《平方根与立方根》参考教案
九年级数学教案二平方根和立方根
九年级数学教案二平方根和立方根教案一：平方根和立方根的基本概念与计算教学目标：1. 理解平方根和立方根的概念；2. 能够计算平方根和立方根的值；3. 掌握平方根和立方根的基本运算规则。
教学重点：1. 平方根和立方根的概念；2. 平方根和立方根的计算方法；3. 平方根和立方根的应用。
教学难点：1. 平方根和立方根的运算规则；2. 平方根和立方根在实际问题中的应用。
教学准备：1. 九年级数学教材；2. 黑板、粉笔；3. 教学课件。
教学过程：一、导入（5分钟）教师可通过提问的方式，复习上节课所学的平方与立方的概念及计算方法。
二、新知讲解（15分钟）1. 平方根的概念：平方根是一个数学运算，指的是一个数的平方等于某个数，求这个数的运算称为平方根。
记作√a，其中a表示被开方的数。
2. 平方根的计算方法：- 对于非负数a，若存在一个非负数b，使得b的平方等于a，那么b就是a的平方根。
- 平方根的计算可以通过查表、近似计算和计算器等方式进行。
3. 立方根的概念：立方根是一个数学运算，指的是一个数的立方等于某个数，求这个数的运算称为立方根。
记作³√a，其中a表示被开立方的数。
4. 立方根的计算方法：- 对于任意实数a，若存在一个实数b，使得b的立方等于a，则b 就是a的立方根。
- 立方根的计算可以通过近似计算和计算器等方式进行。
5. 平方根和立方根的应用：平方根和立方根的运算在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用，例如在计算机图形学中，用于计算坐标轴的缩放比例、曲线的绘制等。
三、实例演练（20分钟）1. 通过几个实际问题的例子，让学生运用平方根和立方根的计算方法，解决问题。
2. 示例问题：（1）一个正方形花坛的面积是25平方米，求花坛的边长。
（2）一个球的体积是64立方厘米，求球的半径。
（3）已知一条直角边的长度是5厘米，求斜边的长度。
（4）已知某种细菌的数量为10000个，经过一段时间后增长到100000个，求经过这段时间后细菌数量的立方根。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。
2. 学会计算平方根与立方根。
3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根与立方根的概念。
2. 计算平方根与立方根的方法。
教学难点：1. 平方根与立方根的计算。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根与立方根的概念。
2. 举例说明平方根与立方根的应用。
二、平方根（10分钟）1. 讲解平方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的平方根。
3. 练习计算平方根。
三、立方根（10分钟）1. 讲解立方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的立方根。
3. 练习计算立方根。
四、平方根与立方根的应用（10分钟）1. 举例说明如何应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 布置作业：练习计算平方根与立方根，并应用解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，演示计算方法，并应用解决实际问题，使学生掌握平方根与立方根的知识。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，提问解答问题，以提高学生的学习兴趣和积极性。
作业布置是为了巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。
在下一节课中，将继续深入讲解平方根与立方根的性质和应用。
六、平方根与立方根的性质（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的性质。
2. 演示如何应用性质计算平方根与立方根。
3. 练习应用性质计算平方根与立方根。
七、平方根与立方根的乘除法（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的乘除法规则。
2. 演示如何应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
3. 练习应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
八、平方根与立方根的综合应用（10分钟）1. 举例说明如何综合应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习综合应用平方根与立方根解决实际问题。
九、平方根与立方根在科学中的应用（10分钟）1. 讲解平方根与立方根在科学中的重要性。
2. 举例说明平方根与立方根在科学中的应用。
平方根与立方根教学案
平方根与立方根教学案引言：平方根和立方根是数学中常见的运算概念，通过学习这两个概念，可以帮助学生更好地理解数学中的根号运算，并能够应用于实际生活中的问题。
本教学案将介绍平方根和立方根的定义、性质和计算方法，并提供一些相关习题和实际问题的应用，以帮助学生更好地理解和掌握这两个概念。
1. 平方根的定义和性质：平方根是指一个数的平方等于它本身的非负实数。
以数学符号表示为√x，其中x表示被开方数。
平方根具有以下性质：1.1 非负数的平方根是非负数。
1.2 负数没有实数平方根。
2. 平方根的计算方法：2.1 数表法：通过查找平方数表，可以找到一个非负实数的平方根的近似值。
2.2 估算法：通过与已知平方根的大小进行比较，可以估算出一个非负实数的平方根的范围。
2.3 迭代法：根据平方根的定义和性质，可以使用迭代法逐步逼近一个非负实数的平方根的精确值。
3. 立方根的定义和性质：立方根是指一个数的立方等于它本身的实数。
以数学符号表示为³√x，其中x表示被开立方的数。
立方根具有以下性质：3.1 任意实数的立方根都存在。
