最新城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析
一 、问题重述土壤是人类赖以生存的主要自然资源之一，也是人类生态环境的重要组成部分。
然而随着工业、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的增加以及人类随着经济和社会及科学的发展逐渐向原始生态环境的扩进，土壤重金属污染日益严重。
目前，全世界各类重金属的排放量居高不下，其中Ni 的排放量大约100万吨、Mn 的排放量约在1500万吨、Pb 大约500万吨、Cu 约340万吨、Hg 大约在1.5万吨。
另据我国农业部进行的全国污灌区调查显示，土壤重金属污染具有污染物在土壤中移动性差、滞留时间长、不能被微生物降解的特点，并可经水、植物等介质最终影响人类的健康，总体上治理和恢复的难度较大。
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
本文针对题目提出的几个问题，就以下四个方面展开讨论：（1） 应用点模式空间分析概念给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，这里不仅考虑每种重金属元素在该城区的空间分布，还考虑了不同区域中8中不同重金属元素的空间分布，从而结合不同的视角分析该城区内不同区域重金属的污染程度；（2） 重金属污染源主要来自随着大气沉降进入土壤的重金属、随污水进入土壤的重金属、随固体废弃物进入土壤的重金属和随农用物资进入土壤的重金属4个主要方面，本文结合主成分分析，给出该城区主要的污染源以及不同类型区域的污染源，进而结合实际讨论重金属污染的主要原因；（3） 针对现有数据的分布特征，包括该城区8种重金属空间分布和不同类型区域的重金属空间分布，建立数学规划模型，讨论了重金属扩散的中心位置和扩散方向，确定了污染源的位置；（4） 讨论了模型的优缺点，并分析了各类重金属污染对地质变化的前瞻性后果预测，具体给出了不同重金属对于环境污染的危害程度，提出了可能的解决方案，主要是针对预测结果的土壤重金属污染修复的可能性规划方案。
城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析一、引言随着城市化进程的加快，城市土壤受到重金属等污染物的威胁问题日益凸显。
城市表层土壤是城市生态环境中的重要组成部分，受到重金属污染的影响会对人类健康和生态系统造成重大影响。
因此，对城市表层土壤中重金属污染的分析具有重要意义。
二、重金属在城市表层土壤中的来源城市表层土壤中重金属主要来源于工业排放、交通尾气、生活垃圾填埋和农药施用等活动。
这些活动导致了土壤中重金属含量的逐渐积累，从而引发了土壤污染问题。
三、常见的城市表层土壤重金属污染物种城市表层土壤中常见的重金属污染物种包括铅（Pb）、镉（Cd）、铬（Cr）、汞（Hg）等。
这些重金属对人体健康和环境造成严重危害，需要引起重视。
四、城市表层土壤重金属污染的影响1.对人体健康的影响–长期暴露于重金属污染土壤中会导致慢性中毒，严重影响身体健康。
–儿童和孕妇更容易受到重金属污染的影响，引起神经系统和生殖系统的损伤。
2.对生态系统的影响–土壤中的重金属会影响土壤微生物的活性，破坏土壤生态系统平衡。
–重金属还会进一步污染地下水，威胁周围生态环境的稳定性。
五、城市表层土壤重金属污染分析方法1.采样方法–选择合适的采样点位，并采用土壤钻孔或其它方法获取土壤样品。
2.实验分析–利用化学分析方法，对土壤样品中的重金属进行检测和分析，包括原子吸收光谱等技术手段。
3.数据处理–对实验数据进行统计分析和处理，得出城市表层土壤中重金属的含量及分布情况。
六、城市表层土壤重金属污染治理建议1.减少污染源–减少工业废气排放、加强交通管理，从源头减少重金属排放。
2.土壤修复–利用植物吸收、土壤修复技术等手段，对污染土壤进行修复和改良。
3.加强监测–定期对城市表层土壤进行监测，及时发现并处理重金属污染问题。
结论城市表层土壤中的重金属污染是一个严重的环境问题，对人类健康和生态系统造成威胁。
因此，开展城市表层土壤重金属污染的分析研究具有重要意义，可以为环境保护和城市可持续发展提供科学依据。
城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染是指城市地区表层土壤中存在着超出安全标准的重金属元素。
这些重金属元素包括镉（Cd）、铬（Cr）、铜（Cu）、汞（Hg）、铅（Pb）和锌（Zn）等。
分析城市表层土壤重金属污染需要进行以下步骤：
1. 采样：在城市不同区域选择代表性的采样点，并按照一定的网格密度进行采样。
采样深度一般为0-20厘米。
2. 样品处理：将采集的土壤样品进行样品分割、筛分、干燥等预处理步骤，以获得均匀的土壤样品。
3. 重金属含量测定：采用化学分析方法，如原子吸收光谱（AAS）、电感耦合等离子体质谱（ICP-MS）等对土壤样品中的重金属元素含量进行测定。
4. 数据分析：将测定得到的重金属元素含量与环境质量标准进行比较，评估土壤重金属污染状况。
可以使用统计学方法对数据进行处理和分析。
5. 风险评估：根据土壤重金属污染状况，结合土壤用途和人体暴露途径，进行风险评估，评估不同重金属对人体健康和环境的潜在风险。
6. 污染防治：根据评估结果，采取相应的污染防治措施，如土壤修复、农田污染控制、废弃物管理等，降低土壤重金属污染对环境和人体健康的潜在风险。
需要注意的是，城市表层土壤重金属污染分析是一个复杂的过程，需要搜集大量的样品和数据，并结合多种分析方法进行综合评估，以准确评估土壤重金属污染的程度和潜在风险。
3组,城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
为此通过获得的海量数据资料，应用数学软件对数据进行处理，开展了城市土壤环境质量的评价，则得到城市地质环境的演变模式已成为了解决此问题的关键。
基于问题一：利用附件1和附件2给出的调查数据，做出相应的统计分类处理。
然后用MATLAB绘制出该城区各重金属元素的三维曲面模型，这些模型表示了8种主要重金属在该城区的空间分布情况。
然后运用单因子分析和内梅罗污染指数综合评价法对该城区土壤表层重金属元素污染进行评价，从而确定出该城区内不同区域金属元素的污染程度。
针对问题二：通过问题一的分析，我们可以判断出了工业区，交通区，生活区污染程度比较严重，再根据各重金属在各功能区的含量平均值、标准差求出变异系数，根据变异系数的大小可初步判断该城区的污染受到人为因素的影响，为了找出各重金属的主要污染原因，我们又运用了相关系数来进行相关分析，从而综合判断了各功能区污染的主要来源。
如：生活区的污染主要来自于生活垃圾的排放，工业区和交通区污染的主要原因是工业/三废的大量排放，汽车含铅汽油的大量使用，轮胎老化磨损自造出含锌粉尘等等。
对于问题三要求分析重金属污染物的传播特征，并由此建立模型，确定污染的位置，我们通过数据对其进行了空间传播分析，运用扩散通量，菲克定律推出了传播特征，然后将已知的坐标数据和重金属含量数据进行了拟合，找出了各重金属元素的污染源的相对坐标位置。
问题四中我们评价了模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，提出相关的信息以及模型来解决问题。
关键字：内梅罗综合污染指数单项污染指数统计分析变异系数相关系数扩散通量菲克定理拟合函数目录1. 问题重述 (2)2. 问题分析 (2)3. 模型假设 (3)4. 符号说明 (3)5. 模型建立与模型求解 (4)6. 模型的评价 (19)7. 模型的改进与推广 (21)8.参考文献 (21)1.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
土壤重金属污染分析
金 属 Cd 二 维 等 浓 度 μg/g分 布 图
18000 16000 14000
20 25
300
16000 14000 12000 10000 1.4
250
1.2 1
12000 10000
Y
Y
200
0.8
Y
15
8000 6000
8000
8000
10
6000 4000
150
0.6 0.4
公园绿地
As As 1 Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn
0.358 0.689 0.107 1 0.564 0.500 1 0.357 1 0.176 0.691 0.265 0.285 0.054 0.433 0.598 0.712 0.023 0.739 0.397 0.509 0.136 0.267 0.756 0.521 1 -0.048 0.389 0.063 1 0.168 0.298 1 0.748 1
