中考数学B卷填空题专项练习

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中考数学b卷填空题

…① ② ③ ④中考数学b 卷填空题1.如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥nn 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n nP P = ．2.已知12x x +=，则221x x+=. 3.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则)1)(1(-+b a 的值等于 .4．随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m 元后，又降低20％，此时售价为n 元，则该手机原价为元．5题图 6题图5．如图，已知点A(1，1)，B(3，2)，且P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 .6．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由个小正方体搭成．7．在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC=300，AD=3，BD=5，则边CD 的长为 . 8.关于x 妁不等式30x a -≤，只有两个正整数解．则a 的取值范围是________（9·珠海）（本题满分9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2．∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝_ ，b ＝_ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n ，填空：_ ＋(_＋2；（3）若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．10.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )；(2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． 11.给出一列数,,1,,23,12,1,,13,22,31,12,21,11 k k k k --在这列数中，第50个值等于1 的项的序号．．是: .12.已知mbac acb cba =+=+=+232323 ,且0≠++c b a，那么直线mmx y-=一定不通过．．．第象限. 13.若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a则ba+的最小值．．．是 14.如图，在直角三角形ABC 中（∠C ＝900）,放置边长分别3,4,x 的三个正方形，则x 的值为 .15.如图，已知等腰ABC Rt ∆的直角边为1，以ABC Rt ∆的斜边AC 为直角边，画第二个等腰ACD Rt ∆，再以ACD Rt ∆的斜边AD 为直角边，画第三个ADE Rt ∆，…，依此类推直到第五个等腰AFG Rt ∆，则由这五个第腰直角三角形所构成的图形的面积为 .15题图 18题图 19题图 16.计算：622633++++= ________ .17．已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝，第三边上的高为 10㎝，则此三角形的面积为㎝².18.如图，△ABC 是边长为1的等边三角形.取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则S 2011= .19.如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S △AOF ，上述结论中正确的个数是 . 20.已知关于x 的分式方程1+x a －xxx a +--212=0无解，则a 的值为 .21.已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 . 22.已知关于x 的一次函数nmx y +=的图象如图所示，则2||mm n--可化简为_________________.22题图 24题图23.一个样本为1，3，2，2，c b a ，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为____________________24.2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点1B 、2B 、3B 、…、B 和1C 、2C 、3C 、…、n C 分别在直线=y-1+2x 和x轴上，则第n 个阴影正方形的面积为．25.如图，△ABC 为等腰直角三角形，若AD=31AC ，CE=31BC ，则∠1 __ ∠2（填“>”、“<”或“=”）26.（2011•襄阳）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．26题图 27.五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A 队已赛了4场，B 队已赛了3场，C 队已赛了2场，D 队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __ 场，E 队比赛了 ___ 场.25题图28.（2011•江汉区）如图，已知直线l ：y=错误！未找到引用源。

2022年重庆市中考数学B卷试题及答案解析

2022年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图，直线a//b，直线m与a，b相交，若∠1=115°，则∠2的度数为( )A. 115°B. 105°C. 75°D. 65°4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( )A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时5.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是( )A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：96.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为( )A. 15B. 13C. 11D. 97.估计√54−4的值在( )A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )A. 625(1−x)2=400B. 400(1+x)2=625C. 625x2=400D. 400x2=6259.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为( )A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°10.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC=3√3，则PB的长为( )A. √3B. 32C. 2√3D. 311.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x=1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A. 13B. 15C. 18D. 2012.对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.|−2|+(3−√5)0=______．14.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 计算：(1)(x +y)(x −y)+y(y −2)； (2)(1−m m+2)÷m 2−4m+4m 2−4．18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a ，高为ℎ的三角形的面积公式为S =12aℎ.想法是：以BC 为边作矩形BCFE ，点A 在边FE 上，再过点A 作BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A 作BC 的垂线AD 交BC 于点D.(只保留作图痕迹) 在△ADC 和△CFA 中， ∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°． ∵∠F =90°， ∴①______． ∵EF//BC ， ∴②______．又∵③______， ∴△ADC≌△CFA(AAS)．同理可得：④______．S △ABC =S △ADC +S △ABD =12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =12aℎ．19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x，6≤x<7，记为6；7≤x<8，记为7；8≤x<9，记为8；…以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______．(2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．(写出一条理由即可)20.反比例函数y=4x 的图象如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m,4)，B(−2,n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4x的解集；(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．(1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732)；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上下船的时间忽略不计)23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两为整数，求出满足条件的所有数A．位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)，与y轴24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−34交于点B(0,3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求AM的最大值及此时点P的坐标；PM+65x2+bx+c的对称轴对称．将抛(3)在(2)的条件下，点P′与点P关于抛物线y=−34x2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A.点C在新抛物线物线y=−34上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P′、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=√2AE；(3)如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：∵a//b，∴∠1=∠2，∵∠1=115°，∴∠2=115°，故选：A．根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4.【答案】C【解析】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C．直接由图形可得出结果．本题主要考查了折线统计图的意义，理解横纵轴表示的意义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，即1+2=3，第③个图案中有5个菱形即1+2+2=5，……则第n个图案中菱形有1+2(n−1)=(2n−1)个，∴第⑥个图案中有2×6−1=11个菱形，故选：C．根据前面三个图案中菱形的个数，得出规律，第n个图案中菱形有(2n−1)个，从而得出答案．本题主要考查了图形的变换规律，归纳出第n个图案中菱形的个数为2n−1，是解题的关键．，体现了从特殊到一般的数学思想．7.【答案】D【解析】解：∵49<54<64，∴7<√54<8，∴3<√54−4<4，故选：D．用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意得：400(1+x)2=625，故选：B．第三年的植树量=第一年的植树量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵ABCD是正方形，∴∠AOB=∠AOD=90°，OA=OB=OD=OC．∵OE=OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF=∠OFE=45°，∵∠AFE=25°，∴∠AFO=∠AFE+∠OFE=70°，∴∠FAO=20°．在△AOF和△BOE中，{OA=OB∠AOF=∠BOE=90°OF=OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)．∴∠FAO=∠EOB=20°，∵OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠CBE=∠EBO+∠OBC=65°．故选：C．利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵OC=OA，∴∠A=∠OCA，∵AC=PC，∴∠P=∠A，设∠A=∠OCA=∠P=x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA=180°，∴x+x+90°+x=180°，∴x=30°，∴∠P=30°，∵∠PCO=90°，∴OP=2OC=2r，在Rt△POC中，tanP=OCPC，∴√33=r3√3，∴r=3，∴PB=OP−OB=2r−r=r=3．故选：D．连结OC，根据切线的性质得到∠PCO=90°，根据OC=OA，得到∠A=∠OCA，根据AC= PC，得到∠P=∠A，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P=30°，根据含30度角的直角三角形的性质得到OP=2OC=2r，在Rt△POC中，根据tanP=OCPC求出⊙O的半径r即可得出答案．本题考查了切线的性质，体现了方程思想，在△APC中，根据三角形内角和定理求得∠P= 30°是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：解分式方程得：x=a−2，∵x>0且x≠3，∴a−2>0且a−2≠3，∴a>2且a≠5，解不等式组得：{y ≥5y >a+32， ∵不等式组的解集为y ≥5，∴a+32≤5，∴a ≤7，∴2<a ≤7且a ≠5，∴所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+6+7=20，故选：D ．解分式方程得得出x =a −2，结合题意及分式方程的意义求出a >2且a ≠5，解不等式组得出{y ≥5y >a+32，结合题意得出a ≤7，进而得出2<a ≤7且a ≠5，继而得出所有满足条件的整数a 的值之和，即可得出答案．本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键．12.【答案】D【解析】解：①如(x −y)−z −m −n =x −y −z −m −n ，(x −y −z)−m −n =x −y −z −m −n ，故①符合题意；②x −y −z −m −n 的相反数为−x +y +z +m +n ，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x −(y −z)−m −n =x −y +z −m −n ；第3种：x −(y −z)−(m −n)=x −y +z −m +n ；第4种：x −(y −z −m)−n =x −y +z +m −n ；第5种：x −(y −z −m −n)=x −y +z +m +n ；第6种：x −y −(z −m)−n =x −y −z +m −n ；第7种：x −y −(z −m −n)=x −y −z +m +n ；第8种：x −y −z −(m −n)=x −y −z −m +n ；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D ．根据括号前是“+”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；通过例举判断③．本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加1个括号，也可以添加2个括号．13.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3．故答案为：3．根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算可得答案．本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题关键．14.【答案】49【解析】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为49，故答案为：49．画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】13π【解析】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE=BC=2，在矩形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴sin∠AEB=ABBE =12，∴∠AEB=30°，∴∠EBA=60°，∴∠EBC=30°，∴阴影部分的面积：S =30π×22360=13π，故答案为：13π. 先根据锐角三角函数求出∠AEB =30°，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．本题考查有关扇形面积的相关计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出角的度数是解题关键．16.【答案】4：3【解析】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x ，3x ，2x ，每包麻花的成本为y 元，每包米花糖的成本为a 元，则每包桃片的成本是2y 元，由题意得：20%⋅2y ⋅x +30%⋅a ⋅3x +20%⋅y ⋅2x =25%(2xy +3ax +2xy)， 15a =20y ，∴a y =43，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．故答案为：4：3．先根据比例设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x ，3x ，2x ，每包麻花的成本为y 元，每包米花糖的成本为a 元，则每包桃片的成本是2y 元，由三种特产的总利润是总成本的25%列方程可得a y =43，从而解答此题．本题考查三元高次方程的应用，解本题要理解题意，通过找出等量关系即可求解． 17.【答案】解：(1)(x +y)(x −y)+y(y −2)=x 2−y 2+y 2−2y=x 2−2y ；(2)原式=m+2−m m+2÷(m−2)2(m−2)(m+2) =2m+2⋅m+2m−2=2m−2．【解析】(1)根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】∠ADC=∠F∠1=∠2AC=AC△ADB≌△BEA(AAS)【解析】证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠F=90°，∴∠ADC=∠F，∵EF//BC，∴∠1=∠2，∵AC=AC，在△ADC与△CFA中{AC=AC∠1=∠2∠ADC=∠F，∴△ADC≌△CFA(AAS)．同理可得：④△ADB≌△BEA(AAS)，∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=12S矩形ADCF+12S矩形AEBD=12S矩形BCFE=12aℎ．故答案为：①∠ADC=∠F，②∠1=∠2，③AC=AC，④△ADB≌△BEA(AAS)．根据矩形的性质、垂直的定义得出∠F=∠ADC=90°，再根据EF//BC，推出∠1=∠2，进而证明△ADC≌△CFA(AAS)，同理可得：④△ADB≌△BEA(AAS)，最后得出三角形的面积公式为S=12aℎ．本题主要考查了基本作图、全等三角形、矩形的判定与性质，掌握5种基本作图，全等三角形、矩形的判定与性质的应用，其中全等的证明是解题关键．19.【答案】88.565%【解析】解：(1)七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即a=8；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5小时，即b =8.5；c =3+6+3+120×100%=65%，故答案为：8，8.5，65%；(2)400×820=160(人)，答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；(3)八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．(1)根据众数的定义可求出七年级学生的课外阅读时长的众数，即a 的值；根据中位数的定义可求出八年级学生的课外阅读时长的中位数，即b 的值，根据频率=频数总数可求出八年级学生的课外阅读时长在8小时及以上所占百分比，即C 的值；(2)求出样本中七年级学生课外阅读时长在9小时及以上的学生所占的百分比，即可估计总体中所占的百分比，进而求出相应人数；(3)由中位数、众数的比较得出结论．本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义是正确解答的前提．20.【答案】解：(1)∵(m,4)，(−2,n)在反比例函数y =4x 的图象上，∴4m =−2n =4，解得m =1，n =−2，∴A(1,4)，B(−2,−2)，把(1,4)，(−2,−2)代入y =kx +b 中得{k +b =4−2k +b =−2，解得{k =2b =2， ∴一次函数解析式为y =2x +2．画出函数y =2x +2图象如图；(2)由图象可得当0<x<1或x>2时，直线y=−2x+6在反比例函数y=4图象下方，x∴kx+b<4的解集为x<−2或0<x<1．x(3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，解得x=−1，∴点C坐标为(−1,0)，×1×4=2．∴S△AOC=12【解析】(1)将A，B两坐标先代入反比例函数求出m，n，然后由待定系数法求函数解析式．(2)根据直线在曲线下方时x的取值范围求解．(3)由直线解析式求得C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．21.【答案】解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工(x−20)米，由题意可得：5(x−20)+2x=600，解得x=100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；(2)设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m(1+20%)= 1.2m米，由题意可得：360m +900−3601.2m=900100，解得m=90，经检验，m=90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【解析】(1)根据题意可知：甲原来工作5天的工作量+后来2天的工作量=600，可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)根据题意可知：甲、乙施工的长度都是900米，再根据题意可知，两个工程队施工天数相同，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．本题考查一元一次方程的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程和一元一次方程．22.【答案】解：(1)如图，延长CB到D，则CD⊥AD于点D，根据题意可知：∠NAC=∠CAB=30°，BC=900米，BC//AN，∴∠C=∠NAC=30°=∠BAD，∴AB=BC=900米，∵∠BAD=30°，∴BD=450米，∴AD=√3BD=450√3(米)，∴AC=2AD=900√3≈1559(米)答：湖岸A与码头C的距离约为1559米；(2)设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，∵救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，∴150x +(400x −900)=1559，∴x ≈4.5，答：快艇能在5分钟内将该游客送上救援船．【解析】(1)延长CB 到D ，则CD ⊥AD 于点D ，根据题意可得∠NAC =∠CAB =30°，BC =900米，BC//AN ，所以∠C =∠NAC =30°=∠BAD ，然后根据含30度角的直角三角形即可解决问题；(2)设快艇在x 分钟内将该游客送上救援船，根据救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，列出方程150x +(400x −900)=1559，进而可以解决问题．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．23.【答案】解：(1)∵357÷(3+5+7)=357÷15=23……12，∴357不是“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”；(2)设A =abc −(a +b +c =12,a >b >c)，由题意得：F(A)=ab −，G(A)=cb −，∴F(A)+G(A)16=ab −+cb−16=10a+b+10c+b 16=10(a+c)+2b 16，∵a +c =12−b ，F(A)+G(A)16为整数， ∴F(A)+G(A)16=10(12−b)+2b 16=120−8b 16=112+8−8b 16=7+12(1−b)， ∵1<b <9，∴b =3，5，7，9，∴a +c =9，7，5，3，①当b =3，a +c =9时，{a =8b =3c =1(舍)，{a =7b =3c =2，则A =732或372；②当b =5，a +3=7时，{a =6b =5c =1，则A =156或516；③当b =7，a +c =5时，此种情况没有符合的值；④当b =9，a +c =3时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A 为：732或372或156或516．【解析】(1)根据“和倍数”的定义依次判断即可；(2)设A =abc −(a +b +c =12,a >b >c)，根据“和倍数”的定义表示F(A)和G(A)，代入F(A)+G(A)16中，根据F(A)+G(A)16为整数可解答．本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−34x 2+bx +c 与x 轴交于点A(4,0)，与y 轴交于点B(0,3)． ∴{−12+4b +c =0c =3， ∴{b =94c =3． ∴抛物线的函数表达式为y =−34x 2+94x +3；(2)∵A(4,0)，B(0,3)，∴OA =4，OB =3，由勾股定理得，AB =5，∵PQ ⊥OA ，∴PQ//OB ，∴△AQM∽△AOB ，∴MQ ：AQ ：AM =3：4：5，∴AM =53MQ ，65AM =2MQ ， ∴PM +65AM =PM +2MQ ，∵B(0,3)，A(4,0)，∴l AB ：y =−34x +3，∴设P(m,−34m 2+94m +3)，M(m,−34m +3)，Q(m,0)，∴PM +2MQ =−34m 2+32m +6=−34(m −1)2+274，∵−34<0，∴开口向下，0<m <4，∴当m =1时，PM +65AM 的最大值为274，此时P(1,92)；(3)由y =−34x 2+94x +3知，对称轴x =32，∴P′(2,92)， ∵直线l ：x =4，∴抛物线向右平移52个单位，∴平移后抛物线解析式为y′=−34x 2+6x −11716，设D(4,t)，C(c,−34c 2+6c −11716)，①AP′与DC 为对角线时，{4+2=4+c 0+92=t +(−34c 2+6c −11716)，∴{c =2t =4516，∴D(4,4516)， ②P′D 与AC 为对角线时，{2+4=4+c 92+t =0+(−34c 2+6c −11716)，∴{c =2t =−4516，∴D(4,−4516)，③AD 与P′C 为对角线时，{4+4=2+c 0+t =92+(−34c 2+16c −11716)，∴{c =6t =9916，∴D(4,9916)，综上：D(4,4516)或(4,−4516)或(4,9916).【解析】(1)将点A 、B 坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；(2)利用△AQM∽△AOB ，得MQ ：AQ ：AM =3：4：5，则PM +65AM =PM +2MQ ，设P(m,−34m 2+94m +3)，M(m,−34m +3)，Q(m,0)，用含m 的代数式表示出PM +2MQ ，利用二次函数的性质可得答案；(3)根据原来抛物线和新抛物线的对称轴知，抛物线向右平移52个单位，则平移后抛物线解析式为y′=−34x 2+6x −11716，设D(4,t)，C(c,−34c 2+6c −11716)，分AP′与DC 为对角线或P′D 与AC 为对角线或AD 与P′C 为对角线，分别利用中点坐标公式可得方程，从而解决问题．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，根据平行四边形的顶点坐标，利用中点坐标公式列方程是解题的关键，同时注意分类讨论．25.【答案】(1)解：如图1，连接CP，由旋转知，CF=CG，∠FCG=90°，∴△FCG为等腰直角三角形，∵点P是FG的中点，∴CP⊥FG，∵点D是BC的中点，BC，∴DP=12在Rt△ABC中，AB=AC=2√2，∴BC=√2AB=4，∴DP=2；(2)证明：如图2，过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，∴∠AEH=90°，由旋转知，EG=EF，∠FEG=90°，∴∠FEG=∠AEH，∴∠AEG=∠HEF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∠BAC=45°，∴∠BAD=∠CAD=12∴∠H=90°−∠CAD=45°=∠CAD，∴AE=HE，∴△EGA≌△EFH(SAS)，∴AG=FH，∠EAG=∠H=45°，∴∠EAG=∠BAD=45°，∵∠AMF=180°−∠BAD−∠AFM=135°−∠AFM，∵∠AFM=∠EFH，∴∠AMF=135°−∠EFH，∵∠HEF=180°−∠EFH−∠H=135°−∠EFH，∴∠AMF=∠HEF，∵△EGA≌△EFH，∴∠AEG=∠HEF，∵∠AGN=∠AEG，∴∠AGN=∠HEF，∴∠AGN=∠AMF，∵GN=MF，∴△AGN≌△AMF(AAS)，∴AG=AM，∵AG=FH，∴AM=FH，∴AF+AM=AF+FH=AH=√2AE；(3)解：∵点E是AC的中点，AC=√2，∴AE=12根据勾股定理得，BE=√AE2+AB2=√10，由折叠直，BE=B′E=√10，∴点B′是以点E为圆心，√10为半径的圆上，由旋转知，EF=EG，∴点G是以点E为圆心，EG为半径的圆上，∴B′G的最小值为B′E−EG，要B′G最小，则EG最大，即EF最大，∵点F在AD上，∴点在点A或点D时，EF最大，最大值为√2，∴线段B′G的长度的最小值√10−√2．【解析】(1)连接CP，判断出△FCG为等腰直角三角形，进而判断出CP⊥FG，进而得BC，再求出BC，即可求出答案；出DP=12(2)过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，先判断出△EGA≌△EFH(SAS)，得出AG=FH，∠EAG=∠H=45°，进而判断出△AGN≌△AMF(AAS)，即可得出结论；(3)先求出BE=√10，再判断出点B′是以点E为圆心，√10为半径的圆上，再判断出点G 是以点E为圆心，EG为半径的圆上，进而得出EF最大时，B′G最小，即可求出答案．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．。

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选六

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选六1．已知抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋2a＋1与直线y＝－3x＋2至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点），则a＝__________，相应的交点（整点）坐标为____________________．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD＝CD，延长BA、CD交于点E，作BF⊥CE，垂足为F．若AE＝AO，BC＝6，则CF的长为____________．3．如图，B、C两点在线段AD上，且AB:BC:CD＝2:1:3，分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2，两圆交于E、F，则AE:DE的值为____________．4．在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为A（1，0），点M（4，4）在⊙A上，⊙A交y轴正半轴于点B，点P、Q分别是⊙A和y轴上的动点，且点Q在点B下方，则当△PQM为等腰直角三角形时，点Q的坐标为____________________________________．5．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，∠BAE＝135°，AC＝22，AD＝1，F为BE中点，则CF的长为_______________．将△ADE绕点A旋转一周，则点F运动路径的长为_______________．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边、CD边上的动点，且保持AP＝CQ．若线段PQ的垂直平分线与BC边相交于点E，则AP长的取值范围是_________________；△EPQ的面积S的取值范围是_________________．7．在直角坐标系中，已知点A（2，1）、B（3，1）、C（6，0），点P为x轴上一动点．（1）当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，点P的坐标为______________；（2）当∠APB＝20°时，∠OAP＋∠PBC的度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D 的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为____________________．9．如图，抛物线y＝x2－2x＋a（a＜0）与y轴交于点A，顶点为M．直线y＝12x－a分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线AM交于点N．（1）将△CNA沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，则a＝____________；（2）若点P是抛物线上的一动点，且以P、A、C、N四点为顶点的四边形是平行四边形，则点P 的坐标为_______________________．10．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与两坐标轴围成△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、32、23的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，那么点P落在△AOB内部的概率为____________．11．将边长为5的正方形OABC放置在如图所示的直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C 在y轴正半轴上．点M在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N，点P在直线x＝2上运动，如果以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形，则点P的坐标为______________________________．12．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的每条边均过其中两个正方形的顶点，则△ABC 的面积为_______________________．13．在直角坐标系中，点A的坐标为（－3，1），点B在y轴正半轴上，且△OAB是等边三角形．点P是x轴上一动点，以P A为一边作等边三角形P AC（点P、A、C按顺时针方向排列），连接OC，则当△BOC是等腰三角形时，点P的坐标为_________________________________________．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB边上一动点，过点P作PQ⊥AB，交折线AC－BC于点Q．点E在线段AP上，且tan∠QEP＝125，点E关于直线PQ的对称点为F．若△AEQ∽△QFB（△AEQ的顶点A、E、Q分别与△QFB的顶点Q、F、B对应），则AP的长为________________．15．如图，Rt△ABC的直角顶点B在Rt△DEF的斜边DF上，BF＝kBD，∠A＝30°，AB＝DF，DE＝EF．（1）k的取值范围是_______________；（2）固定△DEF不动，将△ABC绕点B旋转，并使边AB与边DE交于点P，边BC与边EF于点Q．若DF＝30，k＝2．①当点E恰好落在边AC上时，AE的长是_____________________；②连接PQ，设△BPQ的面积为S，当_______________时（填S的取值范围），对应的△BPQ 有2个；当_______________时（填S的取值范围），对应的△BPQ有且只有1个．16．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（－94，0），且△AOB∽△BOC．点M是线段AC上一动点，以BM为直径的圆与边BC相交于点P（与点B不同）．如果以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形，则点M的坐标为____________________．17．在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE∥BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，FG∥BA交AC于G，依照这样的规律做下去，形成图1中的四条红线．图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，若AK＝14，BH＝17，则图4中红线的长度和为___________．18．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆弧上一点，正方形DEFG的边EF在AB上，边FG过△ABC的内切圆圆心O1，且点G在半圆弧上．设正方形DEFG的边长、半圆O的半径、⊙O1的半径分别为a、R、r．（1）若正方形DEFG的顶点D在半圆上O，则a:R:r＝_____________；（2）若a＝10，r＝4，则R＝_____________．19．图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．若a＝2.2，b＝2.1，则c＝___________．20．如图，G是△ABC的重心，过G的动直线l分别交边AB、AC于点E、F．若△ABC的面积为1，△AEF的面积为S，则S的取值范围是__________________．21．已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E，F是边AB上一点，以BF为直径的⊙O经过点E．若BC＝4，cos C＝13，则⊙O的半径为___________．22．已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0），若二次函数y＝x2＋(a－3)x＋3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______________________．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，OE⊥AC于E，若AE＝74，BC＝2，则⊙O的半径为____________．24．如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ，则当RA≤OA时，∠B的取值范围是______________．25．已知一次函数y1＝ax＋b和二次函数y2＝ax2＋bx＋c（a＞0），当－1≤x≤1时，y1的最大值为2，且|y2|≤1，则y2的表达式为___________________．26．已知抛物线C1：y1＝ax2＋4ax＋4a－1（a＜0），抛物线C2与抛物线C1关于点（1，0）成中心对称，且当2≤x≤5时，抛物线C2对应的函数y2的最大值为3，则a＝___________．27．已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，顶点为（52，98），⊙P经过A、B两点．（1）当⊙P与y轴相切时，圆心P的坐标为___________________．（2）当⊙P与y轴相交，且在y轴上截得的弦长为3时，圆心P的坐标为___________________．28．将一直径为34cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则纸盒的最大体积为_____________cm3．29．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为5．（1）若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA＝OB＝4．点P为直线y＝kx＋b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，点P的坐标为___________________；（2）若k＝－12，直线y＝kx＋b将圆周分成两段弧长之比为1:2，则b的值为_______________．30．如图，P为△ABC的边BC上任意一点，设BC＝a，BC边上的高为h，B1、C1分别为AB、AC的中点，B1、C1分别为BB1、CC1的中点，B2、C2分别为B1B、C1C的中点，……，B n、C n分别为B n－1B、C n－1C的中点．则B n C n＝___________；△PB n C n的面积为___________（用含a、h 的代数式表示）．31．如图，有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是__________．32．如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则AEAD＝_____________．33．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB＝3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD＝12AC（点A、C、D按逆时针方向排列），过C作CE⊥BN交AD于点E．设BC＝t，则当t＝________________时，△ACE为等腰三角形．34．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是x轴上一动点，连接AP，过P作PB⊥AP且PB＝12AP（点A、P、B按逆时针方向排列），PQ⊥x轴交直线AB于点Q．当△APQ为等腰三角形时，点P的坐标为．35．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，BC＝5，cos∠B＝13．点P是BC延长线上的动点，点E在直线DC上，且∠APE＝∠B．设BP＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系式为______________________．36．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为______________．37．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝20，正方形DEFG的顶点D、E在边AB上，G、F分别在AC、BC边上，且IF∥DK∥AC，JE∥GH∥BC，则四边形HIJK的面积为38．已知点P是二次函数y＝－x2＋3x的图象在y轴右侧部分上的一个动点，将一次函数y＝－2x 的图象沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点．若以P、A、B为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为__________________________________________．39．分别过抛物上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形．如图，矩形OABC 的顶点O为坐标原点，顶B点的坐标为（6，4），若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，则该抛物线的解析式为____________________．40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P以1cm/s的速度沿AC边由A 向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．则当t＝________________s时，以PQ为直径的圆与直线AB相切．41．小明和小亮匀速晨跑，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人并行跑了2分钟后，开始长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是a米/分，且a＞180．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象．若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过__________分钟两人相遇．42．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，CD⊥AB于D，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交边AC、BC于E、F两点．那么，当△BDF为等腰三角形时，AE的长为__________________．43．六边形OABCDE在直角坐标系中的位置如图所示，已知A（6，0），B（8，4），C（5，8），D（3，8），E（2，4），请你在图中画一条直线，将该六边形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出该直线的表达式____________________．44．一次函数y＝ax＋a＋2的图象在－2≤x≤1的一段都在x轴的上方，则a的取值范围是_______________．45．在边长为1的等边三角形ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD与BE 交于点F，若AD⊥CF，则BD的长为___________．46．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AC⊥BD，圆心O到边AB、BC、CD的距离分别为3、1、2，则四边形ABCD的面积为_______________．47．（1）如图1，求抛物线y＝x2，直线x＝1与x轴围成的阴影部分的面积，可以将底边n等分，构建n个矩形，当n充分大时，这些矩形的面积之和就等于阴影部分的面积，则阴影部分的面积为___________；（2）如图2，由抛物线y＝2x2与直线y＝2x＋4围成的阴影部分的面积为___________．（参考公式：12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)6）48．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．正方形DEFG的顶点E、F在边BC上，顶点G 在边AB上，且AD＝AC，那么当AC的长为_____________时，正方形DEFG的面积最大，最大面积为_____________．49．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′．若△ABC的面积是1，则△A′B′C′的面积是___________．50．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，过D作DE∥AC交BC于E，DG∥BC交AC于G，过G作GF∥AB交BC于F．若△ABC的面积为1，则四边形DEFG面积的最大值为___________．51．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝DC，若在腰DC上存在一点P，使得△ABP为等边三角形，则ADBC的值为________________．52．如图，点A在半径为20的⊙O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交⊙O于D、E两点，若OC＝12，则线段CE、BD的长度差是____________．53．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1.5cm，DC＝6cm，点E是腰AB上一点，且AE＝13AB，∠EDC＝90°．把△DEC沿EC折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则tan∠ABC＝____________．54．在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点E ，交DC 延长线于点F ，G 是EF 的中点，则∠BDG 的度数为____________．55．在□ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠BAD 的平分线交BC 边于点E ，交DC 延长线于点F ，过F 作FG ∥BC ，且使FG ＝CE ，连接DB 、DG ，则∠BDG 的度数为____________．56．如图，有一条长度为1的线段EF ，其端点E 、F 在边长为3的正方形ABCD 的四周上滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨迹的长是_______________．57．如图，半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ，射线PC 交半圆O 于点D ，连接OD ．（1）当AC ︵＝CD ︵时，弦CD 的长为_______________；（2）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF ＝1时，tan ∠P 的值为_______________．58．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点D 在边BC 上，且BD ＝4，以点D 为顶点作∠EDF ＝∠B ，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ．（1）如果以点C 为圆心，CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心，AE 长为半径的⊙A 相切时，BE的长为____________________；（2）如果以AC 为直径的⊙O 与直线DE 相切，BE 的长为____________________．59．已知点P 是双曲线y ＝6 x（x ＞0）上的整点（横、纵坐标都是整数的点），从这些整点构成的直线中任取一条，则所取直线与抛物线y ＝－x2－2x ＋4有公共点的概率为__________． 60．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．（1）以点O （0，0），A （4，－3），B （a ，b ）为顶点能构成等腰三角形的概率为__________；（2）关于x ，y的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b y ＝3x ＋2y ＝2 只有一组解的概率为__________；只有正数解的概率为__________．61．如图，抛物线y ＝－ 1 3x 2＋bx ＋c 经过点A （－1，1）、B （2，2）两点，它的对称轴分别与直线OA 、OB 交于C 、D 两点，点P 在直线AB 上运动，当以P 、O 、B 为顶点的三角形与△BCD 相似时，点P 的坐标为____________________．62．如图，正方形ABCD 的顶点A 在在坐标原点，点C 在y 轴的正半轴上，B 、D 两点在抛物线y ＝－ 1 2 x 2＋4上，抛物线y ＝－ 1 2x2＋4与x 轴交于点E 、F （E 在F 的左侧）．边长与正方形ABCD 相等的正方形A 1B 1C 1D 1的中心M 在点E 上，且A 1B 1∥AB ．现将点M 沿着抛物线从点E 移到点F ，正方形A 1B 1C 1D 1随之移动，移动中始终保持A 1B 1∥AB ．（1）点A 1的移动路线对应的函数关系式为___________________；点B 1的移动路线对应的函数关系式为___________________；（2）当正方形A 1B 1C 1D 1与正方形ABCD 有无数个公共点时，点M 的坐标为_________________________．63．已知抛物线y＝14x2＋114x＋6与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D在y轴上且在点C下方，直线BD与直线AC交于点E．如果以C、D、E为顶点的三角形与△ABE 相似，则点E的坐标为_________________________．64．如图，六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝BC＝CD＝1，DE＝EF＝F A＝2，则⊙O的半径为_____________．65．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝43，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，则AD的长为____________，∠BCD＝____________．66．已知正方形ABCD的边长为1，点E在射线BC上，点F在射线CD上，且∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，△AEF的面积的最小值为_______________；（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，设AE与CD交于点G，若以E、F、G为顶点的三角形与△EAF相似，则BE的长为_______________．67．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE交⊙O点F，若FC∥AB，则ADBD的值为___________．68．已知线段EF的长为4，A、B是线段EF上的两点，且AE＝1，点A在点B的左侧．将线段AE绕点A顺时针旋转，将线段BF绕点B逆时针旋转，使E、F重合于一点C，构成△ABC，设AB＝x．（1）x的取值范围是_______________；（2）若△ABC是直角三角形，则x＝_______________；（3）△ABC的最大面积是_______________．69．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠B＝∠DAC＝45°，AB＝3，BD＝2，则△ADC的面积为_______________．70．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为___________．71．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）图2中，裁剪的角度∠BAD的大小为____________；（2）图3中，包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度为____________．72．（1）如图1，圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕4圈丝线到顶部B处作装饰，则至少需要丝线____________cm（丝线的粗细忽略不计）；（2）如图2，有一个圆柱形的玻璃杯，要在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE、CF方向进行裁剪，如图3所示，若带子的宽度为1.5cm，杯子的半径为6cm，则sinα＝____________．73．若不等式组⎩⎨⎧x 2－x －2＞02x 2＋(5＋2k )x ＋5k ＜0 的整数解只有x ＝－2，则实数k 的取值范围为_______________．74．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，则∠BOC 为__________度．75．已知△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4．过点C 作直线l ∥AB ，点D 在线段BC 上，点E 在直线l 上．若∠ADE ＝120°，CE ＝1，则DC 的长为______________________．76．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD 和EFGH 内（包括边界）分别取两个动点P 、R ，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当△PQR 的面积取得最大值2时，点P 和点R 所在的位置是________________________________________________．77．如图，过正方形ABCD 的顶点A 作射线AH ，交边CD 于H （点H 与点D 不重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，延长EG 交CD 于F ．若AB ＝5，BE ＝3，则FG 的长为__________．78．如图，抛物线L1：y＝14x2＋bx＋c的顶点为C，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（－3，0）和B．点D（－5，5）在抛物线L1上，点P是抛物线L1上CD段之间的一个动点．将抛物线L1绕点B逆时针方向旋转90°后，得到抛物线L2，点C1、E、Q为点C、D、P旋转后的对应点．当△EQC1的面积最大时，点Q的坐标为______________．79．在平面直角坐标系中，已知直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B恰好落在x轴上，则点C的坐标为___________________．80．如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是（a，2）（a＞0），半径为2，直线y＝x被⊙P截得的弦AB（A在B的下方）的长为23，则点A的坐标为_______________，点B的坐标为_______________．81．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AD＝4，CD＝3，tan B＝2．过点C作CH⊥AB，垂足为H，点P为线段AD上一动点，PQ∥AB交BC于点Q，以PQ为斜边向下作等腰Rt△PQR，直线PR交直线AB于点E，直线QR交直线AB于点F．设PD的长为x，当点F在线段AH上时，x的取值范围是__________________．82．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与端点重合），CD＝mDE．AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P．当m＝_________时，G是HP的中点．83．已知抛物线y＝a(x＋2)(x－4)（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）当a＝_________时，在y轴上只存在一个点P，使得∠BPD＝90°；（2）当a＝－13时，要使在y轴上只存在一个点P，且∠BPD＝90°，则应将抛物线向_________（填“左”或“右”）平移____________个单位．（3）当a＝－59时，要使在y轴上只存在一个点P，且∠BPD＝90°，则应将抛物线向_________（填“左”或“右”）平移____________个单位．84．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是劣弧BC的中点，过点D作DP⊥AC于P，若PD＝12，PC＝8，则⊙O的半径等于__________．85．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝2，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABD、等边△BCE、等边△CAF，连接DF交AB于G，则△DEG的面积等于_____________．86．图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与B C1、BE交于点M、N，MN与CC2交于点G，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分，将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（如图2），此时M、N两点间的距离为__________．87．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，tan C＝43，DB＝DC，E、F分别是线段BC、BDC上的动点（点E与点B、C不重合），且∠DEF＝∠ADB．设CE＝x，DF＝y．（1）y与x之间的函数关系式为__________________；（2）当x＝__________________时，△DEF为等腰三角形．88．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为y＝12x－1，则tan A的值是____________．89．在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），点B在第一象限内，且AB与直线l：y＝34x平行，AB长为8，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆最大面积为_____________．90．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos∠BAC＝13，点O在AB上，且CA＝CO＝6．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，且C′落在CO的延长线上，连接BB′交CO的延长线于点D，则BD的长为_____________．91．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（2，0），C（0，－4）三点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，若以点P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的点P有_________个，相应的点Q的坐标为____________________________________．92．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接AF、DE．若AD⊥DE，sin∠AED＝13，则tan∠AFB＝___________．93．如图，△ABC是等腰直角三角形，过点A、点B作AD⊥BD，且AD＝3BD，设BD＝x，△BCD 的面积为y，则y与x函数关系式是_________________．94．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF＝90°．设直线DF与直线AB相交于点G，当BE＝________________时，△EFG为等腰三角形．95．如图，直线y＝－34x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，当点（4，92）在正方形PQMN内部时t的取值范围是____________________．96．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将AB边绕点A逆时针旋转α角得到线段AD，射线AD与直线BC相交于点E，若AEBE＝2，则α＝_______________．97．已知对任意正整数n，都有a1＋a2＋…＋a n＝n3，则1a2－1＋1a3－1＋…＋1a100－1＝____________．98．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cos A＝23，把△ABC绕点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为___________．99．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长x n＝___________________（用含n的式子表示，n≥1）100．如图，一条直线与一对“镜子”函数y＝2x（x＞0）和y＝－2x（x＜0）的图象分别交于点A、B、C，若AB＝2BC，点C在函数y＝－2x（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是12，则点B的坐标为____________________．。

