静电场力的功电势剖析
静电场—电场力做功和环路定理以及电势
AB
q0
B
A
K K E ⋅ dl
K E
电荷在电场中一点的电势能与该电荷的电荷量、电荷所 在位置和电势能零点的选择都有关系。电势能的参考零点选 择是任意的。若选择 EPB=0 ，则A点的电势能为：
E PA = q0 ∫
B
A
K K E ⋅ dl
黄山学院教学课件
大学物理学电子教案
电势及其计算
7.4-1、2 静电场的环路定理 电势能 7.4-3 电势
复 习 7.2 电场强度通量 高斯定理
• • • • 电场线 电场强度通量 高斯定理 高斯定理应用举例
7.3 密立根测定电子电荷的实验
7.4 静电场的环路定理 电势能 电势
一、静电场力作功 一、静电场力作功
R
O
σ
x
P
K E (P)
x
均匀带电圆盘在轴线上 x 位置处的场强为 K ⎛ ⎞ K x σ E (P) = 1− ⋅i ⎜ ⎟ 2 2 2ε 0 ⎝ R +x ⎠ 无穷远处电势为零，取正向x轴为积分路径，对 x 作积分 得到 P 点的电势： ∞ σ ⎛ ⎞K K σ x 2 2 1 V (P) = ∫ i dx R x − ⋅ = + −x ⎜ ⎟ 2 2 x 2ε 2 ε 0 ⎝ 0 R +x ⎠
要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才 能选无穷远点的电势为零； 积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。 步骤： 利用电势的叠加原理 (1) 把带电体→分为无限多dq dq V = (2) 由dq → dV Q 4πε r 0 (3) 由dV → V = ∫ d V 要求电荷的分布区域是已知的； 当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为电势的 零点；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远时，只能根据具 体问题的性质，在场中人为选择某点为电势的零点。
静电场的环路定理静电场力的功电势能
静电场力的功
02
电场力的定义
电场力是电荷在电场中受到的 力，其大小和方向由电场强度
和电荷的乘积决定。
电场力的大小为 F=qE，其 中 F 是电场力，q 是电荷量，
E 是电场强度。
电场力的方向与电场强度的方 向相同，即由正电荷指向负电
荷。
电场力做功的计算
电场力做功可以通过积分计算，即 W=∫F·dr，其中 W 是电场力做的功， F 是电场力，dr 是位移矢量。
在匀强电场中，电场力做功可以通过 W=qEd计算，其中 W 是电场力做 的功，q 是电荷量，E 是电场强度，d 是位移。
在非匀强电场中，需要计算电场力在路径上的积分来计算电场力做的功。
电场力做功的特点
01
电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关。
02
电场力做功是标量，没有方向。
03
电场力做功的过程是能量转化的过程，可以转化为其他形式 的能量。
电势能
03
电势能的定义
电势能是指电荷在电场中由于位置差 异而具有的能量。
电势能是电荷与电场共同具有的能量， 其大小由电场强度和电荷量共同决定。
电势能是相对的，与零电势点的选择 有关。
电势能的变化规律
1
电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。
2
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电 势能增加。
3
静电力做功与电荷的运动路径无关，只与初末位 置有关。
电势能与电场力的关系
01
电场力做功等于电势能的减少量。
02
电势能的变化量等于电场力做的功。
03 电势能与电场力做功的关系是能量守恒定律在静 电场中的具体表现。
THANKS.
静电场的环路定理、静 电场力的功、电势能
静电场中的电场力与电势能
静电场中的电场力与电势能静电场是指没有任何电流的电场，其产生的主要原因是电荷的分离和聚集。
在静电场中，电荷之间存在相互作用力，这种力被称为电场力。
同时，电荷由于其位置的改变，具有电势能。
本文将就静电场中的电场力与电势能进行讨论。
1. 电场力静电场中的电场力是通过静电力来描述的。
静电力是指电荷之间由于电场的作用而产生的力。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场力与它们的电量大小成正比，与它们之间距离的平方成反比。
具体表达式如下：F = k * q1 * q2 / r^2其中，F为电场力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量，r 为两个电荷之间的距离。
例如，当两个电荷的电量相同时，它们之间的电场力与它们之间的距离的平方成反比。
当距离增大时，电场力减小；当距离减小时，电场力增大。
这表明，静电场中的电场力随着电荷之间距离的改变而变化。
2. 电势能电势能是指电荷在电场中具有的能量。
在静电场中，电势能的大小取决于电荷的电量和电荷所处的位置。
电势能的计算需要引入电势概念。
电势是指单位正电荷在电场中所具有的电位，用V表示，单位是伏特（V）。