城区重金的污染程度综合评价
2、土样重金属浓度的空间分布
通过matlab软件，利用griddata（），contourf（） 函数作出八种重金属元素的空间分布图。具体如下：
金 属 As 二 维 等 浓 度 μg/g分 布 图 18000 16000 14000 12000 10000
城区二维等高线分布图
2
1
2
4000
31 3
2
3
2
3
1
1.4
1
2000
4
2
1 2
1
3
2
2
1
2
2
最新土壤重金属污染来源及治理措施
国内交流
加强国内各地区之间的交流与合作，促进经验和技术共享，推动全国范围内的土壤重金属污染治理工 作。
05
结语：保护土壤环境，共建美 好家园
重视土壤重金属污染问题
土壤重金属污染对生态环境和人 体健康构成严重威胁，需要引起
土壤。
02
土壤重金属污染的治理措施
物理治理
客土法
将污染土壤挖出，用非污 染土壤进行覆盖，减少污 染物与植物的接触机会。
换土法
用非污染土壤替换污染土 壤，以降低土壤中的重金 属含量。
深耕翻土
通过深耕翻土，让污染土 壤与非污染土壤混合，降 低表层土壤的污染程度。
化学治理
化学固定
离子拮抗
向污染土壤中添加化学物质，使重金 属元素转化为不易被植物吸收的形态 ，降低其生物有效性。
治理措施
采用生态修复技术，如植被恢复、微生物修复和生态工程等，以及物理修复技 术，如电动修复和电热修复等。
04
未来土壤重金属污染治理的趋 势与展望
强化政策支持与技术研发
政策支持
政府应加大对土壤重金属污染治理的支持力度，制定更加严格的法律法规和标准 ，明确责任和义务，强化监管和执法力度。
技术研发
鼓励科研机构和企业加强技术研发，推广先进的土壤重金属污染治理技术和设备 ，推动科技创新在土壤重金属污染治理领域的应用。
经济发展
对农业生产和生态环境造 成负面影响，影响经济发 展和社会稳定。
土壤重金属污染的来源
工业排放
采矿、冶炼、化工等工 业生产过程中产生的废
水、废气、废渣等。
农业投入品
农药、化肥、农用薄膜 等农业投入品的不合理
城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析摘要：文章利用单项污染指数衡量各区域内每种重金属元素对各监测点的污染程度，由尼梅罗算法得到8种重金属元素对各区域的污染程度；用因子分析法得到各种重金属元素污染的主要原因；由重金属元素的传播特征利用优化方法确定了污染源位置。
关键词：重金属污染尼梅罗算法因子分析法中图分类号：x131 文献标识码：a 文章编号：1674-098x（2012）09（b）-0147-03在以经济建设为一切工作重心的今天，工业化进程突飞猛进的同时重金属污染问题日趋严重。
重金属一旦进入土壤很难在生物循环过程中分解，当重金属在土壤中累积量超过土壤本身的承受能力时，不仅会影响土壤动植物的生长发育，而且还会通过植物的吸收、富集，并最终通过食物链进入人体，给人体健康带来巨大的危害。
目前，关于土壤重金属污染的研究已成为一个热点问题。
本文以2011年全国大学生数学建模竞赛题为背景，就某城区as、cd、cr、cu、hg、ni、pb、zn八种主要重金属对土壤的污染状况展开研究。
考虑到不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，所以按照功能，将城区划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区。
研究过程中主要采用标点检测取样的办法获得各重金属的浓度数据，在此基础上给出了土壤重金属污染的研究办法。
具体做法是先由尼梅罗算法确定各区域的污染程度，同时利用因子分析法寻求污染原因，而后依据重金属的传播特征进行回溯，这样即可确定污染源的位置。
2 各区域重金属的污染程度对于重金属对土壤环境的污染程度，由于涉及多种元素，可用单项污染指数来衡量某一监测点某种元素对该点的污染程度，并用综合污染指数来衡量这八种重金属元素对该点的综合污染程度。
研究过程中，监测取样的方法获得的只是各金属在某一监测点的浓度，而通过这些数据很难直接评价污染程度，所以可选取一个统一的标准，将这些元素的浓度进行转化。
将各金属元素浓度背景值的上限作为标准，以浓度值在背景上限值中所占的比重作为污染程度。
城市土壤重金属污染现状及其生态风险评价
城市土壤重金属污染现状及其生态风险评价随着经济的快速发展和城市化进程的不断加速，城市面积不断扩大，城市化水平不断提高，城市土地利用的强度也越来越大。
城市建设过程中，土地资源的不断推进和利用，也导致了城市土壤重金属污染。
城市土壤重金属污染的影响面广泛，不仅对人类的健康和生命安全产生了一定的威胁，而且还会对城市营造生态环境产生重要的影响。
一、城市土壤重金属污染现状城市土壤重金属是指重金属元素在城市土壤中的积累量超过了浅表土壤中该类元素的含量，这种元素还会有生物、化学、地理学和物理等方面的毒性。
目前，我国城市土壤重金属污染的状况比较严重。
城市土地的使用不规范，工业、交通、垃圾处理等各种行业的产生的废物都是导致城市土壤污染的重要原因。
调查显示，我国大部分城市土壤重金属污染程度都比较严重，表现出污染程度以沿海及工业密集区为重，而内陆城市也逐渐受到污染的影响。
二、生态风险评价城市土壤重金属污染大大降低人类的健康水平，这也需要对其进行生态风险评价。
生态风险评价是指一种量化评价技术，利用有限的数据评价毒物的危险程度和生态风险水平，确保工业受到控制，保护人们的健康。
评价城市土壤的生态风险，需要采取一系列的评价指标、评价标准以及相应的评价方法。
评价指标涉及到土壤级别、土壤环境、土壤重金属含量等方面。
评价标准就是根据土壤重金属特性和污染程度，参考国家和地方政策法规，制定生态风险标准。
评价方法包括物理、化学、数学和地理等多个方面，这些方法可以帮助人们了解土壤污染的程度和对人类健康和生态环境的影响。
通过生态风险评价，可以对城市土壤重金属进行有效的防治。
三、防治城市土壤重金属污染城市土壤重金属污染治理需要深入评估污染情况，制定系列的污染防治手段。
首先，需要增强立法力度，完善相应的法律法规，加强对城市土壤重金属污染的监督和控制。
其次，需要从源头上进行防治措施，加强工业污染防治，加大废弃物的收集和处理力度，减少垃圾的堆放量，以减少城市土壤的污染。
城市表层土壤重金属污染分析
城市表层土壤重金属污染分析（建模大赛）1.Excel转为数据库，展点，建TIN转数据库：将A套题中Excel（将“高程”改为H，不要单位）另存为“采样点坐标.dbf”(为了能更顺利地转为泰森多边形，将采样点坐标数据另存为TXT文件。
)展点：在arc map中加载“采样点坐标.TXT”——右键：display x,y date——X field:x，Y field:y ——不要坐标——OK。
将展点后的文件输出，展点后文件右键——data——export data——自己文件夹下“采样点”建TIN：工具栏3D Analyst——create /modfiy TIN——create TIN from features ——采样点——Hight source:H——自己文件夹“output TIN”——OK2.依采样点划分功能区划分功能区：泰森多边形V oroniVoroni:工具栏spatial analyst——distance——straight line——distance to:采样点—output cell size:50 —create allocation自己文件夹：vo2（多边形）将vo2转为矢量：spatial analyst——convent——Raster to Features——input raster：vo2—output geometry type:polygon——自己文件夹“采样区”Save点给采样区赋值(Join):采样区右键join——join data from another layer based on spatial location以位置赋值——整个属性表——自己文件夹“功能区片”功能区融合(Dissolve)：工具箱Data Management Tools——Generalization——Dissolve——input：功能区片output：功能区，lables标注功能区TIN转矢量，剪切功能区：3D analyst——convert——TIN to Features——input:TIN conversion:interpolation zone to polygon——“tinfeatures1”用tinfeatures1裁剪功能区clip：工具箱clip input:功能区clip:tinfeatures1——OK lables加标签3.