3.2 负数的立方根存在，并且满足(−x)的立方根等于−³√x。
4. 立方根的计算方法：4.1 数表法：通过查找立方数表，可以找到一个实数的立方根的近似值。
4.2 估算法：通过与已知立方根的大小进行比较，可以估算出一个实数的立方根的范围。
4.3 迭代法：根据立方根的定义和性质，可以使用迭代法逐步逼近一个实数的立方根的精确值。
5. 平方根和立方根的应用：5.1 几何问题：平方根和立方根经常用于计算图形的边长、面积和体积等参数。
5.2 物理问题：在物理学中，平方根和立方根用于计算速度、加速度、能量和功率等物理量。
5.3 统计学问题：平方根和立方根在统计学中广泛应用于标准差和方差的计算等。
结语：通过本教学案的学习，学生可以全面了解平方根和立方根的定义、性质和计算方法，并能够应用于实际生活中的问题。
初中数学教案平方根与立方根
初中数学教案平方根与立方根初中数学教案平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根和立方根的概念，并能够正确计算平方根和立方根；2. 掌握求平方根和立方根的方法和技巧；3. 运用平方根和立方根的知识解决实际问题。
教学重点：1. 理解平方根和立方根的定义和性质；2. 掌握求平方根和立方根的方法和步骤；3. 运用平方根和立方根解决实际问题的能力。
教学难点：1. 理解平方根和立方根的概念和性质；2. 掌握求平方根和立方根的方法和技巧。
教学准备：教师准备黑板、彩色粉笔、教学课件。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一些有关平方根和立方根的图片或问题，引发学生对平方根和立方根的兴趣，为接下来的学习打下基础。
二、讲解平方根（15分钟）1. 定义平方根：对于一个非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得 x^2=a，则称 x 为 a 的平方根。
2. 平方根的性质：- 非负实数的平方根是非负实数；- 负实数没有实数平方根；- 非零实数的平方根有两个，一个正数一个负数；- 平方根的值可以是小数；- 任何非负实数的平方根都不大于它本身。
3. 计算平方根的方法：- 非负实数 a 的平方根可以用√a 表示；- 近似计算平方根时，可以使用估算法或牛顿迭代法。
三、练习平方根的计算（20分钟）1. 通过一些简单的例题，教师引导学生掌握求平方根的方法和步骤。
2. 学生进行课堂练习，巩固计算平方根的能力。
四、讲解立方根（15分钟）1. 定义立方根：对于一个实数 a，如果存在一个实数 x，使得x^3=a，则称 x 为 a 的立方根。
2. 立方根的性质：- 实数的立方根可以是实数或复数；- 正实数的立方根既可以是正实数也可以是复数；- 负实数的立方根可以是负实数或复数；- 0 的立方根是 0；- 立方根的值可以是小数；- 任何实数的立方根都不大于它本身。
3. 计算立方根的方法：- 实数 a 的立方根可以用³√a 或∛a 表示；- 近似计算立方根时，可以使用估算法或牛顿迭代法。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案章节一：平方根的定义与性质教学目标：1. 理解平方根的概念；2. 掌握平方根的性质；3. 学会求一个数的平方根。
教学内容：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质；3. 讲解求一个数的平方根的方法。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 讲解求一个数的平方根的方法，如利用平方根的性质，求一个正数的平方根时，可以先找到一个数的平方等于该正数，再求这个数的平方根。
教学评价：1. 学生能理解平方根的概念；2. 学生能掌握平方根的性质；3. 学生能学会求一个数的平方根。
章节二：立方根的定义与性质教学目标：1. 理解立方根的概念；2. 掌握立方根的性质；3. 学会求一个数的立方根。
教学内容：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质；3. 讲解求一个数的立方根的方法。
教学步骤：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根有两个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 讲解求一个数的立方根的方法，如利用立方根的性质，求一个正数的立方根时，可以先找到一个数的立方等于该正数，再求这个数的立方根。
教学评价：1. 学生能理解立方根的概念；2. 学生能掌握立方根的性质；3. 学生能学会求一个数的立方根。
章节三：平方根与立方根的运算教学目标：1. 掌握平方根与立方根的运算方法；2. 学会运用平方根与立方根解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根与立方根的运算方法；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题。
教学步骤：1. 讲解平方根与立方根的运算方法，如求一个数的平方根时，可以先求该数的立方根，再求其平方根；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题，如求一个正方形的边长，可以先求其面积的平方根，再求其边长。
平方根与立方根的教案
平方根与立方根的教案一、教学目标1. 掌握平方根的定义及计算方法。
2. 掌握立方根的定义及计算方法。
3. 能够应用平方根和立方根解决实际问题。
二、教学重点1. 平方根的计算及应用。
2. 立方根的计算及应用。
三、教学准备1. 教师准备：黑板、粉笔、计算器。
2. 学生准备：课本、练习册。
四、教学过程Step 1 导入教师通过提问引导学生回顾平方与立方的概念，交流它们在日常生活中的应用。
Step 2 平方根的引入1. 教师给出定义：一个数的平方根是指能够得到该数的平方的数，用符号√表示。
2. 教师通过例题展示平方根的计算方法，并引导学生探索规律。