对于一个点电荷，其电势可以通过以下公式计算：V = k * q / r其中，V为电势，k为库仑常数，q为电荷的电量，r为电荷与该点之间的距离。
电势能的计算可以通过以下公式得到：E = q * V其中，E为电势能，q为电荷的电量，V为电势。
由电势能的公式可以看出，电势能与电荷的电量成正比，与电势成反比。
当电势增大时，电势能减小；当电势减小时，电势能增大。
这表明，在静电场中，电势能随着电势的改变而变化。
3. 电场力与电势能的关系在静电场中，电场力与电势能之间存在一定的关系。
根据电场力的定义和电势能的计算公式可以得到：F = -dE/dr其中，F为电场力，E为电势能，r为电势能随位置改变的速率。
由上式可以看出，电场力的方向与电势能随位置变化的方向相反。
当电势能增加时，电场力指向电势降低的方向；当电势能减小时，电场力指向电势增加的方向。
电势
v v E ⋅ dl =
v E3
v E2
电势的叠加原理
A∞ A∞ A∞
q3
r3
v E1
点电荷系: 点电荷系: v v v v v v VA = ∫ E ⋅ dl = ∫ E1 ⋅ dl + ∫ E2 ⋅ dl +L =V +V2 +L 1
qi 即 VA = ∑ i=1 4 π ε0r i
一般 V = dV ∫ 或 V = ∑Vi
B r R
r
讨论： 讨论：
q
4πε0R 结论 V = q 4πε0r
(r < R)
V
Q 4πε0 R
(r ≥ R) (记住 记住) 记住
Q 4πε 0 r
o a. r < R 等势体 ； r ≥ R“点电荷” 点电荷”
电势分布？ 电势分布？ Ⅰ法 叠加法
利用上述结论 V = ∑Vi
R1
R
r
b. 如何求两同心均匀带电球面 Q1、R1 , Q2、R2 ) 如何求两同心均匀带电球面( 、 、
qdr q VC = ∫ =− 2 4πε 0 r 24πε 0 L 3L q U AC = V A − VC = 6π ε 0 L
[例]如图所示的电场，点电荷q0 从 D 点沿弧形路 例 如图所示的电场，
求电场力所做的功. 径 DCO 到达 0 点，求电场力所做的功 解
V0 = 0
A
C
q q VD = − 4πε 0 (3l ) 4πε 0l q =− 6πε 0l
方向导数） 空间变化率的负值（方向导数）
如 l 为切向
dV =0 dl
V
V + ∆V
dV 如 l 为法向 E = En = − (“坡度”最大 坡度” 坡度 最大) v dln v dln v “－ “－”E 方向与 n (电势升高方向) 反 e 高 低 电 电 向 v 直角坐标系： 直角坐标系：V = V (x, y, z) 势 势 E ∂V ∂V ∂V Ex = − Ey = − Ez = − ∂x ∂y ∂z 梯度 v ∂V v ∂V v ∂V v E =− j+ k ) = −(grad)V = −∇V （ i+ ∂x ∂y ∂z ∂ v ∂ v ∂ v — 电势梯度 梯度算符 ∇ = i + j+ k
电势
Ua = ∑Uia
i=1
n
3) 连续分布电荷的电势 (选无穷远处为电势零点) 选无穷远处为电势零点) 由电势叠加原理
u = ∫ du = ∫q
2. 已知场强分布求电势
dq 4πε0r
dq
q
r
•P
Ua = ∫
★两个关键: 两个关键:
1) 选零势点
v 零势点 v E ⋅ dl a
2) 沿方便路径积分(积分与路径无关) 沿方便路径积分(积分与路径无关)
λ E= 2 0r πε
14
于是， 轴积分可算得P 点与参考点P 于是，过P 点沿 x 轴积分可算得 点与参考点 1的电势差
UP − UP1 = ∫
λ r1 dr r1 v v E ⋅ dr = r 2πε0 r r
∫
r1 λ ln = 2πε0 r
由于ln1=0， 所以本题中若选离直线为 1=1 m处作为电势 0 所以本题中若选离直线为r 由于 处作为电势 零点，则很方便地可得P点的电势为 零点，则很方便地可得 点的电势为
∫
q R 0⋅ dr + r 4 q
πε0 ∫ r
∞dr R 2
O V
4πε0R
O
R
r
●讨论
1）一个均匀带电球面在球外任一点的电势等于把全部电荷 ） 集中于球心的一个点电荷在该点的电势相同； 集中于球心的一个点电荷在该点的电势相同； 2）均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域. ）均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域.
∫
∫
7
讨论： ● 讨论：
1) 电势是描述电场能量性质的物理量，与试验荷无关; 电势是描述电场能量性质的物理量，与试验荷无关; 2) 电势只具有相对意义, 决定于电势零点的选择. 电势 电势只具有相对意义, 决定于电势零点的选择. 只具有相对意义 具有绝对意义. 绝对意义 差具有绝对意义. 3) 电势零点的选取是任意的. 有限区域带电体一般选 电势零点的选取是任意的. 有限区域带电体一般选 无穷远为电势零点; 无限大带电体一般只能取有限 无穷远为电势零点; 为电势零点 范围内某点为零势点. 范围内某点为零势点. 4) 一般在同一问题中,电势能和电势的零点选取一致. 一般在同一问题中,电势能和电势的零点选取一致. 5) 已知电势分布,可求电势能及作功. 已知电势分布,可求电势能及作功.