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选二

中考数学综合题专题【成都中考B 卷填空题】专题精选二1．已知直线y ＝－错误! x ＋错误! 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y ＝－错误! x2＋bx ＋c 经过A 、B 两点,点P 是抛物线上一点(除A 点外），且点P 关于直线y ＝－错误! x ＋错误!的对称点Q 恰好在x 轴上,则点P 的坐标为___________，四边形APBQ 的面积为___________．2．正方形ABCD 内接于半径为错误! 的⊙O ，E 为DC 的中点,连接BE ，则点O 到BE 的距离等于_________．103．如图，已知抛物线经过点A （－1，0），B （3，0），C (0，3）,它的顶点为D ，直线y ＝kx 与抛物线交于点E 、F ，M 是线段EF 的中点，则当0＜k ＜2时，四边形MCDB 面积的最小值为_________．4DEF ,∠C ＝∠EFB ＝90º,∠ABC ＝∠E ＝30º,AB ＝DE ＝4，点B 与点D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．将△ABC 绕点F 逆时针旋转，当四边形ACDE 成为以DE 为底的梯形（如图2）时，该梯形的高等于_________．105．如图，在△ABC 中,∠BAC ＝45°，AD 是BC 边上的高，BD ＝3，DC ＝2,则AD 的长为_________．B AC E F（D ） G 图1 BA C E F G 图2D A6．已知抛物线y＝－（x＋3）（2x＋a)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC为直角三角形,则a的值为___________．7．如图，△ABC中,∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，射线CD∥AB，动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒1个单位长的速度沿射线BC运动，Q以每秒2个单位长的速度沿射线CD运动．当CD平分△APQ的面积时，△APQ的面积为___________．8．从－2，－1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的一次项系数k 和常数项b．那么一次函数y＝kx＋b图象不经过第三象限的概率为___________．9．已知正方形ABCD的边长为4，以AB为直径在正方形内作半圆，E是半圆上一点，且CE ＝CB,延长CE交BA延长线于点F，则EF的长为___________．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－错误!x＋6分别与x轴交于点A,与y轴交于点B，点C在线段AB上,以CA为直径的⊙D交x轴于另一点E，连接BE．当⊙D与直线BE相切时，点D的坐标为___________．11．如图，⊙O的半径为3，PA切⊙O于点A，PA＝4,PO的延长线交⊙O于点B，则弦AB 的长为________．12．在平面直角坐标系中,将点A（a,b）沿水平方向平移m个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90 到点A2,则点A2的坐标为_______________．13．如图，直线y＝－错误!x＋b与y轴交于点A,与双曲线y＝错误!在第一象限交于B、C 两点，且AB·AC＝4，则k＝__________．O的一条弦，AB＝2错误!，点P是⊙O上任意一点（与A、B（1）如图1，若点P在⊙O优弧AB上，AP、B P分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________;(2）如图2，若点P是⊙O劣弧AB上一点,AP、BP的延长线分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________．15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°,AD＝4，BC＝9，以AB为直径的⊙O与CD 相切于点E，则弦AE的长为___________．B P图1D图216．生活中,有人喜欢把留言便条折成如下图④的形状，折叠过程依图①至图④的顺序所示（阴影部分表示纸条的反面)．如果图①中的纸条长为30cm ，宽为x cm ，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P )，那么x 的取值范围是______________;如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，那么在开始折叠时起点M 与点A 的距离为______________（用x 表示）．17．已知Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°,AB ＝6，AC ＝8,AD 是BC 边上的中线，将△ABC 沿过点C 的直线折叠，折痕分别交AB 、AD 于点E 、F ．（1)当点A 恰好落在BC 边上时，点E 到BC 的距离为_____________；（2）当△CDF 与△AEF 面积相等时，点F 到BC 的距离为_____________．18．如图,正方形ABCD 的边长为a ,两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时出发，以相同速度沿BC 、CD 运动,与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在同一直线上,则△DHE 的面积最小值为___________．19．已知函数y ＝ax2＋2x ＋1．A MB ① ② ③ ④E AF D B C A D H F（1）若函数图象与x 轴只有一个交点,则a ＝___________；（2）若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一正根，则a 的取值范围是___________．20．如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，如果点A 在反比例函数y ＝错误!（x ＞0）的图象上运动,那么点B 在函数_____________（填函数解析式）的图象上21．如图,直线y ＝kx ＋b 过点A (0,2），且与直线y ＝mx 交于点P （1，m ）,则不等式组mx ＞．22．已知两个二次方程x 2＋2ax ＋1＝0和ax2＋ax ＋1＝0中至少有一个有实数解，则实数a 的取值范围是___________________．23．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE ： EC ＝4 ： 1,则线段DE 的长为___________．24．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为___________．25．如图,将边长为3＋错误!的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ,DF ⊥AB 于D ，AD ＝1,则重叠部分（即四边形DEMN ）的面积为____________． D C26．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图3所示的大正方形,其面积为8＋4错误!,则图3中线段AB 的长为____________．27．如图，在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AC＝4，BC ＝3，⊙O 为△ABC的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODB ＝___________．28，AC ＝3,BC ＝8，顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上滑动，则点A 到原点O 的最大距离为__________,此时点A 的坐标为____________．! x ＋1与y 轴交于点B 、C 两点，设B 、C 两点的纵坐标分别为y 1,y 2，则y 1＋ y 2的值为___________．30．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°,AB ＝3，CD ＝6，BE ⊥BC 交直线．．AD ．．于点E ．若△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，则AD 的长为___________________．图2 A B图3 图1 AAB E31．已知关于x 的方程x 2＋bx ＋1＝0的两实根为α，β,且α＞β,以α 2＋β 2、3α－3β、αβ为三边的三角形是等腰三角形，则b ＝_____________．32．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0，b ＜0）,将此抛物线沿x 轴方向向左平移－错误! 个单位长度，得到一条新的抛物线，若直线y ＝m 与这两条抛物线有且只有四个交点，则实数m 的取值范围是______________．33．如图所示，直线y ＝－x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为x 轴上的动点,且点P 在点A 的左侧，PQ ⊥x 轴，交直线AB 于点Q ，动圆C 与x 轴、y 轴、直线AB 和直线PQ 都相切，且⊙C 在x 轴的上方,则点P 的坐标为______________________．34．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°,AD ＝13,BC ＝16，CD ＝5,AB 为⊙O 的直径．动点E 、F 分别从A 、C 两点同时出发,其中点E 沿AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动,点F 沿CB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动．设运动时间为t （秒）．（1）当t ＝___________________秒时，四边形EFCD 为等腰梯形；（2）当t ＝___________________秒时，直线EF 与⊙O 相切．35．如图,等边△ABC 中，AB ＝1,P 是AB 边上一动点,PE ⊥BC 于E ，EF ⊥AC 于F ，FQ ⊥AB 于Q ．当点P 与点Q 不重合，但线段PE 、FQ 相交时，设线段PE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长为C ，则C 的取值范围是_________________．36．一辆货车在公路BC 上由B 向C 行驶，一辆小汽车在公路l 上由A 沿AO 方向行驶．已知两条公路互相垂直，A 到BC 的距离为100米,两条公路的交点O 位于A 的南偏西32°方向上，点B 位于A 的南偏西77°方向上,点C 位于A 的南偏东28°方向上．设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，则两车在行驶过程中的最近距离为____________米．37．如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（－2，0），过点C （2，0）的直线交AO 于m －1）两点，C 为x 轴CD 的39．已知直线y ＝错误! x 与双曲线y ＝错误! 相交于A 、B 两点，点P (a ，b ）是双曲线y ＝错误! 在第一象限图象上的一点，且在A 点左侧．过B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ，过Q (0，－b )作QC ∥x 轴交双曲线y ＝错误!于点E ,交BD 于点C ．若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4北西东南A OB l40．已知抛物线y ＝x 2－（ m 2＋5)x ＋2m 2＋6与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，且AB ＝4．点P 是抛物线上一点，且△ABP 为直角三角形，则点P 的坐标为______________． E 是对角线AC 、BD 的交点,反比例函数y ＝错误!（x ____________．O 分别交BC 、AC 于点D 、E ,OD 与BE 交于点F ．若AB ＝错误! ，DE ＝错误!，则AE 的长为___________．43A ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝2,AD ＝5,BC ＝7．一条动直线l 分别与AD 、BC 交于点E 、F ,且将梯形ABCD 分为面积相等的两部分，则点A 到动直线l 的距离的最大值为___________．B C BA D E F l44．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0）、B （3,0）、C （0,3）三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，则点P 的坐标为_______________．45．已知直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，C 是x 轴上异于A 的一点，以C 为圆心的⊙C 过点A ，D 是⊙C 上的一点，若以A 、B 、C 、D 为顶点四边形为平行四边形，则D 点的坐标为_____________．46．在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC ＝5,OB ＝6．M 、N 分别是线段AC 、线段BC 上的动点，当△MON 的面积最大且周长最小． 47．已知抛物线y ＝－x2＋6x －5与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧）,顶点为C ,CD ⊥y 轴于D ,P 是x 轴上方抛物线对称轴上一点,且S △PAD＝2S △PBC ，则点P 的坐标为________________．48．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜120°)，得到Rt △A ′B ′C ，A ′C 与直线AB 交于点D ，过D 作DE ∥A ′B ′ 交CB ′ 边于点E ，连接BE .当S △BDE ＝错误! S △ABC 时，错误! ＝________________．49．在平面直角坐标系中，半径为2 ，5的⊙C 与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，且点C 在x 轴的上方．一条抛物线经过A 、B 、C 三点，点P 是该抛物线上一点，点Q 是y 轴上一点，如果以点P 、Q 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，则点P 的坐标为___________________________．50．如图，∠MON ＝30°，A 在OM 上，OA ＝2,D 在ON 上，OD ＝4，C 是OM 上任意一点，B 是ON 上任意一点，则折线ABCD 的最短长度为___________．51．已知函数y ＝x 2＋2ax ＋a 2－1在0≤x ≤3范围内有最大值24最小值3，则实数a 的值为___________．52．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4）,点B 的坐标为（7，0），D 、E 分别是线段AO 、AB 上的点,以DE 所在直线为对称轴，将△ADE 作轴对称变换得△A ′DE ,点A ′ 恰好在x ′OA ′ 的长为______________．53．如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至． A B C A ′ B ′ D EA OB DC N M54．如图，A 、B 是反比例函数y ＝错误! 图象上的两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝错误! OC ，S 四边形ABDC ＝14，则k ＝__________．55．如图，四边形ABCD 的面积为1，第一次操作：分别延长AB 、BC 、CD 、DA 至点A 1、B 1、C 1、D 1,使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ,C 1D ＝CD ,D 1A ＝DA ，连接A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1;第二次操作：分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1至点A 2、B 2、C 2、D 2,连接A 2B 2、B 2C 2、C 2D 2、D 2A 2，得到四边形A 2B 2C 2D 2,…，按此规律,要使得到的四边形的面积超过20112，最少经过_________次操作．56．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4,点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上,且AF ＝CG ＝2,BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点,连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于__________．57．如图，在抛物线y ＝－错误! x 2＋c 的内部有正方形ABCD 、正方形EFGH 和正方形MNPQ ,其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD 的边长为3，则正方形MNPQ 的边长为_____________．A B C D A 1 D 1 C 1 B 158．在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝24cm ，AC ＝16cm ．动点E 从点B 出发，以4cm /秒的速度沿射线BA 方向运动，同时动点F 从点C 出发，以2cm /秒的速度沿射线CA 方向运动，当△AEF 的面积是△ABC 面积的一半时，E 、F 两点间的距离为___________cm ．59．如图，在抛物线y ＝－ x 2＋c 的内部有正方形ABCD 、正方形EFGH 和正方形PQRS ，其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上,已知正方形ABCD 的边长是正方形EFGH 边长的5倍，则正方形PQRS 的边长为_____________．60．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠B ＝90°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD ＝BE ＝3,则图中阴影部分的面积＝__________，AF : FE ＝__________．61．如图，把斜边长为错误!，一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上，使直角重合,则两纸片覆盖桌面的面积是____________．B C62．已知△ABC 的面积为1．（1）如图1，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ，则四边形FDCE 的面积为_________;（2）如图2，D 1、D 2为BC 的三等分点,E 1、E 2为AC 的三等分点，AD 2与BE 2相交于点F ，则四边形FD 2CE 2的面积为_________;（3）若D 1、D 2……D n －1为BC 的n 等分点，E 1、E 2……E n －1为AC 的n 等分点，AD n －1与BE n －1相交于点F ，则四边形FD n －1CE n －1的面积为_________．63．如图,在△ABC 中，D 、E 为BC 的三等分点，F 、G 为AC 的三等分点，AD 与BF 、BG 相交于点M 、N ，AE 与BF 、BG 相交于点Q 、P ，则AM : MN ： ND ＝______________，AQ : QP ： PE ＝______________，若△ABC 的面积为1，则四边形NDEP 的面积为_________，四边形MNPQ 的面积为_________．64．已知直线y ＝－错误!x ＋1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°．点P 是直线x ＝1上的一个动点，当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时，点P 的坐标为__________________．65．如图，矩形纸片ABCD 中,AB ＝5，BC ＝4，将纸片折叠，使点A 落在边CD 上的A ′ 处，A F C B E D 图1 A F C B D 1 图2 D 2 E 2 E 1 AP C B Q M N ED G F折痕为BE ．在折痕BE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点A 的距离相等，则此相等距离为___________．66．已知点P （a ,b ）是双曲线y ＝错误!（c 为常数）和直线y ＝－错误!x ＋1的一个交点，则a 2＋b 2＋c2的值是___________．67．把一副三角板如图放置,E 是AB 的中点，连接CE 、DE 、CD ，F 是CD 的中点，连接EF ．若AB ＝4，则S △CEF＝___________．68．如图,直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝1，BC ＝4．以CD 为直径的⊙O 与AB 切于点E ．若⊙M 与⊙O 相切,且与边AB 、BC 也相切，则⊙M 的半径为_______________．169．如果对于实数a ，只存在一个实数值x 使等式 x ＋1 x －1＋错误! ＋错误!＝0成立，那么满足条件的所有实数a 的和等于_________．70．如图，边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为边CD 的中点，连接AE 并延长交⊙O 于点F ．则DF 的长为___________．71．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．半径为r 的n (n ≥2)个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 2、⊙O 3、…、⊙O n －1均与AB 相切,则r ＝____________．（用含n 的式子表示）C A B DA ′ E C AB DEF EF72．如图,Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝7，D 是边AC 上一点,AD ＝2，DF ⊥AC 交AB 于点E ，∠ACB 的平分线交DF 于点F ．将一个45°角的顶点与点E 重合并绕点E 旋转，角的两边分别交边BC 于点P 、Q ，交线段CF 于点M 、N ,若QB ＝2，则线段MN 的长为____________．73．已知直角坐标中，O 为坐标原点，点M 的坐标为（6，4）,直线l 经过点M 且与直线y ＝4x 交于第一象限内一点B ,与x 轴的正半轴交于点A ，则△AOB 的面积最小值为__________，此时点B 的坐标为__________．74．在平面直角坐标系中，有三条平行的直线l 1，l 2，l 3，函数解析式依次为y ＝x ，y ＝x ＋1，y ＝x ＋3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A ，B ，C ，它们的横坐标分别为a ,b ，c ．则当a ，b ,c 满足条件____________________________________时，这三点不能构成三角形．75．如图,在平行四边形ABCD 中，∠A ＝120°,AB ＝10,AD ＝a ．以AB 为直径的⊙O 与CD 边有两个公共点，则a 的取值范围是________________．C D F A B P Q E MND76．如图，在平面直角坐标系中,点A 1、B 1的坐标分别为（1，0），（1，，3），将△OA 1B 1绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍,得到△OA 2B 2，将△OA 2B 2绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，得到△OA 3B 3，如此下去，得到△OA 2011B 2011，则点B 2011的坐标为77．在18×10的正方形网格中，正方形ABCD 和正方形DCEF 的位置如图所示，P 是线段BF 上一点，连接CP 并延长交四边形ABEF 的一边于点Q ，且满足QC ＝错误! BF ，则错误!的值为__________________．78．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝m (m ＞3)．动点E 、F 同时从C 点出发，分别沿C →B ,C →D 运动，速度都是每秒1个单位长度．当点F 到达终点C 时，整个运动结束．过点E 作BC 的垂线,分别交BF 、AD 于点P 、Q ．设运动时间为t 秒．（1）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF 与梯形PQAB 的面积相等，则m 的取值范围是______________；(2）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF 、梯形PQAB 、梯形PQDF 的面积都相等,则m＝_________，t ＝_________． A D E F B C D AQ79．有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步:如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C ′ 处，得折痕EF ；第二步：如图②，将五边形AEFC ′D 折叠，使AE 、C ′F 重合,得折痕DG ，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C ′F 均落在DG 上，点A 、C ′ 落在点A ′ 处，点E 、F 落在点E ′ 处，得折痕MN 、QP ．这样，就可以折出一个五边形DMNPQ ．若折出的五边形恰好是一个正五边形，当AB ＝a ，AD ＝b ,DM ＝m 时，有下列结论:①错误! ＝错误!; ②a 2－b 2＝2ab tan18°； ③m ＝错误!·tan18°;④b ＝m ＋a tan18°； ⑤b ＝错误!m ＋m tan18°．其中,正确结论的序号是________________（把你认为正确结论的序号都填上）．80．如图，△ABC 中,∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角60º得到△A 1B 1C ,B 1C 交AB 于点D ,A l B 1分别交AB 、AC 于点E 、F ,则DE 的长为_____________．81．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的顶点坐标为（0，1），直线y ＝－ax ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．与该抛物线交于C 、D 两点,若AC : BC ＝3 : 1，则该抛物线的解析式为__________________________．82．如图,直线y ＝－x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,点P （x ,y )(x ＞0)是直线y ＝x 上一动点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PMQN ．（1）若正方形PMQN 与直线AB 有公共点，则x 的取值范围是_______________;（2）正方形PMQN 与△AOB 重叠部分的面积最大值为_______________．A D C ' CB F G A DC ' C B E F 图① C 'D F C A N P BE ' A ' M Q G 图② 图③ A B C D A 1 EF B 183．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4,P 是BC 边上的动点，设BP ＝x ．（1）如图1,若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP ＝90°，则x 的取值范围是_________________;（2）如图2，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP ＝45°，则x 的取值范围是_________________；（3)如图3，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP ＝60°，则x 的取值范围是_________________;（4）想想看：若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP 分别等于30°、75°、120°、135°、150°,你能分别求出x 的取值范围吗？84．已知△ABC 中,∠A ＝36°，AB ＝AC ＝1，作BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1作B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1交AC 于B 3,过B 3作B 3B 4∥BC 交AB 于B 4，…，依次进行下去，则线段B 2011B 2012的长为________________．85．如图，直线y ＝－错误!x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,点C 与点A 关于y 轴对称．动点P 从点A 出发沿x 轴向点C 移动，速度为每秒1个单位长度;动点Q 从点A 出发沿直线向点B 移动,速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，当点Q 到达点B 时，移动同时终止．设移动时间为t （秒）．则当t ＝________时，QC ⊥QP ．86．如图，正方形ABCD 的边长为1，正三角形PQR 的边长为1，QR 与AB 重合，顶点P 在B C Q A P 60° 图3 B C Q A P 图1 B C Q A P 图2 45° B C AB 1 B 2 B 3B 4 B 5B 6正方形内,将△PQR 在正方形内沿正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转_________次，才能使顶点P 第一次回到原来的起始位置;若把外面的正方形ABCD 改为边长为2的正五边形ABCDEF ，则△PQR 沿正五边形的边连续翻转_________次，顶点P 第一次回到原来的起始位置．87．如图，正△ABC 的边长为3，正△PQR 的边长为1，顶点Q 与B 重合,顶点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，将△PQR 沿着边BC 、CA 、AB 顺时针连续翻转，直至顶点P 第一次回到原来的位置，则顶点P 运动路径的长为___________．88．已知正方形ABCD 的边长为k （k 是正整数），等边三角形PAE 的边长为1，顶点P 在正方形ABCD 内，顶点E 在边AB 上．将等边三角形PAE 在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点P 第一次回到原来的起始位置．（1)若k ＝3，则n ＝________；（2）若n ＝60，则k ＝___________．89．边长为1的等边三角形PQR 的顶点P 在边长为a 的正n （n ＞3）边形内，顶点Q 与正n 边形的顶点A 重合,顶点R 在正n 边形的边AB 上．将△PQR 沿正n 边形的边连续翻转，使顶点P 第一次回到原来的起始位置，则连续翻转的次数k 与正n 边形的边数n 、边长a 之间的关系为____________________________．90．如图，正方形ABCD 的边长为2,⊙O 的直径为AD ，将正方形沿EC 折叠，点B 落在⊙O 上的F 点，则BEC C AD P B (Q ) (R ) C D2191．如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形，OA ＝4，AB ＝2,直线y ＝－x ＋错误! 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点．若以PM 为直径的圆与BC 边相切，则点P 的坐标为_______________．92．如图,直线l 1：y ＝kx A ，与直线l 2：y ＝mx ＋错误! 交于点P （－1,0）．动点M 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…,照此规律运动，动点M 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…则当动点M 到达A n 处时，运动的总路径的长为_______________．93．如图,在△ABC 中,DE ∥AC ，直线DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 落在点F 处，连接AF ，若AF ∥EC ，则AF :EC ＝___________．94．如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD ＝3cm ．动点E 从点A 出发,以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，作∠DEF ＝45°，与边BC 相交于点F ，则点F 运动路线的长为__________cm ． A B C DE F O A BC D F E95．如图,DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于N ，则S △DMN : S 四边形ANME ＝_______________．96．如图，在等边△ABC 中,P 是BC 边上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°,BP ＝3,CD ＝2，则△CPD 、△BAP 、△APD 的面积比为_______________．97．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是__________，不遇红灯的概率是__________．98．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1A 2、△P 3A 2A 3、…、△P n A n －1A n 都是底角为30°的等腰三角形，顶点P 1（x 1,y 1)、P 2(x 2，y 2）、P 3（x 3，y 3）、…、P n （x n ,y n )都在反比例函数y ＝错误!(x ＞0）的图象上,底边OA 1、A 1A 2、A 2A 3、…、A n －1A n 都在x 轴上．则点P n 的坐标为__________________，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y n ＝A C DB P60°C2399．已知△ABC 中，∠A ＝45°，M 、N 分别在边AB 、AC 上,且MN 将△ABC 分成面积相等的两部分,若△ABC 的面积为S ，则MN 长度的最小值为_____________．100．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ≥0)，满足当x ＝1时，y ＝－1，且当x ＝0与x ＝4时的函数值相等．若f （x )表示自变量x 相对应的函数值,且f （x ）＝错误!，又已知关于x 的方程f （x ）＝x ＋k 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____________．A CN B M 45°。