Step 3 平方根的计算1. 教师带领学生学习平方根的计算方法：首先找出最接近该数的完全平方数，然后通过估算或试算的方法求得平方根的近似值。
2. 教师示范如何使用计算器来计算平方根，并鼓励学生积极实践。
Step 4 平方根的应用1. 教师以实际问题为例，引导学生运用平方根解决测量、建模等问题，加强学生对平方根的理解和应用能力。
2. 学生进行小组合作，互相分享解题思路和方法。
Step 5 立方根的引入1. 教师给出定义：一个数的立方根是指能够得到该数的立方的数，用符号³√表示。
2. 教师通过例题展示立方根的计算方法，并引导学生探索规律。
Step 6 立方根的计算1. 教师带领学生学习立方根的计算方法：通过估算或试算的方法求得立方根的近似值。
2. 教师示范如何使用计算器来计算立方根，并鼓励学生积极实践。
Step 7 立方根的应用1. 教师以实际问题为例，引导学生运用立方根解决立体图形、容积等问题，加强学生对立方根的理解和应用能力。
2. 学生进行小组合作，互相分享解题思路和方法。
五、教学延伸1. 鼓励学生自学更高次方根的定义及计算方法。
2. 引导学生拓展应用平方根和立方根的实际问题，培养学生的解决问题的能力。
六、教学总结教师对本节课的知识点进行总结，并强调学生掌握平方根和立方根的计算方法及应用。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与计算1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明平方根的求法。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
引导学生理解平方根的符号表示法，如√9表示9的平方根。
1.3 平方根的计算方法教授平方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算平方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第二章：平方根的应用2.1 平方根的实际应用通过实际问题引入平方根的应用，如计算面积、体积等。
引导学生理解平方根在解决实际问题中的重要性。
2.2 平方根的逆运算介绍平方根的逆运算，即平方根的平方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握平方根的逆运算。
2.3 平方根的估算教授平方根的估算方法，如平方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第三章：立方根的概念与计算3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指与其相乘后得到该数的数值。
通过举例说明立方根的求法。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，零的立方根是零，负数的立方根是负数等。
引导学生理解立方根的符号表示法，如³√8表示8的立方根。
3.3 立方根的计算方法教授立方根的计算方法，包括分解因数法和试除法。
让学生通过实际例题练习计算立方根，并解释计算过程中的关键步骤。
第四章：立方根的应用4.1 立方根的实际应用通过实际问题引入立方根的应用，如计算体积、求解方程等。
引导学生理解立方根在解决实际问题中的重要性。
4.2 立方根的逆运算介绍立方根的逆运算，即立方根的立方等于原数。
让学生通过例题理解并掌握立方根的逆运算。
4.3 立方根的估算教授立方根的估算方法，如立方根的整数部分和十分之一的整数部分的平均值。
第五章：平方根与立方根的综合应用5.1 平方根与立方根的比较引导学生比较平方根和立方根的概念和计算方法。
初中数学平方根立方根教案
初中数学平方根立方根教案教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念；2. 学会计算平方根与立方根；3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根与立方根的概念；2. 计算平方根与立方根的方法。
教学难点：1. 平方根与立方根的区别；2. 应用平方根与立方根解决实际问题。
教学准备：1. 平方根与立方根的定义；2. 计算平方根与立方根的例题；3. 实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平方与立方的概念；2. 提问：平方与立方的运算结果有什么特点？二、讲解平方根与立方根的概念（15分钟）1. 讲解平方根的概念：一个数的平方根是指乘以自身后等于该数的非负数；2. 讲解立方根的概念：一个数的立方根是指乘以自身两次后等于该数的数；3. 强调平方根与立方根的区别：平方根是非负数，而立方根可以是正数、负数或零。
三、学习计算平方根与立方根的方法（15分钟）1. 引导学生通过平方与立方的逆运算来计算平方根与立方根；2. 给出计算平方根与立方根的例题，让学生跟随老师一起解答；3. 让学生尝试自己计算一些平方根与立方根。
四、应用平方根与立方根解决实际问题（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生应用平方根与立方根来解决；2. 引导学生思考如何将实际问题转化为平方根与立方根的问题；3. 让学生分组讨论并解答实际问题。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结；2. 布置一些有关平方根与立方根的练习题，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，让学生掌握了计算平方根与立方根的方法，并能够应用到实际问题中。
在教学过程中，要注意引导学生区分平方根与立方根的区别，并鼓励学生主动参与课堂讨论和练习。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握平方根与立方根的概念和计算方法，并为后续学习打下基础。
平方根与立方根的计算教案
平方根与立方根的计算教案教案：平方根与立方根的计算一、教学目标1. 了解平方根与立方根的定义和概念；2. 学会使用计算器等工具来计算平方根与立方根；3. 掌握平方根与立方根的简便计算方法。