各功能区各污染物含量分析1）“重金属.dbf”与“采样点”join:污染物去单位另存为“重金属.dbf”，arc map 中加载“重金属”，“采样点”右键join and relates——join—join attributes from table —编号重金属——OK，“采样点”export data “污染含量”2）栅格内差，对污染物分析：spatial analyst——Interpolate to Raster——Inverse distance weighted反距离加权内差——input:污染含量——Z value field:（污染物）AS power：加权2 （经优化1.5较好）number:20 cell:50 output:As （将各污染物进行分析，将功能区设置透明值，污染物与功能区对照），可将污染物分析制成三维3D analyst——convert——Raster to TIN——OK4.将各污染物重分类，计算，生成综合污染物分析1）各污染物无量纲化，重分类:spatial analyst——reclassify—input raster：（污染物）Zn——reclass field:value——classify:5级——自己文件夹“Zn_rec”(“污染物_rec”)——save2）各污染物叠加：spatial analyst——Raster Calulator——calculation=As_rec+…+Zn_rec5.将污染区统计裁剪成统计范围形状（赋值为1，相乘）1）TIN的矢量图将ID改为1：TIN to Feature“tinfeatures1”打开属性表——start editing——ID由0改为12）“tinfeatures1”矢量转栅格：spatial analyst——convert——Features to Raster Input: tinfeatures1—field：ID—output cell size:50——自己文件夹“wuranquRas”——OK3)栅格图与综合污染calculation相乘（ID为1的地方保留，其余消除）：spatial analyst——Raster Calulator——wuran=wuranquRas* calculation6.将功能区栅格化，与污染物进行统计分析1）将功能区由矢量转为栅格：spatial analyst——convert——Features to Raster Input:功能区—field：功能区—output cell size:50——自己文件夹“gongnengqu_1”——OK2)统计分析：spatial analyst——Zonal Statisic——zone dataset:gongnengqu_1—value raster:calculation—chart statistic:Mean——自己文件夹“zonghewuranfenqu.dbf”将每一项污染都进行统计分析eg: zone dataset:gongnengqu_1—value raster:As——“As_fenqutongji”7.污染物与地形坡度、坡向统计分析1）坡度：依TIN坡度分析：spatial analyst——surface analysis/3D Analyst——surface analysis——slope—input：TIN—out size:50—“tinslope”——OK重分类（降低复杂度，便于统计分析）：spatial analyst——reclassify—Input:tinslope —reclass field:不选—classify:5级—“slope_rec”统计分析：spatial analyst——Zonal Statisic——zone dataset:slope_rec—value raster:calculation—chart statistic:Mean——自己文件夹“slope_wurantongji”—Save2)坡向：依TIN坡向分析：spatial analyst——surface analysis/3D Analyst——surface analysis——Aspect—input：TIN—out size:50—“tinaspect”——OK重分类：reclassify—Input:tinaspect—reclass field:不选—classify:10级—“Aspect_rec”统计分析：“Aspect_wurantongji”统计分析结果路径：spatial analyst——options——General——working自己文件夹8.Arc toolbox中生成列表与统计分析图1）Tabulate Area:平坦区：Raster Calulator——pingtanqu=slop<=5（0为非平坦区，1为平坦区）；Arc toolbox——spatial analyst tools——Zonal——Tabulate Area —Input：wuran—Input:pingtanqu——OK；source中表，打开属性表可看统计完成0,1的值Slope_rec:5级坡度的污染物列表分析，Arc toolbox——spatial analyst tools——Zonal——Tabulate Area—Input：wuran—Input:slope_rec——OK；source中打开属性表可看5级坡度统计结果。
城市土壤重金属污染特征与危害分析
城市土壤重金属污染特征与危害分析引言：随着城市化进程的加快和工业化的发展，城市土壤重金属污染问题日益突出。
重金属污染对人类健康和生态环境造成了严重的威胁。
因此，深入分析城市土壤重金属污染的特征以及其对人类和环境的危害，具有重要的科学价值和社会意义。
一、城市土壤重金属污染的特征1. 污染源广泛：城市土壤重金属污染的主要来源包括工业排放、交通排放、农药使用、污水灌溉等多种途径。
这些污染源导致城市土壤中含有铅、镉、汞、铬等多种重金属元素。
2. 土壤类型差异明显：城市土壤的类型多种多样，包括砂质土壤、壤土、黏土等。
不同类型的土壤对重金属的吸附和迁移能力不同，因此城市土壤重金属污染的程度和特征也会有所差异。
3. 污染程度不均衡：城市土壤中的重金属污染程度通常呈现不均衡的分布。
工业、交通密集区域和附近的农业活动区域往往受到更严重的污染，而郊区和远离污染源的区域受到的污染较轻。
4. 污染物质浓度较高：研究表明，城市土壤中重金属的浓度通常高于农村地区和自然环境中的浓度。
特别是在工业区域和交通枢纽周围，重金属的含量往往超过了国家标准和环保要求。
二、城市土壤重金属污染的危害1. 人体健康风险：城市土壤重金属污染的主要危害是对人体健康的威胁。
重金属元素在土壤中积累并进入植物、水体和食物链，人类通过摄入食物或暴露于污染土壤中，容易出现中毒症状，如铅中毒、镉中毒等。
这些中毒症状包括神经系统疾病、肝肾损害、癌症等。
2. 生态环境破坏：城市土壤重金属污染对生态系统的破坏也是不可忽视的。
重金属的积累和迁移导致土壤中微生物数量和多样性减少，影响土壤的生物活性和氮、磷、钾等养分的循环。
此外，污染土壤中的重金属还会进入水体，影响水生生物的生存和繁殖。
3. 农作物安全问题：城市土壤中的重金属污染对农作物质量和安全也带来了严重的问题。
重金属积累在农作物中，通过食物链传递给人类，对人体健康构成潜在风险。
尤其是蔬菜、水果等直接食用的农产品，更容易受到重金属污染的影响。
城市表层土壤重金属污染论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要：问题一中，利用matlab中的griddata插值函数对数据处理，做出八种重金属元素浓度的空间分布图，应用综合污染指数法分析重金属污染程度；问题二中，利用excel软件分别分析不同功能区各重金属之间的相关系数、城市富集率，综合分析出各重金属污染的主要原因；问题三中，计算样本的均值、标准差、方差、变异系数，从而描述土壤的空间变异特性，利用半方差函数分析重金属的空间分布特性，得出cr、cu、hg、ni 为集中分布而pb、as、cd、zn为扩散分布的特点，通过在污染源附近选取采样点进行曲线拟合，求解出cu、cr、ni、hg 的污染源坐标分别为cu(2036.5,4302.1)，cr(3676.5,5373.3)，ni(3351.5,5295.8)，hg(2516.7,2961.4)，(14954,9282)和(13600,2423)；问题四中，建立了多个影响因子对城市地质环境演变模式的模型。
关键词：综合污染指数相关系数城市富集率变异系数半方差函数1.问题一模型的求解1）重金属元素在城区的空间分布图运用matlab中griddata插值函数对已知数据进行处理[1]，可以做出8种主要重金属元素浓度在整个城区的空间分布图。