2023年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案解析

2023年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）4的相反数是（）A．B．C．﹣4D．42．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（）A．27°B．53°C．63°D．117°4．（4分）如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（）A．4B．9C．12D．13.55．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过的点是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣4）D．（2，3）6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．267．（4分）估计×（﹣）的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为（）A．2B．C．1D．10．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）计算：|﹣5|+（2﹣）0＝．12．（4分）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．13．（4分）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD 的长度为．15．（4分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．17．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．（4分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；（2）（3+）÷．20．（10分）在学习了平行四边形的相关知识后，小虹进行了拓展性研究，她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分．其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O．（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O．求证：EO＝FO．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB．∴∠ECO＝．∵EF垂直平分AC，∴．又∠EOC＝，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线．21．（10分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝；（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？24．（10分）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品．经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3600米．（1）求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．26．（10分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D 重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．（1）如图1，求证：∠CBE＝∠CAF；（2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH＝FH；（3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB＝4，直接写出PQ+QF的最小值．2023年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：4的相反数是﹣4．故选：C．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝63°，∴∠2＝63°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4．【分析】根据相似三角形的性质列出方程即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3．∴，∴当AB＝6时，DE＝9．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，找到对应的边成比例是解题的关键．5．【分析】根据k＝xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：反比例函数y＝中k＝6，A、∵（﹣3）×2＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；B、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣2×（﹣4）＝8≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、∵2×3＝6，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．6．【分析】根据前4个图中的个数找到规律，再求解．【解答】解：第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有2+3×1＝5个圆圈，第③个图案中有2+3×2＝8个圆圈，第④个图案中有2+3×3＝11个圆圈，...，则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3×6＝20，故选：B．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，找到变换规律是解题的关键．7．【分析】先化简题干中的式子得到﹣1，明确的范围，利用不等式的性质求出﹣1的范围得出答案．【解答】解：原式＝﹣1．∵5＜＜6．∴4＜﹣1＜5．故选：A．【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．8．【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO＝40°．【解答】解：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵∠ACD＝50°，∴∠ACO＝90°﹣50°＝40°，∵OC＝OA，∴∠BAC＝∠ACO＝40°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．9．【分析】连接AF，根据正方形ABCD得到AB＝BC＝BE，∠ABC＝90°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得∠BFE＝45°，再证明△ABF≌△EBF，求得∠AFC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出OF的长度．【解答】解：如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BE＝BC，∠ABC＝90°，AC＝AB＝2，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠EBC＝180°﹣2∠BEC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝2∠BEC﹣90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝∠BEC﹣45°，∴∠BFE＝∠BEC﹣∠EBF＝45°，在△BAF与△BEF中，，∴△BAF≌△BEF（SAS），∴∠BFE＝∠BFA＝45°，∴∠AFC＝∠BAF+∠BFE＝90°，∵O为对角线AC的中点，∴OF＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得∠BFE＝45°是解题的关键．10．【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现﹣x，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y ﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y ﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m ﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．【点评】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．【分析】由|﹣5|＝5，（2﹣）0＝1【解答】解：|﹣5|+（2﹣）0＝5+1＝6．故答案为：6．【点评】本题考查实数的运算．解题的关键是去绝对值注意符号；掌握任意非零实数的零次幂都等于1．12．【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．【解答】解：树状图如图所示，由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．13．【分析】利用多边形内角和公式求得七边形的内角和后与100°作差即可．【解答】解：由题意可得七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，∵该七边形的一个内角为100°，∴其余六个内角之和为900°﹣100°＝800°，故答案为：800°．【点评】本题主要考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，涉及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．【分析】设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，即可得出关于x的一元二次方程．【解答】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，依题意得：301（1+x）2＝500．故答案为：301（1+x）2＝500．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．故答案为：4﹣π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．17．【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据分式方程的解求a值即可得出答案．【解答】解：解不等式组，得：，∵原不等式组的解集为：x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，∴a≤5，解分式方程+＝2，得y＝，∵y＞0且y≠1，∴＞0且≠1，∴a＞﹣2且a≠1，∴﹣2＜a≤5，且a≠1，∴符合条件的整数a有：﹣1，0，2，3，4，5，∴﹣1+0+2+3+4+5＝13．故答案为：13．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．18．【分析】它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．分为两部分：第一部分千位数和个位数之间的关系，第二部分百位数和十位数之前的关系．【解答】解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的0．先看它的千位数字比个位数字多6，个位数为最小的自然数0时，千位数为6；百位数字比十位数字多2，十位数为最小的自然数0时．百位数是2；则最小的“天真数”为6200．故答案为：6200．一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．由“天真数”的定义得a＝d+6，所以6≤a≤9，b＝c+2，所以0≤c≤7，又P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c；Q（M）＝a﹣5.＝论能被10整除当a取最大值9时，即当a＝9时，满足能被10整除，则c＝1，“天真数”M为9313．故答案为：9313．【点评】新定义题型，各数字的取值范围，最值：最小自然数0．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【分析】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；（2）按照分式的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2＝x2+6x+x2﹣6x+9＝2x2+9；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．20．【分析】根据要求画出图形，证明△COE≌△AOF（ASA），可得结论．【解答】解：图形如图所示：理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．∴∠ECO＝∠FAO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC．又∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA）．∴EO＝FO．再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，所以过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：∠FAO，OA＝OC，∠FOA，过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点评】本题考查命题与定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．21．【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣＝15%，即a＝15；把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m＝＝88；在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．故答案为：15；88；98；（2）600×15%＝90（名），答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．22．【分析】（1）根据动点E、F运动的路线和速度分段进行分析，写出不同时间的函数表达式并注明自变量t的取值范围即可；（2）根据画函数图象的方法分别画出两段函数图象，然后写出这个函数的其中一条性质即可；（3）根据两个函数关系式分别求出当y＝3时的t值即可解决问题．【解答】解：（1）当点E、F分别在AB、AC上运动时，△AEF为边长等于t的等边三角形，∴点E，F的距离等于AE、AF的长，∴当0＜t≤4时，y关于t的函数表达式为y＝t，当点E、F都在BC上运动时，点E，F的距离等于4﹣2（t﹣4），∴当4＜t≤6时，y关于t的函数表达式为y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，∴y关于t的函数表达式为；（2）由（1）中得到的函数表达式可知：当t＝0时，y＝0；当t＝4时，y＝4；当t＝6时，y＝0，分别描出三个点（0，0），（4，4）（6，0），然后顺次连线，如图：根据函数图象可知这个函数的其中一条性质：当0＜t≤4时，y随t的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）（3）把y＝3分别代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：3＝t，3＝12﹣2t，解得：t＝3或t＝4.5，∴点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5．【点评】本题是一道三角形综合题，主要考查等边三角形的性质、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用，深入理解题意是解决问题的关键．23．【分析】（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩，根据“甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同”，可得出关于x的一元一次方程，解之可得出乙区的农田亩数，再将其代入（x+10000）中，即可求出甲区的农田亩数；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒（y﹣）亩，根据派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），可得出关于y的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩，根据题意得：80%（x+10000）＝x，解得：x＝40000，∴x+10000＝40000+10000＝50000．答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒（y﹣）亩，根据题意得：＝×1.2，解得：y＝100，经检验，y＝100是所列分式方程的解，且符合题意．答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，解直角三角形求出AD，CD．在Rt△BCD中，解直角三角形即可求出BC；（2）求出AD，BD，进而求出AB，根据速度公式即可得到结论．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，AC＝3600米，cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝3600×＝1800（米），CD＝×3600＝1800（米）．在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴∠B＝45°＝∠BCD，∴BD＝CD＝1800（米），∴BC＝＝1800≈1800×1.414≈2545（米）．答：B养殖场与灯塔C的距离约为2545米；（2）AB＝AD+BD＝1800+1800≈1800×1.732+1800≈4917.6（米），600×9＝5400（米），∵5400米＞4917.6米，∴能在9分钟内到达B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由PD＝PH•sin∠PHC＝PH，即可求解；（3）分QE＝QF、QF＝EF两种情况，列出等式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；（2）令y＝x2+x﹣3＝0，则x＝﹣4或3，则点A（﹣4，0），由点A、C知，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，过点P作y轴的平行线交AC于点H，则∠PHC＝∠ACO，则tan∠PHC＝tan∠ACO＝，则sin∠PHC＝，则PD＝PH•sin∠PHC＝PH，设点H（x，﹣x﹣3），则点P（x，x2+x﹣3），则PD＝PH＝（﹣x﹣3﹣x2﹣x+3）＝﹣（x+2）2+，即PD的最大值为：，此时点P（﹣2，﹣）；（3）平移后的抛物线的表达式为：y＝（x﹣5）2+（x﹣5）﹣3＝x2﹣x+2，则点F（0，2），设点Q（，m），则QF2＝（）2+（m﹣2）2，QE2＝+（m+）2，EF2＝9+，当QE＝QF时，则（）2+（m﹣2）2＝+（m+）2，解得：m＝，则点Q的坐标为（，）；当QF＝EF时，则（）2+（m﹣2）2＝9+，解得：m＝5或﹣1，则点Q的坐标为：（，5）或（，﹣1）；综上，点Q的坐标为：（，）或（，5）或（，﹣1）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26．【分析】（1）根据旋转的性质得出CE＝CF，∠ECF＝60°，进而证明△BCE≌AACF（SAS），即可得证；试（2）过点F作FKIIAD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，证明四边形四边形EDFK是平行四边形，即可得证；（3）如图所示，延长AP，DQ交于点R，由（2）可知△DCG是等边三角形，根据折叠的性质可得∠PAG＝∠EAG＝30°，∠QDG ＝∠EDG＝30°，进而得出△ADR是等边三角形，由（2）可得RtACED≌RtACFG，得出四边形GDQF是平行四边形，则QF＝DC＝﹣4C＝2．进而得出CPGQ＝360°﹣2C4GD ＝120°，则PQ＝√3pG＝√3GQ，当GQ取得最小值时，即GQ⊥DR时，PQ取得最小值，即可求解．（1）由“SAS”可证△ACF≌△BCE，可得结论；（2）【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，∴CE＝CF，∠ECF＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠ECF，∴∠BCE＝∠ACF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠CBE＝∠CAF；（2）证明：如图所示，过点F作FK∥AD，交DH点的延长线于点K，连接EK，FD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵△BCE≌△ACF，∴AF＝BE，CF＝CE，∴AF＝CF，∴F在AC的垂直平分线上，∵AB＝BC，∴B在AC的垂直平分线上，∴BF垂直平分AC，∴AC⊥BF，AG＝CG＝AC，∴∠AGF＝90°，又∵DG＝AC＝CG，∠ACD＝60°，∴△DCG是等边三角形，∴∠CGD＝∠CDG＝60°，∴∠AGH＝∠DGC＝60°，∴∠KGF＝∠AGF﹣∠AGH＝90°﹣60°＝30°，又∵∠ADK＝∠ADC﹣∠GDC＝90°﹣60＝30°，KF∥AD，∴∠HKF＝∠ADK＝30°，∴∠FKG＝∠KGF＝30°，∴FG＝FK，在Rt△CED与Rt△CGF中，，∴Rt△CED≌Rt△CFG，∴GF＝ED，∴ED＝FK，∴四边形EDFK是平行四边形，∴EH＝HF；解法二：连接CH，证明∠CHE＝90°，可得结论．（3）解：依题意，如图所示，延长AP，DQ交于点R，由（2）可知△DCG是等边三角形，∴∠EDG＝30°，∵将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，∴∠PAG＝∠EAG＝30°，∠QDG＝∠EDG＝30°，∴∠PAE＝∠QDE＝60°，∴△ADR是等边三角形，∴∠QDC＝∠ADC﹣∠ADQ＝90°﹣60°＝30°，由（2）可得Rt△CED≌Rt△CFG，∴DE＝GF，∴DE＝DQ，∴GF＝DQ，∵∠GBC＝∠QDC＝30°，∴GF∥DQ，∴四边形GDQF是平行四边形，∴QF＝DG＝AC＝2，由（2）可知G是AC的中点，则GA＝GD，∴∠GAD＝∠GDA＝30°，∴∠AGD＝120°，∵折叠，∴∠AGP+∠DGQ＝∠AGE+∠DGE＝∠AGD＝120°，∴∠PGQ＝360°﹣2∠AGD＝120°，又PG＝GE＝GQ，∴PQ＝PG＝GQ，∴当GQ取得最小值时，即GQ⊥DR时，PQ取得最小值，此时如图所示，∴GQ＝GC＝DC＝1，∴PQ＝，∴PQ+QF＝+2．解法二：由两次翻折，推得∠PGQ＝360°﹣240°＝120°，则PQ＝PG＝EG，由QF＝DG＝2，推出PQ1+QF的最小值，只需要求出EG的最小值，当EG⊥AD时，EG的值最小，最小值为1，∴PQ+QF的最小值为+2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

成都中考数学b卷专题训练圆的填空题

成都中考数学B卷专题训练圆的填空题一、圆的基本性质1. _________________________ （2013?广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C,若AB=8cm , CD=3cm，则圆O的半径为.2. （2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，/ ABC=50 °则/ DAB等3. （2013?绥化）如图，点A , B , C, D为O O上的四个点，AC平分/ BAD , AC交BD于点E,CE=4 , CD=6，则AE 的长为_______________________ .4. （2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D, DF 是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为5. （2013?泸州）已知O O的直径CD=10cm ,AB是O O的弦，AB丄CD，垂足为M，且AB=8cm ,则AC的长为________________ .6. （2013?嘉兴）如图，O O的半径OD丄弦AB于点C,连结AO并延长交O O于点E,连结EC.若AB=8 , CD=2，贝U EC的长为7. （2013安徽）如图所示，点P是等边三角形ABC外接圆O O上的点，在以下判断中：①当弦PB最长时，△ APC是等腰三角形；②当△ APC是等腰三角形时，POL AC;③当POL AC时,/ ACP=30;④当/ ACP=30, △ PBC 是直角三角形.其中正确的是 _①②④ ____________ （写出所有正确结论的序号）.8. _____________ （2013?内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分/ BAC ，贝U AD 的长为 __ .9. （2013德阳）如图，在圆 O 上有定点C 和动点P,位于直径 AB 的异侧，过点 C 作CP53的垂线，与PB 的延长线交于点 Q ,已知：圆O 半径为-,tan / ABC =，贝U CQ 的最大24值是 ____________________ .10. （2013?温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上. 木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了 PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据（单位： cm ）,从点N 沿折线NF - FM （NF // BC , FM // AB ）切割，如图1所示.图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN , AM 的长分别是 ______________.11. （2013四川宜宾）如图，AB 是O O 的直径，弦CD 丄AB 于点G ,点F 是CD 上一点，且rir 1130图1 FD 3其中正确的是（写出所有正确结论的序号）△DEF满足「，连接AF并延长交O O于点E,连接AD、DE ,若CF=2 , AF=3 .给出下列结论：①△ ADF AED ;② FG=2;③ tan/12. （2013?呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点 A （4, 0）、B （- 6, 0）,点C是y轴上的一个动点，当/ BCA=45。

中考数学真题试题B卷,含答案试题

2021年初中毕业曁高中招生考试创作人：历恰面日期： 2020年1月1日数学试题〔B 卷〕〔全卷一共五个大题，满分是150分，考试时间是是120分钟〕一、选择题：1.4的倒数是〔 D 〕 A.-4 B.4 C.41-D.41 2.以下交通指示标识中，不是轴对称图形的是〔 C 〕3.据商报2021年5月23日报道，第HY 中国〔〕国际驼子曁全球采购会〔简称渝洽会〕集中签约86个工程，HY 总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是〔 B 〕 ×104B.×103C.×102D.×104.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，假设∠1=55°，那么∠2等于〔 C 〕°°°°5.计算〔x 2y 〕3的结果是〔 A 〕6y 3 5y 3 5y 32y36.以下调查中，最合适采用全面调查〔普查〕方式的是〔 D 〕“天天630〞栏目收视率的调查D.对某校九年级〔1〕班同学的身高情况的调查2-a 有意义，那么a 的取值范围是〔 A 〕≥≤≠28.假设m=-2，那么代数式m 2-2m-1的值是〔 B 〕9.观察以下一组图形，其中图形1中一共有2颗星，图形2中一共有6颗星，图形3中一共有11颗星，图形4中一共有17颗星，。

，按此规律，图形8中星星的颗数是〔 C 〕10.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，那么图形阴影局部的面积是〔 A 〕 A.π9-318 B.π3-18 C.29-39πD.π3-31811.如下图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的间隔 DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，那么大楼AB 的高度约为〔准确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，〕〔 D 〕1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是〔 D 〕二、填空题21-，0，-1,1这四个数中，最小的数是__-1___. 14.计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=____8______.15.如图，CD 是○O 的直径，假设AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB=40°，那么∠C=__25__度.16.点P 的坐标是〔a,b 〕，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，那么点P 〔a,b 〕在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_51____. 17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。

2023年江苏省徐州市中考数学真题练习试卷B卷附解析

2023年江苏省徐州市中考数学真题练习试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米 2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（） A ．水中捞月 B ．拔苗助长 C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖 3．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BC C ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形4．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A ．1x <B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠ 5．如果点A （-3，a ）是点B （-3，4）关于x 轴的对称点，那么a 的值为（） A ．4B ．-4C ．±4D ．±3 6．代数式34x +的值不小于 0，则据此可列不等式为（） A ．340x +< B ．340x +>C ．340x +≤D ．340x +≥ 7．下列方程中，是二元一次方程组的是（） A ．111213542...1133412(2)332x x y x y x y xy y B C D xy x y y x y y x ⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩ 8．下列选项中的两个图形成轴对称的是（）9．将方程2x 472312x ---=-去分母，得（） A ．22(2x 4)(7)x --=--B ．24(2x 4)7x --=--C ．244(2x 4)(7)x --=--D ．24447x x -+=-+10．在数轴上，到原点的距离是3的点共有（）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折 10 次能拉出面条的根数为（）A ．2×lO 根B ． 10 根C ． 102 = 100 根D ．210= 1024 根二、填空题12．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为小时.13．如图，点 A ．B 、C 把⊙O 三等分，那么△ABC 是三角形．14．函数7y x=-的图象在第每一象限内，y 的值随x 的增大而_____________． 15．关于x 的方程2(1)10x k x +--=的一个根为2，那么k 的值为 .16．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD•相交于点O ，△BOC•的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB=________cm ．解答题17．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，E 为垂足，已知AC=8cm ，∠CAB=30°，则OE= cm.18．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)：甲群：13，13，14，15，15，15，l5，l6，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．解答下列各题：(1)甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是；(2)乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．19．计算2211366a a a ÷--的结果是 . 20．在方程组⎩⎨⎧⋯⋯-=-⋯⋯=+②y x ①y x 13646中，可用①一②得到一元一次方程为．21．如图是悉尼奥运会金牌分布的扇形统计图，由图可知，美国的金牌数约占总数的％，已知中国获得金牌28枚，由此估计美国的金牌数是枚．22．已知24a b -=，则22(2)3(2)1b a b a ---+= ．三、解答题23．小明正在操场上放风筝(如图所示)，风筝线拉出长度为200m ，风筝线与水平地面所成的角度为62°，他的风筝飞得有多高？ (精确到lm)24．已知：如图AB BC AC AD DE AE==,求证：∠1 =∠2.25．如图，∠A=30°，BC =12 cm ，求⊙O 的半径.26．如图，已知OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点．求证：（1）∠A=∠B ；(2）AE=BE ．27．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．28．如图，已知AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?29．如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?30．某同学买了 6 枚邮票，其中有 x枚 1 元的邮票与y枚2元的邮票，共用了 10 元钱，求1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少枚？列出关于x、y 的方程组，并用列表尝试的方法求出两种邮票的数量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．D二、填空题12．513．等边14．增大15．12-16． 917．218．(1)15，l5，15，平均数、中位数、众数都可以；(2)15，5．5，6，众数19．6a a -+20． 4y=521．12．95，3922．45三、解答题23．如图，Rt △ABC 中，00sin 62200sin 62177BC AB =⋅=⋅≈(m) 24．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 25．⊙O 的半径为 12 cm.26．（1）∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB，∵C、D分别为OA、OB的中点，∴OC=12OA ，OD=12OB，∴OC=OD．又∵∠AOB=∠AOB，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A=∠B，∠ODA= ∠OCB．(2）∴∠ACE=∠BDE，∵∠A=∠A ，AC=DB，∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴AE=BE．27．连结AB、EF相交于点P，连结OP，OP就是所求的AOB∠的平分线（图略）．28．说明Rt△ABE≌Rt△DCF29．10 km30．由题意得6210x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩。

