直线与平面平行的性质.ppt

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新高考数学直线、平面平行的判定与性质精品课件

B
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为DD1,AB的中点,点F,G分别在棱BC, CC1上,且CF=CG=BC,则在F,G,H这三点中任取两点确定的直线中,与平面ACE平行的直线的条数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
课堂考点探究
[解析]如图,取CE的中点I,CC1的中点K,连接AI,IG,EK,因为CI=IE,CG=GK,所以IG∥EK,且IG=EK,又AB∥EK, AB=EK,AH=AB,所以IG AH,所以四边形AHGI为平行四边形,则AI∥GH,又GH⊄平面ACE,AI⊂平面ACE,所以GH∥平面ACE.易知HF,GF均不与平面ACE平行,故选B.
6.下列说法中正确的是 .(填序号) ①若a,b是两条直线,且a∥b,则a平行于经过b的任何平面;②若直线a和平面α满足a∥α,则a与α内的任何直线平行;③平行于同一条直线的两个平面平行;④若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α.
课前基础巩固
[解析]对于①,a可以在经过b的平面内,故①错误;对于②,a与α内的直线平行或异面,故②错误;对于③,两平面也可以相交,故③错误;对于④,若a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α,故④正确.
D
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为DD1,AB的中点,点F,G分别在棱BC, CC1上,且CF=CG=BC,则在F,G,H这三点中任取两点确定的直线中,与平面ACE平行的直线的条数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
课堂考点探究
[思路点拨]由题意作出图形,取CE的中点I,连接AI,证出AI∥GH,利用线面平行的判定定理可知GH∥平面ACE,又HF,GF均不与平面ACE平行,即可得解.
图7-39-1
4. [教材改编] 如图7-39-2,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB= .

1.5.2.1《直线与平面平行的性质》课件(北师大版必修2)

【解析】选A.对于①，若a∥b,bα, 则应有a∥α或aα,所以①不正确; 对于②，若a∥平面α，bα,则应有a∥b或a与b异面，故② 不正确; 对于③，若a∥b,a∥α,则应有b∥α或bα,因此③也不正确；对于④，若a∥α,b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，
因此④是错误的.
9.(10分)如图，已知，四棱锥A—BCDE中，M为AB中点，底面
BCDE为梯形，其中CD∥BE，试判断直线EM是否平行于平面ACD，
并说明理由.Biblioteka 【解析】EM与平面ACD不平行.
理由：假设EM∥平面ACD.
∵BE∥CD,CD 平面ACD，BE 平面ACD.
∴BE∥平面ACD.
又∵BE∩EM=E.∴平面AEB∥平面ACD. 而A∈平面AEB，A∈平面ACD.与平面AEB∥平面ACD矛盾. ∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行.
4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的
棱长都等于2,E是SA的中点，过 C,D,E三点的平面与SB交于点F,
则四边形DEFC的周长为(
(A)2+ 3 (C)3+2 3
)
(B)3+ 3 (D)2+2 3
【解析提示】先证明EF∥AB，再根据三角形中位线等知识求
解.
【解析】选C.∵AB=BC=CD=AD=2， ∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB. 又CD 平面SAB,AB 平面SAB∴CD∥平面SAB. 又CD 平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=直线EF ∴CD∥EF.∴EF∥AB.
【证明】连接A1C交AC1于点E，连接DE.
∵A1B∥平面AC1D. A1B 平面A1BC.平面A1BC∩平面AC1D=DE. ∴A1B∥DE, 又四边形ACC1A1为平行四边形.∴E为A1C中点.

