货合约，价格 97 － 00 ，合约总 价值970000美元 交易盈利10000美元
结果
第四章 金融期货
第三节：债券期货
债券期货 是以中长期债券 为买卖对象的期货合约
说明：高利率使得公司债券不得不折价发行，每百元 债券筹资额为109/（1+10%）=99.0909
日期
1月10日
现
货
市
场
期
货
市
场
3个月后发行面值总额 1000000 美元 , 票面利率 9%, 期限1年的公司债券 当期市场利率9% 预计可筹资额1000000美元 发行公司债券 当期市场利率10% 实际筹资额990909美元 筹资损失9091美元
按照加权平均法计算的股票平均价格为：
I
PW
i 1 n i
n
i
W
i 1
I
10 120 11 110 18 40 19 30 13.40(元) 120 110 40 30
i
按照几何平均法计算的股票平均价格为
I
n
P1 P2 Pn
假设一只债券存续期是20年零2个月，票面 利率为14%，则转换因子是：
7 100 债券含息价格 159 .38 t 40 （ 1 4 % ） （ 1 4 % ） t 1 159 .38 0 转换因子 1.5938 100
40
假设一只债券存续期是18年零4个月，票面利率为 14%，期货报价90，求空头交割时收到的现金。
329.83 6.02% 2.65% 334.3 121天
FP 329 .83[1 0.3315 (0.0602 0.0265 )] 333 .54 FP 329 .83e 0.3315( 0.06020.0265) 333 .54
第四章 金融期货
第二节：利率期货
利率期货是交易双方承诺未来某个时 点进行名义上资金借贷的标准化协议
伦敦期货交易所英镑短期利率期货主要条款
交易单位 交割月份 交割日 最后交易日 最小价格变动
500000英镑 3、6、9、12 最后交易日之后的首个营业日 交割月份第3个星期3上午11点 0.01%
最小变动价值
由于3个月累计利息等于3.5美元，因此转换因子 为： 转换因子=（160.55-3.5）/100=1.5705美元
算出空方交割1张合约，即10万美 元面值该债券应收到的现金为 1000[（1.570590.00）+3.5]=144845美元
假设可供空头选择用于交割的三种国债的报价和转 换因子如所示,而期货报价为93—16,即93.50美元。请确 定交割最合算的债券。
股票种类 股票价格（元） 成交股数（万股） Ａ 10 Ｂ Ｃ 11 12 Ｄ 13 Ｅ 14 80 Ｆ 15 70 Ｇ 16 60 Ｈ 17 50 Ｉ 18 40 Ｊ 19 30
120 110 100 90
按照算术平均法计算的股票平均价格为：
I
P
i 1
n
i
I
n
10 11 18 19 14.50(元) 10
收益：(9850-9800)*12.5=625(英镑)
CBOT5年期国库券期货合约主要条款
交易单位 最小变动价位 100000美元面值的中期国库券 1/64
最小变动值
价格波动限制 合约交割月份
100000*（1/64）/100=15.625美元
无 ３、６、９、12
交易时间
最后交易日 交割等级
芝加哥时间7：20 － 14：00
可供交割国债报价及其转换因子
国 债
1 2 3
报 价 144.50 120.00 99.80
转 换 因 子 1.5186 1.2614 1.0380
根据以上数据，我们可以求出各种国债的交割差距为： 国债1： 国债2： 国债3： 144.50-(93.501.5186)=2.5109 120.00-(93.501.2614)=2.0591 99.80-(93.501.0380)=2.7470
由此可见，交割最合算的国债是国债2。
第四章 金融期货
第四节：股票指数期货
股票指数期货是以股票市场 指数为基础资产的期货合约
算术平均法
计算股票平均价格
加权平均法 几何平均法
股票指数的计算
计算股票价格指数
股票价格指数
报告期股票平均价格 基期指数 基期股票平均价格
某股票价格指数由10种股票组成，某日股票交易资料如下：
目标：按照当前 的期价折算成的 美元数量：69125
操作：按照当前期货价格卖出 一手马克期货合约，美圆价值： 0.5530*1250000=69125
明年3月的市况以及财务结果
马克升值：即期汇率为0.56 期货市场亏损平仓： (0.553-0.56)*125000=-$875 现货市场收益： 125000*0.56-69125=+$875 净损益：0 马克贬值：即期汇率为0.50 期货市场赢利平仓： (0.553-0.50)*125000=+$6625 现货市场收益： 125000*0.50-69125=-$6625 净损益：0
第四章 金融期货
第一节 货币期货
货币期货是许诺在未来 一时点，按照一定的价格， 买卖特定货币的标准化交易。
弗里德曼 1971
舒尔茨 1971
伯恩斯 1971
梅拉梅德 1967
IMM 1972/5/16
营销 浮动汇率制
目前是世界上最兴盛 的货币期货市场，其 成交量约占世界总成 交量的90%。
IMM的货币期货合约主要条款（以德国马克为例）
头支付的现金，也是空方收到的现金。
