有理数乘法法则

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有理数的乘法

有理数的乘法有理数的乘法规则对于两个有理数a和b，它们的乘法运算可以表示为a × b。

有理数的乘法遵循以下规则：1. 两个正数相乘得到正数：正数乘以正数的结果仍为正数，如2 ×3 = 6。

2. 两个负数相乘得到正数：负数乘以负数的结果为正数，如-2 × -3 = 6。

3. 正数乘以负数得到负数：正数乘以负数的结果为负数，如2× -3 = -6。

4. 零乘以任何数都等于零：无论乘以任何数，零的乘积都为零，如0 × 5 = 0。

5. 分数的乘法：对于两个分数a/b和c/d相乘，可以先将它们的分子相乘得到新的分子，再将它们的分母相乘得到新的分母，最后求得新的分数，如(2/3) × (4/5) = (8/15)。

有理数乘法的计算方法有理数的乘法运算可以通过多种方法进行计算，包括手算和使用计算器等工具。

以下是一种简单的手算方法：1. 将两个有理数的数值相乘：将它们的数值相乘得到一个新的数值，符号保持不变。

2. 将两个有理数的符号确定：根据规则1~3确定两个有理数的符号。

3. 若其中一个有理数是分数，可以先化简分数，再进行乘法计算。

化简分数是将分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到最简形式的分数。

4. 如果需要，可以将最简形式的分数转化为带分数或小数形式。

有理数的乘法运算也可以通过计算器进行快速计算，但仍需了解乘法规则和转换方法。

通过研究有理数的乘法规则和计算方法，我们可以更好地理解有理数的乘法运算，提高数学计算能力并应用于实际问题中。

总结有理数的乘法是对两个有理数进行乘法运算，根据规则可以得到新的有理数作为结果。

有理数的乘法规则简单明确，计算方法也有多种选择。

通过学习和掌握有理数的乘法规则和计算方法，我们能够更好地应用数学知识解决问题，并提高数学水平。

(完整版)有理数的乘法知识点总结

(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。

2. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下性质：- 正数与正数相乘，结果仍为正数。

- 负数与负数相乘，结果仍为正数。

- 正数与负数相乘，结果为负数。

- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。

3. 有理数的乘法的计算方法3.1 有理数的乘法运算法则- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。

- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。

- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。

3.2 有理数的乘法性质- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。

- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。

- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。

4. 带有变量的有理数的乘法带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法交换律、结合律和分配律。

需要注意的是，当变量的符号与数的符号不同时，结果为负数。

5. 实际应用有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：- 购物时计算打折后的价格。

- 解决家庭预算问题。

- 勾股定理中的边长关系。

6. 总结有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。

了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。

有理数的乘法法则

有理数的乘法法则1.正数相乘的法则：两个正数相乘，积仍为正数。

例如，2乘以3得到6，3乘以4得到122.负数相乘的法则：两个负数相乘，积仍为正数。

例如，-2乘以-3得到6，-3乘以-4得到123.正数与负数相乘的法则：一个正数与一个负数相乘，积为负数。

例如，2乘以-3得到-6，3乘以-4得到-124.乘以零的法则：任何有理数乘以零，积为零。

例如，2乘以0得到0，-5乘以0得到0。

1.数线法：可以使用数线图形的方式来证明有理数的乘法法则。

数线上的位置代表有理数，可以通过移动数线上的点来进行乘法操作，然后观察结果是否与法则相符。

2.示例法：可以通过一些具体的例子来证明有理数的乘法法则。

以两个正数相乘为例，可以选取一对正数，计算它们的乘积，然后观察结果是否为正数。

将这个例子推广到所有正数，可以得出结论。

3.代数法：可以通过代数运算来证明有理数的乘法法则。

以两个正数相乘为例，可以用代数变量表示这两个数，然后进行乘法运算。

根据正数的性质，可以得出结果为正数。

有理数的乘法法则是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有很多应用。

例如，在货币交易中，我们常常需要计算商品价格与数量的乘积，有理数的乘法法则可以帮助我们准确计算总金额。

同时，在科学研究中，有理数的乘法法则也有广泛应用，例如在物理学中用来计算速度与时间的乘积，以及在化学中用来计算物质的质量与物质的量的乘积等等。

总之，有理数的乘法法则是数学中非常重要的一个概念，它不仅有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。

