物性效应模型 第二讲

L = T −V
等效电路法
哈密尔顿原理：
形式紧凑，适用广泛 磁、热系统中仅定义一个哈密尔顿变量， 线性等效动量无用。 无法用直观现象描述热、磁动量，且储 能耗能表达充分 压力动量Г ：流量横截面积比（流速）
等效电路法
广义位移和广义动量： 广义位移：对时间微分后成为流变量， 位移、角位移、电荷、磁通流、体积、 熵 广义动量：对时间微分后成为势变量， 动量、角动量、磁通匝连数、压力动量
等效电路法
统一模型：等效量概念（不同的能量域） 功率变量：相乘即得该能量域功率的变量 （易测量：力，速度） 哈密尔顿变量：能量变量，一致变量 （对时间微分即得功率变量）
等效电路法
标准的功率变量： 刚体运动：力F，速度V 刚体转动：力矩 ，角速度 Ω 电路：电势e，电流i 磁场：磁势M，磁流变化率 dφ dt * 不太象 流体：压力P，流速Q 热运动：温度T，熵变化率 ds dt * 不能直接 测量，但是与功率相关，更重要
1端口元件及建模
确定主要物理现象的代表元件 建立元件连接模型
（结果有不确定性） 无严格规定，一般分四步 ①把物理系统分成若干物理现象 ②确定主要现象对应物理元件，忽略次要部分 ③对未定义成理想元件的现象，用数学规律对现 象进行描述 ④根据数学表达式定义成组成系统的理想元件
1端口元件及建模
理想1端口元件
被动1端口元件：※ 存储能量，多数能 量域中可分为2种形式，机械系统：动能 和势能。 ※耗散能量 三种被动1端口元件： ①广义惯性元件，存储广义上的动能 ②广义容性元件，存储广义势能 ③广义阻尼，转换成不能用于工作的能量
理想1端口元件
对广义惯量元件： f = g ( p ) 机械：质量；电：电感； ε 存储能量： = ∫ dtef = ∫ fdp
理想1端口元件
热端口变量：（不用温度或熵流率），温度与热流率 但是：端口变量不再是功率变量，因热流率本身有功率单 位。与系统建模发展相背，但可用1端口元件描述。 采用2端口元件模型，但描述还是类似的： 热能的存储→能通过接触而实现升温，如沸水加热鸡蛋， 水中存储能量，为势，类似为机、电中的容性元件 没有其他方法存储热能，热系统中没有与质量或电感的等 效量，热动量变量没有定义 热系统中的阻尼仍然具有不可逆转性，在机电系统中阻尼 实际是向环境散热，热系统中考虑热行为，分为：执行能 量和不可逆的非执行能量，如容性储能或阻尼（例如热绝 缘子）
等效电路法
哈密尔顿函数： ∫ Ldt = 0 δ
t1 t2
: 拉格朗日函数 T：动能；V势能 哈密尔顿原理：拉格朗日函数从时刻t1到t2的时 间积分的变分等于零。即：受理想约束的保守 力学系统从t1时刻的某一位形转移到t2时刻的 另一位形的一切可能的运动中，实际发生的运 动使系统的拉格朗日函数在该时间区间上的定 积分取驻值，大多取极小值。
理想1端口元件
主动1端口元件：源（source）或穴（sink）, 与环境实现能量交换 理想流源（穴）：端口的流变量与其势无关 （类似恒流源） 理想势源（穴）：端口的势变量与其流无关 （类似恒压源） *实际的源和理想1端口元件不可能一样，实际上 的源总工作在有限能量下，流源提高势，势源 增大流→必影响其输出。
τ
等效电路法
历史上的三种较经典的等效方法： 1. Firestone 又称迁移率模拟（mobility analogy） 1933 V、Ω、Q 和e 模拟等效 F、τ、p 和i 等效 （当时未包含热、磁 ） 电阻抗（电压电流之比）等效机械或流体 中的易变性为而不是机械阻抗
等效电路法
2. 通过型和跨接型模拟（ Through and Across Analogy）Trent,1955 V、Ω、 p 和e 模拟等效(跨接型等效量) F、τ、 Q 和i 等效(通过型等效量)
等效电路模型
用势分析：忽略弹簧质量,k、b受力相等 速度不同
V, V-V1,V1
阻尼速度 V = (V − V1 ) + V1 弹簧速度 V − V1 节点流之和为零
流体 等效电路模型
体积流：串联,T型网络
阀：纯阻 单端口元件 管：惯性 水箱：电容，存贮势能
等效电路模型---射钉枪
理想1端口元件
流体阻尼：类似机械中的阻尼，导致压力损失 与机械中类似，一般不用线性方程表达。 热系统：用两个独立变量描述而非一个，1端口元件模 型不适用,采用2端口元件模型（多端口能量模型） 如：压力和温度作为独立变量，能量的存储或损失用这 两个量来描述 （前述机械、电、流体中均仅用一个变量描述） 需用两个端口描述：①温度和熵流率作为功率变量 ②压力和体积流率作为功率变量 也有过用1端口描述的尝试：如Karnopp(1990)
等效电路模型