大学物理讲稿(第5章真空中的静电场)第四节
§5.5 静电场的功 电势一、静电场力的功 静电场的环路定理将试探电荷0q 引入点电荷q 的电场中,现在来考察如图5.10所示, 把0q 由a 点沿任意路径 L 移至b 点,电场力所做的功.路径上任一点c 到q 的距离为r ,此处的电场强度为r r q E 304 如果将试探电荷0q 在点c 附近沿L 移动了位移元dl ,那么电场力所做的元功为cos Edl q l d E q dA 00dr rq q Edr q 20004 式中θ是电场强度E 与位移元dl 间的夹角,dr 是位移元dl 沿电场强度E 方向的分量.试探电荷由a 点沿L 移到b 点电场力所做的功为)(ba r r r r q q dr r q q dA Ab a 114400200 (5.22) 其中b a r r 和分别表示电荷q 到点a 和点b 的距离.上式表明在点电荷的电场中,移动试探电荷时,电场力所做的功除与试探电荷成正比外,还与试探电荷的始、末位置有关,而与路径无关.利用场的叠加原理可得在点电荷系的电场中,试探电荷0q 从点a 沿L 移到点b 电场力所做的总功为ii A A上式中的的每一项都表示试探电荷0q 在各个点电荷单独产生的电场中从点a 沿L 移到点b 电场力所做的功.由此可见点电荷系的电场力对试探电荷所做的功也只与试探电荷的电量以及它的始末位置有关,而与移动的路径无关.任何一个带电体都可以看成由许多很小的电荷元组成的集合体,每一个电荷元都可以认为是点电荷.整个带电体在空间产生的电场强度E 等于各个电荷元产生的电场强度的矢量和.于是我们得到这样的结论：在任何静电场中,电荷运动时电场力所做的功只与始末位置有关,而与电荷运动的路径无关.即静电场是保守力场.若使试探电荷在静电场中沿任一闭合回路L 绕行一周,则静电场力所做的功为零,电场强度的环量为零，即 00000Lq L l d E l d E q (5.23) 静电场的这一特性称为静电场的环路定理,它连同高斯定理是描述静电场的两个基本定理.二、电势能和电势1 电势能在力学中已经知道,对于保守力场,总可以引入一个与位置有关的势能函数,当物体从一个位置移到另一个位置时,保守力所做的功等于这个势能函数增量的负值.静电场是保守力场,所以在静电场中也可以引入势能的概念,称为电势能 .设b a W W 、分别表示试探电荷0q 在起点a 、终点b 的电势能,当0q 由a 点移至b 点时,据功能原理便可得电场力所做的功为)(a b b aab W W l d E q A 0 (5.25) 当电场力做正功时,电荷与静电场间的电势能减小；做负功时,电势能增加.可见,电场力的功是电势能改变的量度.电势能与其它势能一样,是空间坐标的函数,其量值具有相对性,但电荷在静电场中两点的电势能差却有确定的值.为确定电荷在静电场中某点的电势能,应事先选择某一点作为电势能的零点.电势能的零点选择是任意的,一般以方便合理为前提.若选c 点为电势能零点,即0 c W ,则场中任一点a 的电势能为c aa l d E q W 0 (5.26) 2 电势与电势差电势能（差）是电荷与电场间的相互作用能,是电荷与电场所组成的系统共有的,与试探电荷的电量有关.因此,电势能（差）不能用来描述电场的性质.但比值0q W a /却与0q 无关,仅由电场的性质及a 点的位置来确定,为此我们定义此比值为电场中a 点的电势,用a V 表示,即c a a a ld E q W V 0(5.27) 这表明,电场中任一点a 的电势 ,在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能；或等于单位正电荷从该点沿任意路径移至电势能零点处的过程中,电场力所做的功.式(5.27)就是电势的定义式,它是电势与电场强度的积分关系式.静电场中任意两点a 、b 的电势之差,称为这两点间的电势差,也称为电压,用V 或U 表示,则有b ac b c a b a ld E l d E l d E V V U (5.28) 该式反映了电势差与场强的关系.它表明,静电场中任意两点的电势差,其数值等于将单位正电荷由一点移到另一点的过程中,静电场力所做的功.若将电量为0q 的试探电荷由a 点移至b 点,静电场力做的功用电势差可表示为)(b a b a ab V V q W W A 0 (5.29)由于电势能是相对的,电势也是相对的,其值与电势的零点选择有关,定义式(5.27)中是选c 点为电势零点的.但静电场中任意两点的电势差与电势的零点选择无关.在国际单位制中,电势和电势差的单位都是伏特（V ）.等势面 在电场中电势相等的点所构成的面称为等势面.不同电场的等势面的形状不同.电场的强弱也可以通过等势面的疏密来形象的描述,等势面密集处的场强数值大,等势面稀疏处场强数值小.电力线与等势面处处正交并指向电势降低的方向.电荷沿着等势面运动,电场力不做功.等势面概念的用处在于实际遇到的很多问题中等势面的分布容易通过实验条件描绘出来,并由此可以分析电场的分布.三、电势的计算1 点电荷的电势在点电荷q 的电场中,若选无限远处为电势零点,由电势的定义式（5.27）可得在与点电荷q 相距为 r 的任一场点P 上的电势为rq l d E V r P 04 (5.30) 上式是点电荷电势的计算公式,它表示,在点电荷的电场中任意一点的电势,与点电荷的电量q 成正比,与该点到点电荷的距离成反比.2 多个点电荷的电势在真空中有N 个点电荷,由场强叠加原理及电势的定义式得场中任一点P 的电势为ii i r i r i i r P V l d E l d E l d E V (5.31) 上式表示,在多个点电荷产生的电场中,任意一点的电势等于各个点电荷在该点产生的电势的代数和.电势的这一性质,称为电势的叠加原理.设第i 个点电荷到点P 的距离为i r ,P 点的电势可表示为N i i i i i P r q V V 1041 (5.32) 3 任意带电体的电势对电荷连续分布的带电体,可看成为由许多电荷元组成,而每一个电荷元都可按点电荷对待.所以,整个带电体在空间某点产生的电势,等于各个电荷元在同一点产生电势的代数和.所以将式（5.32）中的求和用积分代替就得到带电体产生的电势,即线分布面分布体分布L S V P rdl rdS r dV r dq V 00004444 （5.33） 讨论：1）在上述所给的电势表式中，都选无限远作为电势参考零点；2）在计算电势时,如果已知电荷的分布而尚不知电场强度的分布时,总可以利用（5.33）直接计算电势.对于电荷分布具有一定对称性的问题,往往先利用高斯定理求出电场的分布,然后通过式（5.27）来计算电势.例题5.6 求电偶极子电场中的电势分布,已知电偶极子的电偶极矩P = q l ． 解：如图5.11所示,P 点的电势为电偶极子正负电荷分别在该点产生电势的叠加（求代数和）,即r q r q V P 004141 因而有因此由于,cos ,, l r r r r r l r 230204141r r p r ql V P cos由此可见,在轴线上的电势为2041r p V P ；在中垂面上一点的电势为0 P V 。
