材料力学四种变形概念复习

材料力学知识点概括

材料力学知识点概括
材料力学是三大力学之一，其研究的对象主要是杆件；研究杆件在荷载作用下的承载能力；承载能力包括杆件的强度、刚度及杆件的稳定性。

在计算或校核杆件的承载能力之前，先掌握杆件的基本变形；在材料力学中，杆件的基本变形主要包括：轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲、剪切；在材料力学教材中，先后对轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲、剪切各用一章来讲解，在后面的章节中，把这四种基本变形进行综合分析，也就是组变形
8
4
5
7
1利用截面法求内力，2、3、4、5、8都是运用相应的公式，6是胡克定律
可以这样说，材料力学教程主要是围绕着结构中杆件的强度、刚度、稳定性进行讲解；整个教程的流程：
第一章、轴向拉伸与压缩
在本章节中，先引入应力与应变的定义及概念，随后介绍基本变形中的轴向拉伸与压缩的应力计算，再介绍轴向拉伸与压缩斜截面上的应力如何计算；最后在介绍轴向与拉伸的应变计算。

利用本章节的知识点可以解决工程实际中简单桁架结构的杆件的校核。

材料力学之四大基本变形

RB
M0 l
RA
M0 l
（2）列剪力方程和弯矩方程
AC段:
Q1

RA

M0 l
M1

RAx
M0 l
x
(0xa)
CB段:
Q2 RAM l0
M2
RAxM0
M0 l
xM0
(axl)
（3）画剪力图和弯矩图
集中力偶不使剪力图变化
Mb
M 0
max
l
集中力偶使弯矩图突变
例：图a所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布载荷q作用。试校核梁的强度。已知载荷集度q＝25N /mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1＝ 45mm和y2＝95mm，惯性矩Iz＝8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力 [σc]＝140 MPa。
G=80GPa。求该轴长度。
解： j T l (1)
GIp
max

T Wp
(2)
(1) 得： l j G
Ip
6 80109 0.05
180
(2)
max W p
90106 2
2.33m
4.弯曲
我们只研究矩形截面梁的弯曲
矩形截面梁有一个纵向对称面
当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。
M R Ax yP 1x a
横截面上某点正应力
该截面弯矩
My
Iz
该点到中性轴距离
该截面惯性矩
某截面上最大
弯曲正应力发生在截面的上下边界上：
max
M WZ
WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴.

《材料力学》复习材料

1、解释：（1）形变（应变）强化：材料经历一定的塑性变形后，其屈服应力升高了，这种现象称为应变强化；（2）弹性变形：材料受外力作用发生尺寸和形状的变形，外力除去后随之消失的变形；（3）刚度：在弹性范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度；（4）弹性不完整性：弹性变形时加载线与卸载线并不重合，应变落后于应力，存在着弹性后效、弹性滞后、Bauschinger 效应等，这些现象属于弹性变形中的非弹性问题，称为弹性的不完整性；（5）弹性后效：在应力作用下应变不断随时间而发展的行为，以及应力去除后应变逐渐恢复的现象称为弹性后效；（6）弹性滞后：弹性变形范围内，骤然加载和卸载的开始阶段，应变总要落后于应力，不同步；（7）Bauschinger效应：经过预先加载变形，然后再反向加载变形时的弹性极限（屈服强度）降低的现象；（8）应变时效：经变形和时效处理后，材料塑性、韧性降低，脆性增加的现象；（9）韧性：指材料在断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力；（10）脆性断裂：按断裂前不发生宏观塑性变形；（11）韧性断裂：断裂前表现有宏观塑性变形；（12）平面应力状态：只有两个方向上存在应力的状态；（13）平面应变状态：变形只发生在x-y平面内，板厚方向变形为零；（14）低温脆性：随温度降低金属材料由韧性断裂转变为脆性断裂的现象；（15）高周疲劳：指小型试样在变动载荷（应力）试验时，疲劳断裂寿命≥105 周次的疲劳过程；（16）低周疲劳：循环塑性应变控制下的疲劳；（17）等强温度：晶粒和晶界两者强度相等时的温度；（18）弹性极限：试样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力值，用σ表示，超过σel时，认为材料开始屈服；el（19）疲劳极限：在s-n曲线上水平部分所对应的应力值；（20）应力腐蚀开裂：材料或零件在应力和腐蚀的环境的共同作用下引起的开裂；（21）氢脆：在应力和过量的氢共同作用下使金属材料塑性、韧性下降的一种现象；（22）腐蚀疲劳：零构件的破坏是在疲劳和腐蚀联合作用下发生的，这种失效形式称为腐蚀疲劳；（23）蠕变极限：高温长期载荷作用下材料的塑性变形抗力指标；（24）持久强度：在高温长时载荷作用下抵抗断裂的能力；（25）松弛稳定性：金属材料抵抗应力松弛的性能；（26）磨损：物体表面互相摩擦时材料自该表面逐渐损失的过程。

