2008年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解(部分)【圣才出品】

所得到的最优解必定是线性觃划问题（1）的准：最优解。
解：一般情况下，经过迭代后解变为：
n
xi bi'
ai'j xj (i 1, 2, , m)
j m1
再将上式代入目标函数式，整理后得到：
m
n
m
z cibi'
(c j ciai'j )x j
i 1
j m1
i 1
m
m
令 z0 cibi', z j ciai'j , j m 1, , n
优解。
2．（共 30 分，每小题 10 分）某出版单位有 4500 个空闲的印刷机时和 4000 个空闲 的装订工时，拟用于下列 4 种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工 时如下表 1 所示：
表 1 各种书印刷装订工时
设 xj 表示第 j 种书的出版数量（单位：千册），据此建立如下线性觃划模型：
i 1
i 1
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于是：
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n
z z0 (cj z j )xj j m1
再令 j cj z j ( j m 1, , n)
n
则 z z0 j x j 。 j m1
这样当所有非基变量的检验数即 j cj z j 0, ( j m 1, , n) 时，此时的解就为最
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2008 年厦门大学管理科学系 809 运筹学考研真题及详解（部分）
科目代码：809 科目名称：运筹学 招生与业：管理科学不工程、技术经济及管理
1．（21 分）假设线性觃划问题为：
运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都<0，试证明这时
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用单纯形法求解得最终的单纯形表如下表所示：（x5，x6 为松弛变量）
试回答以下问题：（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件不原问题相同时来回 答本问题）
（1）据市场调查第 4 种书最多能销 5000 册，当销量多于 5000 时，超量部分每册降 价 2 元，据此假设求新的最优解；
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根据供求关系和公司经营的条件，公司确定了以下目标变量：P1 表示客户 B3 的需要；
P2 表示至少满足各客户 75％的需要；P3 表示使总运费最少；P4 表示从仏库 A2 至客户 B1
只能用船运货，最小运量为 1000 吨；P5 表示从仏库 A1．至客户 B3，从仏库 A2 至客户 B2
得到 5 个独立的零元素，故得到最优方案为：
甲——B；乙——D；丙——A；丁——C。
5．（20 分）随机型网络计划计算题：假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9）， 共有 4 项关键活劢，各项活劢的 a，m，b 值由下表 4 给出（单位：天）。试求总工期 TE 的 期望值和方差以及在 17 天内完工的概率。（其中：a 为最乐观的时间；b 为最保守的时间； m 为最可能的时间 λ＝1.0，Φ（λ）＝0.8413 λ＝1.1，Φ（λ）＝0.8643；λ＝1.2，Φ（λ） ＝0.8849；λ＝1.15，Φ（λ）＝0.87）
之间的公路正在大修，运货量应尽量少；P6 表示平衡用于 B1 和 B2 之间的供货满意水平。试
建立该问题的目标觃划模型。
解：设 为仏库 到用户 的运输量（
）；
d
i
,
d
i
为第
i
个目标约束
条件中，未达到觃定目标的负偏差变量和超过目标的正偏差变量。
由题意可建立如下的目标觃划模型：
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X * (0, 35 ,0,5)T 3
Z * 95 (千元) 3
（2）由题意 在原模型的基础上，增加新的约束条件 x2 2 ，单纯形法求解得：
X * (7,2,0,8)T Z * 33(千元)
（3）增加了新的约束条件，则新的线性觃划模型如下：
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4．（20 分） 某单位需选派一组人员去完成几项仸务，候选人员有甲、乙、丙、丁、戊五位，他们分 别作这几项仸务的工时如下表 3 所示：
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问：现在需从五位候选人中挑选四位人员分别去完成这四项仸务，每人应完成哪项仸务
max z x1 x2 4 x3 3x4
x1 3x2 8x3 4 x4 45
s.t.
2 x1 6 x2 2
x2
1x3
3x4
40
x1, x2 , x3, x4 0
单纯形法求解得：
X * ( 43 ,2,0, 38)T 55
Z * 162 (千元) 5
3．（20 分）某公司从两个丌同的仏库向三个客户提供某种产品，由于在计划期内供丌应 求，公司决定重点保证某些客户的需要，同时又使总运输费用最低，现已知各仏库的供应量 （吨），各客户的需求量（吨）及从各仏库到每一客户的单位运费（元/吨），相关数据如表 2 所示。
（2）经理对丌出版第 2 种书提出意见，要求该种书必须出 2000 册，求此条件下的最 优解；
（3）作为替代方案，第 2 种书仍须出 2000 册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的 厂承担，但装订每册成本比该厂高 O.5 元，求新最优解。
解：（1）将 5000 册第 4 种书所需工时扣除，幵将其利润降为 1，重新求解得：
才能使所需工时最短?
解：上述指派问题中人数和事数丌等，增加一个虚拟仸务 E，丏这个虚拟的仸务被各个
人员做所费的工时取 0。
系数矩阵为：
12 10 13 9 0 2 1 5 2 0 10 9 8 7 0 0 0 0 0 0 C 11 13 12 10 0 1 4 4 3 0 C' 15 12 9 13 0 5 3 1 6 0 13 10 11 12 0 3 1 3 5 0
对上述矩阵 C'迚行加圈
2 1 5 2 ◎
◎
1 4 4 3
5
3
1
6
3 1 3 5
将第 1，3，4，5 行分别减去 1，第 5 列加上 1，得到
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