第一部分专题二 数列-2021届高三数学二轮专题复习精品课件
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高考解答题突破(二)数列的综合应用2021届高考数学大二轮复习ppt完美课件(30页)
模
块
高考题型分层突破拿高分
三
第1页
高考解答题突破(二) 数列的综合应用
第2页
突破“两归”——化归、归纳
第3页高 考 解 答 题 突破二 )数列 的综合 应用20 21届高 考数学 大二轮 复习pp t完美课 件（3 0页）（ 精品系 列PPT ）
1．由于数列是一个特殊的函数，也可根据题目特点，将其化归为函数问题，或通 过对式子的改造，使其化归为可运用数列问题的基本方法．
第6页
高 考 解 答 题 突破(二 )数列 的综合 应用20 21届高 考数学 大二轮 复习pp t完美课 件（3 0页）（ 精品系 列PPT ）
高 考 解 答 题 突破(二 )数列 的综合 应用20 21届高 考数学 大二轮 复习课pp 件t完（美共 课 件30（张P3 P0T页））（ 精品系 列PPT ）
[解题指导] (1)2Sn＝(n＋1)2an－n2an＋1 及 an 与 Sn 的关系式→转化递推关系式 ―――等―差――中―项―法――→证{an}为等差数列→求{an}通项公式
(2) 由 an 得 bn 关 系 式 → 两 式 相 除 得 {bn} 的 递 推 关 系 式 确定适合等比数列{bn}的λ
(2)由题意知，bnbn＋1＝λ·2an＝λ·22n， bn＋1bn＋2＝λ·2an＋1＝λ·22(n＋1)， 两式相除，可得 bn＋2＝4bn，即{b2n}和{b2n－1}都是以 4 为公比的等比数列． ∵b1b2＝λ·2a1＝4λ，b1＝1，∴b2＝4λ，b3＝4b1＝4， 要使数列{bn}是等比数列，则 b22＝b1b3，可得 4λ2＝1， 又 λ>0，∴λ＝12. ∴b2n＝2·4n－1＝22n－1，b2n－1＝22n－2，即 bn＝2n－1，则 bn＋1＝2bn， 因此存在 λ＝12，使得数列{bn}是等比数列．
块
高考题型分层突破拿高分
三
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高考解答题突破(二) 数列的综合应用
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突破“两归”——化归、归纳
第3页高 考 解 答 题 突破二 )数列 的综合 应用20 21届高 考数学 大二轮 复习pp t完美课 件（3 0页）（ 精品系 列PPT ）
1．由于数列是一个特殊的函数，也可根据题目特点，将其化归为函数问题，或通 过对式子的改造，使其化归为可运用数列问题的基本方法．
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高 考 解 答 题 突破(二 )数列 的综合 应用20 21届高 考数学 大二轮 复习课pp 件t完（美共 课 件30（张P3 P0T页））（ 精品系 列PPT ）
[解题指导] (1)2Sn＝(n＋1)2an－n2an＋1 及 an 与 Sn 的关系式→转化递推关系式 ―――等―差――中―项―法――→证{an}为等差数列→求{an}通项公式
(2) 由 an 得 bn 关 系 式 → 两 式 相 除 得 {bn} 的 递 推 关 系 式 确定适合等比数列{bn}的λ
(2)由题意知，bnbn＋1＝λ·2an＝λ·22n， bn＋1bn＋2＝λ·2an＋1＝λ·22(n＋1)， 两式相除，可得 bn＋2＝4bn，即{b2n}和{b2n－1}都是以 4 为公比的等比数列． ∵b1b2＝λ·2a1＝4λ，b1＝1，∴b2＝4λ，b3＝4b1＝4， 要使数列{bn}是等比数列，则 b22＝b1b3，可得 4λ2＝1， 又 λ>0，∴λ＝12. ∴b2n＝2·4n－1＝22n－1，b2n－1＝22n－2，即 bn＝2n－1，则 bn＋1＝2bn， 因此存在 λ＝12，使得数列{bn}是等比数列．
第一部分专题二 数列-2021届高三数学二轮专题复习课件
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
所以 an＝2n. (2)由于 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝ 64，27＝128， 所以 b1 对应的区间为：(0，1]，则 b1＝0； b2，b3 对应的区间分别为：(0，2]，(0，3]则 b2＝b3＝1， 即有 2 个 1； b4，b5，b6，b7 对应的区间分别为：(0，4]，(0，5]，(0， 6]，(0，7]，则 b4＝b5＝b6＝b7＝2，即有 22 个 2；
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
b8，b9，…，b15 对应的区间分别为：(0，8]，(0，9]，…， (0，15]，则 b8＝b9＝…＝b15＝3，即有 23 个 3；
b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.
