2011年秋季中国精算师考试寿险精算A5-试卷
中国精算师《寿险精算》章节题库-保单现金价值及退保选择权(圣才出品)
第16章保单现金价值及退保选择权一、计算题1．已知5年期两全保险，3年缴清，保险金额为1000元，G=300元，i=5%，且解：由公式有，2．假设x岁购买的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值，且，分别按：（1）缴清保险;（2）展期保险;给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比。
解：原保险在时间k的未来损失为：对上式两边取方差，可得原保险在时间k的未来损失方差为：（1）用b k表示在时刻k的缴清保险的保险金额，则，在k年末改为缴清保险后，其未来损失为：其中k CV为常数。
对上式两边取方差，可得改为缴清保险后，在时间k的未来损失方差为：所以，改为缴清保险后的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比为：（2）用s表示购买展期保险的期限，在k年末改为展期保险后，其未来损失为：其中k CV为常数。
对上式两边取方差，可得改为展期保险后，在时间k的未来损失方差为：所以，改为展期保险后的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比为：3．向30岁的投保人发行的1单位保额、连续型20年期两全保险，在10年末中止，并且那时还有一笔以10CV为抵押的贷款额L尚未清偿。
用趸缴净保费表示：（1）在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下，期满时的生存给付金额E。
（2）转为第（1）小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金。
解：如果金额为b的保单在解约时还欠有额度为L的保单贷款，那么展期保险通常提供的保险金额为b-L。
若无此条款，则借款L的保单持有人就可通过解约使原本的死亡收益b-L增加到b。
在未偿还保单贷款的情形下，采用计算。
（1）由上可得，期满时的生存给付金额E为：（2）展期保险与生存保险后5年时的责任准备金为：4．考虑x岁投保的缴费期为n的n年期两全保险，保险金为1单位，支付基础为完全离散的。
在拖欠保费的情况下，被保险人可选择：（1）减额缴清终身寿险，或（2）期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x＋n岁时支付的减额生存保险。
中国精算师《寿险精算》章节题库-人寿保险的精算现值(圣才出品)
第2章人寿保险的精算现值选择题1．30岁的人购买保额为1000元的特殊的35年期两全保险，已知条件如下：（1）在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是3岁和6岁；（2）特殊约定为：如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11岁，那么给付额为3000元；如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11岁，那么给付额为2000元；（3）在被保险人死亡时立即给付保险金；（4）μ30＋t=0.04，t≥0；（5）δ=0.06；（6）35E30=0.0302。
则此保单的趸缴纯保费为（）元。
[2008年真题]A．638B．766C．777D．796E．800【答案】D【解析】由题意可知，该保险相当于保额1000元的35年期两全保险＋1000元保额的8年期定期保险（5-8年内被保险人只有一个孩子小于11岁）＋1000元保额的5年期定期保险（5年内两个孩子都小于11岁），故此保单的趸缴保险费为：=796（元）2．30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t 的保额为bt ，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0 ，Z表示给付现值随机变量，则使得Var（Z）最小的b1的值为（）。
[2008年真题]A．0.0B．5.0C．6.8D．8.6E．8.9【答案】C【解析】v=1，由题意得：Pr [K（30）=0]=q30=0.1，Pr [K（30）=1]=p30q31=（1－0.1）×0.6=0.54，所以E（Z）=b1×0.1＋（10－b1）×0.54，E（Z）2= ×0.1＋（10－b12）×0.54，故Var（Z）=E（Z2）－（E（Z））2= －6.048b1＋24.84。
故当b1=6.048/（2×0.4464）=6.8时，Var（Z）最小。
3．50岁的人购买保险金在死亡时给付的特殊的递增型终身寿险，Z表示给付现值随机变量，已知：b t=1＋0.1t，v t=（1＋0.1t）－2，t p50·μ（50＋t）=0.02 ，0≤t<50则Var（Z）的值为（）。
2011年秋季中国精算师考试《数学》真题及详解【圣才出品】
后再从乙袋中任取 2 个球，则最后取出的这 2 个球都是红球的概率为（ ）。
A．0.11
B．0.33
C．0.54
D．0.67
E．0.88
【答案】B
【解析】从甲袋中任取 2 个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取 2 个球，事件总数为
，取出 2 个红球对应于三种情况：①甲袋中取出两个白球，对应从乙袋中取出 2 个
4 / 33
，由于概率
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8．设连续型随机变量的概率分布函数为
则 A．1/6 B．1/5 C．1/4 D．1/3 E．1/2 【答案】A
等于（ ）。
【解析】任何满足 ≤a<b≤∞的实数 a,b,P（a≤x≤b）=
=F（b）－F（a），
红球的事件数为
；②甲袋中取出一个白球一个红球，对应从乙袋中取出 2 个红球的
事件数为
;③甲袋中取出两个红球，对应从乙袋中取出 2 个红球的事件数为
