《多项式与多项式相乘》同步练习题
北师版七年级数学下册同步练习题-多项式与多项式相乘1
1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z3．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：15．(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)16．(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C2．答案：A3．答案：B4．答案：D5．答案：B6．答案：x2+x-127．答案：108．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．10．答案：-3a2+2b2-ab．11．答案：1，12．12．解：∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=013．解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．14．解：（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．15．解：原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．。
多项式乘多项式同步培优题典(解析版)
专题4.5多项式乘多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•太原期中）计算（a+1）（a﹣3）的结果是（）A．a2+2a﹣3B．a2+2a+3C．a2﹣2a﹣3D．a2﹣4a﹣3【分析】直接利用多项式乘以多项式进而计算得出答案．【解析】（a+1）（a﹣3）＝a2﹣3a+a﹣3＝a2﹣2a﹣3．故选：C．2．（2020•集美区模拟）在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】将原式按照多项式乘多项式的法则展开则可得答案．【解析】∵（x+1）（3x+1）＝3x2+x+3x+1＝3x2+4x+1．∴展开式中二次项的系数为3．故选：C．3．（2020春•常熟市期中）若x﹣3与一个多项式的乘积为x2+x﹣12，则这个多项式为（）A．x+4B．x﹣4C．x﹣9D．x+6【分析】根据题意列出算式，再对x2+x﹣12进行因式分解，然后进行计算即可得出答案．【解析】由题意得：（x2+x﹣12）÷（x﹣3）＝（x+4）（x﹣3）÷（x﹣3）＝x+4；故选：A．4．（2020春•建湖县期中）若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．【解析】∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得：m＝﹣3．故选：B．5．（2020春•汉阳区期中）如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2）D．（a﹣2）（b﹣2）【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．【解析】∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，∴路的宽度是2m，∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，故选：B．6．（2020春•泰兴市校级期中）已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0，列式求解即可．【解析】（x﹣a）（2x2﹣2x+1）＝2x3+（﹣2﹣2a）x2+（2a+1）x﹣a，∵不含x2项，∴﹣2﹣2a＝0，解得a＝﹣1．故选：A．7．（2020•浙江自主招生）关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m 都是整数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．不确定【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．【解析】∵（x +a ）（x +b ）（x +c ），＝[x 2+（a +b ）x +ab ]（x +c ），＝x 3+（a +b ）x 2+abx +cx 2+（a +b ）cx +abc ，＝x 3+（a +b +c ）x 2+（ab +ac +bc ）x +abc ，＝x 3+mx +2，∴x 3+（a +b +c ）x 2+（ab +ac +bc ）x +abc 不合x 2的项，∴{a +b +c =0ab +ac +bc =m abc =2，∴c ＝﹣a ﹣b ，∴ab （﹣a ﹣b ）＝2，∴{ab =1−a −b =2或{ab =2−a −b =1或{ab =−1−a −b =−2或{ab =−2−a −b =−1， ∵a 、b 、c 、m 都是整数，∴a ＝﹣1，b ＝﹣1，c ＝2，∴m ＝1﹣2﹣2＝﹣3，故选：A ．8．（2020春•玄武区期中）如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【解析】∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．9．（2020春•新泰市期中）如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要拼一个长为（a +2b ），宽为（3a +b ）的大长方形，则需要C 类卡片（ ）张．A．5B．6C．7D．8【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．【解析】∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．10．（2019秋•辉县市期末）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，则（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值为（）A．55B．﹣55C．25D．﹣25【分析】先代入得出等式，求出a+b＝﹣4，变形后整体代入，即可求出答案．【解析】∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）＝[（a+b）﹣1][3﹣2（a+b）]＝[﹣4﹣1]×[3﹣2×（﹣4）]＝（﹣5）×11＝﹣55，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•赫章县期末）计算：（2a﹣3）（a+1）＝2a2﹣a﹣3．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．【解析】：（2a﹣3）（a+1）＝2a•a+2a﹣3a﹣3＝2a2﹣a﹣3．12．（2020春•昌平区期末）计算：（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣3x﹣2．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．【解析】（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2；故答案为：2x2﹣3x﹣2．13．（2020春•青羊区期末）已知x2+x＝3，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为﹣9．【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【解析】∵x2+x＝3，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣3x+4x﹣12＝x2+x﹣12＝3﹣12＝﹣9，故答案为：﹣9．14．（2020春•常熟市期末）若x+y＝4，x2﹣y2＝8，则（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝15．【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．【解析】∵x2﹣y2＝8，∴（x+y）（x﹣y）＝8，又∵x+y＝4，∴x﹣y＝2，∴（x+y﹣1）（x﹣y+3），＝（4﹣1）（2+3），＝15．故答案为：15．15．（2020春•姜堰区期末）若（x+3）（x﹣m）＝x2+x+n，则mn＝﹣12．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等号左边，进而解答即可．【解析】（x+3）（x﹣m）＝x2+（3﹣m）x﹣3m＝x2+x+n，可得：3﹣m＝1，﹣3m＝n，可得：m＝2，n＝﹣6，把m＝2，n＝﹣6代入mn＝﹣12，故答案为：﹣12．16．（2020春•龙泉驿区期末）若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为12．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据积中不含x的二次项和一次项，确定出a与b 的值，即可求出a+b的值．【解析】原式＝x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b＝x3+（a﹣3）x2+（b﹣3a）x﹣3b，由积中不含x的二次项和一次项，得到a﹣3＝0，b﹣3a＝0，解得：a＝3，b＝9，则a+b＝3+9＝12．故答案为：12．17．（2020•顺义区二模）图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．【分析】根据多项式的乘法展开解答即可．【解析】矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．18．（2020春•太仓市期中）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝﹣4．【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求得m，n，再代入计算即可求解．【解析】∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（3a﹣b）（2a+b）＝3a•2a+（﹣b）•b＝6a2﹣b2；（2）（x+3）（1﹣x）＝x•1+x•x+3﹣3•x＝x2﹣2x+3．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【解析】（1）（3a﹣b）（2a+b）＝6a2+3ab﹣2ab﹣b2＝6a2+ab﹣b2，原题错误；（2）（x+3）（1﹣x）＝x﹣x2+3﹣3x＝﹣2x﹣x2+3，原题错误．20．计算：（1）（x+2）（2x﹣4）；（2）（x+2y）（3a+4b）．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【解析】（1）（x+2）（2x﹣4）＝2x2﹣4x+4x﹣8＝2x2﹣8；（2）（x+2y）（3a+4b）＝3ax+4bx+6ay+8by．21．计算：（1）2x•（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）；（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）•a．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案；（2）根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可．【解析】（1）2x•（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）＝2x3﹣8x2﹣（2x3﹣3x2+2x﹣3）＝2x3﹣8x2﹣2x3+3x2﹣2x+3＝﹣5x2﹣2x+3；（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）•a＝4a2﹣8ab+3ab﹣6b2﹣3a2+2ab＝a2﹣3ab﹣6b2．22．（2020春•青羊区期末）以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数．（1）根据计算结果填写表格：二次项系数 一次项系数 常数项 （x +1）（x +2）1 32 （2x ﹣1）（3x +2）6 1 ﹣2 （ax +b ）（mx +n ） am an +bm bn（2）若关于x 的代数式（x +2）•（x 2+mx +n ）化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值． 【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则即可求解；（2）先根据多项式乘多项式的计算法则展开，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解．【解析】（1）（2x ﹣1）（3x +2）＝6x 2+4x ﹣3x ﹣2＝6x 2+x ﹣2，（ax +b ）（mx +n ）＝amx 2+anx +bm ）x +bn ＝amx 2+（an +bm ）x +bn ，二次项系数 一次项系数 常数项 （x +1）（x +2）1 32 （2x ﹣1）（3x +2）6 1 ﹣2 （ax +b ）（mx +n ）am an +bm bn故答案为：1、an +bm ；（2）（x +2）（x 2+mx +n ）＝x 3+mx 2+nx +2x 2+2mx +2n＝x 3+（m +2）x 2+（2m +n ）x +2n ，∵既不含二次项，也不含一次项，∴{m +2=02m +n =0， 解得：{m =−2n =4， ∴m +n ＝﹣2+4＝2．故m +n 的值为2．23．（2020春•沙坪坝区校级月考）若（2x ﹣2）（x +3）＝2x 2+ax +b ，求a 2+ab 的值．【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则，得出a ，b 的值，进而计算得出答案．【解析】（2x ﹣2）（x +3）＝2x 2+6x ﹣2x ﹣6＝2x 2+4x ﹣6＝2x2+ax+b，故a＝4，b＝﹣6，则a2+ab＝42+4×（﹣6）＝16﹣24＝﹣8．24．（2020春•吴江区期中）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则分别求出S1、S2，比较大小即可；（2）根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；（3）根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【解析】（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S2＝（m+2）（m+4））＝m2+6m+8，S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2，故答案为：＞；（2）图中的甲长方形周长为2（m+7+m+1）4＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；（3）由（1）得，S 1﹣S 2＝2m ﹣1， 由题意得，16＜2m ﹣1≤17，∴172＜m ≤9，∵m 为正整数，∴m ＝9．。
沪科版七年级下册数学-多项式与多项式相乘素养提升练习(含解析)