(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；
(2)求{an}和{bn}的通项公式． (1)证明：由题设得 4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即 an＋1＋ bn＋1＝12(an＋bn)． 又因为 a1＋b1＝1， 所以{an＋bn}是首项为 1，公比为12的等比数列． 由题设得 4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即 an＋1－bn＋1＝ an－bn＋2.
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
－2Sn＝1×(－2)＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…(n－1)(－ 2)n－1＋n(－2)n，②
专题2第2讲数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习课件
【解析】 (1)由(n＋2)a2n＋1－(n＋1)a2n＋anan＋1＝0， 可得[(n＋2)an＋1－(n＋1)an]×(an＋1＋an)＝0 又因为an>0，所以aan＋n 1＝nn＋ ＋12.
又a1＝1，则an＝aan－n 1·aann－ －12·…·aa21·a1 ＝n＋n 1·n－n 1·…·32·1＝n＋2 1.故选B．
q(p≠0,1，q≠0)，第一个使用累加的方法、第二个使用累积的方法、第
三个可以使用待定系数法化为等比数列(设an＋1＋λ＝p(an＋λ)，展开比较
系数得出λ)．
(3)周期数列，通过验证或者推理得出数列的周期性后得出其通项公
式．
1．(2019·洛阳三模)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln
● (文科)
年份 卷别 Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 16 14 17
考查角度 数列的递推公式的应用，以及数列的 并项求和
等差数列的前n项和 等比数列通项公式基本量的计算，以 及等差数列求和公式的19 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 14,18
18 6,14
考查角度 等比数列求和；等差数列的通项公式 以及求和 等比数列的通项公式、等差数列的求 和 等比数列的通项公式，等差数列的通 项公式以及求和
第二部分
专题篇•素养提升()
专题二 数列(文理)
第2讲 数列求和及其综合应用(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 1．高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消 等方法求数列的前n项和，难度中等偏下．
【解析】 (1)由题意，设an＝a1qn－1(q>0)，
2021届高考二轮数学人教版课件：第1部分 第5讲 排列、组合、二项式定理(理)
【解析】 首先对学生进行分组，从 4 男 4 女中选出 3 男 1 女，有 C34C14种不同的选法，然后对两组同学分配兴趣小组有 A22种方法，所以不 同的选法共有 C34C14A22＝32 种．
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
高考二轮总复习 • 数学
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求解有限制条件排列问题的主要方法 (1)直接法：①分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事 件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数 原理得出总数．②分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步 骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出 总数． (2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体 与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列．
分值 5 5
5
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
高考二轮总复习 • 数学
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 6、15、21
未考 4 15 8 5
考查角度 排列组合
二项式定理 排列组合的应用 排列组合在古典概型应用
二项式定理
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分值 10
5 5 5 5
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
D．120
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
高考二轮总复习 • 数学
【解析】 由题意可分成两类： (1)一名教师和三名学生，共 C13C35＝30； (2)两名教师和两名学生，共 C23C25＝30； 故不同的选派方案的种数是 30＋30＝60．故选 C．
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02 考点分类 • 析重点
