自考-高等数学(工本)公式大全
专升本高数公式大全
专升本高数公式大全1.二次函数的图像方程：f(x)=a(x-h)²+k2.平面直角坐标方程：Ax+By+C=03.二次曲线方程：Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 04.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²5.椭圆的标准方程：(x-a)²/b²+(y-b)²/a²=16.双曲线的标准方程：(x-a)²/b²-(y-b)²/a²=17.抛物线的标准方程：(x-a)²=4p(y-b)8.三角函数的正余弦和差公式：(1) sin(A ± B)= sinAcosB ± cosAsinB(2) cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB(3) tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)9.三角函数的倍角公式：(1) sin2A = 2sinAcosA(2) cos2A = cos²A - sin²A(3) tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)10.三角函数的半角公式：(1) sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2](2) c os(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2](3) tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]注：±的选取根据A的象限确定。
11.三角方程的化简公式：(1) sin²x + cos²x = 1(2) 1 + tan²x = sec²x(3) 1 + cot²x = csc²x12.导数的基本公式：(1) (cf(x))' = cf'(x)(2)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(3)(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(4)(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]²(5)(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)(6)(f(x)⋅g(x)⋅h(x))'=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'( x)13.微分的基本公式：(1) dy = f'(x)dx(2) dy = dx/g'(y)(3) dy = p(x)dx + q(x)dx² + r(x)f'(x)14.积分的基本公式：(1) ∫cf(x)dx = c∫f(x)dx(2) ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx(3) ∫f'(x)dx = f(x) + C(4) ∫f'(g(x))g'(x)dx = f(g(x)) + C15.牛顿-莱布尼兹公式：∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)注：其中F(x)为f(x)的一个原函数。
自考高等数学全部公式
自考高等数学全部公式为了简化回答，我将提供一些常用的高等数学公式。
由于高等数学的内容非常广泛，无法一一列举所有的公式。
以下是一些常见的高等数学公式分类，并附上一些例子：1.极限公式：- 孙子定理：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$- 自然对数的极限：$\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e$2.导数公式：-基本导数公式：- $\frac{d}{dx} (a) = 0$ 其中 a 是常数- $\frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}$ 其中 n 是常数- $\frac{d}{dx} (e^x) = e^{x}$- $\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}$-导数的四则运算规则：- $\frac{d}{dx} (u + v) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$- $\frac{d}{dx} (uv) = u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$- $\frac{d}{dx} (\frac{u}{v})= \frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$- 链式法则：$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$3.积分公式：-不定积分公式：- $\int (a) dx = ax + C$ 其中 a 是常数，C 是常数- $\int (x^n) dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ 其中 n 是非零常数，C 是常数- $\int (e^x) dx = e^x + C$ 其中 C 是常数- $\int \frac{1}{x} dx = \ln ，x， + C$ 其中 C 是常数-定积分公式：- $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$ 其中 F(x) 是 f(x) 的原函数4.级数公式：-等比数列的和：$\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = \frac{a}{1-r}$ 其中 a 是首项，r 是公比- 幂级数：$\sum_{n=0}^{\infty} c_n(x-a)^n$ 其中 $c_n$ 是常数系数，a 是中心点5.微分方程公式：- 一阶线性常微分方程：$\frac{dy}{dx} + p(x)y = q(x)$- 二阶齐次线性常微分方程：$\frac{d^2 y}{dx^2} +p(x)\frac{dy}{dx} + q(x)y=0$以上只是高等数学中的一小部分公式，还有很多其他公式如三角函数的和差化积、积化和差等。
专升本高数公式大全