二、教学准备1. 教学投影仪或黑板、白板等教具；2. 计算器或电脑。
三、教学过程Step 1：引入知识（约150字）平方根和立方根是数学中的基本概念。
平方根是指一个数的平方等于该数本身的非负实数解，用符号√表示；立方根是指一个数的立方等于该数本身的实数解，用符号³√表示。
在日常生活中，我们经常用到平方根和立方根来计算和求解各种问题。
本节课将学习平方根和立方根的计算方法，帮助同学们更好地掌握这两个数学概念。
Step 2：平方根的计算方法（约500字）平方根的计算可以通过计算器或手算的方式进行。
计算器通常拥有一个平方根按钮，可以直接输入要计算的数，按下该按钮即可得到平方根的结果。
手算的方式可以使用开平方法来进行，具体步骤如下：1. 将要计算平方根的数写出来，用一对水平线隔开；2. 从个位开始，从左到右将数字两两分组，若数字不能配对，可以在左边加一个零；3. 在水平线上面的一组数字中，找出一个最大的数，使其平方小于或等于这一组数字；4. 把这个最大的数写在水平线下面的下一行；5. 将这个最大的数乘以2，所得积记为P；6. 在上一步求得的那个最大的数的下面写下它的平方；7. 在第一组数字上面，再加上第一个数字，使得能够凑成一个数，记为C；8. 在P后面写上一个数，使得这个数的平方末尾小于或等于C；9. 将这个数记为C2，然后将P和C2连在一起，得到一个新的大数；10. 重复步骤7、8、9，直到所有的数都被连接起来；11. 写一个不知道的数，记为N；12. 把最后一个数记为S，即最后一个数的开方S；13. 若N减去S的平方小于一个数，那么N减去S的平方就是最后的差；14. 将这个差记为C，然后再次连接C和S，得到一个新的数；15. 重复步骤13、14，直到差小于一个数为止；16. 最后得到的这个差就是所求的平方根。
初中数学教案：平方根与立方根
初中数学教案：平方根与立方根平方根与立方根的教学目标一、基本目标：1. 了解平方根和立方根的含义和计算方法。
2. 能够正确利用平方根和立方根求解实际问题。
二、能力目标：1. 能够灵活运用平方根和立方根进行数值计算。
2. 能够应用平方根和立方根解决生活中的实际问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、情感目标：1. 提高学生对数学知识的兴趣，增强学习动力。
2. 培养学生合作意识，培养团队合作精神。
一、引入在开展平方根与立方根教学之前，首先要从生活中的实例出发，引导学生认识到平方和立方的概念。
可以通过测量物体边长或边长关系等方法，让学生观察并总结出相关规律。
通过与学生互动交流，激发学生对于数学概念的好奇心，为后续的教学做好铺垫。
二、重点难点1. 理解平方与立方在引入部分已经向学生解释了平方和立方的概念，但仅依靠一次说明不足以让学生完全理解。
教师可通过展示物体的立方和平方等实例，引导学生再次思考关于平方和立方的定义，并探究其特性。
2. 理解平方根与立方根对于初中学生来说，平方根和立方根的概念可能相对陌生。
教师可以通过展示求平方根和立方根的方法，并结合简单的计算练习，让学生有机会亲自动手尝试，进一步加深对这两个概念的理解。
三、教学内容1. 平方根（1）理论知识讲解：介绍平方根的含义、符号表示以及计算方法。
要重点强调在开展计算时如何利用已有信息来简化计算过程。
（2）应用实例：选取几个易于理解且与学生实际生活相关的示例，指导学生使用平方根来求解具体问题。
2. 立方根（1）理论知识讲解：介绍立方根的内涵、表示方法以及求解步骤。
与求解平方根类似，在授课过程中要重点呈现立方根的特性和计算方法。
（2）实际应用：通过引导学生观察并解决生活中的立方根问题，让他们明白运用知识解决实际问题的重要性。
四、教学方法1. 案例分析法：以典型案例为基础，引导学生观察并思考问题，在教师的引导下进行分析、解答。
2. 活动讨论法：设置小组活动或班级互动讨论环节，鼓励学生在小组中合作学习，通过交流与分享加深对平方根和立方根概念的理解。
八年级平方根与立方根(教案)
八年级平方根与立方根（教案）平方根与立方根第一课时平方根教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。
学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。
教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。
本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。
2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。
教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。
例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。
这节课我们就要学习开方运算和平方根。
可以先预练1—20的平方计算。
二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4；(－4)；(23)；(0.8)；(－0.8)（2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？22222因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的上面例子可以看到求一个数的平方根，可经转化为通2、知识形成：知识点一：2过乘方运算来求。
我们可以设这个数为某，则某＝16，问题归结为求某。
这个问题可以通过乘方运算来解决。
因为4＝16所以某＝4；又因为(－4)＝16，所以某＝－4。
4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)＝16。
因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。
就是说，如果某＝a,那么某就叫做a的平方根。
