1.7振幅分割法(Amplitude splitting)—薄膜干涉
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《分振幅薄膜干涉》PPT课件
这种彩色是由于不同干涉级（对于相同的i）的
某些波长发生干涉相消，某些波长发生干涉相 长，互相重叠在一处则形成的。故这种采色仍 然是混合色，不是单色，这种彩色通常称为薄 膜色。
编辑ppt
6
例1.2 如图透明薄膜劈尖 置于玻璃板上
(n1<n2>n3), 波长632.8nm的光垂直投 射, 在斜劈上看到15条暗纹,且
方观察干涉条纹。1）求条纹间S距
(空气n2＝1)；2）若在n2＝1.52 的油中，则条纹间距变成多少？3) 定性说明前后条纹的变化。
n1 n3 n2
n1
nnn32
解: 1) 干涉相长的条件：
2n2d / 2 j
b
n1
相邻亮条纹对应的薄膜厚度差：
d / 2n编辑2ppt
d
D
n2
L n3
9
条纹间距（n2＝1）：
b
b d 2n2
550 106 mm
21 6 2
0.158mm
60 360
n1
d
D
n2
L n3
2）浸入油中（n2＝1.52），b 0.104mm 2n2
3）浸入油中后，由于n1<n2<n3，无额外光程差，
在尖劈棱处的暗条纹变成亮条纹。另外，相应条纹
变窄；条纹向棱边移动。编辑ppt
10
j 0,1,2,
在尖劈棱处,d=0,j=0,暗纹! 这是第1条.第15条在斜面顶
n1
n
D
2 n2
L n3
点,对应j=14. 故
D d ( j 14) j
2n
14 632.8106 mm 0.02mm 2 2.2
编辑ppt
8
薄膜干涉 讲解
1
2
,
2 nd ( 2 k 2 1 )
2
2
2 k1 1 2 7 2 k 2 1 1 5
即： 10 k1 5 14 k2 7
求得：
k1 3 ,
k2 2
2 k1 1 d 1 673nm 4n
例题 4-7：
白光垂直入射在肥皂膜上，观察反射光，在可见光中对λ1= 600 nm 的光 有一干涉极大，而对λ2 = 450 nm的光有一干涉极小。肥皂膜折射率为 n = 1.33，求满足以上条件时，肥皂膜的最小厚度。
解： ⑴ 由条纹突起的方向可判断是凹槽。 ⑵ 由下图：
a sin h b sin sin sin a h b 2
a
h
a
b
2
2b
α
b a
h
dk
解得：
dk+1
h
例题4-11：
当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第 10个亮 环的直径由 1.40 cm 变为 1.27 cm ，求这种液体的折射率。
r 2 R 2 ( R d )2 2 Rd d 2 2 Rd
r 2 Rd ( L
牛顿环仪
2
)R
明环半径
暗环半径
r
1 ( k )R 2
r
kR
O点处：d = 0、 Δ L = λ /2 —→ 暗斑
以O为圆心的一 组同心圆环
牛顿环可应用于测量透镜曲率半径、检查表面平整度等。 例：测量透镜的曲率半径 R 。 设测得 k、k+1 级暗环的半径为 rk、rk+m，则
d n
§14-7 分振幅干涉
d m
2
12
13
例1:在水面上飘浮着一层厚度为0.316 m的油膜，其折射率为 1.40。中午的阳光垂直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？
解: 由图知光1和光2的光程差为
Δ 2ne
油膜颜色是干涉加强光波颜色满足
1
2
空气 油膜
2
k,k 1,2,3, 水 2 2ne 或 k 1 2 2 1.40 0.316 m 1.77 m 当k = 1时，干涉加强的波长为 0.5 Δ 2ne
rk2 (4.00 10 3 ) 2 k 4 6 R 10.0 0.400 10
15
例3:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光的反射， 以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射率为1.50)表面涂敷 一层透明介质膜 (多用MgF2，折射率为1.38), 称为增透膜。 若使镜头对人眼和照相机底片最敏感的黄绿光( = 550 nm)反 射最小，试求介质膜的最小厚度。 a b 解: 因上、下表面反射光都有半波损失 所以有 = 2 e n2 由干涉相消条件得
明纹条件 暗纹条件
（明纹）
k 2
（暗纹）
5
相邻亮纹或暗纹对应的厚度差
1 1 ek 1 ek (k 1 ) (k ) 2 2 2 2 2
1 1 ek 1 ek ( k 1) k 2 2 2
b
n1 n