导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(完整版)专升本高数公式大全
高等数学公式求导公式表：（为常数）； （为实数）；()0C '=C 1()x x ααα-'=α；；()ln (0,1)x x a a aa a '=>≠()x x e e '=； ；1(log )(0,1)ln x a a a x a'=>≠1(ln )x x '=；；(sin )cos x x '=(cos )sin x x '=-； ；12(tan )sec 2cos x x x'==(sec )sec tan x x x '=⋅； ；12(cot )csc 2sin x x x'=-=-(csc )csc cot x x x '=-⋅(arcsin )x '(arccos )x '； .1(arctan )21x x '=+1(arccot )21x x '=-+基本积分表：（k 为常数）.特别地，当时，.d k x kx C=+⎰0k =0d x C =⎰11d 1x x C ααα+=++⎰(1)α≠-1d ln ||x x Cx =+⎰ .d ln x xa a x C a=+⎰(0,1)a a >≠.d x xe x e C =+⎰.sin d cos x x x C=-+⎰.cos d sin x x x C=+⎰.22d sec d tan cos xx x x C x==+⎰⎰.22d csc d cot sin xx x x C x==-+⎰⎰.sec tan d sec x x x x C =+⎰.csc cot d csc x x x x C=-+⎰h i narcsin x x C=+.arccos x C '=-+21d arctan 1x x Cx =++⎰.cot arc x C '=-+.tan d ln cos x x x C =-+⎰.cot d ln sin x x x C=+⎰.sec d ln sec tan x x x x C =++⎰.csc d ln csc cot x x x x C =-+. 1arctan xC a a+.1ln 2x aCa x a -++.arcsin (0)xx C a a =+>.x .21arcsin 22a x x C a =+31sec d sec tan ln sec tan 2x x x x x x C ⎡⎤=+++⎣⎦⎰三角函数的有理式积分：2222212sin cos tan1121u u xdu x x u dx u u u -====+++， ， ， 一些初等函数：()(0,1)log (0,1)sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc arcsin ,arccos ,arctan ,arccot x a y x y a a a y x a a y x y x y x y x y x y xy x y x y x y xμμ==>≠=>≠==========幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：:2:2:x xx xx xx xe e shx e e chx shx e e thx chx e e -----=+=-==+双曲正弦双曲余弦双曲正切ln(ln(11ln21arshx x archx x x arthx x=+=±++=-两个重要极限：sin lim 1x x x =→()11lim 1lim 10x xx e x x x ⎛⎫+=+= ⎪→∞→⎝⎭等价无穷小量替换当时,0x →~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x,~ln(1)~x +1xe -,121cos ~2x x -2~sin 2~tan 2x x x 11~2x-三角函数公式：·诱导公式：函数角A sin cos Tan cot-α-sinαcosα-tanα-cotα90°-αcosαsinαCotαtanα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα180°+α-sinα-cosαTanαcotα270°-α-cosα-sinαCotαtanα270°+α-cosαsinα-cotα-tanα360°-α-sinαcosα-tanα-cotα360°+αsinαcosαTanαcotα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±Al l g si rga ·倍角公式：·半角公式：sincos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+======+- ·正弦定理：·余弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcsin arccos arctan cot 22x x x arc xππ=-=- 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u vu C uv +++--++''-+'+==---=-∑ 中值定理与导数应用：()0()()()()()()()()()()F()f f b f a f b a f b f a f F b F a F x xξξξξ'='-=-'-='-=罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
自考高等数学全部公式
变限求导公式
（1） [ f (t )dt ] f ( x) ；
a x
（2） [
b x
f (t )dt ] f ( x) ；
（3） [
（4） [
（5） [
(x)
a b
f (t )dt ] f [ ( x )] ( x ) ；
g( x)
f ( t )dt ] f [ g( x )] g( x ) ；
自由项 f ( x )
e x pm ( x )
方程 y ay by f ( x ) 的特解 y
(1) 不是特征根
(2) 是单特征根
y Qm ( x )e x
y x Qm ( x )e x
y x 2 Qm ( x )e x
(3) 是二重特征根
(1) α iβ 不是特征根
e
x
y ex [Ql ( x )cosx Rl ( x )sinx ]
y xex [Ql ( x )cosx
[ Pm ( x )cos x
Pn ( x )sin x ]
(2) α iβ 是特征根
Rl ( x )sinx] 其中lmax{ ,n} m
f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 ) y f ( x ) lim lim lim x 0 x x 0 x x0 x x x0
基本初等函数和常数的求导公式
