能带与带隙

（3） E n ( k )总体称为能带结构（n为能带编号）； （4）相邻两个能带 E n ( k ) 与E n 1 ( k Βιβλιοθήκη Baidu 之间可以相接，重叠 或是分开，对于一维周期性势场来说属于分开情况，则出 现带隙称为禁带。
E(k)图与能带P167图4-5
E (k )
20 f( x ) g( x ) h( x ) k( x )
6.28
多值性
能带表示图示
第二种类型：扩展区图示
特征:
按能量由低到高的顺序， 分别将能带k限制在第一 布里渊区、第二布里渊 区，…等等。一个布里 渊区表示一个能带。
13 f( x ) g( x )
En (k )
h( x ) ～ ； a a 2 2 E2 (k ) k ～－ ， ～ ； 2 a a a a 6.28
能带
禁带
4
3
2 3 2 2 3 k x 9.42 15.7 a a a a a a
2 1
内层电子的能带较窄。 外层电子的能带较宽。
三、能带与带隙
2、能带表示图示（ E (k ) ~ k ） （1）分为三种类型 第一种类型：简约区图示 第二种类型：扩展区图示 第三种类型：重复区图示
重复区图示： En(k)是k的周期函数
一个状态的标志
（1）属于哪一个能带？ （2）简约波矢是多少？
三、能带与带隙
1、近自由电子近似简并微扰理论的结果表明：
（1）对于波矢 k 而言，N很大，故k很密集，可 N a 以认为 E n ( k ) 是k的准连续函数；
n （2） E n ( k ) 在k 处不连续（这里 n 1,2,3...... a
l 2
），
且每个 E n ( k ) 均含有许多能级，称其为能带；
E1 ( k ) k


x
12.56
k
能带表示图示
第三种类型：重复区图示
En (k )
特征：
每个布里渊区都表示出 所有的能带，即每个能 带在第一布里渊区中的 图形周期性重复在每个 布里渊区。
13 f( x ) g( x ) h( x )
2 6.28 x
12.56
k
三种能带图示的区别
简约区图示： En(k)是k的多值函数 用简约波矢描述状态时，必须同时指明属于哪 一个能带，否则不能确定具体状态。 扩展区图示：一个布里渊区表示一个能带
能带表示图示
第一种类型：简约区图示
特点:
(1)k限制在第一布里渊区 内，此时的波矢k称为简 约波矢； (2)每个k值均有相应的 E1(k)、E2(k)、E3(k)…… 即每个能带都在第一布里 渊区中表示出来，简约区 中能够给出能带结构全貌。
第一种类型：简约区图示
E (k )
20
特点：k f( x ) 限制在第 g( x ) 一布里渊 区内，此 h( x ) 时的波矢 k( x ) k称为简 约波矢；
13 f( x ) g( x ) h( x )
En (k )
2 3 2 3 k 2 2x 9.42 15.7 0 a a a a a a x a0
特点：每个k 值均有相应的 4 E1(k)、E2(k)、 E3(k)……即每 个能带都在第 3 一布里渊区中 表示出来，简 2 约区中能够给 1 k 出能带结构全 貌。 a