(完整版)集合经典填空题难题(含答案)
(完整版)集合提高练习题及答案
集合提高练习及答案一、选择题1.若集合{|1}X x x =>-,下列关系式中成立的为( ) A .0X ⊆ B .{}0X ∈C .X φ∈D .{}0X ⊆2.50名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人,2项测验成绩均不及格的有4人,2项测验成绩都及格的人数是( ) A .35 B .25C .28D .15 3.已知集合{}2|10,A x x mx A R φ=++==若,则实数m 的取值范围是( )A .4<mB .4>mC .40<≤mD .40≤≤m 4.下列说法中,正确的是( )A . 任何一个集合必有两个子集;B . 若,AB φ=则,A B 中至少有一个为φC . 任何集合必有一个真子集;D . 若S 为全集,且,AB S =则,A B S ==5.若U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是( ) (1)若()()U B C A C B A U U == 则,φ (2)若()()φ==B C A C U B A U U 则, (3)若φφ===B A B A ,则A .0个B .1个C .2个D .3个6.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则( )A .N M =B .M NC .NM D .MN φ=7.设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=,则集合A B =( )A .0B .{}0C .φD .{}1,0,1-二、填空题1.已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2,{}R x x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M 。
2.用列举法表示集合:M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。
3.若{}|1,I x x x Z =≥-∈,则N C I = 。
4.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则A B =()C 。
(压轴题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(包含答案解析)
一、选择题1.已知集合{}2230A x x x =--=,{}10B x ax =-=,若B A ⊆,则实数a 的值构成的集合是( ) A .11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭, B .{}1,0-C .11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D .103⎧⎫⎨⎬⎩⎭,2.设集合{}20,201x M x N x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭,则M N ⋂为( )A .{}01x x ≤<B .{}01x x <<C .{}02x x ≤<D .{}02x x <<3.已知全集U =R ,集合{|23}M x x =-≤≤,{|24}N x x x =<->或,那么集合()()C C U U M N ⋂等于( )A .{|34}x x <≤B .{|34}x x x ≤≥或C .{|34}x x ≤<D .{|13}x x -≤≤4.已知集合{|25}A x x =-≤≤,{|121}B x m x m =+≤≤-.若B A ⊆,则实数m 的取值范围为( ) A .3m ≥B .23m ≤≤C .3m ≤D .2m ≥5.已知集合{}2|230A x x x =--≤,集合{}||1|3B x x =-≤,集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,则集合A ,B ,C 的关系为( )A .B A ⊆B .A B =C .C B ⊆D .A C ⊆6.已知集合{}2|230A x x x =--<,集合{}1|21x B x +=>,则C B A =( )A .[3,)+∞B .(3,)+∞C .(,1][3,)-∞-⋃+∞D .(,1)(3,)-∞-+∞7.集合{}*|421A x x N =--∈,则A 的真子集个数是( ) A .63B .127C .255D .5118.若集合{}2|560A x x x =-->,{}|21xB x =>,则()R C A B =( )A .{}|10x x -≤<B .{}|06x x <≤C .{}|20x x -≤<D .{}|03x x <≤9.已知集合A ,B 是实数集R 的子集,定义{},A B x x A x B -=∈∉,若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭,,{}21,12B y y x x ==--≤≤,则B A -=( )A .[]1,1-B .[)1,1-C .[]0,1D .[)0,110.已知非空集合M 满足:对任意x M ∈,总有2x M ∉M ,若{}0,1,2,3,4,5M ⊆,则满足条件的M 的个数是( )A .11B .12C .15D .1611.已知集合{}11A x x =-≤≤,{}220B x x x =-≤,则AB =( )A .{}12x x -≤≤B .{}10x x -≤≤C .{}12x x ≤≤D .{}01x x ≤≤12.集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若,则实数a 的取值范围是( ) A .{}a |0a 6≤≤B .{}|24a a a ≤≥或C .{}|06a a a ≤≥或D .{}|24a a ≤≤二、填空题13.集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈,{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈,已知集合A B中有且仅有一个元素,则常数a 的取值范围是________ 14.用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________.15.设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ,则R C M =_____.16.已知{|14}A x x =-≤≤,{|}B x x a =<,若A B =∅,则a 的取值范围是__________17.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.18.设集合A 、B 是实数集R 的子集,[2,0]AB =-R,[1,2]BA =R,()()[3,5]A B =R R ,则A =________19.已知集合2{1,9,},{1,}A x B x ==,若A B A ⋃=,则x 的值为_________. 20.记[]x 为不大于x 的最大整数,设有集合[]{}{}2|2=|2A x x x B x x =-=<,,则A B =_____. 三、解答题21.已知集合{|02}A x x =≤≤,{|32}B x a x a =≤≤-. (1)若()UA B R ⋃=,求a 的取值范围; (2)若AB B ≠,求a 的取值范围.22.已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围.23.已知集合A ={x |a -1≤x ≤2a +3},B ={x |-2≤x ≤4},全集U =R . (1)当a =2时,求A ∪B 和(∁R A )∩B ; (2)若A ∩B =A ,求实数a 的取值范围.24.已知{}240A x x x =+=,(){}222110B x x a x a =+++-=,若B A ⊆,求a 的取值范围.25.已知函数()()2log 4f x x =-的定义域为集合A ,集合{}211B x m x m =-≤<+.(1)当0m =时,求A B ;(2)若B A ⊆,求实数m 的取值范围;(3)若AB =∅,求实数m 的取值范围.26.已知全集U =R ,设集合{}213A x x =-≤,集合(){}2440B x x a x a =+-->,若A B A =,求实数a 的取值范围【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【分析】解方程求得集合A ,分别在B =∅和B ≠∅两种情况下,根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得:1x =-或3x =,即{}1,3A =-; ①当0a =时,B =∅,满足B A ⊆,符合题意; ②当0a ≠时,{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭,B A ⊆,11a ∴=-或13a =,解得:1a =-或13a =;综上所述:实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选:A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题,易错点是忽略子集为空集的情况,造成求解错误.2.B解析:B根据分式不等式和一元二次不等式的解法,求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<,再结合集合交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}20{01},20{|02}1x M xx x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭,所以{}01M N x x ⋂=<<. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算,其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法,准确求解集合,A B 是解答的关键,着重考查了计算能力.3.A解析:A 【分析】先分别求出C ,C U U M N ,再求()()C C U U M N ⋂即可 【详解】∵C {|}23U M x x x =<>-或,C {|24}U N x x =-≤≤, ∴()()C C {|34}U U M N x x ⋂=<≤. 故选:A . 【点睛】本题考查交集与补集的混合运算,属于中档题4.C解析:C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况,分别计算得到答案. 【详解】当B =∅时:1212m m m +>-∴< 成立;当B ≠∅时:12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得:23m ≤≤.综上所述:3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系,忽略掉空集的情况是容易发生的错误.5.D解析:D根据一元二次不等式的解法可求出集合A ,根据绝对值不等式的解法可求出集合B ,根据分式不等式的解法可求出集合C ,从而可得出集合A ,B ,C 间的关系. 【详解】解:由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤,{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤, {}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭,可知,A C ⊆. 故选:D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法,以及集合间的关系,考查计算能力.6.A解析:A 【分析】首先解得集合A ,B ,再根据补集的定义求解即可. 【详解】 解:{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<,{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-,{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞,故选A .【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,指数不等式的解法以及补集的运算,属于基础题.7.B解析:B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3, 故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-= 故选:B 【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点:元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.8.B【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >,{}|0B x x =>,根据集合运算,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >,{}{}|21|0x B x x x =>=>,则{}|16R C A x x =-≤≤,所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中正确求解集合,A B ,结合集合的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9.B解析:B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤,{}13B y y =-≤≤,再根据集合运算即可得答案. 【详解】解:根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭,, {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤,再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选:B. 【点睛】本题考查集合的运算,函数值域的求解,考查运算能力,是中档题.10.A解析:A 【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集,且2,4不同时出现,即可得到结论. 【详解】由题意,可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集,共有42115-=个, 且2,4不能同时出现,同时出现共有4个, 所以满足题意的集合M 的个数为11个,故选A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系,以及集合的子集个数的判定及应用,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.11.D解析:D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}, 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}, 本题选择D 选项.12.C解析:C 【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.二、填空题13.【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类 解析:[1,1]-【分析】 若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】 由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解, 当0x ≥时,ax x a =+,则1ax a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想14.【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为:【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题 解析:{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值,并使65a-为正整数,这样即可找到所有满足条件的a 值,从而用列举法表示出集合A . 【详解】 因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-,2,3,4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为:{}1,2,3,4- 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义,清楚Z 表示整数集,属于基础题.15.【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题:集合则化简得:解得:即所以故答案为:【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏 解析:{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性,列出不等式组求解. 【详解】由题:集合{}24,,3A m m m =+,则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩,化简得:()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩, 解得:()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞, 即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞, 所以{}4,2,0,1,4R C M =--. 故答案为:{}4,2,0,1,4--【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围,需要注意不重不漏.16.【分析】根据集合所以集合没有公共元素列出两个集合的端点满足的不等关系结合数轴可以得出的范围得到结果【详解】集合由借助于数轴如图所示可得故答案为:【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题两个集合解析:(,1]-∞-. 【分析】根据集合{|14}A x x =-≤≤,{|}B x x a =<,A B φ⋂=,所以集合,A B 没有公共元素,列出两个集合的端点满足的不等关系,结合数轴可以得出a 的范围,得到结果. 【详解】集合{|14}A x x =-≤≤,{|}B x x a =<, 由A B φ⋂=,借助于数轴,如图所示,可得1a ≤-, 故答案为:(,1]-∞-. 【点睛】该题主要考查集合中参数的取值范围的问题,两个集合的关系,属于中档题目.17.-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析:-2或0 【分析】 由{}2MN =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】 由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去; 当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意. 综上,a 的值是-2或0. 故答案为:-2或0. 【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.18.【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的解析:(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】 根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,AB =-∞+∞,结合[1,2]BA =R的意义,可得集合A . 【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集,若AB =∅,则[2,0]AB A =-=R,[1,2]BA B ==R,但不满足()()[3,5]A B =R R ,所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ,所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]BA =R表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素,()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素,所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]BA =R中元素,即为所求的集合A ,所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算,根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解,侧重考查逻辑推理的核心素养.19.或0【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x 的值【详解】由可知B ⊆A 则或解得:或或当时满足题意;当时满足题意;当时满足题意;当时不满足集合元素的互异性舍去综上可得:x 的值为或0故解析:3,3-或0 【分析】由题意利用集合的包含关系和集合运算的互异性即可确定x 的值. 【详解】由A B A ⋃=可知B ⊆A ,则29x =或2x x =, 解得:3x =±或0x =或1x =,当3x =时,{}{}1,9,3,1,9A B ==,满足题意; 当3x =-时,{}{}1,9,3,1,9A B =-=,满足题意; 当0x =时,{}{}1,9,0,1,0A B ==,满足题意; 当1x =时,不满足集合元素的互异性,舍去. 综上可得:x 的值为3,3-或0. 故答案为:3,3-或0. 【点睛】本题主要考查并集的定义,集合中元素的互异性,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.【分析】求即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围先根据比较容易得出解集再将B 集合的解集代入A 集合中判断出可以成立的值即可得【详解】当时当时不满足;当时满足;当时不满足;当时满足;即同时满足和的值有解析:{-【分析】 求AB 即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围,先根据{}{}=|2=|22B x x x x <-<<,比较容易得出解集, 再将B 集合的解集代入A 集合中,判断出可以成立的值,即可得A B【详解】{}{}=|2=|22B x x x x <-<<当22x -<<时,[]2,1,0,1x =--,当[]2x =-时,[]2200x x x +==⇒=,不满足[]2x =-;当[]1x =-时,[]2211x x x +==⇒=±,1x =-满足[]1x =-;当[]0x =时,[]222x x x +==⇒=,不满足[]0x =;当[]1x =时,[]223x x x +==⇒=x []1x =;即同时满足[]22x x -=和2x <的x 值有则AB ={-故答案为:{-【点睛】本题考查了集合的计算,和取整函数的理解,针对两个集合求交集的情况,可先对较简单的或者不含参数的集合求解,再代入较复杂的或含参数的集合中去计算.本题属于中等题.三、解答题21.(1)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦;(2)1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【分析】 (1)先计算UA ,再利用数轴即可列出不等式组,解不等式组即可.(2)先求出A B B =时a 的取值范围,再求其补集即可.【详解】(1)∵{}|02A x x =≤≤,∴{|0UA x x =<或}2x >,若()UA B R ⋃=,则320322a aa a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩,即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(2)若AB B =,则B A ⊆.当B =∅时,则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时,若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩,得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭,故A B B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集,即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算,属于中档题.22.()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【分析】先分类讨论A 是否是空集,再当A 不是空集时,分-2≤a <0,0≤a≤2,a >2三种情况分析a 的取值范围,综合讨论结果,即可得到a 的取值范围 【详解】若A=∅,则a <-2,故B=C=∅,满足C ⊆B ; 若A ≠∅,即a ≥-2,由23y x =+在[]2,a -上是增函数,得123y a -≤≤+,即{}123B y y a =-≤≤+ ①当20a -≤≤时,函数2z x =在[]2,a -上单调递减,则24a z ≤≤,即{}24C z a z =≤≤,要使C B ⊆,必须且只需234a +≥,解得12a ≥,这与20a -≤<矛盾;②当02a ≤≤时,函数2z x =在[]2,0-上单调递减,在[]0,a 上单调递增,则04z ≤≤,即{}04C z z =≤≤,要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩,解得122a ≤≤;③当2a >时,函数2z x =在[]2,0-上单调递减,在[]0,a 上单调递增,则20z a ≤≤,即{}20C z z a =≤≤,要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩,解得23a <≤;综上所述,a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题,考查了分类讨论的数学思想,要明确集合中的元素,对集合是否为空集进行分类讨论,做到不漏解.23.