认证杯数学建模A题第二阶段试题
2016数学建模网络挑战赛第二阶段A题论文
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：2202参赛队员(签名) ：队员1：王奕队员2：丁梦清队员3：庄亚勤参赛队教练员(签名)：教练组参赛队伍组别（例如本科组）：本科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2202 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2016年第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段论文题目洗衣机关键词传动系统优化、悬挂系统模型、“活塞式”洗衣机摘要：洗衣机在生活中有着广泛的应用，较为普及的是波轮式洗衣机、滚筒式洗衣机和搅拌式洗衣机。
本文主要针对为了能尽量提高净衣效能和减小洗涤过程对衣物的机械损伤而提出优化方案。
本文首先分别对波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机的结构和工作原理进行分析，再在此基础上对波轮式洗衣机的传动系统优化改进，即用多楔带取代三角皮带；其次对滚筒式洗衣机建立悬挂系统数学模型，列出参数外筒、内筒、上配重、下配重、吊簧、减振器以及电机，计算滚筒洗衣机的势能和动能，得出系统的总动能。
再进行悬挂系统关键参数优化结果理论分析，分析之前和改进后筒体质心垂向（y方向）和侧向（x方向）的振幅最大值的变化。
数学建模试卷A参考答案
数学建模试卷（A ）卷参考答案一、答：二、解：对应的约束条件代表的区域为如下图中阴影部分：两线的交点坐标为()()12,6,4x x =，由图可知z 值在交点处最大，即max 36z =。
三、解：设z 为利润，123,,x x x 分别表示,,A B C 生产的件数，123,,y y y 分别表示,,A B C 生产是否生产（为0-1变量，0表示不生产，1表示生产）。
则 目标函数：()()()123112233max 200025003000300503208040070z y y y y x y x y x =+++-+-+-约束条件：1231231231231232350024000350000,0,0;,0 1;x x x x x x x x x x x x y y or ++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥=⎩四、解：（一）（二）目标层准则层方案层11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1(),0,ij n n ij ji ijA a a a a ⨯=>=层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则C 1,C 2,… , C n 对目标O 的重要性:i j ijC C a ⇒A ~成对比较阵 A 是正互反阵要由A 确定C 1,… , C n 对O 的权向量选择旅游地（三）111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦23a =一致比较允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况12(1),,nW w w w =⇒/ij i ja w w =令12(,,)~T n w w w w =权向量“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦准则层对目标的成对比较阵最大特征根λ=5.073权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 5.07350.01851CI -==-一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表) 一致性比率CR =0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验五、解：()221max ni i i a bx y =+-∑，对,a b 分别求偏导数，可以求解得0.9726,0.0500b a ==。
认证杯a题问题二分析
四、问题二的分析与建模4.1问题二的分析绳索的直径，软硬和表面的摩擦系数等机械性能都会影响打的绳结是否容易自动松脱。
不同的打结方法下，绳索的机械性能与绳结是否容易自动松脱之间存在一定的关系。
绳子的材质、结绳的力度等因素不同，是否容易自动松脱的性质可能也有区别，但本文不考虑这些因素，假设绳索的材质相同，结绳的力度相同且适宜。
为了使绳索最不易松脱，我们通过改变绳索的机械性能的不同因素，从而找出其与绳结是否容易自动松脱之间的关系。
可采用的改变绳索机械性能的方法有（1）减小绳索的横截面积（直径）；（2）降低绳索的硬度；（3）增加绳与绳相接处表面的摩擦力；（4）减小绳子的弹性。
在制定方案时，主要考虑的因素有：减小绳子的张力，增大绳子相接处的摩擦力。
对于这个问题可以采用层次分析法进行分析。
