九年级数学下册第二章二次函数回顾与思考教案2北师大版

合集下载

北师大版九年级数学《二次函数》回顾与思考教案

北师大版九年级数学《二次函数》回顾与思考教案

【教学目标】1.复习和巩固二次函数的基本概念和性质;2.通过回顾,检查学生对二次函数的理解程度,并帮助学生弄清关键概念和解题思路;3.培养学生的分析、解决问题的能力,培养学生的逻辑思维和抽象思维。

【教学重点】1.梳理二次函数的基本概念和性质;2.提供典型例题,帮助学生掌握解题思路;3.引导学生探究二次函数的应用领域。

【教学难点】1.通过合理的引导和问题导向,帮助学生运用所学知识解决实际问题;2.让学生了解二次函数在自然界和社会生活中的应用。

【教学过程】【导入】引入二次函数的概念:放映一段优秀的科普视频,引起学生对二次函数的兴趣,并回顾二次函数的定义和性质。

【讲授】1.复习与总结回顾并总结二次函数的定义、一般式、顶点式、轴对称式等表示方法,并归纳总结二次函数的性质。

2.典型例题讲解提供一些典型的二次函数问题,帮助学生巩固概念,并引导学生掌握解题思路和方法,例如:例题1:已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点是(1, -2),且经过点(-1, 4),求a、b、c的值。

例题2:若抛物线y = ax^2 + 2ax - 3与x轴交于点A、B,交点A在点(-1, 0)的左边,且AO是x轴的中线,求a的取值范围。

3.实际应用通过介绍二次函数在自然界和社会生活中的应用,引导学生了解二次函数在实际问题中的作用。

例如:抛物线的运动轨迹、桥梁的设计、物体自由落体的运动等。

【练习】对所学知识进行巩固与运用,提供一些练习题,检查学生对二次函数的理解和应用能力。

【拓展】引导学生进一步探索,拓宽知识面,例如引导学生理解二次函数图象的平移、伸缩等变化。

【归纳总结】通过本节课的学习,学生总结本节课的重点内容和解题方法,归纳反思学习中出现的问题和不足之处。

【课堂小结】对本节课的学习内容进行总结,引导学生思考并提问,对学生的学习情况进行梳理和分析。

【作业布置】布置一些练习题作为课后作业,巩固所学知识,并提醒学生及时复习课堂内容。

北师大版九年级数学下册:2《二次函数——回顾与思考》教学设计

北师大版九年级数学下册:2《二次函数——回顾与思考》教学设计

北师大版九年级数学下册:2《二次函数——回顾与思考》教学设计一. 教材分析《二次函数——回顾与思考》这一节主要是让学生回顾已学的二次函数知识,通过对已学知识的梳理,加深对二次函数的理解,并为后续的学习打下基础。

教材中包含了二次函数的图像、性质、以及解决实际问题等方面的内容。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连,有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一定程度的数学知识,对二次函数有一定的了解。

但是,部分学生可能对二次函数的图像和性质理解不深,解决实际问题的能力较弱。

因此,在教学过程中,教师需要关注这部分学生的学习需求,通过合理的教学设计,帮助他们巩固已学的知识,提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生回顾和巩固二次函数的基本知识,理解二次函数的图像和性质。

2.培养学生解决实际问题的能力,提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点:二次函数的图像和性质,解决实际问题。

2.难点:对二次函数图像和性质的理解,以及运用二次函数解决实际问题的方法。

五. 教学方法1.讲授法:教师通过讲解,引导学生回顾和巩固二次函数的基本知识。

2.案例分析法:教师通过分析实际问题,引导学生运用二次函数解决实际问题。

3.小组讨论法:学生分组讨论,共同解决问题,培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件:教师准备与本节课内容相关的课件,以便引导学生回顾和巩固二次函数的基本知识。

2.实际问题:教师准备一些与生活实际相关的数学问题,引导学生运用二次函数解决实际问题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问的方式,引导学生回顾已学的二次函数知识,如二次函数的定义、图像、性质等。

同时,教师也可以让学生举例说明二次函数在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)教师通过课件展示二次函数的图像和性质,让学生直观地感受二次函数的特点。

北师大版初中数学九年级下册教案 第二章 二次函数 回顾与思考(2)

北师大版初中数学九年级下册教案 第二章 二次函数 回顾与思考(2)

第二章二次函数《回顾与思考》(2)一、教学目标能利用二次函数解决实际问题,如:最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题二、教学重点和难点重点:能利用二次函数解决实际问题难点:能利用二次函数解决实际问题三、教学过程(一)最大值问题(1)最大高度问题;(2)最大利润问题;(3)最大面积问题例1:最大高度问题竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉,喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少?(结果精确到0.01m/s).例2:最大利润问题某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?例3:最大面积问题一根铝合金型材长为6m,用它制作一个“日”字型的窗框,如果恰好用完整条铝合金型材,那么窗架的长、宽各为多少米时,窗架的面积最大?(二)需建立坐标系问题例3:一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m)(三)课下作业 1.已知二次函数21y ax bx c=++(a ≠0)与一次函数2y kx m=+(k ≠0)的图像交于点A (-2,4),B (8,2),如图所示,则能使12y y >成立的x 的取值范围是( )A.2x <-B.8x >C.28x -<<D.2x <-或8x >2.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y=-121(x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是____m .3.如图,在平面直角坐标系中,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于点C (0,-3),点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点. (1)求二次函数解析式;(2)连接PO ,PC ,并将△POC 沿y 轴对折,得到四边形POP'C .是否存在点P ,使四边形POP'C 为菱形?若存在,求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大?求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.yx2题图B AO4.如图,在平面直角坐标系中,点A C 、的坐标分别为(10)(0-,、,,点B 在x 轴上.已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点,且它的对称轴为直线1x =,点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点P 与B 、C 不重合),过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F .(1)求该二次函数的解析式;(2)若设点P 的横坐标为m ,用含m 的代数式表示线段PF 的长. (3)求PBC △面积的最大值,并求此时点P 的坐标.。