(1)A ∪B ={x |-2≤x ≤7};(∁R A )∩B ={x |-2≤x <1};(2){4a a <-或11}2a -≤≤. 【分析】(1)由a =2,得到A ={x |1≤x ≤7},然后利用集合的基本运算求解. (2)由A ∩B =A ,得到A ⊆B .然后分A =∅,A ≠∅两种情况讨论求解. 【详解】(1)当a =2时,A ={x |1≤x ≤7},则A ∪B ={x |-2≤x ≤7},∁R A ={x |x <1或x >7},(∁R A )∩B ={x |-2≤x <1}. (2)∵A ∩B =A , ∴A ⊆B .若A =∅,则a -1>2a +3,解得a <-4;若A ≠∅,由A ⊆B ,得12312234a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩,解得-1≤a ≤12综上,a 的取值范围是{4a a <-或 11}2a -≤≤. 【点睛】本题主要考查集合的基本要和基本运算,还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题.24.{1a a =或}1a ≤- 【分析】求出集合A ,对集合B 中的元素个数进行分类讨论,结合B A ⊆可得出实数a 所满足的等式或不等式,进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】{}{}2404,0A x x x =+==-,(){}222110B x x a x a =+++-=,对于方程()222110x a x a +++-=,()()()22414181a a a ∆=+--=+,且B A ⊆.①当B =∅时,∆<0,可得1a <-,合乎题意;②当集合B 中只有一个元素时,0∆=,可得1a =-,此时{}{}200B x x A ===⊆,合乎题意;③当集合B 中有两个元素时,B A =,则()221410a a ⎧+=⎨-=⎩,解得1a =.综上所述,实数a 的取值范围是{1a a =或}1a ≤-. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想的应用,考查计算能力,属于中等题. 25.(1)[)1,4A B =-(2)3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(3)[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【分析】(1)计算得到142A xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,[)1,1B =-,求并集得到答案. (2)讨论B =∅和B ≠∅两种情况,分别计算到答案. (3)讨论B =∅和B ≠∅两种情况,分别计算到答案. 【详解】 (1)由40210x x ->⎧⎨->⎩,解得142A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,当0m =时,[)1,1B =-,所以[)1,4AB =-.(2)当B =∅时,211m m -≥+,2m ≥,符合B A ⊆.当B ≠∅时,根据B A ⊆得211121214m m m m -<+⎧⎪⎪->⎨⎪+≤⎪⎩,解得324m <<.综上所述,m 的取值范围是3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭. (3)当B =∅时,211m m -≥+,2m ≥,符合A B =∅.当B ≠∅时,211112m m m -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩或211214m m m -<+⎧⎨->⎩,解得12m ≤-. 综上所述,m 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了集合的并集,根据集合包含关系求参数,根据交集结果求参数,意在考查学生对于集合运算的综合应用.26.1a <-【分析】先化简集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤,集合(){}()(){}244040B x x a x a x x a x =+-->=-+>,再根据AB A =,转化为A B ⊆求解.【详解】集合{}{}21312A x x x x =-≤=-≤≤,集合(){}()(){}244040B x x a x a x x a x =+-->=-+>,因为A B A =,所以A B ⊆ ,当4a =-时,{}4B x x =≠-,满足A B ⊆,当4a >-时,{B x xa =或}4x <- ,要使A B ⊆成立,则1a <- 即41a -<<-,当4a时,{4B x x =-或}x a <,满足A B ⊆,综上:实数a 的取值范围1a <-. 【点睛】本题主要考查了集合的关系及基本运算,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.。
(完整版)集合综合练习题及答案
ABC集合综合检测题班级 姓名 一、选择题(每小题5分,共50分).1.下列各项中,不可以组成集合的是 ( ) A .所有的正数 B .约等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为 ( )A .1B .—1C .1或—1D .1或—1或03.设U ={1,2,3,4,5} ,若B A ⋂={2},}4{)(=⋂B A C U ,}5,1{)()(=⋂B C A C U U ,则下列结论正确的是( )A .A ∉3且B ∉3 B .A ∈3且B ∉3C .A ∉3且B ∈3D .A ∈3且B ∈34.以下四个关系:φ}0{∈,∈0φ,{φ}}0{⊆,φ}0{,其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .45.下面关于集合的表示正确的个数是( )①}2,3{}3,2{≠; ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ; ③}1|{>x x =}1|{>y y ; ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ; A .0 B .1 C .2 D .36.下列四个集合中,是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C .}0|{2≤x xD .}01|{2=+-x x x 7.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},214|{Z k k x x N ∈+==,则( )A .N M =B .M NC .N MD .φ=⋂N M8.表示图形中的阴影部分( )A .)()(CBC A ⋃⋂⋃ B .)()(C A B A ⋃⋂⋃ C .)()(C B B A ⋃⋂⋃D .C B A ⋂⋃)(9. 设U 为全集,Q P ,为非空集合,且PQU ,下面结论中不正确...的是 ( ) A .U Q P C U =⋃)( B .=⋂Q P C U )(φ C .Q Q P =⋃ D .=⋂P Q C U )(φ 10.已知集合A 、B 、C 为非空集合,M=A ∩C ,N=B ∩C ,P=M ∪N ,则 ( )A .C ∩P=CB .C ∩P=PC .C ∩P=C ∪PD .C ∩P=φ二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).11.若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且,则_____=b . 12.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值范围 . 13.已知}1,0,1,2{--=A ,{|,}B y y x x A ==∈,则B = .14.设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==,且A=B ,求实数a = ,b =三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分).15.(13分)(1)P={x|x2-2x-3=0},S={x|ax+2=0},S⊆P,求a取值?(2)A={-2≤x≤5} ,B={x|m+1≤x≤2m-1},B⊆A,求m?16.(12分)在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数?17.(13分)在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少解出一题。
01集合(经典题型+答案)
集合一、元素与集合1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.2.集合中元素与集合的关系.元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为∈和∉.3.常见集合的符号表示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N N*或N+Z Q R4.集合的表示法:列举法、描述法、韦恩图.二、集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A 真子集A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有A B或B A空集空集是任何集合的子集∅⊆B空集是任何非空集合的真子集∅B(B≠∅) 三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U,则集合A的补集为∁U A图形表示意义{x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A}提示:集合{∅}不是空集.空集是不含任何元素的集合,而集合{∅}中有一个元素∅.若把∅看作一个元素,则有∅∈{∅},而{0}表示集合中的元素为0.2.对于集合A 、B ,若A ∩B =A ∪B ,则A 、B 有什么关系?提示:A =B ,假设A ≠B ,则A ∩B ⊆A ∪B ,与A ∩B =A ∪B 矛盾,故A =B.例1:1.已知集合A ={2,3,4},B ={2,4,6,8},C ={(x ,y)|x ∈A ,y ∈B ,且 logxy ∈N*},则C 中元素个数是 ( ) A .9 B .8 C .3 D .4解:∵logxy ∈N*,∴x =2时,y =2,或4,或8;x =4时,y =4.∴共有(2,2),(2,4),(2,8),(4,4)四个点.即C 中元素个数是4.例2.已知集合A ={x|x2-2x +a>0},且1∉A ,则实数a 的取值范围是________. 解:∵1∉A ,∴12-2×1+a ≤0,∴a ≤1.例3:现定义一种运算:当m 、n 都是正偶数或都是正奇数时,m ⊗n =m +n ,当m 、n 中一个为正奇数,另一个为正偶数时,m ⊗n =mn.则集合M ={(a ,b)|a ⊗b =36,a ∈N*,b ∈N*}中的元素个数是________.解:当a ,b 都是正偶数或都是正奇数时,由a ⊗b =36得数组(a ,b)分别为(1,35),(2,34),(3,33),…,(34,2),(35,1,),共35组;当a ,b 中一个为正奇数,另一个为正偶数时,由a ⊗b =36得数组(a ,b)分别为(1,36),(36,1),(3,12),(12,3),(4,9),(9,4),共6组.因此集合M 中的元素的个数是35+6=41.例4:若a ,b ∈R ,集合{1,a +b ,a }={0,ba,b },求b 2011-a 2011的值.1.解决此类题目,应利用集合相等的定义,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组,求解.例如4题应从元素“0”着手分析,问题则变得简单. 2.对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合是否满足互异性.3.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义如下表.A .M ⊆NB .N ⊆MC .N =MD .M ∩N ={(-1,-1)}解:从代表元素入手,认识集合的意义,M 为一次函数的定义域,N 为二次函数的值域,化简判断,M =R ,N =(-∞,0],即N ⊆M.例6:设集合A ={(x ,y)|4x +y =6},B ={(x ,y)|3x +2y =7},则满足C ⊆(A ∩B)的集合C 的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3解:解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x +y =6,3x +2y =7⇒⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2,所以C =∅或C ={(1,2)}. 例7:已知集合A ={x|log 2x ≤2},B =(-∞,a ),若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是(c ,+∞),其中c =________.解:由log2x ≤2得0<x ≤4,即A ={x|0<x ≤4},而B =(-∞,a),所以由A ⊆B 可得a >4,即c =4.例8:设A ={x |x 2-8x +15=0},B ={x |ax -1=0}.(1)若a =15,试判定集合A 与B 的关系;(2)若B ⊆A ,求∴B ={5}.∴B ⊆A .(2)∵A ={3,5},又B ⊆A ,故若B =∅,则方程ax -1=0无解,有a =0;若B ≠∅,则a ≠0,由ax -1=0,得x =1a ,∴1a =3,或1a =5,即a =13,或a =15.故C ={0,13,15}. 若本题条件不变,(1)若集合B 真包含于A ,试求a 的值;(2)若A ∩B ={3},试求实数a 组成的集合C.解:(1)若B ⊆A ,∴B =∅,{3},{5},∴a =0,13,15.(2)若A ∩B ={3},∴B ={3},∴a =13,∴C ={13}.1.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.2.已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常合理利用数轴、Venn 图帮助分析.3.子集与真子集的区别与联系:集合A 的真子集一定是其子集,而集合A 的子集不一定是其真子集;若集合A 有n 个元素,则其子集个数为2n ,真子集个数为2n -1.例9:已知全集U =R ,集合A ={x|log 2x>1,x>0},B ={y|y =2x ,x ≤0},则A ∩(∁UB)= ( ) A .∅ B .{x|x>2} C .{x|1≤x<2} D .{x|1<x ≤2}解:由题知,集合A ={x|x>2},B ={y|0<y ≤1},所以∁U B =(-∞,0]∪(1,+∞),所以A ∩(∁U B)=(2,+∞).例10:已知A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B ={3},(∁UB)∩A ={9},则A = ( ) A .{1,3} B .{3,7,9} C .{3,5,9} D .{3,9} 解:∵A ∩B ={3},(∁UB)∩A ={9}且B ∪(∁UB)=U ,∴A ={3,9}. 例11:设集合A ={x||x -a |<1,x ∈R},B ={x|1<x <5,x ∈R}.若A ∩B =∅,则实数a 的取值范围是( ) A .{a |0≤a ≤6} B .{a |a ≤2,或a ≥4} C .{a |a ≤0,或a ≥6} D .{a |2≤a ≤4}解:由集合A 得:-1<x -a <1,即a -1<x <a +1,显然集合A ≠∅,若A ∩B =∅,由图可知a +1≤1或a -1≥5,故a ≤0或a ≥6.例12:(1)已知R 为实数集,集合A ={x|x2-3x +2≤0},若B ∪∁R A =R ,B ∩∁R A ={x|0<x <1或2<x <3},求集合B ;(2)已知集合M ={a,0},N ={x|x 2-3x <0,x ∈Z},而且M ∩N ={1},记P =M ∪N ,写出集合P 的所有子集.解:(1)∵A ={x|1≤x ≤2},∴∁RA ={x|x <1或x >2}.又B ∪∁RA =R , A ∪∁RA =R ,可得A ⊆B.而B ∩∁RA ={x|0<x <1或2<x <3},∴{x|0<x <1或2<x <3}⊆B.借助于数轴可得B =A ∪{x|0<x <1或2<x <3}={x|0<x <3}.(2)由x 2-3x <0,得0<x <3.又x ∈Z ,故N ={1,2}.由M ={a,0}且M ∩N ={1},可得a =1.∴M ={1,0},P ={1,2}∪{1,0}={0,1,2}.故P 的子集为:∅,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.在解决有关A ∩B =∅,A ∪B =∅,A ⊆B 等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑∅是否成立,以防漏解,另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.常用重要结论: (1)若A ⊆B ,B ⊆C ,则A ⊆C ;若A B ,B C ,则A C. (2)A ∩B =A ⇔A ⊆B ;A ∪B =A ⇔A ⊇B.从近两年课改区高考试题来看,本部分主要以选择题的形式考查,分值为5分,属容易题.两集合的交、并、补运算及两集合的包含关系是高考的热点,同时集合常与方程、不等式相结合,考查方程、不等式的解法。
(完整版)集合练习题及答案-经典
姓名 集合期末复习题 12.26班级、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书 倒数等于它自身的实数 2、集合{a, b ,c }的真子集共有 C 9D 103、若{1 , 2} A {1 , 2, 3, 4, 5}则满足条件的集合A 的个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9Aa a 2Ba a 1C a a 1 Da a 29、 满足条件 MU 1 = 1,2,3的集合M 的个数是( )A 1B 2C 3D 410、集合P x | x 2k,kZ , Q x | x 2k 1,k Z ,R x| x 4k 1,k Z ,且a P,b Q ,则有( )A a b PB a b QC ab RDa b 不属于 P 、Q R 中的任意一个.填空题11、若A { 2,2,3,4}, B {x|x t2,t A},用列举法表示B8、设集合A= x1 x 2 , B= xx a ,若A B ,则a 的取值范围是 ( )4、若 U={1, 2, 3, 4} , M={1, 2}, N={2, 3},贝U C (MUN )= A . {1 , 2 , 3} B. {2} C. {1 ,3, 4} D. {4}5、方程组r x y 1 x y 1的解集是 A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或 y=1} &以下六个关系式:0 0,0 ,0.3 Q , 0a,bb,ax|x 22 0,x Z 是空集中,错误的个数是12、 ______________________________________________________________ 集合 A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B A ,则 a= ____________________ 13、 设全集 U= 2,3, a 2 2a 3 , A= 2,b , C U A= 5,则 a = ____ , b =_______ 。
(完整版)集合有关近年高考题50道及答案解析
【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =,则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩(Venn )图是 ( )【答案】B【解析】 由{}2|0N x x x =+=,得{1,0}N =-,则N M ⊂,选B.【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数,且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数,且},AB y x =则的元素个数为 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆,B 为过原点的直线,故有2个交点,故选C.【例3】(2010天津理)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B ,则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥【答案】D【解析】A={x|a-1<x<a+1},B={x|x<b-2或x>b+2},因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b ≤-3或a-b ≥3,即|a-b|≥3【例4】(2009广东卷理)已知全集U R =,集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩(Venn )图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 【答案】 B【解析】 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ,则{}3,1=⋂N M ,有2个,选B. 【例5】(2010天津文)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若,则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4C 、{}|0,6a a ≤≥或aD 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5,所以a ≦0或a ≧6.【例6】(2012大纲全国)已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=,则m = ( )A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂,{}{}1,3,,1,A m B m ==m A ∴∈,故m m =或3m =,解得0m =或3m =或1m =,又根据集合元素的互异性1m ≠,所以0m =或3m =。
高一数学集合练习题及答案(5篇)
高一数学集合练习题及答案(5篇)高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2}B.{a|a≤1}C.{a|a≥1}.D.{a|a≤2}.5. 满意{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2,a+1,1},B={2a1,| a2 |, 3a2+4},A∩B={1},则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ,则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z},则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4},( UA)∩( UB)={1,5},则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x,y)|y=3x1},A={(x,y)| =3},则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R},N={y∣ y=5 x2,x∈ R},则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21},B={0,|x|,,y}且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ,A∩B=B,求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0},B={x|x25x+6=0},C={x|x2+2x8=0}.?(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B,A∩C= ,求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合,B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1} 1或1或016、x=1 y=117、解:A={0,4} 又(1)若B= ,则,(2)若B={0},把x=0代入方程得a= 当a=1时,B=(3)若B={4}时,把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时,B={0,4}≠{4},∴a≠1.当a=7时,B={4,12}≠{4},∴a≠7.(4)若B={0,4},则a=1 ,当a=1时,B={0,4},∴a=1综上所述:a18、.解:由已知,得B={2,3},C={2,4}.(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B于是2,3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根,由韦达定理知:解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ,又A∩C= ,得3∈A,2 A,4 A,由3∈A,得323a+a219=0,解得a=5或a=2?当a=5时,A={x|x25x+6=0}={2,3},与2 A冲突;当a=2时,A={x|x2+2x15=0}={3,5},符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0,知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠ .若x=1,则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2,则42a+3a5=0,得a=1,此时B={2,1} A.综上所述,当2≤a10时,均有A∩B=B.20、解:由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空,∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面,,于是上面(2)不成立,否则,与题设冲突.由上面分析知,B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立,于是,有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1},B={x|1∵ ,(A∪B)∪C=R,∴全集U=R。
