21.5 二元二次方程和方程组 课件(12张ppt)
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二元二次方程的解法课堂PPT
1、复习
1
复习：一元一次方程 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最
高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理 都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数， 且a≠0）。求根公式：x=-b/a。
2
复习：一元二次方程 • 一般的，任意一个关于x的一元二次方程进过整理都
11
重点讲解新5 课讲解
5、可消去一个未知数得到一元方程
x2 15xy 3y2 2x 9 y 98 0 ①
5xy
y2
3y
21
0
②
① + ②×3 得 x2 + 2x – 35 = 0
12
新课讲解
重点讲解6
6、可以求得两个未知数的和与积
x2 y2 25
①
xy
12
②
②×2 + ① 得 x + y = ±7
原方程组可化为
x y 7 xy 12
,
x y xy 12
7
13
重点讲解新7 课讲解
7、可以用除法降低次数
x2 y2 3
(x y)(x y) 3 ①
x
2
4xy
3y2
1
(x
3y)(x
y)
1
②
① ÷② 得 x y 3 x 3y
即 x = 2y
14
3、练习
15
1、方程组
x1 a1
y1
b1
x2 a2
y2
b2
＝
a1a2 b1b2
。
第一部分（A）
16
17
18
4
1
复习：一元一次方程 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最
高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理 都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数， 且a≠0）。求根公式：x=-b/a。
2
复习：一元二次方程 • 一般的，任意一个关于x的一元二次方程进过整理都
11
重点讲解新5 课讲解
5、可消去一个未知数得到一元方程
x2 15xy 3y2 2x 9 y 98 0 ①
5xy
y2
3y
21
0
②
① + ②×3 得 x2 + 2x – 35 = 0
12
新课讲解
重点讲解6
6、可以求得两个未知数的和与积
x2 y2 25
①
xy
12
②
②×2 + ① 得 x + y = ±7
原方程组可化为
x y 7 xy 12
,
x y xy 12
7
13
重点讲解新7 课讲解
7、可以用除法降低次数
x2 y2 3
(x y)(x y) 3 ①
x
2
4xy
3y2
1
(x
3y)(x
y)
1
②
① ÷② 得 x y 3 x 3y
即 x = 2y
14
3、练习
15
1、方程组
x1 a1
y1
b1
x2 a2
y2
b2
＝
a1a2 b1b2
。
第一部分（A）
16
17
18
4
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
二元二次方程组的解法PPT教学课件
y
2
10 2
x2+y2=5 x-y=0
x2+y 2=5 x-3y =0
3 2
32
x3 2 x4 2
y
3
2 2
y
4
2 2
小结
一般步骤： 1、把能分解的方程转化为两个
二元一次方程； 2、把这两个二元一次方程分别与另一个方
程组成两个由一个二元一次方程和一个二 元二次方程组成的方程组； 3、解这两个方程组，得原方程组的解。
然后用__代__入__消__元____法来解。
(4)方
程组
x x
2 2
y2 20 6xy 9 y 2
可转化为 16
x2+y2=20
x2+y2=20
方程组____x-_3_y=_4_____ 和方程组__x-_3_y_=_-4______
然后用__代__入__消__元__法来解。
尝试题一
x2
2x
A.1/3
B. 3 C.1/2
3
D.
3 1
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2
x2 y2 =
1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
x3 y3
4 2
x4 y4
4 2
尝试题二
解下列方程组：
解：由①得
(1)x 2 3x
3xy 2 2 2xy
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题
二元二次方程组的解法(第1课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)
2 y2 3
(2)
2.有一位同学，对例题1的解题过程与我们刚才的解法有所不同，他在
2 求得 y1 0, y2 3 后，后面的解题过程如下：
把 y1 0 代入（1），得 x2 2 02 1 0
解这个方程，得 x 1
把解这y2个 方32 程代，入得（1）x ，得1
x2 2 ( 2)2 1 0 3
“消元”和“降次”
问题6：解二元二次方程组的基本思想是什么？
由一个二元一次方程 和一个二元二次方程 组成的二元二次方程 组，一般可以采用 “代入法消元”求解.
两个方程之间存在特殊关系，也 可以采用“整体代入”的方法，将 二元二次方程转化为二元一次方 程，达到“降次”的目的.
转 化 为
消 元
将二元一次方程变形 后代入二元二次方程
转 化 为
消 元
将二元一次方程变形 后代入二元二次方程
一元方程
一元方程
课本练习
练习 21.6(1)
1.解下列方程组：
(1)xx
3 2
y y
2
0
; 20
x y 7
(3)
xy
12
.