上述的各项方法：减小绳索的横截面积（直径）；降低绳索的硬度；增加绳与绳相接处表面的摩擦力；减小绳子的弹性。
其目的都是为了减小绳子的张力，增大绳子相接处的摩擦力。
而这一切最终目的都是为了提高绳索的机械性能，使绳结最不易松脱。
4.2模型建立与算法设计4.2.1 根据上述分析，我们可以构建如图(4.1)所示的层次分析结构。
目标层A准则层B方案层C图（4.1) 4.2.2符号说明及相关定义 1）记A 为一致矩阵入m a x =n ，其中n 为rank(A)2）一致性指标1max--=n nCI 入3）平均随机一次性指标1'max--=n nRI 入最不易自动松脱的绳结 B1减小张力B2增大摩擦力C1减小直径C2减小硬度C3增大表面摩擦系数 C4降低弹性4）一致性比例RICI CR注：当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性成立，否则需要修改 4.2.3设立标度采用对因子通过两两比较方式,确定层次中诸因素相对重要性,然后综合判断。
设两个因子对Z 的影响之比为a ij ,为了确定aij 的值及一致性检验，引入Saaty 等建议采用表4-2所示的标度和平均随机一致性指标RI 标准值表4-3。
大学生数学建模竞赛A题参考答案
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目<请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土<0~10 厘M深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1> 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2> 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3> 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4> 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2023mathercup数学建模a题
2023mathercup数学建模a题摘要：一、引言1.介绍2023年Mather Cup数学建模竞赛2.分析A题的背景和意义二、A题的题目解析1.题目概述2.题目要求三、解题思路1.建立数学模型2.选择合适的算法求解四、案例分析1.应用解题思路进行具体分析2.结果展示与讨论五、总结与展望1.总结解题过程与收获2.对未来数学建模竞赛的建议和期望正文：一、引言2023年Mather Cup数学建模竞赛作为一项面向全球高校大学生的数学竞赛活动，旨在提高学生的创新思维能力和实际问题解决能力。
本次竞赛的A题涉及到实际问题的数学建模，具有很高的挑战性和实用性。
本文将对A题进行具体的分析和解答。
二、A题的题目解析1.题目概述A题：“某电商平台在双十一期间推出优惠活动，用户购买指定商品可以获得一定金额的返利。
假设用户购买一件商品的价格为p，平台返利金额为r，且用户购买商品的总金额满足p1 + p2 + ...+ pn ≤ 1000。
请建立数学模型，求解在满足上述条件下，用户可以获得的最大返利金额。
”2.题目要求(1) 建立用户购买商品的数学模型。
(2) 求解在满足题目给定条件下，用户可以获得的最大返利金额。
(3) 对所建立的模型进行解释和分析。
三、解题思路1.建立数学模型假设用户购买n件商品，每件商品的价格分别为p1, p2, ..., pn。
用户购买商品的总金额满足p1 + p2 + ...+ pn ≤ 1000。
设用户可以获得的最大返利金额为R。
我们需要求解在满足上述条件下，用户可以获得的最大返利金额R。
2.选择合适的算法求解我们可以使用线性规划的方法来求解这个问题。
首先，将目标函数最大化，即求解R的最大值。
然后，建立约束条件，包括购买商品的总金额不超过1000和返利金额不超过购买商品金额的限制。
最后，利用线性规划求解器求解该问题。
四、案例分析我们通过一个具体的案例来分析这个问题。
假设某用户购买了三件商品，分别为商品A、B和C，价格分别为300元、400元和300元。
2016数学建模第二阶段问题
2016 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段B 题低分辨率下看世界数码摄像技术被广泛使用于多种场合中。
有时由于客观条件的限制，拍摄设备只能在较低的分辨率下成像。
为简单起见，我们只考虑单色成像。
假设成像的分辨率为32 _ 64，成像方式是将整个矩形视野划分成32 _ 64 个相同大小的矩形格子，图像中每个像素的取值为对应格子的亮度平均值。
每间隔一定时间拍摄一帧图像，运动的画面体现为图像的序列。
第一阶段问题：现在整个视野区域向某个方向缓慢运动，拍摄到的系列图像实时地传输到计算机中。
请你建立合理的数学模型和算法，通过分析实时拍摄的图像，使用尽量少的时间，以判断出运动的方向。
第二阶段问题：对一副静态的图像而言，每个像素对应于视野中的一个格子，每个格子内部的细节信息已经无法还原。
