材料力学四种变形概念复习

2
—粗短杆(小柔度杆), 按强度问题计算
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欧拉公式的统一形式:
Fcr
2EI (L)2
L：相当长度 称为长度系数
欧拉临界应力公式： (欧拉公式的另一表达式)
柔度(细长比)：
压杆约束条件 两端铰支
一端固定，另一端自由 一端固定，另一端铰支
两端固定
cr
2E 2
L
i
长度系数 =1 =2 =0.7 =0.5
• 4．若截面的剪力为零，则该截面的弯矩为极值。
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y
A d
z
L
T
_
PL
M
_
P C
B a x
P Pa
K1
Pa
K1 A
K2
K2
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进行强度计算：
r
3
2 4 2 [ ]
M2 T2
1)
r
3
W
[ ]
2)
r4 2 3 2 [ ]
3)
M 2 0.75T 2
④对危险点进行应力分析(1≥2≥3)
⑤用强度准则（强度理论）进行强度计算
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扭转与弯曲进行强度计算 (圆轴单向弯扭变形)：
r3
r4
M2 T2
[ ]
W M 2 0.75T 2
[ ]
W
双向弯曲和扭转强度计算:
双向弯曲先合成M总 再扭转与弯曲进行强度计算
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惯性半径:
i I A
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1
2E P
直线经验公式：
cr a b
a 和b 是与材料有关的常数
2
a
b
s
压杆的稳定校核
压杆稳定条件：
n
Fcr F
nst
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nst稳定安全系数
平面图形的几何性质
极惯性矩： (轴)惯性矩：
平行移轴公式:
I p A 2dA
Ix
A
y 2 dA
r4
W
[ ]
4)
公式1)、3)可用于一般构件中只有一对的平面应力状态； 公式2)、4)只能用于圆轴单向弯扭变形。
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I y Ax2dA
Ix Iy
I xC I yC
a2 A b2 A
b和a是图形的形心C在Oxy坐标系中的坐标
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y
yC
x
b
xC
dA
C
yC
xC
y
a x
O
Ix IxC a2A
Iy IyC b2A
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根据剪力、弯矩和均布载荷之间的关系，可推 知剪力图和弯矩图的形状：
二 分类: 拉压与弯曲的组合变形, 扭转与弯曲的组合变形 三 基本解法(叠加法):
1.叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引
起的变形和内力可采用代数相加； 2.基本解法：
①外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变形
②分别计算各基本变形下的内力、应力
③将各基本变形应力进行叠加,找出危险截面、危险点
• １．若梁上无分布载荷，则该段梁的剪力图为平行于 轴的直线；而弯矩弯矩图为斜直线。
• ２．若梁上有均布载荷，则剪力图为斜直线；而弯矩 图为抛物线。本书规定当 （ 向上）时，弯矩图为向下 凸的曲线；当 （向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。
• 3．在集中力作用处，剪力图有突变（突变值等于 集中力），弯矩图有折角。在集中力偶作用处，剪力 图无变化，弯矩图有突变（突变值等于集中力偶矩）
应力状态分析
研究应力状态分析的方法—单元体法
主平面：单元体上剪应力为零的面. 主应力：主平面上作用的正应力，用1、2、3表示， 按 1≥2≥3(根据大小排列).
40 20 30
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压杆的稳定
1
—细长Leabharlann Baidu(大柔度杆), 用欧拉公式
压杆按柔度分类：
1 2
—中粗杆(中柔度杆) , 用直线经验公式
轴向拉.压 扭 转
弯曲
变形
L＝ FN L EA
＝ T L
G IP
EIv(x) M x
刚度条件 L L
Tmax 180
GIP
vmax
v
max
虎克定律 E G
超静定 问题
1、静平衡方程 2、变形协调方程
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组合变形
一 组合变形：构件同时存在两种以上基本变形