有理数乘法法则

L
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行， 3分钟后它在什么位置？
O
(2) (3) 6
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行， 3分钟后它在什么位置？
(2) (3) 6
观察比较问题1、2中的两个算式:
(2) (3) 6
(2) (3) 6
感受法则、理解法则：
• 有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即将问 题予以归类处理，分类计算，这样有助于我们问题的解决。
• 例如计算（-７）×（-４）
一，是同号相乘，所乘得的结果应为正。
所以有 （-７）×（-４） =+（２８） 的 结果
二，可以先得到（-７）×（-４）=
+（ ）的判断
三，把绝对值相乘，得出结果。
你有什么发现?
(因数的符号有什么变 化,积的符号又有什么 变化?)
当我们把“（+2）X（+3）=6中的一个因数 “+2”换成 了它的相反数“ -2 ” 时，所得的积是原来的积“ 6 ” 的 相反数 “ -6”。 一般地我们有：
两数相乘，若把一个因数换成它的相反 数，则所得的积是原来的积的相反数。
试一试 计算（+2）X（-3）=？ 比较：（+2）X（+3）=6
（２） （-4）×6
（３） （-7）×（-9） 积的符号为正 （４） 0.5×0.7 积的符号为正
例如
（-５） ×（- ３） （-５）×（- ３）= +（ ５×３ = １５
（同号两数相乘）
）
（得正）
（把绝对值相乘）
∴（-５）×（-３）=１５
又如：（-7）×4 （-7）×4= -（ 7×4=28 ∴（-7）×4=-28 ）
甲种方式应付费：4 ×27 ＋1.2 ×27=140.4（元） 乙种方式应付费：100 ＋1.2 ×27＝130.4（元） 丙种方式应付费：150元。 因为130.4<140.4<150 所以该用户选用乙种付费方式比较合适。
查漏补缺
1.练习册P35页8题：
计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2001-2002-2003 解法一：
答：气温下降１８ ℃．
１．计算（口答）： （１）６×（－９）＝ －５４ （２）（－４）×６＝ －２４ （３）（－６）×（－１）＝ ６ （４）（－６） ×０＝ ０ 2 ×（－ 9 ）＝ 3 （５）
3 4
2
1 1 1 （６）（－ ）× ＝ 3 4 12
小结：
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异 号得负,并把绝对值相乘,任 何数同0相乘,都得0。 2.如何进行两个有理数的运算： 先确定积的符号，再把 绝对值相乘，当有一个因数 为零时，积为零。
1 计算： ( ) (2) 4 1 解：原式= ( 2) 4
=
1 2
这个解答正确么？ 你认为应该怎么 做？答案是多少 呢？
- -
课堂练习（选择题）
1）如果a×b=0，则这两个数 （C ）
A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0；
C 至少有一个等于0， D 互为相反数
2）已知-3a是一个负数，则 （A） A a>0 B a<0 C a≥0 D a≤0
综合如下：
（1） 2×3=6 （2）（-2）×3= -6
（3）
2×（-3）= -6
（4）（-2）×（-3）=6 （5） 被乘数或乘数为0时，结果是0
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
练习1：确定下列积的符号：
（１） 5×（-3）
积的符号为负 积的符号为负
这里的一个因数+3变成了-3，所得的积 就是原来的积6的相反数-6 即：（+2）X（-3）=-6
用同样的方法计算：（-2）X（-3）=
由此我们可以得到： （1）（+2）X（+3）= 6； （2）（-2）X（+3）=-6；（3）（+2）X（-3）=-6； （4）（-2）X（-3）=6。
观察刚才的（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的 思考，填空： 正数乘正数积为＿＿＿数； 正 负数乘正数积为＿＿＿数； 负 正数乘负数积为＿＿＿数； 负 负数乘负数积为＿＿＿数； 正 积 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．
（异号两数相乘） （得负） （把绝对值相乘）
注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值
例1 计算：
（1） （3）
（-3）×9 7 ×（-1） ×9 = －27
1 （2）（ ）× ( 2) 2
（4）
（-0.8）× 1
解：（1） （-3）
1 ） × ( 2)= 1 （2） （ 2
（3） （4）