平方根与立方根的计算教案
平方根与立方根的计算教案教案：平方根与立方根的计算引言：计算数的平方根和立方根是基础数学技能中的重要部分。
本教案将介绍如何计算平方根和立方根，并提供一些实用的计算方法和示例，帮助学生掌握这一技能。
一、平方根的计算平方根是一个数的二次方根，表示为√x。
计算平方根的一种常用方法是通过开平方根运算符，即√x。
下面是一些计算平方根的示例：1. 计算√9：使用开平方根运算符，√9 = 3。
2. 计算√16：使用开平方根运算符，√16 = 4。
3. 计算√2：对于无理数（不是完全平方数）如√2，可以使用近似值来计算，√2 ≈ 1.414。
4. 计算√25：使用开平方根运算符，√25 = 5。
二、立方根的计算立方根是一个数的三次方根，表示为³√x。
计算立方根的一种常用方法是通过使用立方根运算符，即³√x。
下面是一些计算立方根的示例：1. 计算³√8：使用立方根运算符，³√8 = 2。
2. 计算³√27：使用立方根运算符，³√27 = 3。
3. 计算³√64：使用立方根运算符，³√64 = 4。
4. 计算³√125：使用立方根运算符，³√125 = 5。
三、计算平方根和立方根的近似值除了使用开平方根和立方根运算符计算平方根和立方根之外，还可以使用近似值来计算。
下面是一些常用的近似值计算方法：1. 迭代法：迭代法是一种逐步逼近平方根和立方根的方法。
通过反复迭代计算，可以逐渐接近准确的解。
这种方法需要重复计算，可以使用计算机编程或电子计算器来实现。
2. 查表法：可以使用数学手册或相关工具书中提供的平方根和立方根表格来查找近似值。
这种方法适用于需要快速估算结果的情况。
四、示例问题下面是一些示例问题，帮助学生练习计算平方根和立方根的能力：1. 计算√121。
2. 计算³√216。
3. 计算√7的近似值。
4. 计算³√98的近似值。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与性质1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指能够被平方得到该数的非负实数。
通过例题和练习题让学生巩固平方根的定义。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握平方根的性质。
第二章：平方根的计算方法2.1 估算平方根介绍估算平方根的方法，如利用平方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算平方根的方法。
2.2 求精确平方根介绍求精确平方根的方法，如使用计算器或平方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确平方根。
第三章：立方根的概念与性质3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指能够被立方得到该数的实数。
通过例题和练习题让学生巩固立方根的定义。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握立方根的性质。
第四章：立方根的计算方法4.1 估算立方根介绍估算立方根的方法，如利用立方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算立方根的方法。
4.2 求精确立方根介绍求精确立方根的方法，如使用计算器或立方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确立方根。
第五章：平方根与立方根的应用5.1 平方根的应用介绍平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
通过例题和练习题让学生学会将平方根应用到实际问题中。
5.2 立方根的应用介绍立方根在实际问题中的应用，如计算体积、求解方程等。
通过例题和练习题让学生学会将立方根应用到实际问题中。
第六章：平方根与立方根的比较6.1 平方根与立方根的异同分析平方根与立方根的定义、性质和计算方法的异同。
通过对比表格和例题让学生理解并掌握平方根与立方根的关系。
6.2 平方根与立方根在不同情境下的应用讨论在实际问题中，如何根据问题的特点选择使用平方根或立方根。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案一、教学目标1. 让学生理解什么是平方根和立方根。
2. 培养学生计算平方根和立方根的能力。
3. 提高学生解决实际问题时运用平方根和立方根的能力。
二、教学内容1. 平方根的概念和计算方法。
2. 立方根的概念和计算方法。
3. 平方根和立方根的实际应用。
三、教学过程引入：老师可以拿一个正方形的图纸，告诉学生这个正方形的边长是多少，然后问学生如何计算这个正方形的面积。
引导学生发现，求一个正方形的面积，需要将边长进行平方运算。
1. 平方根的概念和计算方法（1）概念引入：通过上面的引入，向学生引入平方根的概念，告诉学生：如果已经知道一个正方形的面积，想要求出它的边长，就需要使用平方根。
（2）计算方法：使用示例来教授平方根的计算方法，比如求平方根√16，引导学生发现答案是4，然后再求平方根√25，引导学生发现答案是5，通过多个示范让学生掌握平方根的计算方法。
2. 立方根的概念和计算方法（1）概念引入：向学生介绍立方根的概念，告诉学生：如果已经知道一个正方体的体积，想要求出它的边长，就需要使用立方根。
（2）计算方法：使用示例来教授立方根的计算方法，比如求立方根∛8，引导学生发现答案是2，然后再求立方根∛27，引导学生发现答案是3，通过多个示范让学生掌握立方根的计算方法。
3. 平方根和立方根的实际应用通过实际问题的引入，让学生了解平方根和立方根在实际生活中的应用。
例如：问题一：一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长是多少？解答：利用平方根的概念和计算方法，求解√25=5，则这个正方形的边长是5厘米。
问题二：一个立方体的体积是27立方厘米，求它的边长是多少？解答：利用立方根的概念和计算方法，求解∛27=3，则这个立方体的边长是3厘米。