通过深入理解和掌握有理数的乘法法则，我们可以更好地应用它解决实际问题。

有理数乘法法则

有理数乘法法则有理数乘法法则是指在有理数范围内，两个有理数相乘的规则。

有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。

有理数乘法法则是数学中的基本概念之一，对于学习和理解有理数运算至关重要。

有理数乘法法则的具体内容包括正数乘法、负数乘法、零的乘法等多个方面。

下面将逐一介绍这些内容，以便更好地理解有理数乘法法则。

1. 正数乘法两个正数相乘，结果仍为正数。

例如，2乘以3等于6，即2*3=6。

这符合有理数乘法法则中的正数乘法规则。

2. 负数乘法两个负数相乘，结果为正数。

例如，-2乘以-3等于6，即-2*(-3)=6。

这也符合有理数乘法法则中的负数乘法规则。

3. 正数与负数相乘一个正数与一个负数相乘，结果为负数。

例如，2乘以-3等于-6，即2*(-3)=-6。

这同样符合有理数乘法法则中的正数与负数相乘的规则。

4. 零的乘法任何数与零相乘，结果都为零。

例如，5乘以0等于0，即5*0=0。

这也是有理数乘法法则中的零的乘法规则。

有理数乘法法则还包括了分数乘法的规则。

分数乘法是有理数乘法中的一个重要内容，也是学习有理数运算的重点之一。

分数乘法的规则是，两个分数相乘时，先将分子相乘得到新的分子，再将分母相乘得到新的分母，最后将新的分子与新的分母组成的分数即为所求结果。

例如，1/2乘以3/4，先将分子相乘得到1*3=3，再将分母相乘得到2*4=8，最后得到3/8。

这就是分数乘法的具体计算过程。

有理数乘法法则的应用范围非常广泛，不仅在数学中有重要作用，也在日常生活中有着实际的应用。

比如在商业活动中，计算商品的价格、折扣和利润等都需要用到有理数乘法法则。

又如在科学实验中，测量数据的计算和分析也需要用到有理数乘法法则。

因此，掌握有理数乘法法则对于学生学习数学、科学以及日常生活都是至关重要的。

总之，有理数乘法法则是数学中的基本概念之一，包括了正数乘法、负数乘法、零的乘法以及分数乘法等多个方面。

掌握有理数乘法法则对于学习和理解有理数运算至关重要，也是日常生活中不可或缺的技能。

有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点

一、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．Eg ：计算3×（-3）的结果是（）A 、6B 、-6C 、9D 、-9Eg ：计算（-6）×（-1）的结果等于（）A 、6B 、-6C 、1D 、-1二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•a 1=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是a1．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．Eg ：-2的倒数是（）A 、2B 、-0.2C 、21D 、-21三、有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•b1 （b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．Eg：截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（）（）万．（保留小数点后一位）Eg：计算6÷（-3）的结果是（）Eg：下列计算正确的是（）A．-6+6=0 B．-6-6=0 C．-6×0=-6 D．-6÷（-1）=-6四、有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．Eg：计算-32的结果是（）五、非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）A ．-4B ．-1C ．-3D ．4Eg ：若（a-1）2+|b-2|=0，则）（b -a 2012的值是（）A ．-1B ． 1C ．0D ．2012六、科学计数法——表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a＜10，n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．Eg ：2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010Eg ：节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010Eg ：中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A ．6.75×104吨B ．67.5×103吨C ．0.675×103吨D ．6.75×104-吨七、科学计数法——表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．Eg ：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-Eg：某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×107- B．1.2×105- C．0.12×106- D．15×108-Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-八、科学计数法——原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10n ，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．Eg：将1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.00124 C．-0.00124 D．0.0124Eg：已知空气的单位体积质量为1.24×103-克/厘米3，1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124Eg：将6.18×103-化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618九、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．Eg：算式17-2×[9-3×3×（-7）]÷3之值为何？（）Eg：有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）Eg：一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）十、近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．Eg：下列说法正确的是（）A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位Eg：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位Eg：我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．Eg：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A．1.9×1014 B．2×1014 C．76×1015 D．7.6×1014十二、计算器基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：计算器上的或键的功能是（）A．开启计算器B．关闭计算器C．清除全部内容或刚刚输入内容D．计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33C．37 D．36。

