4.3.1 对数的概念教案

4.3.1 对数的概念

一．教学目标：

1．知识技能：

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系； ②掌握对数式与指数式的互化.

2. 过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义 .

3．情感、态度、价值观

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .

（3）在学习过程中培养学生探究的意识.

二．重点与难点：

（1）重点：推导对数的定义及理解与应用

（2）难点：对数式与指数式的互化

三．学法：

讲授法、讨论法、类比分析与发现

四．教学过程：

（一）．提出问题

思考： （1）=32 ， （2）若83=x ，则x= ，

（3）若82=x ，则x= ，（4）若92=x ，那么x= 。 像上面（3）（4）的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我

们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.

（二）、对数的概念

一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.

举例：如：==3,823则log 28，读作3是以2为底，8的对数. 24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.

1

242=，则41log 22

=，读作12是以4为底，2的对数. 92=x ，则x=log 29，读作x 是以2为底，9的对数.

注意：对数式的书写格式

（三）、对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1

（2）log x a a N N x =⇔=

指数式⇔对数式

幂底数←a →对数底数

指 数←x →对数

幂 ←N →真数

互化规则：底数不变，左右交换

提问：（1）、你们还能找到哪些对数的例子？

（2）任何一个指数式都可以化成对数式吗？

说明：①对数式log a N 可看作一种记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数式表示方程x a N =（a ＞0，且a ≠1）的解.②也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数x 的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.

③log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数。

（四）、两类对数

① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .

② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，

log e N 常记为ln N .

以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，

如100的对数等于2，即lg1002=.

（五）．.例题：

例1（P 122例1）

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

（1）54=625 （2）61264-=

（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）lg 0.01=−2 （6）ln 10=2.303

巩固练习：P 123 练习 1

例2：求下列各式中x 的值

（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=

分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x . 解：（1）2

2

23()323331(64)(4)4416

x --⋅--=====

（2）11116636662

8,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是

（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e

所以2x =-

课堂练习：P 123 练习2 、3

（六）．归纳小结：（1）对数的定义

log x a a N N x =⇔= （ a ＞0且a ≠1）

（2）互化规则：底数不变，左右交换

（七）作业：P 126 习题 4.3 1