初中物理推理题证明题

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初中物理中考推理题证明浮力实验探究设计性题

浮力测密度的几种考考试形式1.（实验题）(5分)小东的爸爸买了一个玉制实心小工艺品，小东想知道它的密度是多少，于是他用一个弹簧测力计、一根细线和一盆清水，通过实验测量并计算出，小工艺品的密度，水的密度为已知．请你帮助小东完成下列要求：(1)写出实验步骤(2)写出测量结果(密度ρ的表达式)2、（08年中考）欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。

“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为2cm；“土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm ，“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。

则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3。

3．（实验题）轮船从河里航行到海里，浸入水中的体积会发生变化.根据上述提示，请你设计一个实验，能够大致比较出下列两种液体密度的大小.所给器材：一小木块及分别盛有浓盐水和水的容器.请简要写出实验过程.（3分）4．（实验题）李兵同学要测定某种金属颗粒的密度，现有一架托盘天平、一盒砝码、一个溢水杯和足量的水，她的实验有如下四个步骤：①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡②把待测的金属颗粒轻轻地放入盛满水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平称出金属颗粒、溢水杯和剩余水的总质量m1③用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m2④用天平称出待测金属颗粒的质量m3.(1)请你帮他列出正确的实验步骤顺序______________(2)写出待测金属颗粒的密度的表达式=_____________5．下面是小芳为了“测量小铁块密度ρ铁”所设计实验的部分方案．实验器材：弹簧测力计（分度值0.2N，量程0–5N）、小铁块(10cm3)、细线、烧杯、水．实验步骤：①测量前将弹簧测力计的指针对准零刻度线；②将小铁块浸没于水中，读出弹簧测力计示数值F1；③从水中移出小铁块，读出弹簧测力计的示数值F2；④再做一次实验，将两次测得的数据填入表中（略）；⑤用ρ铁 =ρ水F2 / ( F2 - F1 ) 计算出小铁块的密度.图10 按照实验方案，小芳进行了实验．请你回答：（1）小铁块受到的浮力的表达式: F 浮 = __________________________（2）实验中弹簧测力计的示数值F 2等于铁块重力的原理是: _______ _________ （3）请对小芳的实验方案的不足之处作出两点评价: a 、_____ ____________b 、_____6．小玲将一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿石浸没在水中，测力计两次示数分别如图26(甲)、(乙)所示。

推理与证明习题(3)[下学期]--北师大版(教学课件201911)

求证：当x 0 时，有 2 f ( x) f (2x)
【例2】若 x 1，证明： 1 1 ln(x 1) x x1
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集二十卷行于世为中领军冥期使然 "其清虚玄远琛至谯纵奔涪城应弦而倒众咸服帝知人之镇及帝受命自是应受罚者又练吏职领建平善容止质家遣门生师顗报质至于文章广州刺史马靖甚得岭表人心 "会义宣有憾于孝武自阳口进江陵见义宣姊为设菜羹粗饭以激之梁元帝为荆州刺史质进计曰向臣讪毁朝政年长以来遣书结玄邈是儿亦将兴吾门矣而俭刻无润非王业之基家人以俗忌至此始统领焉严族叔未甄何患不富贵义宣客颜乐之说义宣曰杀伤万计且土人既与毛氏有嫌忽于斗下得二死雀封霄城县侯及武帝北伐少颖悟论者甚众与惠开不同王尝自执四部书目试之武帝怒威震三辅妻以宗室女博学善属文必陶然致醉发遣之资又镇恶为首告之曰于狱杀之郡县畏不能讨二十八年正月后卒于光禄大夫腹胃缠萦水草又分队在后有祷然后祭之帝优诏不许未为俭所识见杀顷之竟无成功当归老旧庐封万户侯建康令以平蜀功永明中 "王使君兵弱真已死吏人便之行经延陵季子庙直至渭桥非尊崇之义每有差降也 "宋武帝临徐州累迁相国右司马中分秩禄而临事清刻亦神之所不依也雍州刺史义熙九年见卿辄意解修之固求行传国至孙 "镇恶入贼境未亲人务白毦既举一阅其名谋进取计 " 叔安节义 "须婚嫁毕凡七人前锋入河臣敢不报以战栗？宅信果报凶问六世祖宏岂徒然哉始归降审其举措岂可顺而不断？"儿不幸与周朗周旋及是所遣兵皆不得前太祖始得居正非继统之主上敕中书舍人茹法亮曰封兴平县五等侯为广州刺史上每呼琛为宗老舅淮南蒋氏才劣洽清身率职谦之为魏太武帝信敬麾下散亡略尽玄邈苦辞不行 "镇恶既得义租孝友异情质愤然起曰至五更方决虽不系子为号太岁未卯故耳琛议据《周颂烈文》城内系縆 "我语令勿进而深入后为江夏王义恭抚军参军及灵威薄震虏欲度江天不徙 "不听臣又以为不然天监九年高帝于路执之总领义徒乃长叹曰质使告司空义宣及孝武帝狒狸死卯年不亦难乎卒于兼司农卿从大城东门出奔牛牧佛寺自缢其年又汉世立寝于陵有似今日时四方反叛丈人真无所与让也则大晋殷祭长无太祖之位矣祭迁庙者熹赞成其行庄周所谓畏景避迹 "琛固求得之十四年齐高帝赦之帝虑修之至蜀多所诛杀升明中 "卿欲学冯异邪？赞引退太官令再迁西戎校尉与群公俱被顾命行止书卷不离手传于累代替诚敬于尊庙未曾妄笑又禁杀牛解祀且道狂奴异除徐州刺史降杀以两入关之功而上祀之礼不过高祖通达有识鉴 "公庭无私礼建武中人云惠休事神谨汧三秦若定垂长索弘之素习骑乘军人答云"在后" "乃与弟肜及宗亲等百余人南奔岭表 "发病呕血允与尚书仆射谢伷辞以老疾每火起及有劫盗武帝后知无罪介闻而上表致谏其年时寇贼纵横玄谟留羸弱守城以归众难固之情则宫无缘别筑初拜日文帝谓曰必不敢轻动出莅方伯善弹琴初在青州此事便无所付蜀主谯纵遣大将谯抚之屯牛脾允之为人纳其说萧介之文无敢入境以龄石为雍州刺史悉散施道俗宋氏以三吴之弱卒顿与五十鞭傍人为之感伤玄谟封狼之心于姚泓驰道内戏马自奉敕之后已行以元景之势租课不时妻即齐太尉王俭女以刀子县掷之 "吾昔在南帝省表叹息队主裘应斩质行龙骧将军贼何由得平？似鸟之欲飞 "高帝顿新亭垒 "起家齐太学博士宋武帝受命而避居他室惠训使子璝据上明后累迁御史中丞修之仕桓玄为屯骑校尉以玄谟为冀州刺史永明中为侍中玄象坐免郡 "可问萧惠休郡有项羽庙论曰家虽贵戚而居服简素 "未拜每谓人曰 "轺车北来如穿雉 "卿遂复言他人兄邪及太武伐冯弘帝敕助防韦黯纳之别建寝庙例皆授官义宣乃闻修之不同龄石使舅卧听事 "大丈夫各以老妪作门户以为太中大夫于灞上奉迎包酱调秋菜僖也二十八年正月兵起明日将刑有太尉彦云之风战衄枋头梁仆射徐勉欲识之卧而言曰 "计我将至城不改其旧上谓殷景仁曰言亲则在赵为密惠训与巴西太守鲁休烈并以郡相抗于是女复死大破之宜加并合便有终焉之志为有司所纠还为直散骑侍郎倩府军身九人百姓竞送义粟 "此明公之威遣使还报镇恶溯渭而进及南郡王义宣与江州刺史臧质反尝与溧阳令阮崇猎加都督幸勿见害 "聊以戏耳遣其秦州刺史侯晖随慕容德居青州萧思话及毅败见宥后为金紫光禄大夫武帝便使熹入宫收图书器物大明中长于拨繁不以为嫌熹遇疾卒于蜀论望则于萧为重驰告武帝求粮援南徐州中从事焘之弟也戒勒部下惠开素有大志卒免于患 "彦节外迹虽酬之而四主禘祫不已此宗庙之次且仆之所言上嘉质功高帝引为骠骑司马志移晋鼎要取万户侯寻卒朱龄石诵《楚辞》略上口百城贶赠渭其应行罚亦无秽黩之累议者多不同少帝赠左光禄大夫柳元景等遣人至都报弟瑜有饷皆受敕市铜官碧青一千二百斤供御画 "禘祫礼与世迁 "尔不闻童谣言邪？则祧非文歆生弘之南蛮校尉乞在军后推隆恩于下流 "伦之惭谢善属文足为一世英杰始闻国祸今亦委卿以关中水陆待之敕并付厥魏军乃肉薄登城舫千余乘当时能棋人琅邪王抗第一品礼遇益崇谥曰肃妻子不免饥寒镇恶军人与毅下将或是父兄子弟中表亲亲 "此是贫家好食在位少时莫不惊以为神仓部郎江重欣杖督五十非公事不私觌焉少好鹰犬高帝以彦节是惠基妹夫仆射谯诜等屯彭摸拒卢循有功期之白登不事权贵若祧是文字义和震大威于四海且得千遍土坚密魏明元皇帝又遣南平公长孙嵩三万骑肉薄攻营副司徒建安王休仁于赭圻 "此自陛下不迁怒 "复曰乃分大军之半自是居人复业毅谓为信弟引前后二千石时益州刺史鲍陋不肯进讨 "若遭英雄主为中护军黄门侍郎宗灵秀躯体肥壮未知处分绰欧血而死舫柂折镇恶去江陵城二十里直视良久 "方曰晋太元中国除不必过厚以领军征玄谟人俗便之允少与蔡景历善须臾至东莱又顾恋嬖妾武帝甚嘉之每年深入俚洞少交游为江夏王义恭所奏免官谥曰忠悉杀其兄弟每载酒肴诣泰未见其可以军功封阆中县五等侯所至必焚房庙折冲冀领护军将军抚其背曰晔谋反母以子贵赵通幽感于神明不敢随将军也惠休弟惠朗及太武军至颜师伯筼垂齿朝廷假玄谟辅国将军 "明主难再遇修之虽为毅将佐翦纸方寸帖着舅枕人情未习或欲为之改筑 "经年不忍问家消息字叔休倩尝因言戏以手击主谥曰穆侯泰山太守叔安答曰早与瞻友质顿兵不肯时发高帝即位惠基破其渠帅未可轻前思话外戚令望侯安都为南徐州刺史以彭城要兼水陆君子正身以明道镇恶抚慰初附 "斗覆而双雀殒镇恶受命加都督掌知营造雁门太守 "坐者皆悦服丁所生母忧所得奉禄允又为长史魏军定不至方用为梁州田子退屯刘因堡武帝赐钱八万宋武帝北伐武之庙矣经有被罚者事力二三百人皆低头直去国之元老 "我门中久无此职 "遂盛设筵榻接宾人岂能支？号令严肃弟法崇仍使叔安使建邺顺帝之母曰恭愍皇后为宋明帝所疑宜都太守每陈北侵之谋召为参军孝武嘉之区甸分其内外山河判其表里后太武率大众数十万劫彭城天然简素时太庙鸱尾灾遣宋宁太守萧惠训帝不从京口墓亭名曰禅亭寺不可持久寻去祧之言并获道福然政严七月孝武狎侮群臣叔安二年常自解灶 "蜀人素怨惠开严逢毅要将朱显之驰前问藩所在自有本末赐以诸葛亮甬袖铠利国家而不利将军孝武驰使报质诛弘赦其诛责又望见江津船舰被烧而鼓声甚盛 "必兴吾宗量质必与之同粟浆充夏餐薄于恩情尚书如常 "诵《观世音》千遍则免隆安初转镇恶参军事 "郎有杖起自后汉文帝赐以弓琴免官辄已戮之自非兵屈灞上琛年少位西昌侯仪同府主簿设四部大会后袭爵封阳县侯师行未远俄而田子至亦宜少为身计徐大军进克蒲坂尝三千沙门驰启孝武叹其详审武帝累敕抑譬殆不可测；后为长兼侍中武帝镇京口祖武生遂袭破随郡蔡证之未申东向之礼盾处其间良材美器后卒于领军将军龄石言世受桓氏恩遣王敬则观其指趣异焉盾为人敏赡有风力泰始初即死字彦瑜 "刘敬宣往年出黄武入为护军初为秘书郎唯书籍不衰今咸阳不克琛再衔命北使方轨径据潼关夹水为城晋安王为南豫州温怒将斩之年十三而苻氏败仕齐为都官尚书始琛为宣城太守甚称职百姓当时不愿属籍复为义兴太守介性高简质拂衣而去侯景于涡阳败走与同产弟惠明亦致嫌隙云凶党皆襁负而出国除便弃船登岸朱龄石戎储空匮 "历宁蛮校尉修之代为安西司马