；则最后取出的这 2 个球都是红球的概率为（
＋
＋
）
/
=0.33。
6．设一选手的射击命中率为 0.2，若他对同一目标独立地进行四次射击，则至少有一
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积为 1－2× × × = =0.306。
4．设某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8，超过 60 年的概率为 0.7， 若该建筑物已使用了 50 年，则它在 10 年内坍塌的概率为（ ）。
A．1/8 B．1/7 C．1/6 D．1/5
2 / 33
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E．1/4
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【答案】A【解析】记Fra bibliotek用寿命超过五十年为事件 A，不超过六十年为事件 B，则已使用了 50 年，
2011年秋季寿险精算考试
分值的变化：
单选25道，每题2.2分，共55分
多选5道，每题3分，共15分
简答题5道，每题6分，共30分
单选题：
联合生存状态求平均余命
生存年金给付2，死亡立即给付10，求精算现值随机变量的方差
期望收入
然后就是各种求P,V的题目
求X先死的概率
已知X、Y的伴随风险生存概率，求总的μ
养老金考了1道，求年给付额，就是30岁工作，现年50岁年薪6W的人，增加率5%，最后5年平均年薪的3%之类的
第十章考了2道，1道是3次转换后处于状态I的概率；1道是求期望支付
多选题：
1、08年春季真题原题第45题
2、万能险不能收取而投资连结保险可以收取的费用是（）
A买入卖出差价
B风险保单费
C保单管理费
D手续费
E资产管理费
3、净保费加成法优缺点
4、用资产份额法计算时
A失效率上升，利润指标下降之类
E关于长寿风险的保单，死亡率上升通常会降低一般的利润指标
简答题：
1、教材P453 第5题
2、P345 第3题
3、P320 第2题
4、还有类似P374 第4题，给定定价利率，生命表等，计算第一年和第二年末保单现金价值
5、给出期末基金数额，准备金等，计算投资回报率。
2011年秋季中国准精算师资格考试
2011年秋季中国准精算师资格考试—A1数学以下1—50题为单项选择题，每题2分，共100分。
（每题选对的给分，选错或不选的不给分）1、已知=0.7=P A U B P （），（B ）0.4，则P(A B ）等于（ ）。
A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4E 、0.52、100件产品中，有10件次品，若从中任意抽取5件进行检验，则所取的产品中至多有一件次品的概率为（ ）。
A 、0.553B 、0.653C 、0.753D 、0.887E 、0.932 3、两人约定7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人10分钟，过时就离去，假设两个人的到达时间服从均匀分布且相互独立，则两人能会面的概率为（ ）。
A 、0.112B 、0.306C 、0.533D 、0.678E 、0.8944、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.7，若该建筑物已使用了50年，则它在10年内坍塌的概率为（ ）。
18A 、 17B 、C 、16D 、15E 、145、已知甲、乙两袋都有2个白球和3个红球，现从甲袋中任意取2个放入乙袋中，然后再从乙袋中任意取2个球，则最后取出的2个球都是红球的概率为（ ）。
A 、0.11B 、0.33C 、0.54D 、0.67E 、0.88 6、设一选手的射击命中率为0.2，若他对同一个目标独立地进行射击4次，则至少有一次命中的概率为（ ）。
A 、0.25B 、0.36C 、0.59D 、0.76E 、0.88 7、设连续型随机变量X 的概率密度函数和概率分布函数分别为()()f xF x ，，则下列表达式正确的是（ ）。
A 、0()1f x ＃ B 、()()P X x F x == C 、()()P X x f x == D 、(=)()P X x F x £ 8、设连续型随机变量X 的概率分布函数为：22x A B e -+， 0x ³0 ，其他，则P X等于（ ）。
中国精算师《寿险精算》章节题库-生存年金的精算现值(圣才出品)
第3章生存年金的精算现值1．设（50）岁的人以50000元的趸缴纯保费购买了每月给付k元的生存年金。
假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始，预定年利率i=0.005，死亡满足UDD假设，而且50=13.5 ，≈1，β12=-0.4665，则k的值为（）。
[2008年真题] A．322B．333C．341D．356E．364【答案】A【解析】每月的年金精算现值为：由×12=50000 ，解得：k=322。
2．设死亡力为μ=0.06，利率力为δ=0.04，在此假设条件下，则超过的概率为（）。
[2008年真题]A．0.4396B．0.4572C．0.4648D．0.4735E．0.4837【答案】C【解析】由已知，得3．根据以下条件计算=（）。
[2008年真题]A．1.6B．1.8C．2.0D．2.2E．2.4【答案】D【解析】由已知，有4．支付额为1的期初生存年金从95岁开始支付，其生存模型为：已知i=0.06，以Y表示该年金的现值变量，则E（Y）和Var （Y）分别为（）。
[2008年真题]A．2.03；0.55B．2.03；0.79C．2.05；0.79D．2.05；0.55E．2.07；0.79【答案】A【解析】由i=0.06，得：v=（1＋i）-1=1.06-1。
5．考虑从退休基金资产中支付的期初年金组合：已知i＝6%，只要年金领取人活着，每个年金的年支付额是1，若正态分布95%的分位数是1.645，则退休基金负担现值为（）。
A．480B．481C．483D．485E．487【答案】C【解析】设支付的随机变量为Z，退休基金为P，则故。
