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2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时九年级上册数学北师大版
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1. x2+2x+_____=
1
(x+_____
1 )2
2
4
2. x2–4x+_____=
(x–______)
2
2
3. x2 +____+36
= (x+______)
6
12x
4. x2 + 10x +_____=
25
（x + ） = .
3
9
4
5
1
所以x + =± ，所以x1 = ， x2=﹣3.
3
3
3
移项，得x2
,
一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的
高度h （m）与时间t（s）满足关系：h =15t – 5t2 , 小球何时能达到
10 m 的高度？
解：根据题意得
15t –
5t2 =
得 （t －
2x2+8x+6=0
x2+4x+3=0.
3x2+6x–9=0
x2+2x–3=0.
– 5x2 +20x+25=0
x2–4x–5=0.
例1 解方程 3x2+8x–3=0.
解：方程两边都除以3，得x2
8
+
3
x–1=0 ，
8
+ x=1，
3
8
4 2
4 2
2
配方，得 x + x+（ ） =1 +（ ）
3
3
北师大版数学九年级上册2.2《配方法》教案2
北师大版数学九年级上册2.2《配方法》教案2一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2章《二次根式》的第2节内容。
本节课主要学习配方法的原理和应用。
配方法是解一元二次方程的一种重要方法，通过将方程转化为完全平方形式，使方程的解更加简单。
学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算，为本节课的学习奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握配方法的理论依据。
但部分学生在学习过程中，对于配方法的运用可能会存在一定的困难，因此需要在教学中给予学生足够的引导和实践机会。
三. 教学目标1.理解配方法的原理，掌握配方法的操作步骤。
2.能够运用配方法解一元二次方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的原理和操作步骤。
2.如何引导学生运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和运算，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）呈现一个实际问题，引导学生尝试解决。
例如：已知一个正方形的边长为a，求其面积。
学生通过讨论，得出正方形的面积为a²。
3.操练（15分钟）讲解配方法的原理和操作步骤，引导学生动手尝试将一元二次方程转化为完全平方形式。
教师通过例题演示，学生跟随操作。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生运用配方法解决实际问题，如：已知一个长方形的长为a，宽为b，求其面积。
学生通过配方法，得出长方形的面积为ab。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调配方法的应用和重要性。
北师大九年级上册2.2 配方法解一元二次方程 教学设计
2.2配方法解一元二次方程教学设计
观察下面的一元二次方程，试着解一解。
x2=5
2x2+3=5
x2+2x+1=5
(x+6)2+72=102
提问：观察上面的一元二次方程，它们都有什么特点？
等号一边是或者是可以化为完全平方式的形式，另一边是一个非负常数的形式.
对于这种类型的一元二次方程可以运用直接开平方法求解.
【小组讨论】怎样解方程x2+12x-15=0？
怎样将这个方程化成上述方程的形式？
将一次项12x改写成2·x·6，得x2+2·x·6=15由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上62
即：x2+2·x·5+62=15+62，
（x+6）2=51
两边开平方，得x+6=51
因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1= 51-6, x2= -51-6
【小组讨论】上面是用什么方法解方程x2+12x-15=0？
这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另。
2.2用配方法求解一元二次方程教学设计2023-2024学年-北师大版数学九年级上册
教学流程
（一）课前准备（预计用解“用配方法求解一元二次方程”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“用配方法求解一元二次方程”内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确“用配方法求解一元二次方程”教学目标和“用配方法求解一元二次方程”重难点。
答案：x1=2，x2=-2。
3.例题3：求解一元二次方程3x^2+6x+1=0
解答：首先，计算判别式Δ=b^2-4ac=6^2-4*3*1=36-12=24>0，所以方程有两个不相等的实数根。
然后，展开并简化方程：3x^2+6x+1=0可以写成9x^2+12x+4-2=0，即9x^2+12x+2=0。
-（3）判断Δ的值，确定方程的根的性质。
