直线与平面平行的性质.ppt

2020-11-16
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例题示范
如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b//α.
证明:过a作平面β,使它与 平面α相交,交线为c. 因为a//α,a β,α β=c, 所以 a// c. 因为a//b,所以,b//c. 又因为c α, b α, 所以 b// α。
2020-11-16
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练习反馈：
1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中 的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
l
a
b
α
β
2020-11-16
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练习反馈：
2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这 两个平面的交线平行。
已知直线a∥平面α，直线
b
a∥平面β，平面α平面
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例题示范
例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学 符号语言
如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b//α.
第二步:分析：怎样进行平 行的转化？→如何作辅助平 面？
第三步:书写证明过程
a
β=b，求证a//b.
b
2020-11-16
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ca d
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同步作业本 P26 10
2020-11-16
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我们可以把这个结论作定理来用.
2020-11-16
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直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。
符号表示：
a //, a , b
作用： 可证明两直线平行。
a // b
β
a
α
b
欲证“线线平行”，可先证明“线面平
行”。 2020-11-16
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直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理:
注意:
平面外的一条直线只要和平面内的任一条直 线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行； 但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并 不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面 内与它共面的直线平行．
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2.2.3《直线与平面平行 的性质》
2020-11-16
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探研新知
探究1.如果一条直线与平面平行，那么 这条直线是否与这个平面内的所有直线 都平行？ 这条直线与这个平面内有多少条直线平 行？
2020-11-16
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2
探研新知
已知：如图，a∥α， a β，α∩β＝b。 则a∥b。为什么？