2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期12月月考数学试题(附解析)

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2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期

12月月考数学试题

一、单选题

1.设集合

11

{|}

22

M x x

=-<<,2

{|}

N x x x

=≤,则M N

⋂=()

A.

1

[0,)

2

B.

1

(,1]

2

-C.

1

[1,)

2

-D.

1

(,0]

2

-

【答案】A

【解析】试题分析:由题意得,

11

(,)

22

M=-,[0,1]

N=,∴

1

[0,)

2

M N

⋂=,故选

A.

【考点】1.解一元二次不等式;2.集合的交集.

2.直线的倾斜角的大小为()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】解:因为直角坐标系中,直线斜率为-,倾斜角,选D

3.已知,,,则a,b,c的大小关系是

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a,b,c与0和1的大小得答案.【详解】

故选:B.

【点睛】

本题考查对数值的大小比较,考查有理指数幂与对数的运算性质,是基础题.

A .,,////m m n n ααββ⊥⊥⇒

B .//,//m n n m ααβ⋂=⇒

C .//,//,m m n n αβαβ⊥⇒⊥

D .,,////m n m n αβαβ⊥⊥⇒

【答案】D

【解析】A 不正确,因为n 可能在平面β内; B 两条直线可以不平行;

C 当m 在平面β内时,n 此时也可以在平面β内。故选项不对。

D 正确,垂直于同一条直线的两个平面是平行的。 故答案为:D 。

5.已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为( ) A .2- B .2

C .1

2

-

D .8

【答案】A

【解析】两直线垂直,斜率相乘等于1- . 【详解】

由题意得,直线1l 的斜率是2-,直线2l 的斜率是4

a -, 因为直线12l l ⊥,所以()214a ⎛⎫

-⨯-=- ⎪⎝⎭

,解得2a =-. 故选A. 【点睛】

本题考查直线垂直的斜率关系.

6.已知幂函数()y f x =的图象经过点A 2),则2)f =( ) A .2 B .14

2

C .4

D .2

【答案】B

【解析】设出幂函数,通过幂函数经过的点,即可求解幂函数的解析式,再求函数值. 【详解】

解:由题意设()(0)f x x x α=≠,

∵幂函数()y f x =的图象经过点A 2),

12

222α

=

=,则1

α=,

∴12()f x x =,则111122

4

2(2)222f ⨯===,

故选:B . 【点睛】

本题主要考查幂函数的函数解析式的求法,幂函数的基本知识的应用,属于基础题. 7.设函数()2

221x

y f x ==-+,若()013f x =,则()0f x -=( ) A .13

- B .23 C .53

D .83

【答案】C

【解析】根据()013

f x =,即可化简出02=5x -,再代入()0

02

221x f x --=-+,即可得出答案. 【详解】

由题意知:()0

00

02112=2=2=52135x x x f x -=-⇒⇒+. 所以()0

0225

2=2=21513

x f x --=--++. 故选:C. 【点睛】

本题考查函数对称点的函数值,属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入,化简为所求函数值的形式,即可解出答案.

8.函数()()2log 1f x x =-的图像为( )

A .

B .

C .

D .

【答案】A

【解析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】

当1x =-时,()()21log 1110f -=+=>,故A 正确. 故选:A. 【点睛】

本题考查函数的图像,属于基础题.解决本类题型的两种思路:①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案,对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值,判断y 的正负号.

9.设函数1

()(2018)(2019)2020

f x x x =--+,则( ) A .在定义域内没有零点

B .有两个分别在(,2018),-∞(2019,)+∞内的零点

C .有两个在(2018,2019)内的零点

D .有两个分别在(,-2019),-∞(2018,)-+∞内的零点 【答案】C

【解析】根据函数的零点存在性定理,结合1(2018)02020f =

>,1

(2019)02020

f =>,4037111

(

)()02222020

f =-+<

g ,可判断出函数零点个数及位置,进而得到答案. 【详解】

解:Q 1

()(2018)(2019)2020

f x x x =--+, ∴1(2018)02020f =>,1(2019)02020f =>,4037111

()()02222020f =-+

故4037(2018)()02f f

()(2019)02

f f <

g ,

由零点存在性定理得,函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+在区间4037

(2018,)

2

和4037(,2019)2

上各有一个零点,

故函数1

()(2018)(2019)2020

f x x x =--+有两个在(2018,2019)内的零点,

故选:C . 【点睛】

本题主要考查函数的零点存在性定理,熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方法是解答的关键,属于基础题. 10.已知实数1a >,实数1x 满足方程1x

a x =,实数2x 满足方程1

log a x x

=,则124x x +

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