电势1
H.M.Qiu
§7.4静电场的环路定理电势
一、静电场力的功电势能=A ∫⋅a
l d f dr r a
r ∫204πε0114a b Qq r r πε⎛⎞
=−⎜⎟⎝⎠Q
b
a W W −=H.M.Qiu
1. 静电场力是保守力
(2) 静电场力作功等于相应电势能的减少量
H.M.Qiu
二、静电场的环路定理电势
1. H.M.Qiu
如图示点电荷在场中受力G
G ()
a 零点，则a 点的电势为
2. 电势
H.M.Qiu
G
G SI 制：单位V (伏特) 量纲[]
q 势能零点
G G 2. 电势
H.M.Qiu
1. 点电荷场电势公式
标量
r
04πε三、电势的计算
H.M.Qiu
三、电势的计算
H.M.Qiu
例Q
r
O
R
电势的计算
H.M.Qiu
例思考： 电量分布均匀？电势的计算
圆环、圆弧？
H.M.Qiu
例O
电势的计算
然后用线积分求电势分布H.M.Qiu
电势的计算
当r
02πεH.M.Qiu
当会出现无物理意义的情况。
电势的计算
H.M.Qiu
例0电势能的计算
H.M.Qiu
例:0:θπ→场作的功：2e e e A p E p E p =−−=−电势能的计算
H.M.Qiu
如图所示，在与面电荷密度为思考题。
静电场中的电势分布
静电场中的电势分布在物理学中，静电场是一种由电荷产生的场。
而电势是用来描述电场中的电荷所受力的物理量。
在静电场中，电势的分布是如何变化的呢？本文将探讨静电场中的电势分布。
一、电势的定义和性质电势（V）是用来描述单位正电荷在电场中所具有的势能的物理量。
在SI单位制中，电势的单位为伏特（V）。
电势的定义为：电场中某一点的电势等于将单位正电荷从无穷远处移动到该点所作的功与单位正电荷相等。
电势有一些重要的性质。
首先，电势是一个标量，即没有方向性。
其次，电势具有叠加性，即在电势叠加原理的作用下，多个电荷的电势可以相加。
最后，对于任何一个点，其电势等于单位正电荷在该点所受到的电场力所作的功。
二、点电荷的电势分布考虑一个位于原点的点电荷q，它在空间中产生的电势分布是如何的呢？根据库伦定律，点电荷q产生的电势满足V = k*q/r，其中k为库伦常量，r为距离原点的距离。
可以看出，点电荷的电势与距离的平方成反比。
离电荷越远，电势越小；离电荷越近，电势越大。
这与我们平时所接触到的电势分布是一致的。
三、均匀带电球壳的电势分布接下来，我们考虑一个均匀带电球壳，球半径为R，总电荷量为Q。
在球壳内、外，电势的分布是如何的呢？首先，在球壳内部，由于球壳的均匀性，球壳上的每一点对球内的其他点产生的电势相等。
可以想象，在球壳的表面上任意取一点O，然后取一个距离O点一定距离的内点P，那么由于球壳的均匀性，对于P点来说，O点与其它点产生的电势相等。
因此，球壳的内部任意一点电势都是相等的。
而在球壳的表面上，由于电势是与距离的平方成反比的关系，因此球壳表面上各点的电势也是相等的。
当我们观察到球壳外时，球壳上任意一点产生的电势与该点到球心距离的关系是不再是电势与距离的平方反比关系。
球壳外的电势分布是由球壳内和球壳表面公共界面上电荷密度分布所决定的。
四、采取其他形状的电势分布除了考虑点电荷和均匀带电球壳的情况，我们还可以讨论其他形状的电势分布。
2023-2024学年高二下学期物理竞赛课件：静电场的环路定理和电势
四、电势差
Q Aab qo
bv v a E dl Wa Wb
电势差：
b
E dl
Wa
Wb
a
qo b qvo v
Uab Va Vb
E dl
a
结论：静电场中a,b两点的电势差，在数值上等于 将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。
Aab W Wa Wb qo (Va Vb )
二、电势能（W）
Wa q0
Wb
保守力作功等于势能的减少 a
b
b
Aab qo a E dl Wa Wb W
Wa,Wb的量值是相对的量；与零势能参考点的选取 有关，而势能的增量 W与零势能点选取无关是绝对
的量.
1、对有限的带电体选无限远处作为电势能零点，
Aa
qo
a
E dl
Wa W
1) rib
电场力是保守力
qi ria
qn a
qo
3、若q0在电场中沿L运动一周
A lqo E dl 0
q0
静电场的环路定理：
l
静电场中电场强度 E的环流为零。
l E dl 0
结论：一定量的电荷在静电场中移动时，电场力所作 的功只与电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无 关。即电场力是保守力。静电场是保守场。
致冷系数：
Q2 Q2
A Q1 Q2
K‘系观察者测得相对他静止的棒的长度为：
l0 x2 ' x1 ' l0 称为固有长度
问：在K系中观察者（相对棒运动的观察者）测得
的棒的长度为多少？
他测得棒两端的坐标为x1和x2, t1=t2=t（同时测）
则棒长 l= x2-x1
静电场的环路定理、电势
R2
3
)2
=……
例3：求无限长均匀带电直线的电场中的电势 分布。
解：选取B点为电势零点，B点距带电直导 线为 rB 。
B B
U E dl
dr
p
p 2 0r
2 0 ln r 2 0 ln r0 2 0 ln r C
rp
Q rB B
☆当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能 再选在无穷远处。
a
b
a
a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移
到b时，电场力所做的功。
电势和电势能的区别：
电势是电场的属性，与试验电荷无关； 电势能是属于电荷和电场系统所共有。
注意:
1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。 对于有限带电体而言,电势零点的选择在无限 远点;对于仪器而言电势零点选择在底板上.
