九年级数学国庆作业(3)
九年级数学 国庆假期作业 试题
卜人入州八九几市潮王学校涴镇初级2021届九年级数学国庆假期作业一、选择题:1、以下计算正确的选项是〔〕A、=B、325=-C、3=D3=-2、用配方法解方程2420x x-+=,以下配方正确的选项是〔〕A、2(2)2x-=B、2(2)2x+=C、2(2)2x-=-D、2(2)6x-=3、以下根式中属最简二次根式的是〔〕A、D、)0(3>aa4.以下方程是关于x的一元二次方程的是〔〕;A、2=++cbxax B、C、1222-=+xxx D、5.假设224mxx+-是完全平方式,那么m的值是A2B-2C±2D以上都不对6、当代数式532++xx的值是7时,代数式2932-+xx的值是〔〕A4B2C-2D-47、化简=立的条件是〔〕Ax>2;Bx≠2;Cx≤2;D0≤x<2;8、假设a=b=a和b可表示为()2112=+xx)1(2)1(32+=+xxA 10ab;B 10b a -;C 10a b +;D b a ;9、假设关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围〔〕A.k<1且k ≠0B.k ≠0C.k<1D.k >110、以下各式中,一定是二次根式的是〔〕A 、4-B 、32a C 、42+x D 、1-x 二、填空题:11.把5写成一个二次根式的形式__________.12=____________;13.假设实数x 、y满足2(4)0x -=,那么xy 的为______; 14.写出比-小的两个连续整数______________; 15.1=x 是方程022=-+x ax 的一个根,那么a =;16.参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人一共握了45次,假设设一共有x 人参加同学聚会。
列方程得;x 的方程03)3(12=+---x x m m 是一元二次方程,那么=m ;b a ,是一个直角三角形两条直角边的长,且12)1)((2222=+++b a b a ,那么这个直角三角形的斜边长为;H1N1流感〔起初叫猪流感〕的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x ,那么根据题意可列方程为;20.观察以下各式:12=,23=,34=,45=,…,请你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来. 三、解答题:21、计算以下各题:(1)x x x x 1246932-+(2)÷22、用适当的方法解以下方程:(1)5)13(2=-x (2)05672=--x x (3)3x(2x+1)=4x+223、当1<x <524、:55a b =+=-求22ab a b -的值25、先化简,再求值:22112()2y x y x y x xy y -÷-+++,其中,23+=x 23-=y . 26、:关于x 的方程0122=-+kx x .〔1〕求证:方程有两个不相等的实数根;〔2〕假设方程的一个根是-1,求另一个根及k 值.27、如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度一样的花边.如图,地毯H Y 的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积是80平方米.求花边的宽.28.阅读下面的例题,请参照例题解方程0112=---x x。
国庆假期数学作业(3)
AD国庆假期数学作业(3)班级 姓名 一、选择题1.在△ABC 中,C B A ∠=∠=∠3121,则△ABC 是( ).A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 2.在 RtΔABC 中,∠C =90°,且c =29,a =20,则b 为( ).A.9B.10C.20D.21 3.下列说法中不正确的是( ).A.10的平方根是±10B.-2是4的一个平方根C.94的平方根是32 D.0.01的算术平方根是0.14.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( ) A .7,24,25a b c === B . 1.5,2, 2.5a b c === C .25,2,34a b c ===D .15,8,17a b c ===5.若三角形三边分别为5,12,13,那么它最长边上的中线长是( ).A.5B.5.5C.6.5D.1.7 6.等腰三角形腰长10cm ,底边16cm ,则该三角形面积为( ) A .96cm 2B .48cm 2C .24cm 2D .32cm 27.如图一直角三角形纸片,两直角边cm BC cm AC 8,6==,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( )A .cm 2B .cm 3C .cm 4D .cm 5二、填空题8.若直角三角形两直角边的比为3:4,斜边长为20,则此直角三角形的面积为 . 9.在△ABC 中,AB =5,BC =12,AC =13,则AC 边上的高是 . 10.如果21a -和5a -是一个数m 的平方根,则.__________,==m a 11.算术平方根等于它本身的数有________.12.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D , DE ⊥AB 于E AB =10㎝,AC =6㎝,△BDE 的周长为 ㎝.AEBDC第7题图第12题图A BCDFE三.解答题 13.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ,当他把绳子的下端拉开5m ,后,发现下端刚好接触地面,你能帮他求出旗杆的高吗?14.如图,已知AD 是BC 边上的中线,如果BC =10㎝,AC =4㎝,AD =3㎝,求△ABC 的面积。
初中八年级数学上册 2.3.3.2 国庆作业(2)(无答案) 苏科版
八年级国庆假期数学作业(三)班级 姓名 学号一、选择题(每题4分.共27分)1.下列图形中,是轴对称图形的是( )2.下列说法:①角是轴对称图形,对称轴是角的平分线;②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴:③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形;④两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁,其中正确的个数是 ( ) A .4 B .3 C .2 D .13.如图,六边形ABCDEF 是轴对称图形,CF 所在的直线是它的对称轴.若∠AFC +∠BCF=150°,则∠AFE +∠BCD 的度数是 ( ) A .150° B .300° C .210° D .330°4.如图是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在 ( )A .△ABC 三条中线的交点B .△ABC 三边的垂直平分线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点D .△ABC 三条高所在直线的交点 5.三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边,则这个三角形是 ( ) A .等腰三角形 B .锐角三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形6.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图①).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图②)的对应点所具有的性质是 ( ) A .对应点连线与对称轴垂直 B .对应点连线被对称轴平分C .对应点连线被对称轴垂直平分D .对应点连线互相平行 7.如图, △ABC 中,AB=AC ,∠A=360,AB 的中垂线DE 交AC 于D 。
EDCBA交AB于E.下述结论:①BD平分∠ABC;③AD=BD=BC;③△BDC的周长等于AB+BC;④D是AC中点.其中正确的是 ( )A.①② B. ①③③ C.②③④ D.①②③④二、填空题(每题4分,共28分)8.如图,有以下四个汽车标志图案,其中是轴对称图形的图案是______.(填序号)9.星期天小华去书店买书时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示,此时时钟表示的时间是_______(按12小时制填写)10.已知等腰三角形的一个角为70°,则它的顶角度数为_______.11.如图,在△ABC中,AC=9 cm,BC=7 cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是_______cm.12.如图,在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点F,则∠AFE=______.13.如图,在△ABC中,BC=8 cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是_______cm.14.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2 cm,那么AB的长是______.三、解答题(共44分)15.(6分)如图,四边形EFGH为长方形的台球桌面,现有一白球A和一彩球B,在图中的GH边上找一点O,当击打白球A时,使白球A碰撞台边GH上的O点,反弹后能击中彩球B.16.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来,并求∠B的度数.17.(7分)如图,BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN过点O,且MN∥BC,若AB=12,△AMN 的周长为29,求AC的长.18.(7分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1) AB与DC相等吗?请说明理由;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.19.(8分)如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC. BE与DF相等吗?请说明理由.20.(10分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,CE⊥AB于E,AE=DE,AF⊥DE于F.请你判断线段AF与图中的哪条线段相等,并说明理由.。
九年级国庆节数学作业
12.