6．考虑（90）的期初年金，每次年金支付额为1，生存模型为：已知利率i＝0.06，则=（）。
A．1.8B．1.9C．2.0D．2.1E．2.2【答案】C【解析】由于7．。
A．0.085B．0.125C．0.600D．0.650E．0.825【答案】D【解析】8．已知α（12）＝1.000281，β（12）＝0.46811951，=9.89693，假设死亡均匀分布。
中国准精算师考试A6-试卷
表 2：累积已付赔款 事故年 2007 2008 2009 2010 进展年 0 22120 22073 19987 34125 1 42001 41015 39876 2
单位：元
3 74112
54023 52110
用已付 ALAE 与已付赔款比例法计算 ALAE 准备金为( (A) 小于 7650 (B) 大于等于 7650，小于 7750 (C) 大于等于 7750，小于 7850 (D) 大于等于 7850，小于 7950 (E) 大于等于 7950
)。
10. 在 已 知 的 条 件 下 ， 损 失 随 机 变 量 X 的 条 件 密 度 函 数 是 参数 的后验分布密度函数 x 的正确表述是 e , 0 。 ( (A) (B) (C) (D) (E) )。
f x 2 xe x , x 0 ， 参 数 的 先 验 分 布 密 度 函 数 是
1 70
)。
1 75 1 80
1 85
1 90
14．某财产保险公司在一年内的保费收入如下表所示(单位：千元)：
季度 保费 一 800 二 600 三 560 四 700
假设保单期限为一年，且保费收入在季度内是均匀的，到年末按季 提取未到期责任准备金应是( (A) 1140.5 (B) 1198.6 (C) 1287.5 (D) 1320.6 (E) 1345.5 )千元。
数 Y=F(x)服从[0,1]上的均匀分布
项分布
(C)
随机变量 X 服从标准正态分布，则随机变量 Z= 参数为（ , 2 ）的正态分布
ln X
服从
(D) Z i ，i=1，2，…、n, 都为标准正态分布随机变量，且相互独 立，则 X= Z i2 ~N（ n 2 , 1）
2011年秋季中国精算师资格考试
2011年秋季中国准精算师资格考试 A4（经济基础）一、单项选择（每题1分）1、在其他条件相同的情况下，最愿意购买保险的人是那些最可能需要它的人。
这个例子属于以下所列（）种情况。
A、逆向选择B、道德风险C、信号传递D、公共选择E、价格歧视2、边际转换率是下列（）的斜率。
A、需求曲线B、生产函数C、边际产品曲线D、生产可能性曲线E、等产量曲线3、当产出增加时，LAC曲线下降，可能是因为（）。
A、规模的经济性B、规模的不经济性C、收益递减规律的作用D、替代效应的作用E、边际技术替代率递减规律的作用4、如果一个企业发现在市场上自己的产品的价格上升，则关于该企业的产量，以下说法正确的是（）。
A、企业将增加供给数量B、企业将供给数量不变C、企业将降低供给数量D、企业增加、降低还是不改变供给数量不能确定E、以上说法都不正确5、在完全竞争的要素市场中，对某个生产要素的需求曲线之所以是向下倾斜的，主要是因为（）。
A、生产要素所生产的产品的边际效用递减B、生产要素的边际产品递减C、以上两种因素结合的结果D、规模收益递减规律的结果E、以上说法都不对6、按照蛛网原理，若供给曲线和需求曲线均为直线，则发散型摆动的条件是（）（此处斜率均指其绝对值）。
A、供给曲线的斜率大于需求曲线的斜率B、供给曲线的斜率小于需求曲线的斜率C、供给曲线的斜率等于需求曲线的斜率D、以上都不正确E、以上情况都有可能7、博弈论中，博弈结束时局中人得到的利益被称为（）。
A、收益B、支付C、决策D、利润E、策略8、根据理性预期的总供给函数，只要中央银行公开宣布提高货币增长率，则（）。
A、失业率和通货膨胀率会上升B、失业率不变，通货膨胀率上升C、失业率和通货膨胀率都不发生变化D、失业率上升，通货膨胀率不一定上升E、失业率下降，通货膨胀率上升9、如果价格和工资都是灵活调整的，经济主体具有理性预期，则下列说法正确的是（）。
A、财政政策有效，货币政策无效B、货币政策有效，财政政策无效C、财政政策和货币政策都无效D、财政政策和货币政策都有效E、财政政策和货币政策的效果无法确定10、货币供应量的增加，一定会导致（）。
中国准精算师考试A5-试卷
） 。
对当前处于状态 0 的老年人， 计算未来的期望开支的总额为 （ (A) 28454 (B) 28954 (C) 29332 (D) 29702 (E) 30454
18. 已知 ( x) 的生存函数为
x , 1 s( x) 110 0, (0 x 110) ( x 110)
假设 (45) 与 (50) 的未来生存时间相互独立，计算状态 (45 : 50) 的完全平 均余命为（ (A) 18.78 (B) 19.97 (C) 20.77 (D) 21.72 (E) 22.34 19. T ( x) 、 T ( y) 为未来寿命的随机变量，已知： （1） Pr(T ( x) T ( y)) 0.4 （ 2 ）当 T ( x) T ( y) 时，有联合密度函数 fT ( x ),T ( y ) (t , s) 0.0005 ，
A5 试题 第 3 页 (共 17 页)
9. 已知： （1） nVx 0.08 （2） Px 0.024
1 0.2 （3） Px:n
计算 Px1:n 的值为（ (A) 0.008 (B) 0.009 (C) 0.010 (D) 0.011 (E) 0.012 10. 已知：
） 。
（1） 1000 tV ( A x ) 100 （2） 1000P ( A x ) 11 （3） 0.03 计算 ax t 的值为（ (A) 18.96 (B) 21.95 (C) 23.25 (D) 24.95 (E) 26.12 ）
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中国精算师《寿险精算》章节题库-寿险定价概述(圣才出品)
第13章寿险定价概述简答题：1．简述寿险定价的基本原则。
答：寿险定价的基本原则包括：（l）充足性原则该原则指保险费率应高至足以弥补预计发生的各项赔付以及有关的费用。