相邻条纹间距为l,θ很小，则有
16
(A.A.Michelson , 1852—1931)
点击深色键返回原处→
17
b上或下面。
干涉条纹
光线a、b的光程差
Δ 2ne
物理薄膜干涉
(A) 2n2e n1 1
(B) 4n1e n2 1 n1
(C) 4n2e n1 1
n2 n3
e
(D) 4n2e n1 1
5.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条 纹间距变大，可以采取的办法是
（A）使屏靠近双缝。 （B）使两缝的间距变小。 （C） 把两个缝的宽度稍微调窄。 （D） 改用波长较小的单色光源。
§6 迈克尔逊干涉仪 一、仪器结构、光路 二、工作原理
光束2′和1′发生干涉
若M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹
条纹移动一条，光程差改变一个，
若M1移动/2。 若M1平移e 时，
干涉条纹移过N条
则有：
e N
2
——测波长
e
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透半反膜 2 1
两束反射光来自同一入射光
反射光束①和光束②为相干光
①
②
i
n1
r ne
n2
20 10
二、薄膜干涉条件（光程差计算）
1、计算两束反射光的光程差：
①
n ( AB BC ) n1 AD
e
2n cosr
n1 AC sini
e 2n cosr 2e tan r n1 sini
iD
②
n1
A r
特殊情况 光垂直入射到薄膜上 i 0 r 0
垂直入射到薄膜的干涉条件
2ne ( ) 2
k
(2k 1) 2
(k 1,2, )
(k 0,1,2, )
加强 减弱
e、满足加强条件则反射光干涉加强 e、满足减弱条件则反射光干涉减弱
一片均匀亮度，无条纹。
1.7 分振幅干涉——等倾干涉
波振面分割法：使一束 光分割为两束相干光。 不论点（或线）光源的 位相改变如何频繁，同 一波振面的这些光源的 位相差始终不变，故为 相干光。 振幅分割法： 振幅分割法：利用 物体两个表面对入 射光的反射或折射， 射光的反射或折射， 上表面 将入射光的振幅 其实是能量） （其实是能量）分 解为若干部分， 解为若干部分，这 些光波也互为相干 下表面 光。
衍射
S
S1 S2
相 遇 区
分束装置 分束 1 2 薄膜
相遇
常见的分振幅干涉现象
单色点光源引起的等倾干涉现象
装置简介
光源S发出的光线 光源 发出的光线 经过透镜L1后平行 经过透镜 后平行 入射到透明介质， 入射到透明介质，在 透明介质表面发生反 射和折射， 射和折射，从上表面 反射的光线和从下表 面反射回来的光线经 过透镜L2后成像与 过透镜 后成像与 L2的焦平面上的 。 的焦平面上的S’。 的焦平面上的
干涉条纹特点
等倾干涉条纹定域在无限远处。 等倾干涉条纹定域在无限远处。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 h、λ一定，j值由i1决定，由知，i1愈小，j值愈大，内 一定， 值由i 决定，由知， 愈小， 值愈大， 部干涉条纹级次高。 部干涉条纹级次高。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。
1 − sin 2 i 2 λ λ λ ∴ δ = 2n 2 h / cos i 2 − 2n 2 h sin i 2 / cos i 2 − = 2n 2 h − = 2n 2 h cos i 2 − 2 cos i 2 2 2
2
2 n 2 cos i 2 = n 2 1 − sin 2 i 2 = n 2 − n 2 sin 2 i 2 = n 2 − n 1 sin 2 i1 2 2 2
薄膜干涉
L
ii
12
n
讨论
n > n
• 条纹间隔分布: 内疏外密 n
r
d
2dn cosr k k 1,2,...
r
2
rk 越大条纹越密
2dnsin r
内疏外密
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 膜厚变化时，条纹的移动： n > n
2dn
2
k0
n
2 cos r
1
2
2dn 1 2d sin r n sin i
2 cos r
cos r 1
2
折射定律
S
n n
1
2L
P
●
●
sin i n 2
sin r n 1
1
2
iD
n1
i
3
n sin i n sin r
1
2
n2
Ar r
C
d
n1
B
2dn 1 2d sin r n sin i
n
n2 ( AB
n
BC )
(n1 AD
2
)
?