其他类似的实际问题可以结合学科知识来设计。
四、课堂练习设计一些练习题来让学生巩固平方根和立方根的计算方法，例如：1. 求平方根√36。
2. 求立方根∛64。
3. 一个正方形的面积是100平方米，求它的边长是多少？五、拓展练习设计一些拓展题来提高学生对平方根和立方根的运用能力，例如：1. 一个长方体的体积是125立方厘米，已知它的宽和高分别是5厘米和2厘米，求它的长度是多少？2. 已知一个圆的面积是4π平方米，求这个圆的半径是多少？六、总结与小结对本节课所学内容进行总结，强调平方根和立方根的概念和计算方法，以及实际应用。
平方根、立方根-平方根优秀教案
平方根、立方根【教学内容】立方根【教学目标】（一）知识与技能目标：1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。
2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
（二）过程与方法目标：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。
（三）情感态度与价值观目标：发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
【教学过程】（一）创设情境，导入新课问题：要做一个容积为64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？你是怎么知道的？（二）观察概括我们设正方体木箱的棱长是xdm。
根据题意，得：x3=64怎么求出x呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题。
由此引入立方根的意义。
1．立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
即x3=a，把x叫做a的立方根。
数a”表示，读作“三次根号a”。
2．开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
（三）练习反馈既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0（a为任意数），或者若a3=M，=a，其中M为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写。
例5：求下列各数的立方根：（1）27（2）-64（3）0解：（1）∵33=27∴27的立方根是3=3（2）∵（-4）3=-64∴-64的立方根是-4=-4（3）∵03=0∴0的立方根是0=利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值。
例6．用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）137(1)2 (2)7.797 (3)17.456 4-（）398（学生自主完成）的意义不同，其值也不同，若a>0时，-表示a的算术平方根的相反数无意义；若a<0，则-无意义。
七年级数学下册《平方根立方根》教案、教学设计
1.基础作业：针对平方根、立方根的基本概念和计算方法，布置以下作业：
（1）计算以下各数的平方根和立方根：2、9、16、-1、0、27。
（2）判断以下各命题的真假，并说明理由：
①一个正数的平方根有两个。
②一个负数有一个平方根。
③ 0的平方根是0。
④一个正数的立方根是正数。
⑤一个负数的立方根是负数。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：平方根、立方根的性质和计算方法。
2.教学方法：采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深理解。
3.教学实施：
（1）将学生分成小组，每个小组针对平方根、立方根的性质和计算方法进行讨论。
（2）教师巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（3）小组代表分享讨论成果，其他小组进行补充。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于质疑、敢于挑战，培养独立思考和解决问题的能力。
5.通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了提高自己的能力，更是为了服务社会、造福人类。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和简易方程，对于数学符号和概念也有了一定的理解。在此基础上，学习平方根、立方根这一章节，学生需要在新知识的基础上进行拓展和深化。然而，由于平方根、立方根的概念较为抽象，学生可能会在理解上存在困难，特别是在求解过程中可能会出现混淆。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
4.通过学习平方根、立方根，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现平方根、立方根的性质，培养学生自主学习和合作学习的能力。
2.通过举例、练习、总结等教学环节，让学生在实践中掌握平方根、立方根的计算方法，提高学生的实际操作能力。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。
2. 学会求一个数的平方根与立方根的方法。
3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学内容：1. 平方根与立方根的概念。
2. 求一个数的平方根与立方根的方法。
3. 平方根与立方根的应用。
教学准备：1. 平方根与立方根的定义。
2. 计算器。
教学过程：第一章：平方根的概念与求法1.1 平方根的概念1. 讲解平方根的定义。
2. 举例说明平方根的概念。