材料力学四种基本变形要点

(–)
16kN•m (+)
6kN•m
6kN•m
2kN x=1m 3kN MC= 20kN•m MB= –6kN•m M图 MD右= 6kN•m MD左= 16kN•m MG= 20.5kN•m (–)
梁弯曲时横截面上的正应力计算公式 s = My / Iz M
smax= M / Wz
矩形截面 z b bh Iz= —— 12
四种基本变形
一、轴向拉压
轴力FN、FN图横截面上正应力
F
拉 “+ ” ；压 “━” FN s = —— A
s
正应变
e = ——
E
FNl Dl = —— EA
s
杆件伸长量
二、扭转扭矩Mx 、 Mx图 T
P (kW) T 9549 n (r/min) (N· m)
T 右手螺旋法则:扭矩矢与截面外法线方向一致时为“+” ；反之为 “ -” “+” Mx “━” Mx
三、剪切和挤压四、弯曲剪力FQ和弯矩M
F Q 图、 M图
剪力：对所取梁内任一点之矩顺时针转向为 “+” ；反之为“ – ”。弯矩：使梁产生上凹下凸变形为 “+” ；反之为“– ”。 FQ FQ为 + FQ FQ FQ
FQ为 –
M为 +
M为 –
求梁的剪力 FQ 和弯矩 M 大小的规律： q F1 M F2
弯曲变形(积分法)
w
M ( x) EI z
M ( x) dxC EI z
w q
w
M ( x) d x d x Cx D EI z
C、D为积分常数，由位移的边界与连续条件确定。

材料力学总结-土木

材料力学总结（单辉祖、谢传锋主编教材，彭雅轩总结）材料力学研究构件的承载能力：强度、刚度和稳定性，这三者均与材料的物性关系及截面有关。

一、构件的基本变形：1. 拉压变形（包括连接构件的剪切）2. 扭转变形3. 弯曲变形4. 压杆的稳定性（屈曲）二、材料的物性关系： 1. 塑性材料：（延伸率δ≥5%，多用于受拉构件）1) 其抗剪能力弱于抗拉能力，（塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗断裂的能力。

）且[σt ]=[σc ]，2) 材料的时效形式：塑性屈服，最大剪应力先达到极限值，在最大剪应力所在截面出现滑移线。

2. 脆性材料：（延伸率δ≤5%，多用于受压构件）1) 其抗拉能力弱于抗剪能力，（脆性材料抵抗断裂的能力低于抵抗滑移的能力。

）且[σt ]≤ [σc ]，2) 材料的时效形式：，脆性断裂，最大拉应力先达到极限值，构件断口在最大拉应力所在截面。

3. 名义屈服极限：取对应于试件卸载后产生0.2%的残余线应变时的应力值作为材料的屈服极限，用σ0.2表示。

三、合理的截面选择（采用公式所能解决的问题）： 1. 受拉、压构件（A —净面积）：外力合力的作用线与轴线共线。

1) 纵向与横向变形纵（轴）向线应变：lll l l 1∆=-=ε 横向线应变：bb b b b 1'∆=-=ε 胡克定律：εσE = （此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时，即在比例极限内。

E —弹性模量，其值与材料本身有关，其单位为GPa 。

）泊松比：εεεεμ''-==，即E 'μσμεε-=-= 2) 两个塑性指标：延伸率：%100ll%100l l l 1⨯∆=⨯-=δ 3)断面收缩率：%100AA%100A A A 1⨯∆=⨯-=ψ 四、强度条件：[]σσ≤⎪⎭⎫⎝⎛=maxN max A F ，对于等截面杆：[]σσ≤=A F max N,max，其中：许用应力[]nuσσ=，σu 及[σ]其值均与材料本身有关。