1
2
光线 2 是光由光疏媒质入射到光密媒质反射而成，
在反射点要发生半波损失，所以产生附加光程差。
过A点做两介质面的法线 S ●
n n
1
2L
P
●
光线入射角为i
1
2
折射角为r
iD
n1
i
3
光线 2和光线3，
光的干涉2
B
若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则光程差可近 似地用平行介质膜的光程差表示
2n 2 d 0 cos i 2
2
25
由上式可见，当入射角一定时，则i2固定，薄膜厚度 相同的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条 纹的形状与厚度相同的点的轨迹相同，因此称为等 厚干涉，形成的条纹称为等厚条纹。
16
求第N个亮环半径、角半径
亮圆环满足：d 0 n2 cos i2 2
由光程差判据可知：
2
j ；
1 暗圆环满足：d 0 n2 cos i2 j ） ， (1) 2 （ 2 2 2 当i2 位零时j值最大，即中心点的干涉级数最高边缘条纹干涉级数较小， 假定中心点正好位亮点，级数为j0，根据（ ）式，有： 1 2 d 0 n2
L1 b a
L2
P
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3 d1 d 2 d 3
多束反射相干光a1,a2,a3,…或b1,b2,b3,…可近似简化 为等幅双光束a1与a2 或b1与b2之间的干涉。(? 见姚 书P49)
8
等倾干涉条纹
9
由于面光源上每一点发出的光都可以不同的入射角 照射到介质膜上，入射角相同的光线，光程差相等， 将形成同一级干涉条纹。
（3）若薄膜厚度远小于波长， 则光程差永远等于 ，永远发 2 生相消干涉。 （4）发光面形成的条纹有弯曲
例1.3 姚书P57 现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板， 使其一端相接触，形成夹角为=6′的尖劈，如图， 将波长为550nm的单色光垂直投射在劈上，并在 上方观察劈的干涉条纹。
因此在透镜的焦平面上，将 可以看到明暗相间的同心圆 环，这些干涉圆环称为等倾 干涉条纹（或圆环）。等倾 条纹只有在透镜焦平面上出 现，若不用透镜时，产生的 干涉条纹应在无限远处。
1-7 分振幅薄膜干涉(一)- -等倾干涉
A
a1 i1 C’
S’ C a2
B
d0
aa2 n1 SA n2 ( AB BC) n1 CS '
光aa1经分界面M1（疏－密或密－疏）反射，光aa2经分 界面M2（密－疏或疏－密），反射光a1与a2光振动反向， 有“额外光程”- -±/2产生; 光程差为： aa aa 2 1 2
1.7 分振幅薄膜干涉（一）－等倾干涉
分振幅是获得相干光源的方法之一。
制 作 人 周 杰
利用薄膜可实现分振幅干涉； 利用薄膜干涉可以制成增透膜(减小光能损 失)、干涉滤光片(可用来获得单色光)等，在 近代光学仪器上得到广泛应用。 下面分别讨论 1.7.1 单色点光源引起的干涉现象 1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象 对“额外光程”的几点说明
若Iab=1，则Ia1b1=0.04，Ia2b2=0.037，Ia3b3=0.00006
返回 第1章 光的干涉
3/30/2013
1.7.2 单色发光平面引起的干涉现象
等倾干涉装置 等倾干涉及条纹特点 等倾干涉条纹定量分析* 薄膜厚度对条纹的影响 透射光的干涉情况
制 作 人 周 杰
3/30/2013
制 作 人 周 杰
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第1章 光的干涉
等倾干涉条纹（一）
条纹特点：
同心圆环：以L2的焦点为圆心的同心圆环； 中央疏而边缘密，干涉级次从中心向外递减（即中 心条纹干涉级j最大)；
等倾干涉条纹出现在会聚镜的焦平面上，无透镜 时，产生的干涉条纹在无限远处－－等倾干涉条 纹的定域为“无限远”，需通过透镜聚焦观察。
1.6 分振幅薄膜干涉(一)
1 2e n n sin i1
2 2 2 1 2
与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。
2 0
n2 n1
2 1 2
1 2e n n sin i1
2 2
1
M1
2
i1
L 3
P
D
对同一薄膜而言，在同一处，反 射光干涉若为加强，则透射光干 涉为削弱，符合能量守恒定律。
a1
若 n1 n2 n3
则两反射光a1、a2之间有附加 光程差， 而两透射光C1、C2之 间无附加光程差。