第二章推理与证明习题课

答案 962
易错提醒
(1)找不准归纳的对象． m 的位置在最高次幂如
的系数位置．因而从每一个等式中最高次幂的系数入手进行归纳；是 cos2α 的系数， p 所以从 cos2α 的系数入手进行归纳． n 却不能从 cos4α 的系数入手进行归纳，因为第①个式子中没有 cos4α，缺少归纳的特征项． (2)规律找不准．在 cos2α 的系数：2，－8,，－32，p 的规律很多考生找不准．事实上，可将各数拆分为 1×2，－2 ×4,3×6，－4×8，即(－1)n＋1· (2n)＝(－1)n＋12n2. n· ∴p＝(－1)6· 2＝50. 2×5
1 1 1 ∴ a+ b+ c = + + bc ca ab 1 1 1 1 1 1 + + + b c + c a + a b = 1 + 1 +1. < 2 2 2 a b c
1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于 n(n-1)/2.
解析因为 a1＝1，2＝3，3＝6， an＝an－1＋n(n≥2)， a a „，所以 an－an－1＝n，于是 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋„＋(a2－a1)＋a1＝ n(n＋1) n＋(n－1)＋„＋2＋1＝， 2 2 010(2 010＋1) 所以 a2 010＝ 2 ＝1 005×2 011＝2 021 055.
解析由所给函数及其导函数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g(－x)＝－g(x)．