(完整版)集合练习题(包含详细答案)
集合练习题1.设M={x|x≤211},a=2 015,则下列关系中正确的是()A.a⊆M B.a∉MC.{a}∉M D.{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211=2 048,∴{2 015}⊆M,故选D.2.已知集合P={x|x2-4<0},Q={x|x=2k+1,k∈Z},则P∩Q=() A.{-1,1} B.[-1,1]C.{-1,-3,1,3} D.{-3,3}答案 A3.若P={x|x<1},Q={x|x>-1|,则()A.P⊆Q B.Q⊆PC.∁R P⊆Q D.Q⊆∁R P答案 C解析由题意,得∁R P={x|x≥1},画数轴可知,选项A,B,D错,故选C.4.(2013·广东)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}答案 D解析M={-2,0},N={0,2},故M∪N={-2,0,2}.5.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1 B.2C.3 D.4答案 D解析由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B,∴C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故选D项.6.(2013·山东文)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩∁U B=()A.{3} B.{4}C.{3,4} D.∅答案 A解析由题意知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中必有元素3,没有元素4,∁U B={3,4},故A∩∁U B={3}.7.(2014·苏锡常镇一调)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1 B.a<1C.a≥2 D.a>2答案 C解析∵B={x|1<x<2},∴∁R B={x|x≥2或x≤1}.又∵A={x|x<a}且A∪(∁R B)=R,∴a≥2.8.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则()A.P⊆Q B.Q⊆PC.∁R P⊆Q D.Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P={y|y≤1},Q={y|y>0},∴∁R P={y|y>1},∴∁R P⊆Q,选C.9.已知全集U=R,A={x∈Z||x-3|<2},B={x|x2-2x-3≥0},则A∩∁U B 为()A.{2} B.{1,2}C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}答案 A解析A={x∈Z|1<x<5}={2,3,4},∁U B={x∈Z|x2-2x-3<0}={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},∴A∩∁U B={2},故选A.10.已知集合P={x|5x-a≤0},Q={x|6x-b>0},a,b∈N,且P∩Q∩N ={2,3,4},则整数对(a,b)的个数为()A.20 B.30C.42 D.56答案 B11.(2014·人大附中期末)已知集合A={1,10,110},B={y|y=lg x,x∈A},则A∩B=()A.{110} B.{10}C.{1} D.∅答案 C解析∵B={y|y=lg x,x∈A}={y|y=lg1,y=lg10,y=lg 110}={0,1,-1},∴A∩B={1},选C.12.已知集合A={1,2,k},B={2,5}.若A∪B={1,2,3,5},则k=________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________.答案A∩B∩(∁U C)14.(2014·皖南八校联考)已知集合A={-1,0,a},B={x|0<x<1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是________.答案(0,1)解析∵A中-1,0不属于B,且A∩B≠∅,∴a∈B,∴a∈(0,1).15.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},(c>0).若A∪B=B,则c的取值范围是________.答案[2,+∞)解析A={x|0<x<2},由数轴分析可得c≥2.16.设集合S n={1,2,3,…,n},若x是S n的子集,把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若x的容量为奇(偶)数,则称x为S n的奇(偶)子集.则S4的所有奇子集的容量之和为________.答案7解析由奇子集的定义,可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集.由题意,可知若n=4,S n中为奇数的元素只有1,3,所以奇子集只有3个,分别是{1},{3},{1,3},则它们的容量之和为1+3+1×3=7.17.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B.答案(1)a=5或a=-3(2)a=-3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B,∴9∈A.∴2a-1=9或a2=9.∴a=5或a=±3.而当a=3时,a-5=1-a=-2,故舍去.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B.∴a=5或a=-3.而当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9}≠{9},故a=5舍去.∴a =-3.讲评 9∈A ∩B 与{9}=A ∩B 意义不同,9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素,但A 与B 允许有其他公共元素.而{9}=A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18.已知集合A ={x |x 2-6x +8<0},B ={x |(x -a )·(x -3a )<0}.(1)若A B ,求a 的取值范围;(2)若A ∩B =∅,求a 的取值范围;(3)若A ∩B ={x |3<x <4},求a 的取值范围.答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ={x |x 2-6x +8<0},∴A ={x |2<x <4}.(1)当a >0时,B ={x |a <x <3a },应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2,3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a <0时,B ={x |3a <x <a },应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2,a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时,A B .(2)要满足A ∩B =∅,当a >0时,B ={x |a <x <3a },a ≥4或3a ≤2,∴0<a ≤23或a ≥4.当a <0时,B ={x |3a <x <a },a ≤2或a ≥43.∴a <0时成立.验证知当a =0时也成立.综上所述,a≤23或a≥4时,A∩B=∅.(3)要满足A∩B={x|3<x<4},显然a>0且a=3时成立.∵此时B={x|3<x<9},而A∩B={x|3<x<4},故所求a的值为3.。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1.已知集合{}2log 4A x x =<,{}22B x x =-<<,则()R A B ⋂=( ) A .(]2,0- B .[)0,2 C .()0,2D .[)2,0-2.已知集合{}22A x x =-≥,集合{2,3,4,5}B =,那么集合A B =( ) A .[2,5] B .(3,5] C .{4,5}D .{2,3,4,5}3.已知集合{}03A x x =<<,2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,则A B =( )A .233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B .2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C .{}04x x <≤D .{}03x x <<4.已知集合{}24A x x =≤,集合{}*1B x x N x A =∈-∈且,则B =( )A .{}0,1B .{}0,1,2C .{}1,2,3D .{}1,2,3,45.已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈,{}110B x x =<<,则集合A B 中元素的个数为( ) A .2B .3C .4D .5 6.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}3,4B =,则集合{}4=( ) A .()UA BB .()()U UA BC .()U A B ⋂D .()U A B7.已知集合{}1,0,1,2A =-,{}03B x x =≤≤,则A B =( ) A .{}1 B .{}2 C .{}1,2D .{}0,1,28.设集合{}A x y x ==,(){}2,B x y y x ==,则AB =( )A .{}0B .(){}1,1C .{}0,1D .∅9.设集合{}A x x a =>,()(){}120B x x x =-->,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是( ). A .(),1-∞ B .(],1-∞ C .()2,+∞D .[)2,+∞10.已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}2,3,4A =,{}3,5B =,则()UA B =( ) A .{}1B .{}3C .{}2,4D .{}1,2,4,511.已知集合{}1,0,1,2M =-,{}21xN x =>,则()R M N ⋂=( )A .{}1-B .{}0x x ≤C .{}10x x -<≤D .{}1,0-12.设集合{}220A x x x =-≤,{}1,2,3B =,{}2,3,4C =,则()A B C =( )A .{}2B .{}2,3C .{}1,2,3,4D .{}0,1,2,3,413.已知集合[)2,4A =,[]3,5B =,则()R A B =( ) A .(]4,5B .[]4,5C .()[),23,-∞⋃+∞D .(][),23,-∞⋃+∞14.已知集合{|2}x A y y ==,集合{}3B x x =≥,则RA B =( )A .(),3-∞B .()0,3C .[]1,3D .[)1,315.若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =( )A .{2,3}B .∅C .2D .2,3二、填空题16.设集合{1,2,}A a =,{2,3}B =.若B A ⊆,则=a _______.17.设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤,则A B =________.18.设集合{}13A x x =<<,{}B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围是_________.19.已知集合{}2|210A x ax x =+-=,若集合A 中只有一个元素,则实数a 的取值的集合是______20.下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2,4,6}⊆{2,3,4,5,6};②{菱形}⊆{矩形};③{x |x 2=0}⊆{0}; ④{(0,1)}⊆{0,1};⑤{1}∈{0,1,2};⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21.设全集{1U =,2,3,4,5,6,7,8},集合{1S =,3,5},集合{3T =,6},则ST =__.22.已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ,{}6206,B y y n n *==-+∈N ,将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ,则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.23.若非空且互不相等的集合M ,N ,P 满足:M N M ⋂=,⋃=N P P ,则M P =________.24.已知集合{}2280P x x x =-->,{}Q x x a =≥,若P Q Q ⋂=,则实数a 的取值范围是___________.25.已知集合A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0},则A ∩B 等于________.三、解答题26.(1)已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈,集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈},N ={|24,Z x x x -<∈≤},求()U N M (分别用描述法和列举法表示结果);(2)已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=,若集合{}2,4,6,8UA B =,求集合B ;(3)已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈,当集合P 只有一个元素时,求实数a 的值,并求出这个元素.27.设集合{}2230A x x x =--<,集合{}22B x a x a =-<<+.(1)若2a =,求()RA B ⋃;(2)设命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若p 是q 成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.28.已知函数()f x =A ,{|}B x x a =<. (1)求集合A ;(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,求a 的取值范围.29.设M 为100个连续正整数的集合,已知其中2的倍数有50个,3的倍数有33个,6的倍数有16个,如何利用这些数据求出M 中不能被3整除的奇数的个数?30.用描述法写出下面这些区间的含义:[]2,7-;[),a b ;()123,+∞;(],9-∞-.【参考答案】一、单选题 1.A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合A ,进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<,所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤, 故选:A. 2.C 【解析】 【分析】解出不等式22x -≥,然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥,{2,3,4,5}B =, 所以{4,5}A B =, 故选:C 3.A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合A ,集合B ,再由交集的概念取相交部分. 【详解】因为{}03A x x =<<,2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭.故答案为:A. 4.C 【解析】 【分析】化简集合A ,根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-,{}*1B x x N x A =∈-∈且,{1,2,3}B ∴=, 故选:C 5.A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ,即可确定元素个数. 【详解】由题设,{0,1,2,3}A =,又{|110}B x x =<<, 所以{2,3}A B =,共有2个元素. 故选:A 6.C 【解析】 【分析】利用交集,并集和补集运算法则进行计算,选出正确答案. 【详解】{}1,2,3,4A B =,(){}5UA B ⋃=,A 错误;()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5UUA B ==,B 错误;(){}{}{}4,53,44U A B ⋂==,C 正确; (){}{}{}1,2,51,2,31,2UA B ==,D 错误.故选:C 7.D 【解析】 【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素, 即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素. 【详解】由题意知,对于集合B :03x ≤≤, ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件,{}012A B ∴=,,故选:D . 8.D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念,再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集,B 为点集,故A B ⋂=∅. 故选:D 9.D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合B ,根据集合的包含关系,列出a 的不等关系,即可求得结果. 【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <,因为A B ⊆,故可得2a ≥,即实数a 的取值范围是[)2,+∞. 故选:D. 10.D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=,所以,(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选:D. 11.D 【解析】 【分析】 先求出RN ,再结合交集定义即可求解.【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤,得()R M N ⋂={}1,0-故选:D 12.C 【解析】 【分析】先求出集合A ,再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤,{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选:C. 13.B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集,再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =,[]3,5B =,则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=, 故选:B. 14.D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质,求得集合{|1}A x x =≥,再结合集合的运算法则,即可求解. 【详解】由题意,可得集合{|2}{|1}xA y y y y ===≥,即集合{|1}A x x =≥,又由集合{}3B x x =≥,可得{}R 3B x x =<, 所以{}R 13[1,3)A B x x ⋂=≤<=. 故选:D. 15.A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=, 故选:A .二、填空题 16.3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集,进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集, 所以33A a ∈⇒=, 故答案为:3.17.[1,3]【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ,得()()150x x --≤ ,解得15x ≤≤ , 即[]1,5B = ,[]1,3A B ∴= ; 故答案为:[]1,3 .18.[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<,{}B x x a =<,A B ⊆,故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为:[)3,+∞.19.{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根,求出a 的值即可. 【详解】当0a =时,2210ax x 只有一个解12x =, 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素,符合题意; 当0a ≠时,若集合A 中只有一个元素, 则一元二次方程2210ax x 有二重根, 即440a ∆=+=,即 1.a =-综上,0a =或1-,故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为:{}0,1.- 20.①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①,2,4,6}{2,3,4,5,6∈,则{2,4,6}⊆{2,3,4,5,6},故①正确; 对于②,菱形不属于矩形,则{菱形} {矩形},故②不正确; 对于③,由20x =,解得0x =,则{x |x 2=0}⊆{0},故③正确; 对于④,()}{0,10,1∉,则{(0,1)}⊆{0,1},故④不正确;对于⑤,集合与集合不能用属于与不属于关系表示,所以{1}∈{0,1,2}不正确; 对于⑥,{}|2x x ≥ {}|1x x >,故⑥正确. 故答案为:①③⑥.21.{}2,4,7,8【解析】 【分析】由已知得可以求得S 和T ,再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =,2,3,4,5,6,7,8},集合{1S =,3,5},集合{3T =,6}, ∴{}=2,4,6,7,8S ,{}=1,2,4,5,7,8T , ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为:{}2,4,7,8.22.1472【解析】由题意设4194n b n =-+,6206m c m =-+,根据n m b c =可得326m n -=,从而312194n n a b n ==-+,即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+,由41940n b n =-+>,得48n ≤ 6206m c m =-+,由62060m c m =-+>,得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =,即41946206n m -+=-+,可得326m n -=所以223m n =+,由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+,要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值,即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥,得16n ≤,则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为:147223.P【解析】 【分析】推导出M N ⊆,N P ⊆,由此能求出M P P =.【详解】解:非空且互不相等的集合M ,N ,P 满足:M N M ⋂=,⋃=N P P ,M N ∴⊆,N P ⊆,MP P ∴=.故答案为:P .24.()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ,根据P Q Q ⋂=,得Q P ⊆,列出不等式即可得解. 【详解】解:{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-,因为P Q Q ⋂=,所以Q P ⊆, 所以4a >. 故答案为:()4,+∞. 25.{x |2<x <3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ,再求交集即可.∵A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0}={x |1<x <3}, ∴A ∩B ={x |2<x <3}. 故答案为:{x |2<x <3}三、解答题26.(1){}|47,Z x x x ≤≤∈,{}4,5,6,7;(2){}0,1,3,5,7,9,10;(3)1a =,元素为1-. 【解析】 【分析】(1)根据补集和交集的定义直接计算作答. (2)利用补集的定义直接计算作答. (3)利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】(1)由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈,N ={|24,Z x x x -<∈≤}, 得:{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈,而{|07,Z}M x x x =≤≤∈, 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. (2)由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=,{}2,4,6,8UA B =,得{2,4,6,8}UB =,所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. (3)当0a =时,P =∅,不符合题意,当0a ≠时,因集合P 只有一个元素,则方程2210ax ax ++=有等根,2440a a ∆=-=, 此时1a =,集合P 中的元素为1-, 所以1a =,这个元素是1-. 27.(1){1x x ≤-或}4x ≥ (2)01a <≤ 【解析】 【分析】(1)当2a =时,求出集合A 、B ,利用并集和补集的定义可求得集合()RA B ⋃;(2)根据已知条件可得出B A 且B ≠∅,可得出关于实数a 的不等式组,由此可解得实数a 的取值范围. (1) 解:{}{}223013A x x x x x =--<=-<<,当2a =时,{}04B x x =<<,故{}14A B x x ⋃=-<<, 因此,(){R1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解:因为p 是q 成立的必要不充分条件,则B A 且B ≠∅,所以,212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩,解得01a <≤, 当1a =时,{}13B x x =<< A ,合乎题意.因此,01a <≤.28.(1)A ={x |-2<x ≤3};(2)3a >.【解析】【分析】(1)由算术平方根的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0可求得集合A ; (2)由已知得A ⊆B ,由此可得a 的取值范围.(1)解:函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩, 解得23x -<≤,即A ={x |-2<x ≤3}.(2)解:因为A ={x |-2<x ≤3},B ={x |x <a },且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,所以A ⊆B , 所以3a >.29.33【解析】【分析】分析集合之间的关系,由()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂可得.【详解】记{|2,,}A x x n x M n N ==∈∈,{|3,,}B x x n x M n N ==∈∈,则{|21,,}M A x x n x M n N ==-∈∈,{|3,,}M B x x n x M n N =≠∈∈, {|A B x x ⋂=是能被3整除的偶数,}x M ∈, ()(){|M M A B x x =是不能被3整除的奇数,}x M ∈由题知()50,()33,()16card A card B card A B ===, 因为()()()M M MA B A B =,()()()()50331667card A B card A card B card A B =+-=+-=所以M 中不能被3整除的奇数有100-67=33个.30.{}27x x -≤≤;{}x a x b ≤<;{}123x x >;{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合,用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为:{}27x x -≤≤;[),a b 用描述法表示为:{}x a x b ≤<;()123,+∞用描述法表示为:{}123x x >;(],9-∞-用描述法表示为:{}9x x ≤-.。