2、两点间的电势差与电势零点选择无关。
六、电势的计算
1、点电荷电场中的电势
q • r0
•P
距q为r（P点）的场强为
q
E 4 0r 2 r0
r
由电势定义得：uP
P
E • dl
q
r
4
0r
2
dr
q
4 0r
讨论：
➢大小
q 0 u 0 r u r u最小 q 0 u 0 r u r u最大
就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功
五、电势、电势差
定义电势
ua
Wa q0
E dl
a
Wa q0 E dl
a
单位正电荷在该点 所具有的电势能
单位正电荷从该点到无穷远 点(电势零)电场力所作的功
定义电势差 ua ub
电场中任意两点 的 电势之差（电压）
静电场中的电势与电势能
静电场中的电势与电势能静电场是由电荷产生的，它具有某种程度的力量，可以对其他电荷产生相互作用。
在静电场中，我们经常使用电势和电势能来描述电荷的性质和场的分布情况。
本文将探讨静电场中电势与电势能的相关概念和性质。
一、电势的定义与性质在静电场中，电势是描述电荷间相互作用的物理量。
电势可以分为标量电势和矢量电势两种。
标量电势表示的是在某个点上的电势大小，而矢量电势表示的是在某个点上电势的空间分布情况。
电势的定义是在单位正电荷静止状态下，所具有的能量或做准静态功所得的功。
用数学表示就是：电势V = ΔW/ΔQ，其中V表示电势，ΔW表示由电场力所做的功，ΔQ表示单位正电荷。
在静电场中，电势有以下几个基本性质：1. 电势是标量，没有方向性。
这意味着电势只有大小，没有方向。
2. 电势随距离的增加而减小。
在静电场中，电势随着距离的增加而逐渐减小，这是因为电荷间的静电力随距离的增加而减弱。
3. 电势是可叠加的。
在静电场中，如果存在多个电荷，每个电荷所产生的电势可以单独计算，然后进行叠加。
这样可以得到整个场中电势的分布情况。
二、电势能的定义与计算电势能是描述电荷在电场中所具有的能量。
在静电场中，电势能与电势之间存在着密切的关系。
电势能的定义是电荷在电场中由于位置而具有的能量。
用数学表示就是：电势能U = QV，其中U表示电势能，Q表示电荷值，V表示电势。
通过这个公式可以看到，电势能与电势成正比，与电荷值有关。
当电势为正时，电荷在该位置上具有较大的势能；当电势为负时，电荷在该位置上具有较小的势能。
三、电势与电势能的应用1. 电势与电场之间的关系。
根据电势的定义，电场强度等于电势的负梯度。
即E = -∇V，在静电场中，可以通过电势的分布情况来了解电场的分布。
2. 电势能的转换。
电荷在电势变化的过程中，会产生电势能的转换。
当电荷从高电势区域移动到低电势区域时，电势能会转化为动能或其他形式的能量。
3. 电势能的存储。
在电势能较低的位置，电荷具有较高的电势能。
静电场与电势能解析电场的产生与电势能的变化
静电场与电势能解析电场的产生与电势能的变化静电场是由电荷引起的一种场，在空间中存在电场力，影响电荷的运动和相互作用。
电势能则是电荷在电场中由于位置的不同而具有的能量。
本文将从静电场的产生和电势能的变化两个方面来解析静电场与电势能的关系。
一、静电场的产生静电场的产生是由电荷引起的。
当物体带有正电荷或负电荷时，周围的空间中就会形成一个静电场。
在静电场中，正电荷受到的力指向电场线的方向，而负电荷受到的力则与电场线相反。
静电场力的大小与电荷的大小成正比，与电荷之间的距离的平方成反比。
静电场可以用电场强度来表示，即单位正电荷所受到的力的大小。
电场强度可以通过库仑定律来计算，即F = k|q1q2|/r^2。
其中，F表示电场力的大小，k为电场常量，q1和q2为电荷之间的数值，r为两个电荷之间的距离。
从这个公式可以看出，电场强度与电荷的数值成正比，与两个电荷之间的距离的平方成反比。
二、电势能的变化电势能是电荷在电场中由于位置的不同而具有的能量。
当电荷从一个位置移动到另一个位置时，它的电势能会发生变化。
电势能的变化可以用电势差来表示。
电势差等于电场力对单位电荷所做的功，即ΔV= W/q。
其中，ΔV表示电势差，W表示电场力对电荷所做的功，q为电荷的数值。
根据电场力的定义可以知道，电场力和电位差之间存在一定的关系。
电场力是电荷受到的力，而电位差表示的是电荷在电场中移动时电势能的变化。
电场力和电势差的关系可以通过以下公式来描述：F = -dV/dx。
其中，F表示电场力，V表示电势能，x表示位置的变化。
从这个公式可以看出，电场力的大小等于电势差对位置的导数的负数。
这意味着电场力的方向指向电势降低的方向。
三、电场的产生与电势能的变化从上述内容可以看出，静电场的产生与电势能的变化是密切相关的。
静电场是由电荷引起的，而电势能则是电荷在电场中由于位置的不同而具有的能量。
在电场中，电荷受到的力与电势能的变化存在一定的关系。
电场力的方向指向电势降低的方向，说明电场力是沿着电势梯度的方向作用的。
静电场中电势能的变化分析
静电场中电势能的变化分析静电场是物理学中的一个重要概念，它描述了由电荷引起的电场在不随时间变化的情况下的行为。
在静电场中，电势能是一个关键的物理量，它描述了电荷在电场中的位置所具有的能量。
本文将对静电场中电势能的变化进行分析，探讨其背后的物理原理。
首先，我们需要了解电势能的定义。
电势能是指一个电荷由于其在电场中的位置而具有的能量。
在静电场中，电荷的电势能与其所处位置的电势有关。
电势是指单位正电荷在某一点处所具有的势能。
因此，电势能的变化可以通过电势的变化来描述。
在静电场中，电势能的变化可以通过电势差来计算。
电势差是指单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时所经历的电势变化。