13、先化简,再求值: ,其中
14.计算: 。
15.已知: , ,求代数式 的值。
16、若 的整数部分为x,小数部分为y,
求 的值.
17、已知:
18.阅读下面问题:
;
;
试猜想:
(1) =
(2) =
(n为正整数)的值。
(3)试求
+ + +……
19、(6分)先观察下列等式,再回答问题。
① =1 + - =1 ;
24.当代数式 的值等于7时,代数式 的值是;
25、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是.
26、配方:x2—3x+ __= (x —__)2;4x2—12x+15 = 4()2+6
27、一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是:。
28、认真观察下列方程,指出使用何种方法解比较适当:
A.
B.
C.
D.
13.为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ,则下列方程正确的是( )
A. B.
C.
D.
14.等腰三角形的底和腰是方程 的两个根,则这个三角形的周长是()
A.8B.10 C.8或10D.不能确定
C、有两个相等的实数根D、不能确定
11.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m的值是( )
A.1 B.0 C.0或1 D.0或-1
12.某国在2007年一月份发生禽流感的养鸡场有100个,后来二、三月份新发生禽流感共有250个,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意,列出的方程是:()
九年级数学上册 国庆作业1课标 试题
AB C D O 新区大港中学南校区九年级数学国庆作业班级: 姓名:一.选择题1.假如代数式34-x 有意义,那么得取值范围是〔 〕A .3≠xB .3<xC .3>xD .3≥x2.可以断定一个四边形是平行四边形的条件是 〔 〕A 、一组对角相等B 、两条对角线互相平分C 、两条对角线互相垂直D 、一对邻角的和为180°3、.化简200320022323)()(+•-的结果为〔 〕A 、–1B 、23-C 、23+D 、 23--4、假设化简21816x x x ---+25x -,那么x 的取值范围是〔 〕A 、x 是任意实数B 、1≤x ≤4C 、x ≥1D 、x ≥45、0xy >,化简二次根式2y xx -的正确结果为〔 〕 y B 、y - C 、y D 、y -A 、6如图.在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,以下说法错误的选项是......〔 〕 A .AB ∥DC B .AC=BD C .AC ⊥BD D .OA=OC7.如图,DE 是△ABC 的中位线,假设AD =4,AE =5,BC =12,那么△ADE 的周长是〔 〕A 7.5B 30C 15D 24第6题图 第7题图 第9题图8.使两个直角三角形全等的条件 〔 〕A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等9.点P 是正方形ABCD 边AB 上一点〔不与A 、B 重合〕,连结PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90º,得线段PE ,连结BE ,那么∠CBE 等于〔 〕A 、75ºB 、60ºC 、 45ºD 、 30º二.填空1. 123=___________。
8-214= .(-3)0+12×3= 20n 是整数,那么正整数n 的最小值为 。
3.有以下计算:①632)(m m =,②121442-=+-a a a ,③326m m m =÷,④1565027=÷⨯,⑤31448332122=+-,其中正确的运算有 .a 、b 在数轴上的位置如下图,那么2()a b a ++的化简结果为______5.菱形ABCD 中,假设对角线长AC =8cm ,BD =6cm .那么边长AB = cm .6.如图,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,点E 、F 在BD 上,要使四边形AECF 是平行四边形,还需要添加的一个条件是____ _____.第6题图 第7题图 第8题图7.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ∥BC ,AC 、BD 相交于点O .假设AC =6,那么线段AO 的长度等于___________.8.如图,P 是矩形ABCD 内的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD ,得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4,给出如下结论:①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③假设S 3=2 S 1,那么S 4=2 S 2 ④假设S 1= S 2,那么P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________〔把所有正确结论的序号都填在横线上〕.三.计算题1. 计算:〔1〕(12+58)3⋅. (2) 18)21(|322|2+----〔3〕3213312+-- 〔4〕(÷〔a>0,b>0〕x +2x -2÷x x 3-2x 2,然后再选择一个你喜欢的x 值,代入求值.A B CD E 四.解答题1. 如图,请在以下四个关系中,选出两个恰当....的关系作为条件,推出四边形ABCD 是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)关系:①AD ∥BC ;②AB =CD ;③∠A =∠C ;④∠B +∠C =180°.:在四边形ABCD 中,__________,__________;求证:四边形ABCD 是平行四边形.2.如图,在矩形ABCD 中,E 为AD 的中点.求证:∠EBC =∠ECB .3.如图,四边形ABCD 是菱形,CE ⊥AB 交AB 延长线于E ,CF ⊥AD 交AD 延长线于F ,请猜测,CE 和CF 的大小有什么关系?并证明你的猜测.F EC D A B4. 如图,在矩形ABCD 中,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,P 、Q 分别是BM 、DN 的中点. 〔1〕求证:△MBA ≌△NDC ;〔2〕四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形?请说明理由.25.28.〔此题8分〕 如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 在AB 上从A 向B 运动,连接DP 交AC 于点Q .〔1〕试证明:无论点P 运动到AB 上何处时,都有△ADQ ≌△ABQ ;〔2〕当点P 在AB 上运动到什么位置时,△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61;〔3〕假设点P 从点A 运动到点B ,再继续在BC 上运动到点C ,在整个运动过程中,当点P 运动到什么位置时,△ADQ 恰为等腰三角形.AD C B MN PQ励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。
