Model_1_边界模式分析
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边界模式分析
——一维问题 一维平板波导结构
（1）介质-金属结构：表面等离激元（surface
plasmon polaritons，SPPs）是光场和金属表面自由电 子相互作用形成的一种光波模式，该模式的场强离开 金属表面指数衰减。
金属和介质里的磁场分布为：
H y1 = A exp(− k z1 z ) exp(iβx − iωt ) H y 2 = B exp(k z 2 z ) exp(iβx − iωt )
作业2
中间Au膜厚为20 nm，SPPs基模在不同波长下的传 输特性的比较，包括光斑大小，有效折射率，传播长 度。光的真空波长为1000，1550 nm，Au的介电常数 为 -50.7+0.57i。介质层为聚合物，折射率为1.5
有效折射率：
百度文库
ω
ε 1ε (ω ) 1/ 2 ] neff = [ ε 1 + ε (ω )
k spp > k0
动量不匹配 SPPs色散曲线
Nature 424, 824 (2003)
传 输 特 性
Propagation length:
1 1 λ = = L= I I I 2 kSPP 2k0 neff 4πneff
作业
介质-介质-金属-介质结构
200 nm 20 nm
入射波长：1550e-9, 介电常数：Au: -131.95+12.65i，Air: 1.0. Polymer: 4.0，Silica：1.444*1.444
作业2
Ag-Air-Ag结构中，中间介质层为50 nm和200 nm时， SPPs基模的传输特性的比较，包括光斑大小，有效 折射率，传播长度。光的真空波长为1000 nm，银的 介电常数为 -50.7+0.57i。介质为空气
（3）介质-金属-介质结构
1 1 λ = = L= I I I 2 kSPP 2k0 neff 4πneff
观察对称模式和反对称模式；改变上下介质层的折射率
（4）金属-介质-金属结构
观察对称模式和反对称模式及模式的截止厚度，改变 介质折射率
Ag: -50.7-0.57i Air: 1.0 入射波长：1000e-9 tAir=50 nm Neff=1.38-0.002i
H y1 ( x, z , t ) = A1 exp(k z1 z ) exp(iβx − iωt ); z≤0 0 < z < tm H y 2 ( x, z , t ) = A2 {exp(− k z 2 z ) + b exp[k z 2 ( z − t m )] exp(iβx − iωt ); Hy = H y 3 ( x, z , t ) = A3{exp[ik z 3 ( z − t m )] + a exp[−ik z 3 ( z − t m )] exp(iβx − iωt ); t m ≤ z ≤ t m + d z > tm + d H y 4 ( x, z , t ) = A4 exp[− k z 4 ( z − t m − d )] exp(iβx − iωt );
( β 2 − ε iω 2 / c 2 )1/2 and k z 3 =− ( β 2 + ε 3ω 2 / c 2 )1/2 ; i = 1, 2, 4 其中 k zi =
LRSPP色散曲线和场分布
有效折射率随介质膜厚的变化
传播长度随介质膜厚的变化
LRSPP在不同介质膜厚下的场分布和完全对称结构情况下的对比
（5）介质-介质-金属-介质结构
1.4442， ε 2 = (0.55 + 11.5i ) 2 , ε 3 = 1.62 , ε 4 = 1.02 , t = 20 nm ε1 =
λ = 1550 nm
Chen et al. Chin. Phys. B 18, 3535 (2009)
每层介质层里的磁场分布为：
传播常数β的本征方程：
exp[i (2k z 3 − 2mπ )] =
Fortran
ε 2 k z 3[b + exp(−k z 2tm )] + iε 3k z 2 [b − exp(−k z 2tm )] iε 4 k z 3 − ε 3k z 4 ε 2 k z 3[b + exp(−k z 2tm )] − iε 3k z 2 [b − exp(−k z 2tm )] iε 4 k z 3 + ε 3k z 4
金属和介质里的磁场分布为：
H1 ( x, z , t ) = (0, H y1 ,0) exp[−k z1 ( z − d )] exp[i (k x1 x − ωt )] H 2 ( x, z , t ) = (0, H y 2 ,0){exp[ik z 2 ( z − d ) + a exp[−ik z 2 ( z − d )]}exp[i (k x 2 x − ωt )] = − H 3 ( x, z , t ) (0, H y 3 ,0) exp(k z 3 z ) exp[i (k x1 x ωt )]
2 2 2 k z1 = β − ε 1ω / c 其中 2 2 2 k z 2 = − β − ε (ω )ω / c
由Maxwell方程和边界条件可得SPPs的波矢:
k spp
ε 1ε (ω ) 1/ 2 R I =β = [ ] = k spp + ik spp c ε 1 + ε (ω )
由Maxwell方程和边界条件可得SPPs的波矢:
(k z 2ε 3 + ik z 3ε 2 )(−k z1ε 2 + ik z 2ε 1 ) exp(i 2k z 2t + i 2 Mπ ) = (k z 2ε 3 − ik z 3ε 2 )(k z1ε 2 + ik z 2ε 1 )
传播长度随膜后的变化关系，波导模式出现的条件？？ 改变介质折射率
Mode spot size：
W1/ e = 1 k z1
I
+
1 kz2
I
≈
c − (ε 1 + ε R (ω ))
ωε 1
c − (ε 1 + ε R (ω )) + − ωε R (ω )
在介质中的光斑尺度为~100 nm，在金属中光斑尺度为 ~10 nm，传播长度L为~100 um。