《直线与平面平行》课件

的稳定性和美观性。
02
建筑测量
在建筑测量中，直线与平面平行的概念对于确定建筑物是否垂直和水平
非常重要。测量师使用铅锤和水平仪等工具来确保建筑物的基础、柱子
和横梁等结构与地面平行。
03
建筑结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面平行的概念对于评估结构的稳定性和安
全性至关重要。工程师使用这些概念来分析建筑物的支撑结构和受力情
电子设备制造
在电子设备制造中，直线与平面平行的概念对于确保电子设备的精确度和质量非常重要。制造商使用这些概念来控制装配和焊接过程，以确保电子元件的放置和连接正确。
电子设备维修
在电子设备维修中，直线与平面平行的概念对于检查和调整电子元件的位置非常重要。维修人员使用这些概念来检查设备的平行度和垂直度，以确保设备的正常运行和性能。
文字描述
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的任何直线都平行。
解释
这个定理说明了直线与平面平行的条件，即直线必须与平面内的所有直线都平行，才能判定该直线与该平面平行。
直线与平面平行判定定理的数学公式
数学公式
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意直线$m$在平面$alpha$上，都有 $l parallel m$。
02
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意点$P$在平面$alpha$ 上，有$l cap P = emptyset$。
直线与平面平行性质定理的图形解释
当直线与平面平行时，该直线与平面内的所有直线都保持平行关系，没有交点。
在图形中，可以标出一些具体的点来解释该性质定理，例如选择平面上的一些点并观察它们是否与直线有交点。
可以通过作一条与已知直线平行的直线来验证该性质定理，观察新作的直线是否与平面内的其他直线平行且无交点。

直线与平面平行判定定理课件

A
平面CC’D’D 答：1）平面）平面A’B’C’D’, 平面答：2）平面）平面A’B’C’D’，平面，平面ADD’A’
答：3）平面）平面ADD’A’
问问1 问问2 问问3
D' B'
M D N
C'
若 M， N分分，分为 D'A，D'B的，的中中，则 MN 与平平_____ 平平？
如何判断直线与平面平行？如何判断直线与平面平行？
• 思考1：请大家利用手中的模型，思考1 请大家利用手中的模型，看看有哪些直线与平面是平行的，看看有哪些直线与平面是平行的，理由又是什么？理由又是什么？
如何判断直线与平面平行？如何判断直线与平面平行？
• 思考2：观察门扇转动，或者翻动思考2 观察门扇转动，书的封面这一运动变化过程中，书的封面这一运动变化过程中，有没有某些直线与某些平面平行？没有某些直线与某些平面平行？为什么？什么？ • 观察演示，想想在转动过程中，橡观察演示，想想在转动过程中，皮筋所在的直线与底面是否平行？皮筋所在的直线与底面是否平行？如何摆就能使它们平行？如何摆就能使它们平行？
• 例1、求证：空间四边形相邻两、求证：边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。两边所在的平面。
A E B C F D
例2：P是平行四边形ABCD所在平面外是平行四边形ABCD所在平面外 ABCD 一点， PA的中点求证：PC//平的中点，一点，Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ.
如何判断直线与平面平行？如何判断直线与平面平行？
a
• 思考4：思考4 如果平面外 b α 的一条直线a 的一条直线a与平面内的直线b 平面内的直线b 平行，那么a 平行，那么a平行于平面α吗？

直线和平面平行的判定定理ppt课件

判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断直线的方向向量与平面上两不共线向量的关系，确定直线与平面的位置关系。
共线的向量可以表示为同一基向量的倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向量共线法在直线与平面平行判定中的重要作用。同时，需要注意判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上不同点到平面的距离是否相等来判断直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

第八章第三节直线、平面平行的判定与性质课件(共58张PPT)

第八章立体几何初步
第三节直线、平面平行的判定与性质
栏目一知识·分步落实栏目二考点·分类突破栏目三微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知，考情分析：直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG，所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质角度一直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件

若两向量的点积为零，则它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与平面法向量的点积，可以判断直线与平面是否平行。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行，则该直线的法向量与该平面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平面法向量的分量比例，可以判断直线与平面是否平行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理及其证明方法，理解相关概念，能够运用所学知识解决相关问题。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法向量是否共线，从而判定两个平面是否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行，则该直线的方向向量与该平面的法向量垂直。