（1）(c ) 0 ；
（2） ( x ) x 1 ；
1 1 x2 dx arcsinx C ;
(4)d(arctanx )
1 1 x 1
2
dx;
(5)d(arcsinx )
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集在高等数学中，有许多重要的公式需要掌握。
下面是一些常用的高等数学公式全集：1.点与直线公式：1）点到直线的距离公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，则点P到直线的距离为d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)。
2）点到直线的垂足坐标公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，点Q(x1,y1)为点P到直线的垂足，则x1=(B^2*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2)，y1=(-A*B*x0+A^2*y0-B*C)/(A^2+B^2)。
2.导数的四则运算：1）和差法则：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'。
2）积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。
3）商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^24）复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
3.不定积分的基本公式：1）幂函数不定积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中n不等于-12）指数函数不定积分公式：∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C，其中a为常数且a不等于13）三角函数不定积分公式：∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫sec^2 x dx = tan x + C。
4.定积分的基本公式：1）定积分的基本公式：∫[a, b]f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。
2）分部积分公式：∫[a, b]u(x)v'(x) dx = u(x)v(x)∣[a, b] -∫[a, b]u'(x)v(x) dx。
5.泰勒级数展开：若函数f(x)在x=a处具有n阶导数，则泰勒级数展开可表示为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为余项。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。
收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y)(（一阶齐次线性）。
高等数学专升本公式集合
高等数学专升本公式集合以下是高等数学专升本常用公式集合：1.导数公式：1)反函数求导：如果y=f(x) （x在某区间上连续、可导），f'(x)≠0，且存在f'(x)的逆函数，则y=f^(-1)(x)在对应的区间上可导，且有(f^(-1))'(x) = 1 / f'(f^(-1)(x))；2)乘积法则：(uv)' = u'v + uv'；3)商法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2；4)链式法则：(F(g(x)))' = F'(g(x)) * g'(x)，其中F(u)是u的原函数。
2.积分公式：1)基本积分公式：∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C （这里C是常数）；2)分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du；3)替换法：设x=g(t)，则dx=g'(t) dt，将dx替换为g'(t) dt 来进行积分。
3.泰勒级数公式：1)常用泰勒级数展开：- e^x = 1 + x + x^2 / 2! + x^3 / 3! + ...；- sin x = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ...；- cos x = 1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - ...；- ln(1+x) = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 - ...。
4.极限公式：1)常用极限：- lim(x→0) (sin x / x) = 1；- lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e；- lim(x→a) (f(x))^g(x) = lim(x→a) e^(g(x) * ln(f(x)))。
5.级数公式：1)常用级数：-等比数列求和：∑(n=0)^(∞) ar^n = a / (1-r)，其中|r|<1；-幂级数求和：∑(n=0)^(∞) a(n)x^n，其中a(n)是常数。
自考高等数学公式
高等数学公式大全1.导数公式：
2.两个重要极限：
3.倍角公式：; ;
4.空间解析几何和向量代数：
5.
6., 三点式
7.
8.多元函数微分法及应用
9.
10.微分法在几何上的应用：
（1）
（2）
11.方向导数与梯度：
12.多元函数的极值：
13.重积分及其应用：
14.柱面坐标和球面坐标：
15.曲线积分：
16.曲面积分：
（3）高斯公式：注意侧向！
17.常数项级数：
18.级数审敛法：
，满足
比较判别法的极限形式：
19.绝对收敛与条件收敛：
20.幂级数：
21.一些函数展开成幂级数：
；
22.傅立叶级数：
23.微分方程的相关概念：(1)
一阶线性微分方程：, 通解
全微分方程：
（2）二阶常系数齐次线性微分方程：
其特解：
大题目：1.求直线或平面；2.隐函数求导或求全微分dz；3。
复合函数求导；4.梯度或方向导数；5.交换积分次序；6.直（或极）角坐标系二重积分；7.两类曲线积分各一题，注意是否用格林公式或积分与路径无关；9两类曲面积分各一题，注意是否用高斯公式；11.一阶线性微分方程求解；12.收敛半径收敛区间；13.傅里叶级数an或bn；14.求空间曲面面积；15.函数的展开；16。
曲面的切平面、法线或曲线的切线、法平面；17.三重积分（直角、柱或球）；18.判别级数敛散性（比较、根值或比值）或判别条件收敛还是绝对收敛。