根据电势差的定义，我们可以得出以下公式：电势差 = 电势能的变化 / 电荷的大小这个公式告诉我们，电势差与电势能的变化成正比，与电荷的大小成反比。
换句话说，电势差越大，电势能的变化就越大。
接下来，让我们考虑一些具体的情况。
假设我们有两个点A和B，它们之间存在电势差。
如果我们将一个正电荷从A点移动到B点，那么它将会具有更高的电势能。
这是因为电荷在电场中受到了力的作用，从而做了功，将电势能转化为了动能。
因此，电势能的增加与电荷在电场中所受力的大小和移动距离有关。
此外，电势能的变化还受到电场的分布情况的影响。
在均匀电场中，电势能的变化与电荷在电场中的位置无关，只与电场的强度有关。
在非均匀电场中，电势能的变化则与电荷所处位置有关。
如果电荷从一个位置移动到另一个位置，电势能的变化将取决于电荷所经过的电场强度的变化。
此外，电势能的变化还可以通过电势能面来进行分析。
电势能面是指在静电场中，具有相同电势能的点所组成的面。
在均匀电场中，电势能面是平行的。
而在非均匀电场中，电势能面则是不规则的。
电荷在电场中的位置决定了它所处的电势能面，而电势能的变化则取决于电势能面之间的差异。
总结起来，静电场中电势能的变化是由电势差决定的。
电势差与电势能的变化成正比，与电荷的大小成反比。
静电场与电势静电的力学原理与应用
静电场与电势静电的力学原理与应用静电场与电势静电的力学原理与应用静电是一种重要的物理现象，它与电荷的分布及其相互作用密切相关。
而静电场与电势则是研究静电现象的关键概念和工具，它们在科学研究和工程应用中有着广泛的应用。
本文将详细介绍静电场与电势的力学原理以及它们的常见应用。
一、静电场的力学原理静电场是由电荷分布产生的一种力场，它是描述电荷之间相互作用的工具。
根据库仑定律，两个电荷之间的静电力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
在均匀电场中，电场强度的大小与作用力的方向完全相同。
静电场是由点电荷和电荷分布产生的，这些电荷在空间中形成一个电场，它的力线由正电荷指向负电荷。
根据静电场的特性，可以使用电场线和电场强度来描述静电场的分布情况。
电场线是垂直于电场线的等势线，它们相互垂直，并且越靠近电荷的位置，电场线越密集。
诺特定理是描述静电场的另一个重要原理。
诺特定理指出，电场中的高斯面上的电荷通量正比于该高斯面内的电荷总量。
这个定理为计算电场的强度提供了有效的方法，可以通过选择适当的高斯面来简化计算过程。
二、电势的力学原理电势是描述电场中某一位置与某一参考位置之间电势能差的物理量。
在静电场中，电势的定义为单位正电荷所具有的电势能。
电势可以是标量，也可以是矢量，它是电场的一个重要参数。
在均匀电场中，电势的大小和方向完全由电场强度决定。
电势的单位是伏特（V），它可以通过将电场强度沿一条路径积分来计算。
根据电势的定义，电势差等于两点间电荷的功。
具有相同电势的点构成一条等势线，等势线与电场线垂直，并且彼此之间保持固定的电势差。
等势线的密集程度反映了电场强度的大小，等势线越密集，电场强度越大。
三、静电场与电势的应用静电场与电势在许多领域中都有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用：1. 静电喷涂技术：静电喷涂技术利用静电力将涂料粒子带电后吸附在带有相反电荷的工件上，从而实现喷涂效果。
这种技术常用于汽车喷漆和家具制造等领域。
高考物理 第七章 静电场 7-2-1 判断电场力做功、电势和电势能课件.ppt
B
注意:过a、b两点的电场线附近 的其它电场线的分布情况是怎 样的？ 电荷在电场中由a运动到b的过 程中受力情况如何？
判断电场力做功、电势和电势能
01 课堂互动 02 题组剖析 03 规律总结 04 备选训练
课堂互动
1．判断电场力做功的正负
(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力 做正功。夹角是钝角，电场力做负功。
(2)根据WAB＝qUAB：由q和UAB的正负，判断WAB 的正负。
பைடு நூலகம்
课堂互动
2．判断电势能的变化
是( )．
势高于B点的电势，B正确；带负电的粒
A．A点的场强小于B点的场强
子受到向左的力，由A到B电场力做负功，
B．A点的电势高于B点的电势
动能减小，速度减小，粒子在A点的速度
C．粒子在A点的速度小于在B点的速度
大于在B点的速度，粒子在A点的电势能
D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能
小于在B点的电势能，C、D错误． 答案
2．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所 形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b 为电场中的两点，则( )
A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能－ 比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
转到解析
题组剖析
4．(多选)电场中的a、b、c三点在同一直线上，如图所
示，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为φa
和Aφ．b该，电场且在φc b点>处φ的a电>势0一，定为则φa＋下φb 列叙述正确的是(
)
2
B．正电荷从 b 点运动到 a 点，电势能一定减少 C．正电荷只受电场力作用从 a 点运动到 c 点，动能可能增 加 D．正电荷从 b 点运动到 c 点，电场力一定做正功
大学物理 真空中静电场之三 (电势)
Q dr 2 40 r ?