(2)x x
2 2
y y
5 2
2x
3y
7
; 0
x2 2y2 1 0
(1)
例题1 解方程组：
x y
∴原方程组的解是
1 0
x1 y1
1 0
,
1 x2 3
代数式表示另一个未 知数.（一般表示系数 较简单的那个未知数）
5、写出原方程组的解.
4x2 9 y2 15 (1)
例题2 解方程组：2x 3y 5
(2)
解法一：由（2），得 x 3 y 5 (3)
(2)
2.有一位同学，对例题1的解题过程与我们刚才的解法有所不同，他在
2 求得 y1 0, y2 3 后，后面的解题过程如下：
把 y1 0 代入（1），得 x2 2 02 1 0
解这个方程，得 x 1
把解这y2个 方32 程代，入得（1）x ，得1
x2 2 ( 2)2 1 0 3
“消元”和“降次”
问题6：解二元二次方程组的基本思想是什么？
由一个二元一次方程 和一个二元二次方程 组成的二元二次方程 组，一般可以采用 “代入法消元”求解.
两个方程之间存在特殊关系，也 可以采用“整体代入”的方法，将 二元二次方程转化为二元一次方 程，达到“降次”的目的.
转 化 为
消 元
将二元一次方程变形 后代入二元二次方程
转 化 为
消 元
将二元一次方程变形 后代入二元二次方程
一元方程
一元方程
课本练习
练习 21.6(1)
1.解下列方程组：
(1)xx
3 2
y y
2
0
; 20
x y 7
(3)
xy
12
.
(2)x x
2 2
y y
5 2
2x
3y
7
; 0
x2 2y2 1 0
(1)
例题1 解方程组：
x y
∴原方程组的解是
1 0
x1 y1
1 0
,
1 x2 3
代数式表示另一个未 知数.（一般表示系数 较简单的那个未知数）
5、写出原方程组的解.
4x2 9 y2 15 (1)
例题2 解方程组：2x 3y 5
(2)
解法一：由（2），得 x 3 y 5 (3)
二元二次方程的解法标准文档ppt
归纳总结
例题分析
重点讲解新1~课2 讲解
1、其中有一个方程可以分解成一次方程
2 2 A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
三、二元二次方程组的一般形式是
2
2
2
2
x xy 2 y 2 x xy 2 y 2 x xy 2 y 2 二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
原方程组可化为
x y 7 xy 12
,
x y xy 12
7
重点讲解新7 课讲解
7、可以用除法降低次数
2 2 A1x2+B1xy+C1y2+D1x+E1y+F1=0
x y 3 (x y)(x y) 3 ① A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择 较恰当的方法。
二元二次方程组即：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程组 A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
44、 、二方方程程、组组 定义的的解解与是是 一般形式
二元二次方程组即：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最A1高次数是2的整式方程组
A1x2+B1xy+二C1元y2二+D次1x+方E1程y+组F1=即0 ：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方 由较于恰这 当类的程方方组程法组。形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择
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仅含有两个未知数 含有未知数的项的最高次数是2 整式方程
二元二次方程
关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
ax2 bxy cy2 dx ey f 0
条件：
二次项
一次项 常数项
a、b、c、d、e、f都是常数
a、b、c中至少有一个不为零
当b=0时，a与d不全为0、c与e不全为0
说 一 说： 下列关于x,y方程中，哪些是二元二次方程？是二 元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.
Company Logo
想一想：
下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
1、 3y 2
√
x2 xy x 2
xy x 20
2、 xy y 18 √
3、 x2 5 y √
3x y 1
3y2 x 1
4、
×
x 3y 5
思考与归纳 已知下列四对数值：
x
y
3 ;
2
x
y
2 ;
3
x
使该方程组有一个解是
x 2
y
1
3、判断下列二元二次方程解的情况
⑴ x2 y2 4y 0
x2 ( y 2)2 4 有无数个解
⑵ x2 y 2 4x 6 y 13 0
(x 2)2 ( y 3)2 0
只有一个解xy
2 3
⑶ x2 y 2 2x 4 y 10 0
21.5 二元二次方程和方程组
思考1： 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13， 小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长 分别是多少？
设较短的直角边为x，较长的直角边为y.
y
y x 1
可列出方程组：
x
2
y2
13
x
归纳： x2 y2 13
解：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y. 由题意得：
xy 500
整理 xy 500
(x 5)(y 2) 345
xy 2x 5y 335
思考与归纳
y x 1
x
2
y2
13
xy 500 xy 2x 5y 335
• 仅含有两个未知数 • 各方程都是整式方程 • 含有未知数的项的最高次数为2
解：设观剧的师生总人数是x人，放映厅座位有y排， 由题意得：
17y 5 x 整理 23( y 5) x
17y 5 x 23y x 115
思考3：
某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对 座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位 数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场 座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少， 原来每排有多少个座位？
y
2 ; 3
x
y
3 .