原式＝(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)…+(19971998-1999+2000)+(2001-2002-2003) ＝0+0+0+…+0+(2001-2002-2003) ＝-2004 解法二： 原式＝(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)…+(19971998-1999+2000)+(2001-2002-2003+2004)－2004 ＝0+0+0+…+0+0-2004 ＝-2004
感受法则、理解法则：
• 再例如计算（-７）×4
一，是异号相乘，所乘得的结果应为负。 二，可以先得到（-７）×
-（ ） 的判断
4 =
三，把绝对值相乘，得出结果。
所以有 （-７）×４= -（２８） 的结果
例题学习
• 计算：
1 1 • ①（-３）×（-９）； ②（- ）× 2 3 ；
③７×（-１）；
④ （-０.８）×１．
2.口算：
• • • • ①6 × (-9) = -54 ③(-6) ×9= -54 ⑤(-6) ×(-1) = 6 ⑦(-6) ×0 = 0 ②(-6) ×(-9) = ④(-6) ×1= -6 ⑥6 ×(-1) = -6 ⑧0×(-6)= 0
54
课堂练习（正误辨析）
• 你能看出下面计算有误么？
课堂练习
3）两个有理数和为0，积为负，则这两个
数的关系是
A 两个数均为0，
（ D）
B 两个数中一个为0
C 两数互为相反数， D 两数互为相反数，但不为0。
Baidu Nhomakorabea
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2.练习册P35页5题：|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,则 a-b= 2或6 . 解：因为|a|=4,|b|=2，
所以a=
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8、计算： （提示： 解：原式 ）
变式训练：你能用上面的方法计算下面式子吗？
• ①5× (-3)； - ②(-4) ×6； • ③(-7) ×(-9)； ④0.5×0.7. +
1.确定下列两数积的符号 （口答）
+
⑤若有理数m<n<0,则(m+n)(m-n)的符号 + 为____号.
同号 ⑥若ab>0,则a和b_______.若ab<0,则a 异号 异号 和b_______.若ab<|ab|,则a和b______.
4，b=
2.
当a=4,b=2时，|a+b|=6=a+b,所以a-b=4-2=2; 当a=4,b=-2时，|a+b|=2=a+b,所以a-b=4-(-2)=6; 当a=-4,b=2时，|a+b|=2而a+b=-2,所以|a+b| ≠ a+b, 不符合条件。 当a=-4,b=-2时，|a+b|=6而a+b=-6,所以|a+b| a+b,不符 合条件。 ≠ 故所以a-b=2或6.
例题学习
• 计算：
1 1 • ①（-３）×（-９）； ②（- ）× 2 3
；
③７×（-１）；
④ （-０.８）×１．
=+ 解：① （-３）×（-９） （ ３×９） ２７ =
1 1 1 1 1 ② ( ) = ( ) = 2 3 2 3 6
③ 7×(-1)= - (7 ×1) =-7 ④ （-０.８）×１= - (0.8 ×1) =-0.8
变式训练：|a|=4,|b|=2,且ab<0,求a，b的值。
• 解：因为|a|=4,|b|=2，
• • • 所以a= 4，b= 又因为ab<0, 2.
所以当a=4时，b=-2或当a=-4时，b=2.
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1.练习册P35页7题：
解：该用户每月上网时间为： (62+20+35+74+27+60+80) ÷60 ÷7 ×30=27(小时)
7
× （-1） =
1
-7
（-0.8）×
= - 0.8
注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同 +1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的 相反数。
例２ 用正数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变 化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？ 解：（－６）× ３＝ －１８
计算：
• •
•
5 × 3
2 3 7 4
解：5×3 = 15
2 7 7 解： × = 6 3 4 1 解：0 × 4 = 0
×
1 0× 4
我们已经熟悉正数及0的乘法运 算,引入负数以后,怎样进行有理数的 乘法运算呢?
• 问题:怎样计算 • (1)
(4) (8)
• (2)
(5) 6
如图，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在 L上的点O。