图1 重金属as的空间分布俯视图图2 重金属as的空间分布立体图其它重金属的空间分布俯视图和立体图类似做出。
2）城区内不同区域重金属的污染程度评价方法综合污染指数[2]是全面反映各重金属对土壤的不同作用为单因子污染指数的最大值，为单因子污染指数的平均值。
根据中国绿色食品发展中心《绿色食品产地环境质量状况评价纲要(试行)》(1994)的规定土壤污染等级划分标准。
表1 重金属元素污染程度统计表2.问题二的建模及求解1）城市富集率(cer)以受人类活动影响较少的山区的元素为背景元素，重金属元素的cer模型cin为第i功能区第n种重金属的平均含量，c3n为山区第n种重金属的平均值。
城市表层土壤重金属污染分析spss
城市表层土壤重金属污染分析城市土壤作为构成城市环境的重要组成部分，是人类日常生活和生产的物质基础。
土壤中含有多种矿物，就As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn等重金属来讲，适当的浓度对动植物体生长有很大的帮助。
但是由于人类活动等原因，造成土壤重金属在不同的功能区发生了不同程度的污染。
该文通过对城市不同区域的土壤重金属各方面的分析，探寻城市化过程中城市土壤重金属的分布特征和影响因素，对开展城市环境质量评测等都会有很大的帮助。
问题：首先对得到数据进行异常值检验，找到异常值后均值替代处理，然后我们通过单因子污染指数法评价出该城区8种重金属单因子污染程度和不同功能区的土壤重金属综合污染程度。
根据数据分析出不同功能区的土壤受重金属污染的原因。
要解决这个问题，我们首先要考虑到这8种重金属在不同区域的的分布可能有共同的来源，进而找到污染的主要重金属，从而分析污染原因。
因此，我们利用SPSS软件，利用重金属浓度为参数值，得出各个功能区8种重金属之间的相关系数，分析相关性；再利用SPSS软件进行各个功能区重金属的因子分析，根据金属因子，分析不同功能区土壤重金属污染的主要原因。
数据方法：因子分析计算步骤：异常值及其处理：1.在“数据”中选择“标示异常个案”。
2.将8个重金属放入“分析变量”。
点击“确定”。
3.在“转换”中选择“替换缺失值”。
4.选择8个重金属放入“新变量”点击“确定”。
因子分析：1.在“分析”选择“降维”中的因子分析。
2.将8个重金属放入“变量”中，点击“确定”。
结果分析：表格 1 异常数据异常个案原因列表元素编号Ni 128,274Cd 223,40,35,34,90,240Pb 253Cu 45, 26,42Cr 19Zn 43,15As 309之后处理数据为将异常变量进行均值替代处理后的数据。
表格 2 KMO检验本研究的KMO值为0.788较适合做因子分析。
卡方检验结果表明，Bartlett 球形检验的卡方统计值为804.432（P<0.000）,拒绝原假设，相关矩阵不是单位阵。
2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析---- A-
2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析---- A-城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对某城市城区土壤地质环境的现状，采用模糊综合评价模型，对该城区内不同区域重金属污染程度做出了定量的综合评价。
根据记录的数据，对该城区内各功能区的布局有了初步的了解，结合功能区的分布图，再运用科学的方法对各测点重金属污染指标的监测数据做出分析，找出污染源的大致位置，为以后污染问题的控制提供有效的依据。
对于问题一，通过附表中给出的x，y坐标以及高程信息，加之各污染物浓度拟合出地形图和金属污染物等浓度图，得出在城区各个功能区交叉聚集的地方重金属污染较为严重。
对于问题二，在通过对问题一中拟合的曲线以及城市的功能区分布散点图分析，得知金属污染物可能是由于工业区废水废气废渣等，主干道汽车尾气的排放，生活区生活垃圾的堆放等造成了重金属的污染。
对于问题三，通过对问题一中图像的分析，分别对8种元素进行定性和定量分析，得知Cd元素污染不仅来源于工业生产，也来源于居民的生活垃圾，汽车尾气的排放等等。
Cr元素污染物大量集中在该城区西南角落的工业区，所以我们推测污染源就在这些工厂附近。
对于Pb，我们推测其污染源主要有两方面，一是来自工业区化工厂的排放，二是来自于含铅汽油的燃烧。
Cu元素的分布极为集中，污染源在城区的西南角落。
Ni元素污染物可能是工厂排放的或公路两旁的土壤中含有的。
对于As、Hg、Zn三种元素，其布局很相似，假设它们都是由同一个污染源排放的我们将所有对重金属污染物传播和扩散起作用的因素合成出一条主要的传播方向，并设定方向角，以及这3个污染物的集中集聚点的坐标推算出该城区污染源的位置，通过三角函数变换以及合理的权重分配，列出一组三元二次方程组，用matlab较好地解出了污染源的地理坐标以及污染物的主要传播方向。
该城区的主要重金属污染源有3个，分别位于城市的西南角落工业区，南部的部分工业区，以及中部的山谷。
城市表层土壤重金属污染分析最新版2.0
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。
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国赛A题《城市表层土壤重金属污染分析》
A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、自然沉降模型、对比模型和转换模型解决问题。
针对重金属的空间分布问题，先拟出该城区地势图，根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的空间分布图。
再利用MATLAB 散乱插值法得到8种重金属元素的空间分布。
其次，通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法两种方法，得出城区内不同区域重金属的污染程度：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。
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城市表层土壤重金属污染分析本科生毕业设计（论城市表层土壤重金属污染分析二级学院：院专业：数学年级：学号：2作者姓名：指导教师：完成日期：2013年5月3日目录1 引言 (2)1.1 问题由来 (2)1.2 相关信息 (2)1.3 问题的提出 (2)2 基本假设 (2)3 符号说明 (3)4 问题分析 (4)5 模型的准备 (4)6 模型的建立与求解 (5)6.1 问题1的分析与求解 (5)6.1.1 模型的建立 (5)6.1.2 模型的结果 (5)6.1.3 污染程度的单项污染指数评价 (7)6.1.4 综合污染程度的评价模型 (9)6.2 问题2的分析与求解 (10)6.2.1 模型的建立 (10)6.2.2 模型的结果 (11)6.3 问题3的分析与求解 (12)6.3.1 土壤重金属污染物的来源 (12)6.3.2 重金属污染物的传播特征 (13)6.3.3基于matlab的数据处理与三维数据插值模型 (13)6.4 问题4的分析与求解 (19)6.4.1 模型的优点 (19)6.4.2 数据的收集 (20)6.4.3 模型的建立与求解 (20)7 模型的推广 (21)8 结语 (21)参考文献 (22)附录 (23)城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文主要对某城市表层土壤地质环境重金属污染的情况进行分析.首先，利用MATLAB绘制出8种重金属元素在该城区的空间分布，通过内梅罗指数评价法来分析该城区内不同区域重金属的污染程度.接着，通过SPSS，用相关性分析和主成分分析，来分析重金属污染的主要原因.然后，建立三次多项式插值模型和高斯模型，确定污染源的位置.最后，运用灰色预测模型对土壤中的重金属的变化进行预测，较好地研究了城市地质环境的演变模式.