青岛版九年级数学上《对圆的进一步认识》测试题(附答案)

青岛版九年级数学对圆的进一步认识检测题（附答案）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）
2.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D.
3.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对 的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真 命题有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个 4.如图，点
都在圆上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）
A.34
B.56
C.60
D.68
5.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关
系是（ ）
A ．内含
B ．外离
C ．内切
D ．相交 6.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交圆于点,连接,若
∠＝,则下列结论正确的是（ ）
A ． B. C. D. 7.在△中，∠
，
，
，若
的半径分别为
，
则
的位置关系是( )
A.外切
B.内切
C.相交
D.外离
8.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.6π D.12π Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A
B
C
D
E O · 第2题图
O
C
B
A
第4题图
9.（2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）
A.17
B.32
C.49
D.80
10.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于
点，则
的最小值是（ ）
A.13
B.5
C.3
D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在⊙中，直径垂直弦
于点，连接
，已知⊙的半径为2，
32,
则∠
=________度．
12. 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的
），点O 是这段弧的圆心，C 是
上一点，，垂足为， 则这段弯路的半径是
_________．
13.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 为2的点有______个.
14.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为 ，圆心距AB 为．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．
15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠=_______.
A
O
B
D
第15题图
O
B
A
第8题图
A
O
C B
D
第12题图 B
A
． O
第13题图
A
B C
E O 第11题图
16.如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正方形边长
为2时，则= _______. 17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，
小圆半径为
，则弦
的长为_______
．
18.如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，直径和弦相交于点，=2，=6，∠=30°，求弦长．
20.（6分）在中，若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数. 21.（6分）如图,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.
22. （6分）已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边
上的高. 23.（6分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论. 24.（8分）如图△内接于
，
，
∥
且与
的延
长线交与点. (1)判断与
的位置关系,并说明理由； (2)若∠
120°，
，求
的长．
25. （8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，
第18题图
A P
B
O
B O
A D
C E 第19题图 O
D C B A 第21题图 D C
O
A B E 第23题图
且，∠°.
（1）求证：CD是O
⊙的切线；
（2）若O
⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
参考答案
1.B 解析：选项B中有6条对称轴,是最多的.
2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A、B、C都正确,选项D是错误的.
3.A
4.D 解析：
5.D 解析：因为所以两圆相交.
6.A 解析：∵是的直径，与切于点且∠＝, ∴、
和都是等腰直角三角形.∴只有成立.故选A.
7.A 解析：由勾股定理知，，又所以两圆外切.
8.B 解析：本题考查了圆的周长公式.∵O
⊙的半径6
OA=，90
AOB
∠=°，∴弧AB的长为.
9. B 解析：阴影部分的内径为7，外径为9，所以阴影部分的面积为
10.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴
11.30 解析：由垂径定理得∴,
∴∠∴∠.
12.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.
13.3 解析：在弦AB的两侧分别有1个和两个点符合要求.
14.相交解析：A
⊙由图示位置沿直线AB向右平移，此时圆心距为，
所以此时两圆相交.
15.40°解析：∵∠ ,∴∠，∴∠ .
16.10 100解析：，
10 100.
17.16 解析：连接，∵∴∴
18.PA，PB切⊙O于A，B两点，所以∠=∠，所以∠所以
所以阴影部分的面积为.
19.解：过点作，垂足为.
∵，∴.
O
∵ ∠
，∴
,∴
=215.
20.解：如图,∵ ，∴ △是等边三角形，∴∠
=60°,
∴
,
.
∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°. 21.解：∵ ∠=，∴=. 又∵为直径，∴ ∠=，∴∠ ∵ ，∴ ，∴//，
∴ 四边形是等腰梯形，∴ . 22.解：作，则即为边上的高. 设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.
当圆心在三角形内部时,边上的高为；
当圆心在三角形外部时,边上的高为 .
23．解：直线BD 与相切．证明如下： 如图，连接OD 、ED ．
OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．
90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．
又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=． ∴ 90ODB ∠=．∴ 直线BD 与相切．
24．解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE ，连接AE ． ∵ 是直径，∴ ∠
90°，∴
∠
∠
°. ∵
，∴ ∠
∠
.
∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB . ∵ ∠∠，∴ ∠
∠，
∴∠
＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴
，∴ CD 与⊙O 相切．
（2）∵
∥
，
，∴
D
C
O
A
E
第23题答图
第22题答图
C
B
A O
D D
O C B
A
又∠°，∴ ∠∠°.
∵
，∴ △
是等边三角形，∴ ∠
°，
∴ 在Rt△DCO 中， ，∴ ．
25．（1）证明：连接O C . ∵ CD
AC =，120A C D ︒
∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=. ∵ OC
OA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒
∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线.
（2）解: ∵
， ∴
. ∴
.
在Rt △OCD 中, tan 6023CD OC =⋅︒= ∴Rt 11
2232322
OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯= ∴ 图中阴影部分的面积为-322
3
π.。