集合间的基本关系试题(含答案)
一、选择题1.对于集合A ,B ,“A ⊆B ”不成立的含义是( )A .B 是A 的子集B .A 中的元素都不是B 的元素C .A 中至少有一个元素不属于BD .B 中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素.不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ,故选C.2.集合M ={(x ,y )|x +y <0,xy >0},P ={(x ,y )|x <0,y <0}那么( )A .P MB .M PC .M =PD .M P [答案] C[解析] 由xy >0知x 与y 同号,又x +y <0∴x 与y 同为负数∴⎩⎨⎧ x +y <0xy >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <0y <0∴M =P . 3.设集合A ={x |x 2=1},B ={x |x 是不大于3的自然数},A ⊆C ,B ⊆C ,则集合C 中元素最少有( )A .2个B .4个C .5个D .6个[答案] C[解析] A ={-1,1},B ={0,1,2,3},∵A ⊆C ,B ⊆C ,∴集合C 中必含有A 与B 的全部元素-1,0,1,2,3,故C 中至少有5个元素.4.若集合A ={1,3,x },B ={x 2,1}且B ⊆A ,则满意条件的实数x 的个数是( )A .1B .2C .3D .4[答案] C[解析]∵B⊆A,∴x2∈A,又x2≠1∴x2=3或x2=x,∴x=±3或x=0.故选C.5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是()A.M P B.P MC.M=P D.M、P互不包含[答案] D[解析]由于两集合代表元素不同,因此M与P互不包含,故选D.6.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满意A⊆B,A⊆C.则满意条件的集合A的个数是()A.8 B.2C.4 D.1[答案] C[解析]∵A⊆B,A⊆C,∴集合A中的元素只能由a或b构成.∴这样的集合共有22=4个.即:A=∅,或A={a},或A={b}或A={a,b}.7.设集合M={x|x=k2+14,k∈Z},N={x|x=k4+12,k∈Z},则()A.M=N B.M NC.M N D.M与N的关系不确定[答案] B[解析]解法1:用列举法,令k=-2,-1,0,1,2…可得M={…-34,-14,14,34,54…},N={…0,14,12,34,1…},∴M N,故选B.解法2:集合M的元素为:x=k2+14=2k+14(k∈Z),集合N的元素为:x=k4+12=k+24(k∈Z),而2k+1为奇数,k+2为整数,∴M N,故选B.[点评]本题解法从分式的结构动身,运用整数的性质便利地获解.留意若k是随意整数,则k+m(m是一个整数)也是随意整数,而2k+1,2k-1均为随意奇数,2k 为随意偶数.8.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()A.16 B.8C.7 D.4[答案] C[解析]因为0≤x<3,x∈N,∴x=0,1,2,即A={0,1,2},所以A的真子集个数为23-1=7.9.(09·广东文)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案] B[解析]由N={x|x2+x=0}={-1,0}得,N M,选B.10.假如集合A满意{0,2}A⊆{-1,0,1,2},则这样的集合A个数为()A.5 B.4C.3 D.2[答案] C[解析]集合A里必含有元素0和2,且至少含有-1和1中的一个元素,故A={0,2,1},{0,2,-1}或{0,2,1,-1}.二、填空题11.设A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形},E={多边形},则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________.[答案] A D B C E[解析] 由各种图形的定义可得.12.集合M ={x |x =1+a 2,a ∈N *},P ={x |x =a 2-4a +5,a ∈N *},则集合M 与集合P 的关系为________.[答案] M P[解析] P ={x |x =a 2-4a +5,a ∈N *}={x |x =(a -2)2+1,a ∈N *}∵a ∈N * ∴a -2≥-1,且a -2∈Z ,即a -2∈{-1,0,1,2,…},而M ={x |x =a 2+1,a ∈N *},∴M P .13.用适当的符号填空.(∈,∉,⊆,⊇,,,=) a ________{b ,a };a ________{(a ,b )};{a ,b ,c }________{a ,b };{2,4}________{2,3,4};∅________{a }.[答案] ∈,∉,,, *14.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =a +16,a ∈Z , B ={x |x =b 2-13,b ∈Z },C ={x |x =c 2+16,c ∈Z }.则集合A ,B ,C 满意的关系是________(用⊆,,=,∈,∉,⃘中的符号连接A ,B ,C ).[答案] A B =C[解析] 由b 2-13=c 2+16得b =c +1,∴对随意c ∈Z 有b =c +1∈Z .对随意b ∈Z ,有c =b -1∈Z ,∴B =C ,又当c =2a 时,有c 2+16=a +16,a ∈Z .∴A C .也可以用列举法视察它们之间的关系.15.(09·北京文)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,假如k-1∉A,那么k 是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的全部集合中,不含“孤立元”的集合共有______个.[答案] 6[解析]由题意,要使k为非“孤立元”,则对k∈A有k-1∈A.∴k最小取2.k-1∈A,k∈A,又A中共有三个元素,要使另一元素非“孤立元”,则其必为k +1.所以这三个元素为相邻的三个数.∴共有6个这样的集合.三、解答题16.已知A={x∈R|x<-1或x>5},B={x∈R|a≤x<a+4},若A B,求实数a的取值范围.[解析]如图∵A B,∴a+4≤-1或者a>5.即a≤-5或a>5.17.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围.[解析]∵A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0}={x|x<-a 4},∵A⊇B,∴-a4≤-1,即a≥4,所以a的取值范围是a≥4.18.A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},a、x∈R,求:(1)使A={2,3,4}的x的值;(2)使2∈B,B A成立的a、x的值;(3)使B=C成立的a、x的值.[解析](1)∵A={2,3,4} ∴x2-5x+9=3解得x =2或3(2)若2∈B ,则x 2+ax +a =2又B A ,所以x 2-5x +9=3得x =2或3,将x =2或3分别代入x 2+ax +a =2中得a =-23或-74(3)若B =C ,则⎩⎪⎨⎪⎧x 2+ax +a =1①x 2+(a +1)x -3=3② ①-②得:x =a +5 代入①解得a =-2或-6此时x =3或-1.*19.已知集合A ={2,4,6,8,9},B ={1,2,3,5,8},又知非空集合C 是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A 的一个子集,若各元素都减2后,则变为B 的一个子集,求集合C .[解析] 由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7},C ⊆{3,4,5,7,10},∴C ⊆{4,7},∵C ≠∅,∴C ={4},{7}或{4,7}.。
(常考题)北师大版高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(含答案解析)
一、选择题1.函数()log a x x f x x=(01a <<)的图象大致形状是( )A .B .C .D .2.已知集合{|20}A x x =-<,{|}B x x a =<,若A B A =,则实数a 的取值范围是( )A .(,2]-∞-B .[2,)+∞C .(,2]-∞D .[2,)-+∞3.下图中的阴影部分,可用集合符号表示为( )A .()()U U A B ⋂ B .()()U UA BC .()UA BD .()UA B ⋂4.设集合{}21|10P x x ax =++>,{}22|20P x x ax =++>,{}21|0Q x x x b =++>,{}22|20Q x xx b =++>,其中,a b ∈R ,下列说法正确的是( )A .对任意a ,1P 是2P 的子集;对任意的b ,1Q 不是2Q 的子集B .对任意a ,1P 是2P 的子集;存在b ,使得1Q 是2Q 的子集C .存在a ,使得1P 不是2P 的子集;对任意的b ,1Q 不是2Q 的子集D .存在a ,使得1P 不是2P 的子集;存在b ,使得1Q 是2Q 的子集5.已知集合P 的元素个数为()*3n n N ∈个且元素为正整数,将集合P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合,,A B C ,即P A B C =⋃⋃,A B =∅,A C ⋂=∅,BC =∅,其中{}12,,,n A a a a =,{}12,,,n B b b b =,{}12,,,n C c c c =,若集合,,A B C 中的元素满足12n c c c <<<,k k k a b c +=,1,2,,k n =,则称集合P 为“完美集合”例如:“完美集合”{}11,2,3P =,此时{}{}{}1,2,3A B C ===.若集合{}21,,3,4,5,6P x =,为“完美集合”,则x 的所有可能取值之和为( ) A .9B .16C .18D .276.非空集合G 关于运算⊕满足:①对任意a 、b G ∈,都有a b G ⊕∈;②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 是关于运算⊕的融洽集,现有下列集合及运算中正确的说法有( )个(1)G 是非负整数集,⊕:实数的加法; (2)G 是偶数集,⊕:实数的乘法;(3)G 是所有二次三项式组成的集合,⊕多项式的乘法; (4){}|2G x x a b a b Q ==+∈,,,⊕:实数的乘法. A .1 B .2 C .3 D .47.若集合{}2|560A x x x =-->,{}|21xB x =>,则()R C A B =( )A .{}|10x x -≤<B .{}|06x x <≤C .{}|20x x -≤<D .{}|03x x <≤8.若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是和美集合,集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的所有非空子集中是和美集合的个数为( ) A .4B .5C .6D .79.已知集合{}2230A x x x =--≤,{}22B x m x m =-≤≤+.若R A C B A =,则实数m 的取值范围为( ) A .5m >B .3m <-C .5m >或3m <-D .35m -<<10.已知全集U =R ,集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A .()2,1-B .[][)1,01,2-C .()[]2,10,1--D .0,111.已知非空集合M 满足:对任意x M ∈,总有2x M ∉x M ,若{}0,1,2,3,4,5M ⊆,则满足条件的M 的个数是( )A .11B .12C .15D .1612.已知R 为实数集,集合{|lg(3)}A x y x ==+,{|2}B x x =≥,则()R C A B ⋃=( )A .{|3}x x >-B .{3}x x |<-C .{|3}x x ≤-D .{|23}x x ≤<二、填空题13.已知集合{}1,2,5,7,13,15,16,19A =,设,i j x x A ∈,若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解,则实数k 的所有可能取值是________14.已知{|}A x x =>,{|(3)(3)0}B x x x x =-+>,则A B =________15.对于任意集合X 与Y ,定义:①{}|X Y x x X x Y -=∈∉且,②()()X Y X Y Y X =--△∪,(X Y △称为X 与Y 的对称差).已知{}{}2|2|33A y y x x x R B y y ==-∈=-,,≤≤,则A B =△______.16.已知集合{|68}A x x =-≤≤,{|}B x x m =≤,若A B B ≠且A B ⋂≠∅,则m的取值范围是________17.设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ,则R C M =_____.18.已知有限集{}123,,,,(2)n A a a a a n =≥. 如果A 中元素(1,2,3,,)i a i n =满足1212n n a a a a a a =+++,就称A 为“复活集”,给出下列结论:①集合⎪⎪⎩⎭是“复活集”; ②若12,a a R ∈,且12{,}a a 是“复活集”,则124a a >; ③若*12,a a N ∈,则12{,}a a 不可能是“复活集”; ④若*i a N ∈,则“复活集”A 有且只有一个,且3n =.其中正确的结论是____________.(填上你认为所有正确的结论序号) 19.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.20.已知集合{|||1,}A x x a x R =-<∈,2{|1,}1x aB x x R x -=<∈+,且A B =∅,则实数a 的取值范围是________.三、解答题21.已知集合2212x A x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭,{}254B x x x =>-,{}1,C x x m m =-<∈R ,(1)求AB ;(2)若()A B C ⋂⊆,求m 的取值范围.22.已知集合{|14}A x x =<<,集合{|21}B x m x m =<<- (1)当1m =-时,求A B ,()R A B ⋂;(2)若AB =∅,求实数m 的取值范围.23.已知集合2A {x |x x 20}=--≥,集合()22{|1210,}B x m x mx m R =-+-<∈()1当m 2=时,求集合RA 和集合B ;()2若集合B Z ⋂为单元素集,求实数m 的取值集合;()3若集合()A B Z ⋂⋂的元素个数为()*n n N ∈个,求实数m 的取值集合24.已知集合{|02}A x x =≤≤,{|32}B x a x a =≤≤-. (1)若()UA B R ⋃=,求a 的取值范围;(2)若AB B ≠,求a 的取值范围.25.已知函数2()lg(231)f x x x =-+的定义域为集合A ,函数()2(],,2x g x x =∈-∞的值域为集合B ,集合22{|430}(0)C x x mx m m =-+≤>. (1)求A ∪B ; (2)若()C AB ⊆,求实数m 的取值范围.26.已知集合{1,2,3}A =,2{|(1)0,}B x x a x a x R =-++=∈,若A B A ⋃=,求实数a ;【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】确定函数是奇函数,图象关于原点对称,x >0时,f (x )=log a x (0<a <1)是单调减函数,即可得出结论. 【详解】由题意,f (﹣x )=﹣f (x ),所以函数是奇函数,图象关于原点对称,排除B 、D ; x >0时,f (x )=log a x (0<a <1)是单调减函数,排除A . 故选C . 【点睛】本题考查函数的图象,考查函数的奇偶性、单调性,正确分析函数的性质是关键.2.B解析:B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<,结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.3.C解析:C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集,所以图中阴影部分,可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系,考查了学生概念理解,数形结合的能力,属于基础题.4.B解析:B 【分析】先证得1P 是2P 的子集,然后求得b 使1Q 是2Q 的子集,由此确定正确选项.【详解】对于1P 和2P ,由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>,所以1P的元素,一定是2P 的元素,故对任意a ,1P 是2P 的子集.对于1Q 和2Q ,根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩,即1b >时,12Q Q R ==,满足1Q 是2Q 的子集,也即存在b ,使得1Q 是2Q 的子集. 故选B. 【点睛】本小题主要考查子集的判断,考查恒成立问题和存在性问题的求解策略,属于基础题.5.D解析:D 【分析】讨论集合A 与集合B ,根据完美集合的概念知集合C ,根据k k k a b c +=建立等式求x 的值. 【详解】首先当2x =时,{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合, 证明:假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合, 若C 中元素最小为3,则11123a b +=+=,222456a b c +=+==不可能成立; 若C 中元素最小为4,则11134a b +=+=,222256a b c +=+==不可能成立; 若C 中元素最小为5,则11145a b +=+=,222236a b c +=+==不可能成立;故假设{}21,2,3,4,5,6P =是完美集合不成立,则{}21,2,3,4,5,6P =不可能是完美集合. 所以2x ≠;若集合{1,5},{3,6}A B ==,根据完美集合的概念知集合{}4,,5611C x x =∴=+=;若集合{1,3},{4,6}A B ==,根据完美集合的概念知集合{}5,,369C x x =∴=+=; 若集合{1,4},{3,5}A B ==,根据完美集合的概念知集合{}6,,347C x x =∴=+=; 则x 的所有可能取值之和为791127++=, 故选:D . 【点睛】本题是新概念题,考查学生分析问题,理解问题的能力,是中档题.6.B解析:B 【分析】根据新定义运算⊕判断. 【详解】(1)任意两个非负整数的和仍然是非负整数,对任意a G ∈,0G ∈,00a a a +=+=,(1)正确;(2)任意两个偶数的积仍然是偶数,但不存在e G ∈,对任意a G ∈,使ae ea a ==,(2)错误;(3)21x x -+和21x x +-是两个二次三项式,它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式,(3)错误;(4)设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈,则2(xy ac bd ad bc G =+++,而且1G ∈,11x x x ⋅=⋅=,(4)正确.∴正确的有2个. 故选:B. 【点睛】本题考查新定义,解题关键是对新定义的理解与应用.7.B解析:B 【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >,{}|0B x x =>,根据集合运算,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >,{}{}|21|0x B x x x =>=>,则{}|16R C A x x =-≤≤,所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中正确求解集合,A B ,结合集合的运算求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.8.D解析:D 【分析】写出集合111,0,,,1,323M ⎧⎫⎨=⎩-⎬⎭的非空子集,根据和美集合的定义验证即可. 【详解】先考虑含一个元素的子集,并且其倒数是其本身,有{}{}1,1,- 再考虑 含有两个元素的和美集合,有{}11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭, 含有三个元素的子集且为和美集合的是111,,3,1,,3,33⎧⎫⎧⎫-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ 含有四个元素的子集且为和美集合的是11,1,,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了集合的子集,考查了创设新情景下解决问题的能力,属于中档题.9.C解析:C 【分析】首先根据题意,求得{|2R C B x x m =>+或}2x m <-,由R A C B A =可以得到R A C B ⊆,根据子集的定义求得参数所满足的条件,得到结果.【详解】{}{}2230=|13A x x x x x =--≤-≤≤,∵{}22B x m x m =-≤≤+. ∴{2R C B x x m =>+或2}x m <-,∵R A C B A =即R A C B ⊆,∴23m ->或21m +<-. 即5m >或3m <-,即实数m 的取值范围是5m >或3m <-. 故选:C. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有集合的补集,根据子集求参数的取值范围,属于简单题目.10.C解析:C 【分析】由集合描述求集合,A B ,结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃,分别求出()U C A B 、()A B ⋃,然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<,{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤,由图知:阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃,而{|10}A B x x ⋂=-≤<,{|21}A B x x ⋃=-<≤,∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥,即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤,故选:C 【点睛】本题考查了集合的基本运算,结合韦恩图得到阴影部分的表达式,应用集合的交并补混合运算求集合.11.A解析:A 【分析】可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集,且2,4不同时出现,即可得到结论. 