如果费率不充足，就会导致保险人难以仅依赖收取的保险费来履行未来保险赔付的义务，进而影响保险人的盈利能力和偿付能力，最终可能使被保险人的利益受到损害。
因此寿险产品的费率不能太低。
（2）合理性原则该原则是指寿险产品的平均费率水平应该和预计发生的各项赔付及费用水平相匹配，保险人获得一个恰当的利润水平。
（3）公平性原则该原则是指保险人对被保险人所承担的保险保障和赔付责任应该和投保人所缴纳的保费对等。
公平性原则是针对每个被保险人而言，合理性原则只针对某个险种的平均费率水平而言。
（4）可行性原则每一个寿险产品在开发和定价时都有其预定的目标客户群，费率的厘定不仅仅要考虑赔付的需要，以及合理性、公平性的原则，还要考虑目标客户群的特征以及其缴纳保费的能力，这样才能提高行销的可行性。
（5）稳定性原则该原则是指保险费率在短期内应该是相对稳定的，这样既有利于保险经营，又有利于投保人续保。
（6）弹性原则该原则是指保险费率要随着实际情况的变化而有所变化。
2．了解寿险公司产品开发的过程。
答：险种开发流程可分为以下几个环节：（1）产品形态构思。
新产品形态的思路来源包括由销售渠道提供的根据客户或销售人员对现有产品的反馈、经验分析的结果、同业产品的启发、政策法规的导向等。
（2）产品可行性分析。
它是新产品开发项目前期的重要工作，其分析结果将被写入产品可行性分析报告以供公司管理层决策参考。
产品可行性分析报告主要分析该产品能否符合公司策略、适应客户需求、合法合规、符合内部运营和系统支持能力、符合公司产品盈利性标准、投入产出合理性，并对产品的主要风险点进行提示。
（3）管理层审批。
由于寿险产品的长期性，每一个新产品的上市，保险公司都必须在系统中记录相关信息，提供相应的服务，长达数年甚至上百年，因而保险公司对于新产品开发的决策通常比较谨慎。
中国精算师《寿险精算》章节题库-责任准备金(圣才出品)
第5章责任准备金1．年龄为x岁的人购买一份完全离散的终身寿险，已知：（1）第一年的死亡给付是0，以后各年为5000元；（2）均衡纯保费终身支付；（3）q x=0.05，v=0.90，=5.00，10V x=0.20；（4）10V表示该保险在第十个保单年度末的责任准备金。
计算10V=（）元。
[2008年真题]A．795B．1000C．1090D．1180E．1225【答案】D【解析】设该保险的均衡纯保费为5000P，有2．已知：（1）死亡服从De Moivre律，其中ω=100；（2）i=0.05；计算的值为（）。
[2008年真题] A．0.075B．0.077C．0.079D．0.081E．0.083【答案】A【解析】3．65岁的人购买完全连续的终身寿险，已知：（1）在时刻t的死亡给付额为b t=1000e0.04t，t≥0；（2）均衡纯保费终身支付；（3）μ65（t）=0.02，t≥0；（4）δ=0.04。
则第二年末的责任准备金=（）。
[2008年真题] A．0B．29C．37D．61E．83【答案】E【解析】该险种的现值：因此，第二年末的责任准备金为：4．年龄为x岁的人购买一份保险金额为b的完全离散的终身寿险，已知：（1）q x＋9=0.02904；（2）i=0.03；（3）第10个保单年度的期初责任准备金为343；（4）第10个保单年度的净风险额为872；（5）=14.65976。
则第9个保单年度的期末责任准备金为（）。
[2008年真题]A．280B．288C．296D．304E．312【答案】C【解析】由已知条件得：第10个保单年度的期初责任准备金10（IV）=9V＋π=343，第10个保单年度的净风险保额为b-10V=872，由准备金递推公式：10V=（9V＋π）（1＋i）-（b-10V）q x＋9，可得10V=328，b=872＋10V=1200，故5．年龄为60岁的人购买一份10年定期寿险，保险金额逐年递减，交费期为5年。
2011年秋季精算模型真题解题详解
则调节系数的值为（ ）。 (A) 12 (B) ln 2 (C) 3 2 (D) 2 (E) 8 【解答】 ：
调节系数方程为：
解得： r=2 18. 对一个泊松盈余过程，已知如下信息： (1) 理赔额变量分布为P(X=0)=P(X=1)=0.5；
15
(2) 调节系数为 ln 4； (3) 保费连续均匀收入； 则 的值为（ ）。
得到
b=1。
5
得到
a=100。 ，
7. 在一个二元衰减模型中，已知：
(A) 0.45 (B) 0.53 (C) 0.58 (D) 0.64 (E) 0.73 【解答】: 由
可以得到：
k=0.6123299178
6
8. 下面数据节选自某个选择期为2 年的选择-终极生命表：
x 60 61 62 80625 79137 77575 79954 78402 76770 78839 77252 75578 62 63 64
品牌 A 65 B 55 47 290 36 46 19 93 18 180 赔付额（百元） 11 63 15 472 221 42 237 168 49 163 480 43
现以似然比检验这两个品牌的汽车赔付额是否出自同一指数分布， 则 似然比检验统计量T 的值为（ ）。 (A) 0.13852 (B) 0.14497 (C) 0.19144 (D) 0.25059 (E) 0.25183 【解答】 ：
5. 在一项生存研究中，有如下数据：
时刻（天） 2 4 7 8 11 风险数 100 99 98 97 95 死亡数 1 1 1 2 3
假设累积分布函数F(t)由核密度方法估计得到， 其中核函数为均匀核 函数， 带宽为4，则 (A) 0.02750 (B) 0.02875 (C) 0.03125 (D) 0.03250 (E) 0.03375 【解答】: P(2)=0.01 P(4)=0.01 P(7)=0.01
准精算师考试(a5寿险精算)考试题库