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选四

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选四1.如图，等边三角形ＡＢC的边长为a,点D、E、F分别在边ＢC、ＣA、AB上,且BD＋CE+AF ＝a，则△DＥＦ面积的最大值为＿___＿_＿__＿_(用a表示）.2.已知∠AＯB=３0°，Ｐ是∠AOB内一点,且点P到OＡ、OB的距离分别为１、2，以Ｐ点为圆心的圆分别与OＡ、OB相交于点M、Ｎ，且MN恰为圆的直径,则该圆的半径为__＿___＿__＿__.３.如图,等边△ＡBC的边长为a，⊙O的直径为△ABＣ高的一半，且⊙O与边AB、BC都相切.现将⊙O沿着△ＡBC内各边按图中箭头的方向进行滚动，且⊙O始终与△ABC的边相切,当点O第一次回到它原来的位置时，点O所经过的路径长为__＿_＿_______．４.在直角坐标系中，O为坐标原点,Ａ是双曲线y=错误!(k＞0）在第一象限图象上的一点，且直线ＯA是第一象限的角平分线,直线OA交双曲线于另一点Ｃ．将OA向上平移３2个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点Ｍ,交ｙ轴于点N，若错误!=错误!,则ｋ＝_＿＿____＿_＿.5．如图,平行四边形AＢＣD中,ＡM⊥BＣ于M，AＮ⊥CD于N,已知ＡB＝１0，BＭ=６，MC＝3，则MN的长为__＿＿____＿＿_＿.6.如图，扇形ＡOB中，OＡ＝1,∠AOB＝90°,半圆O1的圆心O1在ＯＡ上,并与错误!内切于点Ａ,半圆O２的圆心O２在OＢ上，并与错误!内切于点B，半圆O１与半圆Ｏ2相切.设两半圆的面积之和为Ｓ,则S的取值范围是_＿__＿_＿＿__＿_____＿＿____．７．如图，在菱形ABCＤ中,对角线AC、BD交于点O，以OB为直径作⊙M,过D作⊙M的切线,切点为N,分别交AC、BC于点Ｅ、F．若AE＝5,ＣE=3，BＦ＝_______＿__＿，DF=__________＿．8.如图,正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在边ＡB、BＣ、CD、DA上,且EG与FH的夹角为４５°．若正方形AＢCD的边长为1，FH的长为，5２，则EG的长为＿＿＿_____＿＿__．９.已知抛物线y＝ax２＋bｘ+c（a≠0）与x轴交于Ａ、Ｂ两点，顶点为C,当△ABC为等腰直角三角形时，b２－4aｃ的值为__＿_______；当△ABC为等边三角形时,b2-４ac的值为_＿________.1０．如图,△ABＣ中，AB＝7,BＣ＝1２,CA=11，内切圆O分别与ＡＢ、ＢC、CＡ相切于点D、E、F，则AD:ＢE:CF=_______＿_＿____＿．11．如图,直角三角形纸片AOＢ中，∠AOB＝9０°,OA＝2，OB＝1．折叠纸片,使顶点A落在底边OB上的A′处,折痕为MN,若NＡ′⊥OB,则点A′的坐标为＿＿______________．12．已知实数a≠ｂ,且满足(a+１)2=3-３(ａ＋1),3(b＋1)=３-(b＋1)2，则ｂ错误!＋a错误!的值为________＿_．1３．如图，△AＢC内接于⊙O,BC=a，AC=b,∠A-∠B＝90°,则⊙O的半径为____＿＿____＿＿___．1４.如图,Rt△ABC中,∠ACB=9０°，AC＝2BC，CD⊥AB于点D,过AＣ的中点E作ＡC的垂线，交AB于点F,交CＤ的延长线于点Ｇ，M为CD中点,连接AM交EF于点N，则错误!=__＿___＿_____.15．已知⊙O的半径OA=1，弦AＢ、AC的长分别是２、错误!，则∠BAＣ的度数是＿＿__＿__＿____.16．如图,半径为r1的⊙Ｏ1内切于半径为ｒ2的⊙O2，切点为P,⊙O2的弦ＡB过⊙O1的圆心O1，与⊙O１交于Ｃ、D，且AＣ:CＤ:ＤB＝３:４:2，则错误!＝___＿＿_＿＿_＿_.17.已知四边形OABＣ的四个顶点坐标分别为Ｏ(0，0),A（5,0),Ｂ（３，2),C(1，2),点D(4，1）为线段AＢ上一点．若过Ｄ点的直线恰好平分四边形OABＣ的面积，那么这条直线的解析式为__＿_＿_＿_＿_＿＿_____,用尺规作图法画出这条直线(不写作法,保留作图痕迹).１8．（1）如图１，在边长为1的正方形ABＣD内，两个动圆⊙O１与⊙O２互相外切,且⊙Ｏ1与边ＡＢ、ＡD相切，⊙Ｏ2与边ＢC、ＣD相切，设⊙O１与⊙O２面积之和为S,则Ｓ的取值范围是_＿__＿____________；(2）如图2,在矩形ＡBCD中,ＡB＝32，ＢC＝1,两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙Ｏ1与边AB、AＤ相切，⊙O2与边BC、ＣD相切,设⊙O1与⊙O2面积之和为S,则S的取值范围是____＿__＿__＿_＿＿＿__.19．已知直角坐标系中，O是坐标原点,点A、B的坐标分别为(4,０）、（0，２）,Ｐ是△AOＢ外接圆上的一点，且∠AＯP=45°，则点Ｐ的坐标为___＿___＿_＿＿_＿＿_______．若点Ｐ在第一象限,设C是线段ＢＰ上任意一点（不与Ｂ、P重合）,连接CA，将线段CA绕点A顺时针旋转90°到DA,连接BD，交ＰA于点E，则PEＢC的值为______＿＿__．２0．如图，等腰梯形ABCＤ中，AD∥BC,∠B＝６0°,AB=CD＝AＤ=２，M是BＣ的中点.将△ＤＭC绕点M旋转，得△D′MＣ′,Ｄ′M与AB交于点E，Ｃ′M与ＡD交于点F,连接EＦ，则△ＡEF的周长的最小值为____＿＿_______．２１．如图,已知平行四边形OAＢC的面积为18,对角线AC、OB交于点D，双曲线y＝错误!（k＞0）经过C、D两点,则ｋ=___＿_＿＿__．22.如图，已知矩形ABCD的面积为2011cm2,梯形AFＧE的顶点F在ＢC上，D是腰ＥG的中点,则梯形ＡFＧＥ的面积为____＿_＿_＿___ｃm2．23．如图,在边长为1的正方形ABＣＤ中,分别以A、B、Ｃ、D为圆心,1为半径画四分之一圆,交点为E、F、Ｇ、Ｈ,则中间阴影部分的周长为＿_________＿__,面积为_＿____＿_＿____．24．如图,在边长为1的正方形ABCD中，Ｅ、F分别是ＢC、CD边上的动点,满足∠EAＦ＝45°,则△ＣＥF内切圆半径的最大值为＿_________＿＿_.25.如图,在边长为1的正方形ABCD中，点M、Ｎ分别在CＢ、ＤC的延长线上，且∠MＡN=45°．过D作ＤP⊥ＡN交AＭ于点P,连接PC，若C为DＮ的中点，则PＣ的长为______＿___＿_＿．２6.如图,正方形ABCD的边长为2,Ｍ是ＡB的中点,点P是射线DC上的动点．若以Ｃ为圆心,C Ｐ为半径的圆与线段ＤM只有一个公共点,则PＤ的取值范围是____＿____＿_＿____________＿__＿__＿___．27．如图，在△ABC中,∠C＝90°,AC=6,ＢＣ＝８，D是AB的中点，以D为顶点,作∠EDＦ=∠Ｂ,∠EＤF的两边分别与BC边交于点E、F,连接AE．若以A、D、E为顶点的三角形与以B、D、F为顶点的三角形相似，则ＣE的长为＿____＿_＿_＿______＿.28.如图,点A、B分别在x轴正半轴和ｙ轴负半轴上，OA=OB＝２,点E是y轴正半轴上一动点,连接EA，过O作OP⊥ＥA于P，连接ＰＢ,过P作PF⊥PB交x轴正半轴于Ｆ,连接EF.当OE=1时,S△EAＦ=S1;OＥ＝2时,S△EAF=Ｓ2;…;OＥ＝n时，Ｓ△ＥAF＝S n，则S１＋S2+S3＋…+Ｓｎ=＿_＿__＿__＿__．29．已知二次函数的图象经过点A（1,0)和点Ｂ（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m，直线y=－x＋1被该二次函数的图象截得的线段长为2＼r(，２)，则m＝____＿_____＿＿_. 30．如图，直线y=x－3与ｘ轴、y轴分别相交于点B、点Ｃ，经过Ｂ、C两点的抛物线y＝ax2＋bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为D，且对称轴是直线ｘ＝１．若平行于ｘ轴的直线y=ｋ与△ＢCＤ的外接圆有公共点,则k的取值范围是_＿________＿_＿＿＿______．３1.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0），以点A为圆心,2为半径的⊙A与x轴交于O、B两点,OC为弦,∠ＡOC＝60°,Ｐ是x轴上的一动点,直线CP交⊙A于点Q,连接OQ、AQ．（１）当△OCQ是等腰三角形时,点P的坐标为___＿＿_＿______＿＿_＿_＿___＿_____＿＿＿＿＿__;（２）当△APQ是等腰三角形时,∠OＣQ的度数为________＿＿__＿_＿＿____＿_＿＿＿__________．3２.已知三角形纸片ＡBC中，∠BAC=90°,AＢ＝６，ＡC=８．折叠纸片,使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF(点Ｅ在ＡB上，点F在AC上).（1）若D是BC的中点,则EＦ的长为__＿______＿_＿_;(2)若以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则EＦ的长为___＿__＿＿_________＿; (3）若△BDE是以DE为腰的等腰三角形，则EF的长为__＿__＿__＿______＿__．3３．如图,在Rt△ABＣ中,∠ＡＣB=９０°，半径为4的⊙A与边AB相交于点D，与边AＣ相交于点E，连结ＤE并延长,与线段BC的延长线交于点P.已知tan∠BPＤ=错误!，CＥ＝2，则△ABＣ的周长为．３4.如图,在平行四边形ＡBＣD中,ＡE⊥BＣ于E,AF⊥CD于Ｆ,H是△AＥF的垂心.若AＣ＝2０，EF=１6,则AH＝＿____＿＿＿__.３5.如图，AD平分∠ＢAC，交△ABＣ的外接圆于点Ｄ,DE∥ＢＣ，交AC的延长线于点E.若AB=4,ＡD=5,CE＝１,则DE=＿_＿_______．3６．如图,矩形OAＢC的顶点O在坐标原点，Ａ(2，3,0）,C（0,２)，点M是折线Ａ-Ｂ－C上的一个动点(点M与点C不重合)，点N是点C关于OM的对称点.则当△OＮA为等腰三角形时，点Ｍ的坐标为_＿＿_＿_＿_＿____＿＿_＿________＿＿,点Ｎ的坐标为_____＿_____＿_____＿___________＿．３7.将一副三角板如图放置，∠BAC=∠ＢDＣ＝９0°，∠ABＣ＝4５°,∠DBＣ＝30°,ＢＣ＝4＼r(,２),则△AＤC的面积为______＿＿_____.３8.已知⊙Ｏ的半径为4，将一直角三角板(∠Ｃ=90°）６0°角的顶点Ａ放在⊙O上，并使AC(AC=8)与⊙O相切于点A(如图1），然后将三角板绕点Ａ顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α＜12０°），旋转后AC、AB分别与⊙O交于点E、F，连接EF(如图２).(1）在旋转过程中，有以下几个量:①弦EＦ的长；②弧ＥF的长；③∠AFE的度数；④点O 到ＥF的距离.其中不变的量是_＿___＿__________（填序号);(２）当BC与⊙Ｏ相切时,α=______＿__°，S△ＡＥF＝___＿_____.3９.已知在直角坐标系中,Ａ（0，2）、Ｆ(－3，0)，D为ｘ轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FＢ,交y轴于B,点C（2，错误!)为定点．在点D运动的过程中，如果以Ａ、B、C、D为顶点的四边形是梯形,则点Ｄ的坐标为＿__＿__＿＿_＿_________＿___＿＿___．40.如图,正方形ＡBＣD的边长为4,扇形ＡEF的半径为3，矩形PQＣR的顶点Ｐ在弧ＥF上，相邻两边CQ、CＲ在正方形的BC、CＤ边上，若矩形PＱCR的面积为S,则Ｓ的取值范围是__＿＿___＿__＿__＿_＿_.41.已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－1４）,且图象与x轴的另一交点到原点的距离为１,则该二次函数的解析式为__＿_＿_＿_＿＿＿＿_＿___＿＿_____．42.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常,且处于不工作状态,开关与电灯、电扇的对应关系未知.(1)若四个开关均正常,则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是＿______＿___;（2)若其中一个控制电灯的开关坏了,则任意按下两个开关,正好一盏灯亮和一个吊扇转的概率是＿__________．43．已知△ABC中,AB=6,ＡC＝ＢC=5，将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,折痕为EF （点E、Ｆ分别在边ＡB、AC上）.（1)当ED⊥BＣ时,BE的长为_________＿_；（2)当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时,BE的长为＿_______＿__.4４．如图，将正方形沿图中虚线（其中a＜b）剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形),则错误!的值为_______＿_____.４5．如图是一块矩形钢板AＢＣＤ,AB＝4,BＣ＝3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APＢ和△CP′D钢板，且∠ＡPB=∠CP′Ｄ=６0°,则△AＰB的面积为_＿＿＿_____＿__＿＿,请在图中画出符合要求的点P和P′.47．已知矩形AＢCＤ中,AB＝4错误!，BC＝m，P是矩形AＢCD边上的一动点,且使得∠AＰB ＝60°，如果这样的点P有４个，则m的取值范围是___＿__＿＿______.48.已知△ＡBＣ中，∠ABC＝３0°，AＢ＝３，ＢC＝4，以AC为边在△ABＣ外作等边三角形AＣＤ,连接BD，则BD的长为＿_＿_＿_______．４9．已知反比例函数y=＼F(ｋ,x)的图象与直线y＝－x＋2有两个不同的交点Ａ、B,且∠A ＯＢ=120°,则△ＡOB的面积为_＿_＿________（用含k的式子表示)．50．如图，O为坐标原点,⊙O的半径为1,点Ｐ是直线ｙ＝-2x-６上的动点，过点P作⊙O的切线ＰA、PＢ,A、B为切点，连接OA、OB，则四边形OＡＰＢ的面积的最小值为__＿_____＿__．51．已知矩形ABCD中，AD=2,２＜ＡB<4，现将一个直径MN为2的量角器如图１摆放,使其0°线的端点N与C重合,M与B重合，O为MN的中点,量角器的半圆弧与矩形ABCD的对角线AC、BＤ分别交于P、Q，设P、Q在量角器上的度数分别是x、y.（１）写出y与x之间的函数关系式__＿____＿___＿______;(2）如图2,将量角器绕C点逆时针旋转,使它的直径落在AC上,O′为M′C的中点,此时量角器的半圆弧交ＤC于Ｋ，若K点的度数为z,则ｚ与y的数量关系是_＿＿＿_______＿_; (３）在图2中,若Ｍ′B∥KＯ，则ＡB的长为＿___________．52.如图,抛物线ｙ＝ax２＋bx＋c的顶点A在轴上,与y轴的交点为B（0,4）,且aｃ＝b.平移直线y=－3ｘ，使它经过点A,与抛物线的另一个交点为C,则△ABC的面积为＿_＿____＿__＿_．５3．如图,⊙O１与⊙O2外切于原点O，圆心O１、O2都在x轴上，直线AＢ切⊙O1于点Ｂ,切⊙O2于点Ａ，交y轴于点C(0，２),交ｘ轴于点M,BO的延长线交⊙O2于Ｄ，且OB:OD=１:３，点P是直线ＡＢ上一动点,若以M、Ｏ２、P为顶点的三角形与△MOＢ相似,则点Ｐ的坐标为______＿_____________．54．如图,⊙M与y轴相切于点C,与x轴交于点A(2-＼r(,3），0）、点B（2＋错误!,0)，D是劣弧错误!上一点,且错误!=错误!错误!,P是⊙M上一个动点．若以P、Ａ、D、Ｂ为顶点的四边形是梯形,则∠PAD的度数为＿＿_＿＿________＿_＿.5５．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4)、B(3,8)．点P是x轴上一点,使得∠ＡＰB最大，则点Ｐ的坐标为＿＿______＿__＿＿_.５6．已知矩形AＢＣD中,AB=7，ＡD＝6，菱形EFGH的三个顶点Ｅ、G、H分别在矩形AＢCＤ的边AＢ、CD、DA上,且AＨ=２,连接CＦ.(1)当四边形EFＧＨ为正方形时，DＧ的长为_＿_＿__＿_＿＿；(2)当△FCＧ的面积最小时，DG的长为_______＿__.５7.已知正方形ＡBCＤ的面积是1４4,E、M分别是边AB、ＡD上的点，分别以BＥ、ＤＭ为边在正方形AＢCD内作正方形BEFG和正方形DMNＰ.若两个小正方形重叠部分的面积是1，A、F、P三点共线,则tan∠DAＰ＝_＿__＿____＿．58．如图，矩形纸片ABCＤ中,AB=４,折叠纸片，使顶点A落在CＤ边上的点Ａ′处,EF为折痕（点E、F分别在边BC、AＤ上)，连接ＡE、A′E.若△ＥＣA′的外接圆恰好与AE相切于点E,且与ＡD边也相切,则ＡD=＿_＿_＿___＿_．59．已知△AＢC中，∠ABC=45°,ＡB=7错误!，BＣ＝17,以AＣ为斜边在△ＡＢC外作等腰直角三角形ＡCＤ,连接BD,则BD的长为_＿_＿________.60.已知△AＢC中，∠ABＣ=4５°，AＢ＝错误!错误!,BC＝12，将线段ＡＣ绕点Ａ逆时针旋转90°,得线段AD，连接BD，则BＤ的长为_______＿__＿_．61．已知不等式x2+px＞4x+p－3对于一切0≤p≤4均成立．则实数x的取值范围是＿_＿＿＿__＿________．62.如图,矩形ＡBCＤ为一本书,AB＝12π,ＡD=2,当把书卷成半圆状时，每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧,如第一张纸AＢ对应为错误!,最后一张纸DＣ对应为错误!，且错误!为半圆．(1）钝角∠AOＢ＝__________；（2）如果该书共有１０0张纸,那么第4０张纸对应的弧超出半圆部分的错误!的长为____＿_____．63．如图,等腰直角三角形OAB和BCD的底边OＢ、BD都在x轴上，直角顶点Ａ、C都在反比例函数y＝＼F(k,x)图象上,若Ｄ（－８，0),则ｋ=_＿___＿_＿__．64.如图,直线ｙ=-x+b与双曲线y＝错误!(x>0)交于Ａ、B两点,与ｘ轴、y轴分别交于Ｅ、Ｆ两点，AＣ⊥ｘ轴于C,BD⊥y轴于Ｄ,当b＝__＿__＿__＿＿时,△AＣＥ、△BＤF与△AOB面积的和等于△EOF面积的错误!.6５.如图，△AＢC中，∠AＣＢ＝９0°，AC＝6－＼r(,２)，BＣ=错误!＋错误!,半圆O过Ａ、B、Ｃ三点,M是错误!的中点,ME⊥AC于Ｅ，MF⊥BC于Ｆ,则图中阴影部分的面积为__＿___＿___＿__＿＿.６6．直线y＝-2x-４与ｘ轴交于点Ａ,与y轴交于点B,将线段AＢ绕着平面内的某个点旋转180°后,得到点C、Ｄ,恰好落在反比例函数y＝错误!的图象上，且D、C两点横坐标之比为3：1，则k＝___＿＿＿__＿.６7.已知直角梯形OABC的四个顶点是Ｏ（０,０)，A（32，1）,Ｂ（ａ,ｂ）,C(错误!,0)，抛物线y＝x2+ｍx－m（m为常数）的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，当抛物线y=ｘ2＋ｍx－m与直角梯形OABC的边ＡB相交时，ｍ的取值范围是＿_＿_＿______＿_＿_＿__．3６8.方程x＋错误!＋错误!+…+错误!＝2011的解是x=_____＿_＿___．69．如图，AB、ＡP、PB分别是半圆O、O１、Ｏ2的直径,点Ｐ在直径AＢ上，PＱ⊥AB交半圆O于点Q，圆O3的与半圆O、O2及PＱ都相切，若圆O3的半径为3,阴影部分的面积为39π,则AB＝__________＿.70．如图，在矩形ＡBＣD中，动点P从Ａ点出发,沿着与ＡB边夹角为45︒的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边时，就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为4５︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动.（1）若AB＝6cm,BC＝8cm，则Ｐ点第一次与D点重合前与矩形AＢＣD的边相碰＿__＿___＿_次；P从Ａ点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是___＿______＿cｍ; (2）若矩形ＡBCＤ的边满足AB<ＢC，且满足P点前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．如果P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AＢ：ＢC的值为＿_＿__＿＿____.71.如图,正方形ABＣD的边长为２，Ｅ是ＡB边上一点，将△ADE绕点D逆时针旋转至△CD Ｆ,连接EＦ交CＤ于点G.若ED＝ＥG,则AＥ＝＿__＿_______．7２．如图,直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝6０°,点E、F分别在直线AＢ、射线ＯＣ上,EF 的垂直平分线与∠ＡOC的角平分线相交于点G,若OE＝7,ＯF＝９,则ＯＧ＝_＿＿＿___＿__＿＿____＿.73.已知Ｒt△ＡＢＣ中,∠ACB=９0°,BＣ=２AC,CD⊥AB于Ｄ,E是BC边上一点，且BE＝2ＣE，连接AＥ，与CD相交于点G，ＥＦ⊥AＥ,与AB边相交于点F.将∠FEＧ绕点E顺时针旋转,旋转后EF边所在的直线与AＢ边相交于点F′,ＥG边所在的直线与AC边相交于点H，与CD 相交于点G′.若ＡＨ＝3错误!,且错误!＝错误!,则线段G′Ｈ的长为______＿＿__＿_．７4．三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示,一条抛物线经过梯形的顶点A、Ｂ、Ｃ、D，已知梯形的两条底边长分别为4,6，则梯形的两腰长分别为＿__＿___＿＿_＿__＿，该抛物线解析式为＿___＿＿________＿＿___＿＿．75．在一个箱子中放有黑、白、红、绿四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样,小丽从箱子中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，那么小丽两次都能摸到同色球的概率为__________.76．如图,一个有弹性的小球从Ａ点落下到地面,弹起到B点后又落到高为20cｍ的平台上，再弹起到C点,最后落到地面.已知小球每次弹起的高度为落下高度的错误!.(１）如果Ａ点离地面比Ｃ点离地面高出68ｃm，那么A点离地面的高度为＿_＿_______c ｍ；(2）为了使C点离地面的高度不低于80cm，那么A点离地面的高度至少为_____＿__＿＿c ｍ．７７.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,开口向上的抛物线与ｘ轴交于点A（-1，0）、B（3,0）,D为抛物线的顶点,∠ＤAB＝４５°.过Ａ作ＡC⊥AD交抛物线于点C,动直线l过点A,与线段ＣD交于点P，设点Ｃ、D到直线l的距离分别为d1、ｄ２，则d1＋d2的最大值为____＿_____．7８．在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长是23，点A在第一象限，ＯB边在ｘ轴的正半轴上．将△OAＢ沿直线y＝ｋx＋b折叠，使点Ａ落在ｘ轴上的点C(0，m）处. (１)b与m之间的函数关系式为：__＿___________＿____（写出自变量ｍ的取值范围）；ﻭ（2）如果将折痕所在直线ｙ＝kx+ｂ与△ＯAB的位置分为如图1、图2、图３所示的三种情形,请你分别写出每种情形时b的取值范围(将答案直接填写在每种情形下的横线上）．７9.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB＝2,ＡＤ=1,点A与坐标原点重合，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上．将矩形ABCD沿直线y=kx＋b折叠,使点A落在边DC上的点G 处,折痕为EF．（1）k与b之间的函数关系式为:___＿__＿___＿__＿_____;（2)如果将折痕EF所在直线y=kx＋b与矩形AＢCD的位置分为如图1、图2、图3所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填写在每种情形下的横线上).８0.如图,在梯形ABCＤ中，ＡD∥ＢC，∠B+∠C＝120°,AＤ=3,BC＝7,则梯形ABCD面积的最大值为__＿_＿__＿__.81.如图,点O是等边△ＡＢC内一点,∠AOＢ=1１0°，将△ＢＯC绕点C按顺时针方向旋转60°，得△ADC，连接OＤ.则当∠ＢＯC=__＿__＿_____＿＿_____＿___°时,△ＡOD是等腰三角形．82．如图,Ｒt△ABC和Rｔ△BCＤ有公共斜边BC，M是BC的中点,Ｅ、F分别是边AB、BD 上的动点.若∠ABC=30°,∠ＢCＤ=45°,BC=4，则ＥＭ＋EC的最小值为____＿__＿＿＿_＿_;FM ＋FＣ的最小值为_____＿_______;△ECＦ的周长的最小值为____＿___＿____．83.如图所示，点A1、A2、A3在ｘ轴上,且OA1=Ａ1A２=Ａ2A3，分别过点A1、A２、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=＼Ｆ(8,x）（x>０)的图象分别交于点B1、B2、B３，分别过点B1、Ｂ、B3作ｘ轴的平行线，分别与ｙ轴交于点C1、C２、C3，连接OＢ1、OB2、OB3，那么图中阴2影部分的面积之和为__＿_＿__＿＿___.8４.在反比例函数ｙ=＼F(10,ｘ)(x＞０）的图象上,有一系列点A１、A２、A3、…、A n、A n+１，若A１的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为２．现分别过点A1、A2、Ａ3、…、A n、Aｎ+1作ｘ轴与ｙ轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S１，S2,S３,…,S n,则Ｓ1＋Ｓ2＋S3＋…+S n=__＿_＿_____＿_（用含n 的代数式表示).８5.如图,点A（x１，y1)、B(x2,ｙ２）都在双曲线y＝错误!(x>0）上，且ｘ2-ｘ１=4，y1-ｙ２＝2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、Ｆ,ＡC与BＦ相交于G点,四边形FＯCG的面积为2,五边形ＡEODB的面积为１4，那么双曲线的解析式为＿_____＿__＿_____.8６.已知A、B、C、Ｄ、E是反比例函数y＝错误!(x>0）图象上的五个整数点（横、纵坐标均为整数),分别从这些点向横轴和纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．８7．如图，已知直线y＝ｘ－２与x轴、y轴分别交于A、Ｂ两点，与双曲线ｙ＝错误!(ｋ>0，x＞0)交于Ｐ点，过Ｐ点分别作ＰC⊥x轴于Ｃ，PＱ⊥ＡB交双曲线于另一点Ｑ,若S△AＯB＝4Ｓ△ＡPC，则四边形ＡOQP的面积为88．在平面直角坐标系中,已知A（－２，0)、Ｂ（4,０）、Ｃ（０,３）,点E是x轴上一点，双曲线ｙ＝错误!经过ＣＥ的中点P，直线PB交ＡＣ于Ｑ，若S△CＰＢ＝7Ｓ△CＰQ，则ｋ的值是_＿_＿________．８９.如图，矩形OABC的面积为８，边OＡ、OＣ分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，双曲线经过矩形对角线的交点D,与边BC、AB分别相交于Ｍ、N，则＼Ｆ(ＣＭ，BM）的值为__＿_＿＿＿_＿＿.9０．经过点（1，-1）且与抛物线y=x2只有一个公共点的直线的解析式为__＿_＿__＿＿＿＿______＿__＿_＿＿．91．如图,点C是⊙Ｏ优弧ACB上的中点,弦ＡＢ＝６ｃm，Ｅ为OC上任意一点，动点F从点A出发,以每秒1ｃm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2－EF2，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6)秒的函数关系式为______＿＿_______＿__．92．如图,△ＡBＣ的面积是6３,D是ＢC上的一点，且BD:CD=2:１，DE∥AＣ交AB于E,延长DE到Ｆ，使ＦE:ED=２:1,则△CＤＦ的面积是＿＿_______．９3．如图,在梯形ＡＢCD中，ＡＤ∥BC，∠B＝90°,AD＝6，AB＝8,BC＝14．动点P、Q都从点Ｃ出发，点P沿C→B方向做匀速运动，速度为每秒1个单位长度;点Q沿C→D→Ａ方向做匀速运动,速度为每秒a个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．要使在运动过程中出现PQ∥DC，那么a的取值范围是__＿_＿_＿_______＿＿_.９４．已知一次函数y1=x＋ｍ和二次函数y２＝ｘ2－２ｘ-3，如果当0≤m≤2时,函数y=y1＋y２+(m-２）x+3的图象与x轴有两个不同的公共点，则m的取值范围是_＿__＿_＿__＿＿______．95.如图，在△ABＣ中，AB=ＡC＝１０cｍ，BD⊥ＡＣ于D，且BＤ＝8cm．点M从点A出发，沿ＡC方向匀速运动,速度为２cm/s;同时直线ＰQ由点B出发沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P,交BC于Q，连接PM，设运动时间为ｔ（s）．那么：（1)当t＝_＿＿＿_______s时，四边形ＰＱCＭ是等腰梯形；(2）当t=_＿_______＿_s时，点Ｍ在线段PC的垂直平分线上;(3)当t=____＿__＿＿_＿s时,△PQＭ是等腰三角形;（4）当t＝__＿_＿______s时，△ＰＱM是直角三角形;(5)当ｔ=＿＿_________ｓ时,以ＰM为直径的圆与ＢC相切．9６．如图，正方Ａ1B1C1D1、正方形A2B2C2D２、正方形A３Ｂ３C3D3、…、AｎBｎC n D n均位于第一象限内,它们的边平行于ｘ轴或y轴,其中点A1、A2、Ａ3、…、A n在直线OM上,点Ｃ1、C2、Ｃ3、…、Cｎ在直线ON上,O为坐标原点,已知正方形A1B1C１Ｄ1的边长为1,点A1的坐标为（3,3）. 若正方形Ａ2B2Ｃ２D2的边长为２,则点Ｂ2的坐标为＿___＿___＿___＿；若正方形Ａn BｎCｎD n 的边长为n（n是正整数），则点B n的坐标为_______＿__＿＿_．97.已知线段AB的长为20错误!,点D在线段ＡB上，△ACD是边长为10的等边三角形，过点D作与ＣD垂直的射线ＤP，过ＤP上一动点Ｅ(不与D重合)作矩形CＤEF,记矩形CＤEＦ的对角线交点为O，连接OB，则线段OB长的最小值为______＿____＿_.98.如图１,△ABC中,∠BAC＝9０°,AB＝AC＝２，AD⊥BC，四边形DEＦＧ是正方形,点E、G 分别在DC、DA的延长线上,且CE=DＣ,ＡG＝AD,连接ＡＥ.将正方形DEFＧ绕点D旋转(如图2），那么在旋转过程中，当AE的长为最大时,AＦ的长为＿＿＿_＿_＿____＿_．99.如图,△ABC中，∠C＝90°，AC＝15,BＣ＝10，点P是ＢＣ边上一动点（不与B、C重合）,PD⊥BC交AB于D,ＤE⊥AC于E，F为射线CB上一点，且∠ＣEF=∠ABC．当PB的长为＿_＿_＿__＿＿_____＿___时,沿PD将以Ｄ、E、F、Ｂ为顶点的四边形剪开，得到两个图形,用这两个图形恰好能拼成一个不重叠且无缝隙的三角形.１00．如图,在直角坐标系中,四边形OABC为矩形，直线y＝-错误!ｘ+5与y轴交于点Ｃ,与矩形OABC的边AB交于点D,连接AＣ，将△CBD沿直线CＤ折叠，使点B落在AＣ上的点E 处，且EA＝１．若点Ｐ是线段ＣD上的动点,且以点P为圆心的圆既与直线AC相切，又与直线DE相交,设点P的横坐标为m,则m的取值范围是_____＿___________．--。

[中考专题]2022年四川省绵阳市中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案及解析)