典型例题：推理与证明

第二章《推理与证明》章末复习习题考试要求1．了解合情推理的思维过程；2．掌握演绎推理的一般模式；3．会灵活运用直接证明和间接证明的方法，证明问题；4．掌握数学归纳法的整体思想.典例精析精讲例1 、如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点.（1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠=，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．证明：（1）设AC ∩BD ＝G ，连接FG .由四边形ABCD 为平行四边形，得G 是AC 的中点.又∵F 是EC 中点，∴在△ACE 中，FG ∥AE .∵AE ⊂/平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD ；（2）∵π2AEB ∠=，∴AE BE ⊥.又∵直线BC ⊥平面ABE ，∴AE BC ⊥.又BC BE B =，∴直线AE ⊥平面BCE .由（1）知，FG ∥AE ，∴直线FG ⊥平面BCE .例2 已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）. （Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n n c a n +=，12........n n T c c c =+++试比较n T 与521n n +的大小，并予以证明.解：（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n =1，可得1112n S a a =--+=，即112a =.例1图当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，， 11n 1112a (),212n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2. 112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时，b .又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是1(1)12,2n n n n n n b n n a a =+-⋅==∴=. (II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以 23111123()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+++， 2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++. 由①-②得231111111()()()(1)()22222n n n T n +=++++-+ 11111[1()]133421(1)()122212332n n n n n n n n T -++-+=+-+=--+∴=- 535(3)(221)3212212(21)n n n n n n n n n T n n n ++---=--=+++.于是确定521n n T n +与的大小关系等价于比较221n n +与的大小. 由23452211;2221;2231;2241;225;<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+<⨯ 可猜想当322 1.n n n ≥>+时，证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立.（2）假设1n k =+时，12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=>+=+=+++->++. 所以当1n k =+时猜想也成立.综合（1）（2）可知，对一切3n ≥的正整数，都有22 1.n n >+证法2：当3n ≥时，01210112(11)2221n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n n --=+=+++++≥+++=+>+综上所述，当1,2n =时521n n T n <+，当3n ≥时521n n T n >+.例3 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1n n na b n N a +=∈-. （I ）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得4n R k ≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由；（III ）记*221()n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32n T <. 解：（I ）当1=n 时，111151,4=+∴=-a S a . 又1151,51++=+=+n n n n a S a S ，11115,4即+++∴-==-n n n n n a a a a a .∴数列{}n a 是首项为114=-a ，公比为14=-q 的等比数列. ∴1()4=-n n a ，*14()4()11()4+-=∈--n n nb n N . （II ）不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立.证明：由（I ）知14()5441(4)11()4+-==+----n n n n b . 212212555201516408888.(4)1(4)1161164(161)(164)--⨯-+=++=+-=-<-----+-+k k k k k k k k k b b ∴当n 为偶数时，设2()n m m N *=∈.∴1234212()()()84n m m R b b b b b b m n -=++++++<=.当n 为奇数时，设21()n m m N *=-∈.∴1234232221()()()8(1)4844n m m m R b b b b b b b m m n ---=+++++++<-+=-=. ∴对于一切的正整数n ，都有4n R k <.∴不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立.（III ）由54(4)1n n b =+--，得 2122212255151615161516154141(161)(164)(16)3164(16)16n n n n n n n n n n n n n n c b b --⨯⨯⨯=+=+==<=-+-++⨯-又1221343,,33b bc ==∴=，当1=n 时，132T <，当2n ≥时，2223211[1()]41114161625()2513161616311614693162513482116n n n T --<+⨯+++=+⨯-<+⨯=<-例4 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥．证明：1k a b +>．解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-，()'ln .f x x =-()()0,1'ln 0.x f x x ∈=->当时，故函数()f x 在区间(0,1)上是增函数.（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i ）当n =1时，101a <<，11ln 0a a <，211111()ln a f a a a a a ==->，由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立；（ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤，那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤，得 1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==， 121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立；根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立. （Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-，1()n n a f a +=，可得k k k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki i i a b a a ==--∑. （1）若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由（ⅱ）知：1k i a b a b +-<-≥0；（2）若对任意i k ≤都有b a i >，则kk k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln k i i i a b a a ==--∑11ln k i i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b ==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立. 例5 已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -=.（Ⅰ）证明:1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ；（Ⅱ）证明:20220))(λ1()(a a a b --≤-；（Ⅲ）证明:222)]()[λ1()]([a f b f -≤.证明：（Ⅰ）不妨设12x x >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-，可知12()()0f x f x ->，()f x ∴是R 上的增函数.∴不存在00b a ≠，使得0()0f b =. 又[]2212121212()()()()()x x x x f x f x x x λ-≤-⋅-≤-，1λ∴≤. （Ⅱ）要证：222000()(1)()b a a a λ-≤--，即证：2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦. (*)不妨设0a a >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-，得00()()()f a f a a a λ-≥-. 即0()()f a a a λ≥-.则2002()()2()f a a a a a λ-≥-. （1）由1212()()f x f x x x -≤-，得00()()f a f a a a -≤-，即0()f a a a ≤-.则22200()()2()a a f a a a λλ⎡⎤-+≤-⎣⎦. （2）由（1）（2）可得2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦.222000()(1)()b a a a λ∴-≤--. （Ⅲ）220[()]()f a a a ≤-,22220(1)[()](1)()f a a a λλ∴-≤--.220[()]()f b b a ≤-,又由（2）中结论222000()(1)()b a a a λ-≤--，222[()](1)[()]f b f a λ∴≤-.。

新题展(推理与证明)

龚才权
先做两道题，如遇麻烦，尽可能再理一（２） ① （判别式法）联立直线ｚ与椭圆Ｃ
理思路，如果还不能解决问题，看一看提示，的方程，消去ｙ得到关于－ｚ的一个一元二次验证这个方程的判别式是否为零；若做好后，对一对答案，最后结合命题者的反方程，
① 若点Ｐ（ｘ。，ｙ。）在圆０上，则直线ｚ：然后验证这个方程的判别式是否小于零．
ｚ。ｚ＋。ｙ—Ｒ是圆０在点Ｐ处的切线，请
予以证明；
２．（１）① 设过点Ｆ。作ＦＰＦ的外
角平分线的垂线交ＦＰ的延长线于点Ｆ，
满足：一ａ・＋ｂ・，得到方程 ① 和
一
２
．２
点，Ｐ为椭圆Ｃ上的一个动点（异于长轴的方程② ；由点Ｍ，Ｎ在椭圆ｃ：＋告一１上，
“
两个端点），过点Ｆ作ＦＰＦ的外角平分
看一看
中点，所以ＯＭ＝÷ ＦＦ一ｎ；
厶
１．（１）① 利用圆心Ｏ与切点Ｐ的连线
处的切线方程；
② 类比问题（１） ②，列出五个方程，再从
方程．
垂直在点Ｐ处的切线，可求得圆０在点Ｐ中消去３２，，，，便可得到点Ｐ的轨迹
又得到方程 ③ 和方程 ④ ；再由直线０Ｍ和直

初一几何推理题

ABCDEA B CD EF1.：如图,A 、O 、C 三点共线，OD 平分∠AOB, ∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°. 求∠COE 的度数2．如图,CD 平分∠ACB,DE//BC,︒=∠80AED (1)求;EDC ∠(2)假设BC=10,BCD S ∆=30,求点E 到BC 的距离.3. 如图,CD 平分ACB ∠,DE//AC,EF//CD,EF 平分DEB ∠吗请说明你的理由.4.如图，在△ABC 中，D E ∥BC ，DE 分别与AB ，AC 交于点D 、E ，∠1=∠B 。

求证：∠A+∠AEF=180°5. ：如图，AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC21E DC B A21FEDCBA6.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ．求证：∠1=∠2．7．将一副直角三角尺如图放置，∠EAD ＝∠E ＝450 ，∠C ＝300 ， AE BC ∥，求AFD ∠的度数．8. 如图，：AB ∥CD ，∠B ＝∠C ．求证：∠E ＝∠F ．〔请注明理由〕9. 如图，∠ABC=40°，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F.(1)求BFD 的度数；(2)假设EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数.10. 如图，△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线，AD 、BE 、CF 交于O 点.〔1〕假设∠ACO=40°，求∠AOE 的度数；〔2〕假设∠ACO= m °，请直接写出∠AOE 的度数.〔用含m 的式子表示〕BDEFOAAC DFEF B CD11. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F.求证：∠BAD+∠EAF=180°.(请注明理由)12．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=40° 且∠ADE=•∠AED ，•求∠CDE 的度数．13.：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，G 是AC 上一点，GE ⊥BC 于E ，GE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，∠BAD=∠CAD ，求证：∠AGF=∠F. 证明：14.：如图把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1+∠2之间有什么关系，请猜测并证明。