第8章 整式乘法与因式分解8.2 整式乘法第3课时 多项式与多项式相乘基础过关全练知识点5 多项式与多项式相乘36.(安徽合肥期末)计算(x+1)(x-2)-x 2的结果是( )A.-2B.-x-2C.x-1D.x-237.(安徽合肥期末)若(x-2)(x+3)=x 2+ax-b,则a+b 的值为( )A.-7B.-5C.5D.738.(安徽合肥瑶海期末)若关于x 的多项式x 2-ax+1与x+2相乘的结果中不含x 的一次项,则a 的值是( )A.0B.2C.-2D.1239.【作差法】(安徽六安期末)设M=(x+3)(x-7),N=(x+2)(x-6),则M 与N 的大小关系为( )A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定40.【数形结合思想】(安徽滁州定远期中)甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示如图所示的最大的长方形面积的整式.甲:(2a+b)(m+n);乙:2a(m+n)+b(m+n);丙:m(2a+b)+n(2a+b);丁:2am+2an+bm+bn.其中正确的是( )A.甲、乙B.丙、丁C.甲、乙、丙D.甲、乙、丙、丁41.填空:(1)(x+3)(x-4)= ;(2)(x+3)(x+4)= ;(3)(x-3)(x+4)= ;(4)(x-3)(x-4)= .42.【一题多解】【新独家原创】若3a+5b=-2,ab=-1,则(5b-1)(3a-1)的值为 .43.(安徽合肥瑶海期中)要使式子(x 2+px+2)·(x-q)的化简结果中不含关于x 的二次项,则p 和q 的关系是 .44.计算:(1)(福建泉州晋江期末)2x(x-2)+(x-1)·(x+5).(2)(吉林长春朝阳期末)x(x+2y)-(y-3x)·(x+y).(3)(吉林白城大安月考)(2a+b)(a-2b)-3a(2a-b).(4)(上海长宁二中期中)x(2x-3)+(3-x)·(1-5x).45.先化简,再求值:(1)(x-2y)·(x+2y-1)+4y 2,其中x=12,y=-1;(2)(a+b)·(2a-b)+(2a+b)·(a-2b),其中a=-2,b=3.46.【教材变式·P66T13】在高铁站广场前有一块长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的长方形空地(如图),计划在中间留两块小长方形空地做喷泉(图中阴影部分),两喷泉及周边留有宽度为b 米的人行通道.(1)请用代数式表示两块小长方形空地的面积并化简.(2)请用代数式表示广场的面积并化简.能力提升全练47.(新疆中考,5,★☆☆)计算4a·3a2b÷(2ab)的结果是( )A.6aB.6abC.6a2D.6a2b248.(安徽合肥期中,7,★★☆)如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k,那么k、m的值分别是( )A.10,2B.10,-2C.-10,2D.-10,-249.(安徽合肥包河期中,9,★★☆)若关于x的式子(x2+ax)(x-2)化简后不含x2项,则a的值是( )A.2B.12 C.0 D.-250.(2021安徽蚌埠期末,15,★★★)已知有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(m为正整数),甲、乙的面积分别为S1、S2.(1)S1与S2的大小关系为S1 S2;(用“>”“<”或“=”填空)(2)若满足条件|S1-S2|<n≤2 021的整数n有且只有4个,则m的值为 .51.【教材变式·P64例7(1)】【新考向·规律探究题】(安徽滁州天长实验中学期中,21,★★☆)观察以下等式:(x+1)(x2-x+1)=x3+1;(x+3)(x2-3x+9)=x3+27;(x+6)(x2-6x+36)=x3+216;……(1)按以上等式的规律,填空:(a+b)( )=a3+b3.(2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立.(3)利用(1)中的等式化简:(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).52.(安徽合肥四十二中期中,20,★★☆)小马和小睿两人都计算一道整式乘法题:(3x+a)(2x+b),由于小马抄错了a的符号,得到的结果为6x2-17x+12;由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为3x2-5x-12.(1)求出a,b的值;(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.53.(四川成都期末,24,★★★)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现.现在有若干张边长为a的正方形A纸片,边长为b的正方形B纸片,长和宽分别为a和b的长方形C纸片(如图1).(1)小李同学拼成一个宽为(a+b),长为(a+2b)的长方形(如图2),并用不同的方法计算面积,从而得出相应的等式: ;(2)如果用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的大长方形,求需要A,B,C三种纸片各多少张;(3)利用上述方法,画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形,并求出此长方形的周长(用含a,b的代数式表示).图1 图2素养探究全练54.【创新意识】【新考法】【跨学科·语文】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法,正着读,倒着读,文字一样,韵味无穷.例如:处处飞花飞处处,潺潺碧水碧潺潺.数学中也有像回文联一样的“回文等式”,例如,以下是三个两位数乘两位数的“回文等式”:21×24=42×12,31×26=62×13,12×84=48×21.(1)下列能构成“回文等式”的是 .(填上所有正确的序号)①18×31与13×81;②46×32与63×24;③46×96与69×64;④22×454与454×22;⑤31×286与682×13.(2)请写出两位数乘两位数的“回文等式”的一般规律,并用所学的数学知识证明.第8章 整式乘法与因式分解第3课时 多项式与多项式相乘答案全解全析基础过关全练36.B 原式=x2-2x+x-2-x2=-x-2.37.D 因为(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6=x2+ax-b,所以a=1,b=6,所以a+b=1+6=7.38.D (x2-ax+1)(x+2)=x3+2x2-ax2-2ax+x+2=x3+(2-a)x2+(-2a+1)x+2,因为结果中不含x的一次项,所以-2a+1=0,解得a=1 2 .39.A 因为M=(x+3)(x-7)=x2-4x-21,N=(x+2)(x-6)=x2-4x-12,所以M-N=(x2-4x-21)-(x2-4x-12)=-9<0,所以M<N.40.D 由题图可知,最大的长方形的面积为(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)=m(2a+b)+n(2a+b)=2am+2an+bm+bn,所以甲、乙、丙、丁均正确.41. 答案 (1)x2-x-12 (2)x2+7x+12(3)x2+x-12 (4)x2-7x+12解析 (1)原式=x2-4x+3x-12=x2-x-12.(2)原式=x2+4x+3x+12=x2+7x+12.(3)原式=x2+4x-3x-12=x2+x-12.(4)原式=x2-4x-3x+12=x2-7x+12.42. 答案 -12解析 方法一:(5b-1)(3a-1)=15ab-5b-3a+1=15ab-(3a+5b)+1=15×(-1)-(-2)+1=-12.方法二(特殊值法):由ab=-1可令a=1,b=-1,恰好满足3a+5b=-2,故(5b-1)(3a-1)=(-5-1)×(3-1)=-12.43. 答案 p=q解析 原式=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+(p-q)x2-pqx+2x-2q,由于不含x的二次项,所以p-q=0,所以p=q.44. 解析 (1)原式=2x2-4x+x2+5x-x-5=3x2-5.(2)原式=x2+2xy-(xy+y2-3x2-3xy)=x2+2xy+2xy-y2+3x2=4x2+4xy-y2.(3)原式=2a2-4ab+ab-2b2-6a2+3ab=-4a2-2b2.(4)原式=2x2-3x+3-15x-x+5x2=7x2-19x+3.45. 解析 (1)原式=(x-2y)(x+2y)-(x-2y)+4y2=x2+2xy-2xy-4y2-x+2y+4y2=x2-x+2y,当x=12,y=-1时,原式=14-12-2=-94.(2)原式=2a 2-ab+2ab-b 2+2a 2-4ab+ab-2b 2=4a 2-2ab-3b 2,当a=-2,b=3时,原式=4×4-2×(-2)×3-3×9=16+12-27=1.46. 解析 (1)两块小长方形空地的面积为(a+b-b-b)·(2a+b-3b)=(a-b)(2a-2b)=2a 2-2ab-2ab+2b 2=(2a 2-4ab+2b 2)平方米.(2)广场的面积为(a+b)(2a+b)=(2a 2+3ab+b 2)平方米.能力提升全练47.C 原式=12a 3b÷(2ab)=6a 2.48.C 原式=x 2-(5-m)x-5m,所以x 2-(5-m)x-5m=x 2-3x+k,所以5-m=3,-5m=k,解得m=2,k=-10.49.A 原式=x 3-2x 2+ax 2-2ax=x 3+(a-2)x 2-2ax,由题意得,a-2=0,解得a=2.50. 答案 (1)> (2)1 009解析 (1)因为S 1=(m+7)(m+1)=m 2+8m+7,S 2=(m+4)(m+2)=m 2+6m+8,所以S 1-S 2=(m 2+8m+7)-(m 2+6m+8)=2m-1.因为m 为正整数,所以2m-1>0,所以S 1-S 2>0,所以S 1>S 2.(2)由(1)知|S 1-S 2|=|2m-1|=2m-1,因为满足条件2m-1<n ≤2 021的整数n 有且只有4个,所以这4个整数为2 021,2 020,2 019,2 018,所以2 017≤2m-1<2 018,解得1 009≤m<1 009.5,所以m=1 009.51. 解析 (1)由题意可得(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3.故答案为a 2-ab+b 2.(2)(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3,则(1)中的等式成立.(3)原式=(x 3+y 3)-(x 3+8y 3)=-7y 3.52. 解析 (1)因为小马抄错了a 的符号,得到的结果为6x 2-17x+12,所以(3x-a)(2x+b)=6x 2+(3b-2a)x-ab=6x 2-17x+12,所以3b-2a=-17.因为小睿漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为3x 2-5x-12,所以(3x+a)(x+b)=3x 2+(a+3b)x+ab=3x 2-5x-12,所以a+3b=-5,联立3b-2a =−17,a +3b =−5,解得a =4,b =−3.(2)由(1)知a=4,b=-3,所以(3x+a)(2x+b)=(3x+4)(2x-3)=6x2-9x+8x-12=6x2-x-12.53. 解析 (1)题图2是长为(a+2b),宽为(a+b)的长方形,所以面积为(a+2b)(a+b),因为题图2是由6个部分组成的,所以面积为a2+3ab+2b2,所以(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.故答案为(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.(2)因为(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2,A纸片的面积为a2,B纸片的面积为b2,C纸片的面积为ab,所以需要A纸片2张,B纸片3张,C纸片7张.(3)因为2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b),所以可以拼成长为(2a+b),宽为(a+2b)的长方形,如图所示:所以这个长方形的周长为2×[(a+2b)+(2a+b)]=6a+6b.素养探究全练54. 解析 本题结合语文中的“回文”修辞手法与特征数据引申出“回文等式”,构思巧妙,形式新颖.(1)18×31=558,13×81=1 053,558≠1 053,故①不符合题意;46×32和63×24不是回文等式,故②不符合题意;46×96=4 416,69×64=4 416,故③符合题意;22×454=454×22,故④符合题意;31×286=8 866,682×13=8 866,故⑤符合题意.故答案为③④⑤.(2)回文等式等号左右两边的两个两位数中十位数的积等于个位数的积.证明如下:设回文等式等号左边的两个两位数为10a+b,10c+d,其中a,b,c,d为小于10的正整数,依题意得(10a+b)(10c+d)=(10d+c)(10b+a),所以100ac+10ad+10bc+bd=100bd+10ad+10bc+ac,所以99ac=99bd,所以ac=bd.。
《多项式与多项式相乘》同步练习题
《多项式与多项式相乘》同步练习题第2课时多项式与多项式相乘⼀、选择题（每⼩题2分，共20分）1．1．化简2)2()2(a a a --?-的结果是（）A ．0B ．22aC ．26a -D ．24a -2．下列计算中，正确的是（）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =?C ．a a a =-56D ．222)(b a ab =-3．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的⼀次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或54．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a -+-+=-+-))((22B ．)4)(4(422y x y x y x -+=- D ．))((222a bc a bc c b a -+=+-5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另⼀阴影部分是平⾏四边⾏．依照图中标注的数据，计算图中空⽩部分的⾯积为（A ．2c ac ab bc ++-B ．2c ac bc ab +--C ．ac bc ab a -++2D ．ab a bc b -+-22 6．三个连续奇数，中间⼀个是k ，则这三个数之积是（ A ．k k 43- B ．k k 883- C ．k k -34 D ．k k 283-7．如果7)(2=+b a ，3)(2=-b a ，那么ab 的值是（）A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平⽅，那么k 的值为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±49．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的⼤⼩关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a10．多项式251244522+++-x y xy x 的最⼩值为（）A ．4B ．5C ．16D ．25⼆、填空题（每⼩题2分，共20分）11．已知23-=a ，则6a ＝．12．计算：3222)()3(xy y x -?-＝．13．计算：)1312)(3(22+--y x y xy ＝． 14．计算：)32)(23(+-x x ＝．15．计算：22)2()2(+-x x ＝．16．+24x ( 2)32(9)-=+x ．17．分解因式：23123xy x -＝．18．分解因式：22242y xy x -+-＝．19．已知3=-b a ，1=ab ，则2)(b a +＝．20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=-+，则d b +＝．三、解答题（本⼤题共60分）21．计算：（每⼩题3分，共12分）（1）)311(3)()2(2x xy y x -?+-?-；（2）)12(4)392(32--+-a a a a a ；（3）)42)(2(22b ab a b a ++-；（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x --+--+--．22．先化简，再求值：（第⼩题4分，共8分）（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31=x ．（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b ．