《有理数的乘法》知识点解读

《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为0，积为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0） 55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘）方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算： (1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-；答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=知识点2 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例2】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案： 0650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A 答案：D知识点3 乘法运算律乘法运算律（1）乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.即.ab ba =（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即()().ab c a bc =（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即().a b c ab ac +=+根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加.【例3】计算：1(1)(2)(7)(5)();7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17);(3)2936(27)36(21)36;25(4)10(23).52-⨯-⨯-⨯-⨯-+⨯-+⨯+⨯+-⨯+-⨯-⨯-+-+ 解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案：1(1)(2)(7)(5)()71[(2)(5)][(7)()]10110;7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17)6.868[(5)(12)(17)]6.86800;(3)2936(27)36(21)3636[29(27)(21)]36(19)684;(4)10(-⨯-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=⨯=⨯-+⨯-+⨯+=⨯-+-++=⨯=⨯+-⨯+-⨯=⨯+-+-=⨯-=--⨯-2523)522510(2)(10)3(10)()(10)52203042531.+-+=-⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯=-+-=-点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：().ab ac a b c +=+【变式练习】计算：(84)30263302(20)302.-⨯+⨯--⨯ 答案：原式=302[(84)63(20)]302(1)302.⨯-+--=⨯-=-。

沪科版-数学-七年级上册--基础知识-有理数的乘除

1.5 有理数的乘除1．有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，(－2)×3＝－(2×3)＝－6.②任何数与零相乘仍得零．如：(－5)×0＝0.(2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：计算各因数的绝对值；第三步：计算绝对值的积．由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧有理数的乘法运算技巧(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．【例1】计算：(1)45×0.2；(2)13×(－4)；(3)(－1.3)×(－5)；(4)221133⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)1106⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭. 分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．解：(1)原式＝45×15＝425；(2)原式＝－(13×4)＝－52；(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；(4)原式＝5735326⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭； (5)原式＝0.2.倒数(1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与⎝ ⎛⎭⎪⎫－23分别互为倒数．用字母表示：若ab ＝1，则a ，b 互为倒数，反之，若a ，b 互为倒数，则ab ＝1.(2)倒数的求法若a ≠0，则a 的倒数是1a ，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数．为了方便，一般采用如下方法：①非零整数——直接写成这个数分之一．如：4的倒数是14，－6的倒数是－16.②分数的倒数——把分子、分母颠倒写即可；带分数要化为假分数，小数要化为分数后再把分子、分母颠倒位置写．如：－34的倒数是－43；－0.25的倒数是－4，－123的倒数是－35.③倒数等于本身的数是±1，零没有倒数．辨误区倒数与相反数的区别一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分，互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1，同时正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．【例2】求下列各数的倒数．(1)－3；(2)45；(3)－0.2；(4)323.分析：求一个整数的倒数直接写成这个数分之一即可；求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求一个小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，要先化为假分数再求．解：(1)－3的倒数为－13；(2)45的倒数为54；(3)由于－0.2＝－15，所以－0.2的倒数为－5；(4)由于323＝113，所以323的倒数为311.3．有理数乘法法则的推广(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零．如：1×2×(－5)×0×6＝0.