高一数学必修5 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 ppt1

y
o
x
x+y=0
y
(x。,y。)
x+y>0
o
x
(x , y)
0
x+y<0
x+y=0
点 的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示 什么图形？
想 一 想 ？在平面直角坐标系中,
y
左上方 x-y+1<0
1
x-y+1=0
-1
o
x
（x。，y。） x0>x，y=y0 x0-y0+1> x-y+1
(x，y）
（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （2）４ｘ－３ｙ≤１２
Y Y
2
O
3
X
O
3 -4
X
（1）
（2）
例2：画出不等式组
表示的平面区域
x y 5 0 x y 0 x 3
Y
x+y=0
5
解：
-5 O
0-0+5>0
X
1+0>0
x-y+5=0
x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
在关数据列表如下： A种原料 B种原料 甲种产品 乙种产品 现有库存 4 1 10 12 9 60 利润 2 1
设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y
4 x y 10 12x 9 y 60 x0 y 0
利润 P 2 x y 何时达到最大？
右下方 x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把 它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。 一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
Y
(1)
y x x 2 y 4 y 2
2 y x (2) 3 x 2 y 6 3 y x 9
Y
3
O
2
3
X
小结：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。 确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C≠0，则直线定界，原点定域；
解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0
Y
x-y=0
它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0 它还在y+2=0的上方， y+2≥0
x+2y-4=0 o
2
4
则用不等式可表示为:
x
-2 y+2=0
x y 0 x 2 y 4 0 y 2 0
引例： 某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t 甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t， 产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A 种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万 元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t， 如何安排生产才能使利润最大？
二元一次不等式（组）
请看下面的不等式
二 元 一 次 不 等 式
组
x+y>700, 10x+12y<0, x>0, y>0,
含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的 不等式叫做 二元一次不等式
第一节 二元一次不等式表示平面区域
二元一次方程Ax+By+C=0（ A，B不全为0） 的图象是 一条直线 二元一次不等式（组）的一般形式为 Ax+By+C>0或Ax+By+C<0
其解集的集合意义？
已知直线 l : Ax+By+C=0 ，它把坐标平面分为两部分， 每个部分叫做半开平面，半开平面与l 的并集叫做闭半 平面。以不等式解（ x,y）为坐标的所有点构成的集合， 叫做不等式的区域或不等式的图象
问题1：在平面直坐标系中，
x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x+y>0 呢? x-y+1>0 呢？
例3：根据所给图形，把图中的平面区域 y 用不等式表示出来：
(1)
1
1
O
x
(2)
y
2
O
5
x
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。
例1：画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。 解:
将直线2X+y-6=0画成虚线
y
6
o
2x+y-6<0
3
x
将(0,0)代入2X+y-6
得0+0-6=-6<0
原点所在一侧为 2x+y-6<0表示平面区域
2x+y-6=0
平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 点定域”的方法。
练习1：
画出下列不等式表示的平面区域：