23．分解因式（每⼩题4分，共16分）：（1）)()(22a b b b a a -+-；（2）)44(22+--y y x ．（3）xy y x 4)(2+-；（4）)1(4)(2-+-+y x y x ；（5）1)3)(1(+--x x ；（6）22222222x b y a y b x a -+-．24．（本题4分）已知41=-b a ，25-=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．25．（本题5分）解⽅程：)2)(13()2(2)1)(1(2+-=++-+x x x x x ．26．（本题5分）已知a 、b 、c 满⾜5=+b a ，92-+=b ab c ，求c 的值．27．（本题5分）某公园计划砌⼀个形状如图1所⽰的喷⽔池．①有⼈建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担⼼原来备好的材料不够，请你⽐较两种⽅案，哪⼀种需要的材料多（即⽐较哪个周长更长）？②若将三个⼩圆改成n 个⼩圆，结论是否还成⽴？请说明．28．（本题5分）这是⼀个著名定理的⼀种说理过程：将四个如图1所⽰的直⾓三⾓形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所⽰的中空的四边形ABCD ．（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正⽅形；（2）结合图形说明等式222c b a =+成⽴，并⽤适当的⽂字叙述这个定理的结论．a ab b G H D F图1 图2四、附加题（每⼩题10分，共20分）29．已知n 是正整数，且1001624+-n n 是质数，求n 的值．30．已知522++x x 是b ax x ++24的⼀个因式，求b a +的值．参考答案⼀、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C⼆、填空题11．4 12．879b a - 13．xy y x xy 36233-+- 14．6562-+x x 15．16824+-x x 16．x 12- 17．)2)(2(3y x y x x -+ 18．2)(2y x -- 19．13 20．2三、解答题21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+- （3）338b a -（4）ca bc ab x c b a x +++++-)(2222．（1）210--x ，315- （2）22102010b ab a +-，40 23．（1）)()(2b a b a +- （2）)2)(2(+--+y x y x （3）2)(y x +（4）2)2(-+y x （5）2)2(-x （6）))()((22b a b a y x -++24．原式＝3254125)(22-=??? ???-=-b a ab 25．3-=x26．由5=+b a ，得b a -=5，把b a -=5代⼊92-+=b ab c ，得∴222)3(969)5(--=--=-+-=b b b b b b c ．∵2)3(-b ≥0，∴22)3(--=b c ≤0．⼜2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．27．①设⼤圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个⼩圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ．可见图2⼤圆周长与三个⼩圆周长之和相等，即两种⽅案所⽤材料⼀样多．②结论：材料⼀样多，同样成⽴．设⼤圆的直径为d ，周长为l ，n 个⼩圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π++++=321l l l …n l +．所以⼤圆周长与n 个⼩圆周长和相等，所以两种⽅案所需材料⼀样多．28．（1）在四边形ABCD 中，因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +，所以四边形ABCD 是菱形．⼜因为∠A 是直⾓，所以四边形ABCD 是正⽅形． a a a b b b B CG H在四边形EFGH 中，因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ，所以四边形EFGH 是菱形．因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，所以四边形EFGH 是正⽅形．（2）因为S 正⽅形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正⽅形EFGH ，所以，22214)(c ab b a +?=+，整理，得222c b a =+．这个定理是：直⾓三⾓形两条直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅．四、附加题29．)106)(106(100162224+-++=+-n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+-n n 的值均为正整数，且1062++n n ＞1．∵1001624+-n n 是质数，∴必有1062+-n n ＝1，解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得n x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++．⽐较⽐较边的系数，得==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2-=m ，5=n ，6=a ，25=b ．所以，31256=+=+b a ．。
人教版八年级数学上册第14章1-4 第2课时 多项式与多项式相乘 同步练习题及答案
14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为A. 8B.C. 0D. 8或2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为A. B. 2 C. 0 D. 13.如果，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，则的值为A. B. 0 C. 2 D. 45.的计算结果正确的是A. B. C. D.6.使的乘积不含和，则p、q的值为A. ，B. ，C. ，D. ，7.若，则A. B. C. D.8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若，则______ ．10.若，，则M与N的大小关系为______ ．11.计算：的结果为______．12.若，则______．13.若，且，则______．14.如果q为整数，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）15.计算16.若中不含项，求b的值．17.已知，，求的值；已知，，求ab；已知，，，求x的值．18.计算：；．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）19.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．20.观察下列各式根据以上规律，则______ ．你能否由此归纳出一般性规律：______ ．根据求出：的结果．答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. B5. B6. C7. D8. A9.10.11.12. 813. 1214.15. 解：原式；原式．16. 解：，由结果不含项，得到，解得：．17. 解：，，原式；，，得：，即；由，，得到，再由，得到原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，又不含项且含x项的系数是，，解得．20. ；；【解析】1. 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：，不含x的一次项，，解得：．故选B．2. 解：根据题意得：，与的乘积中不含x的一次项，；故选：B．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：已知等式整理得：，可得，，故选A已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：，，．故选B．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选根据整式运算的法则即可求出答案．本题考查整式运算，属于基础题型．6. 解：，，的展开式中不含项和项，解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含项和项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．7. 解：根据题意得：，则．故选D已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：根据题意可得：拼成的长方形的面积，又，，长．故选A．根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．本题考查了长方形的面积解题的关键是对多项式的因式分解．9. 解：，，，解得：，．故答案为：．已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，，，，故答案为：．根据题目中的M和N，可以得到的值，然后与0比较大小，即可解答本题．本题考查多项式的减法、比较数的大小，解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法．11. 解：原式，故答案为：原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：已知等式整理得：，可得，解得：，则．故答案为：8．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，且，．故答案为：12．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用．14. 解：，，，，，q为整数，，或，，此时；，或，，此时；故答案为：．根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出，，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：．15. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含项，即可求出b的值．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值；已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出ab的值；由已知等式求出与的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 根据整式的乘法计算即可；根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键．19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含项且含x项的系数是，建立关于a，b等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含项且含x项的系数是列式求解a、b的值是解题的关键．20. 解：根据题意得：；根据题意得：；原式．故答案为：；；观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；原式利用得出的规律化简即可得到结果；原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
苏科版七年级数学下册9.3 多项式乘多项式 同步练习(包含答案解析)
9.3多项式乘多项式一、选择题1.计算的结果为( )A. B. C. D.2.若，则( )A. B.C. D.3.若，则的值是( )A. B. C. D. 14.已知，，那么的值为( )A. B. C. 0 D. 55.设，，则A、B的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定6.下列各式中，计算正确的是( )A. B.C. D.7.若与的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )A. B. 2 C. 0 D. 18.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )A. 2，3，7B. 3，7，2C. 2，5，3D. 2，5，79.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )A. B. C. D.10.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有( )个．A. 2B. 3C. 6D. 8二、填空题11.计算：_________________．12.若矩形的面积为，长为，则宽为______．13.已知，则c的值为_____________．14.把化成的形式后为__________．15.已知多项式恰等于两个多项式和的积，则______．16.已知，则代数式的值为______ ．17.小青和小红分别计算同一道整式乘法题：，小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是______．18.若，那么________．三、计算题19.计算：四、解答题20.欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．(1)式子中的a、b的值各是多少？(2)请计算出原题的正确答案．21.某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是米的正方形雕像．(1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S；(2)当，时，求绿化面积．22.如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证恒等式成立．(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试将等式______补充完整，并用上述拼图的方法说明它的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式，故选：B．2.【答案】D【解析】解：，而，，，，，．故选D．首先根据多项式的乘法法则展开，然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．3.【答案】A【解析】解：，，解得：，，．故选：A．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：当、时，，故选C．5.【答案】A【解析】解：，，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则；熟记公式和法则是解决问题的关键．根据单项式与多项式相乘的法则得出选项A不正确；根据平方差公式得出选项B正确；根据完全平方公式得出选项C不正确；根据多项式乘以多项式法则得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：，选项A不正确；B.，选项B正确；C.，选项C不正确；D.，选项D不正确；故选B．7.【答案】A【解析】解：，又与的乘积中不含x的一次项，，；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，再根据与的乘积中不含x的一次项，得出，求出n的值即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．8.