a2
n1
n2
若 n1 n2 n3 ，则两反射光a1、a2之间无附加
光程差，而两透射光C1、C2之间有附加光程差。
n3
c1
c2
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
若有附加光程差，则
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
L2
P
a
a1 a2 a3
可见，多束反射相干光可近似简化 为等幅双光束a1,a2之间的干涉。
当光线垂直入射时 当 n2 n1 时
i0
2
(常用)
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
一部分是由于几何路程不同而它产生的光程差1和另一部 分由于光在介质界面上的反射引起的附加光程差2。
1 n2 AB BC n1 AD
AB BC e cos i2
AD AC sin i1 2e tan i2 sin i1
2en2
1-7 分振幅薄膜干涉(一)_投影稿
2n 2d 0 cos i 2
n1 n2 n3 不再产生光程差。
i1 C'
A D
1 C
2
i2
B
d0 平行薄膜
ห้องสมุดไป่ตู้n1 n2 n3
过C点作光线1的垂线CC'，光束1、2通过CC'以后
next
i1 C' D A i2 B
C
d0
平行薄膜
next
2n 2d 0 cos i 2
11
二、等倾干涉 1.干涉原理 发散光束照射平行薄膜， 当膜表面反射率较低时， 只考虑两束光的干涉。 薄膜上下表面反射 光的光程差公式： 2nd 0 cos i 2 0 2 或 2nd 0 cos i 2 S
i 2 是小量时
条纹半径： r f tan i1 d0一定时, i1越小 , 则j越大 条纹的半径越小 即：条纹级次内高外低
i1
0 2d 0
i2为代数量
n2 sin i 2 i 2
i 2
0 2d0
0 2d0n2 sin i 2
d0一定时，若i2↓，则 |i2|↑ 。
next
条纹的角间隔 是内疏外密。
next
光程差： 2d0n2 cos i 2 0 2 低 外 高 内 次 级 明条纹满足: 1 2d 0n 2 cos i 2 ( j ) 0 2
21
O 5.实验装置
22
O
条纹角间隔：
i 2 0
内疏外密
会聚 透镜 激光 d0 L1 L2
半反半透膜
2d 0n 2 sin i 2
d0减小时， 条纹如何变化？ d0减小时，条纹在中央消失，条纹密度减小。 d0增大时，中心有新的条纹冒出来，条纹密度增大。
n1 n2 n3 不再产生光程差。
i1 C'
A D
1 C
2
i2
B
d0 平行薄膜
ห้องสมุดไป่ตู้n1 n2 n3
过C点作光线1的垂线CC'，光束1、2通过CC'以后
next
i1 C' D A i2 B
C
d0
平行薄膜
next
2n 2d 0 cos i 2
11
二、等倾干涉 1.干涉原理 发散光束照射平行薄膜， 当膜表面反射率较低时， 只考虑两束光的干涉。 薄膜上下表面反射 光的光程差公式： 2nd 0 cos i 2 0 2 或 2nd 0 cos i 2 S
i 2 是小量时
条纹半径： r f tan i1 d0一定时, i1越小 , 则j越大 条纹的半径越小 即：条纹级次内高外低
i1
0 2d 0
i2为代数量
n2 sin i 2 i 2
i 2
0 2d0
0 2d0n2 sin i 2
d0一定时，若i2↓，则 |i2|↑ 。
next
条纹的角间隔 是内疏外密。
next
光程差： 2d0n2 cos i 2 0 2 低 外 高 内 次 级 明条纹满足: 1 2d 0n 2 cos i 2 ( j ) 0 2
21
O 5.实验装置
22
O
条纹角间隔：
i 2 0
内疏外密
会聚 透镜 激光 d0 L1 L2
半反半透膜
2d 0n 2 sin i 2
d0减小时， 条纹如何变化？ d0减小时，条纹在中央消失，条纹密度减小。 d0增大时，中心有新的条纹冒出来，条纹密度增大。
17.3由分振幅法产生的光的干涉-薄膜干涉
空气
MgF2
n1 1.00
Δ 2ne (2k 1)
n 1.38
e
(k 0,1,2...)
4 ne ：光学厚度 ne (2k 1)
2
玻璃
n3 1.50
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 增反膜 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相长干涉,因此反射光因干涉而加强.