转换因子：其它券种折算成标准券的比例。 交割最合算债券：购买交割券的成本与空方收到的现
金之差最小的那个债券。 交割差距 =债券报价+累计利息—[（期货报价转换 因子）+累计利息] =债券报价—（期货报价转换因子）
转换因子的计算：按照8%的利率
计算出交割债券的含息价格，扣除应 计利息，再除以100。债券剩余存续 月份按照“二舍三入”的方式确定。
0.01% *500000英镑*（3/12）=12.5英镑
100-i
说明：1）预测将来利率下降者承诺将来贷款，是多头；预测利率上涨者 承诺将来借款，是空头。2） 100-i表示如果报价是98，表明利率是2%
案例4-2：A公司担心利率上涨而进行利率期货交易
期货价格 98.50
卖出1张合约
期货价格下降 （利率上涨） （3个月后） 期货价格 98.00 买回1张合约
首先，我们应计算转换因子。根据有关规则，假定该 债券距到期日还有18年3个月。这样我们可以把将来息 票和本金支付的所有现金流先贴现到距今3个月后的时 点上，此时债券的价值为：
7 100 163 73美元 i 36 1 04 i 0 1 04
36
由于转换因子等于该债券的现值减累计利息。因此我们还要 把163.73美元贴现到现在的价值。由于3个月的利率等 于 1.04 1 ， 即 1 . 9 8 0 4 % ， 因 此 该 债 券 现 在 的 价 值 为 163.73/1.019804=160.55美元。
第四章 金融期货
金融期货合约仅仅在1972年 货币期货出现后，才被加入金融工 程师的工具箱。但现在金融期货已 被广泛用来防范外汇、利率和股市 风险。 --Charles.W.Smithson
第四章 金融期货
金融期货是以金融资产为交易对象 的期货合约，主要有货币期货、利率期 货和股票指数期货，分别用来管理外汇 风险、利率风险和股票市场风险。
利用股指期货套期保值的过程
日期 9月份
现 货
市
场
期
货
市
场
持有总市值 500000 美元 的股票 股票总市值随大市下跌 减少至450000美元
11月份 结果
卖出5手12月份标准普尔指数期货合约 成交价格225.65点 合约总价值564125美元 买进5手12月份标准普尔指数期货合约 成交价格200.00点 合约总价值500000美元
I 10 11 18 19 14.21(元)
10
第四章 金融期货
案例4-：某股票投资者9月份持有总市值50万美元由10
种普通股股票组成的证券投资组合。出于对市场可能走 熊的担心，他决定卖出标准普尔500种股票指数期货合约 对现货股票投资进行保值。全部交易过程如下：
从交割月份最后营业日往回数第7个营业日 从任何最近拍卖的5年期国库券
交割方式
美联储电子过户簿记系统
注：报价以债券面值的百分比表示
第四章 金融期货
案例4-3：某公司3月份计划在3个月后等价发行面值总
额1000000美元,票面利率9%,期限1年的公司债券。3月份 市场利率为9%,但公司经过认真分析,预测市场利率未来 有可能上升。为避免筹款损失，公司决定卖出美国中期 国库券期货合约进行套期保值，其操作过程如下：
交易品种 交易单位 报价单位 最 小 最 小 每日价格 变动价位 变 动 值 波动限制
德国马克 12.5万DM USD/DM 0.0001 USD 12.5 150点
wenku.baidu.com
交 易 保证金
I：2100 M：1700
第四章 金融期货
案例4-1：一家美国机构的投资组合中有德国政府公债
120000马克，票面利率为8.33%。债券明年三月到期，届 时发债的德国公司将向债券持有人寄送结算支票。假定 结算支票的金额是125000马克（120000是本金，5000是 利息），这笔资金将兑换成美圆。如果当前汇率是1马克 =0.54美圆，当前马克的期货价格是1马克=0.553美圆， 问如何利用货币期货防范汇率风险？
第四章 金融期货
报价方式：以面值百分比报价。如 95-02，表示价格是 2
每百元面值为 95 32 % ，一张合约的市值为：
100000 95 2 % 95062 .5 32
合约最小变动价格：
100000 1 % 31.25 32
第四章 金融期货
发票价格：期货价格×转换因子+应计利息, 表示多
损失50000美元
盈利64125美元
股票指数期货的定价
FP I 0 [1 t ( r d )] FP I 0 e t ( r d )
I 0 : 交易之初的指数 t : 期货距交割的时间 r : 无风险利率 d : 股息收益率
定价的例子
现行S&P指数： 无风险利率： 成份股平均收益率： 指数实际标价： 距离交割时间：
卖出10手6月份CBOT 5年期国库券 期货合约 价格98－00 合约总价值980000美元
4月10日
买进10手6月份CBOT 5年期国库券 期货合约，价格 97 － 00 ，合约总 价值970000美元 交易盈利10000美元
结果
第四章 金融期货
第三节：债券期货
债券期货 是以中长期债券 为买卖对象的期货合约
说明：高利率使得公司债券不得不折价发行，每百元 债券筹资额为109/（1+10%）=99.0909
日期
1月10日
现
货
市
场
期
货
市
场