-（4）如果Δ>0，用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个实数根。
-（5）如果Δ=0，方程退化为一元一次方程，用公式x=-b/2a求解方程的根。
-（6）如果Δ<0，先求出方程的共轭复数根，再用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个复数根。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与“用配方法求解一元二次方程”内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合“用配方法求解一元二次方程”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
-配方法的应用范围广泛，可以用于解决实际问题中的方程求解问题。
北师大版数学九年级上册2.2《配方法》教学设计2
北师大版数学九年级上册2.2《配方法》教学设计2一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2章《整式的运算》中的一个重要内容。
学生在学习了二次根式、分式的运算之后，通过配方法可以将复杂的二次根式或分式化简，使问题更加直观和易于解决。
本节课通过具体例子让学生掌握配方法的应用，提高他们的数学解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对二次根式和分式的运算有一定的了解。
但配方法作为一种解题策略，对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生应该具备一定的自主学习能力和合作交流能力。
三. 教学目标1.理解配方法的含义和应用；2.能够运用配方法将二次根式或分式进行化简；3.培养学生的自主学习能力和合作交流能力；4.提高学生解决数学问题的综合素质。
四. 教学重难点1.配方法的理解和应用；2.如何在实际问题中运用配方法进行化简；3.学生对配方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究配方法的应用；2.通过具体例子，让学生直观地理解配方法；3.运用小组合作交流法，培养学生团队合作的能力；4.采用巩固练习法，让学生在实践中掌握配方法。
六. 教学准备1.教学PPT；2.配方法的例题和练习题；3.学生分组名单；4.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“已知一元二次方程 (x^2 - 4x + 3 = 0)，请用配方法求解。
” 让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心。
呈现（10分钟）教师呈现配方法的定义和步骤，并通过具体的例子进行讲解。
例如，对于方程(x^2 - 4x + 3 = 0)，可以先将其写成 ((x - 2)^2 - 1 = 0)，然后解得 (x = 2 + 1) 或 (x =2 - 1)，即 (x = 3) 或 (x = 1)。
这样，学生可以直观地看到配方法在解方程中的应用。
操练（10分钟）教师给出一些配方法的练习题，让学生独立完成。
九年级数学上册 2.2 配方法教案2 (新版)北师大版
配方法【教学目标】知识与技能利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
过程与方法进一步理解配方法的解题思路。
情感、态度与价值观体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；【教学重难点】教学重点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方教学难点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方【导学过程】【创设情景，引入新课】一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。
3、解方程：（1）x 2＋4x ＋3＝0 （2）x 2―4x ＋2＝0【自主探究】1、例题讲析：例2：解方程：3x 2＋8x ―3＝0用配方法解一元二次方程的步骤：1、3、4、【课堂探究案】1、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
2、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=573、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=46的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -419 4、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）A.9B.7C.2D.-25、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0；（3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0； 6、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！7、完成下列配方过程：（1）x 2+8x+ =(x+ )2（2）x 2-x+ =(x- )2（3）x 2+ +4=(x+ )2 （4）x 2- +49=（x- ）2 8、若x 2-mx+ 2549=(x+ 57)2，则m 的值为（ ）. A. 57 B.-57 C. 514 D. -514 9、用配方法解方程x 2-32x+1=0，正确的解法是（ ）. A.(x- 31)2=98,x=31±322 B.(x-31)2=-98,方程无解 C.(x-32)2=95,x=352 D.(x-32)2=1, x 1=35;x 2=-31 10、用配方法解下列方程：(1)x 2-6=7 x (2)x 2+3x+1=0 (3)x 2+23x-4=0 (4)x 2-32x-32=0. 【当堂训练案】1.已知直角三角形的三边a 、b 、b ，且两直角边a 、b 满足等式(a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)-15=0，求斜边c 的值。