L
每一层的光学厚 度都是 4
H
玻璃
L
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
例1:利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光 率,为了增加透射率,求氟化镁膜的最小厚度. 已知 空气 n1 1.00，氟化镁 n2 1.38， 550nm 2 3 解 : Δr 2en 2 (2k 1) 2 n1 1.00 2k 1 反射减弱 取k 0 e n2 1.38 e 4n 2 n3 1.50 玻璃 99.6nm e emin 4n2 氟化镁为增透膜 则 Δ 2n2e (增强)
以明条纹条件为例: 2n2 e 两边取变量
Δe
2n 2
2
k
2n2 e k
Δk Δk
2 当 k 1，Δe 2n2 2 条纹级数改变一级某处厚度改变 2.条纹左 移一级厚度增加 2,条纹右移一级厚度减少 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
2
k
e1
e2
(2k 1) 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
b 存在如下关系式
o1
R1
r2 ei 2 Ri
r2 1 1 e e1 e2 ( ) 2 R1 R2
MgF2
n1 1.00
Δ 2ne (2k 1)
n 1.38
e
(k 0,1,2...)
4 ne ：光学厚度 ne (2k 1)
2
玻璃
n3 1.50
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
(2) 增反膜 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足 相长干涉,因此反射光因干涉而加强.
L
每一层的光学厚 度都是 4
H
玻璃
L
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
例1:利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光 率,为了增加透射率,求氟化镁膜的最小厚度. 已知 空气 n1 1.00，氟化镁 n2 1.38， 550nm 2 3 解 : Δr 2en 2 (2k 1) 2 n1 1.00 2k 1 反射减弱 取k 0 e n2 1.38 e 4n 2 n3 1.50 玻璃 99.6nm e emin 4n2 氟化镁为增透膜 则 Δ 2n2e (增强)
以明条纹条件为例: 2n2 e 两边取变量
Δe
2n 2
2
k
2n2 e k
Δk Δk
2 当 k 1，Δe 2n2 2 条纹级数改变一级某处厚度改变 2.条纹左 移一级厚度增加 2,条纹右移一级厚度减少 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
2
k
e1
e2
(2k 1) 2
17.3 由分振幅法产生的光的干涉—薄膜干涉
b 存在如下关系式
o1
R1
r2 ei 2 Ri
r2 1 1 e e1 e2 ( ) 2 R1 R2
薄膜干涉
氟化镁为增透膜
2
（增强）
设入射光 1 振幅为A，从电磁理论可以求出
一系列出射光2、3、4、5的振幅分别为 0.2 A、0.192 A、0.00768 A、1.2510－5 A
所以，我们只考虑前两条出射光 2 和 3 的干涉 光线 2 和光线 3 是从同一入射光线 1 分出来的 两部分，它们是相干光。
回顾：
1.光的相Байду номын сангаас条件
2. 获得相干光的方法
①分割波振面
②分割振幅 ③分割振动面
杨氏干涉 薄膜干涉 偏振干涉
分波面与分振幅
分波面法小结
第三节
18-3
amplitude-splitting interference
薄膜干涉
薄膜干涉是一种分振幅干涉。利用透明介质薄 膜的上下两个表面，对入射光依次反射或折射时产 生的干涉现象。 薄膜：材料厚度与光波长同数量级。
反
2e n n sin i k 2
2 2 2 1 2
( k 1,2)
例: 为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头(n3=1.52） 上镀一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片 最敏感的黄绿光 = 550 nm 反射最小，假设光垂直照射 镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚度。 解：n1 n2 n3 没附加的光程差。
2 2 反 2e n2 n1 sin 2 i 2n2 e n1 ( 2k 1) ( k 1,2) （减弱） n2
23
则 透 2n2 e
e 4n2
( 2k 1) e 4n2
2
取 k=0，膜最薄
玻璃
d n3 n2
550 109 99.6 nm 4 1.38