2022年四川省绵阳市中考数学历年真题练习（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（） A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是3 D ．众数是3 2、下列计算正确的是（） A ．422a a -= B ．426a b ab += C ．2426a a a += D ．422ab ba ab -+=- 3、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（）A ．8B ．6C ．4D ．2 4、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（） ·线○封○密○外A ．2B ．0C ．1D ．-15、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（）A ．112x =，22x =-B ．11x =-，212x =C ．112x =-，22x =D ．11x =，212x =-6、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（）A ．5或18.5B ．5.5或7C ．5或7D ．5.5或18.57、－6的倒数是（）A ．－6B ．6C ．±6D ．16- 8、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π9、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（）AB ．C ．1cmD ．2cm10、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据3，－4，1，x 的极差为8，则x 的值是______．2、2x x =的根为____________．3、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．4、把有理数a 代入210a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，依此类推……，若22a =，则经过第2022次操作后得到的是______．5、如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∠AOC ＝28°24′，则∠COE ＝______，图中与∠COE 互补的角有______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______． ·线○封○密○外2、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．（1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．3、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =．动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PQ AB ⊥交AC 或BC 于点Q ，分别过点P 、Q 作AC 、AB 的平行线交于点M ．设PQM 与ABC 重叠部分的面积为S ，点P 运动的时间为()0t t >秒．（1）当点Q 在AC 上时，CQ 的长为______（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 上时，求t 的值．（3）当PQM 与ABC 的重合部分为三角形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点N 为PM 中点，直接写出点N 到ABC 的两个顶点的距离相等时t 的值．4、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”．（1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =_______________5、定义一种新运算“⊗”，规定：23a b a b ⊗=-等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：()()2322334913⊗-=⨯-⨯-=+=，122132264⊗=⨯-⨯=-=-．（1）求()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦的值；（2）若()()3212x x -⊗+=，求x 的值． -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】 A 、平均数为1233+6=35+++，故此选项不符合题意； B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意； C 、方差为222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故此选项符合题意； D 、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2、D 【分析】 ·线○封○密·○外先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．【详解】A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误；B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误；C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误；D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．3、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可．【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键． 4、D 【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解．【详解】解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键． 5、A 【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-，整理得，22320x x +-=， 2,3,2a b c ===-， ·线○封○密○外∴354x -±==，解得：112x =，22x =-，故选A ．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．6、C【分析】根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C 在线段AB 上时，如图：∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，∴AC ＝4，BC ＝3，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝2，∴BD ＝DC +BC ＝5；点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，设BC ＝3x ，则AC ＝4x ，∴AC -BC =AB ，即4x -3x =7，解得x =7，∴BC ＝21，则AC ＝28，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝14，∴BD ＝AD -AB ＝7；综上，线段BD 的长为5或7．故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC 、BC 的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 7、D 【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16．故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．8、C【分析】·线○封○密○外如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．9、B【分析】由菱形的性质得AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB＝2（cm ），则OA ＝1（cm ），然后由勾股定理求出OB cm ），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝2cm ，∴OA ＝1（cm ），在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OBcm ）， ∴BD ＝2OB ＝cm ），故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．10、D 【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+，解不等式1232x x ->-得：5x >， ∵不等式组无解，·线○封○密○外∴325m+≤，解得：1m，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．二、填空题1、4或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，∴当x最大时：x-（-4）=8，解得：x=4；当x最小时，3-x=8，x=-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．x=，2、10【分析】移项后再因式分解求得两个可能的根．【详解】解：20x x -=， ()10x x -=， x =0或x -1=0，解得10x =，21x =，故答案为：10x =，21x =．【点睛】本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键． 3、140 【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE ＝20°，再由DE ∥BC ，可得∠DEN ＝∠CNE ＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED ＝∠DEN ＝20°，即可求解．【详解】解：∵∠A ′NM ＝20°，∠CNE ＝∠A ′NM ， ∴∠CNE ＝20°， ∵DE ∥BC ， ∴∠DEN ＝∠CNE ＝20°，由翻折性质得：∠AED ＝∠DEN ＝20°， ∴∠AEN ＝40°， ∴∠NEC ＝180°﹣∠AEN ＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140 ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．4、－10【分析】先确定第1次操作，12221014a=+-=；第2次操作，26a=；第3次操作，32a=-；第4次操作，410a=-；第5次操作，52a=-；第6次操作，610a=-；…，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为10-；奇数次操作结果为2-，据此解答即可．【详解】第1次操作，122210241014a=+-=-=；第2次操作，2142106a=+-=；第3次操作，362102a=+-=-；第4次操作，4221010a=-+-=-；第5次操作，5102102a=-+-=-；第6次操作，6221010a=-+-=-；第7次操作，7102102a=-+-=-；…第2020次操作，202210a=-．故答案为：10-．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 5、61°36′（或61.6°） BOF ∠，EOD ∠【分析】根据直角和互余、互补的定义求出即可；．【详解】解：与COE ∠互余的角是AOC ∠，BOD ∠；2824'AOC ∠=︒， 90902824'6136'COE AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒（或61.6°）； 180COE EOD ∠+∠=︒, EOD ∴∠是COE ∠的互补角， 90EOB DOF ∠=∠=︒， EOB BOD DOF BOD ∴∠+∠=∠+∠， EOD BOF ∴∠=∠, BOF ∴∠是COE ∠的互补角， COE ∴∠互补的角是BOF ∠，EOD ∠，故答案为：61°36′（或61.6°）；BOF ∠，EOD ∠．【点睛】本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为90︒，互补的两个角的和180︒．三、解答题1、()11,36或1744,39⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】·线○封○密○外运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC =BC AB =ABC 为直角三角形，且13BC AC =，过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可．【详解】把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+ 令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC =∵B （4，1）∴BC AB =∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，且13BC AC =，过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，·线○封○密○外∴3+13x =3+179=449∴M （173，449）； ②如图，当∠MAP =∠CAB 时，则△MAP ∽△CAB ， ∴13MP CB AM CA == 同理可得，AG =3MG =3x ，则P （x ，3+3x ），把P （x ，3+3x ）代入y =12x 2-52x +3，得12x 2-52x +3=3+3x ，解得，x 1=0（舍去），x 2=11，∴M （11，36），综上，点M 的坐标为（11，36）或（173，449）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．2、（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+ ∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1．（2）解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+ 将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y = 将2x =-代入解析式得19y = 将3x =代入解析式得9y = ∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式． ·线○封○密○外3、（1）45t -；（2）2041t =；（3）当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+（4）12057t =，2512t =，358t =．【分析】（1）根据∠C =90°，AB =5，AC =4，得cos A =45，即45AP AQ =，又因为AP =4t ，AQ =5t ，即可得答案；（2）由AQ ∥PM ，AP ∥QM ，可得4AP QM t ==，证△CQM ∽△CAB ，可得答案；（3）当20041t <≤时，根据勾股定理和三角形面积可得26S t =；当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形；当4554t ≤<时，由S =S △PQB -S △BPH 计算得25122563275153S t t =-+；（4）分3中情况考虑，①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，在Rt △APF 中，cosA =AF AP ，解得t =2057 ，②当N 到A 、B 距离相等时，过N 作NG ⊥AB 于G ，同理解得t =512，③当N 到B 、C 距离相等时，可证明AP =BP =12AB =52，可得答案．【详解】（1）如下图：∵∠C =90°，AB =5，AC =4， ∴cos A =45AC AB = ∵PQ ⊥AB ， ∴cos A =45AP AQ =∵动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动，点P 运动的时间为t (t >0)秒， ∴AP =4t ， ∴445t AQ ∴AQ =5t ， ∴CQ =AC -AQ =4-5t ，故答案为：4-5t ；（2） ∵AQ ∥PM ，AP ∥QM ， ∴四边形AQMP 是平行四边形． ∴4AP QM t ==．当点M 落在BC 上时， ∵AP ∥QM ， ∴CQM CAB ∠=∠． ∵C C ∠=∠， ∴△CQM ∽△CAB ， ∴CQ QM AC AB =． ∴45445t t -=． ·线○封○密○外∴2041t =． ∴当点M 落在BC 上时，2041t =；（3）当20041t <≤时，此时△PQM 与△ABC 的重合部分为三角形，由（1）（2）知：5AQ t =，4AP QM t ==，∴PQ 3t ，∵∠PQM =∠QPA =90° ∴21134622S QM PQ t t t =⨯⨯=⨯⨯=，当Q 与C 重合时，CQ =0，即4-5t =0， ∴45t = 当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形，当4554t ≤<时，如下图：∵4AP t =，∴PB =5-4t ，∵PM ∥AC ∴PH BH PB AC BC AB ，即54435PH BH t ∴45435455()(),t t PH BH ， ∵tan AC PQ B BC PB ， ∴4354PQ t ， ∴4543()t PQ ， ∴S =S △PQB -S △BPH ，1122PB PQ BH PH 145413544545423255()()()()t t t t 25122563275153t t =-+．综上所述：当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+ （4）①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，如图： ·线○封○密·○外∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分线，∴AE=12AC= 2，∵N是PM中点，∴PN=12PM=12AQ=52t∴AF=AE- EF=2- 5 2 t在Rt△APF中，cosA =AF AP∴4245 54tt-=解得t =20 57②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：∴AG=12AB=52∴PG =AG -AP =52-4t ∴cos∠NPG =cos A =45 ∴45PG PN = 而PN =12PM =12AQ =52t ∴5442552t t -= 解得t =512 ③当N 到B 、C 距离相等时，连接CP ，如图： ∵PM ∥AC ，AC ⊥BC ∴PM ⊥BC ，∴N 到B 、C 距离相等，∴N 在BC 的垂直平分线上，即PM 是BC 的垂直平分线，∴PB = PC ，∴∠PCB =∠PBC ，∴90°-∠PCB = 90°-∠PBC ，即∠PCA =∠PAC ，∴PC = PA ，·线○封○密·○外∴AP =BP =12AB =52，∴t =548AP = 综上所述，t 的值为2057或512或58【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．4、（1）()2,4B（2）−3【分析】（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是；（2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值．（1）对于点A ： ∵23331,011k k --==-==- ∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”；对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”；·线（2）∵点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”∴2 3 m mn km +=+①22 3 n kn =+②n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=-即()3()mn n m n m -=--∵m n ≠∴3=-mn故答案为:−3【点睛】本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 5、（1）-43（2）3【分析】（1）根据定义变形，计算可得结果；（2）根据定义变形，得到方程，求出x 值即可．【小题1】解：由题意可得：()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦=()()22531-⊗⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦=()213-⊗=()22313⨯--⨯=43-；【小题2】∵()()321x x -⊗+=()()23231x x --+=6433x x ---=37x -=2解得：x =3．【点睛】本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．。

2020重庆b卷中考数学试题及答案

2020重庆b卷中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且a²+b²=c²，则三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形2. 已知x²-2x-3=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. -2C. -1D. 33. 已知一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -24. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），则b的值为（）A. 2B. 0C. -2D. 15. 若不等式组\begin{cases}x+2>0 \\ 2x-1<3\end{cases}的解集为-2<x<2，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知等腰三角形的两边长分别为6和8，则其周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则其面积为（）A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π8. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=2，则b的值为（）A. 4aB. -4aC. 8aD. -8a9. 已知一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 6B. 8C. 2³D. 410. 已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

）11. 已知一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 。

12. 已知一个数的立方根是-2，则这个数是 -8 。

13. 已知一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则其面积为9π 。

14. 已知一个三角形的两边长分别为5和7，且第三边长为整数，则第三边长可以是 6，7，8，9 。

2023年江苏省苏州市中考数学综合练习试卷B卷附解析

2023年江苏省苏州市中考数学综合练习试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为4cm ，且圆心距121cm O O =，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（） A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含2．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是（） A ．215- B ．253- C ．215+ D ．253+ 3．在△ABC 所在平面上到顶点A 、B 、C 距离相等的点有（） A ．1 个B ．4个C ．7 个D ．无数个4．二次函数(3)(2)y x x =-+的图象的对称轴是直线（） A ．x =3B ．x=2C ．12x =-D ．12x =5．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A ．34 B ．33 C ．24 D ．８6．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（） A ．38B ．39C ． 40D ．417．已知下列事件：①导体通电时发热；③某人射击一次，中靶；③抛一石块，下落；④抛一枚硬币，正面朝上；③在常温下，锡溶化. 其中属于随机事件的是（） A ．②④ B ．①②⑤ C ．②③⑤ D ．②⑤ 8．下列时刻在电子表显示中成轴对称的为（）A ．06：01：O6B ．15：11：21C ．08：10：13D ．04：08：O49．如图，PA 切⊙O 于点 A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA=4，PB= 2，则 ⊙O 的半径等于（） A ．3B ．4C ．6D ．810．将矩形ABCD沿AE折叠．得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°．那么∠AED的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．75°二、填空题11．如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC•的周长为______．12．如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，点E，F分别在BC，CD上，且AB=AE，则∠B= ．解答题13．若矩形的短边长为6 cm，两条对角线的夹角为60°，则对角线的长为 cm．14．在□ABCD中，∠A的外角与∠B互余，则∠D的度数为．15．一个三棱柱的底面是边长为3 cm的等边三角形，侧棱长为5 cm，如果将这个棱柱用铁丝扎起来，则至少需要铁丝的长度是 cm(不计接头长度)．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．17．在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是.18．计算21a a= ．19．如图所示，点B在AE上，且∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：．20．如图所示，△ABC中，D，E是BC边上的两点，且BD=DE=EC，则AD是三角形的中线，AE是三角形的中线．21．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．三、解答题22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1）随机地抽取一张，求P(偶数)；(2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？23．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）.24．已知二次函数2y ax bx c =++，当x=1 时，y=一2，当x=0时，y=一 1，当x=—1时，y= 一4，求此函数的解析式.25．已知关于x 的一次函数y=mx+3n 和反比例函数25m ny x+=的图象都经过(1，一2)，求一次函数和反比例函数的解析式．26．已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点．(1）△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的? (2）AF 与DE 平行吗?试说明理由．27．从1，2，3，4，5中任取两个数相加，求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率.28．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14） (1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB 为20cm （宽度忽略不计），他把刷具绕A 点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD 为20cm ，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？29．请通过平移如图所示的图形，设计两种图案．30．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线应该是多少条？简要地写出你的思考过程.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ａ3．A4．D5．A6．C7．A8．B9．A10．C二、填空题11． 912．80°13．12 cm14．45°15．916．97°17．5318． 1a19． AC=AD 或∠C=∠D 等20．ABE ，ACD21． 25三、解答题 22．（1）()P 偶数23=(2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 恰好为“68”的概率为16． 23．（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为26ab +．24．由已知得214a b c c a b c ++=-⎧⎪=-⎨⎪-+=-⎩，解这个方程组得211a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴ 这个函数的解析式：221y x x =-+-25．把(1，一2)代入，得23225m n m n -=+⎧⎨-=+⎩，解得42m n =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为46y x =-，反比例函数的解析式为2y x-=． 26．△ABF 先沿BC 方向平移,使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE ．27．（1）52；（2）1；（3）53. 28．(1）314cm 2；(2)1570cm 2．29．略30．凸八边形的对角线有20条. 思考一：通过列表归纳分析得到下表：由上表可知凸八边形有对角线2+3+4+5+6=20(条). 思考二：从凸八边形的每一个顶点出发可以作出 8(8-3)=40(条)对角线，但每一条对角线对应两个顶点，∴40÷2=20(条)对角线。

2020年中考数学二轮专项——B卷压轴题专练(二)(含答案)

2020年中考数学二轮专项——B 卷专练（二）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为________．第21题图22. 已知m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，且满足1m ＋1＝－1n ，则b 的值为________．23. 一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在如图(由16个小正方形组成)中，则落在阴影部分的概率是________．第23题图24. 在平面直角坐标系xOy 中，对于P (a ，b )，若点P ′的坐标为(ka ＋b ，a ＋bk )(其中k 为常数且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 的和谐点”．已知点A 在反比例函数y ＝43x(x ＞0)的图象上运动，且点A 是点B 的“3的和谐点”，若Q (－2，0)，则BQ 的最小值为________．25. 如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上的点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y (升)与行驶路程x (千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？第26题图27. (本小题满分10分)(1)如图①，已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DE＝BD＋CE 的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由；(2)如图②，将(1)中的条件改为：△ABC为等边三角形，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝60°，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？并说明理由；(3)如图③，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，D、A、E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论DE＝BD＋CE仍成立？直接写出条件即可．第27题图28. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋4x 的顶点为A . (1)求点A 的坐标；(2)点B 为抛物线上横坐标等于－6的点，点M 为线段OB 的中点，点P 为直线OB 下方抛物线上的一动点．当△POM 的面积最大时，过点P 作PC ⊥y 轴于点C ，若在坐标平面内有一动点Q 满足PQ ＝32，求OQ ＋12QC 的最小值；(3)当(2)中OQ ＋12QC 取得最小值时，直线OQ 与抛物线另一交点为E ，作点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′.点R 是抛物线对称轴上的一点，在x 轴上是否存在点S ，使得以O 、E ′、R 、S 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出S 点的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷专练二参考答案21. 1－3 【解析】∵正方形的面积为3，∴圆的半径为3，∴点A 表示的数为1－ 3.22. 3 【解析】∵m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝－(2b ＋3)，mn ＝b 2，∵1m ＋1＝－1n ，∴1m ＋1n ＝－1，∴m ＋n mn ＝－1，∴－（2b ＋3）b 2＝－1，解得b ＝3或b ＝－1，当b ＝3时，方程为x 2＋9x＋9＝0，∵b 2－4ac ＝45＞0，∴此方程有解；当b ＝－1时，方程为x 2＋x ＋1＝0，∵b 2－4ac ＝12－4×1×1＝－3＜0，∴此时方程无解，∴b ＝3.23.516 【解析】设每个小正方形的边长为1，由题图可知：阴影部分面积为(12×1×3－12×1×2)＋(12×3×4－12×3×3)＋(12×3×4－12×3×2)＝5，∴图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516，∴落在阴影部分的概率为516. 24. 23 【解析】如解图，设点B 的坐标为(x ，y )，∵点A 是点B 的“3的和谐点”，∴A (3x ＋y ，x ＋y3)，∵点A 在反比例函数y ＝43x (x ＞0)的图象上，∴(3x ＋y )(x ＋y3)＝43，即3x ＋y ＝23或3x ＋y ＝－23(舍去)，∴y＝－3x ＋23，∴点B 在直线y ＝－3x ＋23上，设直线y ＝－3x ＋23与x 轴、y 轴分别相交于点M 、N ，则M (2，0)、N (0，23)，∴MN ＝22＋（23）2＝4，MQ ＝MO ＋OQ ＝2＋2＝4，∴MN ＝MQ ，过点B 作QB ⊥MN ，垂足为B ，此时BQ 最小，易得△MON ≌△MBQ (AAS)，∴BQ ＝ON ＝2 3.第24题解图25. 210 【解析】如解图，过点A ′作A ′G ⊥AD 于点G ，过点A ′作A ′H ⊥AB 于点H ，交MN 于点O ，连接AA ′交MN 于点K .由题意知四边形DCEC ′是正方形，∴△DGA ′是等腰直角三角形，∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD －DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，在Rt △MGA ′中，x 2＝(9－x )2＋32，∴x ＝5，AA ′＝32＋92＝310，∵sin ∠MAK ＝MK AM ＝A ′G AA ′，∴MK5＝3310，∴MK ＝102，∵AM ∥OA ′，AK ＝KA ′，∴MK ＝KO ，∵BN ∥HA ′∥AD ，DA ′＝EA ′，∴MO ＝ON ，∴MN ＝4MK ＝210.第25题解图26. 解：(1)设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(150，45)、(0，60)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧150k ＋b ＝45b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－110b ＝60， ∴该一次函数解析式为y ＝－110x ＋60； (2)当y ＝－110x ＋60＝8时，解得x ＝520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． ∵500＋30－520＝10，∴油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米． 27. 解：(1)正确，理由如下： ∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线 m ， ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°， ∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°， ∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠EAC ∠BDA ＝∠CEA AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA (AAS)， ∴AE ＝BD ，AD ＝CE ， ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ；(2)结论成立．理由如下： ∵∠BDA ＝∠BAC ＝60°，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝180°－60°＝120°， ∴∠CAE ＝∠DBA ，在△ADB 和△CEA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠CAE ∠BDA ＝∠AEC AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA (AAS)， ∴AE ＝BD ，AD ＝CE ， ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ；(3)当∠ADB ＝∠BAC ＝∠AEC 时，DE ＝BD ＋EC . 【解法提示】∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝180°－α， ∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠CAE ∠BDA ＝∠AEC AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA (AAS)， ∴AE ＝BD ，AD ＝CE ， ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE .28. 解：(1)∵y ＝x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4， ∴A (－2，－4)；(2)如解图①，过点P 作PH ⊥x 轴交OB 于点H ，作PG ⊥BO 于点G ，过点M 作MD ⊥y 轴交y 轴于点D ， ∵点B 为抛物线上横坐标等于－6的点， ∴B (－6，12)，∴直线OB 的解析式为y ＝－2x ，设P (m ，m 2＋4m )，则H (m ，－2m )，PH ＝－2m －(m 2＋4m )＝－m 2－6m ， ∵点M 为线段OB 的中点， ∴M (－3，6)， ∴MD ＝3， ∵PH ∥y 轴， ∴∠PHG ＝∠MOD ， ∵PG ⊥BO , MD ⊥y 轴， ∴∠PGH ＝∠MDO ， ∴△PGH ∽△MDO ， ∴PG PH ＝MD MO，即 PG ·MO ＝PH ·MD ＝3(－m 2－6m )＝－3m 2－18m ，∴S △POM ＝12PG ·MO ＝－32m 2－9m ＝－32(m ＋3)2＋272，∵－32＜0，∴当m ＝－3时，S △POM 的值最大，此时P (－3，－3)，在PC 上取一点T ，使得PT ＝34，连接QT ，OT ，∵PC ＝3，PQ ＝32，∴PT PQ ＝PQ PC ＝12， ∵∠QPT ＝∠CPQ ， ∴△QPT ∽△CPQ ， ∴TQ QC ＝PT PQ ＝12，即TQ ＝12QC ，∴OQ ＋12QC ＝OQ ＋TQ ≥OT ，∵OT ＝OC 2＋CT 2＝ 32＋（94）2＝154，∴OQ ＋12QC 的最小值为154；第28题解图①(3)存在．点S 的坐标为(－32，0)或(－103，0)或(23，0)．【解法提示】∵当(2)中OQ ＋12QC 取得最小值时，点O 、Q 、T 三点共线，T (－94，－3)，∴直线OQ 的解析式为y ＝43x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43xy ＝x 2＋4x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0y 1＝0，⎩⎨⎧x 2＝－83y 2＝－329， ∴E (－83，－329)，∵抛物线对称轴为直线x ＝－2， ∴E ′(－43，－329)，以O 、E ′、R 、S 为顶点的四边形是平行四边形，分以下三种情形： ①如解图②，OR 为对角线， ∵四边形OE ′RS 是平行四边形， ∴OS ∥E ′R ，OS ＝E ′R ＝23，∴S 1 (－23，0)；第28题解图②②如解图③，OS 为对角线， ∵四边形OE ′SR 是平行四边形， ∴OE ′∥RS ，R (－2，329)，∴S 2(－103，0)；第28题解图③③如解图④，OE ′为对角线， ∵四边形ORE ′S 是平行四边形， ∴OS ∥E ′R ，OS ＝E ′R ＝23，∴S 3(23，0)，第28题解图④综上所述，点S 的坐标为S 1 (－23，0)，S 2(－103，0)，S 3(23，0)．。

2022年陕西省中考数学试卷(b卷)(解析版)

2022年陕西省中考数学试卷（B卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2022•陕西）﹣37的相反数是（）A．﹣37B．﹣C．37D．2．（3分）（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°3．（3分）（2022•陕西）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y34．（3分）（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD5．（3分）（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．6D．36．（3分）（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P （3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°8．（3分）（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）（2022•陕西）计算：3﹣＝．10．（3分）（2022•陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（3分）（2022•陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）（2022•陕西）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．15．（5分）（2022•陕西）解不等式组：．16．（5分）（2022•陕西）化简：（+1）÷．17．（5分）（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE ＝∠A．求证：DE＝BC．19．（5分）（2022•陕西）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．20．（5分）（2022•陕西）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（6分）（2022•陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA 的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（7分）（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（7分）（2022•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105D t≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（8分）（2022•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．25．（8分）（2022•陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26．（10分）（2022•陕西）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC 的度数为．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．2022年陕西省中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2022•陕西）﹣37的相反数是（）A．﹣37B．﹣C．37D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣37的相反数是37．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2．（3分）（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2022•陕西）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y3【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案．【解答】解：2x•（﹣3x2y3）＝﹣6x3y3．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．∵▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B．∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C．▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D．∵▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．5．（3分）（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．6D．3【分析】根据BD＝2CD＝6，可得CD＝3，由tan C＝＝2，可得AD＝6，可得△ABD 是等腰三角形，进而可以解决问题．【解答】解：∵BD＝2CD＝6，∴CD＝3，BD＝6，∵tan C＝＝2，∴AD＝6，∴AB＝AD＝6故选：C．【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角、边边、角角间的关系式解直角三角形的基础，本题需考虑两种情况是关键．6．（3分）（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P （3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】先将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，求出n，即可确定方程组的解．【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴原方程组的解为，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．7．（3分）（2022•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°【分析】根据圆周角定理可得∠AOB的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．【解答】解：如图，连接OB，∵∠C＝46°，∴∠AOB＝2∠C＝92°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝＝44°．故选：A．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．8．（3分）（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）（2022•陕西）计算：3﹣＝﹣2．【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．【解答】解：原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．10．（3分）（2022•陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＜﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根据正数大于0，0大于负数即可解答．【解答】解：∵b与﹣b互为相反数∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间∵a位于﹣b左侧，∴a＜﹣b，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解决本题的关键是熟记正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．11．（3分）（2022•陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为﹣1+米．【分析】根据BE2＝AE•AB，建立方程求解即可．【解答】解：∵BE2＝AE•AB，设BE＝x，则AE＝（2﹣x），∵AB＝2，∴x2＝2（2﹣x），即x2+2x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴线段BE的长为（﹣1+）米．故答案为：﹣1+．【点评】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解决本题的关键．12．（3分）（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为y ＝﹣．【分析】根据轴对称的性质得出点A'（2，m），代入y＝x求得m＝1，由点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得A的坐标是解题的关键．13．（3分）（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．【分析】连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC，根据勾股定理求出OA，证明△DEM∽△DOA，根据相似三角形的性质列出比例式，用含AM的代数式表示ME、NF，计算即可．【解答】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC，由勾股定理得：OA＝＝＝，∵ME⊥BD，AO⊥BD，∴ME∥AO，∴△DEM∽△DOA，∴＝，即＝，解得：ME＝，同理可得：NF＝，∴ME+NF＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）（2022•陕西）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【解答】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0＝﹣15+﹣1＝﹣16+．【点评】此题考查了有理数的混合运算，零指数幂，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（5分）（2022•陕西）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（5分）（2022•陕西）化简：（+1）÷．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（+1）÷＝•＝＝a+1．【点评】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（5分）（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作图作出∠ACD的平分线，得到射线CP．【解答】解：如图，射线CP即为所求．【点评】本题考查的是尺规作图、平行线的判定，能够利用基本尺规作图作出已知角的角平分线是解题的关键．18．（5分）（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE ＝∠A．求证：DE＝BC．【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（5分）（2022•陕西）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是4；（2）请在图中画出△A'B'C'．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据平移的性质作出图形即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．20．（5分）（2022•陕西）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg 的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2022•陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA 的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【分析】先证明△AOD∽△EFG，列比例式可得AO的长，再证明△BOC∽△AOD，可得OB的长，最后由线段的差可得结论．【解答】解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．22．（7分）（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．【分析】（1）把x＝1代入y＝8x，即可得到结论；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b解方程即可得到结论；（3）解方程即可得到结论．【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，故答案为：8；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．23．（7分）（2022•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105D t≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）1200×＝912（人），答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．【点评】本题考查了频数（率）分布表．从频数（率）分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．24．（8分）（2022•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．【分析】（1）根据平行线的判定和切线的性质解答即可；（2）通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠P AD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△P AB，∴＝，∴PB＝＝＝，∴DP＝﹣6＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．25．（8分）（2022•陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，即可解决问题；（2）把y＝6，代入抛物线的解析式，解方程可得结论．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6，解得x1＝+5，x2＝﹣+5，∴A（5﹣，6），B（5+，6）．【点评】本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．26．（10分）（2022•陕西）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC 的度数为75°．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠BAC＝60°，根据等腰三角形的三线合一得到∠P AC＝30°，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；（2）连接PB，证明四边形PBCA为菱形，求出PB，解直角三角形求出BE、PE、OE，根据三角形的面积公式计算即可；（3）过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，根据线段垂直平分线的性质得到P A＝PF，根据等边三角形的性质得到∠P AF＝60°，进而求出∠BAP＝15°，根据要求判断即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠P AC＝∠BAC＝30°，∵AP＝AC，∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°；（2）如图2，连接PB，∵AP∥BC，AP＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形，∵CA＝CB，∴平行四边形PBCA为菱形，∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°，∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，BE＝PB•sin∠PBC＝3，∵CA＝CB，∠C＝120°，∴∠ABC＝30°，∴OE＝BE•tan∠ABC＝，∴S四边形OECA＝S△ABC﹣S△OBE＝×6×3﹣×3×＝；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，∵CA＝CD，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴四边形FDCA为正方形，∵PE是CD的垂直平分线，∴PE是AF的垂直平分线，∴PF＝P A，∵AP＝AC，∴PF＝P A＝AF，∴△P AF为等边三角形，∴∠P AF＝60°，∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°，∴裁得的△ABP型部件符合要求．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，得出△P AF为等边三角形是解题的关键．。

2020中考数学圆的综合题专项训练B(填空题附答案详解)