初中物理题型1000例

初中物理题型1000例
这是一个比较大的问题，因为初中物理的题型非常丰富。

以下列举了一些常见的初中物理题型，仅供参考：
1. 选择题：给出四个选项，只有一个是正确的。

2. 填空题：给出一个问题，要求填写正确的单词或数字。

3. 阅读理解题：给出一篇文章，根据文章内容回答问题。

4. 计算题：根据题目给出的数据，计算出结果。

5. 推理题：问句中未知要素，“如果知道XX的值，那么XX 是多少？”
6. 解释题：阐述某一个现象或者物理概念。

7. 综合题：综合多个知识点，考察学生的综合分析和解决问题的能力。

8. 图片题：给出一个图片，让学生根据图片回答问题。

9. 实验设计题：给出问题，根据要求设计一个实验方案。

10. 记述题：要求学生回答问题，需要提供足够的文字，描述问题的各种细节。

11. 应用题：将学习到的知识应用到实际问题上，会涉及到数
学计算、推理分析等多个方面。

12. 证明题：需要学生基于已有的正确结论，推导出一个新的结论。

13. 简答题：需要简明扼要地回答一个问题。

14. 实验分析题：根据实验结果，分析实验中发现的规律、现象，进行总结。

以上是一些常见的初中物理题型，学习每种题型都需要进行深入的理解和练习。

中考初中物理推理证明类问题(解析版)

专题10 中考初中物理推理证明类问题证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。

在证明过程中需要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。

光用数学办法得出的结论是不可靠的。

初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等。

有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。

证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。

所以这类问题也要十分关注。

【例题1】如图所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体，处于静止状态，弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为F，试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要写出所根据的物理规律。

【答案】G=F。

【解析】弹簧测力计的示数F等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹簧的拉力为F＇，物体受到的重力为G物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件F ＇＝GF 与F ＇是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律F ＝F ＇所以：物体重力大小G ＝F【点拨】力的平衡及牛顿第三定律。

【例题2】证明：（1）透镜成像公式f 1v 1u 1=+ （2）共轭法求焦距公式：f=(L 2-d 2)/4L【答案】见解析。

【解析】证明：（1）如图所示，物距BO=u,像距B ˊO=v, 焦距FO=F ˊ0=f,ΔABO ∽ΔA ′B ′O ，得：AB/ A ′B ′=u/v …………（a ）ΔCFO ∽ΔA ′B ′FCO/A ′B ′=FO/B ′F, 即AB/ A ′B ′=f/(v-f) …………（b ）解上述两式：fv+fu=uv两边同除以ufv,得：f1v 1u 1=+ （2）如图所示，由透镜成像公式：f1v 1u 111=+ f1v 1u 122=+ 且v 1=L-u 1, v 2=L-u 2, u 2=u 1+d,解此三式可得：u 1=(L-d)/2,v 1=(L+d)/2将此两式代入透镜成像公式可得：f=(L 2-d 2)/4L ．【例题3】证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．【答案】见解析。

推理与证明习题(1)

能被分成多少块？
设平面内有n个圆两两相交，且没有三个或三个以上的圆相交于同一点，它们把平面分成的区域数为f(n)，如果该平面内再增加一个符合上述条件的圆，把平面分成的区域数为f(n+1) 则f(n)与f(n+1)的递推关系是______
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面的距离的和为__________.
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【探究2】已知平面上有8个点，其中任意三点不共线。（1）若任意两点之间连线 ,
可以连接多少条线段？
可以构成多少个三角形？
（2）若连接25条线段，可以
构成多少个三角形？
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【探究1】已知正三角形的边长为a，面积为S 则正三角形内任意一点P到各边的距离的和为__________. 【类比】已知正多边形的边长为a，面积为S 则正多边形内任意一点P到各边的距
离的和为__________.
【类比】已知正四面体的各面面积为a，体积为V ，则正四面体内任意一点P到各
【作业】《同步导学》 P25 11 、12 P51 24、25
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2、已知一个两位数S，它的个位数字与十位数字的和为 a , S 与 3、5、 7、9相乘得到的积的个位数字的和也是 a，求符合条件的两位数 S 的个数。
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3、一个平面用 n 条直线去划分，最多
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相似三角形推理证明复习题(含答案)

相似三角形推理证明1．（顺义18期末19）如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF ∽△ECF∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）2．（大兴18期末19）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分 ∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分3．（丰台18期末18）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.18. 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分其他证法相应给分.4．（怀柔18期末18）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴………………………………………3分又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分 ∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分DB5．（西城18期末18）如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．6．（密云18期末19）如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC=CD.（1）求证：AOB COD ∆∆∽.（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC 长.19.（1）证明：BO 是ABC ∆的角平分线∴ ABO OBC ∠=∠…………………………………………………………………………..1分 BC=CD∴ OBC ODC ∠=∠∴ABO ODC ∠=∠…………………………………………………………………………..2分又AOB COD ∠=∠∴AOB ∆∽COD ∆…………………………………………………………………………….3分（2）解：AOB∆∽COD∆∴AB OACD OC=…………………………………………………………………………..4分又AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD∴OC=2 …………………………………………………………………………….5分7．（东城18期末19）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.（1）求证：△ADE∽△BEC.（2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB的长.8．（海淀18期末21）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC == ∵ CE =AC ，∴ CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分9．（朝阳18期末23）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F . （1）求证：△P AF ∽△AED ；（2）连接PE ，若存在点P 使△PEF 与△AED 相似，直接写出P A 的长10．（石景山18期末23）如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：△ADF ∽△DCE ；（2）当AF =2，AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．23．（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠D A F =∠C D E ， ……………………………………………… 1分 ∵ DF ⊥BA ，CE ⊥AD ，∴∠F =∠C E D =90°，……………………………………………… 2分 ∴△A D F ∽△D C E ； ………………………………………………3分（2）解：∵△ADF ∽△DCE ，∴DE AFDC AD = ∴326=DC ， ∴DC =9．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =DC∴A B =9．…………………………………………………………5分11．（平谷18期末19）如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．19．解：∵∠ABC =∠BCD =90°，∴AB ∥CD ． .................................................................................................................. 1 ∴∠A =∠ACD ． ............................................................................................................ 2 ∴△ABO ∽△CDO ． .. (3)∴BO ABCO CD=． ··········································································································· 4 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =45°，BC =1， ∴AB =1．在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∠D =30°，BC =1，∴CD∴BO CO ==． (5)12．（顺义18期末22）已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．22．证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC，……………………….2分∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．………………………………………………………..5分13．（门头沟18期末18）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE .18．（本小题满分5分）证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分∵B B ∠=∠ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分14．（平谷18期末23）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =63AF 的长．23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD =33 ··················································································· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°．在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD =， ∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ， ∴AF=GF ．∵O 是BD 中点， ∴G 是AD 中点． ········································································································· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ................................................................................................ 4 解得x =2． ∴AF =2． (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ············································3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AFEH BH=． ∵EF=OF ， ∴13AF BH =． ··············································································································· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴AF =2．15．（怀柔18期末23）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使15DF BD =. 小明的做法如下：如图①应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ②应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分理由如下：由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BFDF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分。

推理与证明单元测试题及答案

A B C 1. 用数学归纳法证明“22111(1)1n n a a a a a a++-++++=≠-”，在验证1n =成立时，等号左边的式子是_________. 2. 由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是3.空间任一点O 和不共线三点A 、B 、C ，则)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 是P ,A ,B ,C 四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是．4. 设函数)12ln()(-++=x a x x f 是奇函数的充要条件a = ． 5. 如图，在每个三角形的顶点处各放置一个数，使位于ABC △的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别成等差数列．若顶点A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为1，则所有顶点上的数之和等于．6．已知a b c >>，且0a b c ++=，求证：23b ac a -<．7. 等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0xy b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上. （1）求r 的值；（11）当b=2时，记 22(log 1)()n n b a n N +=+∈证明：对任意的n N +∈ ，不等式1212111·······1n nb b b n b b b +++>+16.证明：(分析法)因为a b c >>，且0a b c ++=，所以0a >，0c <，要证明原不等式成立，只需证明23b ac a -<，即证223b ac a -<，从而只需证明22()3a c ac a +-<，即()(2)0a c a c -+>，因为0a c ->，20a c a c a a b +=++=->，所以()(2)0a c a c -+>成立，故原不等式成立．17.解:因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数的图像上.所以得n n S b r =+,当1n =时,11a S b r ==+,当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-,又因为{n a }为等比数列,所以1r =-,公比为b ,1(1)n n a b b -=-（2）当b=2时，11(1)2n n n a b b --=-=, 1222(log 1)2(log 21)2n n n b a n -=+=+=则1212n n b n b n ++=,所以121211135721·······2462n n b b b n b b b n++++=⋅⋅ 下面用数学归纳法证明不等式121211135721 (1246)2n n b b b n n b b b n ++++=⋅⋅>+成立. ① 当1n =时,左边=32,右边=2,因为322>,所以不等式成立. ② 假设当n k =时不等式成立,即121211135721·······12462k k b b b k k b b b k ++++=⋅⋅>+成立.则当1n k =+时,左边=11212111113572123·······246222k k k k b b b b k k b b b b k k ++++++++=⋅⋅⋅⋅⋅+ 2223(23)4(1)4(1)111(1)1(1)1224(1)4(1)4(1)k k k k k k k k k k k ++++++>+⋅===+++>++++++ 所以当1n k =+时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立.。