初三数学国庆作业(3)
初三数学国庆作业(3)班级: 姓名:一、选择题:1、在下列方程中,一元二次方程是 ( )A .x 2-2xy+y 2=0B .x(x+3)=x 2-1C .x 2-2x=3D .x+1x=0 2、下面几组条件中,不能判定....一个四边形是平行四边形的是 ( ) A .两组对边分别平行B .一组对边平行,另一组对边相等C .两组对边分别相等D .两组对角分别相等3、下列二次根式中,与3是同类二次根式的是 ( )A .19B .12C .18D .164、下列命题中正确的是 ( )A .对角线互相垂直的四边形是菱形B .对角线相等的四边形是矩形C .对角线互相平分且相等的四边形是菱形D .对角线相等的平行四边形是矩形5、关于x 的一元二次方程x 2+m=0有实数根,则 ( )A .m ≤0B .m ≥0C .m>0D .m<0 6、如图, 在数轴上表示实数15的点可能是 ( )A .点PB .点QC .点MD .点N 7、要使2+a 有意义,字母a 必须满足的条件是 ( )A .a ≥2B .a ≥0C .a ≥-2D .a ≤-28、方程2x 2-3x+1=0经过配方化为(x+a )2=b 的形式,正确的是 ( )A .23(x-)=162B .2312(x-)=416C .231(x-)=416D .231(x-)=2169、如图,点A 是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点), 图中每个小正方形的边长为1,以A 为其中的一个顶点,边长为5 的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是 ( )A .10B .12C .14D .16 10、某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个. 设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( ) A 、182)1(502=+xB .182)1(50)1(50502=++++x xC 、50(1+2x)=182D .182)21(50)1(5050=++++x x 二、填空题:11、方程x 2=3x 的解为 。
鞍湖实验学校九年级国庆数学作业(二)
第 1 页 共 8 页鞍湖实验学校九年级数学国庆作业(二)一.选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在下面表格中) 1.下列根式不是最简二次根式的是( )ABC.4D2.关于x 的一元二次方程()2211a x x a -++=的一个根为0,则a 的值为( )A .1B .1-C .1或1-D .123.如果1m =,那么m 的取值范围是( ) A .0m =或1m =B .1m ≥C .1m <D .1m ≤4.若α、β是方程2220080x x +-=的两根,则23ααβ++等于( )A .2004B .2005C .2006D .20075.在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制作一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( ) A .213014000x x +-= B .2653500x x +-=C .213014000x x --=D .2653500x x --=6.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A .当AB=BC 时,它是菱形 B .当A C ⊥BD 时,它是菱形C .当∠ABC=90°时,它是矩形D .当AC=BD 时,它是正方形班级 姓名 考试号 密封线内不要答题 ……………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………第 2 页 共 8 页7.如图,将一张长为70cm 的矩形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠后得到如图所示的形状,若折叠后AB 与CD 的距离为60cm ,则原纸片的宽度为( ) A .10 cm B .15 cm C .20 cm D .30 cm 8.如图,在△ABC 中,AB=8cm ,AC=5cm ,AD 平分∠BAC ,且AD⊥CD ,垂足为D ,E 为BC 中点,则DE 的长度是 ………… ( ) A . 3cmB . 5cmC . 2.5cm . 1.5cm二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)9.x 必须满足的条件是 . 10.(7-52)2009·(7+52)2010=______________。
2022年初中数学九年级国庆节作业(答案)
∴函数的图象经过第一、二、三象限.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.
7.在平面内,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形( )
A. 三条角平分线的交点B. 三条高线的交点
C. 三条边垂直平分线的交点D. 三条中线的交点
二、填空题(共7题,每题4分,共28分.把答案填在题中的横线上.)
11.计算: ______.
【答案】4
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法直接计算即可.
【详解】解: .
【点睛】本题是对二次根式计算的考查,熟练掌握二次根式乘法是解决本题的关键.
12.已知a,b满足方程组 ,则3a+b的值为________.
(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.
【详解】解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.
∵在Rt△ACD和Rt△AED中, ,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
【答案】1.5##
【解析】
【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系,从坐标图中可以读出两函数过的点,将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式,求出时间为3小时甲乙到A地的距离,其差为两人之间的距离.