【详解】由题意,可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集,共有42115-=个, 且2,4不能同时出现,同时出现共有4个, 所以满足题意的集合M 的个数为11个,故选A. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系,以及集合的子集个数的判定及应用,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.12.C解析:C 【分析】化简集合,根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-, 所以AB {|3}x x =>-,()R C A B ⋃={|3}x x ≤-,故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算,属于中档题.二、填空题13.【分析】先将的可能结果列出然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合【详解】将表示为可得如下结果:其中为都出现了次所以若方程至少有三组不同的解则的取值集合为故答案为:【点睛】关键点点睛:解答本题的关 解析:{}3,6,14【分析】先将i j x x -的可能结果列出,然后根据i j x x -相同结果出现的次数确定出k 的取值集合. 【详解】将i j x x k -=表示为(),,i j x x k ,可得如下结果:()()()()()()()19,1,18,16,1,15,15,1,14,13,1,12,7,1,6,5,1,4,2,1,1, ()()()()()()19,2,17,16,2,14,15,2,13,13,2,11,7,2,5,5,2,3, ()()()()()()19,5,14,16,5,11,15,5,10,13,5,8,7,5,2,19,7,12, ()()()()()()16,7,9,15,7,8,13,7,6,19,13,6,16,13,3,15,13,2, ()()()19,15,4,16,15,1,19,16,3,其中k 为3,6,14都出现了3次,所以若方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解, 则k 的取值集合为{}3,6,14, 故答案为:{}3,6,14 【点睛】关键点点睛:解答本题的关键是理解方程(0)i j x x k k -=>至少有三组不同的解的含义,即i j x x -的差值出现的次数不小于三次,由此可进行问题的求解.14.【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式再由交集的定义求解即可【详解】由题因为解得则因为解得或则或所以故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算考查含根式的不等式的运算考查解高次不等式 解析:{|30}-<<x x【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,因为20xx >-≥⎪⎩,解得1x <,则{}|1A x x =<,因为()()330x x x -+>,解得30x -<<或3x >,则{|30B x x =-<<或}3x >, 所以{}|30A B x x ⋂=-<<, 故答案为:{|30}-<<x x 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查含根式的不等式的运算,考查解高次不等式15.【分析】先求出和再计算【详解】由已知则∴故答案为:【点睛】本题考查集合的新定义解题关键是理解新定义运算把新运算转化为集合的运算 解析:[3,1)(3,)--+∞【分析】先求出A B -和B A -,再计算A B ∆ 【详解】由已知{|1}A y y =≥-,则{|3}(3,)A B y y -=>=+∞,{|31}[3,1)B A y y -=-≤<-=--,∴()()[3,1)(3,)A B A B B A ∆=--=--+∞, 故答案为:[3,1)(3,)--+∞【点睛】本题考查集合的新定义,解题关键是理解新定义运算,把新运算转化为集合的运算.16.【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于的不等式组解出即可【详解】解:若且则解得即故答案为:【点睛】本题考查了集合的交集并集的定义属于基础题 解析:[6,8)-【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组,解出即可. 【详解】解:{|68}A x x =-,{|}B x x m =, 若AB B ≠且A B ⋂≠∅,则68m m -⎧⎨<⎩,解得68m -≤<,即[)6,8m ∈- 故答案为:[)6,8-. 【点睛】本题考查了集合的交集、并集的定义,属于基础题.17.【分析】根据集合中的元素的互异性列出不等式组求解【详解】由题:集合则化简得:解得:即所以故答案为:【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围需要注意不重不漏 解析:{}4,2,0,1,4--【分析】根据集合中的元素的互异性,列出不等式组求解. 【详解】由题:集合{}24,,3A m m m =+,则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩,化简得:()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩,解得:()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞,即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞,所以{}4,2,0,1,4R C M =--.故答案为:{}4,2,0,1,4--【点睛】此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围,需要注意不重不漏.18.①③④【分析】根据已知中复活集的定义结合韦达定理以及反证法依次判断四个结论的正误进而可得答案【详解】对于①故①正确;对于②不妨设则由韦达定理知是一元二次方程的两个根由可得或故②错;对于③不妨设中由得解析:①③④【分析】根据已知中“复活集”的定义,结合韦达定理以及反证法,依次判断四个结论的正误,进而可得答案.【详解】对于①,111112222-----=+=-,故①正确; 对于②,不妨设1212a a a a t +==,则由韦达定理知12,a a 是一元二次方程20x tx t -+=的两个根,由>0∆,可得0t <或4t >,故②错;对于③,不妨设A 中123n a a a a <<<<, 由1212n n n a a a a a a na =+++<得121n a a a n -<, 当2n =时,即有12a <,∴11a =,于是221a a +=,2a 无解,即不存在满足条件的“复活集”A ,故③正确; 对于④,当3n =时,123a a <,故只能11a =,22a =,求得33a =,于是“复活集” A 只有一个,为{}1,2,3,当4n ≥时,由()1211231n a a a n -≥⨯⨯⨯⨯-,即有()1!n n >-,也就是说“复活集”A 存在的必要条件是()1!n n >-,事实上()()()()221!1232222n n n n n n n -≥--=-+=--+>,矛盾, ∴当4n ≥时不存在“复活集”A ,故④正确.故答案为:①③④【点睛】本题主要考查了集合新定义,需理解“复活集”的定义,考查了学生的知识迁移能力以及分析问题的能力,属于中档题.19.-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析:-2或0【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.20.【分析】解绝对值不等式得集合对分三种情况:;;讨论解分式不等式可得集合然后根据列式可得【详解】因为所以所以因为所以即所以所以当即时得此时满足;当即时满足;当即时时不符合题意综上所述:实数的取值范围是解析:2a ≤-【分析】解绝对值不等式得集合A ,对a 分三种情况: 11a +<-;11a +=-;11a +>-讨论,解分式不等式可得集合B ,然后根据AB =∅列式可得. 【详解】因为||1x a -<,所以11a x a -<<+,所以{|11}A x a x a =-<<+, 因为211x a x -<+,所以2101x a x x ---<+ ,即101x a x --<+,所以(1)(1)0x a x --+<, 所以当11a +<-,即2a <-时,得11a x +<<-,此时{|11}B x a x =+<<-,满足A B φ⋂=;当11a +=-,即2a =-时,B φ=,满足A B φ⋂=;当11a +>-,即2a >-时,{|11}B x x a =-<<+时,A B φ⋂≠,不符合题意.综上所述: 实数a 的取值范围是:2a ≤-.故答案为: 2a ≤-.【点睛】本题考查了分类讨论思想,集合的交集运算,分式不等式的解法,绝对值不等式的解法,属于中档题.三、解答题21.(1){}12x x <<;(2)12m ≤≤【分析】(1)解不等式,可求出集合,A B ,进而求出二者的交集即可;(2)结合(1),由()A B C ⋂⊆,可得{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+,进而可列出不等关系,求解即可.【详解】(1)由2212x x +<-,得402x x +<-,等价于()()420x x +-<,解得42x -<<, 所以集合{}42A x x =-<<,由254x x >-,解得1x >或5x <-,所以{1B x x =>或}5x <-, 所以A B ={}42x x -<<{1x x >或}5x <-{}12x x =<<.(2)因为()A B C ⋂⊆,所以{}12x x <<⊆{}1,x x m m -<∈R , 即{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+, 所以1112m m -≤⎧⎨+≥⎩,解得12m ≤≤. 综上所述,实数m 的取值范围是12m ≤≤.【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法,考查集合的交集,考查根据集合的包含关系求参数,考查学生的推理能力与计算求解能力,属于中档题.22.(1){|24}A B x x ⋃=-<<,()=R A B {|21}x x -<≤;(2)0m ≥. 【分析】(1)当1m =-时,求集合B ,再求集合的交并补集;(2)讨论B =∅ 和B ≠∅两种情况讨论当AB =∅时,求参数的取值范围. 【详解】(1)1m =-时,{|22}Bx x ,{|24}A B x x ⋃=-<<, {1R A x x =≤或4}x ≥,{|21}R A B x x ⋂=-<≤()(2)由A B =∅,当B =∅时,21m m ,解得:13m ≥ 当B ≠∅时,2111m m m <-⎧⎨-≤⎩,解得:103m ≤< 或2124m m m <-⎧⎨≥⎩,无解 综上可得:0m ≥【点睛】易错点睛:根据集合的运算结果求参数或是根据集合的包含关系求参数时,容易忽略空集的情况,这一点需注意.23.(1)R A {x |1x 2}=-<<,1{|3B x x =<或1}x >;(2){}0;(3)211 1.32m m -<<-<<或 【分析】(1)m =2时,化简集合A ,B ,即可得集合∁R A 和集合B ;(2)集合B ∩Z 为单元素集,所以集合B 中有且只有一个整数,而0∈B ,所以抛物线y =(1﹣m 2)x 2+2mx ﹣1的开口向上,且与x 轴的两个交点都在[﹣1,1]内,据此列式可得m =0;(3)因为A =(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞),(A ∩B )∩Z 中由n 个元素,所以1﹣m 2>0,即﹣1<m <1;A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个,由此列式可得.【详解】集合A ={x |x 2﹣x ﹣2≥0}={x |x ≥2或x ≤﹣1},集合{x |(1﹣m 2)x 2+2mx ﹣1<0,m ∈R}={x |[(1+m )x ﹣1][(1﹣m )x +1]<0}(1)当m =2时,集合∁R A ={x |﹣1<x <2};集合1{|3B x x =<或1}x > ; (2)因为集合B ∩Z 为单元素集,且0∈B ,所以,解得m =0,当m =0时,经验证,满足题意.故实数m 的取值集合为{0}(3)集合(A ∩B )∩Z 的元素个数为n (n ∈N *)个,A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个, 所以令f (x )=(1﹣m 2)x 2+2mx ﹣1,依题意有或, 解得﹣1<m <﹣或<m <1∴【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算.属难题.24.(1)1 , 2⎛⎤-∞⎥⎝⎦;(2)1,2a⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【分析】(1)先计算UA,再利用数轴即可列出不等式组,解不等式组即可.(2)先求出A B B=时a的取值范围,再求其补集即可.【详解】(1)∵{}|02A x x=≤≤,∴{|0UA x x=<或}2x>,若()UA B R⋃=,则32322a aaa-≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩,即12a≤∴实数a的取值范围是1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.(2)若A B B=,则B A⊆.当B =∅时,则32-<a a得1,a>当B≠∅时,若B A⊆则322aa≥⎧⎨-≤⎩,得1,12a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,综上故a的取值范围为1,2a⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭,故A B B≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集,即1,.2⎛⎫-∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算,属于中档题.25.(1)R(2)16m<≤或413m≤≤【分析】(1)求出集合A,B,根据集合的并集运算即可;(2){|3},C x m x m=<<1{|02A B x x⋂=<<或14}x<≤,利用()C A B⊆,列出不等式组,求出实数m的取值范围.【详解】由2()lg(231)f x x x=-+可得:22310x x-+>,所以1{|2A x x =<或1}x >, 因为()2(],,2x g x x =∈-∞,所以{|04}B x x =<,所以A B R =.(2){|3}C x m x m =<<,1{|02A B x x ⋂=<<或14}x <≤, 因为()C A B ⊆, 所以0132m m <⎧⎪⎨≤⎪⎩或134m m ≤⎧⎨≤⎩, 解得106m <≤或413m ≤≤, 故实数m 的取值范围106m <≤或413m ≤≤. 【点睛】 本题考查并集、交集、子集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题. 26.1a =或2或3【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,进而求解即可【详解】由A B A ⋃=可得B A ⊆,若B =∅,则()2140a a ∆=+-<,解得a ∈∅;若B ≠∅,则()()10x a x --=,解得1x a =,21x =,①当1a =,则{}1B =,符合题意;②当2a =,则{}1,2B =,符合题意;③当3a =,则{}1,3B =,符合题意;综上,1a =或2或3【点睛】本题考查已知集合的包含关系求参数,考查分类讨论思想。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1.已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<,则A B =( )A .{}1,0,2,3,4-B .{}0,2,3,4C .{}0,2,3D .{}2,32.已知集合{}0,1,2,3,4A =,集合{}R 326xB x =∈<,则A B =( )A .{}0,1,2B .{}0,1,2,3C .{}0,1,2,3,4D .{}1,2,33.设集合{}1A x x =>,{}2B x x =≤,则A B =( ) A .∅B .{}12x x <≤C .{}12x x x ≤>或D .R4.若集合{}220A x x x =--<,{}21B x x =<,则A B =( )A .AB .BC .()1,0-D .()0,25.设集合{}0,1S =,{}0,3T =,则S T ⋃=( ) A .{}0 B .{}1,3 C .{}0,1,3D .{}0,1,0,36.已知R 为实数集,集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-,则R A B ⋃=( )A .{}14x x <≤B .{}11x x -≤≤C .{}1x x ≥-D .{}4x x ≤7.已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤,,则=P Q ( )A .{1,2,3,4}B .{1,2,3}C .{1,2}D .{2,3,4}8.设全集U =R ,已知集合2|4A x x x >={},|B x y =={,则()UA B ⋂=( )A .[0,4]B .(,4]-∞C .(,0)-∞D .[0,)+∞9.设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭,{}|13B x x =-≤≤,则()A B =R ( ) A .{}|35x x ≤< B .{}|15x x ≤< C .{}|15x x -≤<D .{}|13x x ≤≤10.已知集合{}1A x x =≤,B ={}02x x <<,则A B =( ) A .(]0,1B .[)1,2C .()0,1D .()0,211.已知集合50{|}A x x =<<-,{}41B x x =-≤≤,则A B ⋃=( ) A .AB .BC .(5,1]-D .[4,0)-12.已知集合{}13A x x =≤≤,集合{}24B x x =≤≤,则A B =( ) A .{}23x x ≤≤B .{}34x x <≤C .{}12x x <≤D .{|1x x <或}2x ≥13.若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =( )A .{2,3}B .∅C .2D .2,314.设集合{}123A =,,,{}2|0B x R x x =∈-=,则A B ⋃=( ) A .{}1B .{}01,C .{}123,,D .{}0123,,,15.已知集合1|2,[,4]2xA xB a a ⎧⎫=>=+⎨⎬⎩⎭,若(]1,2A B =-,则=a ( )A .2B .1-C .2-D .5-二、填空题16.网络流行词“新四大发明’’是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况,随机调查了100名学生,其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名,使用过移动支付的学生共有80名,使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名,则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.17.设集合{}13A x x =<<,{}B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围是_________. 18.集合A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个,则实数a =______. 19.已知集合{}2,1,2A =-,{}1,B a a =+,且B A ⊆,则实数a 的值是___________.20.设全集{}0,1,2U =,集合{}0,1A =,在UA______21.方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集..为_____. 22.已知集合A 与B 的关系如下图,则图中所示的阴影部分用集合表示为________.(要求用集合A 与B 的符号关系表示)23.已知集合(){}2,2A x y y xx ==-,()(){},21B x y y x ==+,则AB =___________.24.(1)已知集合{}2230A x x x =--=,{}20B x ax =-=,且B A ⊆,则实数a 的值为______.(2)若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为______.25.当x A ∈时,若有1x A -∉且1x A +∉,则称x 是集合A 的一个“孤元”,由A 的所有孤元组成的集合称为A 的“孤星集”,若集合{}1,2,3M =的孤星集是M ',集合{}1,3,4P =的孤星集是P ',则M P ''⋂=______.三、解答题26.已知集合A ={x |24x >},B ={x ||x -a |<2},其中a >0且a ≠1. (1)当a =2时,求A ∪B 及A ∩B ;(2)若集合C ={x |log ax <0}且C ⊆B ,求a 的取值范围.27.已知全集U R =,集合{|A x =213x -<,123}3x x -≤-,{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ,A B ⋃,UB(2)如图①,阴影部分表示集合M ,求M . (3)如图②,阴影部分表示集合N ,求N .28.已知函数()()4log 526f x x x =--()g x x α=(α为常数),且()g x 的图象经过点(8,22P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式;(2)记()f x 的定义域为集合A ,()g x 的值域为集合B ,求()A B ⋂R .29.集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+,. (1)若2m =,求,A B A B ;(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件,求实数m 的取值范围.30.设集合{}4U x x =≤,{}12A x x =-≤≤,{}13B x x =≤≤.求:(1)A B ; (2)()U A B ; (3)()()U U A B ⋂.【参考答案】一、单选题 1.C 【解析】 【分析】先求出集合B ,再求两集合的交集即可 【详解】由2340x x --<,得(1)(4)0x x +-<,解得14x -<<, 所以{}14B x x =-<<, 因为{}2,1,0,2,3,4A =--, 所以A B ={}0,2,3, 故选:C 2.A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性,结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】由333262log 26log 273xx <⇒<<<=,因此A B ={}0,1,2, 故选:A 3.B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得; 【详解】解:因为{}1A x x =>,{}2B x x =≤,所以{}12A B x x ⋂=<≤; 故选:B 4.B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<,{}11B x x =-<<,再求交集即可. 【详解】解:解不等式220x x --<得12x -<<,故{}12A x x =-<<, 解不等式21x <得11x -<<,故{}11B x x =-<<, 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选:B 5.C 【解析】 【分析】 由并集的概念运算 【详解】 S T ⋃={}0,1,3故选:C 6.D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ,再根据对数型函数的定义域求出集合B ,最后根据补集、并集的定义计算可得; 【详解】解:由2340x x --≤,即410x x ,解得14x -≤≤,即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤,又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=,所以{}|1RB x x =≤,所以{}4R A B x x ⋃=≤;故选:D 7.B 【解析】 【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<,根据题意得到{1,2,3,4}Q =,再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<,解不等式得到:14{|}P x x =-<<,又因为{1,2,3,4}Q =,根据集合交集的概念得到:{}1,2,3P Q ⋂=.8.D 【解析】 【分析】化简集合,A B ,先求出A B ,再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >,|B x y ={{|4}x x =≤,所以{|0}A B x x =<, 所以()UA B ⋂={|0}x x ≥,即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选:D9.D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集,再由补集的定义求解出A R,再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >,所以{}15A x x =≤≤R , 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选:D 10.A 【解析】 【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤,B ={}02x x <<,∴A B =(]0,1. 