(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)由上面的法则可以知道：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝对值相乘．这就是多个因数求积的常用方法．解技巧多个有理数相乘的技巧多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值．【例3】计算：(1)11721 37732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0；(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)．分析：(1)四个因数只有一个是负数，所以结果是负数，再把带分数化为假分数，约分之后得出结果；(2)因为乘式中含有一个因数0，故积为零；(3)式子中的负数有3个，所以结果是负数．多个有理数进行运算时，应一次确定结果的符号，再计算各因数绝对值的积，这样既简捷又不易出错．解：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝－227×223×722×2122＝－7.(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0＝0.(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)＝－(5×8×7×0.25)＝－70.4.有理数的除法(1)有理数除法的意义在有理数运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．除法可以转化为乘法来进行．(2)有理数的除法法则①有理数的除法法则一(直接相除的法则)：Ⅰ.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．Ⅱ.零除以一个不为零的数，仍得零．零不能作除数．用字母表示：Ⅰ.若a ＞0，b ＞0，则a b ＝|a ||b |；若a ＜0，b ＜0，则a b ＝|a ||b |；若a ＜0，b ＞0，则a b ＝－|a ||b |；若a ＞0，b ＜0，则a b ＝－|a ||b |.Ⅱ.若a ≠0，则0a ＝0.②有理数的除法法则二(化除为乘的法则)：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．用字母表示：a ÷b ＝a ×1b (b ≠0)．析规律两个除法法则的区别对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则二，在能整除的情况下，应用法则一比较简便．【例4】计算：(1)(－16)÷(－4)；(2)3324⎛⎫-÷⎪⎝⎭；(3)57168⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)0÷(－20)．分析：在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数．解：(1)(－16)÷(－4)＝16÷4＝4；(2)33342 2423⎛⎫-÷=-⨯=-⎪⎝⎭；(3)57168⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝116×87＝4421；(4)0÷(－20)＝0.5．有理数的乘、除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算①形式a÷b÷c；a×b÷c；a÷b×c，这些都是有理数的乘、除混合运算．②方法有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．如，计算：(－81)÷214×49÷(－15)．③运算顺序对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算．(2)有理数的四则混合运算对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算．【例5－1】计算：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3；(2)－214÷1.125×(－8)．分析：乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果的符号，再把带分数化为假分数，同时把小数也化为分数，最后考虑约分．解：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3＝(－35)×(－72)×(－45)×13＝－35×72×45×13＝－1425；(2)－214÷1.125×(－8)＝94÷98×8 ＝94×89×8＝16. 【例5－2】计算：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13).分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的．解：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13)＝－215×920×(－20)×(－3) ＝－(215×920×20×3)＝－185.6．有理数的乘法的运算律(1)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab ＝ba .(2)乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．即(ab )c ＝a (bc )．(3)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a (b ＋c )＝ab ＋ac .分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．如，计算：(134－78－712)×(－117)，考虑前一个括号里面的各个因数的分子都是7，而后面括号里面的因数的分母是7，可以直接利用乘法的分配律简化运算．【例6】用简便方法计算：(1) (－12＋16－38＋512)×(－24)；(2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 分析：第(1)题中有(－24)是括号中各分母的公倍数，所以应利用分配律变形；第(2)题把－0.34×27与13×(－13)交换位置，然后利用结合律将前两项结合、后两项结合，即分成两组，再分别在每组中逆用分配律即可．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－24)＋16×(－24)＋38×24＋512×(－24) ＝12－4＋9－10＝7.(2)原式＝－13×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13×23＋13×－13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－27－57×0.34 ＝2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ＝(－13)×1＋0.34×(－1)＝－13－0.34＝－13.34.。