2.2.2配方法教案【北师大版九年级数学上册】
2. 2. 2 配方法（二）教学目标（一） 教学知识点1 .会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.2 .了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.（二） 能力训练要求1 •理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2 .会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3 .能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.（三） 情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程， 让学生进一步体会转化的思想方法， 并增强他们的数学应用意识和能力.用配方法求解一元二次方程. 理解配方法A-H 加十|=|L J yj J.［来源 ］教具准备投影片三张第一张，练 习题（记作投影片§ 2. 2. 2A ） 第二张：例题（记作投影片§ 2. 2. 2 B ） 第三张：做一做（记作投影片§ 2. 2. 2C ） 教学过程［生丙］方程⑶ 的左边是完全平方式，所以就可以变形为 （x-2） 2,即化归为方程（2）的形教学重点 教学难点 教学方法讲练结合法. .巧设现实情景，引入新课 [来源:]［师］上节课我们探讨了一元二次方程的解法: 一下.（出示投影片§ 2. 2. 2 A ） 解下列方程： 2（1） x = 2 ； 2（2）（x-2） = 2;2 （3） x -4x+4 = 5; 2 （4） x +8x+3 = 0; （5） x 2+5x+2 = 0.［生甲］方程（1）可以用开平方法来解. 直接开平方法和配方法.现在来复习巩固解：两边同时开方，得 x =± 2 , 即 X 1 = 2 , X 2= - . 2 .［生乙］只要把方程（2）中的（x-2）看作整体，就化归为方程（1）的形式. 解：两边同时开平方，得 x-2= ± •、2 , 即：x-2=2 或 x-2 = - . 2X 1 = 2+、j 2 , X 2 = 2- 2 .[来源:]式.解：原方程变为(x-2) 2= 5.两边同时开平方，得x-2 =± ；5 ,即x-2 = . 5 或x-2 = - . 5 .二x i=2+ . 5 , X2=2- 5［生丁］方程⑷ 需要利用配方法，把它化为(x+m)2= n的形式，然后利用开平方法即可求出其解.解：把常数项移到方程的右边，得x 2+8x = -3 .两边都加上42( —次项系数8的一半的平方)，得2 2 2x +8x+4 = -3+4 ,即(x+4) = 13.两边同时开平方，得x+4=± . 13 ,即x+4 = .. 13 或x+4 = - , 13 .X1=-4+ ■••■•,■'13 , X2= -4 - 135［生戊］方程(5)的一次项系数5是奇数它的一半(即5 )是分数，如果利用配方法的话,2那么，配的常数项是分数而不是整数•老师，这样是否也能求解呢？［师］噢，那大家想一想，做一做，看戊同学的问题能不能解决？［生］能，我的解答如下：把常数项移到方程的右边，得2x -5x = -2 .两边都加上(Y)2，得22 5 2 5 2x +5x+( ) =-2+( ),2 25.2 17即(x+ )=-.45 <17两边同时开平方，得x+ 5= ±亠,2 2州5 17 亠5 、17即x+ —= 或x+ —=--2 2 2 24 175 -17所以X1 = , X2 =2 2［师］同学们能触类旁通，这很好.这节课我们继续来探讨利用配方法解一元二次方程.25 n.讲授新课［师］由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数， 只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解.下面同学们来用配方法解方程.(出示投影片§ 2 . 2. 2 B)281用配方法解方程 x +x-1 = 0.3 2 8［生甲］解：移项，得x 2+ x = 1.配方，得328 / 4 \ 24 2x + x+( ) =1+(),3 3 3一 4、2 25(x+ —)=.3 9两边同时平方，得 x+4 = ±4 5 十 45 即 x+ =或 x+ =—. 3 3331所以 X i =, X 2 = -3 .3［师］很好.这个方程的一次项系数是分数，所以配方时一定要注意正确性•接下来，我 们来看另一题：(出示投影片§ 2. 2. 2 B)2.尝试将方程3x 2+8x-3 = 0的左边配方，并求解这个方程. ［师］观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗 ？［生乙］不一样.这个方程的二次项系数是3,而前面解的那些方程的二次项系数是1 .［师］噢，那二次项系数不为1的一元二次方程的左边如何配方呢？如何求解这个方程呢？［生丙］完全平方式是a 2± 2ab+b 2.