故选:A ﹒ 11.C 【解析】 【分析】根据集合并集的概念及运算,正确运算,即可求解. 【详解】由题意,集合50{|}A x x =<<-,{}41B x x =-≤≤,根据集合并集的概念及运算,可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-. 故选:C. 12.A 【解析】 【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可.由集合{}13A x x =≤≤,集合{}24B x x =≤≤ 则{}|23A B x x =≤≤ 故选:A 13.A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=, 故选:A . 14.D 【解析】 【分析】先求出集合B ,再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选:D 15.C 【解析】 【分析】求出集合A 的解集,由(]1,2A B =-,列出满足题意的关系式求解即可得答案. 【详解】解:因为{}{}11|2|22|1(1,)2x x A x x x x -⎧⎫=>=>=>-=-+∞⎨⎬⎩⎭,[,4]B a a =+,又(1,2]A B ⋂=-,所以421a a +=⎧⎨≤-⎩,即2a =-,故选:C.二、填空题16.710##0.7 【解析】 【分析】利用韦恩图,根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数,将人数除以100可得出所求结果. 【详解】根据题意,将使用过移动支付、共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示,所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为:710. 17.[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<,{}B x x a =<,A B ⊆,故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为:[)3,+∞.18.22±【解析】 【分析】根据题意可得集合A 中仅有一个元素,则方程220x ax -+=只有一个解,从而有0∆=,即可得出答案. 【详解】解:因为A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个, 所以集合A 中仅有一个元素, 所以方程220x ax -+=只有一个解, 所以280a ∆=-=,解得22a =± 故答案为:22± 19.1 【解析】 【分析】由子集定义分类讨论即可. 【详解】因为B A ⊆,所以a A ∈1a A ∈, 当2a =-1a 无意义,不满足题意;当1a =12=,满足题意; 当2a =11=,不满足题意. 综上,实数a 的值1. 故答案为:120.{2}【解析】 【分析】利用集合的补运算求UA 即可.【详解】由{}0,1,2U =,{}0,1A =,则{2}UA =.故答案为:{2}.21.{(2,1)}【解析】 【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩,两式相加得24,21x x y ==⇒=, 所以方程组的解集为{(2,1)}. 故答案为:{(2,1)}22.()A BAB ⋃【解析】 【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】设全集为A B ,则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集,即()A BAB ⋃故答案为:()A BAB ⋃23.()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩,∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为:()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭24. 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】(1)分情况讨论,0,a B ==∅满足题意;当0a ≠时,{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭,因为B A ⊆,故得到21a =-或23a=,解出即可;(2)分情况讨论,当0k =时,满足题意;当0k ≠时,只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-,{}20B x ax =-=当0,a B ==∅,满足B A ⊆; 当0a ≠时,{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭,因为B A ⊆,故得到21a =-或23a= 解得2a =-或23a =; 不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立,当0k =时,满足题意;当0k ≠时,只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<< 综上结果为:30k -<≤. 故答案为:2a =-或23a =或0;30k -<≤ 25.∅【解析】 【分析】根据集合的新定义求解出集合M '和P ',再求解交集可得出答案. 【详解】根据“孤星集”的定义,1,112,2A A ∈+=∈ 所以1不是集合M '的元素同理2,3也都不是集合M '的元素M ∴'=∅,同理可得 {}1P '=所以M P '⋂'=∅.故答案为:∅.三、解答题26.(1)A ∪B ={x |x >0},A ∩B ={x |2<x <4};(2){a |1<a ≤2},【解析】【分析】(1)化简集合A ,B ,利用并集及交集的概念运算即得;(2)分a >1,0<a <1讨论,利用条件列出不等式即得.(1)∵A ={x |2x >4}={x |x >2},B ={x ||x -a |<2}={x |a -2<x <a +2},∴当a =2时,B ={x |0<x <4},所以A ∪B ={x | x >0},A ∩B ={x |2<x <4};(2)当a >1时,C ={x |log ax <0}={x |0<x <1},因为C ⊆B ,所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩,解得-1≤ a ≤2, 因为a >1,此时1<a ≤2,当0<a <1时,C ={x |log ax <0}={x |x >1},此时不满足C ⊆B ,综上,a 的取值范围为{a |1<a ≤2}.27.(1)3{|2}2A x x =≤<,{|13}AB x x ⋃=-≤≤,U B {|1x x =<-或3}x >; (2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤; (3){|1M x x =<-或3}x >.【解析】【分析】(1)求解不等式组解得集合A ,再根据集合的并运算和补运算即可求得结果; (2)根据阴影部分可知M =()B A B ⋂,根据已知集合求解即可; (3)根据阴影部分可知M =()U A B ,根据已知集合求解即可. (1){|A x =213x -<,1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<, {|13}A B x x ⋃=-≤≤,U B {|1x x =<-或3}x >.(2)因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()B A B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3) 因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤,根据题意可得M =()U A B {|1x x =<-或3}x >. 28.(1)()3,5;()12g x x =;(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】(1)根据f (x )解析式即可求其定义域,根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式; (2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ,根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩, ∴f (x )定义域为()3,5;∵()g x x α=过(P ,则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=; (2)()3,5A =,[)0,B ∞=+,][(),35,A ∞∞=-⋃+R ,()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R .29.(1){}35A B x x ⋂=<≤,{|26}x x AB ≤≤=; (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)将m 的值代入集合B ,然后根据交集与并集的定义即可求解;(2)由题意,可得A B ⊆,根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解:当2m =时,{|25}B x x =≤≤,又{}36A x x =<≤, 所以{}35A B x x ⋂=<≤,{|26}x x AB ≤≤=;(2)解:因为x B ∈是x A ∈的必要条件,所以A B ⊆,即(3,6][,21]m m ⊆+,所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩,解得532≤≤m , 所以实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 30.(1){|12}A B x x =≤≤;(2)(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤;(3)()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.【解析】【分析】(1)由集合的交集运算可求得答案; (2)先算出U A ,再求()U A B ⋃; (3)先求U B ,再求()()U U A B ⋂. (1)解:∵{|12}A x x =-≤≤,{|13}B x x =≤≤, ∴{|12}A B x x =≤≤;(2)解:{|4}U x x =≤,{}12A x x =-≤≤,所以{|1U A x x =<-或24}x <≤. 又∵{|13}B x x =≤≤,∴(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤.(3)∵{|4}U x x =≤,{|13}B x x =≤≤,∴{|1U B x x =<或34}x <≤, ∴()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.。
(完整版)集合练习题及答案有详解(最新整理)
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若 x2-1=5,则 x=± 6; 综上,x=±2 或± 6.
当 x=±2 时,B={1,2,3},此时 A∩B={1,3}; 当 x=± 6时,B={1,2,5},此时 A∩B={1,5}. 8.已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∩B=Ø,求 a 的取值范围. 【解析】 由 A∩B=Ø, (1)若 A=Ø, 有 2a>a+3,∴a>3. (2)若 A≠Ø, 如图:
2
3
23
【答案】 D
3.已知集合 A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则 A∪B=( )
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}
【解析】 集合 A、B 用数轴表示如图,
A∪B={x|x≥-1}.故选 A.
【答案】 A 4.满足 M⊆{a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 集合 M 必须含有元素 a1,a2,并且不能含有元素 a3,故 M={a1,a2}或 M={a1,a2,a4}.故选 B. 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使 A∪B=R,只需 a≤1. 【答案】 a≤1 6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合 A 的个数是________. 【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则 A⊆{1,3,5},且 A 中至少有一个元素为 5,从而 A 中其余元素可以是集 合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有 4 个子集,因此满足条件的 A 的个数是 4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 【答案】 4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.已知集合 A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若 A∪B={1,2,3,5},求 x 及 A∩B. 【解析】 由 A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得 x2-1=3 或 x2-1=5. 若 x2-1=3 则 x=±2;
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1.已知集合{}2|4A x x =≤,{}2|log 1B x x =≥,则A B ⋃=( ) A .[]22-,B .{}2C .[)2+∞,D .[)2+-∞,2.已知集合{A x y =∣,{}0,1,2,3B =,则A B =( ) A .{3} B .{2,3} C .{1,2,3} D .{0,1,2,3}3.已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣,则A B =( ) A .{1} B .{0,1}C .{0,1,2}D .∅4.若集合{A y y ==,{}3log 2B x x =≤,则A B =( )A .(]0,9B .[)4,9C .[]4,6D .[]0,9 5.已知集合{}24A x N x =∈≤,{}1,B a =,B A ⊆,则实数a 的取值集合为( ) A .{}0,1,2 B .{}1,2 C .{}0,2 D .{}2 6.已知集合{}22A x x =-≤,{}1,2,3,4,5B =,则A B =( )A .{}1,2,3,4B .{}2,3,4,5C .{}1,2,3D .{}2,3,4 7.已知集合{1,1},{0,1}A B =-=,设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣,则下列结论中正确的是( )A .A C ⋂=∅B .AC A ⋃= C .B C B =D .A B C = 8.已知集合{}1,2,3A =,{}20B x x =-<,则A B =( )A .{}1B .{}1,2C .{}0,1,2D .{}1,2,39.已知集合{}2,3,4A =,{}28120B x Z x x =∈-+<,则A B 中元素的个数是( ) A .4B .5C .6D .7 10.已知集合2{|30}A x x x =-≥,集合{1234}B =,,,,则A B =( ) A .{01234},,,, B .{123},, C .[0,4] D .[1,3] 11.已知集合{}24A x x =≤,{}2,B y y x x ==∈R ,则A B =( ) A .[0,2] B .[0,4] C .[2,2]- D .∅ 12.已知集合{}1A x x =≤,B ={}02x x <<,则A B =( )A .(]0,1B .[)1,2C .()0,1D .()0,2 13.已知集合()(){}{}1460,7524||A x x x B x x =+--≤=-≤-≤,则A B ⋃=( ) A .1|12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤ B .{}|26x x -≤≤C .1|52x x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭D .{}|14x x ≤≤14.设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==,则()U A B =( ) A .{2,6} B .{0,9} C .{1,9} D .∅15.设(){}2log 1A x y x ==+,{}24B x x =≥,则()R A B =( )A .()1,2-B .[)1,2-C .()2,+∞D .()1,-+∞二、填空题16.设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围,集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围,集合C 为二面角的平面角的取值范围,则集合A 、B 、C 的真包含关系是___________.17.集合{}{}23,12,1A B m m ==+,,且A B =,则实数m =________.18.将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ,则50a =___________(填数值).19.若集合(){}2381x A x ==,集合(){}23log 1B x x ==,则A B =_________. 20.已知{}12A x x =-<≤,{}20B x x =-≤<,A B =________________.21.若集合{}2210A x x x =-+=,{}210B x x =-=,则A ______B .(用符号“⊂”“=”或“⊃”连接)22.已知集合{}2280A x x x =--<,非空集合{}23B x x m =-<<+,若x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件,则实数m 的取值范围是___________.23.已知集合{}1,2A =,{}21,B x =-.若{}1A B ⋂=,则x =___________. 24.已知集合{}1,2,4,8A =,集合B ={x x 是6的正因数},则A B ⋃=__________. 25.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素,则a =________.三、解答题26.设全集U =R ,集合{}14A x x =-<≤,{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ;(2)若集合{}123C x a x a =-<<+,满足B C B ⋃=,求实数a 的取值范围.27.已知p :|m -1|>a (a >0),q :方程22152x y m m +=--表示双曲线. (1)若q 是真命题,求m 的取值范围;(2)若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围28.已知集合{}3A x a x a =≤≤+,{1B x x =<-或5}x >.(1)若A B =∅,求a 的取值范围;(2)若A B A =,求a 的取值范围.29.已知集合{}2560A xx x =--≤∣,集合{}26510B x x x =-+>∣,集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣. (1)求A B ;(2)若A C C =,求实数m 的值取范围.30.(1)已知全集U =R ,集合{}2A x x =≤,{}2|60B x x x =--<,求()U A B ⋂. (2)已知0a >,0b >,且21a b +=,若不等式21m a b+≥恒成立,求实数m 的最大值.【参考答案】一、单选题1.D【解析】【分析】先化简集合A 、B ,再去求A B【详解】{}{}2|4|22A x x x x =≤=-≤≤,{}{}2|log 1|2B x x x x =≥=≥ 则{}{}{}|22|2|2x x x B x A x x -≤≤⋃≥==≥-⋃故选:D2.C【解析】【分析】先由y =A ,再根据集合交集的原则即可求解.【详解】对于集合A ,10x -≥,即1≥x ,则{}1A x x =≥,所以{}1,2,3A B =,故选:C3.A【解析】【分析】首先列举表示集合A ,再求A B .【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>,所以{}1A B ⋂=.故选:A4.A【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B .【详解】因为{{}0A y y y y ===≥,{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤,所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选:A .5.C【解析】【分析】化简集合A ,根据B A ⊆求实数a 的可能取值,由此可得结果.【详解】 因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A = 又{}1,B a =,B A ⊆,所以0a =或2a =,故实数a 的取值集合为{0,2},故选:C.6.A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ,再根据交集的定义计算可得;【详解】 解:由22x -≤,即222x -≤-≤,解得04x ≤≤,所以{}[]220,4A x x =-≤=, 又{}1,2,3,4,5B =,所以{}1,2,3,4A B =.故选:A7.C【解析】【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-,再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知,{1,0,1,2}C =-,{1,1}A C ⋂=-,{}1,0,1,2A C C ⋃=-=,{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选:C8.A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算,即可求解.【详解】 由题意,集合{}{}202B x x x x =-<=<,又由{}1,2,3A =,根据集合交集的概念及运算,可得{}1A B ⋂=.故选:A.9.A【解析】【分析】求出集合B ,再根据并集的定义即可求出答案.【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=, 所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4.故选:A.10.B【解析】【分析】先求得{|03}A x x =≤≤,再根据交集的运算可求解.【详解】由已知{|03}A x x =≤≤,所以{}1,2,3A B =.故选:B .11.A【解析】【分析】解不等式得集合A ,求二次函数值域得集合B ,然后由集合的交集运算可得.【详解】由24x ≤解得22x -≤≤,即{}22A x x =-≤≤,易知20y x =≥,即{|0}B y y =≥则{|02}A B x x =≤≤.故选:A12.A【解析】【分析】根据集合的交集概念即可计算.【详解】 ∵{}1A x x =≤,B ={}02x x <<,∴A B =(]0,1.故选:A ﹒13.B【解析】【分析】化简集合A 和B ,根据集合并集定义,即可求得答案.【详解】()(){}140|6A x x x =+--≤{}{}2=|310=|(5)(02)0x x x x x x ---+≤≤∴{}|25A x x =-≤≤{}{}|=75241221|B x x x x =-≤-≤-≤-≤-∴1|62x x B ⎧⎫=≤⎨⎩≤⎬⎭∴{}{}1|25|6=|262A B x x x x x x ⎧⎫-≤⎨⎬⋃=≤≤⋃≤-≤⎩≤⎭故选:B.14.B【解析】【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可.因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=,{2,3,5}A ,则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}U A B ==,故(){0,9}U A B =. 故选:B .15.A【解析】【分析】 根据函数定义域的求解,以及简单二次不等式的求解,解得集合,A B ,再根据集合的补运算和交运算,即可求得结果.【详解】 因为(){}2log 1A x y x ==+{}{}|101x x x x =+>=-,{}24B x x =≥{|2x x =≤-或2}x ≥,故B R {|22}x x =-<<,则()R A B ={}()|121,2x x -<<=-.故选:A.二、填空题16.A B C ##C B A【解析】【分析】根据空间中两条异面直线所成角的范围求出A ,根据空间中直线与平面所成角的取值范围求出B ,根据二面角的平面角的取值范围求出C ,根据A 、B 、C 角的范围即可判断它们的包含关系.【详解】集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围,π(0,]2A ∴=, 集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围,π[0,]2B ∴=, 集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围,[0,π]C ∴=,∴集合A 、B 、C 的真包含关系为:A B C .