关键词：重金属污染；内梅罗指数评价法；相关性分析；主成分分析；高斯扩散模型；灰色预测模型中图分类号：X53Analysis of Heavy Metal Pollution of Urban Topsoil Abstract: This paper analyses the heavy metal pollution situation of urban topsoil geological environment. First，using MATLAB to draw the spatial distribution of eight heavy metals in the city, and using nemerow pollution index method for the analysis of the heavy metal pollution of the city zone in different areas. Then，by using SPSS, pollution causes of heavy metals are analyzed with correlation analysis and principal component analysis. After that, establishing cubic polynomial interpolation model and Gaussian diffusion model to confirm the pollution sources. At last, grey prediction model is set up to forecast the changes of heavy metals in the soil, preferably forecasting the evolution of the geological environment model.Key words: Pollution of heavy metals; Nemerow pollution index method ; Correlation analysis; Principal component analysis; Gaussian diffusion model;Grey prediction model.1 引言1.1 问题由来随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点.1.2 相关信息按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同.现对某城市城区土壤地质环境进行调查.为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土壤（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置.应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据.另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值.附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值.1.3问题的提出(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度.(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因.(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置.(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2 基本假设(1)假设采样数据确定可信，可以真实反映出当地重金属的污染情况.(2)假设暂不考虑影响土壤金属分布的物理性质.(3)假设暂不考虑自然环境对金属浓度的影响.(4)假设重金属元素的背景值可以真实地反映出当地不受污染时的真实值.(5)污染物浓度在y、z轴上的分布符合高斯分布（正态分布）.(6)源强是连续均匀的.(7)在扩散过程中污染物质量是守恒的.3 符号说明4 问题分析这是一个关于分析城市土壤重金属污染分布和寻找污染源的问题.对于给出的海量数据，如何寻找数据间的关系和建立符合数据变化的函数模型是至关重要的，因此，对于问题一，先给出8种重金属元素在该城区的空间分布，并把不同的区域用不同的符号表示，不同浓度的区域用不同的颜色区分，更好地分析该城区内不同区域重金属的污染程度，然后再采用内梅罗指数评价法对该城区进行污染程度评价.对于问题二，通过SPSS进行相关性分析，如果相关性分析的结果大于0.7，就进行主成分分析，找出重金属污染的主要原因，否则，表示主成分分析效果不佳.对于问题三，首先分析重金属污染物的传播特征，由此建立三次多项式插值模型，确定污染源的位置.对于问题四，先分析所建模型的优缺点，再收集有关的信息，更好地研究城市地质环境的演变模式.5 模型的准备[1]根据附件1中的采样数据，用matlab可以画出当地的空间地形图(图1)，编程实现(附录1).图1 该地的空间地形图从以上图中可以看出该地东北方向的地势较高，西南方向地势较低，且是从西南向东北的带状区域.↑生活区①工业区□山区交通区公园绿图2 该地的等高线图用matlab可以画出该地的等高线图(图2)，编程实现(附录2).从图2中，可以看出各区域在该地的地形分布，通过此图较容易分析8种重金属在该地的空间分布，以及不同区域的污染程度，为问题1的求解做好准备.6 模型的建立与求解6.1 问题1的分析与求解6.1.1.模型的建立[1]根据问题分析及模型准备，为了比较容易的观察出8种重金属的在城区分布，分别把每种重金属在采样点的浓度与各区域的划分画在同一个图上. 编程实现(附录3).6.1.2.模型的结果8种重金属的空间分布等高线图如图3：AsCdCr Cu HgNiZnPb图3 8种重金属在该城区的分布图从图3中可以看出对该地污染较大的重金属有：砷、镉、铅、锌；对该地造成中等污染的重金属有：汞；对该地污染较轻的重金属有：铬、铜、镍.其中，在生活区，污染较严重的重金属是：镉、铬、铜、锌；污染较轻的重金属是：砷、汞、镍、铅.在工业区，污染较严重的重金属是：汞、铜、锌；污染较轻的重金属是：砷、镉、铅、铬、镍.在山区，各种金属对其的影响都很小，其中，相对大一点的是：镍.在交通区，污染较严重的重金属是：汞、铜、锌、镉，污染较轻的重金属是：砷、铬、镍、铅.在公园绿地区，污染较严重的重金属是：汞、镉、镍、锌，污染较轻的重金属是：砷、铬、铜、铅.上述结果只是从图中观察得出，可信度不算很高，下面用污染程度的单项污染指数评价法来评价各种金属在各区域的污染程度.6.1.3. 污染程度的单项污染指数评价法[2]要知道各种重金属在不同功能区中的污染程度，首先，要知道各种重金属在不同区域的采样点中的实测值.根据实测值与背景值，就可以用单因子指数法来评价各种重金属在不同区域中的污染程度，其计算公式：=CiPiSi，其中，Pi表示重金属的污染指数，Ci表示重金属的实测值，Si表示重金属的评价标准.对照《土壤环境质量标重准》，土壤重金属污染评价的分级标准为，Pi<1:未污染;1<2Pi≤:轻度污染;2<3Pi≤:中度污染;3Pi≥:严重污染.下面用Excel 统计得出不同功能区中重金属元素的含量平均值，并将得出的数据作为Ci，8种重金属的背景值分别为：3.6，0.13，31，13.2，0.035，12.3，31，69 (mg/kg)，把它们作为Si.得到各种金属在不同区域中的污染程度，如表2.表1 各种金属不同区域中的平均值(mg/kg) 元素As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 生活区 6.27 0.29 69.02 49.40 0.093 18.34 69.11 237.01 工业区7.25 0.39 53.41 127.54 0.64 19.70 93.04 277.93 山区 4.04 0.15 38.96 17.32 0.041 15.45 36.56 73.29 交通区 5.71 0.36 58.05 62.21 0.45 17.62 63.53 242.85公园绿地区6.25 0.28 43.64 30.19 0.115 15.29 60.71 154.24 表2 各种金属不同区域中的污染指数元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 生活区 1.74 2.23 2.23 3.74 2.66 1.49 2.23 3.43 工业区 2.01 3.02 1.72 9.66 18.35 1.60 3.00 4.03 山区 1.12 1.17 1.26 1.31 1.17 1.26 1.18 1.06 交通区 1.59 2.77 1.87 4.71 12.77 1.43 2.05 3.52 公园绿地区1.742.162.162.293.291.241.962.24从表1中，可以得出，在生活区，Cu 、Zn 属于严重污染，Hg 、Cd 、Cr 、Pb 属于中度污染，As 、Ni 属于轻度污染；在工业区，Hg 、Cu 、Zn 、Cd 、Pb 属于严重污染，As 属于中度污染，Cr 、Ni 属于轻度污染；在山区，污染较轻，8种重金属都属于轻度污染；在交通区，Hg 、Cu 、Zn 属于严重污染，Cd 、Pb 属于中度污染，Cr 、As 、Ni 属于轻度污染；在公园绿地区，Hg 属于严重污染，Cu 、Zn 、Cd 属于中度污染，Pb 、As 、Cr 、Ni 属于轻度污染.6.1.4.