【详解】由题,图可知甲走的是AC路线,乙走的是BD路线,设 (t>0),因为AC过(0,0),(2,4)所以代入函数得:k=2,b=0,所以 ;因为BD过(2,4),(0,3)所以代入函数得: ,b=3,所以 .当 时, , ,所以 .
四、解答题(本大题共3题,共24分,解答应写出文字说明或演算步骤).
九年级数学国庆作业(3)
九年级数学国庆作业(3)2012.10.5班级 姓名一、选择题(每题3分,共36分)1.x 的取值范围是( ) A .x =0 B .x 0≥ C . x >-4 D . x 4≥ 2.一元二次方程22x =1的解是( ) A.x =12±B .x=± C.x =12 D. x=3.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角 4. 若关于x 的方程230x x q -+=的一个根1x 的值是2.则另一根2x 及q 的值分别是( )A .21,2x q == B .21,2x q =-= C .21,2x q ==- D .21,2x q =-=- 5.下列命题中,正确的是( ) A.等腰梯形的两个底角相等B.平行四边形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线互相平分且相等D.等腰梯形的对角线互相垂直6. 扬州市2003年底有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2005年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x ,由题意,所列方程正确的是( )A .300(1+x )=363B .300(1+x )2=363C .300(1+2x )=363D .363(1-x )2=300 7.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为( )A .1B .-1C . 1或-1D .128ab,用a 、b) A .0.3ab B .3ab C . 0.13ab D . 0.1ab 9. 如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,若∠BAD ′=30°,则∠AED′ 等于 A .30° B .45° C .60° D .75°10.在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分ED ′DCA(第9题)既能拼成三角形,又能拼成平行四边形和梯形的可能是( )11. 根据下列表格的对应值:则方程20x px q ++=(p 、q 为常数)的一个近似解为 ( )A . 0.608 B. 0.618 C. 0.628 D. 0.638 12.如图,O 为矩形ABCD 的中心,将直角三角板的直角顶点与O 点重合,转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交,交点分别为M 、N .如果AB =2,AD =4,O M =x ,ON=y 则 y 与x 的关系是 ( )A .y x =B .4y x= C .2y x = D .12y x = 二、填空题(本大题共6题,每题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.) 13. 若0)1(32=++-n m ,则m +n 的值为 .14.如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ,AC+BD=18,BC=6,则△AOD 的周长为 .(第14题) 15.已知菱形的周长是52cm ,一条对角线长是24cm ,则它的面积是 2cm . 160= . 17.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 .(结果可用根号表示)N O A B DC MOD C B A (第17题)18.已知:m = .三、解答题 (本大题共8题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本小题满分6分)用配方法解方程:2220x x +-=20.计算或化简(每小题6分,满分12分)(1)()( (2))21.(本小题满分10分)已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x .(1)请选取一个你喜爱的m 的值,使方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性;(2)设1x 、2x 是(1)中所得方程的两个根,求2121x x x x ++的值.22.(本小题满分12分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:210x-=,(1)220x x+-=,(2)2230x x+-=,(3)…………()210x n x n+--=(n)(1)请解上述一元二次方程(1)、(2)、(3)、(n);(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.23.(本小题满分12分)如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;点Q以2 cm/s 的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm?DQC BPA24.(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC, AB =CD ,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,AD =3,BC =9,∠B =45°.求MN 的长.25.(本题满分12分)扬州高力汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆(销售利润=销售价-进货价).如果汽车城销售这种汽车每周要获利18万元,那么这种汽车售价为多少万元?ANMDCB26. (本题满分14分)O点是△ABC所在平面内一动点,连接OB、OC, 并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接,设DEFG能构成四边形.(1)如图,当O点在△ABC内时,求证:四边形DEFG时平行四边形.(2)当O点移动到△ABC外时,(1)中的结论是否成立?画出图形并说明理由.(3)若四边形DEFG为矩形,则O点所在位置应满足什么条件?试说明理由.ADGOFECB。
北师大版九年级初三国庆节数学作业(2)
九年级数学国庆作业 (二) 姓名_______ 班级________(温馨提示:认真书写,规范答题)一、选择题1.配方法解一元二次方程x 2-6x -5=0,此方程可化为( )A.(x -3)2=4B.(x -3)2=14C.(x -9)2=4D.(x -9)2=142.关于x 的一元二次方程x 2+3x +m =0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围为( ) A.49≤m B.49<m C.94≤m D.94<m 3.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( )A.20%B.25%C.50%D.62.5%4.若1-是方程x 2-2x +c =0的一个根,则c 的值为( )A.-2B.4-2 C.3- D.1+ 5.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x ,则( )A.10.8(1+x )=16.8B.16.8(1-x )=10.8C.10.8(1+x )2=16.8D.10.8[(1+x )+(1+x )2]=16.86.若代数式2x 2-5x 与代数式x 2-6的值相等,则x 的值是( )A.-1或6B.1或-6C.2或3D.-2或-37.已知一元二次方程(x -1)(x -2)=0,则下列判断正确的是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个负数根8.若关于x 的方程kx 2-3x -=0有实数根,则实数k 的取值范围是( )A.k =0B.k ≥-1且k ≠0C.k ≥-1D.k >-19.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1,x2,则2111x x +的值为( ) A.2 B.-1 C.21- D.-2 10.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手15次,设有x 人参加这次聚会,则列出方程正确的是( )A.x (x -1)=15B. x (x +1)=15C.152)1(=-x x D.152)1(=+x x11.如图所示,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm ,BC=3cm ,点P 以1cm /s 的速度从点A 开始沿边AB 向点B移动,点Q 以2cm /s 的速度从点B 开始沿边BC 向点C 移动,如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发,( )s 后P 、Q 之间的距离等于4cm . A.52 B.2 C.56 D.52或2 二、填空题12.