【答案】A【解析】解：长为，宽为的长方形的面积为：，类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．根据长方形的面积长宽，求出长为，宽为的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘法，正确利用图形面积关系是解题关键．首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：，拼成的长方形一边长为m，．故另一边长为：．故选：B．10.【答案】C【解析】解：，，，，，b，k均为整数，，，；，，；，，；故k的值共有6个，故选：C．先把等式左边展开，由对应相等得出，；再由a，b，k均为整数，求出k的值即可．本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查多项式乘多项式直接利用平方差公式计算解答即可．【解答】解：，故答案为．12.【答案】a【解析】解：矩形的宽，故答案为：a．根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出c的值即可【解答】解：已知等式整理得：，则，故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：b，c是常数，，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是；顶点式：h，k是常数，，其中为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为，熟练掌握二次函数的一般式是解题的关键，根据二次函数的一般式形式把整理即可．【解答】解：，把化成的形式后为．故答案为．15.【答案】【解析】解：，由题意知，，则，所以，故答案为：．先计算出，根据得出n、a的值，代入计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．16.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式以及代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键．直接利用已知得出，再利用多项式乘法去括号进而求出答案．【解答】解：，，．故答案为．17.【答案】【解析】解：根据题意可知小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，那么，可得，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知，即，可得，解关于的方程组，可得，，．故答案为：．根据小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，可知，根据等于号的性质可得；再根据小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得，解关于的方程组即可求a、b的值，进而可求一次项系数．本题考查了多项式乘以多项式的法则、解方程组，解题的关键是理解题目表达的意思．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式等有关知识，先用完全平方公式计算出，再确定，、、、的值，得结论．【解答】解：，，，，，．故答案为1．19.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21.【答案】解：根据题意得：长方形地块的面积，正方形雕像的面积为：，则绿化面积，即用含a，b的代数式表示绿化面积，把，代入，得，即绿化面积为87平方米．【解析】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．根据绿化面积长方形地块的面积正方形雕像的面积，列式计算即可，把，带入所求结果，计算后可得到答案．22.【答案】；；如图所示：恒等式是．故答案为：．【解析】【分析】本题主要考查对多项式乘多项式的理解和掌握，能表示各部分的面积是解此题的关键．根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．【解答】解：观察图乙得知：长方形的长为：，宽为，面积为：；故答案为：．见答案．。
七年级数学下册《多项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)
《多项式乘以多项式》典型例题例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x例2 计算)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；（1）)6)(5(-+x x（2）)53)(23(+-+-x x例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。
例6 计算题：（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；（3）)43)(32(y x y x -- （4）)321)(421(-+x x ． 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。
例8 计算（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。
参考答案例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x2783248-+-=x x x说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。
例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=x x 1342+=说明：本题中)1)(12(--x x 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。
例3 解：（1）)6)(5(-+x x)6(5)65(2-⋅+-+=x x302--=x x（2）)53)(23(+-+-x x1021952)3)(52()3(22+-=⨯+--+-=x x x x说明：（2）题中的)3(x -即相当于公式中x例4 解：)1)(1)(1(2++-x x x11)1()11()()1)(1()1](1)1()11([42222222-=⋅-++-+=+-=+⋅-++-+=x x x x x x x x说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。
9.10多项式与多项式相乘(4)作业
作业设计教 材 上海市九年义务教育课本 七年级 第二学期 （试用本） 课 题 9.10(4)多项式与多项式相乘一．课堂练习试 题解 答 设计意图A 组1.计算：(课本P32/3) (1) )12)(2)(1(--+x x x (2) )1)(1)(1(2++-a a a (3) )91)(31)(31(2a a a +-+ (4))2)(2)(4(2y y y -++解：2232(1)(1)(2)(21)(22)(21)(2)(21)2332x x x x x x x x x x x x x +--=+---=---=--+222224(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a -++=-+-+=-+=-222224111(3)()()()339111()9331()911()()99181a a a a a a a a a a +-+=+--+=-+=-222224(4)(4)(2)(2)(4)(422)(4)(4)16y y y y y y y y y y ++-=++--=+-=-对于有3个多项式相乘运算中需有目的的选择某两个多项式先相乘然后再与第三个相乘达到简化运算的目的，为平方差公式做铺垫.针对第四小题，可选择后两个多项式先相乘.2.计算：(1) ))((b x a x ++(2)))((b x a x -- (课本P32/4) (3)))((b x a x +-（补充） (4)))((b x a x -+（补充）解：(1)ab x b a x +++)(2 (2)ab x b a x ++-)(2(3)ab x b a x -+-+)(2 (4)ab x b a x --+)(2此题为今后十字相乘法的教学留下伏笔 。
B 组(补充) 已知pxyz n yz xz xy m z y x ==++=++,,用含有m,n,p 的式子表示)3)(3)(3(+++z y x解:(3)(3)(3)(339)(3)339399273()9()273927x y z xy y x z xyz yz xz z xyy x xyz xy xz yz x y z p n m +++=++++=+++++++=+++++++=+++考察对多项式与多项式相乘法则的进一步综合运用，渗透整体代入思想.二．课后作业试 题解 答设计意图A 组1.计算：（练习册P 20/13） (1));3)(1(3)5)(3(+----x x x x (2));32)(32(+--+b a b a(3));52)(()23)(2(y x x y y x y x --+-- (4))1)(12)(12(2+++-x x x x()222=81532321424x x x x x x -+-+-=--+解：(1)原式()22222=232463691249a ab aab b b a b a b b +---+++-=+--原式()22222236342225543x xy xyy xy x y xy x y =--++--+=-原式()()()()()2222424=4221141141x x x x x x x x x x x -+-⋅++=-++=--+原式考察学生对于三个多项式相乘步骤的掌握以及整式乘法和加减法的混合运算能力。
《多项式与多项式相乘》专项练习
《多项式与多项式相乘》专项练习要点感知1多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=__________.预习练习1-1计算：(a+1)(b+1)=__________.要点感知2两个多项式相乘的结果若有同类项,应__________,使结果化为最简形式.预习练习2-1计算：(x-2y)(2x+y)=__________.知识点多项式乘以多项式1.计算(x+2)(x-3)的结果是( )A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-62.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为( )A.-5B.-2C.5D.23.下列计算正确的是( )A.(a+5)(a-5)=a2-5B.(x+2)(x-3)=x2-6C.(x+1)(x-2)=x2-x-2D.(x-1)(x+3)=x2-3x-34.若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( )A.0B.5C.-5D.5或-55.下列各式中,结果错误的是( )A.(x+2)(x-3)=x2-x-6B.(x-4)(x+4)=x2-16C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-26.已知a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为( )A.1B.2C.-1D.-27.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为__________.9.若a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝__________.10.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.11.如图，长方形ABCD的面积为__________（用含x的化简后的结果表示).12.计算：(1)(3a+b)(a-2b)；(2)(x+5)(x-1)；(3)(x+y)(x2-xy+y2)；(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)；(5)(12x+2)(4x-12).13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=-5 2 .14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-615.若6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( )A.36B.15C.19D.2116.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是__________.17.一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.18.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,…请你猜想(x-1)(x n+x n-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)19.计算：(1) (a+3)(a-1)+a(a-2)；(2)(-4x-3y2)(3y2-4x)；(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)；(4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).20.对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？22.已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(14a2-12ab+b2)(12a+b)的值.23.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.24.计算下列各式,然后回答问题.(a+2)(a+3)=__________；(a+2)(a-3)=__________；(a-2)(a+3)=__________；(a-2)(a-3)=__________.(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:(x+a)(x+b)=__________;(2)运用上述规律,直接写出下列各题结果.①(x+2 013)(x-2 012)=__________；②(x-2 013)(x-2 012)=__________.参考答案要点感知1am+an+bm+bn预习练习1-1ab+a+b+1要点感知2 合并预习练习2-12x2-3xy-2y21.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.-6x-69.29 10.-7-1411.x2+5x+612.(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.(2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5.(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(4)原式=0.03m2+0.04mn-0.06mn-0.08n2=0.03m2-0.02mn-0.08n2.(5)原式=2x2-14x+8x-1=2x2+314x-1.13.（x-4）（x-2）-（x-1）（x+3）=x2-6x+8-（x2+2x-3）=-8x+11.把x=-52代入原式,得原式=-8x+11=-8×（-52）+11=31.14.B 15.D 16.1 17.12x-3 33 18.x n+1-119.(1)原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.(2)原式=-4x·3y2-4x·(-4x)-3y2·3y2-3y2·(-4x)=(-4x)2-(3y2)2=16x2-9y4.(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy=4x2+17xy-10y2.(4)原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=13x+12.20.因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)，所以，对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.21.利用平移将横向的道路都平移到BC上,纵向的道路都平移到CD上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形,所以种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米).22.原式=18a3+14a2b-14a2b-12ab2+12ab2+b3=18a3+b3.依题意，得2370,970.a ba b+-=-+=⎧⎨⎩解得2,1.ab==⎧⎨⎩所以原式=18×23+13=2.23.6x2+5x-624.a2+5a+6 a2-a-6 a2+a-6 a2-5a+6(1)x2+(a+b)x+ab(2)①x2+x-4 050 156②x2-4 025x+4 050 156。
