《平方根与立方根》参考教案

12.1平方根与立方根

三维教学目标

知识与技能：

1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算

3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。

情感态度与价值观：

1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。

3、提高学生“用数学”的意识。

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。

教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。

课堂导入

1、到目前为止我们已学过哪些运算？

2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程

一、创设问题情景

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？

二、探索归纳

(1) 平方根的概念

若a x =2，则x 叫做a 的平方根。

(2) 举例：∵2552=

∴5是25的一个平方根

问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？

(3)总结求一个数平方根的方法。

三、举例应用

例1 求100的平方根．

解 因为102＝100， （－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．

例2求36的平方根。

解：因为,36)6(2=±所以36的平方根为±6.

四、试一试

（1） 144的平方根是什么?

（2） 0的平方根是什么?

（3）25

4的平方根是什么?

（4）36

131的 平方根是什么？ （5）0、81的平方根是 什么？

（6） －４有没有平方根?为什么?

答案：（1）67361314522543 00)2(,12144±=±±=±=±±=±）、，（）、（、 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。

通过以上题目的解答，你发现了什么？

概括：

一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

五、课堂练习

1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。

2、平方根是它本身的数是 。

3、如果-b 是a 的平方根，那么

A 、2a b =；

B 、2b a = ；

C 、2a b -=；

D 、2b a -=

4、求下列各式中的x 的值

⑴1962=x ⑵01052=-x

答案：

1、±9，±9，

2、0

3、B

4、x=±16,x=±2

六、课堂小结

1、平方根的定义。

2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

课堂作业

1、求下列各数的平方根：

（1）49（2）81

16（3）36（4）()22-。 2、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a 的值。 答案：

1、（1）∵()4972=± （3）∵()4972

=± ∴±7是49的平方根。 ∴±7是49的平方根。

（2）∵8116942

=⎪⎭⎫ ⎝⎛± （4）∵()422=-

∴94±是81

16的平方根。 ()422=± ∴±2是()22-的平方根。

2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。

∵２a-1=()2

3± ∴ a=5 教学反思

易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。

（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。

（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。