北师大版九年级数学下册:2二次函数——回顾和思考学案

北师大版九年级数学下册:2二次函数——回顾和思考学案

北师大版九年级数学下册: 2 二次函数——回首和思虑教案二次函数回首与思虑【学习目标】(1)理解并掌握二次函数的观点;(2)能判断一个给定的函数能否为二次函数,并会用待定系数法求函数分析式;(3)能依据实质问题中的条件确立二次函数的分析式。

【学习重难点】1.要点:理解二次函数的观点,能依据已知条件写出函数分析式;2.难点:理解二次函数的观点。

【学习过程】一、填空题:(1)抛物线y 1 x 2 2 5 的对称轴是。

这条抛物线的张口向。

2(2)用配方法将二次函数y 3x2 2x 1 化成 y a x h 2 k 的形式是。

(3)已知二次函数y x2 bx 3的图象的极点的横坐标是1,则 b= 。

(4)二次函数y x 2 4x 的图象的极点坐标是,在对称轴的右边 y 随 x 的增大而。

(5)已知抛物线y 2x2 bx c 的极点坐标是(-2,3),则 bc = 。

(6)若抛物线y 4x2 2x c 的极点在 x 轴上,则 c= 。

(7)已知二次函数y x2 6x m 的最小值是1,那么m的值是。

(8)若抛物线y mx 2 2m 1 x 经过原点,则m= 。

(9)已知二次函数y m 2 x 2 2mx 3 m 的图象的张口向上,极点在第三象限,且交于 y 轴的负半轴,则m的取值范围是。

(10)若抛物线y 3x 2 m 2 2m 15 x 4 的极点在y轴上,则m的值是二、选择题:(1)若直线 y=ax+b 不经过一、三象限,则抛物线 y ax 2 bx c ( )。

(A )张口向上,对称轴是 y 轴; (B )张口向下,对称轴是 y 轴;(C )张口向上, 对称轴是直线 x=1; (D )张口向下,对称轴是直线 x=-1 ;(2)抛物线 y 2 x 1 x 3 的极点坐标是 ( ) 。

(A )(-1 ,-3) ; (B )(1 ,3) ;(C )(-1 ,8) ; (D )(1 ,-8) ;(3) 若二次函数 y ax 2bx c 的图象的张口向下,极点在第一象限,抛物线交于 y 轴的正半轴; 则点 P a,c在()。

北师大版九年级数学下册:第二章 2.1《二次函数》精品教学设计

北师大版九年级数学下册:第二章 2.1《二次函数》精品教学设计

北师大版九年级数学下册:第二章 2.1《二次函数》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》是整个初中数学的重要内容,也是九年级数学的教学难点。

本节内容主要介绍二次函数的定义、性质以及图象。

通过学习,使学生能够理解二次函数的概念,掌握二次函数的图象特征,能够运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,对一次函数和二次函数有一定的了解。

但在二次函数的图象和性质方面,学生可能还存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,逐步引导学生理解和掌握二次函数的知识。

三. 教学目标1.理解二次函数的概念,掌握二次函数的图象特征。

2.能够运用二次函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。

2.二次函数图象的特征。

3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实际问题,引发学生对二次函数的兴趣,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.数形结合法:通过二次函数图象的展示,使学生直观地理解二次函数的性质。

3.小组合作学习法:引导学生分组讨论,培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作二次函数的定义、性质和图象的课件,以便进行直观展示。

2.练习题:准备一些有关二次函数的练习题,以便进行课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,如抛物线跳跃游戏,引发学生对二次函数的兴趣。