我区大力推进义务教育均衡发展,加强学习标准化建设,计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,2017年政府投资7.2亿元人民币,那么预计2018年应投资 ______ 亿元.13.若关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根是0,则另一个根是 ______ .14.若关于x 的方程x 2-6x +c =0有两个相等的实数根,则c 的值为 ______ .15.若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +1=0有实数根,则k 的取值范围是______ .16.如图,在边长为6cm 正方形ABCD 中,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm /s 的速度移动,如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了 ______秒钟后,△PBQ 的面积等于8cm 2.17.如图,某小区有一块长为30m ,宽为24m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m 2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 ____m .18.方程(x -1)(x -2)=0的两根为x 1,x 2,且x 1>x 2,则x 1-2x 2的值等于 ______ 。
九年级国庆节数学作业
D.75° 1 5. 在同一直角坐标系下,直线 y=x+1 与双曲线y=x 的交点的个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不能确定 二、填空题: 6. 使式子 m-2 有意义的最小整数 m 是
)
7. 若代数式-4x6y 与 x2ny 是同类项,则常数 n 的值为 8. 梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为 775000 千瓦,这个数据用科学计数法可表示为 千瓦。 9. 正六边形的内角和为 度。 10. 为参加 2012 年“梅州市实践毕业生升学体育考试”,小峰同学进行了刻苦训练,在投掷实心 球时, 测得 5 次投掷的成绩 (单位: m) 8, 8.5, 8.8, 8.5, 9.2。 这组数据的: ①众数是 ; ②中位数是 ;③方差是 。 1 2 11. 已知 A=2x,B 是多项式,在计算 B+A 时,小马虎同学把 B+A 看成了 B÷A,结果得 x + x, 2 则 B+A=___ _____ 12.如图, 连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm, 一个微型机器人由 点 A 开始按 ABCDEFCGA„的顺序沿正方形的边循环移动。①第一 次到达 G 点时移动了 cm;②当微型机器人移动了 2012cm 时, 它停在 点。
18.解方程:
4 x+2 + =-1 x -1 1-x
2
19.已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线. 求证:AB=DC.
20.一辆警车在高速公路的 A 处加满油,以每小时 60 千米的速度匀速行驶。已知警车一次加满油 后, 油箱内的余油量 y(升)与行驶时间 x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线 l 上的一部分。 (1)求直线 l 的函数关系式; (2) 如果警车要回到 A 处, 且要求警车中的余油量不能少于 10 升, 那么警车可以行驶到离 A 处的最远距离是多少?
九年级数学上学期国庆作业三含解析苏科版
2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级(上)国庆数学作业(三)一、选择题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.菱形C.平行四边形D.直角三角形2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是()A.20°B.40°C.80°D.100°3.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC4.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,一定能拼成的图形是()A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤5.如图,在平行四边形ABCD中,EF过两条对角线的交点O,若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD的周长是()A.14 B.11 C.10 D.176.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.B.C.D.7.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为()A.10°B.12.5°C.15°D.20°8.如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.菱形的周长是20cm,那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为cm.10.一个平行四边形的一边长为10,一条对角线的长为7,则它的另一条对角线x的取值范围是.11.菱形的面积是24cm2,一条对角线长是8cm,则另一条对角线长为.12.如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于cm..13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于.14.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是.15.如图,若点P是正方形ABCD内任意一点,且正方形的边长为1,若S△ABP=0.4,则S△DCP= .三、解答题16.如图,平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G.AD=6,DC=8,求证:AF=BG.17.如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC,交AB于G,交CB延长线于F.求证:GE=GF.18.两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学九年级(上)国庆数学作业(三)参考答案与试题解析一、选择题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.菱形C.平行四边形D.直角三角形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是()A.20°B.40°C.80°D.100°【考点】矩形的性质.【分析】根据矩形的性质,得△BOC是等腰三角形,再由等腰三角形的性质进行答题.【解答】解:图形中∠1=40°,∵矩形的性质对角线相等且互相平分,∴OB=OC,∴△BOC是等腰三角形,∴∠OBC=∠1,则∠AOB=2∠1=80°.故选C.【点评】本题主要考查了矩形的性质,对角线相等且互相平分,矩形被对角线分成四个等腰三角形.3.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC【考点】正方形的判定.【分析】根据正方形的判定:对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案.【解答】解:A,不能,只能判定为矩形;B,不能,只能判定为平行四边形;C,能;D,不能,只能判定为菱形.故选C.【点评】本题是考查正方形的判别方法,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.4.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,一定能拼成的图形是()A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤【考点】正方形的性质.【分析】此题需要动手操作或画图,用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形.【解答】解:根据题意,能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形.故选D.【点评】本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等.5.如图,在平行四边形ABCD中,EF过两条对角线的交点O,若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD的周长是()A.14 B.11 C.10 D.17【考点】平行四边形的性质.【分析】由在平行四边形ABCD中,EF过两条对角线的交点O,易证得△AOE≌△COF,则可得DE+CF=AD,EF=2OE=6,继而求得四边形EFCD的周长.