1.7 分振幅薄膜干涉(二)
c
c1
a n1 n2 n1 i1 A D C
a2 L2
i2
B
d0
光学
1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉
： 104 ~ 105 rad
若光线正入射（常用）： 光程差：
2 n2 d 0
2
干涉条纹的位置：
d0k
1 ( j ) （第j级明纹对应的厚度） 2 2n2 j=0,1,2,3… j 2n2 （第j级暗纹对应的厚度）
（2）当浸入杉木油中后，n=1.52
x 所以条纹间距为：x 0.104 nm 2n n （3）浸入油中后
n1＝1.45，n2=1.52 ，n3=1.62
有
n1 n2 n3
因此无附加光程差。 因而两块玻璃板相接触端，从暗条纹变成亮条纹， 由上面的计算可知，相应的条纹间距变窄，观察者看 到条纹向棱边移动。对应第k个条纹，由原来的亮条 纹（或暗条纹）变成暗条纹（或亮条纹）。
j 2n2 （第j级暗纹对应的厚度）
；
l
2n2 sin
2n2
明纹
暗纹
l
注意 ： 相 邻 条 纹 之 间 对应 的厚度差或间距l与有无半 波损失无关。
d
dk
dk+1
光学
1.7分振幅薄膜干涉（二)——等厚干涉
干涉条纹的移动：
越小，L越大， 条纹越稀； 越大，L越小，条纹越密。当 大到某一值，条纹密不可分， 无干涉。 当厚度变化时 ，干涉条纹会 发生移动。如果某级条纹在Pk 处，当薄膜增厚时，则厚度 为dk 的点向劈尖移到Pk’处。 反之，则远离劈尖。
光学
薄膜干涉分割振幅法获取相干光
薄膜干涉分割振幅法获取相干光在生活中，有时候我们会碰到一些神奇的现象，像阳光透过窗帘，映出各种各样的光影。
想象一下，薄膜干涉就像在光的舞会上，光线们随着不同的节奏翩翩起舞。
说到薄膜干涉，很多人可能会皱眉，觉得这是科学家的专利，但其实它和我们的日常生活息息相关。
咱们先从简单的开始，什么是薄膜干涉呢？薄膜就像一层轻薄的透明膜，当光线射到它的表面时，一部分光线被反射，一部分则透过去，这些光线在相遇时就会产生干涉现象，形成了各种色彩斑斓的效果。
想象一下，当你在海边看到那五彩斑斓的水面，水的表面就是一层薄膜。
阳光照在水面上，有的光线被直接反射回去，有的则在水下游荡。
这些光线到达你眼睛时，它们互相交错、重叠，有些加起来变得更亮，有些则抵消了，结果就是你看到的那种梦幻般的色彩。
真是神奇吧？这就是薄膜干涉的魅力。
我们平常所说的“光影变幻”，其实就是这种原理在作怪。
所以，薄膜干涉不仅仅是科学术语，它也体现在生活的每一个细节。
比如说，洗碗的时候，看到油膜在水面上闪闪发光，那就是干涉的结果。
更别提肥皂泡了，吹出的泡泡五光十色，简直像个小魔术师在变幻色彩。
想想看，里面的光线就像小小的艺术家，一点点改变自己的角度，制造出各种美丽的效果。
真是让人叹为观止呢。
好啦，咱们干涉光又是怎么和相干光扯上关系的呢？这就要提到相干光的概念了。
相干光就像一群有默契的朋友，大家都在同一个节奏下行动，形成了稳定的干涉图案。
想象一下，大家一起唱歌，调子一致，自然就和谐动听。
如果一个人走调，那就糟糕了。
相干光的形成，通常需要一些特殊的设备，比如激光。
激光就像一位指挥家，把所有的光线都调教得有条不紊，最终让它们在某个点上重合，形成完美的干涉效果。
现在，你可能会想，怎么能通过薄膜干涉分割振幅法来获取相干光呢？其实这个方法就像是把光线分成几份，每一份都独立运行，然后再把它们重新组合起来。
这就好比分蛋糕，切得越均匀，最后的味道就越好。
我们可以利用一些特定的薄膜，把光线分成两条路径，每条路径上的光线在合并时又会互相影响，形成干涉图案。
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1-7 振幅分割法(Amplitude splitting)—薄膜干涉
▲
薄膜干涉是分振幅干涉。
▲
日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色 、雨天地 上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。膜的薄、厚是 相对的，与光的单色性好坏有关。
▲
普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意义 最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度均 匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
用级数展开
′ ( i2 ) ( i2 ) 2 =
2
λ
n2 h
d cos i2 ≈ i = sin i2 i di 2
i =
λ
2 n 2 h sin i2
不等间距，i2（ i1）增加时，条纹间距减小，内疏外密
等 倾 干 涉 条 纹 照 片
0
r环
P
条纹特点： ：
i1 i1
f
a1 a2
▲ 定域 条纹经会聚才能
观察，定域为无穷远