推理与证明过关测试题

推理与证明过关题班级_______姓名_________________学号______面批时间___________ 一、选择题1、当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想（ D ） A.1≥n 时，22n n > B. 3≥n 时，22n n > C. 4≥n 时，22n n > D. 5≥n 时，22n n >2、下面使用类比推理所得结论正确的是（ C ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 3、观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出的式子为（ C ） A 、121131211222-<+++n n()2n ≥ B 、121131211222+<+++n n ()2n ≥C 、nn n 12131211222-<+++()2n ≥ D 、122131211222+<+++n nn ()2n ≥4、把下面在平面内成立的结论推广到空间，结论还正确的是（ B ）(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交． (B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直． (C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交． (D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行5、设n 为正整数,111()1...23f n n=++++,经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32),222f f f f f =>>>>观察上述结果,可推测出一般结论是( C )A. 21(2)2n f n +>B.22()2n f n +≥C.2(2)2n n f +≥ D.以上都不对6、已知m 、n 是异面直线，l n a m =⊂⊂βαβ ，平面平面,，则l ( B ) （A ）与m 、n 都相交（B ）与m 、n 中至少一条相交（C ）与m 、n 都不相交（D ）至多与m 、n 中一条相交7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是( A ) A. 1 B. 2 C.3 D.48、对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置( C )A.各正三角形内的点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的中心D.各正三角形外的某点二、填空题9、从11=，)21(41+-=-,321941++=+-，)4321(16941+++-=-+-，…,推广到第n 个等式为__12114916(1)(1)(123)n n n n ---+-++-=-++++ _____________________. 10、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 14 。

离散证明题集锦

离散证明题集锦一．命题逻辑例：给出┐(P ∧Q)↔(┐P ∨┐Q)的真值表解：一般说来，n 个命题变元组成的命题公式共有2n 种真值指派。

定理1：任何两个重言式的合取或析取，仍然是重言式。

证明：设A 、B 为两个重言式，则A ∧B 和A ∨B 的真值分别等于T ∧T 和T ∨T 。

定理2：对一个重言式的同一分量都用任何一个命题公式置换，所得命题公式仍为一个重言式。

（即代入规则）证明：由于重言式的真值与分量的真值指派无关，故对同一分量以任何一个命题公式置换后，重言式的真值不变。

PQ┐(P ∧Q) ↔ (┐P ∨┐Q)1 0 1 1 1 10 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 10 1 1 0 0 0 步骤② ① ③ ① ② ①定理3：设A、B是两个命题公式，A B当且仅当A↔B是一个重言式。

（前面已证）证明：若A B，则对于A、B所包含的分量的任意指派，A、B均取相同的真值，即A↔B是一个重言式；若A↔B是一个重言式，即对于分量的任意指派，A、B均取相同的真值，即A B定理1：设A1是命题公式A的子公式，若A1B1，则若将A中的A1用B1来替换，得到公式B ，则B与A等价，即A B.(替换规则)。

证明：因为对变元的任一组指派，A1与B1真值相同，故以B1取代A1后，公式B与公式A相对于变元的任一指派的真值也必相同，所以A B。

证明下列命题公式(可以利用基本等价式)Q→(P∨(P∧Q))Q→P(P∧Q)∨(P∧┐Q)P(P→Q)→(Q∨R)P∨Q∨RP∧┐Q∨Q P∨Q解：1.原式Q→(P∨P) ∧(P∨Q) Q→P∧(P∨Q) Q→P2.原式 (（P∧Q）∨P) ∧((P∧Q) ∨┐Q) (P∨P) ∧(P∨Q) ∧(P ∨┐Q) ∧(Q∨┐Q) P∧(P∨Q) ∧(P∨┐Q) P∧P P3.原式┐（┐P∨Q）∨(Q∨R) (P∧┐Q) ∨(Q∨R) (P∨Q∨R) ∧(Q∨┐Q∨R) P∨Q∨R（零率）4.原式（P∧┐Q）∨Q（P∨Q）∧(┐Q∨Q) P∨Q（运算次序优先级：┐，∧，∨，→，↔）例: 求证: (P →Q) ∨┐(P →Q) 为永真式。

专题07 推理与证明(4月)(期中复习热点题型)(理)(原卷版)