准精算师考试(a5寿险精算)考试题库一、基础概念1、寿险合同中，通常提到的“全残”是指哪种情况？A. 轻微残疾B. 永久残疾C. 完全残疾D. 部分残疾2、在寿险精算中，“生存函数”主要描述的是？A. 死亡的可能性B. 生存的可能性C. 死亡的平均年龄D. 死亡的速度3、在寿险合同中，通常提到的“不可抗辩条款”是指什么？A. 在被保险人提出质疑的期限后，保险公司不得以任何理由拒绝赔付B. 在被保险人提出质疑的期限后，保险公司可以免除保险责任C. 在被保险人提出质疑的期限内，保险公司可以免除保险责任D. 在被保险人提出质疑的期限内，保险公司不得以任何理由拒绝赔付二、生存模型1、常见的男性生命表主要参考的是哪个年龄段的男性死亡率？A. 0-1岁B. 1-10岁C. 10-50岁D. 50-100岁2、在寿险精算中，“生命表”主要被用于计算哪种类型的保险？A. 人寿保险B. 财产保险C. 健康保险D. 车险3、“均匀死亡力”假设是指什么？A. 假设死亡率在整个生命过程中保持不变B. 假设死亡率随着年龄的增加而线性增加C. 假设死亡率在年轻时较高，老年时较低D. 假设死亡率在老年时较高，年轻时较低三、风险模型与费率计算1、在寿险精算中，“利率”对保险费率的影响主要体现在哪些方面？A. 影响保险期限B. 影响死亡赔偿金额C. 影响保费金额和保险期限的关系D. 影响保单持有人退保的金额2、“风险保费”是指什么？A. 与特定风险相关的保费，通常基于历史数据和统计模型计算得出B. 与所有风险相关的保费，不考虑个体差异C. 根据被保险人的年龄和性别确定的保费D. 根据被保险人的健康状况确定的保费四、再保险与风险管理1、寿险公司通过再保险转移风险，主要是为了达到什么目的？A. 提高保费收入B. 降低赔付风险C. 扩大保险业务范围D. 提高公司的市场占有率2、在寿险精算中，用于描述个体风险差异的常用参数是？A. 平均死亡率B. 标准差C. 变异系数D. 偏态系数3、在寿险合同中，通常提到的“保险利益原则”是指什么？A. 被保险人必须从保险合同中获得实际利益B. 只有被保险人对其所处危险具有保险利益C. 投保人不能为自己投保，以防止道德风险D. 保险人必须为被保险人的所有家庭成员提供保障。
2011年中国精算师考试金融数学真题
2011年精算师考试试卷金融数学(注：S 、a代表连续支付，未使用公式编辑器，请谅解)1．若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是（）a 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均工资风险小b 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A、只有a正确B只有c 正确 C a c 正确D a b c 都不正确2．已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%，第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年未得到500000元的款项，第一年初需要存入银行多少？A 365001B 365389C 366011D 366718E 3672823．一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a 股票现价为122元b 股票年收益率真标准差为0.2c In(股票现价/执行价现价)=0.2利用Black_schols期权定价公式计算该期权的价格（）A 18B 20C 22D 24E 264 已知a n=5，Sn=7,则δ=（）A 0.0238B 0.0286C 0.0333D 0.0476E 0.05715.某投资组合包括两只股票，已知：a股票A的期望收益率真为10%，年收益率的标准差为Z；b股票B的期望收益率真为20%，年收益率的标准差为1.5Z；c 投资组合的年收益率为12%，年收益率的标准差为Z；则股票A和股票B的收益相关系数为（）A 0.5B 0.53C 0.56D 0.6E 0.636，已知δt=3/（15-t）,0<=t<=15,则(Ia)15的值为（）A 9.05B 10.15C 11.25D 13.35E 15.357基于某一只股票a 执行价格为1320 ,三个月欧式看跌期权价格为81.41；b 股票现价为1300；c 市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，已签定了三个月的头寸远期合约，若三个月后到期利润相等，则三个月后股票价格为（）A 1310B 1297C 1289D 1291E 12758，某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%，中间五年的年利率下调为3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%，则第十五年年未时，这笔款项的积累额为（）A 129501B 129907C 130601D 131037 E1317369，设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B，A的执行价格为45，B的执行价格为50，A的期权价格为6，B期权价格为8。
2011年秋季中国精算师《经济学基础》真题及详解【圣才出品】
2011年秋季中国精算师《经济学基础》真题及详解一、单项选择题（以下1～20题为单项选择题，每题1分，共20分。
每题选对的给分，选错或不选的不给分。
）1．在其他条件相同的情况下，最愿意购买保险的人是那些最可能需要它的人。
这个例子属于以下所列（）种情况。
A．逆向选择B．道德风险C．信号传递D．公共选择E．价格歧视【答案】A【解析】逆向选择指在买卖双方信息不对称的情况下，差的商品总是将好的商品驱逐出市场；或者说拥有信息优势的一方，在交易中总是趋向于做出尽可能地有利于自己而不利于别人的选择。
在保险市场上，投保人关于自身的情况等有可能产生逆向选择问题，在其他条件相同的情况下，最愿意购买保险的人是那些最可能需要它的人。
2．边际转换率是下列（）的斜率。
A．需求曲线B．生产函数C．边际产品曲线D．生产可能性曲线E．等产量曲线【答案】D【解析】把生产可能性曲线的斜率定义为产品的边际转换率，表示要增加1单位的某种产品必须放弃多少单位的另一种产品。
3．当产出增加时LAC曲线下降，可能是因为（）。
A．规模的经济性B．规模的不经济性C．收益递减规律的作用D．替代效应的作用E．边际技术替代率递减规律的作用【答案】A【解析】决定长期平均成本曲线形状的因素是规模收益的变动。