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22导数公式: (tgx ) (ctgx)(secx ) (cscx ) (a x ) sec x 2 csc x secx tgx cscx ctgx x a Ina (log a x) 1 xl na基本积分表: tgxdx In |cosx| ctgxdx In sin xsecxdxInsecx tgx cscxdxIn cscx高等数学公式(arcsinx) (arccos x) (arctgx) (arcctgx)dx 2~ cos x dx —~2— Sin xsecx 1 71 x 21 71 x2 1 "V1 1 x 2sec xdx csc 2xdxtgxdx secx tgx C ctgx C2 2a x dx2 2 xadx 2 2axdxdx/ 2 2V a x-arctg - C a a cscx C I n— In 2a 丄InS 2a a x .x arcs in — a2sin nxdx/ 2 2「Xa ? 2 2,a2 dx dx0 2x 鈔2 a2V a dx三角函数的有理式积分:2usinx ----- 7, cosx1 u£ 1 u 2，cos 0xdxxJ a 2tgf，a xdxxaCIn ashxdx chx C chxdx shx Cdxln( xJ x 22actgxdxcscx V x 2 a 2) CI n2jn(x 22 a . ——In x 2 2 —arcsin - CV x 2a 2) CV x 2 a 2 dx2du 1 u 2-和差化积公式:一些初等函数:两个重要极限:双曲正弦：shx 双曲余弦：chx 双曲正切:thx 2x xe e 匸 shx e sinxlim --- 1 X 0xlim(1 1)x e 2.718281828459045 (x)xarshx archx arthx chx e xln(x J x 21)ln(x J x 2 1, 1 x -I n- 2 11)三角函数公式: •诱导公式：sin( cos( sin cos tg( tgcos cos tgcos sin sin sinsin sin sin sin ctg(1 tg tg ctg ctg ctg ctgcos cos coscos2sin ----- cos ----2 2 2 cos ----- s in ---2 2 2 cos ---- cos ----2 2 2 sin ---- sin ---2 2-和差角公式:sin 2 2 si n cos2 2 2 cosctg2 ctg 2 2ctgtg2 2tg , -2 •倍角公式:cos 1 -半角公式: 1 1 2si n 22cos・2Sinsin3 3si n cos3 4 cos 3tg3 3tg4sin 3 3cos tg 3-2sin— 2 f !cos cos —2 tg 2 |1 cos V^cos 1 cos sin sin 1 cos ctg^1 cos sinsin 1 cos-正弦定理：，一 sin A sin B 丄2R sin C -余弦定理:c 2a 2b 22abcosC-反三角函数性质: arcs in xarccosx 高阶导数公式一一莱布尼兹( (uv)(n) nCnU (n k 0k)v (k) Leib niz 公式: arctgx arcctgxu (n)v nu (n 1)v n(n 1) --- U 2!(n 2)vn(n 1) (n k k!(n k)v(k)uv (n)中值定理与导数应用:f(a) H F () 当F(x) X 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目，掌握好相关公式是取得好成绩的关键。
以下为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)， x ∈ D。
函数的定义域：使函数有意义的自变量 x 的取值范围。
函数的值域：函数值的集合。
2、极限的概念数列的极限：对于数列｛an}，如果当 n 无限增大时，数列的项 an 无限趋近于一个常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞）an ＝ A。
函数的极限：当自变量x 趋近于某个值x0（或趋近于无穷大）时，函数 f(x) 趋近于一个常数 A，则称 A 为函数 f(x) 在该点的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞） f(x) ＝ A。
3、极限的运算四则运算：若lim(x→x0) f(x) ＝ A，lim(x→x0) g(x) ＝ B，则lim(x→x0) f(x) ± g(x) ＝ A ± Blim(x→x0) f(x) × g(x) ＝ A × Blim(x→x0) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）无穷小量与无穷大量：无穷小量：以 0 为极限的变量。
若lim(x→x0) f(x) ＝ 0，则称 f(x) 是x → x0 时的无穷小量。
无穷大量：绝对值无限增大的变量。
若lim(x→x0) f(x) ＝∞，则称f(x) 是x → x0 时的无穷大量。
无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界量的乘积是无穷小量。
无穷小量与无穷大量的关系：在自变量的同一变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，无穷小量的倒数是无穷大量。
高数的全部公式大全
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高等数学复习公式
·倍角公式：
sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α = cos 2 α − sin 2 α ctg 2α − 1 ctg 2α = 2ctgα 2tgα tg 2α = 1 − tg 2α
高等数学复习公式
高等数学公式
导数公式：
(tgx)′ = sec 2 x (ctgx)′ = − csc 2 x (sec x)′ = sec x ⋅ tgx (csc x)′ = − csc x ⋅ ctgx (a x )′ = a x ln a (log a x)′ =
基本积分表：
1 x ln a
2 2 2 2 2 2
k a z , c = a ⋅ b sin θ .例：线速度：v = w × r . bz ay by cy az bz = a × b ⋅ c cosα ,α为锐角时， cz