2020中考数学圆的综合题专项训练B（填空题附答案详解）1．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P 周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为_______．2．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，且CE=1，下列结论：①DM=CM；②»¼AB=EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD，其中正确的结论有_____（填序号）．4．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC 绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为_____．5．等腰△ABC中，AB=AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是_____．6．如图，在边长为的等边△ABC 中，动点D、E 分别在BC，AC 边上，且保持AE=CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP 的最小值为_____．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C 为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．8．在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则=_____（用含有α的式子表示）；②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为_____．9．如图，在等腰Rt△ABC 中，AC=BC=2，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是_____．10．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=25，AB=14，△ABC的顶点A、B 分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为_________.11．如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=2，DB=3，则BC的长是_______．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为__________．13．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD与BC，OC分别相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED，其中一定成立的结论是_____．（填序号）e的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B 14．如图，正方形ABCD的边长为2，O落在圆上的F点，则BE的长为________．15．如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C=90°．连接OB．则OB的最小值为_____．16．材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为13、13、4的三角形的最小圆的直径是________．17．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．18．半径分别为20cm与15cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB 的长为24cm，那么圆心距O1O2的长为cm．19．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是_____cm．20．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是边BC上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB，AC于E，F，若弦EF的最小值为2，则AB的长为_____．21．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的周长为_____．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为点Q，连接QB，则△AQB的面积的最大值为__________.23．如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD，分别以A、D为圆心，A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心，O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F，则△ACF面积是_____．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于D，且∠COD=60°，E为弧BC上一动点（不与点B、C重合），过E分别作于EF⊥AB于F，EG⊥OC于G．现给出以下四个命题：①∠GEF=60°；②CD=GF；③△GEF一定为等腰三角形；④E在弧BC上运动时，存在某个时刻使得△GEF为等边三角形．其中正确的命题是_____．（写出所有正确命题的序号）25．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，若AB=9，BC=14，AC=13，则AF 的长为________.26．如图，O e 的半径为5，点O 到直线l 的距离为7，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 与O e 相切于点Q ，则PQ 的最小值为________．27．如图，在O e 中，直径CD 与弦AB 相交于点E ，若3BE =，4AE =，2DE =，则O e 的半径是________．28．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为________．29．如图，在⊙O 中，∠AOB+∠COD=70°，AD 与BC 交于点E ，则∠AEB 的度数为________．30．如图，在半径为2的扇形AOB中，90∠=o，点C是弧AB上的一个动点，AOB=，则m的取值范围是________．⊥，垂足分别为D、E．设BD mOD BC⊥，OE AC参考答案1．23 3【解析】【分析】当m从13变化到23时，点N相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题．当m=13时，连接PM，如图1，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的13，从而可得到旋转角为120°，则∠APM=120°，根据P A=PM可得∠P AM=30°．在Rt△AON中运用三角函数可求出ON的长；当m=23时，连接PM，如图2，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的23，从而可得到旋转角为240°，则∠APM=120°，同理可求出ON的长，问题得以解决．【详解】①当m=13时，连接PM，如图1，∠APM=13×360°=120°．∵P A=PM，∴∠P AM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO•tan∠OAN=1×33=33．②当m=23时，连接PM，如图2，∠APM=360°﹣23×360°=120°，同理可得：NO=33．综合①、②可得：点N相应移动的路经长为3+3=233．故答案为233．【点睛】本题是圆的综合题．主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．2．5【解析】分析: 由PD−12PC＝PD−PG≤DG，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG＝5．详解: 在BC上取一点G，使得BG＝1，如图，∵221PBBG==，422BCPB==，∴PB BC BG PB=，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴12 PG BGPC PB==，∴PG＝12 PC，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG2243+5．故答案为5点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．3．①②③④【解析】【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，由90度角所对的弦为直径，得到BD为圆的直径，再利用直径所对的圆周角为直角，得到∠BMD为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ADMB为矩形，利用矩形的对边相等得到AB=DM=1，而CD=2，得到CM=1，可得出M为DC的中点，即DM=CM，故选项①正确；由AB与MC平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，得到四边形AMCB为平行四边形，可得出BE∥AM，由圆内平行线所夹的弧相等，得出»¼AB=EM，故选项②正确；由AM=BC，BD=AM，等量代换得到BC=BD，由BD为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到△DEC为直角三角形，由DC与EC的长，利用勾股定理求出DE的长，设BE=x，则BD=BC=BE+EC=x+1，在Rt△BDE 中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BC的长，即为BD的长，确定出圆的直径，即可对于选项③作出判断；在Rt△DEC中，由M为CD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到DM与EM相等，都等于DC的一半，用HL定理证明Rt△AEM≌Rt△ADM，即可对于选项④作出判断．【详解】解：(1)连接BD，BM，AM，EM，DE，∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°，∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，∴四边形ADMB矩形，∴AB=DM=1，又∵CD=2，∴CM=1∴DM=CM，故①正确．∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形AMCB是平行四边形，∴BE∥AM，∴»¼AB=EM，故②正确．∵AM=BC，又BD=AM，∴BD=BC ，∵BD 是直径，∴∠BED=90°，即∠DEC=90°，又CE=1，CD=2，根据勾股定理得：DE=22CD CE -=3，设BE=x ，BD=BC=BE+EC=x+1，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2，即x 2+()23=(x+1)2，解得：x=1，∴BD=2，故③正确； ∵»¼AB=EM， ∴AB=EM=1，∴DM=EM ，∵∠ADM=90º，∴AM 是直径，∴∠AEM=∠ADM=90º，在Rt △AEM 和Rt △ADM 中，AM AM EM DM =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEM ≌Rt △ADM （HL ），故选项④正确；故答案为①②③④【点睛】本题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆心角、弦及弧之间的关系，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，矩形的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，利用了方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.4．33【解析】【分析】如图，连接OD、OA、OC、OB、OE．只要证明△AOB是等边三角形，即可推出当OC⊥AB 时，OC的长最短，此时OC=OA•sin60°.【详解】解：如图，连接OD、OA、OC、OB、OE．∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC=∠OAD=12∠CAD=60°，同法可证：∠OBC=∠OBE=12∠ABE=60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时3故答案为3【点睛】本题考查三角形的外心，全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.521．【解析】分两种情况，（1）当△ABC为锐角三角形，∵AB=AC，OB=OC，∴AD垂直平分BC，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=1,∴BD=OD=22，在Rt△ABD中，tan∠ABC=2122122ADBD+==+;（2）当△ABC为钝角三角形，∵AB=AC，OB=OC，∴AD垂直平分BC，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBD=45°，∵OB=1，∴BD=OD=22，在Rt△ABD中，tan∠ABC=2122122ADBD-==.故答案为21．点睛：本题是圆的综合题，主要考查的知识点有垂径定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，解决本题要注意分△ABC为锐角三角形和△ABC为钝角三角形两种情况求解，不要漏解.6．1【解析】【分析】首先证明∠APB=, 推出点P的运动轨迹是O为圆心, OA为半径的弧上运动(∠AOB=, OA=1), 连接OC交OO于N, 当点P与N重合时,CP的值最小.【详解】解：如图,ΔABC是等边三角形,AB=BC=AC,∠ABC=∠BAC=∠BCE=,AE=CD BD=CE,ΔABD≌ΔBCE(SAS)∠BAD=∠CBE,又∠APE=∠BAD+∠ABE,∠APE=∠CBE+∠ABE=LABC,∠APE=600,∠APB=,点P的运动轨迹是0为圆心,0A为半径的弧上运动(∠AOB=, OA=1),连接OC交00于N,当点P与N重合时,CP的值最小,最小值=OC-ON=2-1=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查圆的圆周角定理及三角形全等的相关知识，综合性打，需综合运用所学知识求解.7．13 2【解析】【分析】【详解】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴323，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（23=1-33，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=12-36，而MN=OD=23，∴PM=PN+MN=1-3+233=132+，即P点纵坐标的最大值为132+．【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．8．2sinα【解析】【分析】（1）连接BM、CN，则BM⊥OA，CN⊥OD，由四点共圆的判定知点B、C、M、N在以BC 为直径的圆，且有MP=PN=BC÷2，而MN是△AOD的中位线，有MN等于AD的一半，故AD：BC=MN：PM，而可求得△PMN∽△BAO，有MN：PN=AO：AB=2sinα，从而求得AD：BC的值；（2）取BO中点G，连接PG，MG，根据三角形中位线性质得PG=OC=，GM=AB=1，利用三角形三边的关系得PM≤GP+GM，所以当M，P，G共线的时候PM最大=1+1.5=2.5．【详解】连接BM、CN．∵AB=OB，M为OA的中点，∴BM⊥OA，∠AOB=∠COD=90°﹣α．同理CN⊥OD．∵A、O、C三点在同一直线上，∴B、O、D三点也在同一直线上，∴∠BMC=∠CNB=90°．∵P为BC中点，∴在Rt△BMC中，PM=BC．在Rt△BNC中，PN=BC，∴PM=PN，∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心，BC为半径的圆上，∴∠MPN=2∠MBN．又∵∠MBN=∠ABO=α，∴∠MPN=∠ABO，∴△PMN∽△BAO，∴，由题意知MN=AD，PM=BC，∴，∴．在Rt△BMA中，=sinα．∵AO=2AM，∴=2sinα，∴=2sinα；（2）取BO中点G，连接PG，MG，则PG=OC=，GM=AB=1，利用三角形三边的关系得PM≤GP+GM，所以当M，P，G共线的时候PM最大=1+1.5=2.5．【点睛】本题是圆的综合题．利用了相似三角形的性质和等腰三角形的性质：三线合一、四点共圆的判定、正弦的概念、三角形中位线的性质求解．9．2π【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=2BC=22，则OC=12AB=2，OP=12AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴22∴OC=12，OP=12， ∵M 为PC 的中点，∴OM ⊥PC ，∴∠CMO=90°，∴点M 在以OC 为直径的圆上，点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，∴M 点的路径为以EF 为直径的半圆，∴点M 运动的路径长=12•2π•2=2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以EF 为直径的半圆．10．17【解析】【分析】作CH ⊥AB 于H ，连接OH ，如图，根据等腰三角形的性质得AH=BH=12AB=7，再利用勾股定理计算出CH=24，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH=12AB=7，则利用三角形三边的关系得到OC≥CH -OH （当点C 、O 、H 共线时取等号），从而得到OC 的最小值．【详解】作CH ⊥AB 于H ，连接OH ，如图，∵AC=BC=25,∴AH=BH=12AB=7，在Rt△BCH中22BC BH-22257-，∵OC≥CH−OH(当点C. O、H共线时取等号)，∴当O,C,H共线时，OH=BH=7，∴OC的最小值为24−7=17.故答案为17.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系与圆周角定理，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系与圆周角定理.11．5【解析】【分析】根据折叠的性质可得弧BC等于弧BDC，再根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等可得∠BAC=∠BCD+∠CBD，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠BCD+∠CBD，从而得到∠BAC=∠ADC，根据等角对等边可得AC=CD，过点C作CE⊥AD于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=DE=12AD，然后利用△ACE和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出CE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，∴弧BC等于弧BDC，∴∠BAC=∠BCD+∠CBD，在△BCD中，∠ADC=∠BCD+∠CBD，∴∠BAC=∠ADC，∴AC=CD，过点C作CE⊥AD于E，则AE=DE=12AD=12×2=1，∴BE=BD+DE=3+1=4，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，∵∠ACE+∠CAE=180°-90°=90°，∴∠CAE=∠BCE，又∵∠AEC=∠BEC=90°，∴△ACE∽△CBE，∴AECE=CEBE，∴CE2=AE•BE，∴CE=2在Rt△BCE中，BC2=4+16=20BC=5【点睛】本题考查的是翻折，熟练掌握三角形相似和勾股定理是解题的关键. 12．23【解析】试题解析：在O上找一点E，连接BE，CE，OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∵四边形ABEC是圆内接四边形,120∠=BAC o，∴∠=o，E60∴∠=o，120BOC又∵OD⊥BC，o，，∴∠==602BOD BC BD3o，∴=⨯==sin6023BD OBBC BD∴==22 3.故答案为：2 3.点睛:圆内接四边形的对角互补.13．①③④【解析】【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由同圆的半径相等得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【详解】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正确；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，故④正确；⑤∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故⑤不正确；综上可知：其中一定成立的有①③④，故答案为①③④．【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．14．2 3【解析】【分析】通过证明△OFC ≌△ODC ，可以得到CF 是O e 的切线，然后在直角△AOE 中利用勾股定理计算可以求出线段BE 的长．【详解】如图：连接OF ，OC .在△OCF 和△OCD 中，∵OF =OD ，OC =OC ，CF =CD ，∴△OCF ≌△OCD ，∴90,OFC ODC ∠=∠=o ，∴CF 是O e 的切线,∵90CFE B ∠=∠=o ，∴E ，F ，O 三点共线,∵EF =EB ，∴在△AEO 中，AO =1，AE =2−BE ，EO =1+BE ，∴()()22112BE BE +=+-，解得：BE =23. 故答案是：23. 【点睛】考查切线的判定与性质, 等边三角形的判定与性质, 翻折变换（折叠问题）, 解直角三角形，掌握切线的性质定理是解题的关键.15．222【解析】【分析】如图，作等腰直角三角形△OCO′，CO=CO′，∠OCO′=90°，首先证明当点C固定时，点B 在以O′为圆心OA为半径的圆上运动，推出当O、B、O′共线时，OB的值最小，最小值=OO′-O′B=22-2．【详解】解：如图，作等腰直角三角形△OCO′，CO=CO′，∠OCO′=90°，∵AC=CB，∠ACB=∠OCO′，∴△ACO≌△BCO′，∴OA=O′B，∴当点C固定时，点B在以O′为圆心OA为半径的圆上运动，∴当O、B、O′共线时，OB的值最小，最小值=OO′-2-2．故答案为2-2．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．13 3【解析】【分析】根据等腰三角形的三边长可知，此等腰三角形是锐角三角形，因此能盖住三角形的最小圆应该是三角形的外接圆；可过等腰三角形的顶角顶点作圆的直径，通过勾股定理和相交弦定理求出此圆的外接圆直径．【详解】解：如图；△ABC中，13BC=4；由于△ABC 是锐角三角形，因此能覆盖此三角形的最小圆应该是△ABC 的外接圆⊙O ；过A 作⊙O 的直径AE ，交BC 于D ；在Rt △ABD 中，13BD=2，由勾股定理得：AD=3；由相交弦定理知：BD 2=AD•DE ，即DE=BD 2÷AD=43；故⊙O 的直径为AD+DE=3+43=133．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理、相交弦定理等知识的综合应用，首先判断出△ABC 的形状是解题的关键．17．15-x 2+x+20（0＜x ＜10）854不存在．【解析】【分析】先连接BP ，AB 是直径，BP ⊥BM ，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP ，那么有△PMB ∽△PAB ，于是PM ：PB=PB ：AB ，可求22210,10PB x PM AB -==从而有22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值．【详解】如图所示，连接PB ， ∵∠PBM=∠BAP ，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB ∽△PAB ，∴PM ：PB=PB ：AB ，∴22210,10PB x PM AB -==∴22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10）， ∵105a =-<， ∴AP+2PM 有最大值，没有最小值，∴y 最大值=2485,44ac b a -= 故答案为21205x x -++（0＜x ＜10），854，不存在．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握. 18．25或7【解析】【详解】如图，∵⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，∴，且；又∵厘米， ∴厘米，∴在Rt △AO 1D 中，根据勾股定理知厘米；在Rt △AO 2D 中，根据勾股定理知厘米， ∴厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得厘米﹣9厘米＝7厘米．故答案是：25或7；19．2【解析】【分析】根据题意得到，当正方形纸片卷成一个圆柱时，EF卷成一个圆，线段卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长．【详解】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM= EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段EF形成半径为2cm的圆，线段EF为圆上的一段弧．所对的圆心角为：×360°=120°，所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×2×sin60°=cm．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，解题关键是熟练掌握公式及性质．20．【解析】【分析】首先连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，可求得半径OE的长，又由当AD为△ABC 的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小，可求得AD的长，由三角函数的性质，即可求得AB的长．【详解】如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，，∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，∴∠BAC=45°，∴∠EOF=2∠BAC=90°，∵OE=OF，，，∵当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小，，．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理、勾股定理以及三角函数的性质．解题关键是注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．6【解析】【分析】先根据OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，可知MN是△ABC的中位线，再根据MN=1可求出BC的长，再由等边三角形的性质即可求出△ABC的周长．【详解】解：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AC、AB的中点，∴MN是等边△ABC的中位线，∵MN=1，∴AB=AC=BC=2MN=2，∴△ABC的周长为：3AB=6．故答案是：6．【点睛】本题考查的是垂径定理、等边三角形的性质及三角形中位线定理，根据题意判断出MN是等边△ABC的中位线是解答此题的关键．22．【解析】【分析】以AO的中点D为圆心,AO为直径作圆,过点D作DE⊥AB交AB于点E,延长ED交⊙O于点Q，此时△AQB的面积最大，根据题意得出AB=5,AD=3,DE=,DQ=3,QE=,因此求得△AQB的面积的最大值.【详解】解:以AO的中点D为圆心,AO为直径作圆,过点D作DE⊥AB交AB于点E,延长ED交⊙O 于点Q，此时△AQB的面积最大，∵A（0，6），点B（4，3），∴AB=5,AD=3,DE==,DQ=3,∴QE=,∴△AQB的面积的最大值为=,故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的性质，直角三角形的性质，勾股定理，平面直角坐标系中点的求法等知识点.23．．【解析】【分析】连OA，OB，AD，DF，过A作AG⊥CF于G点，由AB=OA=OB=1，得到∠AOB=60°，弧AB的度数=60°，而AB=BC=CD，得弧ABD的度数=3×60°=180°，所以AD为O的直径，∠CFA=60°；再由AN=AF=OE，则AD平分NF，EF过O点，弧FD=弧FA，得到△FAD为等腰直角三角形，可得FA= AD= ，在Rt△AGF中，GF= AF=，AG=GF=在Rt△AGC中，CG=AG==，最后利用三角形的面积公式即可求出△ACF面积．【详解】连OA，OB，AD，DF，过A作AG⊥CF于G点，连OE交O于N，连AN，如图，∵AB=OA=OB=1，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60，∴弧AB的度数=60，又∵AB=BC=CD，∴弧AB=弧BC=弧CD,∴弧ABD的度数=3×60=180，∴AD为O的直径,∠CFA=60，∵AN=AF=OE=，∴AD平分NF，∴EF过O点，∴弧FD=弧FA，∴△FAD为等腰直角三角形，∴∠FCA=∠FDA=45,FA=AD=，在Rt△AGF中,GF=AF=,AG=GF=，在Rt△AGC中,CG=AG=，∴S△ACF=CF AG=×(+)×=故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的面积及勾股定理以及圆心角、弧、弦、弦心距的关系，解题的关键是熟练的掌握三角形的面积及勾股定理以及圆心角、弧、弦、弦心距的关系.24．①②④【解析】【分析】①根据四边形的内角和定理即可证到∠GEF=60°；②连接OE，取OE的中点O′，连接O′F，GO′，易证点E、G、O、F四点共圆，延长GO′交O′于R，连接RF．利用三角函数可证到CD=GF；③运用反证法就可得到△GEF不一定为等腰三角形；④由于∠GEF=60°，要使得△GEF为等边三角形，只需要EG=EF即可，在O′中只需∠COE=∠BOE即可，在O中，只需点E在»BC的中点即可．【详解】①∵EF⊥AB，EG⊥OC，∴∠EGO=∠EFO=90°.∴∠GEF+∠GOF=180°.∵∠GOF=180∘−∠COD=180°−60°=120°∴∠GEF=180°−120°=60°.故①正确.②连接OE,取OE的中点O′,连接O′F,GO′，如图所示.∵∠EGO=∠EFO=90°,点O′是OE的中点,∴O′G=O′F=12 OE.∴点E. G、O、F在以点O′为圆心,O′O为半径的圆上. 延长GO′交O′于R，连接RF.则有∠GRF=∠GEF=60°.∵GR是O′的直径,∴∠GFR=90°.∴GF=GR⋅sin∠GRF=OE⋅sin60°=33=CD.故②正确.③假设△EGF一定是等腰三角形，∵∠GEF=60°，∴△EGF一定是等边三角形.∴EG与EF一定相等.但E为弧BC上一动点(不与点B. C重合)，显然EG与EF不一定相等.∴假设不成立.故③错误.④当点E运动到»BC的中点时，则有∠COE=∠BOE.∴EG=EF.∵∠GEF=60°，∴△EGF是等边三角形.故④正确.故答案为①②④.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、锐角三角函数、等边三角形的判定等知识，而构造辅助圆是证明②是真命题的关键，运用反证法是说明③是假命题的关键.25．4cm【解析】【分析】由切线长定理，可知：AF=AE，CD=CE，BF=BD，用未知数设AF的长，然后表示出BD 的长，即可表示出CD的长，根据BD+CD=14，可求出AF的长．【详解】解：设AF=x，根据切线长定理得AE=x，BD=BF=9-x，CE=CD=CA-AF=13-x，则有9-x+13-x=14，解得x=4，即AF的长为4．故答案为4cm．【点睛】此题主要是运用了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程求解．26．【解析】【分析】由切线的性质得出△OPQ是直角三角形．由OQ为定值，得出当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=7时PQ最小．根据勾股定理得出结果即可．【详解】∵PQ切O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2-OQ2，而OQ=5，∴PQ2=OP2-52，即当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值=【点睛】本题考查的知识点是切线的性质、勾股定理及垂线段最短，解题关键是如何确定PQ最小时点P的位置．27．4【解析】【分析】利用相交弦定理，可以求出CE的长，从而知道CD的长，就可求出⊙O的半径．【详解】根据相交弦定理，AE•BE=CE•DE，又∵BE=3，AE=4，DE=2，∴CE=6∴CD=CE+DE=8那么圆的半径等于4．故答案为4．【点睛】此题考查了相交弦定理，先求出直径，再得出半径．28．（3，3）【解析】【分析】由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长，根据∠AOP=45°，得到三角形OPE为等腰直角三角形，即P横纵坐标相等，设为P（a，a），由∠AOB为直角，利用直角所对的弦为直径得到AB为直径，Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，求出圆心C坐标，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，在直角三角形PCF中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出P的坐标即可．【详解】：∵OB=4，OA=2，∴22OA OB5∵∠AOP=45°，∴P点横纵坐标相等,可设为a,即P(a,a)，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点,坐标C(1,2)，P点在圆上,P5过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP=90°，∴5∴根据勾股定理得：(a−2)2+(a−1)252，解得：a=3，∴P(3,3)；故答案为：(3,3).【点睛】本题考查的知识点是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质及角平分线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质及角平分线的性质以及圆周角定理.29．35°【解析】设,,70COD x BOD y AOB x ∠=∠=∠=︒- ，则7090902235x y y x x AEB AEB +-+︒︒-+=︒-+∠∠=︒30．02m <<【解析】【分析】连接AB ，由OD 垂直于BC ，OE 垂直于AC ，利用垂径定理得到D 、E 分别为BC 、AC 的中点，即ED 为三角形ABC 的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB 的长，即可求出DE 的长．【详解】连接AB ，∵OD ⊥BC ，∴D 、为BC 的中点，∴BC=2BD=2m ，∵OA=OB=2,∠AOB=90∘，∴根据勾股定理得：2222AB OA OB =+=∵点C 是弧AB 上的一个动点，∴0<BC<AB ，即0<2m<∴0m<<，故答案为：0m<<.【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，解题关键是熟练掌握定理.。

中考数学综合题专题成都中考B卷填空题专题精选一

中考数学综合题专题【成都中考B 卷填空题】专题精选一1．如图，已知△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，则BC 边上的中线AD 的取值范围是________________．2．如图，已知抛物线y ＝x2＋bx ＋c 经过点（0，－3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x0）和（3，0）之间，你所确定的b 的值是_________．3．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在边BC 上，以O 为圆心，OC 为半径的圆交边AB 于点D 、E ，交边BC 于点F ，若D 、E 三等分AB ，AC ＝2，则⊙O 的半径为__________．4．已知点P （x ，y ）位于第二象限，且y ≤2x ＋6，x 、y 为整数，则满足条件的点P 的个数是_________．5．半径分别为10和17的两圆相交，公共弦长为16，则两圆的圆心距为__________．6．已知方程(2011x)2－2010·2012x －1＝0的较大根为a ，方程x2＋2010x －2011＝0的较小根为b ，则a －b ＝__________．7．从甲地到乙地有A 1、A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1、C 2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，他恰好选到B 2路线的概率是_________．8．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形OAB 的AB ︵上有一动点P ，过P 作PH ⊥OA 于H ．设△OPH 的内心为I ，当点P 在AB ︵上从点A 运动到点B 时，内心I 所经过的路径长为___________．AB C DC9．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 图象的一部分如图所示，则a 的取值范围是_______________．10．在平面直角坐标系中，已知点P 1的坐标为（1，0），将其绕原点按逆时针方向旋转30°得到点P 2，延长OP 2到点P 3，使OP 3＝2OP 2，再将点P 3绕原点按逆时针方向旋转30°得到P 4，延长OP 4到点P 5，使OP 5＝2OP 4，如此继续下去，则点P 2011的坐标是_____________．11．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r ．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相切于点C ．假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B ，较短边AB ＝8cm ．若________________．y ＝12x（x ＞0）图象上的动点，PC ⊥x___________．13．在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，2），C （1，1），点P 在x 轴上，且四2倍，则点P 的坐标为________________．B O14．已知关于x ，y 的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧tx ＋3y ＝22x ＋(t －1)y ＝t 的解满足|x |＜|y |，则实数t 的取值范围是_______________．15．如图，已知P 为△ABC 外一点，P 在边AC 之外，∠B 之内，若S △PAB :S △PBC :S △PAC＝3 : 4 :2，且△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为h a ＝3，h b ＝5，h c ＝6，则P 点到三边的距离之和为___________．16．一袋装有四个分别标有数字1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲从中任意抽取1个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两个数相加，当两数之和为3时，甲胜，反之乙胜．若甲胜一次得7分，那么乙胜一次得__________分，这个游戏对双方才公平．17．如图，已知点A （0，4），B （4，0），C （10，0），点P 在直线AB 上，且∠OPC ＝90º，18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．B a cC A P bA CDFH GMENK T图2图119．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，4），AB⊥y轴于B，抛物线y＝－x2－2x＋c经过点A，将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB的，则m的取值范围是______________．他们从食品安全监督部门获取了一份快若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，则其中所含碳水化合物质量的最大值为__________克．y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A1、B P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（xP3的坐标为______________．22．已知n、k均为正整数，且满足815＜nn＋k＜713，则n的最小值为_________．23．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，△AOB的外接圆与y轴交于点C（0，2），∠AOB＝45°，∠BAO＝60°，则点A的坐标为______________．24．如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长之和为C 3；…，依此规律，当正方形边长为2时，则C 1＋C 2＋C 3＋…＋C 99＋C 100＝____________． 25．如图,在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，∠B ＝60°，E 是BC 的中点，EF ⊥AB 于点F ．26．如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，点B 坐标为（2，0），∠AOB ＝60°，点A 在第一象限，双曲线y ＝kx经过点A ．点P 在x 轴上，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′．（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标为___________；（2）设P （t ，0），当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是______________．27．已知抛物线y ＝x2－(m －1)x －m －1与x 轴交于A 、B 两点，顶点为为C ，则△ABC 的面积的最小值为__________．28．如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝1，则图中阴影部分的面积为___________．图② 图③ 图①A BD CE FG HS 1S 2S 3S 429．在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（－1，1）、（2，2），直线y ＝kx －1与线段AB 的延长线相交（交点不包括B ），则实数k 的取值范围是______________．30．如图，正方形ABCD 的面积为12，点E 在正方形ABCD 内，△ABE 是等边三角形，点P 在对角线AC 上，则PD ＋PE 的最小值为___________．31．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，分别以AE 、BE 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，若CD ＝16，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）．32．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．33．如图，已知一次函数y ＝－x ＋8与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限内交于A 、B 两点，且△AOB 的面积为24，则k ＝_________A B D C E PA B34．已知x ＝3154)(+－3154)(-，则x3＋12x 的算术平方根是__________．35．有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a 的边，那么，这三个三角形按照从小到大的顺序，它们的面积比为______________．36．已知点P 是抛物线y ＝－x2＋3x 在y 轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点．若△PAB 与△AOB 相似，则点P 的坐标为_____________________________．37．如图，直线y ＝－x ＋22 交x 轴、y 轴于点B 、A ，点C 的坐标为（42，0），P 是直线AB 上一点，且∠OPC ＝45º，则点P 的坐标为38．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且∠CBF ＝1 2 ∠A ，sin ∠CBF ＝55，则BF 的长为39．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．将△ABC 绕点D 按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么α＝____________°．40．如图，直线y ＝kx －2（k ＞0）与双曲线y ＝kx在第一象限内交于点A 别交于点B 、C ．AD ⊥x 轴于点D ，且△ABD 与△OBC 的面积相等，则k41．在“传箴言”活动中，某党支部的全体党员在一个月内所发箴言条数情况如下：发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员．如果在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，那么所选两位党员恰好是一男一女的概率为_________．42．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α后得△A ′B ′C ，此时点B 在A ′B ′上，CA ′ 交AB 于点D ．则∠BDC 的度数为__________．43．有四张正面分别标有数学－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x有正整数解的概率为_________．44．如图，等边△ABC 的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边△CEF ，连接BF 并延长至点N ，M 为BN 上一点，且CM ＝CN ＝5，则MN 的长为__________．45．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点EB CDA ′B ′ABCD E F M的坐标为（0，2）．点F （a ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2 :1两部分，则a 的值为__________．46．如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD ＝4，设AD ＝x ，CF ＝y ，则y 关于x 的函数关系式为_______________．47．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE ＝6，EF ＝8，FC ＝1048．已知关于x 的方程(1－a2)x2＋2ax －1＝0的两个根一个小于0，另一个大于1，则a 的取值范围是_____________．49．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于（－2，0）、（x 1，0）两点，且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a ＋c ＞0；③4a ＋c ＜0；④2a －b ＋1＞0．其中正确结论的序号是________________．50．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝kx若S △AOB＝3，则k 的值为_________．51．方程x ＋2x －1＋x －2x －1＝x －1的解为x ＝__________．52．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，PEC 是⊙O 的割线，AB 与PC 相交于点D ．若PE ＝2，DC ＝1，则DE 的长为___________．53．若一直角梯形的两条对角线的长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为________．54．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x ，朝下一面的数为y ，得到平面直角坐标系中的一个点（x ，y ）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P （4，7），那么他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_________．55．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，直角边BC 在x 轴上，其内切圆的圆心坐标为I （0，1），抛物线y ＝ax2＋2ax ＋1的顶点为A ，则a ＝___________．56．已知方程ax2＋bx ＋c ＝0（a ＞b ＞c ）的一个根为α＝1，则另一个根β的取值范围是________________．3 5 1 1 2 357．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O，过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝2n，则S△AEF＝mn；④∠BOC＝90º＋12∠A；其中正确的结论是________________．58．方程1x2＋3x＋2＋1x2＋5x＋6＋1x2＋7x＋12＋1x2＋9x＋20＝18的解是x＝___________．59．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则DEDF的值为__________．60．如图，已知点A（1，0），B（3，0），P是直线y＝－34x＋3上的动点，则当∠APB最大时，点P的坐标为______________．61．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D 处，AD交⊙O于点E，连接EC．若EC∥AB，则∠BAC＝_________°．62．已知△ABC的一条边长为5，另两条边长恰好是一元二次方程2x2－12x＋m＝0的两个根，则实数m的取值范围是________________．63．如图，已知直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的另一条直线交双曲线y＝kx（k＞0）于B、C、D为顶点的四边形的面积为24，则点COABEDCFA EDFCBB64．如图1，直线l 1∥l 2，l 1、l 2之间的距离为6，圆心为O 、半径为4的半圆形纸片的直径AB 在l 1上，点P 为半圆上一点，设∠AOP ＝α．将扇形纸片BOP 剪掉，使扇形纸片AOP 绕点A 按逆时针方向旋转（如图2）．要使点P 能落在直线l 2上，则α的取值范围是______________．（参考数据：sin49°＝3 4，tan37°＝34）65．如图，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OC ＝4，D 为边OC 的中点，E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标为____________．66．如图，将直线y ＝x 向下平移b 反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 则OA2－OB2＝__________．67．如图，矩形ABCD 的周长为32cm ，E 是AD F 是AB 上一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，则矩形__________cm 2．l 1 l 2图1 l 1l 2图268．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、T 是圆上的两点，且AT 平分∠BAD ，过点T 作AD 延长线的垂线PQ ，垂足为C ．若⊙O 的半径为2，TC ＝3，则图中阴影部分的面积为______________．69．若关于x 的方程2kx －1－xx2－x＝kx ＋1x只有一个解，则k ＝____________．70．如图，正方形ABCD 的边长为l ，点P 为边BC 上任意一点（可与点B 、C 重合），分别过B 、C 、D 作射线AP 的垂线，垂足分别为B ′、C ′、D ′，则BB ′＋CC ′＋DD ′的最大值为_________；最小值为_________．71．如图，矩形纸片ABCD ，BC ＝10，点E 是AB 上一点，把△BCE 沿EC 向上翻折，使点B 落在AD 边上点F 处，若⊙O 内切于以B 、C 、F 、E 为顶点的四边形，且AE :EB ＝3 :5，则⊙O 的半径为_________．72．已知点P （a ＋1，a －1）关于x 轴的对称点在反比例函数y ＝－8x（x ＞0）的图像上，y关于x 的函数y ＝k2x2－(2k ＋1)x ＋1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A ﹑B ，则△PAB 的面积为_____________．73．如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1与线段C 1B 1、B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，AC BD D ′ B ′ C ′ PC D再以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2与线段C 2B 2，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝________________．（用含有n 的代数式表示）74．如图，边长为4的正方形AOBC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在y 轴正半轴和x 轴正半轴上，P 为OB 边上一动点（不与O 、B 重合），DP ⊥OB 交AB 于D ．将正方形AOBC 折叠，使点C 与点D 重合，折痕EF 与PD 的延长线交于点Q ，设点Q 的坐标为（x ，y ），则y 关于x 的函数关系式为_______________．75．已知点A 、B 的坐标分别为（1，0），（2，0），若二次函数y ＝x2＋(a －3)x ＋3的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是___________________．76．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是____________m ．（结果用π表示）77．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，则图中阴影图形AFEGD 的面积为______________．1234l78．将水平相当的A 、B 、C 、D 四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A 、B 被分在同一组的概率是___________；（2）A 、B 在下一轮决赛中相遇的概率是___________．79．已知点P 是一次函数y ＝－x ＋4的图象在第一、四象限上的动点，点Q 是反比例函数y ＝3x（x ＞0）图象上的动点，PP 1⊥x 轴于P 1，PP 2⊥y 轴于P 2，QQ 1⊥x 轴于Q 1，QQ 2⊥y 轴于Q 2，设点P 的横坐标为x ，矩形PP 1OP 2的面积为S 1S 1＜S 2时，x 的取值范围是________________________．80．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，若△A 1B 1C 1的三个顶点也在格点上，且与△ABC 相似，面积最大，则△A 1B 1C 1的面积为__________．81．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶t （h ）后，与B 港的距离分别为S 1、S 2（km ），S 1、S 2与t 的函数关系如图所示．若甲、乙两船的距离不超过10 km 时可以相互看见，则两船可以相互看见时t 的取值范围是82．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CE 是∠BCD 的平分线，且CE ⊥AB ，E 为垂足，BE ＝2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为___________．CAB B CD A E83．在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2kx（k ≠0）满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y ＝－x ＋3k 都经过点P ，且|OP |＝7，则k ＝___________．84．如图所示，AC 为⊙O 的直径，PA ⊥AC 于点A ，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，且DBDP＝DCDO＝23，则cos ∠BCA 的值等于_________85．已知反比例函数y ＝kx图象经过点A （－1，－3），点P是反比例函数图象在第一象限上的动点，以OA 、OP _____________．86．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝nBC ，E 为BC 中点，DE ⊥AC ，则n ＝__________．87．如图，直线y ＝3x 和y ＝2x 分别与直线x ＝2相交于点A 、B ，将抛物线y ＝x2沿线段OB 移动，使其顶点始终在线段OB 上，抛物线与直线x ＝2相交于点C ，设△AOC 的面积为S ，则S 的取值范围是________________．APF D B A CE88．已知a2＋b2＝1，－2≤a ＋b ≤2，记t ＝a ＋b ＋ab ，则t 的取值范围是_______________．89．如图，平行四边形DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，则△ABC 的面积为__________．90．在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．如图，⊙O 的半径是 5，圆心与坐标原点重合，l 为经过⊙O 上任意两个格点的直线，则直线l 同时经过第一、二、四象限的概率为________．91．已知二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于不同的两点A 、B ，顶点为C ，且△ABC 的面积S ≤1，则b2－4c 的取值范围是________________．92．如图，已知正方形纸片ABCD 的边长是⊙O 半径的4倍，圆心O 是正方形ABCD 的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA 1恰好与⊙O 相切于点A 1，则tan ∠A 1EF 的值为_________．93．已知a 、b 均为正整数，且满足 20092010＜ab＜20102011，则当b 最小时，分数 ab＝_________．94．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 向右无滑动地连续翻滚2011次，则正方形ABCD 的中心经过的路线长为_______________，顶点A 经过的路线长为_______________．A B DGD95．如图，半圆O 的直径AB ＝8，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，则图中阴影部分的面积为_____________．2ax －2b ＋1和y ＝－x2＋(a －3)x ＋b2－1的图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ，则a ＝________，b ＝________．97．在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 为垂足，连接EF ．若AB ＝13，BE ＝5，EC ＝9，则EF 的长为____________．98．已知抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 过点A （4，0）、B （1，3），对称轴为直线l ，点P 是抛物线上第四象限的一点，点P 关于直线l 的对称点为C ，点C 关于y 轴的对称点为D ，若四边形OAPD 的面积为20，则点P 的坐标为____________．99．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ，连接BG ，当△BDG 是等腰三角形时，AD 的长为____________________．100．已知在平面直角坐标系中，点A （8，0），B （0，6），直线BC 平分∠OBA ，交x 轴于A B C (B ) l D (A ) (D ) A B C D …A B C DE FD AB CEFG点C，过O点作OD⊥BC，交AB于点D．P是射线BC上一动点，若S△AOP＝S△ADP，则P点坐标为______________．。