综合污染程度的评价模型[3]由于单因子指数评价法只能估计每种重金属在某一区域的污染程度，但如果要评价某一区域的综合污染程度，就要把各种重金属在同一区域的污染指数结合起来，下面就用内梅罗指数评价法来评价五个功能区的污染程度. 综合污染评价不仅兼顾了单因子污染指数平均值和最高值，还可以突出污染较重的重金属污染物的作用.其计算公式为：,22max2i P P P +=）（综其中P 综是采样点的综合污染指数；max i P 为i 采样点重金属污染物单项污染指数中的最大值；∑==ni i P n P 11为单因子污染指数平均值.采用《土壤环境质量标准》中国家一级标准作为环境质量的标准，8种重金属的标准值分别为：15，0.2，90，35，0.15，40，35，100(mg/kg).用Excel 表格统计得到各种金属在不同区域中的单项污染程度，如表3.表3 各种金属不同区域中的单项污染指数元素 AsCdCrCuHgNiPbZn生活区0.4180 1.4500 0.7669 1.4114 0.6200 0.4585 1.9746 2.3701工业区 0.4833 1.95000.59343.64404.2667 0.4925 2.6583 2.7793山区 0.2693 0.7500 0.4329 0.4949 0.2733 0.3862 1.0446 0.7329交通区 0.3807 1.8000 0.64501.7774 3.0000 0.4405 1.81512.4285公园绿地区0.41671.4000 0.4849 0.8626 0.7667 0.3822 1.7346 1.5424得出上表后，利用Excel 表格统计得出单因子污染指数平均值P ，再通过内罗梅综合评价公式计算得到各种金属不同区域中的综合污染指数，如表4，编程实现(附录4). 内梅罗指数以1、2、3、4、5 为界，划分为清洁、轻污染、污染、重污染、严重污染 5 个等级.表4 各种金属不同区域中的综合污染指数功能区污染指数污染等级生活区 1.8733 轻污染工业区 3.3653 重污染山区0.8341 清洁交通区 2.3832 污染公园路地区 1.3980 轻污染从上表可以看出，工业区的污染最严重，污染等级为重污染，其次，交通区，污染等级为污染，生活区和公园绿地区的污染较轻，为轻污染，山区的污染最轻，清洁.6.2 问题2的分析与求解[4]由问题的求解中，知道山区的人为污染比较轻，而其他四个不同功能区都受到不同程度的人类活动污染.其中，生活区的重金属污染可能来源于污水的排放、煤烟的排放和垃圾的污染，工业区的重金属污染可能来源冶炼金属的废气、废水排放和废弃物中的金属污染，公园路地区的重金属污染可能来源于农药的使用.6.2.1.模型的建立由于不同的重金属可能来源于相同的污染源，下面先进性KMO检验.该检验从比较观测变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大少出发，其值的变化从0到1，一般KMO大于0.9说明适合做因子分析，如果KMO大于0.7，说明还可以做因子分析，若KMO 过小，表明不适合做因子分析.相关性检验结果如表5，编程实现(附录5).从表5中可以看出KMO值为0.778，表明进行主成分分析的效果还可以，下面用SPSS 进行主成分分析，得到表6、7、8、图4，编程实现(附录6).6.2.2.模型的结果表6 公共因子方差表6显示了公共因子方差，初始公共因子方差表示因子提取前各个变量的全部公共因子的载荷系数平方和，提取公因子方差，是根据某种原则提取的公共因子，公共因子数小于等于变量数.图4 特征碎石图表7表示全部解释方差表，图4显示主成分分析中特征的变化情况.图中曲线存在一个明显的拐点，保留前3个主成分能够概括原始数据的绝大部分信息，再结合表7，前3个因子贡献占总体方差为70.941%.表8 主成分载荷矩阵主成分1 2 3As .426 -.200 .681Cd .711 .281 .282Cr .735 -.444 -.303Cu .756 .125 -.365Hg .408 .673 -.297Ni .723 -.515 -.190Pb .764 .314 .237Zn .699 -.037 .123表8表示主成分载荷矩阵，从表8可以看出，Pb 、Cu、Cr、Ni、Cd、Zn在第一主成分的载荷较大，即与第一主成分的相关系数较高；Hg在第二主成分上的载荷较大，即与第二主成分相关程度较高；As在第三主成分上的载荷较大，即相关程度较高.由主成分分析表和问题1的各种金属不同区域中的单项污染指数，可以得到下面的结论：Pb 、Cd、Zn、As主要来源于工业区，主要是源于颜料厂、冶金厂、电镀厂的废气、废水、废渣的排放，垃圾的焚烧、煤的燃烧和农药的使用. Cu、Hg的污染主要来源于工业区和交通区，主要是源于含Pb汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘. Cr、Ni主要来源于工业区、生活区和山区，主要是源于电镀、皮革、颜料、劣质化妆品原料等铬化合物制造企业所排放的“三废”和生活所用的化妆品、照明用灯、燃煤以及山区不合理的采矿等.在公园路地区，Cu、Hg、Cr、Cd都有所污染，可能跟过往的车辆有关.6.3 问题3的分析与求解6.3.1 土壤重金属污染物的来源土壤重金属污染物主要来工业废水、废气的排放和生活污水的排放、农药的施用和生活垃圾堆放、焚烧，以及矿产资源的不合理开采和炼制等.6.3.2 重金属污染物的传播特征重金属污染物在土壤中传播属于土壤中溶质的传播.土壤中的重金属污染物与其它的污染物具有不一样的物理化学性质，因此也具有不一样的环境效应.远距离污染源对环境土壤的影响是一个十分复杂的问题，因为污染源周围土壤中污染物的含量受到许多因素的支配，如污染物的状态、排放浓度和总量、污染源的高度、气温降水、地貌特征、土壤的组成和性质等等都会产生影响.因此，影响重金属污染物的扩散有很多因素.但是，从问题1的图3来看，8种重金属在浓度较高的点的附近的分布多数都呈同心圆，而在浓度较低的点的附近没有明显的扩散趋势，说明相应扩散的主要原因不是浓度.因此，可以利用 MATLAB软件的griddata命令下的'v4'三次多项式插值法分别对8种重金属污染物的浓度进行数据插值，并观察得出图像的极大值，进而为确定污染源的位置提供依据.6.3.3基于matlab的数据处理与三维数据插值模型[1]1. 模型的建立利用MATLAB软件的griddata命令下的'v4'三次多项式插值法分别对8种重金属污染物的浓度进行数据插值，编程实现(附录7).画出图像后，观察图像的极值点，根据附件1、2的数据，利用MATLAB的搜索函数find，先从重金属的最高浓度开始查找，然后找到该点对应的x，y坐标，最后把找到的坐标跟图像对比，符合的就是图像的极值点，找到第一点后，再用次高浓度查找，直到找到所有的极值点为止.2. 模型的结果图5 As的浓度图从图5中，可以看出As的浓度图中分别有2个极值点，可以大概确定极值点的位置为：(18134，10046)、(12696，3024).图6 Cd的浓度图从图6中，可以看出Cd的浓度图中分别有1个极值点，可以大概确定极值点的位置为：(21439，11383).图7 Cr的浓度图从图7中，可以看出Cr的浓度图中分别有2个极值点，可以大概确定极值点的位置为：(3299，6018)、(4592，4603).图8 Cu的浓度图从图8中，可以看出Cu的浓度图中分别有2个极值点，可以大概确定极值点的位置为：(2383，3692)、(3299，6018).图9 Hg的浓度图从图9中，可以看出Hg的浓度图中分别有4个极值点，可以大概确定极值点的位置为：(2383，3692)、(2708，2295)、(13694，2357)、(15248，29106).图10 Ni的浓度图从图10中，可以看出Ni的浓度图中分别有1个极值点，可以大概确定极值点的位置为： (3299，6018).图11 Pb的浓度图从图11中，可以看出Pb的浓度图中分别有2个极值点，可以大概确定极值点的位置为： (1647，2728)、(4777，4897).