P
Q
o
R
Q dr 2 4 0 r r
Q 4 0 r 1
r
图示
U
0
R
r
例2
计算电量为 Q 的带电球面球心的电势
求：球心处的电势 解：(用迭加原理） • 在球面上任取一电荷元
dq
o
Q R
• 电荷元在球心的电势为
球面上电荷在球心的总电势
Qx (R x )
2 3 2 2
dx
Q 40 R x
2 2
结果同上
作 业
习题P322-323
7-22,7-26,7-27,7-29
p
正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负,对吗？
2.电势迭加原理 内容:
U U i
i
标量迭加 3.电势迭加原理的应用(两种情况）
1) 电荷系产生的电势
1 qi U U i 4 0 ri i
a
ri
2) 连续分布的带电体的电势 方法一:利用迭加原理
dq
Q
P
U
dU
1.电势零点的选择(参考点)
Ua
1) 任意
2) 一般情况下: U = 0
a
E dl
3) 对无限大带电体产生的电势
2.电势差的单位--------V(伏特) 3.电场力的功和电势差的关系
U有限远处 = 0
Aab q (U a U b ) q E dl
Q ra r rdl cos
rdr
a
dl
1 Qq 1 qQ r dl rdr 2 3 4 0 r r 40 r
静电场中的电势与电场强度
静电场中的电势与电场强度在我们的日常生活中，静电现象是常见的。
当我们梳头、摩擦衣物或者握住金属物体时，都可以感受到一种微小的电流或者电击感。
这些现象的背后是静电场的存在。
静电场是由电荷引起的，它具有两个重要的性质：电势和电场强度。
电势是描述电荷之间相互作用的重要概念。
它可以简单地理解为单位正电荷在电场中所具有的能量。
电势的大小决定了电荷在电场中的运动方式和路径。
我们知道，不同电荷之间具有相互作用力，这个力可以使电荷运动。
如果我们将单位正电荷从一个位置移动到另一个位置，所需的能量或者做的功就是电势。
在数学上，电势被定义为电势能与单位正电荷之间的比值。
即V = U/q，其中V是电势，U是电势能，q是单位正电荷。
单位是伏特(V)。
在同一电场中，电势是它在不同位置的取值。
电势与电势能之间有着密切的联系。
电势是电势能在单位电荷下的表示，而电势能则是电荷在电场中由于位置不同而具有的能量。
当电势能发生变化时，电势也会相应地发生变化。
在静电场中，电势是标量，它的数值没有方向之分。
但是，要注意的是电势的数值是相对于某一参考点的，所以只有电势之差才具有实际意义。
与电势密切相关的是电场强度。
电场强度描述了电势随位置的变化率。
它表示单位正电荷受到的力的大小。
电场强度与电势的概念有密切的联系，它们之间的关系可以由下式表示：E = -∇V，其中E是电场强度，∇是微分算符。
从这个公式中可以看出，电场强度的方向是电势下降最快的方向，即沿着电势梯度的方向。
这也就是说，电荷在电场中受到的力是沿着电势梯度的方向的。
在数学上，电场强度是矢量，它的大小和方向都具有实际意义。
电势和电场强度在静电场中是不可分割的一对概念。
它们相互联系，共同描述了电荷之间的相互作用。
电势可以帮助我们理解电荷在电场中的能量分布，而电场强度则可以描述电荷受力的强弱和方向。
在实际应用中，电势和电场强度常常被用于静电场的描述和分析。
比如，在电容器中，电势可以用来表示电荷在电容器中的分布情况，而电场强度则可以用来描述电容器中电荷运动的方式。
静电场中的功和能的理解应用(电势、电势能、电势差、电场强度、电场力做功等的关系)原卷版—高考物理一轮
静电场中的功和能的理解应用（电势、电势能、电势差、电场强度、电场力做功等的关系）建议用时：45分钟静电场中的功和能的理解应用A．高压电场中A、B两点电势相等B．高压电场中A点电场强度大于A．该电场的电场强度大小为C．电子自D点移动到B点电势能增加3．（2024·安徽淮北·二模）在光滑绝缘水平面上，相隔荷，a、o、b是A、B连线上的三点，A．试探电荷带负电B．a点的电势C．o点的场强大小为24mvqLD．b点的场强大小为A．该电场可能为匀强电场A．电场力做正功，物块的电势能减小B．电场力不做功，物块机械能守恒C．摩擦力不断增大，物块会在D．物块刚好在6．（2024·在同一中心轴线上，A．沿中心轴线从O点到O¢点，电势逐渐降低C．O点与O¢点的电场强度相同A．三个等势面中，B．粒子在P点比在C．粒子在P点比在D．粒子在M点比在A．a、b、c三个小球带等量同种电荷B．O点处电场强度为零C．a、b、c所在圆周上各点电势都相等D．a、d两小球的电荷量之比为A ．C 、D 两点电势相等B ．把电子由A 沿直线移到B 的过程中，电子的电势能保持不变C ．把质子由A 沿直线移到B 的过程中，质子所受电场力先增加后减小D ．将一电子（不计重力）从A 点由静止释放，电子可以沿直线在10．（2024·山东济宁·模拟预测）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）A ．F ¢点与C ¢点的电场强度相同B ．A ¢点与F ¢点的电势差小于C ．将试探电荷q +由F 点沿直线移动到D ．将试探电荷q +由O 点沿直线运动到11．（2024·河北·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有一正四面体，点，四面体的棱长 1.0m,L R =、A．G带正电荷，则F带正电荷B．G带正电荷，则E带负电荷C．关闭C、D的阀门，仅D．此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能13．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，同一水平线上的A．小球带正电A．电场强度的方向从B．B、C两点的电势差为C．匀强电场的电场强度大小为A．四点电势大小关系为φa>φbB．b、d两点间连线为等势线，且两点电场强度大小相等C．电子从a到b电场力做负功，电势能增大。
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Aab
0, Wb Wa
0, Wb Wa
电势能的大小是相对的， 电势能的差是绝对的。
9
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
Aab (Wb Wa )
电势能的参考点选择是任意的，
若取 b 点为电势能的零点 （零势点），即：
令 Wb 0
则电场中A点的电 势能为：
Wa
ab
q0
势
E dl
电势零点的选择有关。
b
Va a E dl Vb
为了确定 a 点的电势值，可以选定 b 点的电势
