结构力学对称性应用

对称性应用

在工程问题中，有很多结构都具有对称性。我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。

结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。而荷载的对称则分为正对称荷载和反对称荷载。另外需要注意的是杆件截面和材料的性质也要对于此轴对称。在对称荷载作用下，结构内力呈对称分布。在反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布。如下图所示：

对称性在求解结构内力中的应用：

对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。

在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。简化步骤如下：1、选取对称的基本结构。2、将未知力及荷载分组。3、取半结构反对称正对称

进行计算。对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组，并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。选取半结构的原则：

1、在对称轴的截面或位于对称轴的节点处

2、按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效

奇数跨对称结构：

偶数跨对称结构：

在用位移法求解超静定结构的时候，同样可以利用对称性简化计算。分析可知，在正对称荷载时用位移法求解只有一个基本未知量；但在反对称荷载时若用位移法求解将有两个基本未知量，而用力法求解则只有一个未知量。因此，正对称时采用位移法，反对称时采用力法，这比单纯使用一种方法简便。正确理解力学概念，充分利用结构的对称性，熟练掌握结构力学计算方法．在结构分析计算中至关重要。