初中数学方程与不等式知识点复习汇总

方程与不等式是初中数学学习的巨头，属于基础知识的进阶，难度相对于基础有所提高，并且是今后学习的重中之重，为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段，必须要学好，我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。

1、一元一次方程

了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元

一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法．

掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基

《

本步骤．'

2．二元一次方程组．

了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种

相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会"消元"思想，掌握解二兀一次方

程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利

\

用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能

力．

3．不等式与不等式组．

了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关

系；掌握不等式的T性，质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并

~

能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不

等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题·

4．一元二次方程．

认识一元二次方程及其有关概念，抓住"降次''这一基本策略，掌握配方法、公式法和因

式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程

、

的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力·

(一)方程和不等式的基本概念

1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程

2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同

等式；

；

性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O)

3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式·

4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同

不等号的方向不变；

性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

*

性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

(二)方程和不等式的解法．。

1．方程的解法．'

(1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式．

元一次方程有唯一解z=鲁("to)．

…

(2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形

一元二次方程的解法有以下几种．

①直接开平方法：这种方法用于解不含

当詈≤o时，则x='√一詈；当詈>o时，则方程无实根·

②配方法：通过配方，将方程ax2+bx+c=0(n≠O)化为(z+m)2=n的形式，然后借助

…

直接开平方法解决．

注意：当配方后式子(x+m)2；n中，rt<0时，方程无解．

③公式法：用配方法可以得到ax2+bx+c=o(o≠o)的求根公式是

z：-生掣丝(b24ac，>O)，．

④因式分解法：若方程一2+h+c=o能分解为两个一次因式的乘积，则令每一个因式

"

为零，使得原方程"降次"，转化为两个一次方程，然后解两个一无一次方程，即可求得原方程

的根．

一元二次方程的根的判别式』在一元二次方程的求根公式*=二吐号；÷二二堑(62-4ac

>10)中，令△=b2-4ac，A就是根的判别式．

当△>O时，方程有两个不相等的实数根；

】

当A=0时，方程有两个相等的实数根；

当△<0时，方程没有实数根．、

(3)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程

解分式方程的一般步骤是：①去分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代人到

原方程的公分母中去，若使公分母的值为零就是增根，应该舍去-

(

若方程是特殊类型的分式方程，可用"换元法"来解．

(4)二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组，叫做二元一次

方程组．二元一次方程组的解法有代人消元法和加减消元法．

2，不等式的解法．

(1)一元一次不等式：任何一元一次不等式，都可以通过变形化为：ax>6(。≠o)的形式·

》

一元一次不等式的解法：当n>0时，原不等式的解集为x>号；当。<0时，原不等式的

(2)一元一次不等式组：儿个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫

做一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组时，可以把每个不等式的解集在数轴上表示出来，这样它们的公共部分便能较容易地得出来了．两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有如下四种情况：

(三)列方程(组)解应用题

在列方程(组)解应用题的过程中，关键是根据题目所给条件，找出数量之间的等量关

…

系，再列一个或几个等式(即方程或方程组)．

列方程(组)解应用题的一般步骤是：

1．审题．就是弄清题意，弄清问题中有哪几种量，其中哪儿个量是已知的，哪几个量是未

知的，它们彼此之间遵循哪些数量关系．

2．设元．选择一个或几个未知数，用字母来表示．根据题中给出的数量关系，用所设未知

!

数盼代数式表示其他的未知量．设未知数的方法有三种：直接设未知数、间接设未知数、设辅

助未知数．究竟设什么未知数，要因题而异，酌情处理．未知数设出后，可以看成已知数，参与

分析和计算．此外，设未知数时还应注明单位．