ax [ a b c ] = ( a × b ) ⋅ c = bx 向量的混合积： cx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表平行六面体的体积。
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
·和差化积公式：
sin(α ± β ) = sin α cos β ± cosα sin β cos(α ± β ) = cosα cos β ∓ sin α sin β tgα ± tgβ tg (α ± β ) = 1 ∓ tgα ⋅ tgβ ctgα ⋅ ctgβ ∓ 1 ctg (α ± β ) = ctgβ ± ctgα
⎧ x = x0 + mt x − x0 y − y 0 z − z 0 ⎪ = = = t , 其中s = {m, n, p}; 参数方程： 空间直线的方程： ⎨ y = y0 + nt m n p ⎪ z = z + pt 0 ⎩ 二次曲面： x2 y2 z2 1、椭球面： 2 + 2 + 2 = 1 a b c 2 2 x y , p, q同号） 2、抛物面： + = z（ 2 p 2q 3、双曲面： x2 y2 z 2 单叶双曲面： 2 + 2 − 2 = 1 a b c 2 2 x y z2 1 双叶双曲面： 2 − 2 + 2 =（马鞍面） a b c
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全1.极限公式：- $\lim\limits_{x\to a}(c)=c$，常数函数的极限等于常数c- $\lim\limits_{x\to a}(x)=a$，自变量x的极限等于自变量x的值a- $\lim\limits_{x\to a}(x^n)=a^n$，幂函数的极限等于它的自变量的值的n次幂- $\lim\limits_{x\to a}(c\cdot f(x))=c\cdot\lim\limits_{x\to a}(f(x))$，常数与函数的乘积的极限等于常数与函数极限的乘积- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)+g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))+\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数和的极限等于函数极限的和- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)-g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))-\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数差的极限等于函数极限的差- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)\cdot g(x))=\lim\limits_{x\to a}(f(x))\cdot \lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数积的极限等于函数极限的积- $\lim\limits_{x\toa}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim\limits_{x\toa}(f(x))}{\lim\limits_{x\to a}(g(x))}$，函数商的极限等于函数极限的商（如果分母函数不等于0）2.微分和导数公式：- $y=f(x)$，则$dy=f'(x)\cdot dx$，微分形式为微分=导数乘以微小增量-$(c)'=0$，常数的导数等于0- $(x^n)'=nx^{n-1}$，幂函数的导数等于自变量的幂次减1再乘以原来的幂次-$(e^x)'=e^x$，指数函数的导数等于指数函数本身- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，自然对数函数的导数等于1除以自变量3.积分公式：- $\int c\,dx=cx$- $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，幂函数的不定积分等于自变量的幂次加1再除以幂次加1再加上常数C- $\int e^x\,dx=e^x+C$，指数函数的不定积分等于自身再加上常数C- $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln，x，+C$，自然对数函数的不定积分等于自然对数绝对值再加上常数C。
(完整版)专升本高数公式大全
高等数学公式求导公式表：()0C '= （C 为常数）； 1()x x ααα-'=（α为实数）； ()ln (0,1)x x a a aa a '=>≠； ()x x e e '=；1(log )(0,1)ln x a a a x a'=>≠； 1(ln )x x '=；(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-；12(tan )sec 2cos x x x'==； (sec )sec tan x x x '=⋅；12(cot )csc 2sin x x x'=-=-； (csc )csc cot x x x '=-⋅；(arcsin )x '；(arccos )x '；1(arctan )21x x '=+； 1(arccot )21x x '=-+.基本积分表：d k x kx C=+⎰ （k 为常数）.特别地，当0k =时，0d x C=⎰.11d 1x x x C ααα+=++⎰ (1)α≠- 1d ln ||x x Cx =+⎰ d ln x xa a x Ca =+⎰ (0,1)a a >≠. d x x e x e C =+⎰.sin d cos x x x C=-+⎰. cos d sin x x x C=+⎰.22d sec d tan cos xx x x C x==+⎰⎰. 