高考二轮总复习 • 数学
第一部分 方法篇•素养形成(文理)
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求解有限制条件排列问题的主要方法 (1)直接法：①分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事 件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数 原理得出总数．②分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步 骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出 总数． (2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体 与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列．
分值 5 5
5
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高考二轮总复习 • 数学
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 6、15、21
未考 4 15 8 5
考查角度 排列组合
二项式定理 排列组合的应用 排列组合在古典概型应用
二项式定理
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分值 10
5 5 5 5
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D．120
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高考二轮总复习 • 数学
【解析】 由题意可分成两类： (1)一名教师和三名学生，共 C13C35＝30； (2)两名教师和两名学生，共 C23C25＝30； 故不同的选派方案的种数是 30＋30＝60．故选 C．
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02 考点分类 • 析重点
高考二轮总复习 • 数学
2021届高考数学【新课改版】二轮专题二数列 数列通项与求和PPT全文课件
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[解] (1)∵a2n＋1＝6Sn＋9n＋1， ∴a2n＝6Sn－1＋9(n－1)＋1(n≥2)， ∴a2n＋1－a2n＝6an＋9(n≥2)， ∴a2n＋1＝(an＋3)2. 又∵an＞0，∴an＋1＝an＋3(n≥2)， ∴{an}为公差为 3 的等差数列． ∵a2＝4，∴an＝3n－2(n≥2)． ∵a22＝6S1＋9＋1，a1＝S1， ∴a1＝1，当 n＝1 时，满足 an＝3n－2，
x.因为点((2n＋1)an＋1，(2n－1)an)在函数 y＝10x，y＝lg x
图象的对称轴上，所以(2n＋1)an＋1＝(2n－1)·an，所以aan＋n 1＝ 22nn－ ＋11，所以aa21＝13，aa32＝35，…，aan－n 1＝22（ （nn－ －11） ）－ ＋11＝22nn－ －31 (n≥2)，以上(n－1)个式子累乘得，aan1＝13×35×…×22nn－ －31＝
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考点 2 数列求和
2021届高考数学【新课改版】二轮专 题二数 列 数列通项与求和PPT全文课件【完美课 件】
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[跟踪训练]
1．已知数列{an}满足 a1＝15，an＋1n－an＝2(n∈N *)，则ann的最小值为
________．
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高考数学总复习(第二轮)数列.ppt
2)
(3)求递推数列的通项
1。通过适当化归，转换成等比数列或等差数列
→ an+1 3an + 2an1 0
an+1 an 2(an an1)
→ an
an1 3an1 +
1
,
a1
1
ana1n0a, a1n21
1
3
4
2。通过选择适当的形式，引入待定的参数，再确定参数的值
→ cn bcn1 + m
[说明]该公式整理后an是关于n的一次函数。
[等差数列的前n项和]
1．
Sn
n(a1 + an ) 2
2.
Sn
na1 +
n(n 1) d 2
[说明]对于公式2整理后an是关于n 的没有常数项的二次函数
[等差中项] 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等
差中项。即：2A=a+b 或 A a + b 2
求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
数列{an}：a1 1, a2 3, a3 2, an+2 an+1 an ，求S2005
七、利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数 列的通项及其特征，然后再利用数列的通项 揭示的规律来求数列的前n项和
高考数学总复习（第二轮） 第2讲 数列
一、基本知识归纳
1、一般数列
[数列的通项公式]
an
a1 S n
S1(n Sn1 (n
1)
2)
[数列的前n项和] Sn a1 + a2 + a3 + … + an