由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数一 半的平方的前提是方程的二次项系数为1,所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为 1,然后再利用配了法进行求解.［生丁 ］噢，我知道了，只要把方程 3x 2+8-3 = 0的两边都除以3，方程就变形 为二次项 系数为1的方程，而二次项系数为 1的方程我们可以通过配方求解，所以方程 3x 2-8x-3 = 0也可求解.［师］对，这样我们就把新知识转化为旧知识， 新知识便可理解、掌握了.现在我们共同来解方程3x 2+8x-3 =0.配方，得 x 2+ 8x+(3 32［师生共析］解：两边都除以 3,得 ^+x — -1 = 0.3移项，得 X 2+8X = 1.3 4 24 2)=1+() 3 3一^(X+ )=-.3 9两边同时开平方，得25这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的4 5 十 4 5 即 x+ =或 x+ =- _ .33 3 31 所以 x i =; X 2= -3 .3［师］好，下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤. (1) 化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数. (2) 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项. (3) 要在方程两边各加上一次项系数一半的平方. (注：一次项系数是带符号的)(4) 方程变形为(x+m)2=n 的形式.(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负 数，则方程在实数范围内无解.［师］同学们做得很好，下面大家来看一实际问题，你能解答吗?(出示投影片§ 2 . 2. 2C) 做一做 一小球以15 m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间t(s)满足关系： 2h=15t-5t .小球何时能达到 10 m 高？ ［生］要求小球何时能达到10m 高，而小球向上弹出时满足 h=15t-5t 2,因此根据题意，2可得 15t-5t = 10.这样只需求出方程15t-5t 2=10的解，本题即可解答. ［师］这位同学分析得对吗？ ［ 生齐声］对.［师］噢，那你能解这个方程吗 ？ ［生］能.解：-5t 2+15t = 10, 两边都除以-5，得 2t -3t = -2 . 配方，得2亠 ,3、2 3、t -3t+(-)=-2+(-)2 2“2=1(t- )•>243 1亠 3 1即, t- = 或t-2 22 2所以t 1 =2,t 2=1.［师］很好，这两个解是原方程的解。
北师大版九年级上册第二章第二节《配方法》教学设计
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握配方法的基本原理和应用，能运用配方法解决实际问题。
2.难点：
（1）理解配方法中的“配”字含义，即如何通过配方将一元二次方程转化为完全平方公式。
（2）熟练运用配方法解决各种类型的一元二次方程，尤其是含参的一元二次方程。
（3）培养学生将配方法应用于解决实际问题的能力。
a.基础题：运用配方法求解简单的一元二次方程。
b.提高题：运用配方法解决实际问题，如计算不规则图形的面积。
c.拓展题：探讨配方法在其他数学问题中的应用。
3.教师指导：教师对学生的练习情况进行个别指导，帮助学生解决问题。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生对本节课的知识点进行总结。
2.知识梳理：
a.配方法的概念和步骤。
3.创新实践题：
（1）结合本节课所学，设计一个关于配方法的应用题，要求题目具有一定的实际意义。
（2）尝试编写一道运用配方法解决的综合题，涵盖本章所学知识点。
4.课后反思：
学生在完成作业后，对自己的解题过程进行反思，总结自己在配方法运用上的优点和不足，并提出改进措施。
5.家配方法学习上的表现，共同关注学生的学习成长。
北师大版九年级上册第二章第二节《配方法》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解配方法的概念，掌握配方法的基本原理和应用。
2.能够运用配方法解决一些简单的数学问题，如求解一元二次方程、证明不等式等。
3.学会运用配方法分析实际问题的数量关系，提高解决实际问题的能力。
4.通过配方法的学习，培养逻辑思维能力和运算能力，为后续学习其他数学知识打下基础。
5.教学反思：
教师在教学过程中，要不断反思自己的教学方法和策略，根据学生的反馈调整教学进度和难度，以提高教学效果。
2.2配方法(2)
2.2 配方法(2)
1．熟练运用配方法解系数较复杂的一元 二次方程； 2．会运用一元二次方程解决等量关系比 较明显的实际问题；
(1)
x 2x 7 0
2
2
(2)
2 x 4 x 14 0
①观察(1),(2)两个方程的各项系数,我 们可以得到什么结论? ②你能解第二个方程了吗?
2.在解决新问题的过程中,我们用了什么 数学思想?
作业:P40第1,2题
思考题
2.P40第3题
在列方程解应用题的过程中我们应关 注哪些关键点?
1.P39随堂练习在解这些方程来自过程中,我们容易出 现什么错误?
P38做一做
思考题 如图,点A在直线L 上,点B到直线L的距 离为xcm,将曲线段AB沿直线L的方向 平移(x-10)cm,连接BD,得到面积为 75cm2的曲四边形ABCD,求x的值.
l
D C B A
1.本节我们主要学习了什么知识和方法?
3x 8 x 3 0
2
在解二次项系数不为1的一元二次方程 时,整个流程的步骤是什么?