成都市2020届中考数学B卷专练(合集一)含答案

成都中考B 卷专练(8套)B 卷专练（一）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21. 若a －b ＝3，a －c ＝1，则(2a －b －c )2＋(c －a )3＝________．22. 若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．则抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率是________．23. 已知a n ＝1－1（n ＋1）2(n ＝1，2，3，…)，定义b 1＝a 1，b 2＝a 1·a 2，b n ＝a 1·a 2·…·a n ，则b 2019＝________．24. 如图，直线y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形，双曲线y ＝kx 在第一象限经过点D ，则k ＝________．第24题图25. 如图，在等腰△ABC 中，CA ＝CB ＝6，AB ＝6 3.点D 在线段AB 上运动(不与点A 、B 重合)，将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAE 与△CBF ，连接EF ，则△CEF 面积的最小值为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y (件)与销售价x (元/件)之间的关系如图所示，每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其他费用106元．(1)求日销售y(件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式；(2)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？第26题图27. (本小题满分10分)在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一动点，作EM⊥EC交AB 于点M，点N在射线MB上，且AE2＝AM·AN，连接NE.(1)如图①，求证：∠ANE＝∠DCE；(2)如图②，当点N在线段MB上时，连接AC，且AC⊥NE，求MN的长；(3)连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．28. (本小题满分12分)如图①，抛物线y＝ax2－3ax－2交x轴于A、B(A左B右)两点，交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(－2，3)在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD于点F，连接PE交y轴于点G，连接FG，DE，求证：FG∥DE；(3)如图②，在(2)的条件下，过点F作FM⊥PE于点M.若∠OFM＝45°，求P点坐标．第28题图B 卷专练（二）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为________．第21题图22. 已知m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，且满足1m ＋1＝－1n ，则b 的值为________．23. 一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在如图(由16个小正方形组成)中，则落在阴影部分的概率是________．第23题图24. 在平面直角坐标系xOy 中，对于P (a ，b )，若点P ′的坐标为(ka ＋b ，a ＋bk )(其中k 为常数且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 的和谐点”．已知点A 在反比例函数y ＝43x (x ＞0)的图象上运动，且点A 是点B 的“3的和谐点”，若Q (－2，0)，则BQ 的最小值为________．25. 如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上的点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？第26题图27. (本小题满分10分)(1)如图①，已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DE＝BD＋CE的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由；(2)如图②，将(1)中的条件改为：△ABC为等边三角形，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝60°，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？并说明理由；(3)如图③，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，D、A、E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论DE＝BD＋CE仍成立？直接写出条件即可．第27题图28. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋4x 的顶点为A . (1)求点A 的坐标；(2)点B 为抛物线上横坐标等于－6的点，点M 为线段OB 的中点，点P 为直线OB 下方抛物线上的一动点．当△POM 的面积最大时，过点P 作PC ⊥y 轴于点C ，若在坐标平面内有一动点Q 满足PQ ＝32，求OQ ＋12QC 的最小值；(3)当(2)中OQ ＋12QC 取得最小值时，直线OQ 与抛物线另一交点为E ，作点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′.点R 是抛物线对称轴上的一点，在x 轴上是否存在点S ，使得以O 、E ′、R 、S 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出S 点的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷专练（三）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则其中选择红色运动衫的约有________名．第21题图22. 若x 1，x 2是关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m ＝________． 23. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为(a ＋kb ，ka ＋b )(其中k 为常数，且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 属派生点”，例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋2×4，2×1＋4)，即P ′(9，6)．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P ′点，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的2倍，则k 的值________．24. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E 为CD 边上一点，将△BCE 沿BE 折叠，使得点C 落到矩形内点F 的位置，连接AF ，若tan ∠BAF ＝12，则CE ＝________．第24题图25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A (4，4)，C (－2，－2)，点B ，D 在反比例函数y ＝k x 的图象上，对角线BD 交AC 于点M ，交x 轴于点N ，若BN ND ＝53，则k 的值是________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：注1：生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．注2：总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费．(1)已知该厂每月共生产甲、乙塑料共700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；(2)试销中发现，甲种塑料销售量Q(吨)与销售价m(百元)满足一次函数Q＝－10m＋810，营销利润为W(百元)．若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27. (本小题满分10分)已知：正方形ABCD，等腰直角△DEF的直角顶点落在正方形的顶点D处，使△DEF绕点D旋转．(1)当△DEF旋转到图①的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，AE＝7，CE＝3，求∠AED的度数；(3)若BC＝4，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当△DEF的一边DF与边DM重合时(如图②)，若OF＝53，求CN的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A(－1，0)、C(0，3)．点Q是线段BC上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P′.若新抛物线经过点C，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点P的连线PP′平行于直线BC，求新抛物线对应的函数表达式；(3)过点Q作x轴的垂线，交线段BC于点D，再过点Q作QE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点Q使△QDE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第28题图备用图B 卷专练（四）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－(2m －2)x ＋m 2－2m ＝0的两根，且满足x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＝－1，那么m 的值为________．22. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可能性都相同．那么它停在△AOB 上的概率是________．第22题图23. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1，0)，P 是第一象限内任意一点，连接PO ，P A ，若∠POA ＝m °，∠P AO ＝n °，则我们把(m °，n °)叫做点P 的“双角坐标”．例如，点(1，1)的“双角坐标”为(45°，90°)．若点P 到x 轴的距离为12，则m ＋n 的最小值为________．24. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则BP 的长为________．第24题图25. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)一家特产店有A、B两种特产礼盒，A种礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．(1)求该店平均每天销售这两种礼盒各多少盒？(2)调査发现，A种礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种礼盒的售价和销量不变，当A种礼盒降价多少元/盒时，这两种礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？27. (本小题满分10分)如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一动点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE，(1)求证：CE＝CF；(2)在图①中，若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？(3)如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝16，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (3，0)，顶点为D (1，－4)，点P 为y 轴上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△BDP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图②，点M (－32，m )在抛物线上，求MP ＋22PC 的最小值．第28题图B 卷专练（五）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为________ %.第21题图第24题图第25题图22. 设α，β是方程x 2－x －2019＝0的两个实数根，则α3－2021α－β的值为______．23. 式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =å，这里“∑”是求和符号，如421n n =å＝12＋22＋32＋42＝30，通过对以上材料的阅读，计算20191n =å1n （n ＋1）＝________．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，边AB 在x 轴上，BC 边上的中线AD 的反向延长线交y 轴于点E (0，3)，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点C ，则k 的值为________．25. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝45°，AB ＝4，AD ＝22，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段MN 绕点M 逆时针旋转90°至MN ′，连接N ′B ，N ′C ，则N ′B ＋N ′C 的最小值是________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？第26题图27. (本小题满分10分)已知，在△ABC 中，∠ABC －∠ACB ＝90°，点D 在BC 上，连接AD ，且∠ADB ＝45°.(1)如图①，求证：∠BAD ＝∠CAD ；(2)如图②，点E 为BC 的中点，过点E 作AD 的垂线分别交AD 的延长线，AB 的延长线，AC 于点F ，G ，H ，求证：BG ＝CH ；(3)如图③，在(2)的条件下，过点E 分别作EM ⊥AG 于点M ，EN ⊥AC 于点N ，若AB ＋AC ＝26，EM ＋EN ＝12013，求△AFG 的面积．第27题图28. (本小题满分12分)如图，一次函数y＝x＋3与坐标轴交于A、C两点，过A、C两点的抛物线y＝ax2－2x＋c与x轴交于另一点B的抛物线顶点为E，连接AE.(1)求该抛物线的函数表达式及顶点E坐标；(2)点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点F连接EF，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；(3)若点M为坐标轴上一点，点N为平面内任意一点，是否存在这样的点，使以A、E、M、N为顶点的四边形是以AE为对角线的矩形？如果存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．第28题图备用图B 卷专练（六）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 若关于x 的分式方程mx －2＝1－x 2－x－3有一个根是x ＝3，则实数m 的值是____．22. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4 cm ，中间有边长为1 cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入口中的概率是________．第22题图23. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点P 是CD 边上的一动点(点P 与D 、C 点不重合)，四边形ABCP 沿AP 折叠得四边形AFEP ，延长CD 交AF 于点N .若点E 恰好在AD 的延长线上，则DP 的长度为________．第23题图24. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A (1，2)，过点A 分别作x 轴、y 轴的平行线交反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象于点C 、B ，连接BC ，延长OA 交BC 于点D .若△ABD 的面积为2，则k 的值为________．第24题图25. 我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、27.将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p(件)与时间(第x天)满足一次函数关系p＝－2x＋200.设小王第x天销售利润为W元．(1)求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800，公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？27. (本小题满分10分)(1)如图①，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABE 和等边△ACD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由；(2)如图②，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝5，BC ＝3，分别以AB 、AC 为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD ，连接BD ，求BD 的长；(3)如图③，在(2)的条件下，以AC 为直角边在线段AC 的左侧作等腰直角△ACD ，求BD 的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，直线y ＝－x ＋4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过B ，C 两点，与x 轴另一交点为A .点P 以每秒2个单位长度的速度在线段BC 上由点B 向点C 运动(点P 不与点B 和点C 重合)，设运动时间为t 秒，过点P 作x 轴垂线交x 轴于点E ，交抛物线于点M .(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，过点P 作y 轴垂线交y 轴于点N ，连接MN 交BC 于点Q ，当MQ NQ ＝12时，求t 的值；(3)如图②，连接AM 交BC 于点D ，当△PDM 是等腰三角形时，直接写出t 的值．第28题图B 卷专练（七）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 已知代数式ax 5＋bx 3＋cx ＋e ，当x ＝0时，该代数式的值为10，当x ＝1时，该代数式的值为2020，则当x ＝－1时，该代数式的值为________．22. 从2019年高中一年级学生开始，某省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选择思想政治、历史、地理的可能性相等，选择化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为________．23. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B 、D 重合)，折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为________．第23题图24. 如图，点A 、B 在x 轴的上方，∠AOB ＝90°，OA 、OB 分别与反比例函数y ＝8x 、y ＝－2x 的图象交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作矩形AOBC .当点C 在y 轴上时，分别过点A 和点B 作AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则AEBF＝________．第24题图25. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为“格点弦图”．例如，在如图①所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH的面积的所有可能值是________(不包括5)．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示)，根据图象解答下列问题：(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电量为60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元，则该用户该月用电量为多少？第26题图27. (本小题满分10分)已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE.(1)如图①，求证：△CDE是等边三角形；(2)设OD＝t，①如图②，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由；②求t为何值时，△DEB是直角三角形(直接写出结果即可)．第27题图28. (本小题满分12分)如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y 轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．第28题图B 卷专练（八）(限时：60分钟满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21. 计算：(3－2)2019·(3＋2)2020＝________．22. 已知关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两根x 1、x 2满足x 21＋x 22＝14，则m ＝________．23. 取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m ，则数字m 使分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）无解的概率为________．24. 当m ，n 是实数，且满足m －n ＝mn 时，就称点Q (m ，mn )为“奇异点”，已知点A 是“奇异点”且在反比例函数y ＝2x的图象上，则点A 的坐标为________．25. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝10 cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD ＝15°，AD ＝6 cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为________ cm .第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月，竹制品销售量为P (单位：箱)，P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是线段AB (不含点A )和线段BC 的组合．设第t 个月销售每箱的毛利润为Q (百元)，且Q 与t 满足如下关系Q ＝2t ＋8(0≤t ≤24)．(1)求P 与t 的函数关系式(6≤t ≤24)；(2)该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少．第26题图27. (本小题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G.(1)求证：①△DOK≌△BOG；②AB＋AK＝BG；(2)若KD＝KG，BC＝4－ 2.①求KD的长度；②如图②，点P是线段KD上的动点(不与点D，K重合)，连接DG，PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝m，当S△PMN＝24时，求m的值．第27题图28. (本小题满分12分)如图，已知抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为点P，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1.(1)求点P坐标及a的值；(2)如图①，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求抛物线C3的解析式；(3)如图②，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4，抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．第28题图参考答案B 卷专练一21. 15 【解析】原式＝(a －b ＋a －c )2－(a －c )3＝(3＋1)2－13＝15.22. 15【解析】画树状图如解图，共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，∴P (个位数字与十位数字之积能被10整除)＝315＝15.第22题解图23. 20214040 【解析】∵a n ＝1－1（n ＋1）2(n ＝1，2，3，…)，b 1＝a 1，b 2＝a 1·a 2，b n ＝a 1·a 2·…·a n ，∴b 1＝34，b 2＝46，b 3＝58，…，从中发现：式子中分子比n 多2，式子中分母为2·(n ＋1)，∴b n ＝n ＋22（n ＋1），当n ＝2019时，b 2019＝2019＋22×（2019＋1）＝20214040. 24. 3 【解析】如解图，过点E 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OD .∵∠DAE ＋∠BAO ＝90°，∠OBA ＋∠BAO ＝90°，∴∠DAE ＝∠OBA ，又∵∠BOA ＝∠AED ，AB ＝DA ，∴△BOA ≌△AED (AAS)，∴OA ＝DE .∵y ＝－2x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴B (0，2)，A (1，0)，∴OA ＝DE ＝1，BO ＝AE ＝2，∴OE ＝OA ＋AE ＝1＋2＝3，∴D (3，1)，∵双曲线y ＝k x在第一象限经过点D ，∴k ＝3×1＝3.第24题解图 25.934 【解析】如解图，过点C 作CH ⊥AB 于点H .∵CA ＝CB ，CH ⊥AB ，∴AH ＝BH ＝33，∴cos ∠CAH ＝AH AC ＝32，∴∠CAB ＝∠CBA ＝30°，∴∠ACB ＝120°，CH ＝12AC ＝3，由翻折不变性可知：CD ＝CE ＝CF ，∠ACE ＝∠ACD ，∠BCD ＝∠BCF ，∴∠ECF ＝360°－120°－120°＝120°，∴△ECF 是顶角为120°的等腰三角形，∴当CE 最短时，△ECF 的面积最小，根据垂线段最短可知，当CD 与CH 重合时，即当EC ＝CD ＝CH ＝3，S △ECF 面积最小，最小为S △ECF ＝12×33×32＝934.第25题解图26. 解：(1)当40≤x ≤58时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ＋b 1，将(40，60)，(58，24)代入解析式中得，⎩⎪⎨⎪⎧40k 1＋b 1＝6058k 1＋b 1＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2b 1＝140， ∴y ＝－2x ＋140(40≤x ≤58)；当58＜x ≤71时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 2x ＋b 2，将(58，24)，(71，11)代入解析式中得， ⎩⎪⎨⎪⎧58k 2＋b 2＝2471k 2＋b 2＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－1b 2＝82， ∴y ＝－x ＋82(58＜x ≤71)．综上，日销售y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋140（40≤x ≤58）－x ＋82 （58＜x ≤71）； (2)设每日的收入为S 元，则有：当40≤x ≤58时，S ＝(x －40)(－2x ＋140)＝－2(x －55)2＋450，∵－2＜0，∴当x ＝55时，S 取得最大值450；当58＜x ≤71时，S ＝(x －40)(－x ＋82)＝－(x －61)2＋441， ∵－1＜0，∴当x＝61时，S取得最大值441.∵441＜450，∴当x＝55时，S取得最大值450.设需要b天，该店还清所有债务，则：(450－106－82×2)b≥36000，解得b≥200.答：该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．27. (1)证明：∵AE2＝AM·AN，∴AMAE＝AEAN，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥EC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；(2)解：∵AC⊥NE，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由(1)得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE ＝∠EAC ，∴tan ∠DCE ＝tan ∠DAC ，∴DE DC ＝DC AD， ∵DC ＝AB ＝6，AD ＝8，∴DE 6＝68， ∴DE ＝92， ∴AE ＝8－92＝72，由(1)得∠AEM ＝∠DCE ，∴tan ∠AEM ＝tan ∠DCE ，∴AM AE ＝DE DC， ∴AM 72＝926， ∴AM ＝218， ∵AM AE ＝AE AN， ∴21872＝72AN， ∴AN ＝143， ∴MN ＝AN －AM ＝4924； (3)解：∵∠NME ＝∠MAE ＋∠AEM ，∠AEC ＝∠D ＋∠DCE ，又∵∠MAE ＝∠D ＝90°，由(1)得∠AEM ＝∠DCE ，∴∠AEC ＝∠NME ，当△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似时，①∠ENM ＝∠EAC ，如解图①，∴∠ANE ＝∠EAC ，由(2)得DE ＝92；第27题解图①②∠ENM ＝∠ECA ，如解图②，过点E 作EH ⊥AC ，垂足为H ，由(1)得∠ANE ＝∠DCE ，∴∠ECA ＝∠DCE ，∵EH ⊥AC .∴∠EHC ＝∠D ＝90°，又∵EC ＝EC ，∴△CHE ≌△CDE ，∴HE ＝DE ，又∵tan ∠HAE ＝HE AH ＝DC AD ＝68， ∴设DE ＝3x ，则HE ＝3x ，AH ＝4x ，AE ＝5x ，又∵AE ＋DE ＝AD ，∴5x ＋3x ＝8，解得x ＝1，∴DE ＝3x ＝3，综上所述，DE 的长为92或3.第27题解图②28. (1)解：∵E (－2，3)在抛物线y ＝ax 2－3ax －2上，∴4a ＋6a －2＝3，解得a ＝12， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2； (2)证明：∵当y ＝12x 2－32x －2＝0时，解得x 1＝－1，x 2＝4， ∴A (－1，0)，B (4，0)，∵当x ＝0时，y ＝－2，∴C (0，－2)，∵点D 在抛物线上，且CD ∥x 轴，∴D (3，－2)，设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－2－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1， ∴直线DE 的解析式为y ＝－x ＋1，∵点P 为第一象限抛物线上一点，∴设点P 坐标为(t ，12t 2－32t －2)(t ＞4)，设直线PE 的解析式为y ＝cx ＋d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2c ＋d ＝3ct ＋d ＝12t 2－32t －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝t －52d ＝t －2， ∴直线PE 的解析式为y ＝t －52x ＋t －2，直线PE 与y 轴交点G (0，t －2)， ∵PF ⊥CD 于点F ，∴F (t ，－2)，设直线FG 的解析式为y ＝ex ＋t －2，把点F 代入得te ＋t －2＝－2，解得e ＝－1，∴FG ∥DE ；(3)解：如解图，延长FO 、PE 相交于点N ，过点M 作MG ⊥PF 于点G ，过点N 作NH ⊥GM 交GM 的延长线于点H ，∴∠FGM ＝∠MHN ＝90°，∵FM ⊥PE 于点M ，∴∠FMN ＝90°，∴∠FMG ＋∠NMH ＝∠MNH ＋∠NMH ＝90°，∴∠FMG ＝∠MNH ，∵∠OFM ＝45°，∴∠MNF ＝45°，∴FM ＝MN ，在△FGM 与△MHN 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠FGM ＝∠MHN ∠FMG ＝∠MNH FM ＝MN，∴△FGM ≌△MHN (AAS)，∴FG ＝MH ，MG ＝NH ，∵F (t ，－2)，∴直线OF 的解析式为y ＝－2tx ， ∵点M 在直线PE ：y ＝t －52x ＋t －2上， ∴设M (m ，t －52m ＋t －2)， ∴MG ＝t －m ，FG ＝t －52m ＋t －2－(－2)＝t －52m ＋t ，联立⎩⎨⎧y ＝2tx y ＝t －52x ＋t －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t （2－t ）（t －1）（t －4）y ＝4（t －2）（t －1）（t －4）， ∴N (2t （2－t ）（t －1）（t －4）， 4（t －2）（t －1）（t －4）)， ∴MH ＝m －2t （2－t ）（t －1）（t －4），NH ＝t －52m ＋t －2－4（t －2）（t －1）（t －4）， ∴t －52m ＋t ＝m － 2 t （2－t ）（t －1）（t －4）①， t －m ＝t －52m ＋t －2－4（t －2）（t －1）（t －4）②，联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧t 1＝6m 1＝125，⎩⎪⎨⎪⎧t 2＝－1m 2＝－25(舍去)， ∴y P ＝12×36－32×6－2＝7， ∴点P 坐标为(6，7)．第28题解图B 卷专练二21. 1－3 【解析】∵正方形的面积为3，∴圆的半径为3，∴点A 表示的数为1－ 3.22. 3 【解析】∵m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝－(2b ＋3)，mn＝b 2，∵1m ＋1＝－1n ，∴1m ＋1n ＝－1，∴m ＋n mn ＝－1，∴－（2b ＋3）b 2＝－1，解得b ＝3或b ＝－1，当b ＝3时，方程为x 2＋9x ＋9＝0，∵b 2－4ac ＝45＞0，∴此方程有解；当b ＝－1时，方程为x 2＋x ＋1＝0，∵b 2－4ac ＝12－4×1×1＝－3＜0，∴此时方程无解，∴b ＝3.23. 516 【解析】设每个小正方形的边长为1，由题图可知：阴影部分面积为(12×1×3－12×1×2)＋(12×3×4－12×3×3)＋(12×3×4－12×3×2)＝5，∴图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516，∴落在阴影部分的概率为516. 24. 23 【解析】如解图，设点B 的坐标为(x ，y )，∵点A 是点B 的“3的和谐点”，∴A (3x ＋y ，x ＋y 3)，∵点A 在反比例函数y ＝43x (x ＞0)的图象上，∴(3x ＋y )(x ＋y 3)＝43，即3x ＋y ＝23或3x ＋y ＝－23(舍去)，∴y ＝－3x ＋23，∴点B 在直线y ＝－3x ＋23上，设直线y ＝－3x ＋23与x 轴、y 轴分别相交于点M 、N ，则M (2，0)、N (0，23)，∴MN ＝22＋（23）2＝4，MQ ＝MO ＋OQ ＝2＋2＝4，∴MN ＝MQ ，过点B 作QB ⊥MN ，垂足为B ，此时BQ 最小，易得△MON ≌△MBQ (AAS)，∴BQ ＝ON ＝2 3.第24题解图25. 210 【解析】如解图，过点A ′作A ′G ⊥AD 于点G ，过点A ′作A ′H ⊥AB 于点H ，交MN 于点O ，连接AA ′交MN 于点K .由题意知四边形DCEC ′是正方形，∴△DGA ′是等腰直角三角形，∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD －DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，在Rt △MGA ′中，x 2＝(9－x )2＋32，∴x ＝5，AA ′＝32＋92＝310，∵sin ∠MAK ＝MK AM ＝A ′G AA ′，∴MK 5＝3310，∴MK ＝102，∵AM ∥OA ′，AK ＝KA ′，∴MK ＝KO ，∵BN ∥HA ′∥AD ，DA ′＝EA ′，∴MO ＝ON ，∴MN ＝4MK ＝210.第25题解图26. 解：(1)设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(150，45)、(0，60)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧150k ＋b ＝45b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－110b ＝60， ∴该一次函数解析式为y ＝－110x ＋60； (2)当y ＝－110x ＋60＝8时，解得x ＝520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．∵500＋30－520＝10，∴油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．27. 解：(1)正确，理由如下：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线 m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠EAC ∠BDA ＝∠CEA AB ＝CA，∴△ADB ≌△CEA (AAS)，∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ；(2)结论成立．理由如下：∵∠BDA ＝∠BAC ＝60°，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝180°－60°＝120°，∴∠CAE ＝∠DBA ，在△ADB 和△CEA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠CAE ∠BDA ＝∠AEC AB ＝CA，∴△ADB ≌△CEA (AAS)，∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ；。