1.2 求一个数的平方根1. 讲解求一个数的平方根的方法。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的平方根。
1.3 平方根的应用1. 举例说明平方根在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第二章：立方根的概念与求法2.1 立方根的概念1. 讲解立方根的定义。
2. 举例说明立方根的概念。
2.2 求一个数的立方根1. 讲解求一个数的立方根的方法。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的立方根。
2.3 立方根的应用1. 举例说明立方根在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第三章：平方根与立方根的综合应用3.1 平方根与立方根的比较1. 讲解平方根与立方根的异同点。
2. 引导学生通过实例进行分析。
3.2 平方根与立方根的综合应用1. 举例说明平方根与立方根在实际问题中的综合应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第四章：平方根与立方根的扩展应用4.1 平方根与立方根的扩展概念1. 讲解平方根与立方根的扩展概念。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些扩展概念的值。
4.2 平方根与立方根的扩展应用1. 举例说明平方根与立方根的扩展概念在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第五章：练习与巩固5.1 平方根与立方根的练习题1. 提供一些练习题，让学生巩固平方根与立方根的知识。
2. 引导学生通过计算器或手工计算解答练习题。
5.2 平方根与立方根的应用题1. 提供一些应用题，让学生运用平方根与立方根的知识解决实际问题。
平方根和立方根教案
平方根和立方根教案教案标题：探索平方根和立方根教学目标：1. 理解平方根和立方根的定义及其在实际生活中的应用。
2. 能够计算简单的平方根和立方根。
3. 能够解决与平方根和立方根相关的实际问题。
教学资源：1. 平方根和立方根的定义和性质的PPT。
2. 平方根和立方根的计算练习题。
3. 相关实际问题的案例。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PPT展示平方根和立方根的定义，并与学生讨论它们的意义和应用。
2. 引导学生思考平方根和立方根的计算方法。
探索（15分钟）：1. 分组让学生自主探索平方根和立方根的计算方法。
2. 每个小组选择一个代表向全班汇报他们的探索结果。
3. 教师引导学生总结出计算平方根和立方根的规律和方法。
讲解（10分钟）：1. 教师根据学生的探索结果，对计算平方根和立方根的规律和方法进行讲解和解释。
2. 使用PPT展示示例，并与学生一起计算平方根和立方根。
练习（15分钟）：1. 学生个别或小组完成平方根和立方根的计算练习题。
2. 教师巡视指导学生的练习过程，解答他们的问题。
应用（10分钟）：1. 学生通过阅读实际问题案例，找出其中与平方根和立方根相关的信息。
2. 学生尝试使用平方根和立方根的知识解决实际问题。
总结（5分钟）：1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，强调平方根和立方根的重要性和应用。
2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答和澄清。
拓展活动：1. 学生可以自行寻找更复杂的平方根和立方根计算问题，并与同学分享解题思路。
2. 学生可以利用计算器或电脑程序来计算更大的平方根和立方根。
评估方式：1. 教师观察学生在小组探索和练习过程中的表现，评估他们的合作和计算能力。
2. 学生完成的练习题和实际问题解答的准确性和完整性。
注意事项：1. 教师要根据学生的实际情况，调整教学步骤和难度，确保每个学生都能参与到教学活动中。
2. 鼓励学生提出问题和分享解题思路，促进他们的思维和交流能力的发展。
数学平方根与立方根大班教案
数学平方根与立方根大班教案引言：本教案旨在通过生动有趣的教学方法，向大班学生介绍数学中的平方根与立方根概念，并帮助他们加深对这两个概念的理解和运用能力。
通过实践操作和互动讨论，激发学生对数学的兴趣，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
一、引入1. 背景知识介绍向学生讲解什么是平方根和立方根，引导学生思考这两个概念在日常生活中的实际应用，并举例说明。
2. 示意图呈现准备一些有趣的示意图，向学生展示平方根和立方根的几何形式，帮助学生形成直观的印象。
二、平方根的介绍与计算1. 定义解释讲解平方根的定义，平方根的性质和计算方法。
2. 实际操作分发平方根计算练习题，让学生在纸上进行计算练习，并相互研讨方法和答案。
3. 互动讨论邀请学生上台展示他们的解题思路，引导其他同学提出问题和解答疑惑，营造积极互动的氛围。
三、平方根的应用1. 实际问题引入提供一些实际问题，如面积和边长的关系，平方根的运用等，引导学生思考如何运用平方根解决这些问题。
2. 小组讨论与呈现分成小组，让学生讨论并呈现解决实际问题的过程和答案，同时提醒学生注意解决问题的思路和方法。
四、立方根的介绍与计算1. 定义解释讲解立方根的定义，性质和计算方法。
2. 实际操作为学生准备一些立方根计算练习题，让他们动手计算，并相互交流答案与思路。
3. 互动讨论让学生分享他们的解题方法和答案，同时让其他同学提出问题和给予指导，鼓励学生积极参与。
五、立方根的应用1. 实际问题引入提供一些与立方根相关的实际问题，如体积和边长的关系，立方根的运用等，引导学生思考如何应用立方根解决问题。
2. 小组讨论与呈现将学生分成小组，让他们合作讨论并呈现解决实际问题的过程和答案，鼓励学生分享各自的思路和方法。
六、总结与拓展1. 总结归纳回顾平方根和立方根的概念和计算方法，引导学生总结归纳关键点，并展示在黑板上，供学生复习。
2. 拓展学习提供一些更深入的数学问题，让学生进行拓展学习，如四次方根、五次方根等，帮助学生发展更高阶的数学思维。
