静定结构的影响线

a xl
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
FP=1 K B
FRB
x A
FRA
a
a
a
l
b
K截面弯矩影响线
b
a
+
ab l
x l sin a l lx FQKA FRA cosa cosa l lx M KA FRA a a l 0 xa x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cosa cosa l x M KB FRB b b l FNKA FRA sin a
注意：影响线与内力图有着本质的区别 简支梁弯矩影响线与集中荷载作用下简支梁的弯矩图外形上相似，但这 仅仅是一种巧合
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
弯矩影响线 弯矩图
FRA
FP=1 A x l a b
b a
C
B
FRB
1. 荷载为单位荷载，且无 1. 荷载是实际荷载 量纲
FRB
5. 正纵标画在基线上侧， 5. 画在受拉一侧，不标正 并标正负 负 6. 纵标量纲为[长度] 6. 纵标量纲为[力][长度]
FPa'b' l
弯矩图
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 【例4-1】试用静力法作图示静定梁的反力和截面 K的内力的影响线 lx x 1.反力影响线 FRA FRB FP=1 B l l
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
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4-1 影响线的概念
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4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
3. 弯矩影响线 作 截面C 的弯矩影响线 规定弯矩使梁下侧纤维受拉为正 FP=1位于AC 0 x a
FRA
FP=1 A x l a b
b
a
C
B
FRB
0 x 0 x M C FRB b b ab x a l l
b/l
+ －
FQC影响线
在CB 段内，FQC的影响线与FRA的影 响线相同。因此可先画出FRA的影响 线，保留其CB段，点C的竖距可求得 为b/l FP=1位于AC 0 x a
MCA
a/l
1
1
+ FRB影响线
FQC FRB
翻转FRB影响线，保留AC段
1
+ FRA影响线
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FP=1
FRB
xa xa
FRB×b b
M C FRB b M C FRA a
C
l1
故C左侧可取FRB×b 的影响线
l2
A
l
B
a
b
故C右侧可取 FRA×a 的影响线 FRA影响线
1 l1 l
1
+ －
l2 l
FRA×a
a
ab l
+ －
－ b l1 l
a l2 l
FRB影响线
1
+
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 【例4-2】试用静力法作图示多跨静定梁中以下反力或内力的影响线:
FRB M k FQBA FQm M n M D
A k 2.4m 3.6
B m 0.8 1.6
C n 1.6 2.4m
D
E
1.6
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
1. 分析几何构造，确定基本部分和附属部分
FP=1位于CB
ab l
+
MC影响线
a x l
ab lx M C FRA a a l l 0
x a x l
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
4. 小结绘制影响线的一般步骤 (1) 选择坐标系，以 x 表示单位荷载P=1在结构上的位置 (2) 以 x 为变量，导出所求量值的表达式，注明表达式的适用区间 (3) 根据表达式绘出影响线，标明控制纵矩大小、单位、注明正负号
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
a xl
x A
FRA
取AK 部分研究
FNkA MkA FQkA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
a FRA
a
l
b
K截面轴力影响线
a sin a l +
1sina
－
1sina
b sin a l
x l sin a l lx FQKA FRA cosa cosa l lx M KA FRA a a l 0 xa x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cosa cosa l x M KB FRB b b l FNKA FRA sin a
(1) 移动荷载对结构产生的动力作用
(吊车：启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力) ——结构的动力计算
(2) 由于移动荷载位置变化引起结构各处量值(反力、内力、位移)的 变化。
需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律
求出这些量值在荷载移动过程中最大值(最大量值) 找到产生最大量值的荷载位置(最不利的荷载位置)
1 x x l l
FRB影响线
1
+
l1 － l
1
l2 l
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
2.跨内截面剪力影响线 考察跨内C截面剪力影响线
FP=1
FRB
xa xa
FRA影响线
FQC FRB FQC FRA
C
l1
故C左侧可取－FRB 的影响线
l1 － l
1
l2 l
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
0 x D A FRA l FP=1 E B FRB e
4.伸臂部分剪力影响线 考察伸臂部分D、E 截面剪力影响线 FQD的影响线
d l1
FP 1 位于D左侧 FQD 1 FP 1 位于D右侧
l2
x l
A
l
B
a
b
故C右侧可取 FRA 的影响线
1 l1 l
lx l
1
l1 l
b l
+
1
+ －
l2 l
+
a l
－
－
FRA影响线
l2 l
－1
FRB影响线
1
+
l1 － l
－FRB影响线
1
l2 l
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
3.跨内截面弯矩影响线 考察跨内C截面弯矩影响线
1
FA 、FB影响线中纵坐标也无量纲