2007年--2012年内江中考数学B卷填空题

2007年--2012年内江中考数学加试卷填空题(希望同学们以此为参考，总结近几年内江中考数学加试卷的填空题的一些规律性)2007年一、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）．将最简答案直接填在题中的横线上．1．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ，外任意一点，若BC =，则BAC ∠的度数为．2．若a b ，均为整数，当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则ba 的算术平方根为． 3．如图（10），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF +=4．如图（11），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行进到达位置B ，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种．2008年一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上） 1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．3．如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是个． 4．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．2009年一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上．） 1．如图所示，将ABC △沿着DE 翻折，若1280∠+∠=°，则B ∠= ． 2．已知Rt ABC △的周长是4+，斜边上的中线长是2，则ABC S =△ ．3．已知25350x x --=，则22152525x x x x --=-- ．4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中可能是剪出的纸片数．2010年1.已知2510m m --=，则22125m m m -+=___________. 2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.B图（11）A 图（10）（2题图）1米（3题图）x（4题图）A E DCBG F1 23.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________. 4.如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF :的值为___________.2011年四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.） 22、若m =，则54322011m m m --的值是_________23、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DE 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形B0GC 的面积= _________24、已知63(5)36m n m -+--m n -= _________25、在直角坐标系中，正方形1111A B C O 、2221A B C C 、…、n n n n-1A B C C 按如图所示的方式放置，其中点123A A A 、、、…、n A 均在一次函数y kx b =+的图象上，点123C 、C 、C 、…、n C 均在x 轴上．若点1B 的坐标为（1，1），点2B 的坐标为（3，2），则点n A 的坐标为_________2012年四、填空题（每小题6分，共24分）22．（6分）（2012•内江）已知三个数x ，y ，z ，满足，则= _________ ．23．（6分）（2012•内江）已知反比例函数的图象，当x 取1，2，3，…，n 时，对应在反比例图象上的点分别为M 1，M 2，M 3…，M n ，则=_________ ．24．（6分）（2012•内江）已知a i ≠0（i=1，2，…，2012）满足，使直线y=a i x+i （i=1，2， (2012)的图象经过一、二、四象限的a i 概率是 _________ ． 25．（6分）（2012•内江）已知A （1，5），B （3，﹣1）两点，在x 轴上取一点M ，使AM ﹣BM 取得最大值时，则M 的坐标为 _________ ．参考答案：2007年: 一、填空题（5分×4＝20分）1、60°或120°（填对一个给3分，填对2个给5分）2、21 3、524 4、102008年: 150 0.5 26472009年: 1．40° 2．8 3．528 4．2 008 2010年:1．28 2．10，28，50 3．7 42011年: 四、填空题22. 023.74S 24. 2- 25. 11(21 2)n n ---，2012年: 四、填空题（每小题6分，共24分）22．（6分）（2012•内江）已知三个数x ，y ，z ，满足，则= ﹣4 ．，﹣，==，=++整理得，=①，=②，+=③，③得，=+﹣﹣++=，=﹣于是23．（6分）（2012•内江）已知反比例函数的图象，当x 取1，2，3，…，n 时，对应在反比例图象上的点分别为M 1，M 2，M 3…，M n ，则=．y=，）P +M （）故答案为24．（6分）（2012•内江）已知a i ≠0（i=1，2，…，2012）满足，使直线y=a i x+i （i=1，2， (2012)的图象经过一、二、四象限的a i 概率是．满足，概率是=故答案为：BM 取得最大值时，则M 的坐标为（，0）．，解得，，点坐标为（（。

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中考数学B 卷填空专项练习1．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，cot B ＝43，P 、Q 分别是边AB 、BC 上的动点，且AP ＝BQ ．若PQ 的垂直平分线过点C ，则AP 的长为_____________．2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，D 是AC 边的中点，E 是BC 边上一动点（不与端点重合），EF ∥BD 交AC 于F，交AB 延长线于G ，H 是BC 延长线上一点，且CH ＝BE ，连接FH ．（1）连接AE ，当以GE 为半径的⊙G 和以FH 为半径的⊙F 相切时，tan ∠BAE 的值为____________；（2）当△BEG 与△FCH 相似时，BE 的长为_________________．3．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AD ＝1，AB ＝5，CD ＝4，P 是腰AB 上一动点，PE ⊥CD 于E ，PF ⊥AB 交CD 于F ，连接PD ，当AP ＝________________________时，△PDF 是等腰三角形．4．如图，∠AOB ＝30°，n 个半圆依次相外切，它们的圆心都在射线OA 上，并与射线OB 相切．设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆C n 的半径分别是r 1、r 2、r 3、…、r n ，则r 2012r 2011＝___________．AB C PQ ABC DE F HA B C P DE F5．如图，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并与直线y ＝33x 相切．设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆r 1＝1时，r 3＝___________，r 2012＝___________．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ，长为4cm 的动线段DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒．（1）当t ＝_______________秒时，△DEF 为等腰三角形；（2）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，则在整个运动过程中，MN 所扫过的面积为___________cm 2．7．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝3 4x 与直线l 2：y ＝－4 3x ＋203相交于点A ，直线l 2与两坐标轴分别相交于点B 和点C ，点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OB 向点B 运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿折线B →O →C →B 的方向向点B 运动，过点P 作直线PM ⊥OB ，分别交l 1、l 2于点M 、N ，连接MQ ，设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0）．（1）点Q 在OC 上运动时，当t ＝_______________秒时，四边形CQMN 是平行四边形；（2）当t ＝_______________秒时，MQ ∥OB ．8．如图，正方形ABCD 中，点O 为AD 上一动点（0＜OD ＜12AD ），以O 为圆心，OA长为半径的⊙O 交边CD 于点M ，过点M 作⊙O 的切线交边BC 与点N ，若△CMN 的周长为8，则正方形ABCD 的边长为____________．9．在△ABC 中，AB ＝11，AC ＝7，D 为BC 上一点，且DC ＝2BD ，则AD 的取值范围是________________．10．若抛物线y ＝2x2－px ＋4p ＋1中不论p 取何值时都经过一定点，则该定点坐标为______________．11．如图，直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD ＝14OA ＝2，AB ＝3，∠OAB ＝45°，E 、F分别是线段OA 、AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF ＝45°．设OE ＝x ，AF ＝y ，则y 与x 的函数关系式为____________________；当△AEF 是等腰三角形时，将△AEF 沿EF 对折得到△A ′EF ，则△A ′EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积为____________________．12．已知函数y ＝|x2－4x ＋3|，若直线y ＝m 与该函数图象至少有三个公共点，则实数m 的取值范围是_______________；若直线y ＝kx 与该函数图象有四个公共点，则实数k 的取值范围是_______________．13．已知直线y ＝1与函数y ＝x2－|x |＋a 的图象有四个公共点，则实数a 的取值范围是_______________．14．对于每个x ，函数y 是y 1＝－x ＋6，y 2＝－2x2＋4x ＋6这两个函数中的较小值，则函数y 的最大值是__________．15．对于每个x ，函数y 是y 1＝3x ，y 2＝x ＋2，y 3＝ 8x这三个函数中的最小值，则函数y 的最大值是__________．16．如图，边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，1为半径作BD ︵，将一块直角三角板的直角顶点P 放置在BD ︵（不包括端点B 、D ）上滑动，一条直角边通过顶点A ，另一条直角边与边BC 相交于点Q ，连接PC ，则△CPQ 周长的最小值为____________．17．如图，在直角坐标系中，点A 在y 轴负半轴上，点B 、C 分别在x 轴正、负半轴上，AO ＝8，AB ＝AC ，sin ∠ABC ＝45，点D 在线段AB 上，连结CD 交y 轴于点E ，若S △COE＝S △ADE，则过B 、C 、E 三点的抛物线的解析式为18．两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是____________．19．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB ＝5，AD ＝1．在边AB 上取一点E ，在边CD 上取一点F ，将纸片沿EF 折叠，BE 与DF 交于点G ，则△EFG 面积的最大值为____________．A P BCD Q AB CBD A CB D A E FC G20．如图，△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y＝3x－4和反比例函数y＝kx（x＞0）的图象都经过点A．点P是x轴上一动点，点Q是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上一动点，若△PAQ为等腰直角三角形，________________________．21．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，连接DE，若△DEC是等腰三角形，则AB AD的值为_______________________．22．如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口．现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台Q，则铺设公路AP、DP以及PQ的长度之和的最小值为_________________米．23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F是腰AB上的点，AE＝BF，CE与DF相交于O，若梯形ABCD的面积为34cm2，△OCD的面积为11cm2，则阴影部分的面积为______________cm2．24．在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，1），点P是x轴上一动点，以AP为AB CDEC边作等边△APQ （点A 、P 、Q 逆时针排列），若以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形，则点P 的坐标为________________________．25．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，交角为45°，且CE2＋DE2＝8，则AB等于__________．26．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为r ，则r 的最小值是________________．27．对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x2－ 2n ＋1n (n ＋1)x ＋1n (n ＋1)与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1＋A 2B 2＋A 3B 3＋…＋A 2011B 2011的值等于_____________．28．如图，直线l 与⊙O 相切于点D ，直角三角板ABC 的60°角的顶点B 在直线l 上滑动，斜边AB 始终与⊙O 相切．若⊙O 的半径为2，BC ＝2，那么点B 滑动的最大距离为______________．29．如图，四边形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2均为正方形，点A 1，A 2，A 3在直线y＝kx ＋b （k ＞0）上，点C 1，C 2，C 3在x 轴上，若点B 3的坐标为（194，94），则k ＝________，b ＝________．AB30．如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，放回洗匀后第二次再随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的b ，则一次函数y ＝kx ＋b31．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．若EFBE ＝a b，则 GEBE等于___________．32．已知a ﹑b 均为正整数，且b －a ＝2011，若关于x 方程x2－ax ＋b ＝0有正整数解，则a 的最小值是___________．33．如图，⊙O 的半径为4，M 是AB ︵的中点，弦MN ＝43，MN 交AB 于点C ，则∠ACM ＝__________°．34．如图，延长四边形ABCD 的四边分别至E 、F 、G 、H ，使AB ＝nBE ，BC ＝nCF ，CD ＝nDG ，DA ＝nAH （n ＞0），则四边形EFGH 与四边形ABCD 的面积之比为________________（用含n 的代数式表示）．ABCDEF GG其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．那么，转动两次转盘，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率为_____________．作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，组成两位数恰好是“18”的概率为____________．39．如图，点P 是半径为5的⊙O 外的一点，OP ＝13，PT 切⊙O 于T ，过P 点作⊙O 的割线PAB ，（PB ＞PA ）．设PA ＝x ，PB ＝y ，则y 关于x 的函数关系式为________________．40．如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AC ＋BD ＝240，BC ＝100，CE ＋DE ＝192，则CF ＝P__________．41．电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM ＝1.6m ，DN ＝0.6m ．则标杆EF 的影长为____________m ．42．已知关于x 的方程|x |＝ax －a 有正根且没有负根，则a 的取值范围是________________．43．如果圆外切等腰梯形的中位线长是10，那么它的腰长是____________．44．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＜3(x －3)＋13x ＋2＞4(x ＋a ) 有四个整数解，则a 的取值范围是__________________．45．如图，□ABCD 的A 、B 、D 三点在弧BD 上，过A 的直线PA 交CB 的延长线于P ，若∠PAB ＝∠DBC ，AB :BC ＝2 :3，□ABCD 的面积为8，则△PAB 的面积为_____________． 46．已知A 为反比例函数y ＝ 4x图象上一点，点A 的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A 处旋转，保持两直角边始终与x 轴交于D 、E 两点，F （0，－3）为y 轴上一点，连接DF 、EF ，则四边形ADFEAE DA D CB P48．如图，等腰梯形ABCD 内接于半径为r 的半圆O ，AB 是半圆O 的直径，AB ∥DC ，则等腰梯形ABCD 的周长的最大值为____________（用含r 的代数式表示）．49．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，分别以AC 、BC 为边向△ABC外侧作正方形ACDE 、BCFG ，则三角形BEF 的面积为_______________．50．如图，将边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 按逆时针方向旋转60°至AB 1C 1D 1的位置，那么这两个正方形重叠部分的面积为_____________．51．已知不等式组⎩⎨⎧9x －a ≥08x －b ＜0 的整数解仅为1，2，3，则a ＋b 的最大值为_____________．F DE GC C 1152．已知点P1，P2，P3，…，P2011在反比例函数y＝6x（x＞0）图象上，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，…，x2011，纵坐标分别为1，3，5，…，共2011个连续奇数，过P1，P2，P3，…，P2011分别作y轴的平行线，与y＝－3x（x＞0）图象的交点依次为Q1（x1，y1′），Q2（x2，y2′），…，Q2011（x2011，y．53．一个三角形的三边长分别为a，a，b，b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则ab＝_____________．54．如果关于x的方程x3－x＋1＝3mx2－9的解也是不等式组⎩⎨⎧x－3≥1－x232(x－2)＜x－5的一个解，则m的取值范围是___________________．55．已知关于x的方程mx2－(m2＋m＋1)x＋m＋1＝0至少有一个正根，则m的取值范围是_____________．56．若关于x的方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0的两个实数根x1和x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，则a的取值范围是____________________．57．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（2，3），抛物线y＝x2＋mx＋2与线段AB 有两个不同的交点，则m的取值范围是_________________．58．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q、R分别在AC、BC、AB上，且PQ∥AB，△PQR为等腰直角三角形，则PQ的长为________________．CP Q59．如图，平面直角坐标系中，⊙O 的圆心O 为坐标原点，半径为1．长始终为 2 的线段PQ 的一个端点Q 在⊙O 上运动，当∠OPQ最大时，点Q 的坐标为60．已知关于x 的方程x ＋1x ＋2－xx －1＝ax 2＋x －2的解为正数，则a 的取值范围是__________________．61．有2名男生和2名女生，王老师要随机地两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是____________．62．已知抛物线y ＝x2－(a －3)x ＋a －4与y 轴交于点C ，抛物线与x 轴的一个交点关于直线y ＝－x 的对称点恰好是点M ，则a ＝______________．64．如图，点P 在反比例函数y ＝x（k ＞0）图象上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是_________．65．如图1，正方形ABCD 与Rt△ABE 重叠在一起，其中AB ＝2，∠E ＝30°，将Rt△ABE 绕直角顶点B 按顺时针方向旋转，使斜边AE 恰好经过正方形ABCD 的顶点C ，得△A ′BE ′，AE 分别与A ′B 、A ′E ′ 相交于F 、G （如图2），则△ABE 与△A ′BE ′ 重叠部分（即四边形BFGC ）的面积为_______________．66．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，D 是BC 的中点，以BD 为直径的⊙O 交AB 于点F ，且CF 是⊙O 的切线，CF 交AD 于点E ，则AD 的长为_____________．67．如图，凸五边形ABCDE 中，S △ABC ＝1，且EC ∥AB ，AD ∥BC ，BE ∥CD ，CA ∥DE ，DB ∥EA ．则五边形ABCDE 的面积为_______________．68．已知A ＝(5＋3)6，A 的小数部分为a ，则A (1－a )的值等于___________．69．如图，在直角坐标系中，点P （3，3），两坐标轴的正半轴上有M 、N 两点，且∠MPN ＝45°，则△MON 的周长等于_____________．C B A ED 图1A ′ CB F G AE E ′ D 图2A B CDFE ．O E C D F70．方程 x －4x －5－x －5x －6＝x －7x －8－x －8x －9的解是x ＝___________．71．已知x 1、x 2是方程x2－6x ＋a ＝0的两个根，且以x 1、x 2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则a 的取值范围是___________________． 72．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OP 交⊙O 于点C ．若AB ＝6，BC ＝4，则PC ＝_____________．73．已知M （a ，b ）、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y ＝ 12x上，点N 在直线y＝－x ＋3上，则抛物线y ＝－abx2＋(a ＋b )x 的顶点坐标为______________．74．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，以斜边BC 上距离B 点3cm 的点P 为中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°到△DEF ，则两个三角形重叠部分（图中阴影部分）的面积为_____________cm 2．75．已知抛物线y ＝x2－2ax ＋2a －2与x 轴交于A 、B 两点，顶点为M ，则△ABM 面积的最小值为_________．76．若关于x 的不等式a (x －1)＋b (x ＋1)＞0的解是x ＜23，则关于x 的不等式a (x ＋1)＋b (x －1)＞0的解是_______________．77．如图，一根木棒AB 长为2a ，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的倾斜角（∠ABO ）为60°．若木棒A 端沿直线ON 下滑，且B 端沿直线OM 向右滑行（NO78．两个直角三角板ABC 和BCD 按照如图方式拼成一个四边形ABDC ，∠A ＝45°，∠BCD ＝30°，BC ＝6，E 、F 、G 、H 四点分别是各边中点，则四边形EFGH 的面积等于___________．79．已知函数y ＝ax2＋8x ＋bx 2＋1的最大值为9，最小值为1，则a ＝_________，b ＝_________．80．已知x 1，x 2是方程7x2－(k ＋13 )x ＋(k2－k －2)＝0的两根，且0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，则k 的取值范围是___________________．81．抛物线y ＝2x2＋2ax ＋a2与直线y ＝x ＋1交于A 、B 两点，则当a ＝_________时，|AB |最大．82．如图，正方形ABCD 的边AB 在直线y ＝x －4上，顶点C 、D 在抛物线y ＝x2上，则正方形ABCD 的面积为____________．83．如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 的坐标为（1，0），OD ∥AC ，AD ＝AC ，则点D 的坐标为_________________．84．已知点A （1，1），B （2，2），P 是直线y ＝12x 上的动点，则PA 2＋PB 2取得最小值时点P 的坐标为_______________．85．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上滑动，则顶点C 移动的最大距离为86．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，半径为1的⊙P 在△ABC 的外部沿边线无滑动地滚动一周，则圆心P 经过的路径所围成的封闭图形的面积为________________．x －487．如图，已知点A （3－1，0），B （0，3－1），以点C （－1，－1）为圆心的⊙C 分别与x 轴，y 轴都相切，P 是⊙C 上的动点，线段PB 与x 轴交于点E ．则△ABE 的最大面积是____________．88．如图，已知抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）、B 两点，与y 轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D ，连接CD 、DB 、CB 、AC ．点P 是坐标轴上与原点O 不重合的动点，且使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△DCB 相似，则点P 的坐标为_________________；点Q 是抛物线上一点，连接QB 、QC ，把△QBC 沿直线BC 翻折得到△Q ′BC ，若四边形QBQ ′C 为菱形，则点Q 的坐标为_________________． 89．已知抛物线y ＝x2＋kx － 3 4 k 2（k 为常数，且k ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，且 1 ON －1OM＝23，则k ＝__________．90．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，1），点D 在边BC 上，将△COD 沿OD 折叠，使点C 落在点E 处，且OD ⊥AE ，点P 是直线AE 上的动点，当PB ＋PD 最小时，点P 的坐标为_______________．91．如图，钝角△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝30°，∠ACB ＞90°，BC ＝2，过点B 作⊙O 的切线BP ，连接OC 并延长交BP 于点D ，则由弧BC 、线段BD 和CD 所围成的图形（图中阴影部分）的面积为____________．92．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，AD ＜BC ，点E 在AB 上，DE ＝10，∠DCE ＝45°，则AE 的长为___________．93．已知在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 、B 的坐标分别为（20，0）、（20，10），P 、Q 分别为线段OB 、OA 上的动点，当PQ ＋PA 最小时，点P 的坐标为____________．94．如图，边长为22 的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，动点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度向O 运动，动点Q 从点O 同时出发，以每秒1个单位的速度向点A比例函数的图象恰好经过BP 、BQ ．PB A CED95．如图，正方形ABCD的边长为2，E是AD的中点，点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．PE的延长线交射线CD于点F，EG⊥PF交射线BC于点G，则EG的中点M 运动路线的长为__________．96．在我们生活中，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快．经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废．可见当行驶了9000千米后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长．那么经过互换一次，自行车最多可行驶__________千米，应在行驶了__________千米后把前后轮互换．97．已知A（a，y1），B（2，y2）是二次函数y＝x2＋2x＋c图象上的两点，且y1＞y2，则实数a的取值范围是_________________．98．小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．那么小沈一次拨对小陈手机号码的概率为__________．99．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝2，弦CD＝1，则弦AC、BD所夹的锐角α＝_________．100．如图，已知点A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0），点D在线段AC上，且AD＝AB．动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q以某一速度从点B沿线段BC运动，若BD能够垂直平分线段PQ，则点Q的运动速度为___________单位长度/秒．101．如图，抛物线y＝ax2－x－32与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，则点F的坐标为___________．102．如图，4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分的面积为___________．103．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE 和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，若∠EAF＝76°，则∠ECF的度数为_____________．104．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是___________．705．如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC＝2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，则AEEC的值等于_________．AB CDEF106．已知二次函数y ＝－x2＋2x ＋m 的图象与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ，且BC ⊥CD ，则m ＝____________．107．已知菱形ABCD 中，对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，在菱形内部（包括边界）任取一点P ，使△ACP 的面积大于6cm 2的概率为____________．108．将一矩形纸片ABCD （如图①，AD ＞CD ）沿过A 点的直线折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使点C 落在DA 边上的点N 处，点E 落在AE 边上的点M 处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M 点恰好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为_____________．109．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB 的AB ︵上有一动点P ，PH ⊥OA ，垂足为H ，△OPH 的重心为G ，当△PGH 为等腰三角形时，PH 的长为_____________．110．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAC ＝48°，CE 、CF 三等分∠ACB ，分别交AD 于点E 、F ，连接BE 并延长，交AC 于点G ，连接FG ，则∠AGF ＝___________°．CA C D BA B C D ① ② D③ABOP GHA111．如图，点A 在∠MON 的边OM 上，以点A 为顶点的∠BAC 与∠MON 的边ON 分别相交于点B 和点C （点B 在点C 的左边），OA ＝2，∠BAC ＝∠MON ＝30°，那么当OB ＝_________________时，以线段BC 为直径的圆与直线OM 相切．112．过反比例函数图象上一点P 0（1，2n）作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交x 轴于点A 1，过A 1作x 轴的垂线交反比例函数图象于点P 1，过点P 1作图象的切线交x 轴于点A 2，过A 2作x 轴的垂线交反比例函数图象于点P 2，以此类推，可以找到无数个P 点．（1）当n ＝5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点）的点P 有____________个；（2）当n ＝2012时，属于整点的点P 有____________个，最后一个整点P 的坐标是_______________．113．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝42，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动（不与点C 重合），一直角边始终经过点A ，斜边与CD交于点F ．（1）若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于____________________；（2）在点E 移动过程中，△ADF 外接圆半径的最小值为_______________．AO C B MN114．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，A （5，0），B （3，8），C （0，8），P 是梯形内一点，且S △POA＝S △PBC，S △POC＝S △PAB，则点P 的坐标为115．在直角坐标系中，已知点P 0（1，0），将点P 0绕原点O 按逆时针方向旋转30°得到P 1，延长OP 1到P 2，使OP 2＝2OP 1；再将P 2绕点O 按逆时针方向旋转30°得P 3，然后延长OP 3到P 4，使OP 4＝2OP 3；…；如此下去，则点P 2012的坐标为___________________．116．如图，等腰Rt △ABD 中，点C 是直角边AD 上的动点，连接CB ，将点C 绕点A 逆时针方向旋转90°得点E ，再将点C 绕点B 顺时针方向旋转90°得点F ．若AD ＝BD ＝2，则S △AED＋S △BFD －S △ABC＝___________．117．已知⊙O 的半径为1，AB 、CD 是两条直径，弧∠AOD ＝60°，点P 在劣弧BD 上运动，设t ＝PA ＋PC ，则t 的取值范围是__________________．118．已知点P 是反比例函数y ＝ 6x（x ＞0）图象上的动点，PA ∥x 轴，PB ∥y 轴，分别交反比例函数y ＝ 3x（x ＞0）的图象于点A 、B ，点Q 是直线y ＝2x 上的动点．若以点P 、A 、B 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为FA BCDP O119．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 是边AB 上的动点（不与端点重合），DE ∥BC ，交边AC 于点E ．将四边形BDEC 沿DE 向上翻折，得四边形DEFG ，则四边形DEFG 与△ADE 重叠部分面积的最大值为___________．120．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB 与小圆相切于点A ，与大圆相交于B ，大圆的弦BC ⊥AB ，过点C 作大圆的切线交AB 的延长线于D ，OC 交小圆于E ．（1）当BE 与小圆相切时，大圆的半径为____________；（2）当△BCE 为等腰三角形时，大圆的半径为_________________．121．如图，抛物线y ＝a (x ＋1)2－5与y ＝－a (x －1)2＋5交于A （2，4）、B 两点，P 是线段AB 上一动点，PM ⊥x 轴于M ，以PM 为一边向右作等边三角形PMN ，直线l 过抛物线y ＝－a (x －1)2＋5的顶点C ，与x 轴交于点D ．设点D 的横坐标为x ，若直线l 与线段PN 相交，则x 的取值范围为____________________．122．已知抛物线y ＝x2－(2m －1)x ＋4m －6与x 轴交于A 、B 两点（A 是定点且A 在B 的E D AB C F G左侧），顶点为C ，且△ABC 为直角三角形，点D 的坐标为（0，3），点E 是抛物线y ＝x2－(2m －1)x ＋4m －6上一动点，点F 是x 轴上一动点，若△DEF 是等腰直角三角形，则点F的坐标为__________________________________．123．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （0，－1），C （－1，2），D （2，－1），E （4，2）五个点，抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）经过其中的三个点，则a ＝_______________，k ＝_______________．124．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，D 是中线AM 上一动点，以CD 为斜边向下作等腰Rt △CDE ．当点D 从A 点运动到M 点时，直角顶点E 所经过的路径长为__________．125．如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，AB ＝4，BC ＝2．以AC 为一边，在AC 的右侧作等边△ACD ，连接BD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，则AE 的长为____________．126．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 是AB 上的一点，将△若CE 、CF 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则⊙O 的半径为_____________．127．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝4，DC ＝6，则AD 的长为_____________．AB C MD D A128．如图，P 为双曲线y ＝3x上的一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－3x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－3x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则AD ·BC 的值为____________．129．在矩形AOBC 中，OA ＝4，OB ＝6．分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与端点重合），过F 点的反比例函数y ＝ kx（k ＞0）的图象与AC 边交于点E ，将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB上，则k ＝____________．130．已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，O 是边AB 上一点，⊙O 与边AC 、BC 分别相切于点D 、E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G ，则CG ＝____________．131．若抛物线y ＝ax2＋bx ＋3与y ＝－x2＋3x ＋2的两交点关于原点对称，则a ＝________，b ＝________．132．已知函数y ＝－x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线y ＝ kx（k ＞0）交于点A 、D ，若AB ＋CD ＝BC ，则k 的值为13320吨时，水费为a 元/吨；超过20吨时，不超过部分仍为a 元/吨，超过部分为b 元/吨．已知某用户四月份用水15吨，交水费22.5元，五月份用水30吨，交水费50元．若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，那么该用户六月份的用水量x （吨）的取值范围是_________________．134．为了保护水资源，某市制定了一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：m 的取值范围是_________________．135．已知a ，b ，c 可以作为一个三角形的三边长，1a，1b，1c可以作为另一个三角形的三边长，且a ≤b ≤c ，则ac的取值范围是_________________．136．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝ kx（k ＞0，x ＞0）的图象上．将菱形ABCD 向右平移203个单位后，点D恰好落在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，则k＝____________．137．已知关于x的方程(a＋2)x2－2ax＋a＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且抛物线y ＝x2－(2a＋1)x＋2a－5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，则a的取值范围为________________；若|x1|＋|x2|＝22，则a的值为___________．。

中考数学B卷填空题专项练习