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,CD=AB=4,AD=BC=7∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF,OE=OF=3,∴EF=6,∴四边形EFCD的周长是:CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17.故选D.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.6.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.B.C.D.【考点】矩形的性质.【分析】本题主要根据矩形的性质,得△EBO≌△FDO,再由△AOB与△OBC同底等高,△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论.【解答】解:∵四边形为矩形,∴OB=OD=OA=OC,在△EBO与△FDO中,∵,∴△EBO≌△FDO(ASA),∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB,∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的,∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD.故选:B.【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.7.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为()A.10°B.12.5°C.15°D.20°【考点】正方形的性质;等腰三角形的性质;等边三角形的性质.【分析】由于四边形ABCD是正方形,△ADE是正三角形,由此可以得到AB=AE,接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,又∵△ADE是正三角形,∴AE=AD,∠DAE=60°,∴△ABE是等腰三角形,∠BAE=90°+60°=150°,∴∠ABE=∠AEB=15°.故选:C.【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质,同时也利用了三角形的内角和,解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质即可解决问题.8.如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】平行线之间的距离.【分析】根据两平行直线之间的距离相等,再根据等底等高的三角形的面积相等,找出与△ABD等底等高的三角形即可.【解答】解:∵AB∥DC,∴△ABC与△ABD的面积相等,∵AE∥BD,∴△BED与△ABD的面积相等,∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形,∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE,共2个.故选B.【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等,等底等高的三角形面积相等的性质,找出等底等高的三角形是解题的关键.二、填空题9.菱形的周长是20cm,那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为 2.5 cm.【考点】菱形的性质.【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的周长是20cm,可求得其边长,又由三角形中位线的性质,求得答案.【解答】解:如图,∵菱形的周长是20cm,∴BC=5cm,OB=OD,∵E是AB的中点,∴OE=BC=2.5cm.即一边上的中点到两条对角线交点的距离为2.5cm.故答案为:2.5.【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质.注意根据题意画出图形,结合图形求解是关键.10.一个平行四边形的一边长为10,一条对角线的长为7,则它的另一条对角线x的取值范围是13<x<27 .【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.【分析】由平行四边形的对角线互相平分,根据三角形三边之间的关系,可先求得另一对角线的一半的取值范围,进而可求出这条对角线的范围.【解答】解:如图,已知平行四边形中,AB=10,AC=7,由题意得,BD=2OB,AC=2OA=7,∴OB=BD,OA=3.5,∴在△AOB中,AB﹣OA<OB<AB+OA,可得6.5<OB<13.5,即:13<BD<27,故答案为:13<x<27.【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系,关键在于利用三角形的三边关系确定OB的范围,难度一般,注意基本性质的掌握.11.菱形的面积是24cm2,一条对角线长是8cm,则另一条对角线长为6cm .【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可.【解答】解:设另一条对角线长为x,则×8x=24,解得x=6.故答案为:6cm.【点评】本题考查了菱形的性质,熟记菱形的面积的快速求法:菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键.12.如图,△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于11 cm..【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】由BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作DE∥BC,易得△BOD与△COE是等腰三角形,即可得△ADE的周长等于AB+AC,又由AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,即可求得答案.【解答】解:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,∵DE∥BC,∴∠BOD=∠OBC,∠COE=∠OCB,∴∠ABO=∠BOD,∠ACO=∠COE,∴BD=OD,CE=OE,∵AB=6cm,AC=5cm,BC=4cm,∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11(cm).故答案为:11.【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于60°.【考点】菱形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC,∠BCF=∠DCF,四条边都相等可得BC=DC,再根据菱形的邻角互补求出∠ABC,然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC,从而求出∠CBF,再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF.【解答】解:如图,连接BF,在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=DC,∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°,∵在△BCF和△DCF中,,∴△BCF≌△DCF(SAS),∴∠CDF=∠CBF=60°,故答案为:60°.【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,综合性强,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.14.如图,正方形ABCD中,AB=1,点P是对角线AC上的一点,分别以AP、PC为对角线作正方形,则两个小正方形的周长的和是 4 .【考点】正方形的性质.【分析】设小正方形的边长为x,则较大的正方形的边长为1﹣x,根据周长公式即可求得其周长和.【解答】解:设小正方形的边长为x,则较大的正方形的边长为1﹣x,故两个小正方形的周长和=4x+4(1﹣x)=4cm.故答案为4.【点评】本题应了解正方形的有关性质.15.如图,若点P是正方形ABCD内任意一点,且正方形的边长为1,若S△ABP=0.4,则S△DCP= 0.1 .【考点】正方形的性质;三角形的面积.【分析】如图,作PE⊥AB于E,EP的延长线交CD于F,首先证明四边形AEFD是矩形,再证明S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB(PE+PF)=ABEF=,由此即可解决问题.【解答】解:如图,作PE⊥AB于E,EP的延长线交CD于F.∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD=AD=BC=1,∠BAD=∠ADC=90°,∵∠FEA=90°,∴四边形AEFD是矩形,∴EF=AD=1,∠EFD=90°,∴EF⊥CD,∴S△PAB+S△PCD=ABPE+CDPF=AB(PE+PF)=ABEF=,∵S△ABP=0.4,∴S△PCD=﹣0.4=0.1.