当规模收益处于递增阶段时，产量增加的比例大于投入增加的比例，从而大于总成本增加的比例，这必然会导致长期平均成本的下降。
4．如果一个企业发现在市场上自己产品的价格上升，则关于该企业的产量，以下说法中正确的是（）。
A．企业将增加供给数量B．企业将供给数量不变C．企业将降低供给数量D．企业增加、降低还是不改变供给数量不能确定E．以上说法都不对【答案】D【解析】在其他条件不变的情况下，如果一个企业发现在市场上自己产品的价格上升，则该企业增加供给产量；但是，在其他条件发生变化的情况下，如企业的成本提高的幅度大于产品价格上升的幅度，则企业可能降低产量；或所在的行业企业数量增加，企业可能维持当前的产量。
2011年秋季中国精算师资格考试─A5寿险精算(圣才出品)
第一部分历年真题2011年秋季中国精算师资格考试─A5寿险精算（以下1-25题为单项选择题，每题2.2分，共55分。
每题选对给分，选错或者不选的不给分。
）1．已知：（1）（2）计算的值为（）。
A．0.0889B．0.1641C．0.1927D．0.2566E．0.3359【答案】E2．已知生存函数，计算为（）。
A．15B．20C．25D．30E．35【答案】B3．（40）的10年延期终身寿险，保额为1，死亡发生时给付δ=0.1，μ＝0.05，Z为该保险给付现值随机变量，计算Z的中位数（）。
A．0.00393B．0.00647C．0.01065D．0.01121E．0.01135【答案】E4．某（30）的40年期保额年度递增的定期寿险，死亡时刻给付，已知常数死亡力假设，μ＝0.02，δ=0.06，计算该保险的精算现值为（）。
A．1.4382B．2.0887C．2.7115D．3.1191E．3.2517【答案】C5．已知（30）购买了一份终身生命年金，给付情况如下：若此人生存，则每年以连续的方式给付2元；若此人死亡，则死亡时立即给付10元。
Z代表该年金现值随机变量。
μ30（t）=0.02，δ=0.05。
计算Var（Z）的值为（）。
A．43.75B．49.22C．51.87D．64.32E．76.53【答案】E6．设人以50000元的趸交纯保费购买了一份递延10年每月给付K元的期初付终身年金。
已知：死亡服从均匀分布，，，。
则K的值为（）。
A．417B．423C．437D．5081E．5245【答案】B7．已知A x=0.6，P x=0.1，P x＋n=0.2。
则的值为（）。
A．0.01B．0.02D．0.04E．0.05【答案】E8．已知：计算1000A x＋n的值为（）。
A．190.2B．202.1C．214.3D．229.5E．566.1【答案】D9．已知：计算的值为（）。
A．0.008C．0.010D．0.011E．0.012【答案】A10．已知：计算的值为（）A．18.96B．21.95C．23.25D．24.95E．26.12【答案】B11．（x）购买了一份完全离散型终身寿险，其第一年的保险保额为500元，以后每年的保险保额比上一年增加500元，投保人在期初以均衡的方式缴纳保费。
2011年中国精算师考试金融数学真题
2011年精算师考试试卷金融数学(注：S 、a代表连续支付，未使用公式编辑器，请谅解)1．若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是（）a 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均工资风险小b 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A、只有a正确B只有c 正确 C a c 正确D a b c 都不正确2．已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%，第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年未得到500000元的款项，第一年初需要存入银行多少？A 365001B 365389C 366011D 366718E 3672823．一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a 股票现价为122元b 股票年收益率真标准差为0.2c In(股票现价/执行价现价)=0.2利用Black_schols期权定价公式计算该期权的价格（）A 18B 20C 22D 24E 264 已知a n=5，Sn=7,则δ=（）A 0.0238B 0.0286C 0.0333D 0.0476E 0.05715.某投资组合包括两只股票，已知：a股票A的期望收益率真为10%，年收益率的标准差为Z；b股票B的期望收益率真为20%，年收益率的标准差为1.5Z；c 投资组合的年收益率为12%，年收益率的标准差为Z；则股票A和股票B的收益相关系数为（）A 0.5B 0.53C 0.56D 0.6E 0.636，已知δt=3/（15-t）,0<=t<=15,则(Ia)15的值为（）A 9.05B 10.15C 11.25D 13.35E 15.357基于某一只股票a 执行价格为1320 ,三个月欧式看跌期权价格为81.41；b 股票现价为1300；c 市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，已签定了三个月的头寸远期合约，若三个月后到期利润相等，则三个月后股票价格为（）A 1310B 1297C 1289D 1291E 12758，某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%，中间五年的年利率下调为3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%，则第十五年年未时，这笔款项的积累额为（）A 129501B 129907C 130601D 131037 E1317369，设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B，A的执行价格为45，B的执行价格为50，A的期权价格为6，B期权价格为8。