定义：
将方程化为(x+m)2=a 的形式，当a≥0时，
两边直接开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法．
用配方法解一元二次方程的步骤: 把方程的二次项系数化为1
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开平方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程，得出原方程的解.
北师大版-数学-九年级上册-2.2配方法 课时2 教案
北师大版九年级上第二章第二节配方法(二) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、能根据一次项系数为1的一元二次方程的解法对比，利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的较复杂的一元二次方程2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤（二）过程与方法1、理解配方法，知道配方时一种常用的数学方法2、会用配方法解简单数字系数的一元二次方程（三）情感态度与价值观通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
二、教学重点：利用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法三、教学方法：讲练结合法四、教学过程：（一）复习回顾上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法，现在我们来复习巩固一下1、x(x －14)=02、 x 2＋12x ＋27＝03、x 2＝x ＋564、（x ＋8）（x ＋1）=－12参考答案：5,4)4(7,8)3(9,3)2(14,0)1(21212121-=-=-==-=-===x x x x x x x x（二）推进新课例：.3x 2 +8x –3=0 ;分析：这个方程与前4个方程不一样的是二次项系数不是1,而是3.基本思想是:如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决，你想到了什么办法?解：两边都除以3，得 x 2＋38x －1＝0 移项得 x 2＋38x ＝1 配方得 x 2＋38x ＋（x+34）2＝1＋（34）2所以x 1=31x 2=－3用配方法解一元二次方程的步骤是什么？1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.（三）用配方法解下列方程.（1）.4x 2 - 12x - 1 = 0 ; （2）.3x 2 + 2x – 3 = 0 ;（3）. 2x 2 + x – 6 = 0 ; （4）.4x 2+4x+10 =1-8x .1（5）.3x 2 - 9x +2 = 0 ; （6）.2x 2 +6=7x ;（7）. x 2 = x +56 ; （8）.-3x 2+22x-24=0.参考答案：7,8)7(2,23)6(6579)5(23)4(2,23)3(3101)2(2103)1(21212121-====±=-==-==±-=±=x x x x x x x x x x x想一想：一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h ＝15t －5t 2(x ＋34) 2＝(35) 2 即 x ＋34＝35或x ＋34＝－35小球何时能达到10m 高？五、小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);♦ 2.移项:把常数项移到方程的右边;♦ 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;♦ 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;♦ 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;♦ 6.求解:解一元一次方程;♦ 7.定解:写出原方程的解.用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).六、拓展练习：1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？解：设总共有 x 只猴子，根据题意得即x 2 - 64x+768 ＝0解这个方程,得x 1 ＝48; x 2 ＝16.0. 答:一共有猴子48只或者说6只.2. 解下列方程:1. (1).6x 2 -7x+ 1 = 0;2. (2).5x2 -9x –18=0;3. (3).4x 2 –3x =52;4. (4). 5x 2 =4-2x.参考答案：七、教学反思： .51510:2t t -=根据题意得解.232-=-t t 即.232233222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t t .41232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t .2123±=∴t ,21=∴t .12=t .10,2,;10,1:m s m s 其高度又为时在后下落至最高点小球达到时在答.12812x x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛().61;1.121==x x ().65;3.221-==x x ().413;4.321-==x x ().5211;5211.421--=+-=x x本节课主要是探索用配方法解二次项系数不为1时一元二次方程方程，关键是转化，把二次项系数转化为1，内容不难，关键让学生理解做题步骤，还有就是一定要细心。
(北师版九年级上册数学)2.2 配方法-word