引导学生思考:抛物线的形状是由什么因素决定的?2.呈现(15分钟)利用课件展示二次函数的定义和性质,让学生直观地了解二次函数的基本概念和图象特征。

同时,通过举例说明二次函数在实际生活中的应用。

3.操练(15分钟)让学生分组讨论,每组选择一个二次函数,分析其图象特征,并总结出二次函数的性质。

然后,进行小组间的分享和交流。

4.巩固(10分钟)针对刚才的学习内容,进行一些相关的练习题,检查学生对二次函数知识的掌握程度。

北师大版九年级下册数学教案:2.2二次函数的图像和性质

北师大版九年级下册数学教案:2.2二次函数的图像和性质
2.培养学生运用数形结合思想分析二次函数图像,提升几何直观和空间想象能力。
3.培养学生通过探索二次函数图像的规律,培养数据分析观念和推理能力,增强问题解决策略。
4.培养学生在研究二次函数过程中,形成合作交流、勇于探究的学习态度,提高数学学习兴趣和信心。
5.通过对二次函数图像和性质的深入学习,培养学生数学建模素养,为解决实际生活中的问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数图像的绘制:重点讲解如何根据二次函数的一般形式准确绘制出函数图像,包括确定顶点、开口方向等。
-二次函数的性质:强调二次函数图像的对称性、开口方向、最值、增减性等核心性质。
-图像与性质的相互关系:通过实例分析图像特征与函数性质之间的关系,如顶点坐标与最值的关系,a的符号与开口方向的关系。
-理解a对图像的影响:学生需要理解a的值不仅影响图像的开口方向,还决定了图像的“胖瘦”,即函数的增长速率。
举例:
-难点1:对于图像y = ax^2 + bx + c,学生可能难以理解为何顶点坐标可以通过方程的系数直接计算得出。教学中需要通过图示和具体例子来解释这一关系。
-难点2:在理解二次函数的对称性时,学生可能难以将对称轴的概念与实际图像联系起来。可以通过绘制具体的图像,并引导学生观察对称轴与图像的关系来突破这一难点。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了二次函数的基本概念、图像的绘制和性质分析。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在解决实际问题中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。

九年级数学下册 第二章回顾与思考教案 北师大版【教案】

九年级数学下册 第二章回顾与思考教案 北师大版【教案】
教学内容
第二章回顾与思考
设计者
沈晓丽
第一课时
设计日期
教学目标
知识与能力
1.回顾本章的内容,梳理本章的知识结构,建立有关二次函数知识的框架图.
2.用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系,并能根据集体问题,选取适当的方法表示之间的二次函数关系.
3.会作二次函数的图象,并能根据图象对二次函数的性质进行分析,逐步积累研究函数性质的经验.
能把 化为 的形式,并能利用顶点坐标解决实际问题.
教学过程
一.创设问题情景,引入新课
二次函数是现实世界变量之间关系的重要数学模型,同时也是某些单变量最优化问题的数学模型,二次函数的图象——抛物线,也是人们最为熟悉的曲线之一,同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用,这都说明了二次函数的重要性.
因此我们一定要学好它,用好它.从这节课开始,我们将用较长的时间来对二次函数的知识进行巩固和加深.
二、讲解新课:
1.由实际情景引入二次函数定义
某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为x,请你写出每天销售利润y与售价的函数表达式.
由学生讨论后作答:
= ,y是x的二次函数.一般地,形如 的函数叫做二次函数.
过程与方法
1.初步形成评价与反思的意识.
2.经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
3.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4.形成解决问题的一些策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神
情感价值观
2.表示二次函数的三种方式

九年级数学下册《二次函数》教案 北师大版(2)

九年级数学下册《二次函数》教案 北师大版(2)
3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。
2、在猜想与探究的过程中,体验成功的快乐,培养主动参与的意识协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神
教学重点
函数的图像
教学难点
对函数性质的探索与理解
教学方法
点拨法
教学用具
多媒体




二次函数
二次函数的图像
二次函数的性质
教学过程
教师活动
学生活动
一、提出问题
1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?
课题
二次函数y
课型
新授




知识与
能力
1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2的图象。
2.使学生掌握用图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与
方法
让学生经历探索二次函数y=ax2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2的性质。
情感态度与价值观
1、通过主动操作、合作交流 、自主评价,改进学习方 式及学习质量,使学生积极思维,勇于探索,主动获取知识。
当X<0时,函数值y随着x的增大而______,当X>O时,函数值y随X的增大而______;当X=______时,函数值y=ax2 (a>0)取得最小值,最小值y=______

北师大版九年级数学下册:2《二次函数——回顾与思考》说课稿

北师大版九年级数学下册:2《二次函数——回顾与思考》说课稿

北师大版九年级数学下册:2《二次函数——回顾与思考》说课稿一. 教材分析《二次函数——回顾与思考》这一节的内容,主要是对二次函数的知识进行回顾和思考。

教材中通过一些例题和练习题,让学生巩固二次函数的基本知识,并且通过对二次函数图像的分析,让学生深入理解二次函数的性质。

教材还引导学生思考二次函数在实际生活中的应用,培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一段时间的二次函数知识,对于二次函数的基本概念、图像和性质有一定的了解。

但是,学生对于二次函数在实际生活中的应用可能还不够清晰。

因此,在教学这一节内容时,需要帮助学生巩固二次函数的基本知识,并且引导学生思考二次函数的实际应用。

三. 说教学目标1.知识与技能:让学生回顾和巩固二次函数的基本知识,包括二次函数的定义、图像和性质。

2.过程与方法:通过例题和练习题,培养学生的解题能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观:引导学生思考二次函数在实际生活中的应用,培养学生的数学应用意识。

四. 说教学重难点1.重点:二次函数的基本知识,包括二次函数的定义、图像和性质。

2.难点:二次函数在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中,我会采用讲授法、问答法和实践法。

同时,我会利用多媒体课件和板书,帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引出二次函数的概念,激发学生的学习兴趣。