但如果在视野移动的过程中拍摄系列图像，我们通过对多帧图像进行对比分析，仍然有可能还原出来一些在单张照片中无法体现的细节。
请建立合理的数学模型和算法，通过对多帧图像进行分析，尽可能多地还原出被摄物的细节。
A 题洗衣机洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。
家用洗衣机从工作方式来看，有波轮式、滚筒式、搅拌式等若干种类。
在此基础上，各厂商也推出了多种具体方案，设计了不同的几何及运转参数，诸如波轮的外形、内筒的内壁形状、旋转方式和转速等。
不同设计方案的净衣效能和对衣物的损伤程度各不相同。
第一阶段问题：1. 请你建立合理的指标，衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。
2. 请你建立合理的数学模型，对典型的波轮式和滚筒式家用洗衣机的工作方式进行分析，并分别估算这两种工作方式的净衣效能和对衣物的损伤程度。
为简单起见，我们可以只考虑洗涤过程，不考虑漂洗和脱水过程。
第二阶段问题：用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减小洗涤过程对衣物的机械损伤。
为此，请你建立合理的数学模型，对典型的家用洗衣机进行优化的设计。
2023深圳杯数学建模a题第二题
2023深圳杯数学建模a题第二题一、引言数学建模是一门应用数学的学科，旨在将数学理论和方法应用于实际问题的求解过程中。
深圳杯数学建模竞赛是一个国际性的数学建模比赛，吸引了来自全球各地的优秀学子积极参与。
本文将就2023深圳杯数学建模a题的第二题展开讨论，以此展示数学建模的魅力和实用性。
二、题目介绍2023深圳杯数学建模a题第二题是一个实际问题，涉及到社会经济发展中的相关数据分析和预测。
具体来说，题目要求参赛者利用给定的数据，建立数学模型，预测未来某项经济指标的发展趋势，并提出相应的应对措施。
三、数据分析在开始建立数学模型之前，首先需要对给定的数据进行分析。
这些数据可能包括历史经济指标、相关产业发展情况、人口变化趋势等。
通过对数据的分析，可以发现数据之间的内在联系和规律，为模型的建立提供重要的信息和依据。
四、数学模型的建立建立数学模型是解决实际问题的关键步骤。
在建立模型时，需要考虑到问题的具体背景和要求，选择合适的数学工具和方法进行建模。
可能涉及到的数学知识有统计学、微积分、线性代数等，具体的建模方法可以包括回归分析、时间序列分析、神经网络模型等。
五、模型的验证与修正建立完数学模型之后，需要对模型进行验证和修正。
这一步是非常重要的，因为一个好的模型需要能够准确地反映出实际情况，并能够对未来的变化做出合理的预测。
验证模型可以采用历史数据进行拟合，并通过一定的检验方法来评估模型的拟合程度和预测能力。
六、结果分析与应对措施建立好的数学模型可以用来进行进一步的结果分析和应对措施的提出。
通过对模型得到的预测结果进行分析，可以得出一些有益的结论和建议，为相关部门的决策提供参考。
这些应对措施可能涉及到政策调整、资源配置、产业转型等方面。
七、总结通过对2023深圳杯数学建模a题第二题的讨论，我们可以看到数学建模在实际问题求解中的重要性和价值。
数学建模不仅可以锻炼学生的数学思维和解决问题的能力，还可以为社会经济发展提供重要的支持和促进作用。
认证杯数学建模A题第二阶段试题
2012年第五届认证杯
数学中国数学建模网络挑战赛
A题：蜘蛛网
1第一阶段问题
世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。
请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。
2第二阶段问题
现在我们假设一个具体的环境。
假设有一个凸多边形的区域，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上结一张网。
问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连结在支撑点上，不能连结到区域边界的其它点1。
请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。
问题二：如果蛛丝可以连结在区域边界的任何点上，请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。
1区域的形状和支撑点的设定都是随机的，示意图只对一种可能的情况做了示例。
1
图1:多边形区域和支撑点的示意图
仅需针对第二阶段问题提交解决方案，内容中可以包含对于第一阶段论文的改进。
2。
2016数学建模A题 省二
六、模型求解
6.1 问题一求解： （1 ） （2） （3） （4） 对方程组 、 、 、 联立，使用 MATLAB 软件编程求解，最后求得： 12m/s 时: 钢桶的倾斜角度为 1.0090° 从下向上四节钢管的倾斜角度依次为 1.0032° 0.9975° 0.9919° 0.9863° 浮标吃水深度为 0.7529 m 浮标游动圆形区域半径为 21.3338 m 锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为 3.44°
系泊系统的设计
摘要