材料力学知识点总结

材料力学知识点总结材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科，它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域有着至关重要的作用。

以下是对材料力学主要知识点的总结。

一、基本概念1、外力：作用在物体上的力，包括载荷和约束力。

2、内力：物体内部各部分之间相互作用的力。

3、应力：单位面积上的内力。

4、应变：物体在受力时发生的相对变形。

二、轴向拉伸与压缩1、轴力：杆件沿轴线方向的内力。

轴力的计算通过截面法，即假想地将杆件沿某一截面切开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出截面处的内力。

2、拉压杆的应力正应力计算公式为：σ ＝ N ／ A，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。

应力在横截面上均匀分布。

3、拉压杆的变形纵向变形：Δl ＝ Nl ／ EA，其中 E 为弹性模量，l 为杆件长度。

横向变形：Δd ＝μΔl，μ 为泊松比。

三、剪切与挤压1、剪切：在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面沿外力作用方向发生相对错动的变形。

2、剪切力：平行于横截面的内力。

3、切应力：τ ＝ Q ／ A，Q 为剪切力，A 为剪切面面积。

4、挤压：连接件在接触面上相互压紧的现象。

5、挤压应力：σbs ＝ Pbs ／ Abs，Pbs 为挤压力，Abs 为挤压面面积。

四、扭转1、扭矩：杆件受扭时，横截面上的内力偶矩。

扭矩的计算同样使用截面法。

2、圆轴扭转时的应力横截面上的切应力沿半径线性分布，最大切应力在圆周处，计算公式为：τmax ＝ T ／ Wp，T 为扭矩，Wp 为抗扭截面系数。

3、圆轴扭转时的变形扭转角：φ ＝ TL ／ GIp，G 为剪切模量，Ip 为极惯性矩。

五、弯曲内力1、平面弯曲：梁在垂直于轴线的平面内发生弯曲变形，且外力和外力偶都作用在该平面内。

2、剪力和弯矩剪力：梁横截面上切向分布内力的合力。

弯矩：梁横截面上法向分布内力的合力偶矩。

(完整版)材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ．解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。

材料力学复习提纲

材料力学复习提纲（二）弯曲变形的基本理论：一、弯曲力1、基本概念：平面弯曲、纯弯曲、横力弯曲、中性层、中性轴、惯性矩、极惯性矩、主轴、主矩、形心主轴、形心主矩、抗弯截面模2、弯曲力：剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图。

符号规定3、剪力方程、弯矩方程1、首先求出支反力，并按实际方向标注结构图中。

2、根据受力情况分成若干段。

3、在段任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力的代数和即为该截面的剪力方程，截面左侧向上的外力为正，向下的外力为负，右侧反之。

4、在段任取一截面，设该截面到坐标原点的距离为x ，则截面一侧所有竖向外力对该截面形心之矩的代数和即为该截面的弯矩方程，截面左侧顺时针的力偶为正，逆时针的力偶为负，右侧反之。

对所有各段均应写出剪力方程和弯矩方程4、作剪力图和弯矩图1、根据剪力方程和弯矩方程作图。

剪力正值在坐标轴的上侧，弯矩正值在坐标轴的下侧，要逐段画出。

2、利用微积分关系画图。

二、弯曲应力1、正应力及其分布规律()()max max max3243411-1266432zz Zz z z z z z I M E M M M yy y W EI I I W y bh bh d d I W I Wσσσρρππα==========⨯抗弯截面模量矩形圆形空心2、剪应力及其分布规律一般公式 z zQS EI τ*=3、强度有条件正应力强度条件 [][][]max zz zMMM W W W σσσσ=≤≤≥剪应力强度条件 []maxmax maxz maz z QS QI EIE S τττ**≤==工字型 4、提高强度和刚度的措施1、改变载荷作用方式，降低追大弯矩。