多项式乘多项式习题(含答案)
多项式乘多项式习题(含答案) 第3课时：多项式与多项式相乘知识点：多项式与多项式相乘21.填空：1) $(x-1)(x+2)=x^2+x-2$2) $(2x+3y)(x-2y)=2x^2-3xy-6y^2$2.[2018·武汉]计算$(a-2)(a+3)$的结果是()解：$(a-2)(a+3)=a^2+3a-2a-6=a^2+a-6$，选项B。
3.有下列各式：①$(a-2b)(3a+b)=3a-5ab-2b$②$(2x+1)(2x-1)=4x^2-x-1$③$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$④$(x+2)(3x+6)=3x^2+6x+6$其中正确的有()解：选项C，②和③不正确。
4.化简：1) $(2x+3y)(3x-2y)=6x^2+5xy-6y^2$2) $(a+3)(a-1)+a(a-2)=a^2+2a-3$3) $(2x-3)(x+4)-(x+5)(x+6)=x^2-23x-42$5.先化简，再求值：2\cdot 8x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$，其中$x=-2$。
解：代入$x=-2$，得：$2\cdot 8(-2)-(-2-2)(3(-2)+1)-2(-2+1)(-2-5)=\boxed{28}$。
frac{2x(x+2)(x-3)+(x-1)(-2x-2x+3)}{3}$，其中$x=-\frac{1}{2}$。
解：代入$x=-\frac{1}{2}$，得：$\frac{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+2\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}-3\right)+\left(-\frac{1}{2}-1\right)\cdot \left(-\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)+1\right)}{3}=\boxed{-\frac{5}{4}}$。
《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。
七年级数学下册 第9章 9.3 多项式乘多项式同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七
第9章多项式乘多项式一、单选题（共5题；共10分）1、（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A、2x2+x﹣3B、2x2﹣x﹣3C、2x2﹣x+3D、x2﹣2x﹣32、若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A、﹣13B、13C、2D、﹣153、李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（）A、6a+bB、2a2﹣ab﹣b2C、3aD、10a﹣b4、已知则的值为（）A、2B、-2C、0D、35、如果（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、﹣3B、3C、0D、1二、填空题（共9题；共10分）6、如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a=________．7、计算：（a﹣2）（a+3）﹣a•a=________．8、若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn=________．9、a+b=5，ab=2，则（a﹣2）（3b﹣6）=________．10、已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=________．11、若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a=________．12、计算：（x﹣1）（x+3）=________．13、如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为________.14、我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.(1)请仔细观察，填出(a＋b)4的展开式中所缺的系数．(a＋b)4＝a4＋4a3b＋________a2b2＋4ab2＋b4(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期________．三、计算题（共7题；共55分）15、解方程：（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3）16、计算：(1)（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）；(2)（x﹣y）（x2+xy+y2）．17、计算：①（x+2）（x﹣4）②（x+2）（x﹣2）18、计算：(1)（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；(2)（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．19、已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．(1)求m、n的值；(2)求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．20、计算题：(1)（a﹣2b﹣3c）2；(2)（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．21、已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．四、解答题（共1题；共10分）22、对于任意有理数，我们规定符号= ，例如：== ．(1)求的值；(2)求的值，其中=0．答案解析部分一、单选题=2x2﹣2x+3x﹣3，=2x2+x﹣3．故选：A．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．2、【答案】A 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵（x﹣3）（x+5） =x2+5x ﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b的值，再代入计算即可．3、【答案】B 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．故选B．【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．4、【答案】B 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】 ( 2 −m ) ( 2 −n )=4-2（m+n）+mn=4-2×2-2=-2.故选B.【分析】计算 ( 2 − m ) ( 2 − n )，再将m + n = 2 , m n = − 2 代入求值.5、【答案】A 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】（x+m）（x+3）=x2+(3+m)x+3m，因为乘积不含x项，则3+m=0,则m=-3.故选A.【分析】求出它们的乘积，使含x项的系数为0，即可求出m的值.二、填空题6、【答案】【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2=x3+（1﹣2a）x2+a2x+a2，∵乘积中不含x2项，∴1﹣2a=0，解得：a= ，故答案为：．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．7、【答案】a﹣6 【考点】同底数幂的乘法，多项式乘多项式【解析】【解答】解：（a﹣2）（a+3）﹣a•a =a2+3a﹣2a﹣6﹣a2=a﹣6．故答案为：a﹣6．【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．8、【答案】-24 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx+8则，解得：故mn=﹣24．故答案为：﹣24．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．∴（a﹣2）（3b﹣6）=3ab﹣6a﹣6b+12=3ab﹣6（a+b）+12=3×2﹣6×5+12=﹣12．故答案为：﹣12．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而将已知代入求出答案．10、【答案】16 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为：16．【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．11、【答案】﹣【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，解得：a=﹣，故答案为：﹣【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．12、【答案】x2+2x﹣3 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：（x﹣1）（x+3）=x2+3x﹣x﹣3=x2+2x﹣3．故答案为：x2+2x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．13、【答案】-1 【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：原式=x2+（1+m）x+m，由于式子中不含x的一次项，则x的一次项系数为零，则：1+m=0解得：m=-1【分析】先将括号去掉，然后将含x的项进行合并．14、【答案】（1）6（2）四【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】（1）（a+b）4的系数在第5层，第3个系数刚好是上面相邻两个数的和是3+3=6；故答案为6.（2）∵814=（7+1）14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三，那么再过814天是星期四，故答案为：四．【分析】（1）根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；（2）运用前面的规律，将814化为（7+1）14．三、计算题15、【答案】解：∵（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3），∴2x2+3x﹣5=2x2+2x﹣24，移项合并，得x=﹣19．【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程，解方程即可求得．16、【答案】（1）解：原式=6x2+8xy﹣2x﹣21xy﹣28y2+7y =6x2﹣2x﹣13xy﹣28y2+7y（2）解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．17、【答案】解：①（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8；②（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．故答案为：①x2﹣2x﹣8；②x2﹣4 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；②原式利用平方差公式化简即可得到结果．18、【答案】（1）解：原式=a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a =5a﹣6（2）解：原式=4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn =m2+4mn 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．19、【答案】（1）解：原式=x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，由展开式不含x3和x2项，得到m+1=0，n﹣3m=0，解得：m=﹣1，n=﹣3；（2）解：当m=﹣1，n=﹣3时，原式=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3=﹣1﹣27=﹣28．【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．20、【答案】（1）解：原式=（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2=a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc（2）解：原式=[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2=（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2=﹣5y2﹣2xy+2yz 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式【解析】【分析】（1）将a﹣2b看做一个整体=[（a﹣2b）﹣3c]2，运用完全平方差公式，逐步展开去括号计算．（2）首先将（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）看做[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]运用平方差公式，再运用完全平方式，对（x+y﹣z）2看做[（x﹣z）+y]2运用完全平方式，两式相减利用有理式的混合运算．21、【答案】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣8y2，∴x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2=x2+2xy﹣8y2，∴m+n=2，mn=﹣8，∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣8×2=﹣16 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn计算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．四、解答题22、【答案】（1）解：（ - 2 ， 3 ）⊗（ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4=-10-12=-22.（2）解：（3 a+ 1 ，a- 2 ）⊗（ a+ 2 ， a- 3 ） =（3a+1）(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-8a-3-a2+4=2a2-8a+1,因为a2- 4 a+ 1 =0，所以a2-4a=-1,则原式=2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1. 【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】（1）根据题中的新定义，得（ - 2 ， 3 ）⊗（ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4；（2）根据新定义化简（3 a+ 1 ， a- 2 ）⊗（ a+ 2 ， a- 3 ），根据a2 - 4 a+ 1 =0，得a2-4a=-1,。