2.9有理数的乘法例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上)

2.9 有理数的乘法1．有理数乘法法则 (1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零． (2)此法则是针对两个有理数相乘的情形，它包括两层意思：一是符号的确定法则，二是数字的处理法则，学习时注意以下几点： ①确定符号时要注意相乘两数的符号是同号还是异号或者是一个为0； ②数字处理是在符号确定后进行的，其方法与小学里一样．例如，(－3)×(－2)属于同号相乘，其积得正，然后把－3，－2的绝对值3和2相乘，得3×2＝6，即(－3)×(－2)＝6；又如，(－3)×2属于异号相乘，其积得负，然后把－3,2的绝对值3和2相乘，得－(3×2)＝－6，即(－3)×2＝－(3×2)＝－6.(3)我们看出两个有理数相乘的结果是有规律可循的，规律主要体现在两个方面：①积的符号与两个因数的符号有关系；②积的绝对值与两个因数的绝对值有关系．(4)有理数的乘法法则可有以下结论：①如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负；②如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负；③如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个是0.(5)有理数乘法法则的实质就是通过符号法则，转化为算术乘法的过程．例如(－3)×(－4)根据符号法则积为正数，所以(－3)×(－4)转化为3×4来运算；再如(－3)×4根据符号法则积为负数，所以(－3)×4也转化成－(3×4)来运算，其中的“－”号是积的符号．【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12×⎝⎛⎭⎫－13； (2)⎝⎛⎭⎫－12×13； (3)12×⎝⎛⎭⎫－13； (4)⎝⎛⎭⎫－12×0； (5)0×⎝⎛⎭⎫－13； (6)⎝⎛⎭⎫＋12×12. 分析：(1)和(6)是同号两数相乘，得正数；(2)和(3)是异号两数相乘，得负数；(4)和(5)是一个数与0相乘，得0.解：(1)⎝⎛⎭⎫－12×⎝⎛⎭⎫－13＝12×13＝16； (2)⎝⎛⎭⎫－12×13＝－⎝⎛⎭⎫12×13＝－16； (3)12×⎝⎛⎭⎫－13＝－⎝⎛⎭⎫12×13＝－16； (4)⎝⎛⎭⎫－12×0＝0； (5)0×⎝⎛⎭⎫－13＝0； (6)⎝⎛⎭⎫＋12×12＝12×12＝14. 解技巧进行有理数乘法运算的关键两个有理数相乘，一要确定积的正负号，二要确定积的绝对值，另外任何数与0相乘，都得0.2．有理数乘法的运算律小学里学过的乘法的运算律对有理数的乘法仍然适用． (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．乘法交换律可用字母简单表示为：ab ＝ba .(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．乘法结合律可以用字母简单表示为：(ab )c ＝a (bc )．根据乘法交换律和结合律可以推出：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．(3)乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律用字母可简单表示为：a (b ＋c )＝ab ＋ac .对于两个以上的数相加的情形仍然成立，即a (b ＋c ＋d )＝ab ＋ac ＋ad .乘法运算律是用来简化有理数乘法运算的依据，其中乘法交换律和乘法结合律要注意灵活、综合地运用，两者相得益彰，不能分开．运用乘法交换律和结合律的目的是把容易计算的几个因数先进行计算．应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，大大简化乘法与加法的运算．警误区运用乘法运算律改变负因数的位置时要注意的问题利用运算律改变负因数的位置时，必须将负因数放在括号中．例如－18×(2 000＋8)＝⎝⎛⎭⎫－18×2 000＋⎝⎛⎭⎫－18×8. 【例2】计算：(1)(－12)×(－37)×56； (2)6×(－10)×0.1×13； (3)－30×⎝⎛⎭⎫12－23＋45；(4)4.99×(－12)．分析：(1)(2)应用乘法的交换律、结合律；(3)应用乘法分配律；(4)4.99写成5－0.01，再应用乘法分配律．解：(1)(－12)×(－37)×56＝(12×37)×56＝⎝⎛⎭⎫12×56×37＝10×37＝370； (2)6×(－10)×0.1×13＝－(6×10)×0.1×13＝－⎝⎛⎭⎫6×13×(10×0.1) ＝－2×1＝－2；(3)－30×⎝⎛⎭⎫12－23＋45＝(－30)×12－(－30)×23＋(－30)×45＝－15＋20－24＝－19；(4)4.99×(－12)＝(5－0.01)×(－12)＝5×(－12)－0.01×(－12)＝－60＋0.12＝－59.88.解技巧应用乘法运算律时要注意符号问题应用乘法的交换律、结合律解题时一定要先确定结果的符号，运算时忽略符号；而应用分配律解题时，符号必须参与运算． 3．多个有理数相乘的符号法则 (1)有一个因数为0，则积为0； (2)几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．此法则是乘法法则的推广，它告诉我们进行多个有理数相乘运算时，首先确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘．如(－3)×(－2)×(－5)＝－(3×2×5)＝－30；又如，(－3)×(－2)×5＝3×2×5＝30.多个有理数相乘也可以根据需要任意交换因数的位置，从而使运算简化．解技巧多个有理数相乘的计算方法多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，就要计算绝对值的积作为积的绝对值．