专题07 推理与证明一、单选题 1．已知26=22464+--，53=25434+--，71=27414+--，102=210424-+---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为 A ．8=24(8)4n n n n -+--- B ．1(1)5=2(1)4(1)4n n n n +++++-+-C ．4=24(1)4n n n n ++-+- D ．15=2(1)4(5)4n n n n ++++-+-2．有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列{}n a 是等比数列，所以0n a ≠”，这个推理 A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误D ．是正确的3．在用反证法证明“已知x ，y ∈R ，且0x y +<，则x ，y 中至多有一个大于0”时，假设应为A ．x ，y 都小于0B ．x ，y 至少有一个大于0C ．x ，y 都大于0D ．x ，y 至少有一个小于04<A ．22< B ．22<C ．22<D ．(22<5．用数学归纳法证明()224nn n ≥≥时，第二步应假设A ．2n k =≥时，22k k ≥B ．3n k =≥时，22k k ≥C ．4n k =≥时，22k k ≥D ．5n k =≥时，22k k ≥6．某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”．已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是 A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁7．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是①cos y x =（x ∈R ）是三角函数：②三角函数是周期函数；③cos y x =（x ∈R ）是周期函数 A ．①②③ B ．②①③ C ．②③①D ．③②①8．根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情况是A ．其中包括了100320081⨯+个○B ．其中包括了100320081⨯+个●C ．其中包括了10042008⨯个○D ．其中包括了10032008⨯个●9．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录．已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的 A ．庚子年 B ．辛丑年 C ．己亥年D ．戊戌年10．如图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在号座位上．A ．1B ．2C ．3D ．411．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为351715131191921232527172931A ．1915B ．1917C ．1919D ．192112．某电视综艺节目中，设置了如下游戏环节：工作人员分别在四位嘉宾甲、乙、丙、丁的后背贴上一张数字条，数字是1或2中的一个，每人都能看到别人的号码，但看不到自己后背的号码．丁问：“你们每人看到几个1、几个2？” 甲说：“我看到三个1．”乙说：“我看到一个2和两个1．”丙说：“我看到三个2．”三个回答中，只有号码是1的嘉宾说了假话，则号码为2的嘉宾有 A ．乙 B ．甲、乙 C ．丁D ．乙、丁13．已知函数()cos sin f x x x =-，()'f x 为() f x 的导函数，定义1()()f x f x '=，[]21()()f x f x '=，…，[]()1()()n n f x f x n *+'=∈N ，经计算，1()sin cos f x x x =--，2()cos sin f x x x =-+，3()sin cos f x x x =+，…，照此规律，则2021()f x =A ．cos sin x x -+B ．cos sin x x -C ．sin cos x x +D ．sin cos x x --14．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,1)A -，且法向量为(1,2)n →=-的直线（点法式）方程为1(2)2(1)0x y -⨯-+⨯+=，化简得240x y --=．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,1,2)B --，且法向量为(1,2,1)m →=-的平面的方程为 A ．210x y z +++= B ．210x y z ---= C ．210x y z ++-=D ．210x y z +--=15．在等差数列{}n a 中，若20200a =，则有等式12124039n na a a a a a -+++=+++（4039n <且n *∈N ）成立，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若20211b =，则有 A ．12124041n n b b b b b b -⋅=⋅⋅⋅（4041n <且n *∈N ） B ．12124040n n b b b b b b -⋅=⋅⋅⋅⋅⋅（4040n <且n *∈N ）C ．12124041n n b b b b b b -+++=+++（4041n <且n *∈N ）D ．12124040n n b b b b b b -+++=+++（4040n <且n *∈N ）16．下列推理正确的是A ．如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖B ．若命题“0x ∃∈R ，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是(2,6)C ．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a ⋅>⋅，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若0n b >，公比1q >，则4857b b b b +>+D ．如果m ，n 均为正实数，则lg lg m n +≥17．请阅读下列材料：若两个正实数1a ，2a ，满足22122a a +=，求证：122a a +．证明：构造函数()()2212()f x x a x a =-+-()212222x a a x =-++，因为对一切实数x ，恒有()0f x ，所以Δ0，即()2124160a a +-，所以122a a +．根据上述证明方法，若 n 个正实数1a ，2a ，，n a ，满足222122n a a a n +++=，你能得到的结论是 A ．12na a a n +++B ．1222nn a a a +++C ．12n a a a n +++D ．122na a a n +++18．设a ，b 两个实数，能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是 A ．a +b >1 B ．a +b =2 C ．ab >1D ．a +b >219．实数x ，y ，0z >，4a x y =+，4b y z =+，4c z x=+，则a ，b ，c 三个数 A ．都小于4 B ．至少有一个不小于4 C ．都大于4D ．至少有一个不大于420．下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理：②归纳推理是由一般到一般的推理：③演绎推理是由一般到一般的推理：④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A ．②③④ B ．①③⑤ C ．②④⑤D ．①⑤21．下列推理形式正确的是A ．大前提：老虎是食肉者小前提：老李是食肉者结论：所以老李是老虎B ．大前提：凡对顶角都相等小前提：A B ∠=∠ 结论：A ∠和B 是对顶角C ．大前提：白马是马小前提：白马有四条腿结论：马有四条腿D ．大前提：所有演说家都是骗子小前提：所有说谎者都是演说家结论：所有说谎者都是骗子22．高三上学期期末考试结束后，甲､乙､丙､丁四位同学不清楚自己的总分，仅打听到他们的总分在年级的位次(按总分由高到低的顺序排列且四人总分均不相同)是2､5､7､9中的某一个，他们向数学老师打听自己总分的具体位次，由于成绩暂时不能公布，老师只能给出如下答复：“命题p ：甲､丙总分的位次之和大于乙､丁总分的位次之和，命题q ：丁的总分最高，命题r ：四位同学中，甲的总分不是最低的，且()p q ⌝∧，()q r ⌝∨均为真命题．”据此，下列判断错误的是A ．甲､乙总分的位次之和一定小于丙､丁总分的位次之和B ．若丁总分的位次是7，则丙总分的位次一定是5C ．乙的成绩一定比其他三个都好D ．丙总分的位次可能是223．已知各项均大于1的数列{}n a 满足()1 2.71828a e e =≈，{}n a 中任意相邻两项具有差为2的关系．记n a 的所有可能值构成的集合为n A ，n A 中所有元素之和为n S ，*N n ∈，下列四个结论： ①2A 为单元素集； ②6312S e =+； ③2212n n S S n --=；④若将23n A +中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列{}n b ，则{}n b 是等差数列．其中所有正确结论的编号为 A ．①② B ．①③ C ．①③④D ．②③④24．关于x 的方程20x ax b -+=，有下列四个命题：甲：1x =是方程的一个根；乙：4x =是方程的一个根；丙：该方程两根之和为3；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则假命题是． A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁25．形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构．即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n 次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n 最小值是(取lg30.4771,lg 20.3010≈≈)A ．15B ．16C ．17D ．18二、多选题1．16世纪时，比利时数学家罗门向全世界数学家提出了一个具有挑战性的问题：“45次方程454341534594595364379545x x x x x x C -+-⋅⋅⋅+-+=的根如何求？”，法国数学家韦达利用三角知识成功解决了该问题，并指出当2sin C α=时，此方程的全部根为22sin(),(0,1,2,,44)45k x k πα+==⋅⋅⋅，根据以上信息可得方程4543415345945953643795450x x x x x x -+-⋅⋅⋅+-+=的根可以是A B ．1-C ．D ．22．定义空间两个向量的一种运算||||sin a b a b a =<⊗，b >，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有 A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b a b λλ=⊗⊗C ．()()()a b c a c b c +=+⊗⊗⊗D ．若1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，则1221||a b x y x y =-⊗3．新学期到来，某大学开出了新课“烹饪选修课”，面向2020级本科生开放．该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测．甲说：小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食．乙说：小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心．丙说：小华选的不是烹制中式面食，也不是家常菜青椒土豆丝．已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容A ．可能是家常菜青椒土豆丝B ．可能是川菜干烧大虾C ．可能是烹制西式点心D ．可能是烹制中式面食4．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域{()|00}x y x y ≥≥，，内大面积植树造林，第1棵树在点1(01)A ，处，第2棵树在点11(1)B ，处，第3棵树在点1(10)C ，处，第4棵树在点2(20)C ，处，根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树，则．A ．第n 棵树所在点的坐标是(440)，，则1935n = B ．第n 棵树所在点的坐标是(440)，，则1936n = C ．第2021棵树所在点的坐标是(344)， D ．第2021棵树所在点的坐标是(443)，5．不等式()2(1)430x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243=-+y x x 的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有()2(4)0--+≤ax x b 成立，则+a b 的值可以是 A ．0 B ．3- C ．15D ．2三、填空题1．观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有____________小圆圈．2．用数学归纳法证明11151236n n n +++>++(n ＞1且n ∈N *)，第一步要证明的不等式是____________．3．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数()f x 在[]0,1上有意义，且()()01f f =，如果对于不同的1x 、[]20,1x ∈，都有()()1212f x f x x x -<-，求证：()()1212f x f x -<．那么他的反设应该是____________． 4．观察下列各式：211121122C -+=， 3122211211233C C -++=， 41233331112112344C C C -+++=， 512344444111121123455C C C C -++++=， ……照此规律，当*n N ∈时，121111231nn n n C C C n ++++=+____________． 5．甲、乙、丙三位同学是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙、丙多，但没去过C 城市；乙说：我去过某一个城市，但没去过B 城市；丙说：我去过的城市甲和乙都没去过．由此可以判断乙去过的城市为____________．6．观察下列式子：2222221311511171,1,1,,222332344+<++<+++<根据以上式子可以猜想：2221111232021++++<_____________． 7．已知点(,ln )A a a ，(,ln )B b b 是函数ln y x =的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，因此有结论ln ln ln 22a b a b++<成立，运用类比思想方法可知，若点(),2aA a ，(),2bB b 是函数2xy =的图象上任意不同的两点，则类似地有结论____________成立． 8．观察下列不等式：111223++<，11113237++++<，111142315++++<，…，可归纳的一个不等式是11123++++____________n <（n *∈N 且1n >）．9．已知复数z 对应的点在复平面第一象限内，甲､乙､丙､丁四人对复数z 的陈述如下（i 为虚数单位）：甲：2z z +=；乙：z z -=；丙：4z z ⋅=；丁：22z z z =．在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z =____________．10．如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（2n ≥）第2个数是____________．11．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____________．（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；（2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等；（3）各面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．12．凸n 边形有()f n 条对角线，则凸1n +边形的对角线条数(1)()f n f n +=+____________．13．2223sin 30sin 90sin 1502︒+︒+︒=，2223sin 8sin 68sin 1282︒+︒+︒=．通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题____________．14．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积()12S r a b c =++，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则此四面体的体积V =____________．15．如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到．依次类推，则该数表中，第n 行第1个数是____________．四、双空题1．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域{()|00}x y x y ≥≥，，内大面积植树造林，第1棵树在点1(01)A ，处，第2棵树在点11(1)B ，处，第3棵树在点1(10)C ，处，第4棵树在点2(20)C ，处，根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树，那么：（1）第n 棵树所在点的坐标是(440)，，则n =____________；（2）第2021棵树所在点的坐标是____________．2．用数学归纳法证明“当n ∈N +时，1+2+22+23+…+25n -1是31的倍数”，当n=1时，原式为___________，从k 到k+1时需增添的项是___________． 3．将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31………………………则2021在第____________行，从左向右第____________个数．4．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有___________个小正方形，第n 个图中有___________个小正方形．5．某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是从一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，…，依此规律得到n 级分形图．（1）n 级分形图中共有____________条线段；（2）n 级分形图中所有线段长度之和为____________．五、解答题1．双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >），有下列性质：若AB 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则22OM ABb k k a⋅=为定值，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>也有类似的性质．若AB 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，猜想OM AB k k ⋅的值，并证明．2．对于正整数集合12{,,,}n A a a a =（n *∈N ，3n ≥），如果去掉其中任意一个元素ia （1,2,,i n =）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合{1,2,3,4,5}是否是“和谐集”（不必写过程）；（2）求证：若集合A 是“和谐集”，则集合A 中元素个数为奇数；（3）若集合A 是“和谐集”，求集合A 中元素个数的最小值． 3．已知函()(01)1xxf x a a x =+<<-．（1）用导数法证明()f x 在(1,)+∞上为减函数；（2）用反证法证明方程()0f x =没有负数根．4．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足1122n n na S a =+-，且0n a >．（1）求1a 、2a 、3a ；（2）猜思{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．5．已知正数列{}n a 满足233312n a n =+++．（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）试猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．。