《高三数学数列复习》课件
详细描述
数列的周期性是指数列中某一段数字按照一定的规律重复出现。对称性是指数列中对应位置的数字相等或互为相 反数。奇偶性是指数列中所有项的奇数位置和偶数位置的数字分别具有相同的奇偶性。此外，还有单调性、有界 性等性质。
2023
PART 02
等差数列
REPORTING
等差数列的定义
总结词
理解等差数列的基本概念
数列在物理学中用于描述周期性现象 和波动，如简谐振动的周期和波动方 程的解。
数列在计算机科学中用于数据压缩和 加密算法，如哈希函数和RSA算法。
生物学
数列在生物学中用于研究生物种群的 增长和变化规律，如指数增长和逻辑 增长模型。
2023
PART 05
数列的复习题及解析
REPORTING
基础题
总结词
2023
PART 03
等比数列
REPORTING
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个 相邻项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字序列，其中任意 两个相邻项的比值都相等。这个比值被称为 等比数列的公比，通常用字母q表示。在等 比数列中，第一项是首项，记作a1，公比q
等比数列的求和公式是用来计算等比数列中所有项的 和的数学表达式。
详细描述
等比数列的求和公式有两种形式，一种是当公比q≠1 时，等比数列的和S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首 项，q是公比，n是项数；另一种是当公比q=1时，等 比数列的和S=n*a1，其中a1是首项，n是项数。这个 公式可以用来计算等比数列中所有项的和。
2023
PART 04
数列的应用
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数列的周期性是指数列中某一段数字按照一定的规律重复出现。对称性是指数列中对应位置的数字相等或互为相 反数。奇偶性是指数列中所有项的奇数位置和偶数位置的数字分别具有相同的奇偶性。此外，还有单调性、有界 性等性质。
2023
PART 02
等差数列
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等差数列的定义
总结词
理解等差数列的基本概念
数列在物理学中用于描述周期性现象 和波动，如简谐振动的周期和波动方 程的解。
数列在计算机科学中用于数据压缩和 加密算法，如哈希函数和RSA算法。
生物学
数列在生物学中用于研究生物种群的 增长和变化规律，如指数增长和逻辑 增长模型。
2023
PART 05
数列的复习题及解析
REPORTING
基础题
总结词
2023
PART 03
等比数列
REPORTING
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个 相邻项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字序列，其中任意 两个相邻项的比值都相等。这个比值被称为 等比数列的公比，通常用字母q表示。在等 比数列中，第一项是首项，记作a1，公比q
等比数列的求和公式是用来计算等比数列中所有项的 和的数学表达式。
详细描述
等比数列的求和公式有两种形式，一种是当公比q≠1 时，等比数列的和S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首 项，q是公比，n是项数；另一种是当公比q=1时，等 比数列的和S=n*a1，其中a1是首项，n是项数。这个 公式可以用来计算等比数列中所有项的和。
2023
PART 04
数列的应用
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2021高考数学二轮专题复习3.2等差数列等比数列的综合运算与数列求和ppt课件
若 Sm，Sm＋1，Sm＋2 构成等差数列，则 2(2m＋1－1)＝(2m－1)＋(2m ＋2－1)，
整理得 2m＝0，由于 m∈N*，所以无解， 故不存在正整数 m，使得 Sm，Sm＋1，Sm＋2 构成等差数列． 若选择条件②，即 Sn＝kan－12，由于 a1＝1，所以 1＝k－12，则
k＝32，于是 Sn＝32an－12. 当 n≥2 时，Sn－1＝32an－1－12，两式相减得 an＝32an－32an－1，于
故不存在正整数 m，使得 Sm，Sm＋1，Sm＋2 构成等差数列．
考点 2 裂项相消法求和
『考点整合』
裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以 相互抵消从而求和的方法，主要适用于ana1n＋1或ana1n＋2(其中{an} 为等差数列)等形式的数列求和．
『考南质量评估]数学家也有一些美丽的错误， 如法国数学家费马于 1640 年提出了以下猜想：Fn＝22n＋1(n∈N) 是质数.1732 年，瑞士数学家欧拉算出 F5＝641×6 700 417，该数不 是质数．已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝log2(Fn－1)－1(n∈N
方案三：选条件③.
设{bn}的公比为 q，则 q3＝bb25＝－27，即 q＝－3， 又 b2＝3，得 b1＝－1， 所以 bn＝－(－3)n－1. 从而 a5＝b1＝－1，由{an}是等差数列得 S5＝5a12＋a5， 由 S5＝－25 得 a1＝－9，所以 an＝2n－11. 因为 Sk>Sk＋1 且 Sk＋1<Sk＋2 等价于 ak＋1<0 且 ak＋2>0，
所以满足题意的 k 存在当且仅当33kk＋ ＋12－ －1166<>00， ， 即 k＝4.