21.2.2 配方法教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标知识与技能理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．过程与方法通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=mx+n=p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（18x）2+12整理得：x2-64x+768=0问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项→x=2-64x=-768两边加（642）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2-64x+322=-768+1024左边写成平方形式→（x-32）2=256 降次→x-32=±16 即x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动：例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，或，x1≈34，x2≈2．可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6x-1=6，x-1=-6x1=7，x2=-5可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．（2）x2-2x-12=0 x2-2x=12x2-2x+12=12+1 （x-1）2=32x-1=±2x-1=2，x-1=-2x 1x 2=1-可以验证：x 1x 2=1- 三、巩固练习教材P 6探究改为课堂练习，并说明理由．教材P 39练习1 、2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半． 根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：x 2-14x+24=0（x-7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P 17复习巩固2．2．选用作业设计．。
最新北师大版九年级数学上册2.2_用配方法求解一元二次方程教案(教学设计)
2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程1．能根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)3．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)阅读教材P36～37，完成下列问题：(一)知识探究1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个________，另一边是一个________，当n________时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是x1＝________，x2＝________.2．通过配成____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：(1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；(2)配——________，方程两边都加上________________的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；(3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得________；(4)解——方程的解为x＝________.(二)自学反馈1．填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.2．(1)若x2＝4，则x＝________.(2)若(x＋1)2＝4，则x＝________.(3)若x2＋2x＋1＝4，则x＝________.(4)若x2＋2x＝3，则x＝________.3．解方程：x2－36x＋70＝0.活动1 小组讨论例1解下列方程：(1)x2＝5; (2)2x2＋3＝5；(3)x2＋2x＋1＝5; (4)(x＋6)2＋72＝102.解：(1)方程两边同时开平方，得x1＝5，x2＝－ 5.(2)移项，得2x2＝2，即x2＝1.方程两边同时开平方，得x1＝1，x2＝－1.(3)配方，得(x＋1)2＝5.方程两边同时开平方，得x＋1＝± 5.∴x1＝－1＋5，x2＝－1－ 5.(4)移项，得(x ＋6)2＝102－72，即(x ＋6)2＝51.方程两边同时开平方，得x ＋6＝±51.∴x 1＝－6＋51，x 2＝－6－51.例2 解方程：x 2＋8x －9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x 2＋8x ＝9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x 2＋8x ＋42＝9＋42，即(x ＋4)2＝25.两边开平方，得x ＋4＝±5，即x ＋4＝5，或x ＋4＝－5.所以x 1＝1，x 2＝－9.活动2 跟踪训练1．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得到的方程为( )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22．填空：(1)x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2；(2)x 2－12x ＋________＝(x －________)2；(3)x 2＋5x ＋________＝(x ＋________)2；(4)x 2－23x ＋________＝(x －________)2. 3．用直接开平方法解下列方程：(1)4x 2＝81; (2)36x 2－1＝0；(3)(x ＋5)2＝25; (4)x 2＋2x ＋1＝4.4．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2＋2x －35＝0; (2)x 2－8x ＋7＝0；(3)x 2＋4x ＋1＝0; (4)x 2＋6x ＋5＝0.活动3 课堂小结1．用直接开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程可以达到降次转化的目的．2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的注意事项．【预习导学】(一)知识探究1．完全平方式 常数 ≥0 －m ＋n －m －n 2.完全平方式 3.(1)常数项 (2)配方 一次项系数一半 (3)x ＋m ＝±n (4)－m ±n(二)自学反馈1．(1)36 (2)4 2 (3)16 42．(1)2，－2 (2)1，－3 (3)1，－3 (4)1，－33．可以把常数项移到方程的右边，得x 2－36x ＝－70.两边都加上(－18)2(一次项系数－36的一半的平方)，得x 2－36x ＋(－18)2＝－70＋(－18)2，即(x －18)2＝254.两边开平方，得x －18＝±254，即x －18＝254，或x －18＝－254.所以x 1＝18＋254，x 2＝18－254.【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)254 52 (4)19 133．(1)x 1＝92，x 2＝－92.(2)x 1＝16，x 2＝－16.(3)x 1＝0，x 2＝－10.