【例3】计算：(1)⎝⎛⎭⎫＋317×⎝⎛⎭⎫－713×722×2122； (2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0；(3)－123×(＋4.5)×⎝⎛⎭⎫－125×⎝⎛⎭⎫－47. 分析：(1)四个因数只有一个是负数，所以结果是负数，再把带分数化为假分数，约分之后得出结果；(2)因为乘式中含有一个因数0，故积为零；(3)在有理数的乘法运算中，往往把小数化为分数，带分数化为假分数，便于约分．解：(1)⎝⎛⎭⎫＋317×⎝⎛⎭⎫－713×722×2122＝－⎝⎛⎭⎫227×223×722×2122(约分)＝－7；(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0＝0.(3)－123×(＋4.5)×⎝⎛⎭⎫－125×⎝⎛⎭⎫－47(几个不等于0的有理数相乘) ＝－53×⎝⎛⎭⎫＋92×⎝⎛⎭⎫－75×⎝⎛⎭⎫－47(带分数化成假分数，小数化为分数，便于约分化简) ＝－53×92×75×47(当负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘) ＝－6.警误区进行多个有理数相乘时要注意因数中是否有0 以后遇到多个数相乘时，特别注意有一个因数是0的情况，要先把题目看清，不要一上来就急着做，否则，将白辛苦了．4．有理数的乘法运算(1)进行有理数乘法运算时要牢记法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0.两个有理数相乘的关键是确定符号(同号得正，异号得负，有0得0)．③几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．④几个数相乘，如果其中有任何一个因数为0，则积等于0.多个有理数相乘，确定符号也很重要(数负因数的个数，奇数个得负，偶数个得正，有0得0)． (2)有理数乘法可与绝对值、有理数的加减法及其他知识综合在一起进行考查，当有理数乘法与绝对值综合在一起考查时要注意分析解的情况．【例4－1】完成下列各题：(1)绝对值不大于5的所有负整数之积为__________；(2)绝对值不大于10的所有整数之积为__________；(3)若|m |＝3，|n |＝6，则|m ×n |＝__________.解析：本题考查有理数的乘法与有理数的有关概念．这三个小题有一个共同特点，都是求一些数的积．解决本题的关键是根据题意确定因数的情况，尤其要正确理解“不大于”、“负整数”等条件的意义．答案：(1)－120 (2)0 (3)18【例4－2】若a ×b ＝|a ×b |，必有( )．A ．a ×b 不小于0B ．a ，b 符号不同C ．a ×b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：选项B 显然不正确；选项C 和选项D 虽然都能使a ×b ＝|a ×b |成立，但a ×b ＝|a ×b |成立时，选项C 和选项D 未必成立，所以选项C 和选项D 都不正确．答案：A5.应用有理数乘法运算律进行简化计算利用有理数的乘法运算律可以解决一些看似复杂的计算题，其基本的方法是根据数字的特点，正确选用运算律，有时需要将数字变形为能够运用分配律的形式，从而使运算简便．运用运算律可使运算简便，例如，211516×(－8)，从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件，但观察它的数量特点，使用拆分法，可以创造应用分配律的解题条件，即将211516拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算．乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，即a (b ＋c )＝ab ＋ac ，而且要会逆向应用，即ab ＋ac ＝a (b ＋c )．有时还要构造条件变形后再用，以求简便，迅速，准确地解答习题．析规律乘法分配律的逆用在运用乘法分配律时，要注意公式a (b ＋c )＝ab ＋ac 是一个恒等式，故从左到右成立，那么从右到左同样也成立，要学会乘法分配律的灵活应用．【例5】用简便方法计算：(1)⎝⎛⎭⎫14－56＋13＋32×(－12)；(2)999997998×998； (3)－5×⎝⎛⎭⎫－115＋13×⎝⎛⎭⎫－115－3×⎝⎛⎭⎫－115. 分析：(1)可直接应用乘法分配律计算；(2)可先将999997998写成1 000－1998的形式，再应用乘法分配律计算； (3)可逆用乘法对加法的分配律运算．解：(1)⎝⎛⎭⎫14－56＋13＋32×(－12)＝(－12)×14－(－12)×56＋(－12)×13＋(－12)×32＝－3＋10－4－18＝－15；(2)999997998×998＝⎝⎛⎭⎫1 000－1998×998 ＝1 000×998－1998×998 ＝998 000－1＝997 999；(3)－5×⎝⎛⎭⎫－115＋13×⎝⎛⎭⎫－115－3×⎝⎛⎭⎫－115 ＝(－5＋13－3)×⎝⎛⎭⎫－115 ＝5×⎝⎛⎭⎫－115＝－11. 6．有理数乘法的实际应用有理数乘法在现实生活中有着广泛的应用，是解决其他数学问题的基础，也是应用题的基础，多以实际应用、规律探究型问题的形式出现．尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛．在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的乘法运算，这时就要利用运算律进行转化，使运算简化．解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．解题时一定要根据乘法的意义，正确地列出算式，求解时，先进行符号的运算，再进行绝对值的运算．【例6】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12，13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．解：60×⎝⎛⎭⎫1－12－13－14 ＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15＝－5.答：不够借，还缺5个篮球．。