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3．(2020·郑州市质量预测)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且3SS63＝38，则a52＋a6a4＝________． 解析：设{an}的公比为 q，∵3SS63＝38，∴SS63＝98， ∴S6－S3S3＝98－1＝18，∴q3＝S6－S3S3＝18，即 q＝12，∴a52＋a6a4 ＝a24qa＋4q2a4＝q2＋q21＝13. 答案：13
解析：法一：设等比数列{an}的公比为 q，则由
aa56－－aa34＝＝aa11qq45－－aa11qq23＝＝1224，，解得aq1＝＝21，，
所以 Sn＝a1（11－－qqn）＝2n－1，
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an＝a1qn－1＝2n－1，所以Sann＝22nn－－11＝2－21－n，故选 B.
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(3)法一：根据等比数列的性质，可知 S4，S8－S4，S12－ S8，S16－S12 仍成等比数列，即 1，3－1，S12－3，S16－S12 成 等比数列，所以 S12－3＝4，S16－S12＝8，所以 a13＋a14＋a15＋ a16＝8.
足 a2·a27·a2 020＝16，则 a1·21 017
C．41 018
D．21 018
(3)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，S4＝1，S8＝3，则 a13＋a14＋a15＋a16＝________．
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高三数学二轮专题复习课件：数列的应用65页PPT
高三数学二轮专题复习课件：数列的 应用
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。
2021届高考科数学全优二轮复习精品课件：数列(3讲)
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 有界数列
摆动数列
满足条件
项数有限
项数无限
an＋1>an
an＋1<an
其中n∈N*
an＋1＝an
存在正数M，使|an|≤M
从第二项起，有些项大于它的前一项，有些
项小于它的前一项的数列
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第一部分 专题讲练
【答案】A
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第一部分 专题讲练
【解析】设等差数列{an}的公差为d，由S4＝0，a5＝0得
4a1＋6d＝0， a1＋4d＝5，
＝－3，d＝2.所以an＝2n－5，Sn＝n2－4n .故选A．
解得a1
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栏 目 导 航
01
真题感悟
02
热点题型
03
精题强化
第一部分 专题讲练
01
真题感悟
1．(2019年新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则
()
A．an＝2n－5
B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n
D．Sn＝12n2－2n
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第一部分 专题讲练
二、等差数列 1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数， 那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d. 3．等差中项 如果A＝a＋2 b，那么A叫作a与b的等差中项．
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2分 3分
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(2)由条件nan＋1＝2(n＋1)an， 可得na＋n＋11＝2×ann，即bn＋1＝2bn， 又由(1)知b1＝1≠0， ∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列. (3)由(2)可得bn＝b1·2n－1＝2n－1， 又bn＝ann， ∴an＝nbn＝n·2n－1.
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● 第三步 ● 写步骤：将所要求的各问有条理的写出，注意首项的特殊性，表述要严密． ● 第四步 ● 再反思：检查过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.
规范解答示例2 数列
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规范解答示例2数列-2021届高三高考 数学二 轮复习p卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝ann. (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式．
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●
构建答题模板
● 第一步
● 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系．
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(2)由条件nan＋1＝2(n＋1)an， 可得na＋n＋11＝2×ann，即bn＋1＝2bn， 又由(1)知b1＝1≠0， ∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列. (3)由(2)可得bn＝b1·2n－1＝2n－1， 又bn＝ann， ∴an＝nbn＝n·2n－1.
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● 第三步 ● 写步骤：将所要求的各问有条理的写出，注意首项的特殊性，表述要严密． ● 第四步 ● 再反思：检查过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.