随着系泊技术在海洋石油开发中的广泛应用[1],系泊技术逐步趋入成熟， 对各种系泊 方式的设计及优化也开始深入研究。根据不同海域的情况，设计出安全又经济的系泊系 统，是现在海洋工程和船舶工程领域亟须解决的问题。 对于问题一，我们将系统分成锚链、钢桶、钢管、浮标四部分，然后对锚链和钢管 建立了微分方程模型，对钢桶和浮标进行受力平衡分析，建立了方程组。我们采用了逐 步近似法，使用 MATLAB 软件对所列的方程组求解，得到结果为：风速 12m/s 时:钢桶的 倾斜角度为 1.0090°，从下向上钢管的倾斜角度为 1.0032°、0.9975°、0.9919°、 0.9863°，浮标吃水深度为 0.7529 m，浮标游动圆形区域半径为 21.3338 m，锚链末端 与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为 3.44°， 水下锚链形状见图 5 （见 P7） ； 24m/s 时:钢桶的倾斜角度为 3.7183°，从上而下钢管的倾斜角度为 3.6979°、3.6776°、 3.6576°、 3.6378°， 浮标吃水深度为 0.7678m， 浮标游动圆形区域的半径为 21.7316m， 锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角为 3.44°，水下锚链形状见图 6（见 P8）。 对于问题二，我们根据问题一的模型，通过 MATLAB 编程不断改变重物球的质量反 复迭代即可得到结果： 当钢桶倾斜角小于 5°且锚链在锚点与海床的夹角不超过 16°时， 重物球临界质量为 1745kg，钢桶的倾斜角度为 4.9998°，从下而上钢管的倾斜角度为 4.9797°、4.9598°、4.9400°、 4.9204°，浮标吃水深度为 0.9320m，浮标游动圆形 区域半径为 21.8912m，锚链形状见图 7（见 P9）。当重物球小于这个质量时，钢桶倾角 会大于 5°。 对于问题三，我们在前两问模型的基础上，将其划分成不同情况分别求解。锚链型 号一共为五种，并将每种分为 16m 和 20m 两种情况，我们分别计算出它们在临界时的重 物球质量、锚链长度、浮标吃水情况以及浮标游动范围，对每个情况进行分析，得出最 优解。最后设计的系泊系统应选用 III 型号的锚链，长度为 22m，重物球质量最少为 3547kg，可以适当增加重物球质量，以确保倾角不会大于 5°。
2021年全国大学生数学建模竞赛题目A题
1997年全国大学生数学建模竞赛题目A 题 零件参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能某个参数取决于这些零件参数。
零件参数涉及标定值和容差两某些。
进行成批生产时，标定值表达一批零件该参数平均值，容差则给出了参数偏离其标定值容许范畴。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表盼望值，在生产部门无特殊规定期，容差普通规定为均方差3 倍。
进行零件参数设计，就是要拟定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定目的值，就会导致质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差大小决定了其制导致本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下详细问题给出普通零件参数设计办法。
粒子分离器某参数（记作y ）由七个零件参数（记作1234567(,,,,,,)x x x x x x x ）决定，经验公式为：31521174.42()x x y x x x =-y 目的值（记作0y ）为1.50。
当y 偏离00.1y ±时，产品为次品，质量损失为1000（元）；当y 偏离00.3y ±时，产品为废品，质量损失为9000（元）；零件参数标定值有一定容许变化范畴；容差分为A 、B 、C 三个级别，用与标定值相对值表达，A 等为1%±，B 等为5%±，C 等为10%±.七个零件参数标定值容许范畴，及不同容差级别成本（元）如下表（符号/表达五此级别零件）：现进行成批生产，每批产量1000个。
在原设计中，七个零件参数标定值为10.1x=，20.3x=，30.1x=，40.1x=，51.5x=，616x=，70.75x=；容差均取最便宜级别。
请你综合考虑y偏离y导致损失和零件成本，重新设计零件参数（涉及标定值和容差），并与原设计比较，总费用减少了多少?B题截断切割某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割加工方式。
这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面提成两某些。
2021数学建模a题题目
2021数学建模a题题目2021数学建模A题的题目是《基于现代化理念推进城市绿地保护规划——以某市为例》。
本题的主要目标是探索如何运用现代化理念推进城市绿地保护规划。
具体要求如下：1. 分析某市的城市绿地保护现状和问题。
在这一部分中，可以从城市发展历程、人口增长、土地利用情况、绿地面积和质量等方面进行综合分析。