故答案为0.1.【点评】本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,记住一些基本图形、基本结论,属于中考常考题型.三、解答题16.如图,平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G.AD=6,DC=8,求证:AF=BG.【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G,易证得△ADG与△BCF是等腰三角形,继而证得结论.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC,∴∠AGD=∠CDG,∠BFC=∠DCF,∵∠BCD的平分线CF交AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G,∴∠ADG=∠CDG,∠BCF=∠DCF,∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF,∴AG=AD,BC=BF,∴AG=BF,∴AF=BG.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得△ADG与△BCF是等腰三角形是解此题的关键.17.如图,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC,交AB于G,交CB延长线于F.求证:GE=GF.【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】首先连接BD,由在菱形ABCD中,EF⊥AC,可证得四边形EFBD是平行四边形,又由E是AD的中点,根据三角形中位线的性质,可证得GE=BD,继而证得结论.【解答】证明:连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,BD⊥AC,∵EF⊥AC,∴EF∥BD,∴四边形EFBD是平行四边形,∴EF=BD,∵E是AD的中点,∴GE=BD,∴GE=EF,∴GE=GF.【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.18.(2006莱芜)两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.【考点】等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.【分析】欲判断△EMC的形状,需知道其三边关系.根据题意需证EM=CM,由此证明△EMD ≌△CMA即可.依据等腰直角三角形性质易证.【解答】解:△EMC是等腰直角三角形.理由如下:连接MA.∵∠EAD=30°,∠BAC=60°,∴∠DAB=90°,∵△EDA≌△CAB,∴DA=AB,ED=AC,∴△DAB是等腰直角三角形.又∵M为BD的中点,∴∠MDA=∠MBA=45°,AM⊥BD(三线合一),AM=BD=MD,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)∴∠EDM=∠MAC=105°,在△MDE和△CAM中,ED=AC,∠MDE=∠CAM,MD=AM∴△MDE≌△MAC.∴∠DME=∠AMC,ME=MC,又∵∠DMA=90°,∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°.∴△MEC是等腰直角三角形.【点评】此题难度中等,考查全等三角形的判定性质及等腰三角形性质.。
九年级数学国庆作业2
九年级数学国庆作业2班级___学号___姓名_________一、精心选一选:1.下列关于x 的方程中,一定是一元二次方程的为【 】A .20ax bx c ++=B .222(3)x x -=+ C .2350x x+-= D .210x -= 2.如果12x x ,是一元二次方程2620x x --=的两个实数根,那么12x x +的值是【 】 A .6B .2C.-6D.-23.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根,则这个三角形的周长为【 】A.15或12B.12C.15D.以上都不对4.如图,已知BD 是⊙O 的直径,点A ,C 在⊙O 上,»AB =»BC ,∠AOB =60°,则∠BDC 的度数是【 】A .20°B .25°C .30°D .40°第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 5.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB =10,水面宽AB =16,则截面圆心O 到水面的距离OC 是【 】A .4B .5C .6D .86.一工厂计划2014年的成本比2012年的成本降低15%,如果每一年比上一年降低的百分率为x ,那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是【 】 A .(1-x )2=15% B .(1+x )2=1+15% C .(1-x )2=1+15% D .(1-x )2=1-15% 7.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,则下列结论一定正确的个数有①CE =DE ;②BE =OE ;③C B ⌒=BD ⌒;④∠CAB =∠DAB ;⑤AC =AD 【 】 A .4个 B .3个 C .2个 D .1个8.如图,AB 是半圆的直径,点D 是弧AC 的中点,∠ABC =500,则∠DAB 等于【 】 A .20° B .65° C .30° D .40° 二、细心填一填:9.方程x 2=-2x 的根是______________________.BCD E O A·10.要使关于x 的方程x 2+k =0有两个不相等的实数根,k 的值可以是 .(写出符合条件的一个值)11.在平面内,⊙O 的直径为5cm ,点P 到圆心O 的距离是3cm ,则点P 与⊙O 的位置关系是 .12.已知关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根,则k 的取值范围是 .13.如图,⊙O 中,∠AOB =110°,点C 、D 是¼AmB 上任两点,则∠C +∠D 的度数是__ ___°.第13题图 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 14.如图是一张长9 cm 、宽5 cm 的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是12 cm 2的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为x cm ,则可列出关于x 的方程为___________________________.15.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 . 16.如图,在⊙O 中,CD 是直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,连接BC ,若AB =22 cm ,∠BCD =22°30',则⊙O 的半径为_______cm .17.如图,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ,连结AO 并延长交⊙O 于点E ,连结EC .若AB =8,CD =2,则EC 的长为 .18.如图,MN 是半径为1的⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,∠AMN =30°,B 为AN 弧的中点,点P 是直径MN 上一个动点,则P A+PB 的最小值为 。
九年级数学国庆作业(2)