直线与平面平行的性质课件

自测自评
2．如果 a，b 是异面直线，且 a∥平面 α，那么 b 与 α 的位置关系是( )
A．b∥α B．b 与 α 相交
C．b⊂α D．不确定
解析：b 与 α 相交或 b⊂α 两种情况．答案：D
自测自评
3．如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是
(2)证明线线平行常用的方法有： ①定义法：在同一个平面内没有公共点的两条直线平行． ②平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行． ③直线与平面平行的性质定理．
④反证法：假设两条直线不平行，然后推出矛盾，进而证明两条直线应当是平行的．
跟踪训练
2．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.
跟踪训练
3．如图，a∥α，A 是 α 另一侧的点，B，C，D∈a，线段 AB，AC，AD 交 α 于 E，F，G 三点，若 BD＝4， CF＝4，AF＝2，求 EG.
跟踪训练
解析：∵A∉a，∴A，a 可确定一个平面，设为 β. ∵B∈a，∴B∈β. 又 A∈β，∴AB⊂β.
同理 AC⊂β，AD⊂β. ∵点 A 与直线 a 在 α 的异侧， ∴β 与 α 相交． ∴平面 ABD 与平面 α 相交，设交线为 EG.
又∵l1∥l2，∴l2∥l3， ∴l1∥l3，l2∥l3. 点评：直线与平面平行的判定定理与直线与平面平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．
跟踪训练
1．如图所示，过正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 CDD1C1 于 EE1，求证：BB1∥EE1.
证明：因为EF∥平面BCD，BD＝面ABD∩面BCD，所以EF∥BD，因为E为空间四边形ABCD的边AB的中点，所以F是AD的中点．

必修第二册8.5.2直线与平面平行课件共18张PPT

线面平行空间问题
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面
已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
证明：连接BD. 因为AE EB, AF FD 所以EF // BD
E
F
D
B
C
因为EF 平面BCD，BD 平面BCD，
面有没有公共点．
但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢
a
三、观察探究
1、门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
观察在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外直线CD在门框所在的平面内直线AB与CD始终是平行的
A1
A
B1
B
三、观察探究
2、将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
课堂练习
利用平行线分线段成比例定理
1、平面与ABC的两边AB, AC分别交于D, E，且 AD AE ,
DB EC
如图所示，则BC与平面的关系是( A )
A、平行
B、相交
C、异面 D、BC
C
B
E
D
α
A
2、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，
复习
基本事实4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
基本事实4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性
b
用符号语言表示如下：
c
a
已知a、b、c三条直线，若a//c，且b//c，则a//b
等角定理：空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

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2020-11-16
感谢你的观看
7
练习反馈：
1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
l
a
b
α
β
2020-11-16
感谢你的观看
8
练习反馈：
2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。
已知直线a∥平面α，直线
b
a∥平面β，平面α平面
2020-11-16
感谢你的观看
6
例题示范
如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b//α.
证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. 因为a//α,a β,α β=c, 所以 a// c. 因为a//b,所以,b//c. 又因为c α, b α, 所以 b// α。
感谢你的观看
5
例题示范
例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学符号语言
如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α,a,b都在平面 α外.求证:b//α.
第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？
第三步:书写证明过程
a
β=b，求证a//b.
b
2020-11-16
感谢你的观看
ca d
9
同步作业 P26 10
2020-11-16
感谢你的观看
10
2.2.3《直线与平面平行的性质》
2020-11-16
感谢你的观看
1
探研新知
探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？
2020-11-16
感谢你的观看
2
探研新知
已知：如图，a∥α， a β，α∩β＝b。则a∥b。为什么？
我们可以把这个结论作定理来用.
2020-11-16
感谢你的观看
3
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。
符号表示：
a //, a , b
作用：可证明两直线平行。
a // b
β
a
α
b
欲证“线线平行”，可先证明“线面平
行”。 2020-11-16
感谢你的观看
4
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理:
注意:
平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．
2020-11-16