▲ 形状一系列同心圆环
S
i1
L2
i1
n1 n2 > n1 n1
A C i B
2
D
rj= f tg i1
h
f 为透镜的焦距
j ↑→ δ ↑→ i1 ↓→ r j ↓
▲ 条纹级次分布：h 一定时，
δ = 2 n2 d cos i2
S
i1
L2
2 λ 2 2 2 δ = 2 h n 2 n1 sin i1 2
i1
δ (i1 ) = jλ ( j = 0,1,2,L)
n1 n2 > n1 n1
C A i B2ຫໍສະໝຸດ D（明纹）h
δ (i1 ) = (2 j + 1)
λ
2
( j = 0,1,2,L)
膜厚均匀（ h 不变）
（暗纹）
当j 一定时，i1 也一定,即倾角 i 相同的光线对应同一条 1 干涉条纹—等倾条纹（入射角相同的光线分布在锥面上）。
等倾干涉
从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾干涉
从点光源发出的锥面内光线的光路
二、单色面光源照明时的等倾干涉条纹
o
r环
i1
P f
等倾干涉
面光源
n1
2 2 2 1 2
λ
2
=
jλ
( j = 0 ,1 , 2 L )
2
（明纹）
i1 = 0
= 2n2 h
(2 j + 1 ) λ
( j = 0 ,1, 2 L )（暗纹）
λ
2
=
jλ
( j = 0,1,2 L) 2 ( j = 0,1,2L)
（明纹） （暗纹）
(2 j + 1) λ ,
4、透射光干涉条件
2 2 2 透射光光程差： δ ′ = 2h n2 n1 sin i1
（计算过程？）
因为 δ ′ 和 δ 相差 λ 2 ， 所以反射光的干涉加强时， 透射光的干涉减弱。反射光和透射光的干涉花样互补
5、点光源照明时的干涉条纹分析 0
r环
等倾干涉 光束 a1 、 2的光程差： a
λ
P
i1 i1
f
a1 a2
2 2
λ
2
2
= 2 h n n sin i2
2 2
λ
2
= 2 h n n sin i1
2 2 2 1 2
λ
2
δ = 2 n2 d cos i2
λ
用折射角表示的光程差 用入射角表示的光程差
2 λ 2 δ = 2 h n 2 n12 sin 2 i1 2
3、极值条件
δ = 2h n n sin i1
靠近环心的条纹干涉级别高
▲ 波长对条纹的影响：
j、 一定， ↑→ i1 ↓→ rj ↓ h λ
▲ 条纹间距：
j级明纹： j+1级明纹：
′ cos i2 cos i2 =
2 n 2 h cos i2
λ
2
= jλ
′ 2 n 2 h cos i 2
λ
2
= ( j + 1) λ
λ
2 n2 h
cos i2
a1
a
n1 n2 n1
等倾干涉
计算
a2
a1 和 a2的光程差，作
CC ′ ⊥ Aa1
i1 i′ C ′ 1
A
i2
B
C
h
注意 光在介质上表面反射 时有半波损失
λ
δ = n2 ( AB + BC ) (n1 AC ′ + ) 2
代入
=
AC ′ = AC sin i1 = 2 htgi2 sin i1
h AB = BC = cos i2
i1
n2 > n1 n1
d
i1 面光源上不同点而 相同的入射光都将汇聚在同一 个干涉环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明 条纹明暗对比更鲜明。 观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹可见度的矛盾 !
i1
屏幕 f L
S
M n2 观察等倾条纹的实验装置和光路 注意 在薄膜上不同入射点但入射角 i 1 相同的光属于同 一级条纹（等倾干涉）
▲
一、单色点光源照射、薄膜厚度均匀时的光程差 1、干涉现象
s
波的反射
s′
波的折射 等倾干涉
L1
b
a2 a1 b1 b2 L2
a
M1
M2
n1
n2
n1
h
c1 c2
d1 d 2
两束反射光 a1b1 和 a2b2在 s′处相干叠加，透射光也可相干叠加
等倾干涉
从点光源发出的单条光线的光路
2、光程差的计算
2h (n2 n1 sin i2 sin i1 ) λ cos i2 2
代入 n1 sin i1 = n2 sin i2
= 2h (n2 n2 sin i2 sin i2 ) λ cos i2 2
λ 2h 2 = n2 n2 1 cos i2 cos i2 2
[
(
)]
= 2n2 h cos i2
▲
薄膜干涉是分振幅干涉。
▲
日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色 、雨天地 上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。膜的薄、厚是 相对的，与光的单色性好坏有关。
▲
普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意义 最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度均 匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