寿险精算期末试题
寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。
2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。
3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。
4、生命表的创始人是___________。
5、生命表方法的实质是_________________________________________________。
6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。
7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。
8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。
9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯•道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（ ）A ．补偿性原则 B．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。
4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。
A ．9； B.10； C.11； D.12。
5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（） A.x t x t x p l l ∙=+ B.x x x q l d ∙= C.x x xLd m = D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。
2011年秋季精算模型真题解题详解
假设理赔变量服从参数为的帕累托分布，即概率密度函数为：
则以30%，80%为分位数点时， 的分位数估计值为（ ）。
16
(A) 347.86 (B) 590.35 (C) 715.03 (D) 859.61 (E) 1253.12 【解答】 ：
解得：
20. 已知t=0 时有3 个活着的个体，观察到死亡时间为： t1=4,t2=7,t3=9 。 假设死亡服从(0,10)上的均匀分布， 则假设检验中 的Anderson-Darling统计量 (A) 0.66 (B) 0.73
求得：
2.09exp( 0.46/2.09)=(1.677103792,2.604549594)
2
3. 在对800 个恰好40 岁的人开展的死亡研究中，已知如下数据：
年 1 2 3 新加入研究的人数 40 38 35 退出研究的人数 80 90 85 死亡数 2 3 4
(A) 0.0122 (B) 0.0123 (C) 0.0124 (D) 0.0125 (E) 0.0126. 【解答】: 易知：
则调节系数的值为（ ）。 (A) 12 (B) ln 2 (C) 3 2 (D) 2 (E) 8 【解答】 ：
调节系数方程为：
解得： r=2 18. 对一个泊松盈余过程，已知如下信息： (1) 理赔额变量分布为P(X=0)=P(X=1)=0.5；
15
(2) 调节系数为 ln 4； (3) 保费连续均匀收入； 则 的值为（ ）。
18
x 35 59 79 112 143 202
Fn(x) 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6
Fn(x-) 0 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 0.2834686894
| Fn(x)-
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(B) 49.22 (C) 51.87 (D) 64.32 (E) 76.53
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Var (Z ) 的值为（
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则每年以连续的方式给付 2 元；若此人死亡，则死亡时立即给付 ） 。
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（1） Pr(T ( x) T ( y)) 0.4
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20. 对于独立生命 ( x) 和 ( y ) ，已知： （1） qx 0.05 （2） q y 0.10 （3）在每一年内死亡服从均匀分布 计算 0.75 q1 xy 为（ (A) 0.0361 (B) 0.0421 (D) 0.0655 (E) 0.1097 21. 以下数据摘自某个双风险表： 年龄 40 41 42 (A) 0.0011 (C) 0.0211 750
i
） 。
1.01
（Ax： ） 假设死亡在每一年内服从均匀分布，计算 20V 为（ n
(B) 0.499
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（6） P( Ax:n ) 0.02 (A) 0.489
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（5） d 0.03
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） 。
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(C) 0.510 (D) 0.522 (E) 0.554
(A) 0.0889 (B) 0.1641 (C) 0.1927 (D) 0.2566 (E) 0.3359
2.