图12 Zn的浓度图从图11中，可以看出Zn的浓度图中分别有5个极值点，可以大概确定极值点的位置为： (9328，4311)、(13797，9621)、(12696，3024)、(4948，7293)、(2383，3692).根据各种重金属浓度图中的极值点，可以确定各种重金属污染源的位置，如表9.表9 各种重金属污染源的位置元素污染源位置/mAs (18134，10046)、(12696，3024)Cd (21439，11383)Cr (3299，6018)、(4592，4603)Cu (2383，3692)、(3299，6018)(2383，3692)、(2708，2295)、(13694，2357)、(15248，Hg29106)Ni (3299，6018)Pb (9328，4311)、(13797，9621)Zn(9328，4311)、(13797，9621)、(12696，3024)、(4948，7293)、(2383，3692)由上表可以看出，As 和Zn 有共同的污染源，来自交通区的(12696，3024)；Cr 、Cu 、Ni 有共同的污染源，来自交通区的(3299，6018)；Cu 、Hg 、Zn 有共同的污染源，来自工业区的(2383，3692)；Pb 、Zn 有共同的污染源，来自生活区的(9328，4311)和交通区的(13797，9621).3.模型的改进[5]根据重金属在土壤中的扩散特点，该问题的解决还可以选用高斯扩散模型进行建模. 污染源选为坐标原点，污染处重金属元素的浓度记为(,,,0)C x y z ，则时刻s 处的无穷空间中的任一点重金属浓度为 (,,,)i i i i C x y z s ，单位距离内通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比，则i q gradC δ=-⋅()=1,2,3,i i δ⋅⋅⋅是扩散系数，grad 表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散. 考察空间域Ω ，其体积为V ，包围Ω 的曲面为1S ， 1S 为一规则的球面， 1S 外法线向量为=-,-,1x y n z z ⎛⎫⎪⎝⎭. 则在(),s s s +∆内通过Ω的流量()11. 1s sss Q q n d ds σ+∆=⎰⎰⎰Ω内重金属元素的增量为()()()2,,,-,,, 2VQ C x y z s s C x y z s dV =+∆⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰又由于污染物释放的重金属的总量为()00 3s ssQ p dVdt +∆Ω=⎰⎰⎰⎰由质量守恒定律，有()012 4Q Q Q =+根据曲面面积的Gauss 积分公式有()1. 5s Vq n d divq dV σ=⎰⎰⎰⎰⎰其中div 表示散度记号，由()1式至()5式并利用积分中值定理整理得()()222222, 0,-,, 6i i y z C C C C div gradC s x y z s x y z δδδδ⎛⎫∂∂∂∂==++>∞<<∞ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 这是无界区域的偏微分方程，根据假设(5)，初始条件为作用在坐标原点的污染源函数，可记作()0(,,,0)(,,)7C x y z Q x y z δ=0Q 表示释放的重金属元素总量， (),,x y z δ是单位强度的扩散系数.方程()6满足方程()7的解为()()()2223/2,,, , ,,44i i Q x y z C x y z s e i x y z k s k s δπδ++== 其中k 为t 时间内传播的速度.6.4 问题4的分析与求解6.4.1模型的优缺点1.模型的优点(1)模型一8种重金属元素空间分布图比较清晰、直观，分析也比较详细；对污染程度，采用内梅罗单项指数评价法和综合指数评价法，从不同的角度分析，得到相同的结论，更准确的判断出各个区域的污染情况.(2)模型二在进行主成分分析前，先进行相关性分析，判断该模型是否适合进行主成分分析，使得到的数据更具有准确性.(3)模型三使用 MATLAB软件的'v4'三次多项式插值法对8种重金属进行插值，比较形象的观察出各种金属在该城区空间分布的极值点，从而得到污染源的位置.2.模型的缺点(1)模型一中，8种重金属元素空间分布图的点都是离散的点，利用MATLAB的多项式插值法画图，得出的数据有些误差.(2) 模型三的分布中，忽略了污染源对风向、水流的考虑，而且直接从图中观察得出污染源的位置，得出的数据不够准确.6.4.2数据的收集为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集不同时间、不同季节中重金属的污染浓度；更深层土壤中的污染浓度；风向、水流、降雨量对重金属污染的影响；生活区、工业区和交通区等重要污染区的污水、废气和废弃物的排放量以及土壤的降解速度.6.4.3模型的建立与求解[6]由于该题目中给出的信息是少量的、不完全，因此，在本问中，选用灰色预测模型，它是建立数学模型并做出预测的一种预测方法.模型原理如下：对于给定的原始数据序列：(0)(0)(0)(0){(1),(2),,()}x x x x N =，经一次累加得到一个新序列：(1)(1)(1)(1){(1),(2),,()}x x x x N =.设(1)x 满足一阶常微分方程(1)(1) 1dx ax u dt()()()()()()111=0.5+0.5-1z k x k x k()()()()01z k az k u +=其中a,u 为待估计参数，a 为 发展灰数，u 为内生控制灰数.设ˆa为待估计参数向量ˆ=a au ⎛⎫⎪⎝⎭. 按最小二乘法求解得：()()1ˆ=y 2T T aB B B - 其中 (0)(0)(0)T ((2),(3),,()),y x x x N =(1)(1)12(1)(1)12(1)(1)12[(1)(2)]1[(2)(3)]1[(1)()]1x x x x B x N x N ⎡⎤-+⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦. 把()2式代入1式，并解微分方程，得到灰色预测模型为：(1)(0)(1)[(1)].ai u u x i x e a a-+=-+通过灰色预测模型，可以得出以后不同时间各种重金属在土壤中的浓度，通过分析上述方法得到的数据，就可以预测城市未来的地质环境的演变模式. 编程实现(附录8).7 模型的推广本文中所建立的模型是金属物在土壤中扩散的的模型，该模型可以用在金属物在大气中扩散的模型、石油在海洋中泄露的模型、放射性气体在空间中扩散的模型以及炸弹爆炸的烟雾浓度的扩散模型等.8 结语随着我国经济的发展和城市人口的增加，土壤重金属污染问题越来越受到科学家的关心与研究.本文主要是通过建立数学模型，分析了城市的污染程度、确定了污染源，并建立模型预测城市未来的发展演变.通过本文的研究，发现土壤重金属污染已经比较严重，而且重金属的除去与清洁需要一个相当漫长的过程，因此，人们必须要提高对城市土壤的保护意识，并且做好对土壤重金属的清洁工作.参考文献：[1] 王沫然.MATLAB与科学计算[M].北京：电子工业出版社，2012，10.[2]王新智等.基于单项指数法和模糊综合评价法对松花江吉林市段水质的评价[J].环境科学与管理，2012，9，9期，37卷： 184-187.[3]寇文杰等.内梅罗指数法在水质评价中存在问题及修正[J].南水北调与水利科技，2012，8，4期，10卷：38-47.[4] 吕振通，张凌云.SPSS统计分析与应用[M]. 北京：机械工业出版社，2009，6.[5]石东伟，陈冬娜.高斯扩散模型在确定污染源位置中的应用[J].河南科技学院学报， 2012，4，2期，40卷：55-58.[6] 唐丽芳，贾冬青，孟庆鹏.用MATLAB实现灰色预测GM(1，1)模型[J].沧州师范专科学校学报，2008，6，2期，24卷：36-37.[7] 吴建国.数学建模案例精编[M].北京：中国水利水电出版社，2005，5.[8] 陈泽，占海明.MATLAB在科学计算中的应用[M].北京：电子工业出版社，2011，6.[9] Mark M.Meerschaert.数学建模方法与分析[M].北京：机械工业出版社，2005，6.[10] Frank R. Giordano，etc .First Course in Mathematical Modeling[M]. 北京：机械工业出版社，2009,10.[11] Schneider，Leo J.Mathematical Modelling[J]. The Mathematics Teacher，1996， 89（7）： 608.