可以考虑使用统计数据和地理信息系统（GIS）技术，绘制相关统计图表和地图，以更直观地呈现城市绿地的分布情况。
2. 探讨城市绿地保护的现代化理念。
在这一部分中，可以从可持续发展、生态保护、资源利用、人居环境等方面介绍现代化理念，并分析其在城市绿地保护中的应用。
可以引用相关文献或理论，阐述现代化理念对城市绿地保护规划的意义和作用。
3. 建立城市绿地保护规划模型。
在这一部分中，可以运用数学建模的方法，建立城市绿地保护规划模型。
可以考虑使用线性规划、整数规划或动态规划等方法，通过设定目标函数和约束条件，优化城市绿地保护规划。
可以定义相关变量和参数，制定决策变量和约束条件，并给出模型的数学表达式和求解方法。
4. 进行模型验证和分析。
在这一部分中，可以利用已有的城市绿地数据和规划方案验证建立的模型的准确性和可行性。
可以运用数值计算方法和模拟仿真技术，对模型进行求解和分析，评估规划方案的优劣，并进一步改进和优化模型。
5. 提出城市绿地保护规划的实施策略。
在这一部分中，可以根据模型分析的结果，提出城市绿地保护规划的实施策略。
可以采取逐步实施、分阶段实施或重点推进等策略，制定相应的行动计划和措施，以推进城市绿地保护工作的实际落地。
在完成这道题目时，可以参考以下内容：- 相关城市绿地保护规划的案例分析，了解其他城市在绿地保护方面的做法和经验。
可以参考一些国内外城市绿地保护的成功案例，如新加坡、德国弗莱堡等。
- 国内外相关期刊和会议论文，了解最新的城市绿地保护研究成果。
可以参考一些国内外知名期刊，如《景观研究》、《环境科学与技术》、《土壤学报》等，获取相关论文和研究报告。
全国大学生数学建模竞赛A题国二
竖直：F2 水平：
cos2 F3 cos3 G1 F2 sin 2 F3 sin 3
s钢管l钢管 0
g
0
②
图 5 钢管受力示意图
由上图，可以观察到力的作用方向并不是沿着物体的，即i i ，因此我们 考虑到钢管的力矩平衡，可以得到：
6
F2 sin(2 2 ) F3 sin(3 2 )
2
表 1 锚链型号和参数表
型号
长度(mm)
单位长度的质量(kg/m)
I
78
3.2
II
105
7
III
120
12.5
IV
150
19.5
V
180
28.12
表注：长度是指每节链环的长度。
二、问题分析
2.1 概论 向近浅海进一步探索是缓解陆上石油资源日益匮乏的必然要求，而系泊系统
在向近浅海的探测中有着重要影响。以此为背景，本文主要研究系泊系统的设计 问题，其关键在于通过确定锚链型号、锚链总长度和重物球的质量，使得浮标的 吃水深度、游动区域和钢桶的倾斜角度尽可能小。 2.2 问题一分析
为检验模型的合理性及准确性，我们对结果进行灵敏度分析，可以发现：当
风速或重物球质量变化时，浮标吃水深度和钢桶倾斜角度的改变量很小，说明灵
敏度较低，模型的稳定性较高，模型较为合理。
针对问题二，建立角度-重物球质量关系模型，研究满足角度限制条件下的
重物球质量范围。首先，针对 36m/s 的风速，利用问题一建立的模型求解内部参
三、模型假设
1.假设忽略锚链每一节之间重叠的长度； 2.假设海床是水平的；
3
3.假设风速与水速恒定； 4.假设不考虑锚链和重物球的浮力。
数学建模大赛(A题)
（由组委会填写）南京理工大学研究生数学建模竞赛学院参赛队号队员姓名(打印并签名)评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：系统安全不安全摘要针对问题1，本文通过分析题中所给信息以及相关网络数据建立了层次分析法和模糊逻辑法相结合来评估信息系统安全程度的数学模型——模糊层次分析模型。
具体过程分为四步，首先通过分析信息系统风险事件发生的条件，选择资产价值、威胁性、脆弱性和安全措施作为信息系统的安全程度主要影响因素，其中资产价值包括机密性、完整性和可用性三个指标，威胁性包括威胁动机、威胁源攻击能力、目标信息吸引力和受惩罚风险等级四个指标，脆弱性包括脆弱性被利用难易程度和脆弱性对系统的影响程度两个指标，安全措施包括安全措施的有效程度一个指标。
然后，根据这些因素和指标构造层次分析结构图与判断矩阵，利用Matlab软件进行层次分析法计算，并通过一致性检验得到了10个指标对信息系统安全程度的权重。
最后，利用模糊综合评价法对所得的权重进行处理，得到了风险值，从而确定信息系统的安全程度。
根据以上模型，以资产价值不完整且安全措施有些效果的金融信息系统为例，对其进行安全程度评估，最终得到风险值为2.2347，属于3级风险。
由于资产价值不完整但安全措施有效，因此该系统安全程度为较安全。
针对问题2，选取了安全度作为衡量信息系统安全程度的指标，然后建立基于熵权系数法的模糊综合评判模型来求解安全度的大小。
具体来说，首先构建层次模型，将问题1中的10个指标进行分类，其中，风险事件发生的概率包括威胁性相关的四个指标以及脆弱性被利用难易程度和安全措施的有效程度两个指标，风险事件所产生的影响包括机密性、完整性、可用性和脆弱性对系统的影响程度四个指标。
其次，利用Mathematica 软件进行熵权系数法计算，得到了发生风险事件的概率和所产生的影响值。
最后，通过概率计算，得到了信息系统安全度的计算模型。