平方根与立方根初中二年级数学教案
平方根与立方根初中二年级数学教案本节课的主题为“平方根与立方根”。
通过本课的教学，学生将能够理解和运用平方根与立方根的概念，并能够在实际问题中运用这些知识。
教学目标：1. 能够理解平方根与立方根的定义。
2. 能够计算给定数的平方根与立方根。
3. 能够在实际问题中应用平方根与立方根。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和教学课件。
2. 学生准备教科书和笔。
教学过程：Step 1: 导入教师与学生互动，引发学生的兴趣并复习一些相关的前置知识，如平方数和立方数的概念。
Step 2: 介绍平方根教师使用图示或实例介绍平方根的概念，并与学生一起思考如何计算一个数的平方根。
教师强调平方根是一个数学运算，可以将数学计算与实际问题相结合进行讲解。
Step 3: 平方根的计算方法教师具体讲解平方根的计算方法，包括倒推法和估算法。
教师可以通过例题演示，引导学生逐步掌握平方根的计算方法。
Step 4: 练习教师出示一些练习题，要求学生独立计算给定数的平方根。
教师可以在黑板上解答，引导学生优化计算方法，例如用近似值代替精确值等。
Step 5: 介绍立方根教师类似地介绍立方根的概念，并与学生一起思考如何计算一个数的立方根。
教师强调立方根是平方根的延伸，需要学生善于运用平方根的知识。
Step 6: 立方根的计算方法教师具体讲解立方根的计算方法，包括逐次开方法和近似计算法。
教师可以通过例题演示，引导学生逐步掌握立方根的计算方法。
Step 7: 练习教师出示一些练习题，要求学生独立计算给定数的立方根。
教师可以在黑板上解答，并引导学生分析解题思路和方法。
Step 8: 应用教师引导学生在实际问题中运用平方根与立方根的知识。
例如，计算某个图形的边长或体积等。
Step 9: 总结与讲评教师与学生一起总结本节课的学习内容，并解答学生提出的问题。
教师在黑板上整理出本节课的重点和要点，帮助学生进行知识的总结。
Step 10: 作业布置教师布置相关的练习作业，要求学生巩固平方根与立方根的计算方法，并鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
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12.1平方根与立方根
三维教学目标
知识与技能：
1、了解平方根的概念、开平方的概念。
会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：
1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。
3、提高学生“用数学”的意识。
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。
课堂导入
1、到目前为止我们已学过哪些运算？
2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程
一、创设问题情景
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？
二、探索归纳
(1) 平方根的概念
若a x =2，则x 叫做a 的平方根。
(2) 举例：∵2552=
∴5是25的一个平方根
问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？
(3)总结求一个数平方根的方法。
三、举例应用
例1 求100的平方根．
解 因为102＝100， （－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．
例2求36的平方根。
解：因为,36)6(2=±所以36的平方根为±6.
四、试一试
（1） 144的平方根是什么?
（2） 0的平方根是什么?
（3）25
4的平方根是什么?
（4）36
131的 平方根是什么？ （5）0、81的平方根是 什么？
（6） －４有没有平方根?为什么?
答案：（1）67361314522543 00)2(,12144±=±±=±=±±=±）、，（）、（、 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。
通过以上题目的解答，你发现了什么？
概括：
一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
五、课堂练习
1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b 是a 的平方根，那么
A 、2a b =；
B 、2b a = ；
C 、2a b -=；
D 、2b a -=
4、求下列各式中的x 的值
⑴1962=x ⑵01052=-x
答案：
1、±9，±9，
2、0
3、B
4、x=±16,x=±2
六、课堂小结
1、平方根的定义。
2、平方根的性质。
正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
课堂作业
1、求下列各数的平方根：
（1）49（2）81
16（3）36（4）()22-。
2、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a 的值。
答案：
1、（1）∵()4972=± （3）∵()4972
=± ∴±7是49的平方根。
∴±7是49的平方根。
（2）∵8116942
=⎪⎭⎫ ⎝⎛± （4）∵()422=-
∴94±是81
16的平方根。
()422=± ∴±2是()22-的平方根。
2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。
已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。
∵２a-1=()2
3± ∴ a=5 教学反思
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。
不知道该怎么做。