2.回顾二次函数的基本知识:通过PPT展示和板书,回顾二次函数的定义、图像和性质。

3.例题讲解:通过一个典型例题,讲解二次函数的解题方法,培养学生解题能力。

4.练习题:让学生自主完成练习题,巩固二次函数的知识。

5.实际应用:引导学生思考二次函数在实际生活中的应用,培养学生的数学应用意识。

6.小结:对本节课的内容进行总结,强调二次函数的基本知识和实际应用。

7.作业布置:布置一些有关二次函数的练习题,让学生进一步巩固知识。

七. 说板书设计板书设计如下:1.二次函数的定义2.二次函数的图像3.二次函数的性质4.二次函数的解题方法5.二次函数在实际生活中的应用八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习题和课堂表现来进行。

北师大版九年级数学下册:2《二次函数——回顾与思考》教学设计

北师大版九年级数学下册:2《二次函数——回顾与思考》教学设计

北师大版九年级数学下册:2《二次函数——回顾与思考》教学设计一. 教材分析《二次函数——回顾与思考》这一节内容,主要是对九年级学生已经学过的二次函数知识进行回顾和思考。

教材通过一系列的问题,引导学生对二次函数的图像和性质进行深入的理解和掌握。

同时,教材还通过一些实际问题,让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。

在这一节内容中,学生需要对二次函数的图像和性质有清晰的认识,能够运用二次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前,已经学习了二次函数的基本知识,包括二次函数的定义、图像和性质。

但是,学生对于二次函数的图像和性质的理解可能还不够深入,对于如何运用二次函数解决实际问题可能还不够熟练。

因此,在教学过程中,教师需要引导学生通过回顾和思考,加深对二次函数的理解,提高运用二次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数的图像和性质,能够运用二次函数解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣和学习的积极性。

四. 教学重难点1.重点:理解二次函数的图像和性质,能够运用二次函数解决实际问题。

2.难点:对于一些复杂实际的题目,如何正确运用二次函数的性质进行解答。

五. 教学方法1.讲授法:教师通过讲解,引导学生对二次函数的图像和性质进行深入的理解。

2.问题驱动法:教师通过提出问题,引导学生进行思考和讨论,提高学生解决问题的能力。

3.实例教学法:教师通过给出实际问题,让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。

六. 教学准备1.教师准备相关的教学材料,包括PPT、教案、例题等。

2.学生准备二次函数的基本知识,包括二次函数的定义、图像和性质。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问的方式,引导学生回顾已经学过的二次函数知识,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(15分钟)教师通过PPT或者黑板,呈现一些二次函数的图像和性质,让学生进行观察和思考。

3.操练(20分钟)教师给出一些实际问题,让学生运用二次函数的知识进行解答,提高学生解决问题的能力。

九年级数学下册 第2章 二次函数复习教案 (新版)北师大版 教案

九年级数学下册 第2章 二次函数复习教案 (新版)北师大版 教案
二次函数




知识与技能目标
过程与方法目标
情感与态度目标
1.通过对本章知识的梳理,使学生深刻理解二次函数的概念、图象与性质。
2.能灵活运用二次函数的概念与性质解决有关数学问题。
通过练习掌握基本知识和基本技能,体会不同的数学思想方法解决实际问题
积极参与交流,并积极发表意见,体验与他人交流合作的重要性。
二、典型题型
1.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( )
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。
4、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时,y随x的增大而增大;
教学重点
二次函数的概念、图象与性质
教学难点
二次函数图象与性质的运用
教 学 过 程
教学内容设计
个性补充
一、知识回顾
1.归纳: 知识结构
教学内容设计
个性补充
3.二次函数关系式的三种表示方式:
一般式、
顶点式、
两根式、y=a(x-m)(x-n)
4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的特征与系数a,b,c,的关系:
(2)、当x为何值时,y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标
三、练习
四、小结作业教源自札记

北师大版九年级数学下册:第二章《二次函数回顾与思考》精品教学设计

北师大版九年级数学下册:第二章《二次函数回顾与思考》精品教学设计

北师大版九年级数学下册:第二章《二次函数回顾与思考》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章《二次函数回顾与思考》是对二次函数知识的回顾与深化。

本章内容主要包括二次函数的图像与性质、二次函数的应用等。

通过对二次函数的学习,使学生能够熟练掌握二次函数的基本性质,能够运用二次函数解决实际问题,提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过二次函数的基本知识,对二次函数的图像与性质有一定的了解。

但是,部分学生对二次函数的性质理解不深刻,不能很好地运用二次函数解决实际问题。

因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解二次函数的图像与性质,能够熟练运用二次函数解决实际问题。

2.提高学生的数学思维能力,培养学生的数学素养。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。

四. 教学重难点1.二次函数的图像与性质。

2.二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究二次函数的性质。

2.利用多媒体辅助教学,直观展示二次函数的图像,帮助学生理解二次函数的性质。

3.结合实际问题,让学生运用二次函数解决实际问题,提高学生的应用能力。

4.采用小组合作学习的方式,培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数的相关教具。

3.实际问题素材。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾已学的二次函数知识,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)教师利用多媒体展示二次函数的图像,引导学生观察、分析二次函数的性质。

3.操练(10分钟)教师给出几个实际问题,让学生运用二次函数进行解决。

教师引导学生进行分析、解答,并进行讲解。

4.巩固(10分钟)教师给出一些关于二次函数的练习题,让学生进行巩固练习。

教师进行个别辅导,帮助学生解决问题。

5.拓展(10分钟)教师引导学生思考二次函数在实际生活中的应用,让学生进行拓展性学习。

2024北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教案

2024北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教案

2024北师大版数学九年级下册2.1《二次函数》教案一. 教材分析《二次函数》是北师大版数学九年级下册第2.1节的内容。

本节课主要让学生了解二次函数的定义、性质及图像,培养学生利用二次函数解决实际问题的能力。

教材通过引入二次函数的概念,让学生从图像和解析式两个方面理解二次函数的性质,为后续学习二次方程和二次不等式打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质,具备了一定的函数思维。