等效电路：清晰明了，便于确定等效电量进行 测量、仿真。 电路中：kirchhoff定律：闭环电压为零，节 点进出电流相等，串联等电流，并联等电压 非电系统中：广义kirchhoff定律：势、流
闭环势之和为零 节点流之和为零
等效电路模型
质量m、弹簧k、阻尼b ：同样速度v（流） 串联： v(流)相等，力源：各势之和
等效电路法
本课程：扩展的Maxwell等效 （扩展阻抗模拟） 包括:热、磁 磁势、温度→势变量 磁流变化率，熵变化率→流变量 ds V、 Q 、Ω 、 I、dφ dt 、 dt :流变量 F、τ、 p 、 e、 M 、 T :势变量
等效电路法
Maxwell等效分析法的优势： 机械、流体和电气中的阻抗全等效 刚体受力与流体受力等效 刚体质量与电路等效时与速度的相对基 准无关。Trent 和Firestone 模拟中的 非接地电容没有机械等效量。Maxwell等 效中，不考虑相对或绝对问题 Maxwell等效分析法的不足：机械和电气 拓扑结构上多不同
dp = edt
p 线性元件 f = I
p2 ε= 2I
理想1端口元件
e 对广义容性元件： = g ( q ) q :广义位移，相对测量量 机械：弹簧；电：电容 存储能量 ε = ∫ dtef = ∫ fdq
dq = fdt q 线性元件 e = c
q ε= 2c
2
理想1端口元件
对广义阻尼： e = g ( f )
dV F = ( P2 − P ) A = m 1 dt
理想1端口元件
流体容性：势能，流体压缩或重力场中随深度增 大而压力增大，类似弹簧及悬摆 压缩（气体压缩方程 ）： PU γ =constant 压力、体积变化： γ γ −1 U ∆P + γ PU ∆U =0 势变量 ∆P γP 广义位移变量 ∆U ∆P = − ∆U U 非线性 负号：提供力与运动方向相反，类似弹簧 q γP c= e= 平衡值附近，近似为线性 U c
第二讲 机电系统建模方法
机电系统的建模问题---等效电路法 控制系统：方框图，传递函数，控制/运算 /转换环节
机电系统的建模问题
弹簧-质量-阻尼系统
机电系统的建模问题
弹簧-质量-阻尼系统-框图
F
1 M
&& xB来自1 D& x
1 D
x
1 积分环节: D
1 比例环节: M
K
机电系统的建模问题
建模：动态过程分析、仿真依据 （普遍方法） 常见机电系统：刚体移动，刚体转动， 流体运动，电气运动，电磁运动，热运 动（微分方程类似） 电路分析方法：成熟。 电阻，电容，电感，电压，电流
等效电路法
Maxwell等效分析法的不足：机械和电气拓 扑结构上多不同 电气系统中电阻串联 机械系统中机械阻尼并接 电气中：流相等，串联 机械中：流（速度）相等，并接阻尼、弹 簧
等效电路法
等效电路法
哈密尔顿变量：能量变量（通常出现在Hamilton系 统中） 定义：系统描述量，对时间的微分得到功率变量 刚体运动:位移x，动量p 刚体转动:角位移θ，角动量h 电气系统:电荷q，磁通匝连数λ 磁系统:磁通量φ（仅一个） 流体：体积U ，压力动量Г（大写）， 热系统：熵s（仅一个）
并接测量 （测量特点） 串接测量
电、流体的阻抗和机械中的易变性等效
等效电路法
3. Maxwell等效分析（又称阻抗等效 impedance analogy ）Maxwell 1865 （追溯）（1952，重印） V、 Q 、Ω 和 i:流变量（flow）反映对 象运动 F、τ、 p 和 e: 势变量（effort） 电阻抗、流体阻抗和机械阻抗是等效量
例：射钉枪
重要物理现象： 马达：理想转动源（角速度）， 转架：考虑惯性，忽略变形→理想惯性器件 尼龙轮：摩擦→阻尼 转子：惯性
1端口元件及建模
活塞：有质量，忽略变形→刚体运动 弹簧：理想容性元件，质量远小于活塞，忽略 挡垫：假设不发生塑性变形，承受冲击，有阻尼，即挡 垫可用电容和电阻模型建模。 停止器：制动时使挡垫变形，本身不动不变性，系统模 型中忽略。 本系统中无需要重新建模的现象，均属于已有理想元件。 一个理想源：马达 五个理想惯性件：活塞、3个轮子、转架（轮子可忽略） 两个理想容性件：弹簧、挡垫 两个理想阻尼：尼龙轮、滚子挡垫 （忽略了电机到 转架之间的转动，无能量损失或存储）
理想源流：马达转速 惯性：旋转、活塞 容性：弹簧、挡垫 阻性：胶轮、挡垫 非电磁变换：旋转——移动
等效电路模型---射钉枪
简单起见：
挡垫非线性弹簧 非线性阻尼
轮子：非全接触，非线性阻尼-线性 弹簧、活塞：速度相等，串联 挡垫：固定在活塞上，包括阻、容性，另一端 固定不动，速度为零。差值即为速度，相等， 串联（简化了挡垫和变换过程）
等效电路法
刚体 转动 势变量 流变量 广义位移 广义动量 电 磁 流体 热
F V x p
τ Ω θ h
e i q λ
M
& Φ
P Q U Г