2013广州一模文科数学(全word版,含答案)

试卷类型：A

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）

2013．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式

1

21

n

i i i n

i i x x y y b

a

y bx x x ()()

,()==--∑==--∑ ，其中y x ,表示样本均值. 锥体的体积公式是1

3

V Sh =

,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为

A ．2

B ．1

C ．1-

D ．2- 2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=

，则

A ．U A

B = B ．U =(

)U A ðB C ．U A = ()U B ð D ．U =()U A ð(

)

U B ð 3．直线3490x y +-=与圆()

2

21

1x y -+=的位置关系是

A ．相离

B ．相切

C ．直线与圆相交且过圆心

D ．直线与圆相交但不过圆心

图1

俯视图

4．若函数()y f

x =是函数2x y =的反函数，则()2f 的值是

A ．4

B ．2

C ．1

D ．0 5．已知平面向量a ()2m =

-,，

b (1=

，且()-⊥a b b ，则实数m 的值为

A

．- B

． C

． D

．6．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪

-≤⎨⎪-≤⎩

则2z x y =-的最大值为

A ．3-

B ．0

C ．1

D ．3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是

A ．2

B . 1

C . 2

3

D . 1

3

8. 已知函数(

)

2f

x x sin =

，为了得到函数()22g x x x sin cos =+的图象，

只要将()y f

x =的图象

A ．向右平移

4π个单位长度 B ．向左平移4π

个单位长度 C ．向右平移

8π个单位长度 D ．向左平移8

π

个单位长度 9．“2m <”是“一元二次不等式2

10x mx ++>的解集为R ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 10．设函数()f

x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使

()()

2

f x f

y C C (+= 为常数)成立，则称函数()f

x 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①3y

x =；

②12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

；③y x ln =；④21y x sin =+, 则满足在其定义域上均值为1的函

数的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数(

)

()1f x x ln =

+-的定义域是

图2

C

12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：

根据上表可得回归方程ˆˆ1.23y

x a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）．

13．已知经过同一点的n n (∈N 3n *

,)≥个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()f

n 个部分，则()3f = ，()f n = .

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，定点32,2

A π⎛⎫ ⎪⎝⎭

，点B 在直线cos sin 0ρθθ=上运动，当线段AB 最 短时，点B 的极坐标为 ．

15．（几何证明选讲选做题）

如图2，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，AC 与O 交于点D ，

若3BC =，165

AD =，则AB 的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()sin()4

f x A x π

ω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小

正周期为8.

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos ∠POQ

的值.