(4)x 1＝1，x 2＝－3. 4.(1)x 1＝5，x 2＝－7.(2)x 1＝1，x 2＝7.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝－1，x 2＝－5.第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程1．会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)阅读教材P38～39，完成下列问题：(一)知识探究1．用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)化——化二次项系数为________；(2)配——________，使原方程变为(x ＋m)2－n ＝0的形式；(3)移——移项，使方程变为(x ＋m)2＝n 的形式；(4)开——如果n ≥0，就可左右两边开平方得________；(5)解——方程的解为x ＝________.(二)自学反馈1．某学生解方程3x 2－x －2＝0的步骤如下：解：3x 2－x －2＝0→x 2－13x －23＝0，①→x 2－13x ＝23，②→(x －23)2＝23＋49，③→x －34＝±103，④→x 1＝2＋103，x 2＝2－103，上述解题过程中，最先发生错误的是( ) A ．第①步 B ．第②步C ．第③步D ．第④步2．解方程：2x 2＋5x ＋3＝0.活动1 小组讨论例 解方程：3x 2＋8x －3＝0.解：两边同除以3，得x 2＋83x －1＝0. 配方，得x 2＋83x ＋(43)2－(43)2－1＝0，即 (x ＋43)2－259＝0. 移项，得(x ＋43)2＝259. 两边开平方，得x ＋43＝±53，即 x ＋43＝53，或x ＋43＝－53. 所以x 1＝13，x 2＝－3. 活动2 跟踪训练1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．x 2－4x －1＝0可化为(x －2)2＝5B ．x 2＋6x ＋8＝0可化为(x ＋3)2＝1C ．2x 2－7x －6＝0可化为(x －74)2＝9716D ．9x 2＋4x ＋2＝0可化为(3x ＋2)2＝22．将方程2x 2－4x －6＝0化为a(x ＋m)2＝k 的形式为____________．3．用配方法解方程：2x 2－4x －1＝0.①方程两边同时除以2，得________；②移项，得________；③配方，得________；④方程两边开方，得________；⑤x 1＝________，x 2＝________.4．解下列方程：(1)3x 2＋6x －5＝0；(2)9y 2－18y －4＝0.活动3 课堂小结1．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤．2．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的注意事项．【预习导学】(一)知识探究1．(1)1 (2)配方 (4)x ＋m ＝±n (5)－m ±n(二)自学反馈1．B 2.两边同除以2，得x 2＋52x ＋32＝0.配方，得x 2＋52x ＋(54)2－(54)2＋32＝0，即(x ＋54)2－116＝0.移项，得(x ＋54)2＝116.两边开平方，得x ＋54＝±14，即x ＋54＝14或x ＋54＝－14.所以x 1＝－1，x 2＝－32. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.2(x －1)2＝8 3.①x 2－2x －12＝0 ②x 2－2x ＝12 ③(x －1)2＝32 ④x －1＝62或x －1＝－62 ⑤1＋621－62 4.(1)x 1＝263－1，x 2＝－263－1.(2)y 1＝1＋133，y 2＝1－133.。
北师大版九上2.2《配方法》word教案2
1、自学教材60－61内容，思考 ：
⑴在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗?
⑵如图 所示 ：
（1）设花园四 周小路的宽度均为x m，可列怎样 的一元二次方程？
（2）一元二次方程的解是什么？
（3）这两个解都合要求吗？为什么？
⑶设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？
（2）一元二次方程的解是什么？
（3）合符条件的解是多少？
保南初级中学集体备课稿Biblioteka 设计人：王永前备课组长签名
包组领导签名
授课教 师签名
年段
八年级
学科
数学
主题单元
课题
2.2配 方法
课时
第3课时
教学目标
1．利用方程解决实际问题．
2．训练用配方法解题的技 能
教学流程
增删、 点评、课后 反思
1、出示学习目标：
1、用一 元二次方程解决现实生活中的问题
2、列方程解应用题步骤:一审;二设;三找;四列;五解;六验；七答.
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2.2 配方法（二）教案
教学目标：
1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
2、进一步理解配方法的解题思路。
教学重点、难点：用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。
教学程序：
一、复习：
1、什么叫配方法？
2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。
3、解方程：
（1）x2+4x+3=0 （2）x2―4x+2=0
二、新授：
1、例题讲析：
例3：解方程：3x2+8x―3=0
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：两边都除以3，得： x2+8
3
x―1=0
移项，得：x2+8
3
x = 1
配方，得：x2+8
3
x+(
4
3
)2= 1+(
4
3
)2（方程两边都加上一次项系数一半的
平方）
(x+4
3
)2=(
5
3
)2
即：x+4
3
=±
5
3
所以x
1
=
1
3
，x
2
=―3
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1；
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
3、做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t （s）满足关系： h=15 t―5t2
小球何时能达到10m高？
三、巩固：
练习：P51，随堂练习：1
四、小结：
1、用配方法解一元二次方程的步骤。
（1）化二次项系数为1；
（2）移项；
（3）配方：
（4）求根。
五、作业：P33，习题2.4 1、2
六、教学后记。