但在二次函数方面,学生可能对函数图像的解读、对称性、顶点坐标的求解等方面存在困难。

因此,在教学过程中,要注重引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义,理解二次函数的图像特征,掌握二次函数的性质。

2.能够从实际问题中识别二次函数模型,运用二次函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力、数学表达能力及合作交流能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义及其图像特征。

2.二次函数的性质,包括对称性、顶点坐标、开口方向等。

3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。

2.利用数形结合的方法,让学生直观地理解二次函数的图像特征。

3.采用合作交流的学习方式,培养学生的主体参与意识。

4.运用启发式教学,激发学生的思维,引导学生发现和总结二次函数的性质。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题,用于引入二次函数的概念。

2.制作二次函数图像的课件,用于展示二次函数的图像特征。

3.准备一些关于二次函数性质的练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用一个实际问题,引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。

例如:抛物线与x轴的交点问题。

2.呈现(15分钟)展示二次函数图像的课件,让学生直观地了解二次函数的图像特征,如顶点、开口方向等。

同时,引导学生观察图像,发现二次函数的性质。

北师大版数学九年级下册2 二次函数的图象与性质教案与反思金品

北师大版数学九年级下册2 二次函数的图象与性质教案与反思金品

2二次函数的图象与性质知己知彼,百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易,【关注】,不迷路!第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质教学目标一、基本目标1.会用描点法画出形如y=x2和y=-x2的二次函数图象,理解抛物线的概念.在作图的过程中初步研究二次函数的图象变化.2.通过观察图象能说出二次函数y=x2和y=-x2的图象特征和性质,并会应用.二、重难点目标【教学重点】函数y=x2和y=-x2的图象的画法,理解函数y=x2和y=-x2的图象与性质.【教学难点】函数y=x2和y=-x2的图象与性质.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P32~P34的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.用描点法画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线.2.二次函数y=x2和y=-x2的图象都是一条抛物线.3.抛物线y=x2的开口方向是向上,顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴.抛物线y=-x2的开口方向是向下,顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x2; y=-x2.根据图象分别说出两条抛物线的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高(低)点坐标.【互动探索】(引发学生思考)利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可.【解答】列表如下:x-2-101 2y=x24101 4y=-x2-4-1-1-4描点、连线可得图象如下:抛物线y=x2的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),开口方向向上,最低点坐标为(0,0).抛物线y=-x2的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),开口方向向下,最高点坐标为(0,0).【互动总结】(学生总结,老师点评)画二次函数的图象时应注意的问题:(1)在画函数图象时,图象必须平滑,顶端不能画成尖形;(2)抛物线是向两个方向无限延伸的,左右两边必须保持关于对称轴对称;(3)用描点法画出的图象只是二次函数的图象的一部分,且是近似的.活动2巩固练习(学生独学)1.下列关于抛物线y=x2与y=-x2的法错误的是(D)A.抛物线y=x2与y=-x2有共同的顶点与对称轴B .抛物线y =x 2与y =-x 2关于x 轴成轴对称C .抛物线y =x 2与y =-x 2的开口方向相反D .点A (-2,4)在抛物线y =x 2上,也在抛物线y =-x 2上2.二次函数y =(m +1)x 2的图象过点(-2,4),则m =0,这个二次函数的表达式为y =x 2,当x 0时,y 随x 的增大而增大(填“增大”或“减小”).活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图,直线y =3x +4与抛物线y =x 2交于A 、B 两点,求出A 、B 两点的坐标.【互动探索】联立两表达式构成方程组⎩⎨⎧y =3x +4,y =x 2, 方程组的解即为交点坐标.【解答】由题意,得⎩⎨⎧y =3x +4,y =x 2,解得错误! 或所以直线y =3x +4与抛物线y =x 2的交点坐标为A (4,16)和B (-1,1). 【互动总结】(学生总结,老师点评)解本题的关键是求直线和抛物线的交点,可联立方程求解.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 二次函数y =x 2 y =-x 2开方向向上 向下称轴 y 轴(或直线x =0) y 轴(或直线x =0) 顶点坐标原点(0,0)原点(0,0)增减当x >0时,y 的值随x 的增当x >0时,y 的值随x 的增练习设计请完成本课时对应练习!第2课时二次函数y=ax2(a≠0)和y=ax2+c(a≠0)的图象与性质教学目标一、基本目标1.能画出二次函数y=ax2(a≠0)和y=ax2+c(a≠0)的图象,会比较它们与二次函数y=x2的图象的异同,理解系数a与c对二次函数图象的影响.2.能说出二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.了解抛物线y=ax2上下平移规律.二、重难点目标【教学重点】二次函数y=ax2(a≠0)和y=ax2+c(a≠0)的图象与性质.【教学难点】掌握二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)图象之间的联系.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P35~P36的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0).2.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点坐标为(0,c).3.在抛物线y=x2-4上的一个点是(C)A .(4,4)B .(1,-4)C .(2,0)D .(0,4)4.画出二次函数y =x 2-1、y =x 2和y =x 2+1的图象,并观察图象有哪些异同.