根据以上分析步骤，对问题1中的实例进行分析，最终得到了该系统的风险度为0.4080，其安全度为0.5920，该系统属于3级风险，与问题1得到的结果基本一致。
2023年数学建模国赛a题
数学建模国赛a 题一、单选题1.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =12 2.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A.1B.2C.3D.123.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°4．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A ．16B ．13C ．34D ．56 5.tan 3π=（ ）A ．3B ．3C ．1D 36．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件7.函数2x y +=的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞8.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞9．已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（ ）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,310.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）11.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）A ．40B ．50C ．80D ．10012.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.25255 D.5二、填空题 13.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（ ）倍。
全国数学建模竞赛2023a题
全国数学建模竞赛2023年的A题是关于"气候变化与可持续发展"的议题。
这个题目涉及到环境科学、经济学、社会学等多个领域，需要我们从多个角度来分析和解决。
下面我将尝试用500-800字回答这个问题。
题目背景：气候变化是当前全球面临的重要环境问题，它对人类社会和经济造成了巨大的影响。
为了应对气候变化，实现可持续发展，我们需要从多个角度来考虑解决方案。
本次竞赛要求我们从气候变化的背景和影响、可持续发展的重要性、以及如何将两者结合起来三个方面进行建模和解答。
问题分析：1. 气候变化的影响：气候变化会导致极端天气事件增多、海平面上升、生态系统退化等问题。
我们需要考虑这些影响对人类社会和经济的影响，如农业产量下降、疾病传播、财产损失等。
2. 可持续发展的重要性：可持续发展是指在满足当代人需求的同时，不损害后代人满足其需求的能力。
我们需要考虑如何在经济发展、环境保护和社会公平之间找到平衡点。
3. 气候变化与可持续发展的结合：如何将气候变化和可持续发展结合起来，实现双赢是本次竞赛的核心问题。
我们需要提出一种综合性的解决方案，既能应对气候变化，又能实现可持续发展。
模型建立：1. 建立数学模型：根据问题分析，我们可以建立数学模型来描述气候变化的影响、可持续发展的目标以及两者之间的相互作用。
可以使用统计学、环境科学、经济学等领域的理论和方法来建立模型。
2. 建立系统模型：为了更全面地描述问题，我们可以建立包含人类社会、经济、环境等多个子系统的系统模型。
通过系统分析，我们可以更好地理解各个因素之间的相互作用和影响。
3. 建立优化模型：为了找到最佳的解决方案，我们可以建立优化模型，将气候变化、可持续发展等目标转化为数学优化问题，通过求解最优解来找到最佳的解决方案。
模型验证：1. 案例分析：我们可以收集相关案例进行分析，了解其他国家和地区在应对气候变化和实现可持续发展方面的经验和教训，为我们的模型验证提供参考。
2023mathercup数学建模a题
2023mathercup数学建模a题【实用版】目录1.数学建模的基本概念与重要性2.2023mathercup 数学建模 A 题的题目及背景3.Fick 定律在数学建模中的应用4.Fick 定律的参数识别问题及其在实际应用中的意义5.解决 Fick 定律参数识别问题的现有方法及其挑战6.未来研究方向与展望正文一、数学建模的基本概念与重要性数学建模是一种通过运用数学语言、方法和符号，对实际问题进行抽象、概括和描述的过程。
它通过建立数学结构（数学模型），揭示实际问题中的内在规律和含义，从而为解决实际问题提供理论依据和指导。
数学建模在科学研究、工程技术和社会经济等领域具有广泛的应用价值。
二、2023mathercup 数学建模 A 题的题目及背景2023mathercup 数学建模 A 题的题目为“模型参数识别问题”。
该题以 Fick 定律为背景，要求参赛者根据给定的物理现象和条件，建立相应的数学模型，并识别模型中的参数，从而解决实际问题。