2、选择合理截面，尽量提高zW A的比值。

3、减少中性轴附近的材料。

4、采用变截面梁或等强度两。

三、弯曲变形1、挠曲线近似微分方程： ()EIy M x ''=-掌握边界条件和连续条件的确定法2、叠加法计算梁的变形掌握六种常用挠度和转角的数据3、梁的刚度条件；[]maxy f l≤max 1.5Q Aτ=max 43Q Aτ=max 2Q A=max max z zQS EI *=压杆的稳定问题的基本理论。

材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ．解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。

材力A复习课09年

材料力学（A）总复习解：1．内力分析
Mmax =7kN.m
M z ,max M max cos = 6.58kN.m
Fy Fy
M y ,max M max sin =2.39kN.m
2.应力分析
Fz
y
Fz
表查: Wz＝141×103 mm3 z 3 mm3 Wy＝21.2×10 M ymax M zmax 1max 46.67MPa 2max W 112.74MPa y Wz
解：外伸梁
A
qa 2 2
B a b
C
Mb b B B ① 转角： 3EI 3EI
qa
qa2/2 wA1
B
② 线位移：截面B的转动，带动AB段一起作刚体转动，从而使A端产生位移 wA1 。
wA2 qa
qa2/2
材料力学（A）总复习
qa b wA1 B a wA1 （） 6 EI
max 26.52MPa
材料力学（A）总复习 2、按第三强度理论计算图示单元体的相当应力σr3= 。
30MPa
50 MPa
答案：
r 3 80MPa
材料力学（A）总复习 3、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为：
( A) xy [ ]
( B) 2 xy [ ]
材料力学（A）总复习
二、强度理论第一、第三、第四强度理论的适用范围相当应力的表示三、广义胡克定律
四、组合变形
①斜弯曲矩形、工字形，圆截面
②拉伸或压缩与弯曲的组合( 截面核心） ③弯扭组合：圆截面解题步骤
材料力学（A）总复习 1、关于铸铁力学性能有以下四个结论，正确

材料力学复习附答案

材料力学复习题1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（强度）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（刚度）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（稳定性）。

2.构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。

材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（拉压）、（剪切）、（扭转）、（弯曲）四种基本变形。

3.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（截面法）。

4.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（许用应力），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（失效）。

5.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（四）个变形阶段，它们依次是（弹性变形）、（屈服）、（强化）、和（颈缩）。

6.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（比例极限）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（弹性极限）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（屈服极限）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（强度极限）。

7.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（屈服极限）和（强度极限）；塑性指标（伸长率）和（断面收缩率）。

8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为（静不定结构）。

9 .圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持（平面），即符合（平面）假设。

非圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生（翘曲），即不符合（平面）假设。

10 .多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（切应力互等）定理可以证明其横截面角点上的剪应力为（0 ）。

11 .以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的。

（C ）（A ）拉压杆的内力只有轴力；（B ）轴力的作用线与杆轴重合；（C ）轴力是沿杆轴作用的外力；（D ）轴力与杆的横截面和材料无关12 .变截面杆AD 受集中力作用，如图所示。

四种基本变形小结ppt课件

EA E
胡克定律——揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。
平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。
精选ppt
4
拉、压小结
2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验，
4．强度计算是材料力学研究的主要问题。轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是 :
FN
A
精选ppt
6
剪切小结
1．本章重点是研究受剪杆件的切应力计算，因此剪切实用计算作如下主要假设：
（1）假设剪切面上的切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为
FS
A
（2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为
max
3 Fs 2bh
对于工字形截面，最大切应力为：
max
b
Fs Iz
S* z ,max
精选ppt
F
s
S
* z
I zb
12
弯曲小结
3．梁弯曲时，度量梁变形后横截面位移的两个基本量：挠度和转角
挠度与转角的关系
w 'w '(x)
4. 梁的挠曲线近似微分方程
w" M (x) EI
5. 梁的变形计算两种方法：积分法和叠加法。注意：积分常数采用边界条件与连续条件确定。
由它所测定的材料性能指标有：E 、s 、 b、、。
E —— 材料抵抗弹性变形能力的指标；
s , b ——材料的强度指标；
, ——材料的塑性指标。
低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。
精选ppt
5