略环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】二次函数y =-3x 2+1的图象是将( ) A .抛物线y =-3x 2向左平移3个单位得到 B .抛物线y =-3x 2向左平移1个单位得到 C .抛物线y =3x 2向上平移1个单位得到 D .抛物线y =-3x 2向上平移1个单位得到【互动探索】(引发学生思考)二次函数y =-3x 2+1的图象是将抛物线y =-3x 2向上平移1个单位得到的.【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)熟记二次函数y =ax 2(a ≠0)图象平移得到y =ax 2+c 图象的规律:上加下减.【例2】已知二次函数y =(a -2)x 2+a 2-2的最高点为(0,2),求a 的值. 【互动探索】(引发学生思考)二次函数的最高点为(0,2),那么它的二次项系数、常数项分别应该满足什么条件?【解答】∵二次函数y =(a -2)x 2+a 2-2的最高点为(0,2), ∴⎩⎨⎧a -2<0,a 2-2=2,解得a =-2.【互动总结】(学生总结,老师点评)二次函数y =ax 2+k 的图象有最高点,那么a <0;最高点的纵坐标为k ,即最高点的坐标为(0,k ).活动2 巩固练习(学生独学)1.将二次函数y =-2x 2-1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为( A )A .(0,-6)B .(0,4)C.(5,-1) D.(-2,-6)2.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(D)3.函数y=x2,y=12x2,y=-2x2的图象如图所示,请指出三条抛物线的函数表达式.略活动3拓展延伸(学生对学)【例3】抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x-3交于点(1,b).(1)求a、b的值;(2)x取何值时,二次函数中的y随x的增大而增大?【互动探索】将点(1,b)代入y=x-3可得b=-2,将b=-2代入y=ax2可得a的值,从而可确定二次函数中的y随x的变化情况.【解答】(1)根据题意,把(1,b)代入y=x-3,得b=1-3=-2,∴点的坐标为(1,-2).把(1,-2)代入y=ax2,得-2=a,即a=-2.∴a=-2,b=-2.(2)由(1)可得y=-2x2,∴抛物线开口向下,且对称轴为y轴,∴当x<0时,y随x的增大而增大.【互动总结】(学生总结,老师点评)抛物线与直线的交点即为同时满足抛物线方程、直线方程的点,将这个点的坐标代入抛物线方程、直线方程均成立.二次函数y=ax2的增减性:a>0时,当x<0时,y随x增大而减小;当x>0时,y随x增大而增大.a<0时,当x<0时,y随x增大而增大;当x>0时,y随x 增大而减小.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1.在二次函数y=ax2+c(a≠0)和二次函数y=ax2(a≠0)中,a的符号决定抛物线的开口方向,|a|的大小决定抛物线的开口大小:|a|越大,抛物线的开口越小,即图象越靠近y轴;|a|越小,抛物线的开口越大,即图象越远离y轴.2.二次函数y=ax2+c(a≠0)和二次函数y=ax2(a≠0)的图象的形状相同,只是位置不同.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象可以看作是把y=ax2(a≠0)的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位长度得到的.练习设计请完成本课时对应练习!第3课时二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质教学目标一、基本目标1.会画二次函数y=a(x-h)2+k的图象,并能求其对称轴、开口方向、顶点坐标.2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律.3.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.二、重难点目标【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系.教学过程环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P36~P38的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.抛物线y=a(x-h)2+k的特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;对称轴是直线x=h;顶点坐标是(h,k).2.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是(-2,-4),当x<-2时,函数值y随x的增大而增大.3.一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同(因为a值相同),而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移,可得到抛物线y=ax2+k(k>0时,向上平移k个单位;k<0时,向下平移-k个单位),再将抛物线y=ax2+k 左右平移,可得到抛物线y=a(x-h)2+k(h>0时,向右平移h个单位;h<0时,向左平移-h个单位).4.函数y=2(x+1)2-2的图象是由函数y=2x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】填写下表:有什么联系?开口方向、对称轴和顶点坐标有什么异同?【解答】见题表.【互动总结】(学生总结,老师点评)掌握抛物线y=ax2、y=ax2+k的特点,进而类比得到y=-a(x-h)2+k的特点.【例2】已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后,又沿y轴向下平移2个单位,得到抛物线的解析式为y=-2(x+1)2-4,则原抛物线的解析式为________.【互动探索】(引发学生思考)抛物线y=-2(x+1)2-4的顶点坐标为(-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位,向下平移2个单位而得到的,所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(-4,-2).故原抛物线的解析式为y=-2(x+4)2-2.【答案】y=-2(x+4)2-2【互动总结】(学生总结,老师点评)抛物线平移不改变形状及大小,所以a 值不变,平移时抓住关键点:顶点的变化.活动2巩固练习(学生独学)1.对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为(A)①抛物线的开口向下;②对称轴是直线x=-2;③图象不经过第一象限;④当x>2时,y随x的增大而减小.A.4 B.3C.2 D.12.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是(A)3.已知二次函数的图象顶点坐标为(-4,3),且经过坐标原点,则这个二次函数的表达式是y=-316(x+4)2+3.4.已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线y=-12(x+1)2+3.(1)试确定a、h、k的值;(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.