故答案为:A B C .17.1或3-##3-或1【解析】由题意可得223m m +=,求出m ,【详解】因为{}{}23,12,1A B m m ==+,,且A B =,所以223m m +=,由223m m +=,得2230m m +-=,解得1m =或3-故答案为:1或3-18.992【解析】【分析】列举数列的前几项,观察特征,可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中,以2s 为被减数的项共有s 个,因为123945++++=,所以50a 是1022t -中的第5项,所以1055022992a =-=.故答案为:992.19.{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合,根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===,(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭,则A B ={1,2,33}. 故答案为:{1,2,33}. 20.{}10x x -<<【解析】【分析】由交集运算求解即可.【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<< 故答案为:{}10x x -<<21.⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ,再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.{}{}22101A x x x =-+==,{}{}2101,1B x x =-==-,则A B ⊂ 故答案为:⊂22.()5,1-【解析】【分析】根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解.【详解】 由题意得,{}{}228024A x x x x x =--<=-<<,由x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件,得B A , 即2334m m -<+⎧⎨+<⎩解得,51m -<<, 故答案为:()5,1-.23.±1【解析】【分析】根据给定条件可得1B ∈,由此列式计算作答.【详解】因集合{}1,2A =,{}21,B x =-,且{}1A B ⋂=,于是得1B ∈,即21x =,解得1x =±,所以1x =±.故答案为:±124.{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ,再求两集合的并集.【详解】因为B ={x x 是6的正因数}{1,2,3,6}=,所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为:{1,2,3,4,6,8}.25.4【解析】【分析】集合A 只有一个元素,分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可【详解】解:2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素,∴若0a =,方程等价为10=,等式不成立,不满足条件. 若0a ≠,则方程满足0∆=,即240a a -=,解得4a =或0a =(舍去).故答案为:4三、解答题26.(1)(4,)(,2]+∞-∞;(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】(1)利用对数函数的单调性化简集合B ,根据集合交集和补集的定义进行求解即可; (2)根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>,所以(2,4]A B ⋂=,因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞;(2)因为B C B ⋃=,所以C B ⊆,当123a a -≥+时,即4a ≤-时,C =∅,符合C B ⊆; 当123a a -<+时,即4a >-时,要想C B ⊆,只需:123a a -≥⇒≥,因为4a >-,所以3a ≥, 综上所述:实数a 的取值范围为:[3,)(,4]+∞-∞-. 27.(1)(-∞,2)(5⋃,)∞+;(2)[4,)∞+.【解析】【分析】(1)解不等式(5)(2)0m m --<即得解; (2)由题意可得:1p m a >+或1m a <-+,解不等式组12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩即得解. (1)解:由题意可得(5)(2)0m m --<,解得2m <或5m >.故m 的取值范围为(-∞,2)(5⋃,)∞+.(2)解:由题意可得:1p m a >+或1m a <-+. 因为p 是q 的充分不必要条件,所以(-∞,1)(1a a -++⋃,)(+∞-∞,2)(5⋃,)∞+.所以12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩,解得4a . 故a 的取值范围为[4,)∞+.28.(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞ 【解析】【分析】(1)根据交集的定义,列出关于a 的不等式组即可求解; (2)由题意,A B ⊆,根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解;(1) 解:∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >,且A B =∅, ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩,解得12a -≤≤, ∴a 的取值范围为[]1,2-;(2) 解:∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >,且A B A =, ∴A B ⊆,∴31a +<-或5a >,即4a或5a >, ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.29.(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭; (2)(]3,1--.【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ,即可求出A B ; (2)由A C C =,可知A C ⊆,得到不等式组,即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣,{}26510B x x x =-+>∣, {|16}A x x ∴=-≤≤,1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭, ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭; (2)∵{|16}A x x =-≤≤,0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣, 由A C C =,得A C ⊆,961m m +>⎧∴⎨≤-⎩,解得31m -<≤-, ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30.(1)()2,3U A B ⋂=;(2)9.【解析】【分析】(1)先求不等式解集,再利用集合的补集、交集运算即可 (2)转化为最值问题,由基本不等式求解【详解】(1)由已知{}()2602,3B x x x =--<=- ()2,U A =+∞,所以()()2,3U A B ⋂=,(2)()2121222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥= ⎪⎝⎭, 且仅当13a b ==时取等号, 不等式21m a b +≥恒成立,则9m ≤,故m 的最大值为9.。
集合练习题(含答案)
集合练习题通过本节练习,应掌握以下几点:1.知识目标:巩固和深化对基础知识的理解与掌握2.知识重点:掌握好集合间的关系与集合的基本运算3.知识难点:集合间的运算一、选择题1.设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()A.P⊆Q B.Q⊆PC.P⊆∁R Q D.Q⊆∁R P2.符合条件{a}P⊆{a,b,c}的集合P的个数是()A.2B.3C.4D.53.设M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是()A.M=P B.M PC.P M D.M与P没有公共元素4.如图所示,M,P,S是V的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪SC.(M∩S)∩(∁S P) D.(M∩P)∪(∁V S)5.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A.{a|3<a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4}D.∅二、填空题6.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a},如果A∪B=R,那么a的取值范围是________.7.集合A={1,2,3,5},当x∈A时,若x-1∉A,x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,则A中孤立元素的个数为____.8.已知全集U={3,7,a2-2a-3},A={7,|a-7|},∁U A={5},则a=________.9.设U=R,M={x|x≥1},N={x|0≤x<5},则(∁U M)∪(∁U N)=________________.三、解答题10.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.11.某班50名同学参加一次智力竞猜活动,对其中A,B,C三道知识题作答情况如下:答错A者17人,答错B者15人,答错C者11人,答错A,B者5人,答错A,C者3人,答错B,C者4人,A,B,C都答错的有1人,问A,B,C都答对的有多少人?12.对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有几个?13.设数集M={x|m≤x≤m+34},N={x|n-13≤x≤n},且M,N都是集合U={x|0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N 的长度的最小值.参考答案1.B [Q ={x |-2<x <2},可知B 正确.]2.B [集合P 内除了含有元素a 外,还必须含b ,c 中至少一个,故P ={a ,b },{a ,c },{a ,b ,c }共3个.]3.B [∵a ∈N *,∴x =a 2+1=2,5,10,….∵b ∈N *,∴y =b 2-4b +5=(b -2)2+1=1,2,5,10,….∴M P .]4.C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分,因此为(M ∩S )∩(∁S P ).]5.B [根据题意可画出下图.∵a +2>a -1,∴A ≠∅.有⎩⎨⎧ a -1≤3,a +2≥5.解得3≤a ≤4.]6.a ≤2解析 如图中的数轴所示,要使A ∪B =R ,a ≤2.7.1解析 当x =1时,x -1=0∉A ,x +1=2∈A ;当x =2时,x -1=1∈A ,x +1=3∈A ;当x =3时,x -1=2∈A ,x +1=4∉A ;当x =5时,x -1=4∉A ,x +1=6∉A ;综上可知,A 中只有一个孤立元素5.8.4解析 ∵A ∪(∁U A )=U ,由∁U A ={5}知,a 2-2a -3=5,∴a =-2,或a =4.当a =-2时,|a -7|=9,9∉U ,∴a ≠-2.a=4经验证,符合题意.9.{x|x<1或x≥5}解析∁U M={x|x<1},∁U N={x|x<0或x≥5},故(∁U M)∪(∁U N)={x|x<1或x≥5}或由M∩N={x|1≤x<5},(∁U M)∪(∁U N)=∁U(M∩N) ={x|x<1或x≥5}.10.解(1)∵B={x|x≥2},∴A∩B={x|2≤x<3}.(2)∵C={x|x>-a2},B∪C=C⇔B⊆C,∴-a2<2,∴a>-4.11.解由题意,设全班同学为全集U,画出Venn图,A表示答错A的集合,B 表示答错B的集合,C表示答错C的集合,将其集合中元素数目填入图中,自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5,因此A∪B∪C中元素数目为32,从而至少错一题的共32人,因此A,B,C全对的有50-32=18人.12.解依题意可知,“孤立元”必须是没有与k相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.因此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6个.13.解在数轴上表示出集合M与N,可知当m=0且n=1或n-13=0且m+34=1时,M∩N的“长度”最小.当m=0且n=1时,M∩N={x|23≤x≤34},长度为34-23=112;当n=13且m=14时,M∩N={x|14≤x≤13},长度为13-14=112.综上,M∩N的长度的最小值为1 12.。
完整版)集合练习题及答案-经典
完整版)集合练习题及答案-经典集合期末复题姓名班级________________一、选择题(每题4分,共40分)1、下列四组对象,能构成集合的是:A.某班所有高个子的学生B.著名的艺术家C.一切很大的书D.倒数等于它自身的实数2、集合{a,b,c}的真子集共有几个:A.7B.8C.9D.103、若{1,2}A{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是:A.6B.7C.8D.94、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CUM∪N)=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}5、方程组x y1的解集是:A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式:3Q,N,a,b b,ax|x220,x Z是空集中,错误的个数是:A.4B.3C.2D.17、点的集合M={(x,y)|xy≥0}是指:A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=x1x 2B=XXX若A B,则a的取值范围是:A.aa2B.aa1C.aa1D.aa29、满足条件M1=1,2,3的集合M的个数是:A.1B.2C.3D.410、集合P x|x2k,k Z,Q x|x2k1,k Z。
R x|x4k1,k Z,且a P,b Q,则有:A.a b PB.a b QC.a b RD.a b不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题11、若A{2,2,3,4},B{x|x t2,t A},用列举法表示B:B={4,9,16}。
12、已知集合A={x| x2+x-6=0}。
B={x| ax+1=0},且B是A的子集,求a的值。
解:集合A中的元素为x=-3或x=2,集合B中的元素为x=-1/a。
因为B是A的子集,所以B中的元素也必须是A中的元素,即-1/a=-3或-1/a=2.解得a=-1/2或a=-1/3.13、已知全集U={2,3,a2+2a-3},集合A={2,b},集合C=U-A={3,a2+2a-3},求a和b的值。
高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库
高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库一、单选题1.已知集合{}22A x x =-≥,集合{2,3,4,5}B =,那么集合A B =( ) A .[2,5] B .(3,5]C .{4,5}D .{2,3,4,5}2.已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<,则M N =( )A .(),2-∞B .(),1-∞C .()0,1D .()1,2 3.设全集U =R ,集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭,集合{}ln 1B x x =≥,则()U A B =() A .()e,3 B .[]e,3 C .[)2,e - D .()2,e - 4.已知集合{}2|4A x x =≤,{}2|log 1B x x =≥,则A B ⋃=( )A .[]22-,B .{}2C .[)2+∞,D .[)2+-∞,5.已知集合{|04,}P x x x Z =<<∈,且M P ⊆,则M 可以是( )A .{1,2}B .{2,4}C .{0,2}D .{3,4} 6.设集合{}1A x x =>,{}2B x x =≤,则A B =( )A .∅B .{}12x x <≤C .{}12x x x ≤>或D .R7.若集合{}220A x x x =--<,{}21B x x =<,则A B =( )A .AB .BC .()1,0-D .()0,2 8.集合{}220A x x x =--≤,{}10B x x =-<,则A B =( )A .{}1x x ≥B .{}11x x -≤<C .{}1x x <-D .{}21x x -≤<9.已知集合{}1,2,3A =,{}20B x x =-<,则A B =( )A .{}1B .{}1,2C .{}0,1,2D .{}1,2,310.已知集合{|A x y ==,集合{|1}B x x =<,则A B =( )A .[)1,1-B .(1,1)-C .(,1)-∞D .(0,1) 11.已知{}1,2,3,4,5,7,8U =,{}1,2,3,5,8A =,则U A 的子集个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .512.已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}2,3,4A =,{}3,5B =,则()U A B =( ) A .{}1 B .{}3 C .{}2,4 D .{}1,2,4,513.已知集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤,,则下列关系正确的是( )A .AB = B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B =∅ 14.已知集合{}31,A a a n n ==-∈Z ,{}31,B b b n n ==+∈Z ,全集U =Z ,则()U A B ⋂=( )A .AB .BC .∅D .Z 15.已知集合{|03}A x x =<<,集合2{|0log 1}B x x =<<,则A ∩B =( )A .{|13}x x <<B .{|12}x x <<C .{|23}x x <<D .{|02}x x << 二、填空题16.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{}1,3,5,7A =,则U A ____________.17.若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集,则实数a 的值是____. 18.已知函数2()43f x x x =-+,()52g x mx m =+-,若对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈,使12()()f x g x =成立,则实数m 的取值范围是 ________.19.将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ,则50a =___________(填数值).20.设函数()1ln12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数(0m >,0n >),则实数n 取值范围为______. 21.已知集合{}1,0,1A =-,{}220B x x x =-=,则A B ⋃=______.22.若集合234|0A x x x ,{}|10B x ax =-=,且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件,则实数a 组成的集合是______.23.给出下列关系:①1R 2;Q ;③3N ∈;④0Z ∈.其中正确的序号是______.24.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}{}1,2,2,3,4A B ==,则A B ⋃=___________25.若集合{}2A x x =<,101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭,则A B =______. 三、解答题26.已知集合{}21,3,A a =,()(){}|120B x x x a =---=,是否存在实数a ,使得A B A ⋃=若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.27.已知函数()f x =A ,函数()g x 的定义域为集合B ,(1)当0a =时,求A B ;(2)设命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,p q 是的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.28.设集合{}()(){}2|20,|30,0A x x x B x x a x a a =--<=--<>,语句:p x A ∈,语句:q x B ∈.(1)当1a =时,求集合A 与集合B 的交集;(2)若p 是q 的必要不充分条件,求正实数a 的取值范围.29.已知集合{}4222x A x =<≤,{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =,求A B ;(2)若A B =∅,求a 的取值范围.30.(1)集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是多少?(2)集合{a 1, a 2, …, an }的所有子集的个数是多少?【参考答案】一、单选题1.C【解析】【分析】解出不等式22x -≥,然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】 因为{}{}224A x x x x =-≥=≥,{2,3,4,5}B =,所以{4,5}A B =,故选:C2.C【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ,然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<,{}|1N x x =<,则MN ={}()|010,1x x <<=, 故选:C3.D【解析】【分析】求出集合A 、B ,利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】 因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭,{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥, 所以,{}e U B x x =<,因此,()()2,e U A B =-.故选:D.4.D【解析】【分析】先化简集合A 、B ,再去求A B【详解】{}{}2|4|22A x x x x =≤=-≤≤,{}{}2|log 1|2B x x x x =≥=≥ 则{}{}{}|22|2|2x x x B x A x x -≤≤⋃≥==≥-⋃故选:D5.A【解析】【分析】化简集合P ,根据集合的包含关系确定M .【详解】因为{|04,}={1,2,3}P x x x Z =<<∈,又M P ⊆,所以任取x M ∈,则{1,2,3}x ∈, 所以M 可能为{2,3},A 对,又 0M ∉,4M ∉,∴ M 不可能为{2,4},{0,2},{3,4},B ,C ,D 错,故选:A.6.B【解析】【分析】根据交集的定义计算可得;【详解】 解:因为{}1A x x =>,{}2B x x =≤, 所以{}12A B x x ⋂=<≤;故选:B7.B【解析】【分析】 由题知{}12A x x =-<<,{}11B x x =-<<,再求交集即可.【详解】解:解不等式220x x --<得12x -<<,故{}12A x x =-<<,解不等式21x <得11x -<<,故{}11B x x =-<<,所以A B ={}11x x B -<<=.故选:B8.B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ,由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤,{}{}101B x x x x =-<=<, {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选:B.9.A 【解析】【分析】 根据集合交集的概念及运算,即可求解.【详解】由题意,集合{}{}202B x x x x =-<=<,又由{}1,2,3A =,根据集合交集的概念及运算,可得{}1A B ⋂=.故选:A.10.A【解析】【分析】求出集合A ,根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得:{|{|1}A x y x x ===≥-,故{|11}A B x x ⋂=-≤<,故选:A11.C【解析】【分析】求出补集,再由子集的定义求解.【详解】由已知{4,7}U A =,子集有4个. 故选:C . 12.D【解析】【分析】利用交集和补集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}3A B ⋂=,所以,(){}1,2,4,5U A B ⋂=. 故选:D.13.C【解析】【分析】由子集的定义即可求解.【详解】解:因为集合{}{}|2|21A x x B x x =≥-=-≤≤,,所以根据子集的定义可知B A ⊆,故选:C.14.A【解析】【分析】根据集合的描述判断集合,A B 的关系,进而判断,U A B 的包含关系,即可得答案.【详解】由题设,{...,4,1,2,5,8,...}A =--,{...,5,2,1,4,7,...}B =--,所以A B =∅,而{...,4,3,1,0,2,3,5,6,8,...}U B =---,则U A B ≠⊂, 所以()U A B A =.故选:A15.B【解析】【分析】化简集合B ,再求集合A,B 的交集即可.【详解】∵集合{|03}A x x =<<,集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=,∴A B ={|12}x x <<.