用级数展开
′ ( i2 ) ( i2 ) 2 =
2
λ
n2 h
d cos i2 ≈ i = sin i2 i di 2
i =
λ
2 n 2 h sin i2
不等间距，i2（ i1）增加时，条纹间距减小，内疏外密
等 倾 干 涉 条 纹 照 片
0
r环
P
条纹特点： ：
i1 i1
f
a1 a2
▲ 定域 条纹经会聚才能
观察，定域为无穷远
▲ 形状一系列同心圆环
S
i1
L2
i1
n1 n2 > n1 n1
A C i B
2
D
rj= f tg i1
h
f 为透镜的焦距
j ↑→ δ ↑→ i1 ↓→ r j ↓
▲ 条纹级次分布：h 一定时，
δ = 2 n2 d cos i2
S
i1
L2
2 λ 2 2 2 δ = 2 h n 2 n1 sin i1 2
i1
δ (i1 ) = jλ ( j = 0,1,2,L)
n1 n2 > n1 n1
C A i B2ຫໍສະໝຸດ D（明纹）h
δ (i1 ) = (2 j + 1)
λ
2
( j = 0,1,2,L)
膜厚均匀（ h 不变）
（暗纹）
当j 一定时，i1 也一定,即倾角 i 相同的光线对应同一条 1 干涉条纹—等倾条纹（入射角相同的光线分布在锥面上）。
等倾干涉
从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾干涉
从点光源发出的锥面内光线的光路
二、单色面光源照明时的等倾干涉条纹
o
r环
i1
P f
等倾干涉
面光源
n1
2 2 2 1 2
λ
2
=
jλ
( j = 0 ,1 , 2 L )
2
（明纹）
i1 = 0
= 2n2 h
(2 j + 1 ) λ
( j = 0 ,1, 2 L )（暗纹）
λ
2
=
jλ
( j = 0,1,2 L) 2 ( j = 0,1,2L)
（明纹） （暗纹）
(2 j + 1) λ ,
4、透射光干涉条件
2 2 2 透射光光程差： δ ′ = 2h n2 n1 sin i1
（计算过程？）
因为 δ ′ 和 δ 相差 λ 2 ， 所以反射光的干涉加强时， 透射光的干涉减弱。反射光和透射光的干涉花样互补
5、点光源照明时的干涉条纹分析 0
r环
等倾干涉 光束 a1 、 2的光程差： a
λ
P
i1 i1
f
a1 a2
2 2
λ
2
2
= 2 h n n sin i2
2 2
λ
2
= 2 h n n sin i1
2 2 2 1 2
λ
2
δ = 2 n2 d cos i2
λ
用折射角表示的光程差 用入射角表示的光程差
2 λ 2 δ = 2 h n 2 n12 sin 2 i1 2
3、极值条件
δ = 2h n n sin i1
靠近环心的条纹干涉级别高
▲ 波长对条纹的影响：
j、 一定， ↑→ i1 ↓→ rj ↓ h λ
▲ 条纹间距：
j级明纹： j+1级明纹：
′ cos i2 cos i2 =
2 n 2 h cos i2
λ
2
= jλ
′ 2 n 2 h cos i 2
λ
2
= ( j + 1) λ
λ
2 n2 h
cos i2
a1
a
n1 n2 n1
等倾干涉
计算
a2
a1 和 a2的光程差，作
CC ′ ⊥ Aa1
i1 i′ C ′ 1
A
i2
B
C
h
注意 光在介质上表面反射 时有半波损失
λ
δ = n2 ( AB + BC ) (n1 AC ′ + ) 2
代入
=
AC ′ = AC sin i1 = 2 htgi2 sin i1
h AB = BC = cos i2
i1
n2 > n1 n1
d
i1 面光源上不同点而 相同的入射光都将汇聚在同一 个干涉环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明 条纹明暗对比更鲜明。 观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹可见度的矛盾 !
i1
屏幕 f L
S
M n2 观察等倾条纹的实验装置和光路 注意 在薄膜上不同入射点但入射角 i 1 相同的光属于同 一级条纹（等倾干涉）
▲
一、单色点光源照射、薄膜厚度均匀时的光程差 1、干涉现象
s
波的反射
s′
波的折射 等倾干涉
L1
b
a2 a1 b1 b2 L2
a
M1
M2
n1
n2
n1
h
c1 c2
d1 d 2
两束反射光 a1b1 和 a2b2在 s′处相干叠加，透射光也可相干叠加
等倾干涉
从点光源发出的单条光线的光路
2、光程差的计算
2h (n2 n1 sin i2 sin i1 ) λ cos i2 2
代入 n1 sin i1 = n2 sin i2
= 2h (n2 n2 sin i2 sin i2 ) λ cos i2 2
λ 2h 2 = n2 n2 1 cos i2 cos i2 2
[
(
)]
= 2n2 h cos i2