（2）空气-介质-金属结构
——一维问题 一维平板波导结构
（1）介质-金属结构：表面等离激元（surface
plasmon polaritons，SPPs）是光场和金属表面自由电 子相互作用形成的一种光波模式，该模式的场强离开 金属表面指数衰减。
金属和介质里的磁场分布为：
H y1 = A exp(− k z1 z ) exp(iβx − iωt ) H y 2 = B exp(k z 2 z ) exp(iβx − iωt )
作业2
中间Au膜厚为20 nm，SPPs基模在不同波长下的传 输特性的比较，包括光斑大小，有效折射率，传播长 度。光的真空波长为1000，1550 nm，Au的介电常数 为 -50.7+0.57i。介质层为聚合物，折射率为1.5
有效折射率：
百度文库
ω
ε 1ε (ω ) 1/ 2 ] neff = [ ε 1 + ε (ω )
k spp > k0
动量不匹配 SPPs色散曲线
Nature 424, 824 (2003)
传 输 特 性
Propagation length:
1 1 λ = = L= I I I 2 kSPP 2k0 neff 4πneff
作业
介质-介质-金属-介质结构
200 nm 20 nm
入射波长：1550e-9, 介电常数：Au: -131.95+12.65i，Air: 1.0. Polymer: 4.0，Silica：1.444*1.444
作业2
Ag-Air-Ag结构中，中间介质层为50 nm和200 nm时， SPPs基模的传输特性的比较，包括光斑大小，有效 折射率，传播长度。光的真空波长为1000 nm，银的 介电常数为 -50.7+0.57i。介质为空气
（3）介质-金属-介质结构
1 1 λ = = L= I I I 2 kSPP 2k0 neff 4πneff
观察对称模式和反对称模式；改变上下介质层的折射率
（4）金属-介质-金属结构
观察对称模式和反对称模式及模式的截止厚度，改变 介质折射率
Ag: -50.7-0.57i Air: 1.0 入射波长：1000e-9 tAir=50 nm Neff=1.38-0.002i
H y1 ( x, z , t ) = A1 exp(k z1 z ) exp(iβx − iωt ); z≤0 0 < z < tm H y 2 ( x, z , t ) = A2 {exp(− k z 2 z ) + b exp[k z 2 ( z − t m )] exp(iβx − iωt ); Hy = H y 3 ( x, z , t ) = A3{exp[ik z 3 ( z − t m )] + a exp[−ik z 3 ( z − t m )] exp(iβx − iωt ); t m ≤ z ≤ t m + d z > tm + d H y 4 ( x, z , t ) = A4 exp[− k z 4 ( z − t m − d )] exp(iβx − iωt );
( β 2 − ε iω 2 / c 2 )1/2 and k z 3 =− ( β 2 + ε 3ω 2 / c 2 )1/2 ; i = 1, 2, 4 其中 k zi =
LRSPP色散曲线和场分布
有效折射率随介质膜厚的变化
传播长度随介质膜厚的变化
LRSPP在不同介质膜厚下的场分布和完全对称结构情况下的对比
（5）介质-介质-金属-介质结构
1.4442， ε 2 = (0.55 + 11.5i ) 2 , ε 3 = 1.62 , ε 4 = 1.02 , t = 20 nm ε1 =
λ = 1550 nm
Chen et al. Chin. Phys. B 18, 3535 (2009)
每层介质层里的磁场分布为：
传播常数β的本征方程：
exp[i (2k z 3 − 2mπ )] =
Fortran
ε 2 k z 3[b + exp(−k z 2tm )] + iε 3k z 2 [b − exp(−k z 2tm )] iε 4 k z 3 − ε 3k z 4 ε 2 k z 3[b + exp(−k z 2tm )] − iε 3k z 2 [b − exp(−k z 2tm )] iε 4 k z 3 + ε 3k z 4
金属和介质里的磁场分布为：
H1 ( x, z , t ) = (0, H y1 ,0) exp[−k z1 ( z − d )] exp[i (k x1 x − ωt )] H 2 ( x, z , t ) = (0, H y 2 ,0){exp[ik z 2 ( z − d ) + a exp[−ik z 2 ( z − d )]}exp[i (k x 2 x − ωt )] = − H 3 ( x, z , t ) (0, H y 3 ,0) exp(k z 3 z ) exp[i (k x1 x ωt )]
2 2 2 k z1 = β − ε 1ω / c 其中 2 2 2 k z 2 = − β − ε (ω )ω / c
由Maxwell方程和边界条件可得SPPs的波矢:
k spp
ε 1ε (ω ) 1/ 2 R I =β = [ ] = k spp + ik spp c ε 1 + ε (ω )
由Maxwell方程和边界条件可得SPPs的波矢:
(k z 2ε 3 + ik z 3ε 2 )(−k z1ε 2 + ik z 2ε 1 ) exp(i 2k z 2t + i 2 Mπ ) = (k z 2ε 3 − ik z 3ε 2 )(k z1ε 2 + ik z 2ε 1 )
传播长度随膜后的变化关系，波导模式出现的条件？？ 改变介质折射率
Mode spot size：
W1/ e = 1 k z1
I
+
1 kz2
I
≈
c − (ε 1 + ε R (ω ))
ωε 1
c − (ε 1 + ε R (ω )) + − ωε R (ω )
在介质中的光斑尺度为~100 nm，在金属中光斑尺度为 ~10 nm，传播长度L为~100 um。
（2）空气-介质-金属结构