故选:B.二、填空题16.{}2,4,6【解析】【分析】由补集的定义即可求解.【详解】解:因为全集{1,2,3,4,5,6,7}U =,集合{}1,3,5,7A =,所以{}2,4,6U A =. 故答案为:{}2,4,617.±1【解析】【分析】分析出集合A 有1个元素,对a 讨论方程解的情况即可.【详解】因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集, 所以集合A 有1个元素.当a =1时,{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭,符合题意; 当a ≠1时,要使集合A 只有一个元素,只需()()244120a ∆=--⨯-=,解得:1a =-;综上所述: 实数a 的值是1或-1.故答案为:±1.18.(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】【分析】根据对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈,使得12()()f x g x =,可得两个函数值域的包含关系,进而根据关于m 的不等式组,解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--,所以函数()f x 的对称轴为2x =,对任意的[]11,4x ∈,记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知,当0m =时不成立,当0m >时,()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数,所以[]()5,25g x m m ∈-+,记[]5,25B m m =-+由题意知,B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253,解得6m ≥. 当0m <时,()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数,所以[]()25,5g x m m ∈+-,记[]25,5C m m =+-,由题意知,C A ⊇所以251{53m m +≤--≥,解得3m ≤-. 综上所述,实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈,总存在[]21,4x ∈,使得12()()f x g x =, 可得两个函数值域的包含关系,进而分别求两个函数的值域.19.992【解析】【分析】列举数列的前几项,观察特征,可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中,以2s 为被减数的项共有s 个,因为123945++++=,所以50a 是1022t -中的第5项,所以1055022992a =-=.故答案为:992.20.10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质,解方程可得m ,再由对数的真数大于0解不等式,然后利用集合的包含关系即可求解.【详解】 解:因为函数1()ln 12mx f x x +=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>,所以()()f x f x -=-,即1112lnln ln 12121mx mx x x x mx -+-=-=+-+, 所以112121mx x x mx--=++,即222114m x x -=-, 所以24m =,解得2m =±,又0m >,所以2m =,此时,21()ln12x f x x +=-, 由21012x x +>-,解得1122x -<<, 所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭,又0n >, 所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故答案为:10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 21.{1,0,1,2}-【解析】【分析】根据给定条件求出集合B ,再利用并集的定义直接计算作答.【详解】解方程220x x -=得:0x =或2x =,则{}0,2B =,而{}1,0,1A =-,所以{1,0,1,2}A B =-.故答案为:{1,0,1,2}-22.10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ,根据题意,集合B 为集合A 的真子集,进而求得答案.【详解】由题意,{}1,4A =-,因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件,所以集合B 为集合A 的真子集,若a =0,则B =∅,满足题意;若0a ≠,则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为:10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 23.①③④【解析】【分析】根据数的分类直接判断.【详解】由题可得1R 2Q ,3N ∈,0Z ∈,故①③④正确. 故答案为:①③④.24.5,6##{}6,5【解析】【分析】先求出A B ,再进行补集运算及即可求解.【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==,所以{}1,2,3,4A B =, 因为{}1,2,3,4,5,6U =,所以{}5,6A B ⋃=, 故答案为:5,6.25.{}12x x -<<## ()1,2-【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ,求解分式不等式求得集合B ,再求交集即可.【详解】 因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<,101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-, 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为:{}12x x -<<.三、解答题26.存在,2【解析】【分析】先得到B A ⊆,分别讨论1a =-和1a ≠-两种情况即可.【详解】由A B A ⋃=,得B A ⊆,当21a +=,即1a =-时,{1}B =,此时21a =不合题意,故1a ≠- 当1a ≠-时,{}1,2B a =+,因为B A ⊆,所以2a A +∈ 所以23a +=或22a a +=,解得1a =或2a =, 当1a =时,21a =不合题意;当2a =时,{}1,3,4A =,{}1,4B =,符合题意, 综上所述,存在实数2a =,使得A B A ⋃=成立.27.(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =;(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】(1)求解分式不等式和一元二次不等式,解得集合,A B ,再求交集即可; (2)根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集,列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义,则1031x x -≥+,得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩,解得:113x ≤-<, 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭;当0a =时,()g x =()g x 有意义,则20x x -≥,解得:1x ≥或0x ≤, 所以{|1B x x =≥或0}x ≤, 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥,即[]()(1)0x a x a --+≥,解得:1x a ≥+或x a ≤, 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤,由题意可知A 是B 的真子集,所以1a ≥或113a +≤-(等号不同时成立), 得1a ≥或43a ≤-. 28.(1){|12}x x <<; (2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】(1)解一元二次不等式求集合A 、B ,应用集合的交运算求交集即可.(2)根据必要不充分关系有B A ≠⊂,即可求a 的范围. (1)由题设,{|12}A x x =-<<,当1a =时{|13}B x x =<<,所以{|12}A B x x =<<;(2)由题设,{|3}B x a x a =<<,且{|12}A x x =-<<,若p 是q 的必要不充分条件,则B A ≠⊂,又a 为正实数,即320a a ≤⎧⎨>⎩,解得203a <≤, 故a 的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦. 29.(1){12}A B xx ⋂=<≤∣(2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】(1)首先求出集合,A B ,然后根据集合的交集运算可得答案; (2)分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =,所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣, 所以{12}A B xx ⋂=<≤∣. (2)当B =∅,即122a a -≥+,3a ≤-时,符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩, 解得5a ≥或132a -<≤-. 综上,a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦. 30.(1)16;(2)2n【解析】【分析】设集合A 为集合的子集,利用分步计数原理分析每个元素出现的情况,即得解【详解】(1)由题意,若A 为集合{a, b, c, d }的子集则集合A 中的元素只能从a, b, c, d 中选择,每个元素出现或者不出现有两种可能 故集合A 的不同情形有222216⨯⨯⨯=种情况故集合{a, b, c, d }的所有子集的个数是16(2)由题意,若A 为集合{a 1, a 2, …, an }的子集则集合A 中的元素只能从a 1, a 2, …, an 中选择,每个元素出现或者不出现有两种可能 故集合A 的不同情形有22...22n ⨯⨯⨯=种情况故集合{a 1, a 2, …, an }的所有子集的个数是2n。
集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________评卷人得分一、单选题1.下列选项中,表示同一集合的是()A.A={0,1},B={(0,1)}B.A={2,3},B={3,2}C.A={x|–1<x≤1,x∈N},B={1}D.A=∅,2.下列各项中,不能组成集合的是()A.所有的正数B.所有的老人C.不等于0的数D.我国古代四大发明3.下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员;②所有的钝角三角形;③2015年诺贝尔经济学奖得主;④大于等于0的整数;⑤我校所有聪明的学生.A.①②④B.②⑤C.③④⑤D.②③④4.下列说法正确的是()A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.是不大于3的自然数组成的集合C.集合和表示同一集合D.数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素5.下列关于集合的命题正确的有()①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1,2,|-|,0.5,这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A.0个B.1个C.2个D.3个x+=的实数解”中,能够表6.在“①个子较高的人;②所有的正方形;③方程260示成集合的是( )A .②B .③C .①②③D .②③评卷人得分 二、填空题7.已知集合A ={x ,,1},B ={x 2,x +y ,0},若A =B ,则x 2017+y 2018=______.8.定义集合A -B ={x|x∈A,且x ∉B},若集合A ={x|2x +1>0},集合B ={x|<0},则集合A -B =____________.9.在数集{}0,1,2x -中,实数x 不能取的值是______. 10.下列对象:①方程x 2=2的正实根,②我校高一年级聪明的同学,③大于3小于12的所有整数,④函数y =2x 的图像上的点.能构成集合的个数为___________________________________.评卷人得分 三、解答题11.已知集合,是否存在这样的实数,使得集合有且仅有两个子集?若存在,求出所有的的值组成的集合;若不存在,请说明理由.答案1.下列选项中,表示同一集合的是A .A={0,1},B={(0,1)}B .A={2,3},B={3,2}C .A={x|–1<x≤1,x∈N},B={1}D .A=∅,【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解.【详解】在A中,A={0,1}是数集,B={(0,1)}是点集,二者不表示同一集合,故A错误;在B中,A={2,3},B={3,2},集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等,表示同一集合,故B正确;在C中,A={x|–1<x≤1,x∈N}={0,1},B={1},二者不相等,不表示同一集合,故C错误;在D中,A=∅,={0},二者不相等,不表示同一集合,故D错误.故选B.【点睛】本题考查集合相等的判断,考查集合相等的定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.2.下列各项中,不能组成集合的是A.所有的正数B.所有的老人C.不等于0的数D.我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素:确定性、互异性、无序性得到选项.【详解】集合中的元素具有确定性,老人的标准不确定,元素不能确定,故所有的老人不能构成集合,故选B.【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素:确定性、互异性、无序性.3.下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员;②所有的钝角三角形;③2015年诺贝尔经济学奖得主;④大于等于0的整数;⑤我校所有聪明的学生.A.①②④B.②⑤C.③④⑤D.②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知,①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定,所以不能构成集合.选D4.下列说法正确的是()A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.是不大于3的自然数组成的集合C.集合和表示同一集合D.数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A,不满足确定性,故错误选项B,不大于3的自然数组成的集合是,故错误选项C,满足集合的互异性,无序性和确定性,故正确选项D,数1,0,5,,,,组成的集合有5个元素,故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义,利用其确定性、无序性、互异性进行判断,属于基础题。
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1. 已知集合A=,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x 用列举法表示集合A= _________ 2. 为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图: 明文 密文 密文 明文, 现在加密密钥为y=log a (x+2),如下所示:明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得明文“6”,问“接受方接到密文”4“,则解密后得到明文为________3. 已知A={x ||x -1|<c c >0}, B={x ||x -3|>4} 且A ∩B=φ 则满足条件的c 的集合为 _______________.4. 设集合A={5,log 2(a +3)},集合B={a,b }.若A ∩B={2},则_______=B A .5. 点(x,y )在映射f 下的象是(2x-y ,2x+y ),点(4,6)在映射f 下的原象为______.6. }|{}034|{},4|||{2B A x A x x x x x B x x A ∉∈>+-=<=且则集合设集合=_________.7. a ,B A },a x |x {B },4x 2|x {A 则实数且满足已知集合∅≠<=≤≤-=的取值范围是____________.8. _____._____},1 3|{},41|{==<>=<<=Q P Q P x x x Q x x P 则或若9. ________N )M (},4,3,2,1{N },R x ,21x |x {M ,R U U ==∈+≤== C 则设10. 设集合}0|{1121=++=c x b x a x A ,}0|{2222=++=c x b x a x B ,则方程)(1121c x b x a ++0)(2222=++c x b x a 的解集为____________。
11. 已知一个4元集合S 的所有子集的元素和(空集的元素和认为是零)的总和等于16040,则S 的元素之和等于____________.12. 已知集合A ={x |x 2+x -6=0}, B ={x |mx +1=0}. 若B ⊆A, 则实数m 所能取的一切值构成的集合为________________.13. 设U 为全集,集合}|{},21|{a x x B x x A >=<≤-=,若∅≠)C (A u B ,则 a 的取值范围是__________.14. 设集合A ={x ||x |<4},B ={x |x <1或x >3},则集合{x |x ∈A 且x ∉A ∩B}=_______________。
15. 设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =_______,b =_______.16. 设a,b 是非零实数,那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_17. (1)填空:N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ,Φ___{0}(2)若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗? (3)是否对任意一个集合A ,都有A ⊆A ,为什么?(4)集合{a,b}的子集有那些?(5)高一(1)班同学组成的集合A ,高一年级同学组成的集合B ,则A 、B 的关系为 .18. 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U {},8,1=()B A C U {}6,2=()(){},7,4=B C A C U U 则集合A=加密密钥密码 发送 解密密钥密码19. 集合P=(){}0,=+y x y x ,Q=(){}2,=-y x y x ,则A ∩B= 20. 已知集合A= 用列举法表示集合A=21. 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(),8,1=B C A U (){},6,2=B A C U()(){},7,4=B C A C U U 则集合A=22. 非空集合G 关于运算○+满足,①对任意a 、b G ∈,都有a+b G ∈;②存在G e ∈,使对一切G e ∈都有a ○+e=e ○+a=a ,则称G 关于运算○+的融洽集,现有下列集合和运算:(1)G={非负整数},○+整数的加法(2)G={偶数},○+整数的中法(3)G={平面向量},○+平面向量的加法(4)G={二次三项式},○+多项式加法其中为融洽集的为 (写出所有符合题意的序号)23. 已知集合{}|1A x x a =-≤,{}2540B x x x =-+≥.若AB =∅,则实数a 的取值范围是___________.24. 给定三元集合},,1{2x x x -,则实数x 的取值范围是___________。
25. 若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素,则a =___________。
26. 集合}3,2,1{=B 的非空真子集有___________个。
27. 已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=,且B A ⊆,则常数a 的取值范围是___________。
28. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ,且若S a ∈,则S a ∈-6,那么符合要求的集合S 有___________个。
29. 集合}14{}12{Z k k Y Z n n X ∈±=∈+=与之间的关系是___________。
30. 若集合}1,,{-=xy xy x A ,其中Z x ∈,Z y ∈且0≠y ,若A ∈0,则A 中元素之和是___________。
31. 集合}01{},06{2=-==-+=mx x M x x x P ,且P M ⊆,则满足条件的m 值构成的集合为___________。
32. 集合},9{},,12{2R x x y y B R x x y x A ∈+-==∈+==+,则=B A ___________。
33. 已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=,且A=B ,则=x ___________,=y ___________。
34.},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==⊆⊆=B C A C B A I B I A I}8,6,4{)(1=B A C ,则=)(1B C A ___________。
35. 已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ,当∅=B A 时,实数m 的取值范围是___________。
36. 若实数a 为常数,且=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+-=∈a x ax x A a 则,1112___________。
37. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ,若}3{-=N M ,则=m _______。
38. 集合}0,,{},,,{2222y x y x B xy y x y x A -+=+-=,且A=B ,则=+y x ___________。
39. 已知集合}04{},021{<+=<-+=px x B xx x A ,且A B ⊆,则p 的取值范围是_________。
40. 若S={x |mx 2+5x +2=0}的子集至多有2个,则m 的取值范围是_________.41. R 为全集,A={x |3-x ≥4}, B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+125x x , 则(C R A)∩B=_________. 42. 设集合A ={x ||x |<4}, B ={x |x 2-4x +3>0},则集合{x |x ∈A 且x ∉A ∩B }=_________.43. 若不等式|x -a |<x 的解集不空,则实数a 的取值范围是_________.44. 若集合A ={x ||x +7|>10}, B ={x ||x -5|<k },且A ∩B =B ,则k 的取值范围是_________.45. A ={x ||x -1|<2},B ={x |(x +1)(x-a )<0},且A ∩B=B,则实数a 的取值范围是_________46. 设a B A x x x B a x x A 则实数若,},1212|{},2|||{⊆<+-=<-=的取值范围是 。
47. A={()}2137x x x -<-,则A Z 的元素的个数_____________ .48. 已知全集{12345}U =,,,,,集合2{|320}A x x x =-+=,{|2}B x x a a A ==∈,,则集合()U A B = 。
49. 定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所有元素之和为 ________50. 已知集合}01211|{2<--=x x x A ,集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==,则B A ⋂等于______51. 集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====若则____________.52. 定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 .53. 设集合{}3722||A x x =-≤,{}121B x m x m =+≤≤-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围54. (文) 已知集体A={x |x ≤1},B={x |≥a },且A ∪B=R ,则实数a 的取值范围是__________________.55. (文)设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A -∉且1k A +∉,那么k 是A 的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.56. (文)设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ,若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ,则集合B=__________.57. (文)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人。