有理数乘除法则

有理数乘除法则有理数乘除法是数学中的基础概念之一，它是解决数字之间相乘和相除的方法。

熟练掌握有理数的乘除法则对于学习数学以及日常生活中的计算都有着重要的指导意义。

接下来，让我们一起来深入了解有理数乘除法的规则。

首先，让我们从乘法开始。

有理数的乘法遵循以下几个原则:1.符号规则：两个同号数相乘，结果为正数；两个异号数相乘，结果为负数。

即正乘正得正，负乘负得正，正乘负得负。

例如，(+3) × (+4) = +12；(-3) × (-4) = +12；(+3) × (-4) = -12。

这个原则可以帮助我们在计算过程中快速确定结果的符号，避免出现错误。

2.绝对值规则：两个有理数的乘积的绝对值等于两个有理数绝对值的乘积。

即|(a × b)| = |a| × |b|。

例如，|(−2) × (3)| = |−2| × |3| = 6。

这个原则告诉我们，在计算乘积时，可以将每个数字的绝对值相乘，而不用考虑它们的正负关系。

这样可以简化计算过程。

3.乘积交换律：两个有理数相乘，先乘后除结果相同。

即a × b = b × a。

这个原则告诉我们，两个有理数相乘时，无论先乘后除还是先除后乘，最终的结果是相同的。

这方便我们进行计算，可以采用更加简便的方式。

有理数的除法也有着相应的规则和原则：1.除法定义：任何非零数除以0的结果是无意义的，因为0不能作为除数。

所以，除法的前提是除数不为0。

2.取倒数：有理数a/b (b≠0)，可以变成a × 1/b。

这里1/b是b的倒数，记作1/b或b^-1。

例如，2/3 ÷ 4/5可以变为2/3 × 5/4，即2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4。

3.乘法规则：在进行除法计算时，可以将除法问题转化为乘法问题。

即a ÷ b 就是a × (1/b)。

有理数的乘法和除法

有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。

本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。

一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。

具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。

例如：2 × 3 = 6。

2. 两个负数相乘，积为正数。

例如：(-2) × (-3) = 6。

3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。

例如：2 × (-3) = -6。

乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。

例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。

二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。

例如：6 ÷ 2 = 3。

2. 两个负数相除，商为正数。

例如：(-6) ÷ (-2) = 3。

3. 正数除以负数，商为负数。

例如：6 ÷ (-2) = -3。

4. 负数除以正数，商为负数。

例如：(-6) ÷ 2 = -3。

除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。

例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。

三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。

例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。

首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。

例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。

有理数乘法步骤

有理数乘法步骤一、引言有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数。

有理数乘法是指对两个有理数进行乘法运算的过程。

在有理数乘法中，我们需要遵循一定的步骤和规则，才能正确地进行运算。

二、有理数乘法的基本规则1. 正数乘正数得正数，负数乘负数得正数。

例如，2乘以3等于6，-2乘以-3也等于6。

2. 正数乘负数得负数，负数乘正数也得负数。

例如，2乘以-3等于-6，-2乘以3也等于-6。

3. 0乘以任何数都等于0。

例如，0乘以3等于0，0乘以-5也等于0。

三、有理数乘法的步骤在进行有理数乘法运算时，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 将两个有理数的绝对值相乘。

首先，我们需要忽略两个有理数的正负号，将它们的绝对值相乘。

例如，计算-2乘以3，我们可以将绝对值2和3相乘，得到6。

2. 确定结果的正负号。

由于有理数乘法有一定的规律，我们可以根据两个有理数的正负号确定结果的正负号。

根据规则1和规则2，正数乘以正数得正数，正数乘以负数得负数，负数乘以正数也得负数。

例如，计算-2乘以3，由于一个是负数一个是正数，根据规则2，结果应为负数。

3. 加上正负号，得到最终结果。

在确定结果的正负号后，我们将结果的绝对值加上正负号，得到最终的乘法结果。

例如，计算-2乘以3，由于结果为负数，所以最终结果为-6。

四、举例说明1. 计算-2乘以3。

首先，我们将绝对值2和3相乘，得到6。

然后，根据规则2，由于一个是负数一个是正数，结果应为负数。

最后，加上正负号，得到最终结果-6。

2. 计算4乘以-5。

首先，我们将绝对值4和5相乘，得到20。

然后，根据规则2，由于一个是正数一个是负数，结果应为负数。

最后，加上正负号，得到最终结果-20。

3. 计算0乘以7。

根据规则3，0乘以任何数都等于0，所以最终结果为0。

五、小结有理数乘法是数学中的重要概念之一，它遵循一定的规则和步骤。

在进行有理数乘法运算时，我们需要将两个有理数的绝对值相乘，确定结果的正负号，然后加上正负号得到最终结果。

4有理数的乘除乘方

第四讲有理数的乘除、乘方【要点归纳】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。

b ：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：（1）乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ （2）乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ （3）乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 4、求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