人教版八年级数学上册多项式与多项式相乘同步练习题
第2课时 多项式与多项式相乘一、填空题（每小题3分，共24分）1．若a b c x x x x ＝2008x ，则c b a ++＝______________． 2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________． 3．如果2423)(a a a x =⋅，则______=x ． 4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若3230123(2)x a a x a x a x -=+++，则220213()()a a a a +-+的值为．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2，3AB －AC 21＝__________．二、选择题（每小题3分，共24分） 9．下列运算正确的是（ ）．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=10．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为（ ）．A ．14acB ．214a cC ．294a cD ．94ac11．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是（ ）． A ．8()a b + B ．9()a b + C ．10()a b + D ．11()a b +12．长方形的长为（a －2）cm ，宽为（3a ＋1） cm ，那么它的面积是多少？（ ）．A ．2(352)a a cm --B ．2(352)a a cm -+C ．2(352)a a cm +-D ．2(32)a a cm +-13．下列关于301300)2(2-+的计算结果正确的是（ ）． A ．3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=- B ．1301300301300222)2(2-=-=-+C ．300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+D ．601301300301300222)2(2=+=-+14．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）． A ．(1)(18)x x -+ B ．(2)(9)x x -+ C ．(3)(6)x x -+ D ．(2)(9)x x ++15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．①()at b t t +- ②2at bt t +- ③()()ab a t b t --- ④2()()a t t b t t t -+-+ A ．只有① B ．①和② C ．①、②和③ D ．①、②、③、④16．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n nm ，则33m n 的值为（ ）．A.1B.－1C. ±1D. ±2 三、解答题（共52分） 17．计算：（1）3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫⎪⎝⎭18．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！19．先化简，再求值：（1）()()()2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2. （2）()()()()5.0232143++--+a a a a ，其中a ＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ； （2）归纳、猜想后填空：()()()()++=++x x b x a x 2（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2 .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例 若x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比较x 、y 的大小．解：设123456788＝a ，那么()()2122x a a a a =+=---，()21y a a a a ==--，∵()()222x y a a a a =-----＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：若x ＝20072007200720112007200820072010⨯-⨯，y ＝20072008200720122007200920072011⨯-⨯，试比较x 、y 的大小．参考答案一、填空题1．2007 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a - 5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7． 1 8．32231638a b a b -- 二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B 三、解答题（共56分） 17．（1）3612278a b c -（2）3324510323x y x y xy -++ 18．2281080100x x x x -+-=-，220x =-，∴10x =-． 19．（1）324864x x x +--，8 （2）26a --，0 20．(23)(21)x x +-－2(24)x x - ＝2(4623)x x x +--－2(48)x x - ＝2244348x x x x +--+ ＝123x -答：增大的面积是(123)x cm -．21．（1）232x x ++、223x x +- （2）a b +、ab （3）2(2)2x m x m +++ 拓广探索22．设20072007＝a ，x ＝(4)(1)(3)a a a a +-++＝224(43)a a a a +-++＝－3，y ＝(1)(5)(2)(4)a a a a ++-++＝2265(68)a a a a ++-++＝－3，∴x ＝y ．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C．90cm2 D．36cm2或40cm2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A．8个 B．6个 C．4个 D．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
八上数学 【多项式与多项式相乘】压轴题
八上数学期末必考压轴题【多项式与多项式相乘】【例题】计算：（1）（m－2n）（－m－n）；原式＝－m2－mn＋2mn＋2n2＝－m2＋mn＋2n2.（2）（x3－2）（x3＋3）－（x2）3＋x2·x；原式＝x6＋x3－6－x6＋x3＝2x3－6.（3）（－7x2－8y2）·（－x2＋3y2）；原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.（4）（3x－2y）（y－3x）－（2x－y）（3x＋y）．原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2.【例题】计算：（1）（x＋1）（x＋4）;原式＝x2＋5x＋4.（2）（m－2）（m＋3）；原式＝m2＋m－6.（3）（y＋4）（y＋5）;原式＝y2＋9y＋20.（4）（t－3）（t＋4）．原式＝t2＋t－12.【例题】计算：（1）（m＋1）（2m－1）;原式＝2m2－m＋2m－1＝2m2＋m－1.（2）（2a－3b）（3a＋2b）；原式＝6a2＋4ab－9ab－6b2＝6a2－5ab－6b2.（3）（y＋1）2;原式＝（y＋1）（y＋1）＝y2＋y＋y＋1＝y2＋2y＋1.（4）a（a－3）＋（2－a）（2＋a）．原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2＝－3a＋4.【例题】先化简，再求值：（x－5）（x＋2）－（x＋1）（x－2），其中x ＝－4.原式＝x2＋2x－5x－10－x2＋2x－x＋2＝－2x－8.当x＝－4时，原式＝－2×（－4）－8＝0.【例题】若多项式（x2＋mx＋n）（x2－3x＋4）展开后不含x3和x 2项，求m 和n 的值．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋（m －3）x 3＋（4－3m ＋n ）x 2＋（4m －3n ）x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 【例题】已知|2a ＋3b －7|＋（a －9b ＋7）2＝0，试求（1/4a 2－1/2ab ＋b 2）（1/2a ＋b ）的值．由题意，得⎩⎨⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.原式＝1/8a 3＋b 3＝1/8×23＋13＝2.【例题】一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求长方形的面积．设正方形的边长为x cm.依题意得（x ＋3）（x －3）＝（x －1）（x －1）．解得x ＝5.∴长方形的面积为（5＋3）×（5－3）＝16（cm 2）．。
多项式乘多项式练习题
多项式乘多项式练习题篇一：多项式乘多项式试题精选(二)附答案多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 _________ 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 _________ 张，B类卡片 _________ 张，C类卡片 _________ 张．25．计算：（﹣p）?（﹣p）=（6+a）= _________ ．6．计算（x﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x项，则常数m的值为 _________ ． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖2223=2xy?（）=﹣6xyz；（5﹣a）28．若（x+5）（x﹣7）=x+mx+n，则m=，n=．9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是平方米．11．若（x+m）（x+n）=x﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为 _________ ．12．若（x+mx+8）（x﹣3x+n）的展开式中不含x和x项，则mn的值是_________ ．13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y=（1﹣a）（a﹣1﹣a），则x+y+a+1的值为． 223223222二．解答题（共17小题）14．若（x+2nx+3）（x﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值． 2215．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）．16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3）17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）]（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）18．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）19．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．20．计算：（a﹣b）（a+ab+b）21．若（x+px﹣）（x﹣3x+q）的积中不含x项与x项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2pq）+（3pq）+p2222﹣12222320212021q的值． 22．先化简，再求值：5（3xy﹣xy）﹣4（﹣xy+3xy），其中x=﹣2，y=3．23．若（x﹣1）（x+mx+n）=x﹣6x+11x﹣6，求m，n的值．24．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面2积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a+ab成立．（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 _________ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．2322225．小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当x=5时，求这个盒子的体积．26．（x﹣1）（x﹣2）=（x+3）（x﹣4）+20．27．若（x﹣3）（x+m）=x+nx﹣15，求2的值．28．小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是b﹣1），把“乘以（b﹣1）”错看成“除以（b﹣1）”，结果得到（2a﹣b），请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29．有足够多的长方形和正方形的卡片如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．30．（1）填空：（a﹣1）（a+1）= （a﹣1）（a+a+1）= （a﹣1）（a+a+a+1）= nn﹣12（2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a﹣1）（a+a+…+a+a+1）= _________202120212021（3）根据上述规律，请你求4+4+4+…+4+1的值．232多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 3 张．2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于2篇二：多项式乘多项式课堂练习题多项式乘以多项式类型一(3m-n)(m-2n)． (x+2y)(5a+3b)． ?2x?3??3x?5??2x?3y??3x?2y??3y?2x??3x?5y? ?2x?y??3x?4y?1??2????2x?13x?5?6xx??? ?2x?3??3x?5???x?1??3x?2??32??2x?3y??3x?2y??2?2x?y??3x?y? ?4x?3y??3x?4y??2x?6x?5y?类型二?x?3??x?2? ?x?6??x?5? ?x?3??x?5??x?1??x?6??x?3??x?5??x?8??x?5? ?x?6??x?5? ?x?10??x?20? 总结归纳?x?a??x?b??