解:(1)二次函数y=-12(x+1)2+3的图象的顶点坐标为(-1,3),把点(-1,3)先向右平移2个单位,再向下平移4个单位得到点的坐标为(1,-1),∴原二次函数的解析式为y=-12(x-1)2-1,∴a=-12,h=1,k=-1.(2)∵y=a(x-h)2+k=-12(x-1)2-1,∴它的开口方向向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-1).活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2),且图象过点(1,-3).(1)求这个二次函数的解析式;(2)写出它的开口方向、对称轴.【互动探索】根据顶点坐标设出解析式,再用待定系数法求二次函数的解析式,进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称轴.【解答】(1)设函数解析式为y=a(x+1)2+2.把点(1,-3)代入解析式,得a=-54,所以抛物线的解析式为y=-54(x+1)2+2.(2)由(1)的函数解析式可得抛物线的开口向下,对称轴为直线x=-1.【互动总结】(学生总结,老师点评)给出二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式是解题的关键.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)二次函数y =a x -h 2+k 的图象和性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 开口方向⎩⎨⎧ 当a >0时,向上当a <0时,向上对称轴——x =h顶点坐标——h ,k 增减性⎩⎨⎧ 当a >0时,先减后增当a <0时,先增后减最值⎩⎨⎧ 当a >0时,有最小值k 当a <0时,有最大值k练习设计请完成本课时对应练习!第4课时 二次函数y =ax2+bx +c (a ≠0)的图象和性质教学目标一、基本目标1.能通过配方把二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)化成y =a (x -h )2+k (a ≠0)的形式.2.能正确求二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴和顶点坐标.3.掌握利用二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)解决函数增减性问题的方法;会利用对称性画出二次函数的图象.二、重难点目标【教学重点】二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与性质.【教学难点】用配方法确定抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标、对称轴及最值. 教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P39~P41的内容,完成下面练习.【3 min 反馈】1.二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,当a>0时,开口向上,此时二次函数有最小值,当x>h时,y随x的增大而增大,当x0,当x-b2a时,y随x的增大而增大;如果a-b2a时,y随x的增大而减小.4.已知二次函数y=-x2+4x+5,化为y=a(x-h)2+k的形式为y=-(x -2)2+9,对称轴是直线x=2,顶点是(2,9).环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求二次函数y=2x2-x-1的开口方向、对称轴及顶点坐标.【互动探索】(引发学生思考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点坐标怎么确定?【解答】∵y=2x2-x-1=2x-142-98,∴二次函数的对称轴是直线x=14,顶点坐标为14,-98.【互动总结】(学生总结,老师点评)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方法化成y=a(x-h)2+k的形式,即y=ax+b2a2+4ac-b24a,其对称轴是直线x=-b2a,顶点坐标是-b2a,4ac-b24a.活动2巩固练习(学生独学)1.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向向下,对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,-3).当x=2 时,函数y有最大值,其值为-3.2.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值,且ac=4,则二次函数的顶点在第四象限.3.已知二次函数y=-12x2-2x+6.(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)自变量x在什么范围内时,函数值y>0?y随x的增大而减小?解:(1)∵y=-12x2-2x+6=-12(x2+4x)+6=-12[(x+2)2-4]+6=-12(x+2)2+8,∴顶点坐标为(-2,8),对称轴为直线x=-2.(2)令y=0,得-12x2-2x+6=0,解得x1=-6,x2=2.∴当-6<x<2时,y>0;当x>-2时,y随x的增大而减小.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左、右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左边的一条抛物线可以用y=9 400x2+910x+10表示.(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?【互动探索】(1)根据抛物线顶点的坐标公式可以求得顶点的横坐标和纵坐标,根据抛物线顶点的纵坐标可得出钢缆的最低点到桥面的距离;(2)根据两最低点的横坐标可得出两条钢缆最低点之间的距离.【解答】(1)∵y=9400x2+910x+10=9400(x+20)2+1,∴该抛物线的顶点的横坐标x=-20,纵坐标y=1.故钢缆的最低点到桥面的距离是1 m.(2)∵桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,左边的一条抛物线可以用y=9400x2+910x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称,∴两条钢缆的顶点横坐标分别为x1=-20,x2=20,即两条钢缆最低点对应的横坐标分别是x1=-20,x2=20,故两条钢缆最低点之间的距离是20-(-20)=40(m),即两条钢缆最低点之间的距离是40 m.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了二次函数的应用,解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式,坐标和线段长度之间的转换,关于y轴对称的点和抛物线的关系.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质:(1)开口方向:当a>0时,向上;当a0,当x-b2a时,y随x的增大而增大;如果a-b2a时,y随x的增大而减小.练习设计请完成本课时对应练习!【素材积累】不要叹人生苦短,若把人一生的足迹连接起来,也是一条长长的路;若把人一生的光阴装订起来,也是一本厚厚的书。