2
（1）哪些是方程 x2 y2 13的解？
（2）哪些是方程 y x 1 的解？
y x 1
（3）哪些是方程组
x2
y2
13
的解？
概括：方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程
组的解.
练一练：
1、试写出一个二元二次方程，
使该方程有一个解是
x 2
y
1
2、试写出一个二元二次方程组，
（1）xy 6x 9 √ （2）x2 y 1 √ （3） 1 2 y2 x 0
xy
（4） x y a2 1 （5） 3ax22y27y y00
（6） x y 32 1
思考2：
学校组织全体师生到学校放映厅观剧，如果每排只 坐17名学生，则有5名同学没有位置坐，如果每排坐23 名学生，则放映厅里空5排位置没有人坐，求去看戏的 师生总人数和放映厅的座位排数.
(x 1)2 ( y 2)2 5 无实数解
说明：二元一次方程有无数个实数解；二元二 次方程的实数解的个数有多种情况.
课堂小结：
通过这节课的学习我们认识了二元二次方 程和方程组以及它们的解的一些概念，请同学 们总结一下
Hale Waihona Puke
二元二次方程
关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
ax2 bxy cy2 dx ey f 0
条件：
二次项
一次项 常数项
a、b、c、d、e、f都是常数
a、b、c中至少有一个不为零
当b=0时，a与d不全为0、c与e不全为0
说 一 说： 下列关于x,y方程中，哪些是二元二次方程？是二 元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.
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想一想：
下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
1、 3y 2
√
x2 xy x 2
xy x 20
2、 xy y 18 √
3、 x2 5 y √
3x y 1
3y2 x 1
4、
×
x 3y 5
思考与归纳 已知下列四对数值：
x
y
3 ;
2
x
y
2 ;
3
x
使该方程组有一个解是
x 2
y
1
3、判断下列二元二次方程解的情况
⑴ x2 y2 4y 0
x2 ( y 2)2 4 有无数个解
⑵ x2 y 2 4x 6 y 13 0
(x 2)2 ( y 3)2 0
只有一个解xy
2 3
⑶ x2 y 2 2x 4 y 10 0
21.5 二元二次方程和方程组
思考1： 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13， 小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长 分别是多少？
设较短的直角边为x，较长的直角边为y.
y
y x 1
可列出方程组：
x
2
y2
13
x
归纳： x2 y2 13
解：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y. 由题意得：
xy 500
整理 xy 500
(x 5)(y 2) 345
xy 2x 5y 335
思考与归纳
y x 1
x
2
y2
13
xy 500 xy 2x 5y 335
• 仅含有两个未知数 • 各方程都是整式方程 • 含有未知数的项的最高次数为2
解：设观剧的师生总人数是x人，放映厅座位有y排， 由题意得：
17y 5 x 整理 23( y 5) x
17y 5 x 23y x 115
思考3：
某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对 座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位 数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场 座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少， 原来每排有多少个座位？
y
2 ; 3
x
y
3 .
2
（1）哪些是方程 x2 y2 13的解？
（2）哪些是方程 y x 1 的解？
y x 1
（3）哪些是方程组
x2
y2
13
的解？
概括：方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程
组的解.
练一练：
1、试写出一个二元二次方程，
使该方程有一个解是
x 2
y
1
2、试写出一个二元二次方程组，
（1）xy 6x 9 √ （2）x2 y 1 √ （3） 1 2 y2 x 0
xy
（4） x y a2 1 （5） 3ax22y27y y00
（6） x y 32 1
思考2：
学校组织全体师生到学校放映厅观剧，如果每排只 坐17名学生，则有5名同学没有位置坐，如果每排坐23 名学生，则放映厅里空5排位置没有人坐，求去看戏的 师生总人数和放映厅的座位排数.
(x 1)2 ( y 2)2 5 无实数解
说明：二元一次方程有无数个实数解；二元二 次方程的实数解的个数有多种情况.
课堂小结：
通过这节课的学习我们认识了二元二次方 程和方程组以及它们的解的一些概念，请同学 们总结一下
Hale Waihona Puke