附录附录1把附件1中的取样点位置数据表命名为data.x=data(:,1); y=data (:,2); z=data (:,3);[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,27823)',linspace(0,18449),'v4');figure,surf(X,Y,Z)附录2利用excel 把采样点位置数据按不同区域分开，分别存为data1，data2，data3，data4，data5.以下程序中x,y,z与附录1中表示的数据相同.x1= data1(:,1); y1=data1 (:,2); z1=data1 (:,3);[X,Y,Z]=griddata(x,y,z,linspace(0,27823)',linspace(0,18449),'v4');contourf(X,Y,Z) ,hold onscatter3(x1,y1,z1,'*'),hold onx2= data2(:,1); y2=data2 (:,2); z2=data2 (:,3);scatter3(x2,y2,z2,'ro'),hold onx3= data3(:,1); y3=data3 (:,2); z3=data3(:,3);scatter3(x3,y3,z3,'ks') ,hold onx4= data4(:,1); y4=data4 (:,2); z4=data4(:,3);scatter3(x4,y4,z4,'mp') ,hold onx5= data5(:,1); y5=data5 (:,2); z5=data5(:,3);scatter3(x5,y5,z5,'v')附录3把附件2的8种主要重金属的浓度表存为DATA.由于8种重金属的空间分布等高线图的程序都差不多，下面以As的空间分布等高线图为例.下面程序中的x，y与附录1中表示的数据相同.a=DATA(:,1)；[X,Y,A]=griddata(x,y,a,linspace(0,27823)',linspace(0,18449),'v4');contourf(X,Y,A); hold onx1= data1(:,1); y1=data1 (:,2); z1=data1 (:,3);scatter3(x1,y1,z1,'*'),hold onx2= data2(:,1); y2=data2 (:,2); z2=data2 (:,3);scatter3(x2,y2,z2,'ro'),hold onx3= data3(:,1); y3=data3 (:,2); z3=data3(:,3);scatter3(x3,y3,z3,'ks') ,hold onx4= data4(:,1); y4=data4 (:,2); z4=data4(:,3);scatter3(x4,y4,z4,'mp') ,hold onx5= data5(:,1); y5=data5 (:,2); z5=data5(:,3);scatter3(x5,y5,z5,'v')附录4矩阵a 表示下表中各种重金属在不同区域中的单项污染指数元素As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 生活区 0.4180 1.4500 0.7669 1.4114 0.6200 0.4585 1.9746 2.3701工业区 0.4833 1.9500 0.5934 3.6440 4.2667 0.4925 2.6583 2.7793山区 0.2693 0.7500 0.4329 0.4949 0.2733 0.3862 1.0446 0.7329交通区 0.3807 1.8000 0.6450 1.7774 3.0000 0.4405 1.8151 2.4285公园绿地区 0.4167 1.4000 0.4849 0.8626 0.7667 0.3822 1.7346 1.5424 生活区：P = mean(a(1,:)); max i P =2.3701; P 综=sqrt((P ^2+max i P ^2)/2) 工业区：P = mean(a(2,:)); max i P =4.2667; P 综=sqrt((P ^2+max i P ^2)/2) 山区：P = mean(a(3,:)); max i P =1.0446; P 综=sqrt((P ^2+max i P ^2)/2)交通区：P = mean(a(4,:)); max i P =3.0000; P 综=sqrt((P ^2+max i P ^2)/2) 公园路地区：P = mean(a(5,:)); max i P =1.7346; P 综=sqrt((P ^2+max i P ^2)/2) 附录5根据SPSS 统计分析与应用书籍中的步骤操作，得出以下程序.GET DATA/TYPE=XLS/FILE='D:\课件\毕业论文\A\浓度表.xls'/SHEET=name '附件2'/CELLRANGE=full/READNAMES=on/ASSUMEDSTRWIDTH=32767.DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.FACTOR/VARIABLES V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/MISSING LISTWISE/ANALYSIS V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/PRINT CORRELATION KMO EXTRACTION ROTATION/FORMAT SORT/PLOT EIGEN/CRITERIA FACTORS(8) ITERATE(25)/EXTRACTION PC/CRITERIA ITERATE(25)/ROTATION VARIMAX/SAVE REG(ALL)/METHOD=CORRELATION.p{color:0;font-family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}附录6GET DATA/TYPE=XLS/FILE='D:\课件\毕业论文\A\浓度表.xls'/SHEET=name '附件2'/CELLRANGE=full/READNAMES=on/ASSUMEDSTRWIDTH=32767.DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.FACTOR/VARIABLES V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/MISSING LISTWISE/ANALYSIS V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/PRINT INITIAL EXTRACTION/PLOT EIGEN/CRITERIA FACTORS(3) ITERATE(25)/EXTRACTION PC/ROTATION NOROTATE/SAVE REG(ALL)/METHOD=CORRELATION.p{color:0;font-family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}附录7由于8种重金属的空间分布图的程序都差不多，下面以As的空间分布图为例.x=data(:,1);y= data(:,2); a=DATA(:,1);[X,Y,A]=griddata(x,y,a,linspace(0,27823)',linspace(0,18449),'v4');mesh(X,Y,A);hold on;plot3(x,y,a,'o')附录8由于8种重金属的高斯扩散模型的程序都差不多，下面以As的高斯扩散模型为例. x0= DATA(:,1);n=length(x0);for i=1:nx1(i)=sum(x0(1:i));endfor k=2:nz(k)=0.5*x1(k)+0.5*x1(k-1);endfor i=1:n-1b(i,1)=-z(i+1); y(i)=x0(i+1);endb(:,2)=1; y=y'; au=b\y; ycl(1)=x0(1);for k=1:nc=x0(1)-au(2)/au(1);ycl(k+1)=c*exp(-au(1) *k)+au(2)/au(1);endyc0(1)=x0(1);for k=1:nyc0(k+1)=ycl(k+1)-ycl(k);enddisp(uint16(yc0(2:1:n+1)))；。