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规范解答示例2数列-2021届高三高考 数学二 轮复习p卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝ann. (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式．
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● 第一步
● 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系．
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中 层 多 729 块 ， 则 三 层 共 有 扇 面 形 石 板 ( 不 含 天 心
石)( ) A．3 699 块
B．3 474 块
C．3 402 块
D．3 339 块
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
解析：设第 n 环天石心块数为 an，第一层共有 n 环， 则{an}是以 9 为首项，9 为公差的等差数列，an＝9＋ (n－1)×9＝9n， 设 Sn 为{an}的前 n 项和，则第一层、第二层、第三层 的块数分别为 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，因为下层比中层多 729 块， 所以 S3n－S2n＝S2n－Sn＋729， 即3n（9＋2 27n）－2n（9＋2 18n）＝2n（9＋2 18n）
第一部分专题二 数列-2021届高三数学二轮专题复 习课件
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
2．(2020·全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，
若 ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则 k＝(
)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析：在等式 am＋n＝aman 中，令 m＝1，可得 an＋1＝ ana1＝2an，所以aan＋n 1＝2，
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
2．(2019·全国卷Ⅰ)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， 若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
解析：3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d⇒3a1＋2d＝0， 又 a1＝2，
所以 d＝－3，所以 a5＝2＋4×(－3)＝－10，故选 B. 答案：B
＝
2k＋1·（1－1－2 210）＝2k＋1(210＝5，解得 k＝4.
答案：C
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
－n（9＋2 9n）＋729， 即 9n2 ＝ 729 ， 解 得 n ＝ 9 ， 所 以 S3n ＝ S27 ＝ 27（9＋29×27）＝3 402.
答案：C
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
所以 an＝a1qn－1＝2n－1，Sn＝a1（11－－qqn）＝11－－22n＝2n－1， 因此Sann＝22nn－－11＝2－21－n.
答案：B
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专题二 数 列
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
类型一 等差数列 1．(2019·全国卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项 和．已知 S4＝0，a5＝5，则( ) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝12n2－2n 解析：依题意有Sa54＝＝a41a＋1＋4d6＝d＝5，0，可得ad1＝＝2－，3，所 以 an＝2n－5，Sn＝n2－4n，故选 A. 答案：A
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
4．[2020·新高考卷Ⅰ(山东卷)]将数列{2n－1}与{3n－
2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前 n 项 和为________．
解析：因为数列{2n－1}是以 1 为首项，以 2 为公差
的等差数列，
数列{3n－2}是以 1 首项，以 3 为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列{an}是以 1 为首项，以 6 为公差的等差数列，
所以{an}的前 n 项和为 n·1＋n（n2－1）·6＝3n2－2n. 答案：3n2－2n
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
类型二 等比数列
1．(2020·全国卷Ⅱ)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项
和．若 a5－a3＝12，a6－a4＝24，则Sann＝(
)
A．2n－1
B．2－21－n
C．2－2n－1
D．21－n－1
解析：设等比数列的公比为 q，
由 a5－a3＝12，a6－a4＝24 可得：aa11qq45－－aa11qq23＝＝1224，，⇒ q＝2， a1＝1，
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
4．(2018·全国卷Ⅰ)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 Sn＝2an＋1，则 S6＝________．
解析：a1＝2a1＋1⇒a1＝－1；SSnn－＝1＝2a2na＋n－11，＋1，⇒an＝ 2an－2an－1⇒an＝2an－1，
3．(2019·全国卷Ⅰ)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项 和．若 a1＝13，a24＝a6，则 S5＝____________．
解析：因为 a1＝13，a24＝a6，设等比数列公比为 q，所 以(a1q3)2＝a1q5，所以 q＝3，所以 S5＝1231.
答案：1231
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所以，数列{an}是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数 列，则 an＝2×2n－1＝2n，
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专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
所以
ak
＋
1
＋
ak
＋
2
＋
…
＋
ak
＋
10
＝
ak＋1·（1－210） 1－2
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
3.(2020·全 国 卷 Ⅱ ) 北 京 天 坛 的 圜 丘
坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，
上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，
环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次
增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，
向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比