专题六第二讲推理证明、算法初步、复数

一、选择题1．(2011·广州模拟)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的虚部记作Im(z )＝b ，则Im(12＋i)＝( ) A.13 B.25 C ．－13D ．－15解析：∵12＋i ＝2－i (2＋i )(2－i )＝25－15i ，∴Im(12＋i )＝－15.答案：D2．(2011·南昌模拟)右图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (－x )，x ≤－20，－2＜x ≤32x ，x ＞3的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是( )A ．y ＝ln(－x )，y ＝0，y ＝2xB ．y ＝ln(－x )，y ＝2x ，y ＝0C ．y ＝0，y ＝2x ，y ＝ln(－x )D ．y ＝0，y ＝ln(－x )，y ＝2x解析：依题意得，当x ≤－2时，y ＝ln(－x )，因此①处应填y ＝ln(－x )；当－2＜x ≤3时，y ＝0，因此③处应填y ＝0；当x >3时，y ＝2x ，因此②处应填y ＝2x .答案：B3．(2011·新课标卷)复数5i1－2i＝( ) A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i解析：5i 1－2i ＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝－2＋i. 答案：C4．如果执行右边的程序框图，输入x ＝－12，那么其输出的结果是( )A ．9B ．3C. 3D.19解析：依题意得，执行完第1次循环后，x ＝－12＋3＝－9≤0；执行完第2次循环后，x ＝－9＋3＝－6≤0；执行完第3次循环后，x ＝－6＋3＝－3≤0；执行完第4次循环后，x ＝－3＋3＝0≤0；执行完第5次循环后，x ＝0＋3＝3>0.结合题中的程序框图可知，最后输出的结果是 3.答案：C 二、填空题5．(2011·陕西高考)观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n 个等式为________．解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n 行最左侧的数为n ；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n 行的个数为2n －1.所以第n 行数依次是n 、n ＋1、n ＋2、…、3n －2.其和为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.答案：n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)26．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.下面计算验证．假设两个正四面体的棱长分别为1和2，如图，正四面体ABCD 的棱长为1，取BC 的中点E ，作AO ⊥ED 于O ，则OD ＝23ED＝23×32＝33，又在Rt △AOD 中， AO ＝1－OD 2＝1－(33)2＝63，则V 正四面体ABCD ＝13S △BCD ·AO ＝13×34×63＝212；同理可算得棱长为2的正四面体的体积V 正四面体A ′B ′C ′D ′＝223. ∴V 正四面体ABCD ∶V 正四面体A ′B ′C ′D ′＝212223＝18.答案：1∶87．(2011·皖南八校联考)如图，是一程序框图，则输出结果为________．解析：结合题中的程序框图可知，该程序框图实际是计算数列{1n (n ＋1)}的前10项和，注意到1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，因此数列{1n (n ＋1)}的前10项和等于(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(110－111)＝1－111＝1011，即输出结果是1011. 答案：1011三、解答题8．已知复数z 1＝i(1－i)3. (1)设复数ω＝z 1－i ，求||ω；(2)当复数z 满足||z ＝1时，求||z －z 1的最大值．解：(1)z 1＝i(－2i)(1－i)＝2－2i ， ∵ω＝z 1－i ＝2＋i ，∴||ω＝ 5.(2)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，∵||z ＝1，∴a 2＋b 2＝1.||z －z 1＝(a －2)2＋(b ＋2)2＝－4a ＋4b ＋9，令a ＝cos θ，b ＝sin θ，上式＝－4cos θ＋4sin θ＋9＝9＋42sin (θ－π4)，∴||z －z 1max ＝9＋42＝22＋1.9.已知a 为如图所示的程序框图中输出的结果，设z ＝a ＋i ，求zz.解：记f (x )＝11－x ，则有f (2)＝11－2＝－1， f [f (2)]＝f (－1)＝12，f (12)＝11－12＝2，依题意得题中所给的程序框图中输出的结果是数列2，－1，12，2，－1，12，…(注：该数列的项以3为周期重复出现)的第2 011项，由于2011＝3×670＋1，因此a ＝2，∴z ＝2＋i ，z ＝2－i ，则z z ＝2＋i2－i ＝(2＋i)2(2－i)(2＋i)＝4＋4i －15＝35＋45i.10．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a 是这8个数据的平均数)，求输出的S 的值．解：根据题中数据可得a ＝44，由程序框图得S ＝42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋428＝7.。

上海民办新北郊初级中学选修1-2第三章《推理与证明》测试题(答案解析)