值为零，则 a 点的电势值为：
令
Vb 0 ,
b
Va
E dl
a
V 0点
Va a E dl
电场中某点的电势等于将单位正电荷从该点经
任意路径移到零势点时电场力所作的功；也等于单
位正电荷在该点的电势能。
能零点
Wa q0 A
E dl
试验电荷 q0在电场中某点的电势能，在数值上等
于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。
10
7.4 静电场力的功 电势
例：若选择无限远处为电 势能零点，试验电荷 q0 在 点电荷 q 的电场中，A 点 处的电势能为：
Wa a q0 E dl
1q
ra q0 4 0 r 2 dr
有关，而与路径无关。
6
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
2、 静电场的环路定理
（Circuital Theorem of Electrostatic Field）
q0 E dl q0 E dl
a1b
a2b
q0( E dl E dl ) 0
1
b
a
2E
a1b
b2a
l E dl 0
q0q
4 0ra
第7章 真空中的静电场
11
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
2、电势差 电势
b
Aab a q0 E dl (Wb Wa )
b
Wa a q0 E dl
（Wb 0）
q0
b E
b
E
dl
(Wb
Wa
)
a
q0 q0
a
(积分大小与 q0无关，反映了电场在 a、b 两点的性质。)
第7章 真空中的静电场
电场强度 E
2）当电荷在电场中移动时， 电场力要对电荷作功。
电势 V
先从库仑定律和场强叠加原理出发，证明静电 场力的功与路径无关，说明静电场是保守场，然后 引入描述静电场的另一个物理量 —— 电势。
一、静电场的环路定理
4
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
1、 静电场力所做的功
13
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
电势零点的选择：
• 对有限带电体一般选 无 穷远 为电势零点。
Va a E dl
物理意义 把单位正试验电荷从点Ａ移到无穷远 时，静电场力所作的功。
• 在实际问题中，常选地球或仪器外壳的电势为零。
• 对无限带电体不宜选无穷远为电势零点，只能选 有限区域的某一位置为电势零点。
第7章 真空中的静电场
任意带电体的电场（视为点电荷系）中
E Ei i b
b •
Aab
q0
a
E dl b
q0 a Ei dl
i
q0qi ( 1 1 )
i 4 0 ria rib
L a•
q1 q2 qi qn1
qn
结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力
所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置
b
E dl
a
Wa q0
Wb q0
Va
Vb
称为 a、b两点的电势差。
电势差的意义：把单位正电荷从A点沿任意路径移到
B点的过程中，静电场力所做的功。
12
7.4
静电场力的功 电势
电势差 Uab Va
Vb
第7章 真空中的静电场
b E dl
a
注意：电势差是绝对的，电势大小是相对的，与
(3) 电荷连续分布的
带电体的电场
E dE
dq
r
(q)
(q) 4 0r 3
电 荷 分 布
dq ρdV (体 分 布) dq σdS (面 分 布) dq λdl (线 分 布)
2
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
用高斯定理计算场强：
Φe
E dS
1
S
ε0
qi (内)
Va a E dl
Va
P0
E
dl
a
（选无穷远为电势零点） （选 P0 为电势零点）14
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
电势差
b
Uab Va Vb
E dl
a
当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在 电场中移动时电场力所做的功。
1）场强分布具有对称性：球对称、轴对称、面对称。
球对称：如均匀带电的球体、球面、球壳。 轴对称：如均匀带电的长直柱体、柱面。 平面对称：如均匀带电的无限大平面、平板。
2）选择高斯面，写出通过该高斯面的电通量。
3）求出高斯面所包围的电量。
4）按高斯定理求出场强。
3
7.4 静电场力的功 电势
静电场的性质： 1）电荷在电场中受到电场力
静电场中，场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 。
静电场力是保守力，静电场是保守场。
7
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
静电场的两条基本定理：
静电场的环路定理： E dl 0 L 静电场是保守场 （或无旋场）
静电场的高斯定理：
E dS
1
S
ε0
qi (内)
静电场是有源场
静电场是有源、无旋（保守）场
8
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
二、电 势 差 与 电 势
1、电势能 ( Electric Potential Energy )
静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力所做的功
就等于电荷电势能增量的负值。
Aab
ab q0E dl
qq0
4 π 0
1 ( ra
1 rb
)
(Wb Wa ) W
点电荷的电场中
dA
r
F
dl
dl
q0E dl
4
qq0 πε0r 3
r
rdA
4
qq0
π 0r
2
dr
Aab
qq0
4 π 0
rb dr r ra 2
qq0 ( 1 1 )
4 π 0 ra rb
结果： Aab 仅与 q0 的始末位置有关，与路径无关。 5
7.4 静电场力的功 电势
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
7.4 静电场力的功 电势
1
7.4 静电场力的功 电势
第7章 真空中的静电场
库仑定律
复 习 电场强度的计算
F
1
4 0
q1q2 r2
r0
电场强度
F
E
q0
(1) 点电荷的场强
E
1 4πε0
q r2
r0
(2) 场强叠加原理
E E1 E2 En