(B) 20 (D) 30 (E) 35
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(C) 25
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(A) 15
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x 已知生存函数 s( x) 1 ， 0 x 100 ，计算 e40 为（ 100
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） 。
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计算 0.5 0.5 q0 的值为（
） 。
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3. （40） 的 10 年延期终身寿险， 保额为 1， 死亡发生时给付， 0.1 ， 计算 Z 的中位数 0.5 （ ） 。 0.05 ， Z 为该保险给付现值随机变量， (A) 0.00393 (B) 0.00647 (C) 0.01065 (D) 0.01121 (E) 0.01135
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） 。
（3） ax:n 12.05 （4） n Ex 0.3186 计算 1000 Ax n 的值为（ (A) 190.2 (B) 202.1 (C) 214.3 (D) 229.5 (E) 566.1 ） 。
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（2）1000 n Px 6.04
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（1）1000 Px:n 26.41
16. 发行给 ( x) 的完全离散型终身寿险，其第一年的保险保额为 1000 元，以后每年的保险保额比上一年增加 1000 元，某投保人在购买 保险时缴纳首期保费 300 元， 余下的责任保费以均衡的方式在以后 各年缴纳。假设死亡力 0.04 ，利息力 0.06 ，以后各年的责 任保费为（ (A) 397.3 (B) 399.3 (D) 401.3 (E) 402.3 (C) 400.3 ） 。
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Ex 0.35 ， i 0.1 。则 K 的值为（
） 。
(A) 417 (B) 423 (C) 437 (E) 5245 (D) 5081
7. 已知 Ax 0.6, n| Ax 0.4 ， Px 0.1 ， Pxn 0.2 。则 Px1:n 的值为（ (A) 0.01 (B) 0.02 (C) 0.03 (D) 0.04 (E) 0.05
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4. 某（30）的 40 年期保额年度递增的定期寿险，死亡时刻给付，已
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6. 设 ( x) 人以 50000 元的趸交纯保费购买了一份递延 10 年每月给付 K 元的期初付终身年金。已知：死亡服从均匀分布， 10 ax 10 ，
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8. 已知：
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9. 已知： （1） nVx 0.08 （2） Px 0.024
58.49 b
Ax =0.20
保费的 7.5% 保费的 3.0% 23.00 元 每张保单 12.00 元
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65.35 b
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15. 对 ( x) 签订的单位保额的 10 年两全保险，已知：
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(D) 224.95
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13. 已知某种趸交保费的寿险保单的保费构成如下表： 净保费 费用 销售佣金 税收费用 保单费用 初年度 续年度 理赔费用 (A) 223.46b 58.49 (B) 223.46b 65.35 (C) 223.46b 77.12 (D) 223.46 (E) 223.46
假设 (45) 与 (50) 的未来生存时间相互独立，计算状态 (45 : 50) 的完全平 均余命为（ (A) 18.78 (C) 20.77 (D) 21.72 (E) 22.34 (B) 19.97 ） 。
19. T ( x) 、 T ( y) 为未来寿命的随机变量，已知： （ 2 ）当 T ( x) T ( y) 时，有联合密度函数 fT ( x ),T ( y ) (t , s) 0.0005 ，
1 0.2 （3） Px:n
计算 Px1:n 的值为（ (A) 0.008 (B) 0.009 (D) 0.011 (E) 0.012 10. 已知： (C) 0.010
） 。
（1） 1000 tV ( A x ) 100 （2） 1000P ( A x ) 11 （3） 0.03 计算 ax t 的值为（ (A) 18.96 (B) 21.95 (C) 23.25 (E) 26.12 (D) 24.95 ）
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ek
5 5 ） 。
1000 kV
0 250 600
u (k )
1.00 0.90 0.81 0.10
350 350 350
100
设年利率 i 0.15 ，100 份这样的保单在同一天签发，则这些保单在 第 2 保单年度的期望净收入为（ (A) 5332.5 (B) 8917.6 (C) 14332.5 (D) 16229.7 (E) 17694.4
保险金额以 1000 为单位， i 0.06 ，计算 R(b) 为（
i. co
） 。
m
2.50 元
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14. 对于保额 1000 元的 3 年期离散型两全保险，已知：
k
0 1 2
k
px
qx k
0 t 40 ， 0 s 50
(B) 0.36 (D) 0.64 (E) 0.76
圣
(C) 0.60
才
学
习
(A) 0.24
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计算 Pr(T ( x) T ( y)) 为（
） 。
A5 试题 第 9 页 (共 17 页)
ww
11. ( x) 购买了一份完全离散型终身寿险，其第一年的保险保额为 500 元，以后每年的保险保额比上一年增加 500 元，投保人在期初以均 衡的方式缴纳保费。假设 0.04 ， 0.06 。计算第一年末的责 任准备金为（ (A) 148.96 (B) 161.95 (C) 194.02 (E) 290.74 12. 已知： （1） Ax 0.25 （2） Ax20 0.40 （3） Ax:20 0.55 （4）
网
A5 试题 第 8 页 (共 17 页)
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w. 10
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0x ue x
i. co
m
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18. 已知 ( x) 的生存函数为
x , 1 s( x) 110 0, (0 x 110) ( x 110)
=0.25 （1） 5VxFPT :10
（2） FPT =0.05
(B) 73.45
(C) 102.21 (D) 192.05 (E) 266.12
圣
(A) 62.96
才
计算 1000 3Vx 1:9 的值为（
学
习