北师大版九年级数学下册:第二章《二次函数回顾与思考》精品教案

北师大版九年级数学下册:第二章《二次函数回顾与思考》精品教案

北师大版九年级数学下册:第二章《二次函数回顾与思考》精品教案一. 教材分析《二次函数回顾与思考》这一章节是对之前学习的二次函数知识的巩固和拓展。

教材首先通过复习二次函数的基本形式和性质,帮助学生回忆和巩固已学知识。

然后,通过引入一些新的问题和案例,引导学生思考和探索二次函数在实际问题中的应用,提高学生的解决问题的能力。

整个章节内容丰富,既有理论知识的复习,也有实际问题的解决,能够激发学生学习数学的兴趣,提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本形式和性质,对二次函数有一定的了解。

但是,由于二次函数的概念和性质较为抽象,部分学生可能对一些细节知识点理解不深,容易混淆。

此外,学生在应用二次函数解决实际问题时,可能会遇到一些困难,需要进一步的引导和指导。

三. 教学目标1.知识与技能:通过本章的学习,使学生能够熟练掌握二次函数的基本形式和性质,能够运用二次函数解决一些实际问题。

2.过程与方法:通过复习和探索,使学生能够深入理解二次函数的概念和性质,提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观:通过解决实际问题,使学生能够体验到数学的价值,增强学生学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点:二次函数的基本形式和性质。

2.难点:如何运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法本章采用讲授法、案例教学法和问题驱动法相结合的教学方法。

通过教师的讲解和案例的分析,引导学生复习和巩固二次函数的基本知识,然后通过问题驱动,引导学生思考和探索二次函数在实际问题中的应用。

同时,教师还应鼓励学生积极参与讨论和交流,提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备:教师需要对二次函数的知识有深入的了解,能够清晰地讲解和分析二次函数的概念和性质。

同时,教师还需要准备一些实际问题案例,用于引导学生思考和探索。

2.学生准备:学生需要预习二次函数的相关知识,对二次函数有一定的了解。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问的方式,引导学生回顾二次函数的基本形式和性质,激发学生的学习兴趣。

北师大版九年级数学《二次函数》回顾与思考(2)教案

北师大版九年级数学《二次函数》回顾与思考(2)教案

《二次函数》复习教学设计一、 设计理念为了面向全体中学生,让中学生自主学习,通过课堂练习的检测来达到掌握知识、形成技能、发展智力的目的是数学课堂的主要特征。

所以课堂练习设计的合理性,课堂练习实施适用性,是学课堂检测有效性的重要因素。

本节内容是《二次函数》整章后的复习课,设计教学过程时,我以“知识梳理—基础练习—当堂检测”的形式来完成教学目标,根据学生的基础情况和本节内容特征,以知识点和习题的形式让学生回忆所学知识,强调注意事项,在习题的讲解中重在指导解题方法和技巧。

在习题的选择上根据课标、中考要求”。

“基础练习”面向全体学生重在巩固双基,所有题目都来自于近年的中考题,有利于提高学生的练习兴趣和积极性,也有利于培养学生的中考意识。

二、 教学目标1.认识二次函数是常见的简单函数之一,也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.2.能够熟练掌握二次函数三种表达式以及铅锤面积公式3.能根据问题中的条件确定二次函数的关系式,并运用二次函数及其性质解决简单的实际面积问题.三、 教学重点利用二次函数的图像以及铅垂定理,并会解决相关问题。

四、 教学难点会根据二次函数的图像判断a 、b 、c 的取值情况。

五、 教学过程1. 二次函数解析式的三种形式及求法:(1)一般式:)0(2≠++=a c bx ax y(2)顶点式:k h x a y +-=2)((3)交点式:))((21x x x x a y --=,抛物线与x 轴的交点坐标是(0,1x )和(0,2x ).2. 想一想a___ 0, b____0 , c_____0, abc____0b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____04a-2b+c_____03.温故知新如图,则以下线段的长度为HI=_____ HJ=_____总结:铅直高度=____;水平距离=____; 方法总结:三边均不在坐标轴上的三角形需采用______的方法,把它转化成易于求出面积图形的和或差。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第二章二次函数
回顾与思考(二)
教学目标:
1.能利用二次函数解决实际问题,如:最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等。

会通过建立坐标系来解决实际问题
2.理解一元二次方程与二次函数的关系,并能利用二次函数的图象,求一元二次方程的近似解。

教学过程
通过这节课的学习,学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程,并进一步感受数学的应用价值
第一环节最大值问题
教学内容:
通过:1、最大利润问题;2、最大高度问题;3、最大面积问题,说明如何利用二次函数知识解决实际问题。

(一)最大利润问题
例1:某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?
自我检测
某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出售价x(元箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
(二)最大高度问题
例2:竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(ms)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉,喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少?(结果精确到0. 01ms).
(三)最大面积问题
例3:如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?
例4.小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质)。

花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?
第二环节需建立坐标系问题
教学内容:通过建立坐标系来解决实际问题。

一位运动员在距篮下4m处起跳投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中?
一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
第三环节二次函数与一元二次方程
教学内容:理解二次函数与一元二次方程之间的联系与区别。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数,何时为一元二次方程?它们的关系如何?
例:一个足球从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式
来表示。

其中t(s)足球被踢出后经过的时间,图象如图所示:
(1)当t=1和t=2时,足球的高度分别是多少?
(2)方程的根的实际意义是什么?你能在图象上表示出来吗?
(3)方程的根的实际意义是什么?你能在图象上表示出来吗?
课堂小结
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
布置作业
课本复习题 A组第5,6,7题;
B组第5,6题.
教学反思。

相关文档
最新文档