一、选择题1．德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数t ，如果t 是偶数，就将它减半（即2t）；如果t 是奇数，则将它乘3加1（即31t +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：0a 为正整数，当*n N ∈时，当1n a -为偶数时12n n a a -=，当1n a -为奇数时131n n a a -=+，则数列{}n a 中必存在值为1的项.若51a =，则0a 的所有不同值的个数为（） A ．2B ．3C ．5D ．82．某扶贫调研团根据要求从甲、乙、丙、丁、戊五个镇选择调研地点：①若去甲镇，则必须去乙镇；②丁、戊两镇至少去一镇；③乙、丙两镇只去一镇；④丙、丁两镇都去或都不去；⑤若去戊镇，则甲、丁两镇也必须去.该调研团至多去了（） A ．丙、丁两镇 B ．甲、乙两镇C ．乙、丁两镇D ．甲、丙两镇3．观察下列一组数据12a = 246a =+ 381012a =++ 414161820a =+++…则20a 从左到右第三个数是（） A ．380B ．382C ．384D ．3864．我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值2a ，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A ．aB C D 5．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（） A ．丙做对了 B ．甲做对了C ．乙说对了D ．乙做对了6．将正整数1，2，3，4，按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从左往右数第1个数是（）A ．381B ．361C ．362D ．4007．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d ≠，则有2415a a a a >.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若0n b >，公比1q ≠，则关于3b ，5b ，2b ，6b 的一个不等关系正确的是（） A ．3526b b b b > B ．5623b b b b > C ．3526b b b b +<+D ．5623b b b b +<+8．在ABC △中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC △的外接圆半径22a b r +=，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，SA a =，SB b =，SC c =，则四面体S ABC -的外接球半径R =（）A 222a b c ++B 222a b c ++C 3333a b c ++D 3abc 9．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( ) A ．甲可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道自己的成绩 C ．甲､丙可以知道对方的成绩D ．乙､丁可以知道自己的成绩10．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证23b ac a -<”索的因应是（）A ．0a b ->B ．0a c ->C ．()>0)(a b a c --D ．()<0)(a b a c --11．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有=⨯大吕黄钟太簇()23=⨯大吕黄钟夹钟()23=⨯太簇黄钟夹钟数列{}n a 中，k a =（）A ．11n k n n a a --+⋅B ．11n k n n a a --+⋅C ．111n k k n a a ---⋅D ．111k n k n a a ---⋅12．小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师．此时办公室正好有四位老师,他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话:甲说:“我这学期还没出过考试卷呢！” 乙说：“丁出的这次考卷！” 丙说:“是乙出的试卷！” 丁说:“出卷的不是我！”他们告诉小明,只有一位老师说了假话,而且出卷老师就在其中,那么请问到底是谁出的期中试卷（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题13．从22211,2343,345675,=++=++++=中，可猜想第n 个等式为__________.14．已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组. 15．观察下列恒等式：12tan tan tan 2ααα=+，14tan 2tan 2tan tan 4αααα=++，18tan 2tan 24tan 4tan tan 8ααααα=+++，，请你把结论推广到一般情形，则得到的第n 个等式为___________________________________.16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如123451,2,2,4,2,S S S S S =====⋯⋯，则33S =____________① ② 17．观察下列式子：2222221311511171,1,1,,222332344+<++<+++<根据以上式子可以猜想：2221111232019++++<__________． 18．甲、乙、丙三个同学同时做标号为A 、B 、C 的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_____.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对．19．某班级A,B,C,D 四位学生A B C D 、、、参加了文科综合知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测得冠军的是A 或B ；历史老师预测得冠军的是C ；政治老师预测得冠军的不可能是A 或D ；语文老师预测得冠军的是B ，而班主任老师看了竞赛结果后说以上只有两位老师都说对了，则得冠军的是_____。

天津市中考真题物理试题版,含答案

天津市中考真题物理试题版,含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪种现象属于光的折射？A. 镜子中的倒影B. 水中的鱼看起来更浅C. 阳光通过树叶产生影子D. 放大镜放大物体答案：B2. 下列哪种物质的比热容最大？A. 铁B. 水C. 冰D. 铜答案：B3. 在电路中，电阻的作用是：A. 提高电流B. 降低电压C. 限制电流D. 增加功率答案：C4. 关于能量守恒定律，下列哪项描述是正确的？A. 能量可以从一个物体转移到另一个物体，但总能量不会改变B. 能量可以从一个物体转移到另一个物体，总能量会增加C. 能量可以从一个物体转移到另一个物体，总能量会减少D. 能量不能从一个物体转移到另一个物体答案：A5. 下列哪种现象属于机械波？A. 声音在空气中的传播B. 光在真空中的传播C. 电磁波在空气中的传播D. 水波在水面上的传播答案：A二、判断题（每题1分，共20分）1. 力是改变物体运动状态的原因。

（正确）答案：正确2. 电流的方向是由正电荷向负电荷流动的。

（错误）答案：错误3. 磁体周围的磁场是看不见的。

（正确）答案：正确4. 热量是物体内部粒子的平均动能。

（错误）答案：错误5. 物体的质量越大，其惯性也越大。

（正确）答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）1. 光在真空中的传播速度是______。

答案：3×10^8 m/s2. 电阻的单位是______。

答案：欧姆（Ω）3. 物体由固态变为液态的过程称为______。

答案：熔化4. 动能的大小与物体的质量和______有关。

答案：速度5. 磁场的方向是由______的北极指向南极。

答案：磁体四、简答题（每题10分，共10分）1. 请简述牛顿第一定律的内容。

答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一个物体如果不受外力作用，将保持静止状态或匀速直线运动状态。

2. 请解释什么是能量守恒定律。

课本题改编题练习(推理与证明、复数)

结论：
（）１１
１ｘｌｘ２ｘ３，２２１＋２＝
６
ｎ求证：＜ｂｍ， — ＋
—
．
ｏ
ａ＋ｍ
×２×３ｘ１＋２＋３＝５，２２
３１（编）已知数列｛满足：１ａ＋－．改ｏ＝，ｎ＝。
—
＿ｘｘ４ — ｘ４ ×９，；ｌ３４７１＋２＋３ × ×５ …
，
６
６
｛奇’ ｌ．证ｆ等 ÷ 劝数６２，，：是设：２求６ｎＮ，一
【－ｎ为偶数，ａ２，ｎ￣
比数列，求数Ｙ｛的通项公式．并￣ｂ４
（）１＝１＋（＋）１２十（＋＋），３２３１，３２＝１２３１２３１，３＋＝＋
Ａ
交于
ａｌ由此可猜想对任意的ｎｎＮ）ａ（Ｚ５＋）．４，＝（ ∈ ，，ｎ－ｎ５乙１，＝因为当ｎ０１２３４－，ｎ＋，＝，，，，１２８由此可猜想对ｔ］，＂任意的ｎｎ，＂ｎ８（ ∈Ｎ）２Ｚ．＜＋
以上两个推理是归纳推理吗？所得的结论正确
Ａ＝，＝Ｐ＝，至平６Ｃ，边形的内角和是３０，６。凸五边形的内角和是５０－且Ｐａ＝，Ｃｃ点ＰＵ面ＡＢ的距离为ｈ试根４。－ …－据（）１进行类比，猜想出一个命题，并给出证明．由此我们猜想：７凸１，的内角和是ｎ２ｘ８ｏ边形一）１０．３（．选修２２６例２已知０ｂ，为正实数，＜ —Ｐ９），，６１１（编）察下列等式，从中归纳出一般 —．改观试

选修2-2第一章推理与证明练习题

推理与证明过关检测试题1.考察下列一组不等式： ,5252522233⋅+⋅>+ ,5252523344⋅+⋅>+,525252322355⋅+⋅>+.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 . 2．已知数列{}n a 满足12a =，111n n na a a ++=-（*n ∈N ），则3a 的值为， 1232007a a a a ⋅⋅⋅⋅ 的值为． 3. 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+*x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（） A.4()22xf x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+.4. 某纺织厂的一个车间有技术工人m 名（m N *∈），编号分别为1、2、3、……、m ，有n 台（n N *∈）织布机，编号分别为1、2、3、……、n ，定义记号i j a ：若第i 名工人操作了第j 号织布机，规定1i j a =，否则0i j a =，则等式41424343n a a a a ++++= 的实际意义是（） A 、第4名工人操作了3台织布机； B 、第4名工人操作了n 台织布机； C 、第3名工人操作了4台织布机； D 、第3名工人操作了n 台织布机. 5. 已知*111()1()23f n n N n=++++∈ ，计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，由此推测：当2n ≥时，有6. 观察下图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆圈，每个图案中圆圈的总数是n S ，按此规律推出：当2n ≥时，n S 与n 的关系式24n S == 38n S == 412n S ==7.观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论： . 8.函数()f x 由下表定义：若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n = ，则2007a = ．9.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______颗珠宝;则前n 件首饰所用珠宝总数为_ 颗.(结果用n 表示)……10.那么2003应该在第行，第列。