FA影响线
反力向上为正，向下为负
1
+
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4-1 影响线的概念 三、影响线的概念
FP=1 A x l
FB影响线
当荷载FP在梁上的任意位置 x (0≤x≤l)
B
FA
FB
1
+
FP x x FB FP 0 x l l l x 取 FRB 称为FB 的影响系数 l
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4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
a l FP=1
FB 然后用叠加原理求得所有荷载总
的影响量值
移动荷载：荷载的位置是变化的
(行驶的车辆、桥上走动的人群、工业厂房中吊车梁上行驶 的吊车) 静定结构在固定荷载作用下，其反力和内力都有确定的值 静走结构在移动荷载作用下，其反力和内力随着荷载位置的 改变而变化 (是移动荷载位置坐标的函数)
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4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 由此产生两个问题:
FP=1
x
FP=1 l
基本部分: ABC 附属部分: CDE
E
A k 2.4m A k 2.4m 3.6 3.6
B m 0.8 1.6 B
C n 1.6
FRC
D
2.4m FP=1
1.6
D
E
n
m
C F'RC 0.8 1.6
1.6
2.4m
1.6
3. 当FP=1在附属部分移动时 所求各量值(FRB、Mk等)会受到影响
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
1. 分析几何构造，确定基本部分和附属部分
FP=1
x
FP=1 l
基本部分: ABC 附属部分: CDE
E
A k 2.4m A k 2.4m 3.6 3.6
4-2 用静力法作静定梁的影响线
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
1. 反力影响线(参见4-1) 2. 剪力影响线 作 截面C 的剪力影响线 FP=1位于CB a x l
A FRA FQC C
FP=1 A x l a
1
C
B
FRA
FRB b
FQC FRA
FB的影响线还可以求各种荷载作用下的支座 反力FB
y1
y2
FB y1FP1 y2 FP 2
B
FP1 wenku.baidu.com x a l
FP2
当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结 构某量Z变化规律的曲线，称为Z的影响线。 影响线上任一点横坐标 y 表示荷载作用此点 时Z的影响系数。
FB
FA
Z FP Z
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x K
2.内力影响线
A
FRA
1
+
a
a
FRB
0 xa
FNkB
取BK 部分研究
FQkB K MkB
a
l
b
a
b
FRB
FRA影响线
1
+ FRB影响线
x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cosa cosa l x M KB FRB b b l
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
x A
FRA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
l
b
K截面剪力影响线
1cosa
－
a cos a l
b cos a l
+
1cosa
x l sin a l lx FQKA FRA cosa cosa l lx M KA FRA a a l 0 xa x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cosa cosa l x M KB FRB b b l FNKA FRA sin a
FP 1 位于D左侧
MD的有值，
当FP位于极左侧，MD= －1×d =－d 当FP位于D点，MD=0
d l1
MD的影响线
－
d
FP 1 位于D右侧
ME的影响线
MD 0 ME 0
ME的影响线
－
FP 1 位于E左侧
e
FP 1 位于E右侧
ME有值 类似D 的情况，
当FP位于极右侧，MD=－1×e= －e
A x l
B
FA
FB
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4-1 影响线的概念 三、影响线的概念
表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形称为内力影响线，影响 线是研究移动荷载作用的基本工具
FP=1 A x l
FB影响线
+
B
1 x x FB l l
FB
1 l x l x FA l l
FA
FP=1无量纲，
2. 荷载是移动的 2. 荷载是固定的 3. 所求影响线的截面位置 3. 所求弯矩的截面位置是 是指定的 变化的 4. 纵标表示FP=1移到 此点时， 在另一指定截 面处产生的弯矩值 4. 纵标表示实际荷载在某 固定位置上时，在纵标所 在截面处产生的弯矩
FRA
ab l
+
FP A
MC影响线
B
l a' b'
a xl
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
FRA 0 x
FP=1
FRB
1. 反力影响线
A 点为坐标原点，x 方向向右为正
l2
l1
l1 l
A
l
B
FRB
FRA影响线
1
1
+ －
l2 l
1 l x l x FRA l l
注意当FP位于A左侧时，x为负值。
FQD 0
FQE的影响线
FQD的影响线
－
1
FP 1 位于E左侧
1
+
FQE的影响线
FQE 0
FP 1 位于E右侧
FQE 1
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 二、双伸臂梁的影响线
0 x D A FRA l FP=1 E B FRB e
5.伸臂部分弯矩影响线 考察伸臂部分D、E 截面弯矩影响线 MD的影响线
2. 当FP=1在基本部分移 动时 FRB、Mk、FQBA、FQm的 影响线同前面伸臂梁 此时，附属部分不产生 反力、内力 故 FQn、 MD的影响线为 零直线 (纵坐标为零)
lx FRC 2.4 FRC 8.4 FRC 0.4 FRC FRB 1.4 FRC FRA l 6 6 M k FRA 2.4 0.96 FRC FQBA FRA 0.4 FRC FQm FRC 可知:基本部分的反力和内力仍为x的一次函数 (直线变化)