22d csc d cot sin xx x x C x==-+⎰⎰. sec tan d sec x x x x C =+⎰.csc cot d csc x x x x C =-+⎰.arcsinx x C=+arccos x C'=-+.21d arctan1x x Cx=++⎰cotarc x C'=-+.tan d ln cosx x x C=-+⎰.cot d ln sinx x x C=+⎰.sec d ln sec tanx x x x C=++⎰.csc d ln csc cotx x x x C=-+⎰.2211d arctanxx Ca x a a=++⎰.2211d ln2x ax Cx a a x a-=+-+⎰.arcsin(0)xx C aa=+>.lnx x C=+.21arcsin22a xx Ca=+.31sec d sec tan ln sec tan2x x x x x x C⎡⎤=+++⎣⎦⎰三角函数的有理式积分：2222212sin cos tan1121u u x du x x u dxu u u-====+++， ， ， 一些初等函数：()(0,1)log(0,1)sin,cos,tan,cot,sec,cscarcsin,arccos,arctan,arccotxay xy a a ay x a ay x y x y x y x y x y xy x y x y x y xμμ==>≠=>≠==========幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：:2:2:x xx xx xx xe eshxe echxshx e ethxchx e e-----=+=-==+双曲正弦双曲余弦双曲正切ln(ln(11ln21arshx x archx x xarthx x==±++=-两个重要极限：sin lim 1x x x =→ ()11lim 1lim 10x xx ex x x ⎛⎫+=+= ⎪→∞→⎝⎭等价无穷小量替换当0x →时,~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x~ln(1)~x +1xe -,121cos ~2x x -,2~sin 2~tan 2x x x11~2x三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±·倍角公式：·半角公式：sin cos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+======+- ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcsin arccos arctan cot 22x x x arc x ππ=-=- 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：()0()()()()()()()()()()F()f f b f a f b a f b f a f F b F a F x x ξξξξ'='-=-'-='-=罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数：2)1(32111112nn n q q q q q nn +=++++--=++++- 等差数列：等比数列： 常见数列的前n 项和：)1(21321+=++++n n n2)12(531n n =-++++ )14(31)12(53122222-=-++++n n n)12)(1(613212222++=++++n n n n )2)(1(31)1(433221++=+++⋅+⋅+⋅n n n n n111)1(1431321211+-=+++⋅+⋅+⋅n n n'''0y py q ++=（二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：21,20p q λλλ++=⇒=（一）122121240x x p q y c e c e λλλλ∆=->⇒≠⇒=+（二）12120()x y c c x e λλλλ∆=⇒==⇒=+（三）12120,(cos sin )x i i y e c x c x αλαβλαβββ∆<⇒=+=-⇒=+1.导数公式：x x 2sec )(tan ='x x 2c s c )(c o t -=' x x x c o t c s c )(c s c -=' x x x t a n s e c )(s e c =' x x a a a ∙='ln )( x x e e =')( a x x a ln 1)(log ='211)(a r c s i n x x -=' 211)(a r c c o s x x --=' 211)(arctan x x +=' 211)c o t (x x a r c +-=' x x f x x f x f x ∆'-∆+'=''→)()(l i m)(0基本积分表：三角函数的有理式积分：两个重要极限：常用三角函数公式：x x 22sec tan 1=+x x 22c s c c o t 1=+x xx 2tan 1tan 22tan -=2cos 12sin 2x x -=2c o s 12c o s 2x x +=x x x s i n c o s 12t a n -=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx xx x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
专升本数学公式汇总
专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当x 趋于常数0x 时的极限：02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；00000ax bcx d ax b limcx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx dx x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。
2、当x 趋于常数∞时的极限：3、可以使用洛必达发则：0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。
而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：1、0c '=；2、1n n (x )nx -'=；3、x x (a )a lnx '=；4、x x (e )e '=；5、1(log x)a xlna'=6、1(ln x)x '=；7、(sin x)cos x '=；8、(cos x)sin x '=-；9、2(tan x)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-；11、(sec x)sec xtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=；14、(arccos x)'=；15、211(arctan x)x '=+；16、211(arccot x)x'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20、(arshx)'=；21、(archx)'=；22、211(arthx)x'=-； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=； 3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'=4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集1.极限与连续- 极限的定义：对于函数f(x)，当x趋于无穷大时，如果存在常数L，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，当，x-a，<δ时，有，f(x)-L，<ε，则称函数f(x)在点a处极限为L，记为lim(x→a)f(x)=L。