三化简求值：1. m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝2 52. x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3． 23. (x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x=四选择题1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( )A．m＝4，n＝－1B．m＝4，n＝1C．m＝－4，n＝1D．m＝－4，n＝－12．若(x－4)·(M)＝x2－x＋(N)，M为一个多项式，N为一个整数，则 ( ) A．M＝x－3，N＝12 B．M＝x－5，N＝20C．M＝x＋3．N＝－12D．M＝x＋5，N＝－203．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为 ( )A．－2 B．1C．－4D．以上都不对4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为( )A．MN B．MNC．M＝ND．无法确定5 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q7. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 B．a＝2，b＝2，c＝－1 B．p＝±q C．p＝－qD．无法确定 D．a＝2，b＝－1，c＝28. 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( )A．36五.填空题1.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．3.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．4.在长为(3a＋2)、宽为(2a＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a－1)的小正方形，则剩余部分的面积为______________．5.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，那么需要C类卡片_______张．B．15C．19D．21六、解答题1．已知多项式(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的结果中不含x3项和x2项，求p 和q的值．2.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，求a和b的值3、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．4．已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)≡(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a，b的值．5．如图，AB＝a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形．(1)设AP＝x，求两个正方形的面积之和S．(2)当AP分别为a和a时，比较S的大小．32篇三：多项式乘以多项式练习题多项式与多项式相乘一、选择题1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b22. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3D．8x3＋27y34. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝qB．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5. 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数D．不能确定6. 计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a67. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )A．x＝0 B．x＝－4C．x＝5D．x＝408. 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 B．a＝2，b＝2，c＝－1 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9. 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( )A．36B．15C．19D．2110. (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题1. (3x－1)(4x＋5)＝_________．2. (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4. (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5. (x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6. 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．8. 当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．9. 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b ＝_______．10. 如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．三、解答题1、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y)(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2009，b＝2021．53、求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－2)，其中x＝－1，y＝2．?(x－1)(2y＋1)＝2(x＋1)(y－1)?4、解方程组? ??x(2＋y)－6＝y(x－4)四、探究创新乐园1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a).五、数学生活实践一块长acm，宽bcm的玻璃，长、宽各裁掉1 cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2021的值．《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D、（x﹣y）3=x3﹣y3C、错误！未找到引用源。
八年级数学上册多项式乘以多项式同步训练(含解析)
多项式乘以多项式·一．选择题;;1．（2015•镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x2．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）;A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．23．（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）;;A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a4．（2015春•莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．55．（2015春•张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣56．（2015春•乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④7．（2015春•西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A．互为倒数 B．互为相反数C．a=b且b=0 D．ab=08．（2014•溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定二．填空题9．（2015•徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）= ．10．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ．11．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是．12．（2015春•肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为．13．（2015春•苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为．（用a、b代数式表示）三．解答题14．（2015春•莘县期末）计算（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2（2）（2m﹣n）（m﹣2n）15．（2015春•成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．16．（2014春•成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．17．（2015春•宿州期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．人教版八年级数学上册《14.1.4.3多项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•镇江模拟）学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A．x2+3x+2 B．3（x﹣1）（x﹣2） C．x2﹣3x+2 D．x3﹣3x2+2x考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．解答：解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2，故选A点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解答：解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．3．（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．解答：解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣kx+ab，得到a+b=﹣k，则k=﹣a﹣b．故选：B．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015春•莘县期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．解答：解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选：A．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5．（2015春•张家港市期末）如果的积中不含x项，则q等于（）A．B．5 C． D．﹣5考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，找出所有x的系数，令其为0，解即可．解答：解：∵=x2+（q+）x+q，又∵积中不含x项，则q+=0，q=﹣．故选C．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．6．（2015春•乐平市期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．解答：解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015春•西安校级月考）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A．互为倒数 B．互为相反数C．a=b且b=0 D．ab=0考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可．解答：解：原式=x2+（a+b）x+ab，由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，则a，b一定互为相反数，故选B．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2014•溧水县校级模拟）把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1=S2 C．S1＜S2D．无法确定考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据矩形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．解答：解：设底面的矩形的长为a，宽为b，矩形卡片A，B，C的长为m，宽为n，由图1，得S1=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，由图2，得S2=（b﹣n）（a﹣m）=ab﹣bm﹣an+mn，则S1=S2．故选B．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解本题的关键．二．填空题9．（2015•徐州校级模拟）计算：（2x+1）（x﹣1）= 2x2﹣x﹣1 ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解答：解：（2x+1）（x﹣1）=2x2﹣2x+x﹣1=2x2﹣x﹣1．故答案为：2x2﹣x﹣1．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．10．（2015春•嵊州市期末）如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a= ﹣5 ．考点：多项式乘多项式．分析：已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．解答：解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2﹣2x﹣15，可得a+3=﹣2，解得：a=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2015春•兴化市校级期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣6，那么a的值是8 ．考点：多项式乘多项式．分析：先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣6，列出关于a的等式求解即可．解答：解：（x+1）（2x2﹣ax+1）=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；∵运算结果中x2的系数是﹣6，∴﹣a+2=﹣6，解得a=8，故答案为：8．点评：本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是﹣6，列方程求解．12．（2015春•肥城市期末）若（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，则a+b+c的值为 6 ．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出a+b+c 的值．解答：解：∵（ax﹣b）（3x+4）=3ax2+（4a﹣3b）x﹣4b=bx2+cx+72，∴3a=b，4a﹣3b=c，﹣4b=72，解得：a=﹣6，b=﹣18，c=30，则a+b+c=﹣6﹣18+30=6．