材料力学基本变形总结

材料力学
材料力学基本变形小结
2020年3月22日
基本变形小结
1. 对构件正常工作的三点要求
强度
刚度
稳定性
2. 可变形固体的三个基本假设
连续性假设均匀性假设各向同性假设
3. 弹性变形. 塑性变形的概念 4. 杆件变形的基本形式
拉压; 扭转; 剪切; 弯曲四种基本变形的受力特征和变形特征
拉，压
面的内力分
布图
τ max
T max Wt
τ
拉，压
斜截面上的应力
变形（虎克定律）
0 cos2
τ
α
σ0 2
sin 2α
σ 0 为横截面上的正应力
l FN l EA
σ Eε
ε' ε
刚度条件
扭转
σα τ sin 2α
τ α τ cos 2α
的符号：由x轴转向斜
截面的外法线，逆时针转为正，反之为负。为横截面上的剪应力
剪力和弯矩符号的规定截面法求剪力和弯矩
简易法求剪力和弯矩
叠加法求剪力和弯矩作内力图
写出剪力方程和弯矩方程，画出内力图利用分部荷载集度，剪力，弯矩之间的关系画出内力图
微分关系
dFS (x) q(x) dx
dM (x) dx
FS
(x)
dM 2 (x) q(x) dx2
积分关系
若在 x=a 和 x=b 处两个横截面A，B间无集中力，则有
QB QA abq(x)dx MB M A abQ(x)dx
叠加法画弯矩图
第五章弯曲应力
一横截面上正应力概念
纯弯曲横力弯曲中性层
中性轴
弯曲时横截面上正应力公式

材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ．解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 x22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论xσ*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r 六、材料的力学性质脆性材料＜5% 塑性材料 ≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ, E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul=λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。

材料力学知识点总结.pdf

轴向拉压
dl = N ; L = NL
dx EA
EA
EA—抗拉压刚度应力在比例极限
A=bh
扭转
max
=
T GI P
180 0
注意：单位统一
= d = T dx GI Z
= TL GI P
GIp—抗扭刚度
圆截面杆，应力在比例极限
A= d 2
4
IP
=
d 4 32
;Wt
=
d 3 16
A = D 2 (1− 2 ) 4
3
x 1
五、强度理论
破坏形式强度理论
脆性断裂
塑性断裂
第一强度理论（最大拉应力理
论）
莫尔强度理论
第三强度理论（最大剪应力理
论）
第四强度理论（形状改变比能理论）
4
破坏主要因素
破坏条件强度条件适用条件
单元体内的最大拉应力
1 =b
1
脆性材料
*相当应力： r
脆性材料
单元体内的最大剪应力
（1） ' = − （2） G = E
2(1 + )
IP
=
d 4 32
(1 − 4 )
Wt
=
d 3 16
(1 − 4 )
剪切
（1）强度条件：
= Q A—剪切面积
A
（2）挤压条件：
bs
=
Pbs AJ
bs
Aj—挤压面积
弯曲
ymax y max
1 = M (x) (x) EI y '' = M (x)
=
T Wt
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材料力学知识点总结

变形现象：
平面假设：
应变规律：
d dx
T IP
max
T Wt
弯曲正应力
变形现象：平面假设：应变规律：
y
My IZ
max
M WZ
弯曲剪应力
QS * z Izb
max
QS max Izb
圆轴应力在比例极限内
平面弯曲应力在比例极限内
G
（纯剪应力状态）
max
T Wt
max
断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
循环特征 r min ；
max
平均应力
m
max
2
min
；
应力幅度
max
min 2
材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107： 1
条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7）107 对应的 1
构件疲劳极限：考虑各种因素
2r 2t
（3）矩形截面杆扭转剪应力： max
T ; b 2 h
T Gb 3 h
2
三、截面几何性质
（1）平行移轴公式： I Z I ZC a 2 A;
I YZ I ZcYc abA
（2）组合截面：
n
Ai yci
1．形
心： yc
i 1 n
；
Ai
i 1
n
Ai z ci
zc
i 1 n
Ai
i 1
2．静矩： S Z Ai yci ； S y Ai zci
3. 惯性矩： I Z (I Z )i ； I y (I y )i
四、应力分析：
（1）二向应力状态（解析法、图解法）