数学八下 平行四边形 复习课

2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为 AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件，矩形AEBD是正方形，并说明理由。
（1）证明： ∵点O为AB的中点，∴AO=OB ∵OE=OD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AEBD是矩形；
有哪些收获？
复习 小 结
1、掌握几种特殊平行四边形的性质和判定之间的联
系及区别，并会灵活运用解决有关的证明和计算问题。
2、在解题时，首先，应有战胜困难的决心和信心；
其次，抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系； 再次，注意每一个判断都应有充分的理由和依据.
一、选择：
小测试
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ C）
（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形， 理由如下：
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD=BD=CD， ∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形．
思 维 升华
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相 交于点
A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④
A
D
B
C
联系中考
6.△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC， 设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?说明理由。 (3)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是 正方形？
C
∴四边形OBPC是正方形.
P
我发现： 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中 点得平行四边形；
顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得
菱形；
顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中 点得矩形；
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点 得 正方形.
课堂小结
通过本 节课的学习，你
A、四边都相等
B、对角线互相垂直且平分
C、对角线相等
D、对角线平分一组对角
2、下列命题中（ B）是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
B、两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形.
小测试
3、检查一个门框是矩形的方法是（ B ）
四边形 平行
四边形
矩形 菱形 正方形
条件
1、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形 3、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形 5、两组对角分别相等的四边形 1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、矩形+菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
为什么四边形？
A
菱形
当四边形ABCD是菱形时， BD⊥AC.∴∠BOC=90°
又∵四边形OBPC是平行四边形, ∴四边形OBPC是矩形.
B P
ABCD 改
D O
C
变式四：
能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD 应该是什么形状？
正方形
A
D
当四边形ABCD是正方形时，
O
OC=OB且BD⊥AC.
又∵四边形OBPC是平行四边B形,
∴AO=BP
B
又∵BP∥AC
C
∴四边形ABPO是平行四边形.
P
变式二：
若将 ABCD改为矩形ABCD，其他条件 不变，四边形BPCO是什么四边形？
A
D
O
B
C
P
AO D
B
C
P
菱形
∵□ABCD是矩形
∴OB=OC 由上可知， ∵四边形BPCO为平行四边形 ∴四边形BPCO是菱形.
变式三：
得到矩形BPCO，应将条件中的
平行四边形复习课
四边形知识结构（定义）图
矩形
两组对边平行
四边形
平行四边形
一角为直角且一组邻边相等
正方形
菱形
关系 图
菱形
矩形
峰
高
攀 勇
二、几种平行四边形的性质：
项目
边
角
四边形
对角线
对称性
对边平行且
平行四边形
相等
对边平行且
矩形
相等
对边平行
菱形 且四边相等
Hale Waihona Puke Baidu
对边平行 正方形 且四边相等
对角相等 邻角互补
3、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28。（ √）
D
C
D
C
O
A
B
4、如图，在矩形AB第CD3中题，∠BOC=120°，AB=5A，则第B6D题的长B为8。（ ×）
思维提升
1、如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E。
（1）求证：△DCA≌△EAC；
1、填空：（选填“平行四边形”,“矩形”,“菱形”,“正方形”或“不确定”）
（1）4个角都相等的是四边形是 矩形
；
（2）4条边都相等的四边形是
菱形
；
（3）对角线互相平分的四边形是 平行四边形 ；
（4）对角线相等的四边形是
不确定 ；
（5）对角线相等的平行四边形是 矩形
；
（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是 正方形 ；
（2）只需添加一个条件，即
，可使四边形
ABCD为矩形，请加以证明。
（1）证明：在△DCA和△EAC中，
DC=EA，AD=CE，AC=CA， ∴△DCA≌△EAC（SSS）； （2） 添加AD=BC；理由如下： ∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵CE⊥AE， ∴∠E=90°， 由（1）得：△DCA≌△EAC， ∴∠D=∠E=90°， ∴四边形ABCD为矩形；
（7）对角线互相垂直平分的四边形是 菱形 ；
（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是 不确定 ；
（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是 不确定 ；
（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 菱形 ;
（11）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 不确定 ．
2．填空：
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
A、测量两条对角线是否相等.
B、测量有三个角是直角.
C、测量两条对角线是否互相平分. D、测量两条对角线是否互相垂直.
4、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长是 5 ，面积是 24 .
5、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB ＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个， 不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ B ）
对角线互相平分
中心对称图形
四个角 都是直角
对角线互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
对角相等 对角线互相垂直平分，且每 中心对称图形
邻角互补 一条对角线平分一组对角
轴对称图形
四个角 对角线互相垂直平分且相等，中心对称图形
每一条对角线平分一组对角
都是直角
轴对称图形
三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
C
O
A
B
自我诊断（打√，或×）
小 试 牛刀
1、菱形的面积等于对角线乘积的一半。（ √）
2、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是5。（ √ ）
P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
A
D
平行四边形
O
证明：∵BP∥AC, CP∥BD,
B
C
∴BP∥OC,CP∥OB,
∴四边形BPCO是平行四边形。 P
变式一：
若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO 是什么四边形？
平行四边形
A
证明：∵四边形OCBP是平行四边形
D
∴OC=BP
O
又∵在□ABCD中，AO=OC