2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期12月月考数学试题(附解析)
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2019-2020学年江西省宜春市万载中学高一(衔接班)上学期
12月月考数学试题
一、单选题
1.设集合
11
{|}
22
M x x
=-<<,2
{|}
N x x x
=≤,则M N
⋂=()
A.
1
[0,)
2
B.
1
(,1]
2
-C.
1
[1,)
2
-D.
1
(,0]
2
-
【答案】A
【解析】试题分析:由题意得,
11
(,)
22
M=-,[0,1]
N=,∴
1
[0,)
2
M N
⋂=,故选
A.
【考点】1.解一元二次不等式;2.集合的交集.
2.直线的倾斜角的大小为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】解:因为直角坐标系中,直线斜率为-,倾斜角,选D
3.已知,,,则a,b,c的大小关系是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a,b,c与0和1的大小得答案.【详解】
,
,
,
.
故选:B.
【点睛】
本题考查对数值的大小比较,考查有理指数幂与对数的运算性质,是基础题.
A .,,////m m n n ααββ⊥⊥⇒
B .//,//m n n m ααβ⋂=⇒
C .//,//,m m n n αβαβ⊥⇒⊥
D .,,////m n m n αβαβ⊥⊥⇒
【答案】D
【解析】A 不正确,因为n 可能在平面β内; B 两条直线可以不平行;
C 当m 在平面β内时,n 此时也可以在平面β内。故选项不对。
D 正确,垂直于同一条直线的两个平面是平行的。 故答案为:D 。
5.已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为( ) A .2- B .2
C .1
2
-
D .8
【答案】A
【解析】两直线垂直,斜率相乘等于1- . 【详解】
由题意得,直线1l 的斜率是2-,直线2l 的斜率是4
a -, 因为直线12l l ⊥,所以()214a ⎛⎫
-⨯-=- ⎪⎝⎭
,解得2a =-. 故选A. 【点睛】
本题考查直线垂直的斜率关系.
6.已知幂函数()y f x =的图象经过点A 2),则2)f =( ) A .2 B .14
2
C .4
D .2
【答案】B
【解析】设出幂函数,通过幂函数经过的点,即可求解幂函数的解析式,再求函数值. 【详解】
解:由题意设()(0)f x x x α=≠,
∵幂函数()y f x =的图象经过点A 2),
∴
12
222α
=
=,则1
α=,
∴12()f x x =,则111122
4
2(2)222f ⨯===,
故选:B . 【点睛】
本题主要考查幂函数的函数解析式的求法,幂函数的基本知识的应用,属于基础题. 7.设函数()2
221x
y f x ==-+,若()013f x =,则()0f x -=( ) A .13
- B .23 C .53
D .83
【答案】C
【解析】根据()013
f x =,即可化简出02=5x -,再代入()0
02
221x f x --=-+,即可得出答案. 【详解】
由题意知:()0
00
02112=2=2=52135x x x f x -=-⇒⇒+. 所以()0
0225
2=2=21513
x f x --=--++. 故选:C. 【点睛】
本题考查函数对称点的函数值,属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入,化简为所求函数值的形式,即可解出答案.
8.函数()()2log 1f x x =-的图像为( )
A .
B .
C .
D .
【答案】A
【解析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】
当1x =-时,()()21log 1110f -=+=>,故A 正确. 故选:A. 【点睛】
本题考查函数的图像,属于基础题.解决本类题型的两种思路:①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案,对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值,判断y 的正负号.
9.设函数1
()(2018)(2019)2020
f x x x =--+,则( ) A .在定义域内没有零点
B .有两个分别在(,2018),-∞(2019,)+∞内的零点
C .有两个在(2018,2019)内的零点
D .有两个分别在(,-2019),-∞(2018,)-+∞内的零点 【答案】C
【解析】根据函数的零点存在性定理,结合1(2018)02020f =
>,1
(2019)02020
f =>,4037111
(
)()02222020
f =-+<
g ,可判断出函数零点个数及位置,进而得到答案. 【详解】
解:Q 1
()(2018)(2019)2020
f x x x =--+, ∴1(2018)02020f =>,1(2019)02020f =>,4037111
()()02222020f =-+ 故4037(2018)()02f f ()(2019)02 f f < g , 由零点存在性定理得,函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+在区间4037 (2018,) 2 和4037(,2019)2 上各有一个零点, 故函数1 ()(2018)(2019)2020 f x x x =--+有两个在(2018,2019)内的零点, 故选:C . 【点睛】 本题主要考查函数的零点存在性定理,熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方法是解答的关键,属于基础题. 10.已知实数1a >,实数1x 满足方程1x a x =,实数2x 满足方程1 log a x x =,则124x x +