- 极限运算法则：设lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则lim(x→a)(f(x)±g(x))=A±B，lim(x→a)f(x)g(x)=A·B，lim(x→a)f(x)/g(x)=A/B（其中B≠0）。
- 无穷小量：若lim(x→∞)f(x)=0，则称函数f(x)为当x趋于无穷大时的无穷小量。
- 利用洛必达法则可以求解极限：“若lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且lim(x→a)f'(x)/g'(x)存在（或为∞），则lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)”。
2.微分学- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h，记为f'(a)，也可表示为dy/dx或y'。
- 基本导数法则：（1）(c)'=0，其中c为常数；（2）(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为任意实数；（3）(e^x)'=e^x，(a^x)'=a^xlna，其中a>0且a≠1；（4）(lnx)'=1/x，(log_a(x))'=1/(xlna)，其中a>0且a≠1-高阶导数：函数f(x)的n阶导数记作f^(n)(x)，其中n为正整数，可从一阶导数f'(x)重复求导得到。
- 隐函数求导：对于方程F(x,y)=0，若能求出y'，则有dy/dx=-F_x/F_y（其中F_x和F_y分别表示F关于x、y的偏导数）。
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《高等数学（工本）》公式
第一章 空间解析几何与向量代数
1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-=
2. 向量的投影
3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a ==
.1︒z z y y x x b a b a b a b a ++=⋅
.2︒⊥的充要条件是：0=⋅ .3
︒b a =
∧)cos(向量的数量积公式： .1︒k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i
b a x y y x z x x z y z z y z y x
z y x
)()()(-+-+-==⨯
.2
︒=ϕsin .3︒//的充要条件是0=⨯
4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线
平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A =
点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A
直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：
n
z z m y y l x x o o o -=-=-
5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学
6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分
偏导数公式：
.1︒),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ===
x v v z x u u z x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ y v v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂
.2︒设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψϕ=== dx
dv v z dx du u z dx dz ∂∂+∂∂= .3︒设0),,(=z y x F
Fz Fy y z Fz Fx x z -=∂∂-=∂∂ 全微分公式：设),,(y x f z =dy y
z dx x z dz ∂∂+∂∂=
7. 复合函数与隐函数的偏导数
8. 偏导数的应用：二元函数极值
9. 高阶导数 第三章 重积分
10. 二重积分计算公式：.1︒⎰⎰=D
kA kd σ（A 为D 的面积）
.2︒⎰⎰⎰⎰
⎰⎰==)()()()(1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ϕϕϕϕσ .3︒⎰⎰⎰⎰=D rdr r r f d d y x f )()(12)sin ,cos (),(θϕθϕβαϑϑϑσ
11. 三重积分计算公式：
.1︒利用直角坐标系计算，Ω为⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z )
()(),(),(2121
⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω),(),()()(2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ
.2︒利用柱面坐标计算：Ω为⎪⎩
⎪⎨⎧===z y r y r x ϑϑsin cos
⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω),(),()()(212121),sin ,cos (),,(ϑϑϑϑϑϑϑϑr z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f。