5、一般n 个a 相乘，记作n a ，读作a 的n 次方，也可以读作a 的n 次幂，a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂。

特别地，11=n ，00=n （n 为正整数）3、有理数乘方的性质：（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数（2）正数的任何次幂都是正数（3）0的任何正整数次幂都是0当n 为正整数时，2n 表示的是，2n+1表示的是。

那么()n25-是正还是负？ ()1n 25+-的结果是正还是负？【例题分析】有理数的乘法例1、计算：（1）()()3275-⨯-⨯-⨯ （2）5411511654⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2、（1）五个数相乘积为负，则其中正因数有个。

（2）四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.那么 a+b+c+d=例3、用简便的方法计算：（1）1135()26812-+-+×（-24）（2）9989×（-910）（3）-13×23-0.34×27+13×(-13)-57×(0.34)有理数的除法例1、写出下列各数的倒数；312,,0.4,3,1,1,11423----例2、计算（1）（—24）÷（—6）（2）（—5.2）÷3352（3）(130-)÷(2112)31065-+- （4）651517÷（—123)(17)1317+-÷（—12)13有理数的乘方例1、尝试把下列各式写成na 形式，读出来，并指出它的底数和指数()()()()()()()()=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-73737373737373737355555555x •x •x •……x •x •x ＝2010注意：n 表示过的是个数，所以n 应为正整数。

有理数乘法原则

有理数乘法原则一、有理数乘法法则1. 两数相乘- 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

- 例如：- 正数乘以正数：2×3 = 6，这里2和3都是正数（同号），结果为正，|2|×|3| = 2×3 = 6。

- 负数乘以负数：(-2)×(-3)=6，-2和-3是同号（都是负数），结果为正，| - 2|×| - 3|=2×3 = 6。

- 正数乘以负数：2×(-3)= - 6，2是正数，-3是负数（异号），结果为负，|2|×| - 3| = 2×3 = 6。

2. 任何数与0相乘- 都得0。

例如：0×5 = 0，(-3)×0 = 0。

3. 多个有理数相乘- 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

- 例如：- (-1)×2×(-3)×4，这里有2个负因数（负因数个数为偶数），所以结果为正。

计算过程为(-1)×2×(-3)×4=[(-1)×(-3)]×(2×4)=3×8 = 24。

- (-1)×(-2)×(-3)，这里有3个负因数（负因数个数为奇数），所以结果为负。

计算过程为(-1)×(-2)×(-3)=[(-1)×(-2)]×(-3)=2×(-3)= - 6。

- 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。

例如：2×(-3)×0×5 = 0。

二、有理数乘法运算律1. 乘法交换律- 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即ab = ba。

- 例如：2×3 = 3×2 = 6，(-2)×5 = 5×(-2)= - 10。

有理数的乘除法和乘方

6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（）
A.1 B.2 C.3 D.5
7.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（）
A.都是负数
B.互为相反数
C.一正一负，且负数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较小
8.对于算式2008×（-8）+（-2008）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（）
−
9 4
⎞ ⎟⎠
=
−
3 2
；④
(−36)
÷
(−9)
=
−4
．其中正确的是____________（只需填写序
号）
13.若四个不相等的整数的积为6，则这四个整数的和为________．
14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 50 ，再打8折卖出，则卖出这件商
品所获利润是________元．
(−2)2 = _______， (−2)3 = _______， (−2)4 = _______， (−2)5 = _______，
(−2)6 = _______。
101 = _______，102 = _______，103 = _______，104 = _______。
3、（1）下列各式中，正确的是（）
3.下列计算结果为1的是（）
A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2) C．( 1 )×(＋2)
−2

4.计算
−5 ÷ 4×
1 −4
的结果是（
）
D．(＋2)÷ (＋ 1 ) 2
A． 5
B． −5 C． 5 16
D． 5 − 16
5.若 ab < 0 ，则 a 的值（）

初中七年级数学有理数乘法的法则

有理数乘法
•有理数乘法定义：
求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

•有理数乘法的法则：
（1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
（2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
（3）任何数与0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有理数乘法的运算律：
（1）交换律：ab=ba；
（2）结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

•记住乘法符号法则：
1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数
时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。

2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。

乘法法则的推广：
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，
积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。

有理数乘法的注意：
1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。