三、Fick 定律在数学建模中的应用Fick 定律是描述物质扩散现象的宏观规律，是生理学家 Fick 于1855 年发现的。
在实际问题中，扩散现象常常涉及到物质输运、传质、吸收、催化等反应过程。
通过运用 Fick 定律建立数学模型，可以揭示这些过程的内在规律，从而为相关领域的研究和应用提供理论支持。
四、Fick 定律的参数识别问题及其在实际应用中的意义在 Fick 定律的应用过程中，参数识别是一个关键问题。
扩散系数是Fick 定律中的一个重要参数，它反映了物质扩散的特性。
在实际应用中，扩散系数通常是关于组元的函数，如何获取可靠的组元依赖的扩散系数是当前研究的热门问题。
五、解决 Fick 定律参数识别问题的现有方法及其挑战目前，解决 Fick 定律参数识别问题的方法主要包括实验测量和计算模拟。
实验测量一般采用间接手段，如测量扩散通量、浓度分布等物理量，然后基于扩散系数与测量量之间的关系通过计算得到扩散系数。
数学建模第二次作业
《数学建模》第二次作业一、填空题：一、一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是（ ）.二、如图是一个邮路，邮递员从邮局A 动身走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每一个小长方形街路的边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走（ ）km..3、设某种物资有两个产地21,A A ，其产量别离为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。
若是从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有 两个特点。
4、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增加率是常数r ，那麽人口增加问题的马尔萨斯模型应为 .五、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增加率由sx r x r -=)(表示，则人口增加问题的逻辑斯蒂克模型为 .二、分析判断题：一、从下面不太明确的叙述中肯定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，成立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时刻超级拥堵，该如何解决。
二、一条公路交通不太拥堵，以至人们养成“冲过”马路的适应，不肯意走临近的“斑马线”。
交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，预备在一些特殊地址增设“斑马线”，以便让行人能够穿越马路。
那末“选择设置斑马线的地址”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。
3、地方公安部门想明白，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时刻，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就那个计划指出至少三个相关因素，并利用数学符号表示。
4、作为经济模型的一部份，若产量的转变率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部份是常数，另一部份与产量成正比，那麽相应的微分方程模型是甚麽？五、某种疾病每一年新发生1000例，患者中有一半昔时可治愈.若2000年末时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断那个说法的正确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年第五届认证杯
数学中国数学建模网络挑战赛
A题：蜘蛛网
1第一阶段问题
世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。
请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。
2第二阶段问题
现在我们假设一个具体的环境。
假设有一个凸多边形的区域，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上结一张网。
问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连结在支撑点上，不能连结到区域边界的其它点1。
请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。
问题二：如果蛛丝可以连结在区域边界的任何点上，请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。
1区域的形状和支撑点的设定都是随机的，示意图只对一种可能的情况做了示例。
1
图1:多边形区域和支撑点的示意图
仅需针对第二阶段问题提交解决方案，内容中可以包含对于第一阶段论文的改进。
2。