3个月后发行面值总额 1000000 美元 , 票面利率 9%, 期限1年的公司债券 当期市场利率9% 预计可筹资额1000000美元 发行公司债券 当期市场利率10% 实际筹资额990909美元 筹资损失9091美元
按照加权平均法计算的股票平均价格为：
I
PW
i 1 n i
n
i
W
i 1
I
10 120 11 110 18 40 19 30 13.40(元) 120 110 40 30
i
按照几何平均法计算的股票平均价格为
I
n
P1 P2 Pn
假设一只债券存续期是20年零2个月，票面 利率为14%，则转换因子是：
7 100 债券含息价格 159 .38 t 40 （ 1 4 % ） （ 1 4 % ） t 1 159 .38 0 转换因子 1.5938 100
40
假设一只债券存续期是18年零4个月，票面利率为 14%，期货报价90，求空头交割时收到的现金。
329.83 6.02% 2.65% 334.3 121天
FP 329 .83[1 0.3315 (0.0602 0.0265 )] 333 .54 FP 329 .83e 0.3315( 0.06020.0265) 333 .54
第四章 金融期货
第二节：利率期货
利率期货是交易双方承诺未来某个时 点进行名义上资金借贷的标准化协议
伦敦期货交易所英镑短期利率期货主要条款
交易单位 交割月份 交割日 最后交易日 最小价格变动
500000英镑 3、6、9、12 最后交易日之后的首个营业日 交割月份第3个星期3上午11点 0.01%
最小变动价值
由于3个月累计利息等于3.5美元，因此转换因子 为： 转换因子=（160.55-3.5）/100=1.5705美元
算出空方交割1张合约，即10万美 元面值该债券应收到的现金为 1000[（1.570590.00）+3.5]=144845美元
假设可供空头选择用于交割的三种国债的报价和转 换因子如所示,而期货报价为93—16,即93.50美元。请确 定交割最合算的债券。
股票种类 股票价格（元） 成交股数（万股） Ａ 10 Ｂ Ｃ 11 12 Ｄ 13 Ｅ 14 80 Ｆ 15 70 Ｇ 16 60 Ｈ 17 50 Ｉ 18 40 Ｊ 19 30
120 110 100 90
按照算术平均法计算的股票平均价格为：
I
P
i 1
n
i
I
n
10 11 18 19 14.50(元) 10
收益：(9850-9800)*12.5=625(英镑)
CBOT5年期国库券期货合约主要条款
交易单位 最小变动价位 100000美元面值的中期国库券 1/64
最小变动值
价格波动限制 合约交割月份
100000*（1/64）/100=15.625美元
无 ３、６、９、12
交易时间
最后交易日 交割等级
芝加哥时间7：20 － 14：00
可供交割国债报价及其转换因子
国 债
1 2 3
报 价 144.50 120.00 99.80
转 换 因 子 1.5186 1.2614 1.0380
根据以上数据，我们可以求出各种国债的交割差距为： 国债1： 国债2： 国债3： 144.50-(93.501.5186)=2.5109 120.00-(93.501.2614)=2.0591 99.80-(93.501.0380)=2.7470
由此可见，交割最合算的国债是国债2。
第四章 金融期货
第四节：股票指数期货
股票指数期货是以股票市场 指数为基础资产的期货合约
算术平均法
计算股票平均价格
加权平均法 几何平均法
股票指数的计算
计算股票价格指数
股票价格指数
报告期股票平均价格 基期指数 基期股票平均价格
某股票价格指数由10种股票组成，某日股票交易资料如下：
目标：按照当前 的期价折算成的 美元数量：69125
操作：按照当前期货价格卖出 一手马克期货合约，美圆价值： 0.5530*1250000=69125
明年3月的市况以及财务结果
马克升值：即期汇率为0.56 期货市场亏损平仓： (0.553-0.56)*125000=-$875 现货市场收益： 125000*0.56-69125=+$875 净损益：0 马克贬值：即期汇率为0.50 期货市场赢利平仓： (0.553-0.50)*125000=+$6625 现货市场收益： 125000*0.50-69125=-$6625 净损益：0
第四章 金融期货
第一节 货币期货
货币期货是许诺在未来 一时点，按照一定的价格， 买卖特定货币的标准化交易。
弗里德曼 1971
舒尔茨 1971
伯恩斯 1971
梅拉梅德 1967
IMM 1972/5/16
营销 浮动汇率制
目前是世界上最兴盛 的货币期货市场，其 成交量约占世界总成 交量的90%。
IMM的货币期货合约主要条款（以德国马克为例）
头支付的现金，也是空方收到的现金。
转换因子：其它券种折算成标准券的比例。 交割最合算债券：购买交割券的成本与空方收到的现
金之差最小的那个债券。 交割差距 =债券报价+累计利息—[（期货报价转换 因子）+累计利息] =债券报价—（期货报价转换因子）
转换因子的计算：按照8%的利率
计算出交割债券的含息价格，扣除应 计利息，再除以100。债券剩余存续 月份按照“二舍三入”的方式确定。