EFDCBAABDE FP九年级数学国庆作业(2)班级姓名成绩家长签字一、选择题)A.3B.3- C.3± D.9x的取值范围为…………………………………………()A.1x≠ B.0>x C.1>x D.1x≥3. 若bb-=-3)3(2;则……………………………………………………………()A.3>b B.3<b C.3≥b D.3≤b4.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);形是…()A.①④⑤B.①②⑤C.①②③D. ②⑤⑥5.若菱形两条对角线的长分别为6和8;则这个菱形的周长为……………………………()A.20B.16C.12D.106. 如图;已知四边形ABCD是平行四边形;下列结论中不正确的是……………………()AB=BC时;它是菱形AC⊥BD时;它是菱形∠ABC=90°时;它是矩形AC=BD时;它是正方形7.如图;梯形ABCD中;∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P;若EF=3;则梯形ABCD的周长为…………………………………………………………()A.12 B.10.5 C.9 D.15第6题图第7题图第8题图8.如图;将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状;若折叠后AB 与CD的距离为60cm;则原纸片的宽度为………………………………………………()A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.30 cm二、填空题9.化简:(1)=12;(2)=32;(3)=28.10.计算:(1= ;(2)2a·8a(a≥0)= .11.在四边形ABCD中;已知AB∥CD;请补充一个条件:;使得四边形ABCD是平行四边形.12.如果直角三角形两条直角边分别是6 cm和8 cm;那么斜边上的中线= cm.13.如上右图;在等腰梯形ABCD中;AC⊥BD;AC=6cm;则等腰梯形ABCD的面积为cm2.14.观察下列各式:42132⨯=-;53142⨯=-;64152⨯=-;…将你猜想到的规律用一个式子来表示: .15.毛毛的作业本上有以下4题:①=;②3=;③=;④33431163116=⋅=;其中毛毛做错的题有(填写序号).16.在四边形ABCD 中;点E ;F ;G ;H 分别是边AB ;BC ;CD ;DA 的中点;如果四边形EFGH 为菱形;那么四边形ABCD 是 (只要写出一种即可). 17.实数a 在数轴上的位置如图所示;化简:|1|a -= .18.从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后;将其截成四个相同的 等腰梯形﹙如图①﹚;可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.现有一平行四边形纸片AB CD ﹙如图③﹚;已知∠A =45°;AB =6;AD =4.若将该纸片按图②方式截成四个相同 的等腰梯形;然后按图①方式拼图;则得到的大正方形的面积为 .三、解答题19.计算或化简:(1)322⨯ (2)()212- (3)54515-+ (4)6313122⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-(5)3(3-π)0+(-1) (6)(-3)0-27+||1-2(7)241221348+⨯-÷. (8)abb a ab b 3)23(235÷-⋅20.先将(1+化简;然后自选一个合适的x 值;代入化简后的式子求值. 21.如图;四边形ABCD 是菱形;CE ⊥AB 交AB 延长线于E ;CF ⊥AD 交AD 延长线于F ;请猜想;CE 和CF 的大小有什么关系?并证明你的猜想.22. 一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合;过E 点作EF ⊥AE-112a图②图③图①交∠DCE 的角平分线于F 点;试探究线段AE 与EF 的数量关系;并说明理由。
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九年级数学国庆作业(3)2011.10.5
班级 姓名
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每题的四个选项中,只有一个选项是
1.x 的取值范围是
A .x =0
B .x 0≥
C . x >-4
D . x 4≥ 2.一元二次方程22
x =1的解是 A.x =12±
B .x =2
± C.x =12 D. x =3.菱形、矩形、正方形都具有的性质是
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分一组对角
4. 若关于x 的方程230x x q -+=的一个根1x 的值是2.则另一根2x 及q 的值分别是 A .21,2x q == B .21,2x q =-= C .21,2x q ==- D .21,2x q =-=-
5.下列命题中,正确的是 A.等腰梯形的两个底角相等
B.平行四边形的对角线互相垂直平分
C.
矩形的对角线互相平分且相等
D.等腰梯形的对角线互相垂直
6. 扬州市2003年底有绿化面积
300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2005年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x ,由题意,所列方程正确的是 A .300(1+x )=363B .300(1+x )2=363C .300(1+2x )=363 D .363(1-x )2=300 7.关于x 的一元二次方程()2
2
110a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为
A .1
B .-1
C . 1或-1
D . 12
8a b,用a 、b ,则下列表示正确
的是
A .0.3ab
B .3ab
C . 0.13
ab D . 0.1ab
E
D ′
D
C
9. 如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠,若∠BAD ′=30°,则∠A ED′ 等于 A .30°
B .45°
C .60°
D .75°
10.在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成三角形,又能拼成平行四边形和梯形的可能是
11. 根据下列表格的对应值:
则方程20x px q ++=(p 、q 为常数)的一个近似解为 A . 0.608 B. 0.618 C. 0.628 D. 0.638 12.如图,O 为矩形ABCD 的中心,将直角三角板的直角顶点与O 点重合,转动三角板
使两直角边始终与BC 、AB 相交,交点分别为M 、N .如果AB =2,AD =4,O M =x ,ON=y 则 y 与x 的关系是
A .y x =
B .4y x
= C .2y x = D .12
y x = 二、填空题(本大题共6题,每题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.) 13. 若0)1(32=++-n m ,则m +n 的值为 .
14.如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O ,AC+BD=18,BC=6,则△AOD 的周长为 .
(第14题)
15.已知菱形的周长是52cm ,一条对角线长是24cm ,则它的面积是 2
cm .
N O A B D
C M
O
D
C
B
A
(第17题)
160
= . 17.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 .(结果可用根号表示)
18.已知:m = .
三、解答题 (本大题共8题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本小题满分6分)用配方法解方程:2220x x +-=
20.计算或化简(每小题6分,满分12分)
(1)()( (2))
21.(本小题满分10分)已知关于x 的一元二次方程0132
=-++m x x .
(1)请选取一个你喜爱的m 的值,使方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性;
(2)设1x 、2x 是(1)中所得方程的两个根,求2121x x x x ++的值.
22.(本小题满分12分)已知下列n (n 为正整数)个关于x 的一元二次方程:
210x -=, (1) 220x x +-=, (2) 2230x x +-=, (3)
…………
()210x n x n +--= (n )
(1)请解上述一元二次方程(1)、(2)、(3)、(n );
(2)请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.
23.(本小题满分12分)如图,A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点,AB =16cm,BC =6cm ,动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动,一直到达点B 为止;点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动.经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10 cm ?
24.(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC, AB =CD ,M 、N 分别是AD
、
D Q
C B P A
BC 的中点,AD =3,BC =9,∠B =45°.求MN 的长.
25.(本题满分12分)扬州高力汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆(销售利润=销售价-进货价).如果汽车城销售这种汽车每周要获利18万元,那么这种汽车售价为多少万元?
26. (本题满分14分)O 点是△ABC 所在平面内一动点,连接OB 、OC, 并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连接,设DEFG 能构成四边形. (1)如图,当O 点在△ABC 内时,求证:四边形DEFG 时平行四边形. (2)当O 点移动到△ABC 外时,(1)中的结论是否成立?画出图形并说明理由. (3)若四边形DEFG 为矩形,则O 点所在位置应满足什么条件?试说明理由.
A
N
M
D
C
B
O
G
F
E D
C
B
A。