故答案为：6点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2015春•苏州校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为6a+8b ．（用a、b代数式表示）考点：多项式乘多项式．分析：首先求出四边形的面积将原式分解因式进而得出其边长求出即可．解答：解：根据题意得：2a2+7b2+3ab=（a+3b）（2a+b），故四边形的边长为：a+3b，2a+b，则此四边形的周长为：2（a+3b+2a+b）=6a+8b．故答案为：6a+8b．点评：此题考查了十字相乘法因式分解，正确掌握十字相乘法分解因式是解题关键．三．解答题14．（2015春•莘县期末）计算（1）﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2（2）（2m﹣n）（m﹣2n）考点：多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简进而求出即可；（2）利用多项式乘以多项式运算法则化简求出即可．解答：解：（1））﹣12+（π﹣3.14）0﹣3﹣2=﹣1+1﹣=﹣；（2）（2m﹣n）（m﹣2n）=2m2﹣4mn﹣mn+2n2，=2m2﹣5mn+2n2．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．（2015春•成都校级月考）若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出x与y的值，再利用多项式乘以多项式法则化简（2x+m）（x+1），求出m的值，即可确定出原式的值．解答：解：x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）=0，整理得：x2﹣4xy+4y2+y2+4y+4=0，即（x﹣2y）2+（y+2）2=0，∴x+2y=0，y+2=0，解得：x=4，x=﹣2，∵（2x+m）（x+1）=2x2+（m+2）x+m中不含x的一次项，∴m+2=0，即m=﹣2，则原式=．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2014春•成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据乘开的结果不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m=x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2+（mn+6）x﹣3m，由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2=0，3﹣m﹣2n=0，解得：m=﹣1，n=2；（2）当m=﹣1，n=2时，原式=m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3=m3﹣n3=﹣1﹣8=﹣9．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2015春•宿州期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x7﹣1 ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= x n+1﹣1 ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．考点：多项式乘多项式．专题：规律型．分析：①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．解答：解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
多项式与多项式相乘 2
am an
bm bn
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
S=am +an +bm +bn S=(a+b)(m+n) S=a(m+n)
运算推导 (a+b) (m+n) =a (m+n) +b (m+n)
=am +an +bm +bn
(a+b)(m+n) =am + an+ bm + bn
法则：
运算推导
把(m+n)看成一个整体 运用单项式与多项式相乘的法则，得
(a+b) (m+n) =a (m+n) +b (m+n)
=am+an +bm+bn
知识准备
计算面积
a
m m
n
+ n
am
an
S=a(m+n) S=am+an
a(m+n) = am+an
解读问题
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原 长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米， 加宽了n米。你能用几种方法求出扩大后 的绿地面积？
请同学们课后完成！
谢谢！
再见！
面积推导
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、 宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你 能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
aa + b m m + n n
Hale Waihona Puke bam anbm
bn
S=(a+b)(m+n) S=am+an+bm+bn
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时 多项式与多项式相乘
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．1．化简2)2()2(a a a --⋅-的结果是（ ）
A ．0
B ．22a
C ．26a -
D ．24a -
2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．ab b a 532=+
B ．33a a a =⋅
C ．a a a =-56
D ．222)(b a ab =-
3．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ）
A ．0
B ．5
C ．－5
D ．－5或5
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．a a a a +=+2)1(
B ．b a b a b a b a b a -+-+=-+-))((22
B ．)4)(4(422y x y x y x -+=- D ．))((222a bc a bc c b a -+=+-
5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依
照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（ ） A ．2c ac ab bc ++- B ．2c ac bc ab +-- C ．ac bc ab a -++2 D ．ab a bc b -+-22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，则这三个数之积是（ ） A ．k k 43- B ．k k 883- C ．k k -34 D ．k k 283-
7．如果7)(2=+b a ，3)(2=-b a ，那么ab 的值是（ ）
A ．2
B ．－8
C ．1
D ．－1
8．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（ ）
A ．2
B ．±2
C ．4
D ．±4
9．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＞c ＞a
10．多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．16
D ．25
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．已知23-=a ，则6a ＝ ．
12．计算：3222)()3(xy y x -⋅-＝ ．
13．计算：)13
12)(3(22+--y x y xy ＝ ． 14．计算：)32)(23(+-x x ＝ ．
15．计算：22)2()2(+-x x ＝ ．
16．+24x ( 2)32(9)-=+x ．
17．分解因式：23123xy x -＝ ．
c c
b a ↓↑→←
18．分解因式：22242y xy x -+-＝ ．
19．已知3=-b a ，1=ab ，则2)(b a +＝ ．
20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=-+，则d b +＝ ．
三、解答题（本大题共60分）
21．计算：（每小题3分，共12分）
（1）)3
11(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-；
（2）)12(4)392(32--+-a a a a a ；
（3）)42)(2(22b ab a b a ++-；
（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x --+--+--．
22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分）
（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中3
1=x ．
（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b ．
23．分解因式（每小题4分，共16分）：
（1）)()(22a b b b a a -+-； （2）)44(22+--y y x ．
（3）xy y x 4)(2+-； （4）)1(4)(2-+-+y x y x ；
（5）1)3)(1(+--x x ； （6）22222222x b y a y b x a -+-．
24．（本题4分）已知41=-b a ，2
5-=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．
25．（本题5分）解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+-=++-+x x x x x ．
26．（本题5分）已知a 、b 、c 满足5=+b a ，92-+=b ab c ，求c 的值．
27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为
图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．
28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角
三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．
（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；
（2）结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个定理的
结论．
a a a a
a b b b b c c c c G H D E F 图1 图2
四、附加题（每小题10分，共20分）
29．已知n 是正整数，且1001624+-n n 是质数，求n 的值．
30．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6． A 7．C 8．D 9．A 10．C
二、填空题
11．4 12．
879b a - 13．xy y x xy 36233-+- 14．6562-+x x 15．16824+-x x 16．x 12- 17．)2)(2(3y x y x x -+ 18．2)(2y x -- 19．13 20．2
三、解答题
21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+- （3）338b a -
（4）ca bc ab x c b a x +++++-)(22
22．（1）210--x ，3
15- （2）22102010b ab a +-，40 23．（1）)()(2b a b a +- （2）)2)(2(+--+y x y x （3）2)(y x +
（4）2)2(-+y x （5）2)2(-x （6）))()((22b a b a y x -++
24．原式＝32
54125)(2
2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=-b a ab 25．3-=x
26．由5=+b a ，得b a -=5，
把b a -=5代入92-+=b ab c ，得
∴222)3(969)5(--=--=-+-=b b b b b b c ．
∵2)3(-b ≥0，
∴22)3(--=b c ≤0．
又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．
27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，
周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ．
可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．
②结论：材料一样多，同样成立．
设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由
+++==321(d d d d l ππ…)n d +
+++=321d d d πππ…n d π+
+++=321l l l …n l +．
所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．
28．（1）在四边形ABCD 中， 因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +， 所以四边形ABCD 是菱形．
又因为∠A 是直角， 所以四边形ABCD 是正方形． a a a
a b b b b c c c c B C
G H E
在四边形EFGH 中，
因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ，
所以四边形EFGH 是菱形．
因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，
所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，
所以四边形EFGH 是正方形．
（2）因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ，
所以，222
14)(c ab b a +⨯=+， 整理，得222c b a =+．
这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
四、附加题
29．)106)(106(100162224+-++=+-n n n n n n ，
∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+-n n 的值均为正整数， 且1062++n n ＞1．
∵1001624+-n n 是质数，
∴必有1062+-n n ＝1，
解得3=n ．
30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，
展开，得
n x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++． 比较比较边的系数，得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.
5,52,052,02b n a m n m n m 解得2-=m ，5=n ，6=a ，25=b ． 所以，31256=+=+b a ．。